八年级数学第二章 一元二次方程单元测试题(一)及答案

第二章一元二次方程单元测试题(一)

一、选择题(每小题3分,共21分)

1已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+a2－1=0有一个根为x=0,则a的值为() A.0B.±1C.1D.－1

2关于x的一元二次方程x2+ x+n=0(m≠0)有两个相等的实数根,则 的值为() A.4B.－4C.14D.－14

3若α,β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根,则 + 的值是()

A.427

B.－427

C.－5827

D.5827

4.若一元二次方程x2－2x－m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m－1的图象不经过

()

A.第四象限

B.第三象限

C.第二象限

D.第一象限

5.有一个人收到短信后,再用手机转发短信,每人只转发一次,经过两轮转发后共有133人收到短信,问每轮转发中平均一个人转发的人数为()

A.9

B.10

C.11

D.12

6.若m是方程x2+x－1=0的一个根,则式子m3+2m2+2020的值为()

A.2018

B.2019

C.2020

D.2021

7.已知3是关于x的方程x2－(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为()

A.7

B.10

C.11

D.10或11

二、填空题(每小题4分,共28分)

8.若一元二次方程x2+px－2=0的一个根为2,则p的值为.

9.请写出一个解为x1=1,x2=－2的一元二次方程:.

10.若关于x的一元二次方程kx2－6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为.

11.已知m,n是一元二次方程3x2－8x－3=0的两个根,则mn(m+n)=.

12.某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具,平均每天可销售50个,每个盈利36元,为了尽快减少库存,商店决定采取适当的降价措施.经调查发现,若每个玩具每降价1元,平均每天可多售出5个,商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元,则每个玩具应降价多少元?设每个玩具应降价x元,可列方程为.

13.如图2－Z－1,已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD,垂足为F.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为.

图2－Z－1

14.关于x的方程mx2+x－m+1=0有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数根;②当m ≠0时,方程有两个不相等的实数根;③无论m取何值,方程都有一个负数根.其中正确的是(填序号).

三、解答题(共51分)

15.(8分)解下列方程:

(1)x2－3x－1=0;(2)6(2x－4)2=54.

16.(10分)已知M=5x2+3,N=4x2+4x.

(1)求当M=N时x的值;

(2)当1

17.(10分)已知关于x的一元二次方程2x2－4x+m=0.

(1)若x=3是方程的解,求m的值;

(2)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.

18.(10分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,杭州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.

(1)求该快递公司投递快递总件数的月增长率;

(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务?如果不能,那么至少需要增加几名业务员?

19.(13分)如图2－Z－2①,某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.

(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?

(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的长方形空地,计划在其中修建两块相同的长方形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图②所示),则人行通道的宽度是多少米?

图2－Z－2