2020年湖南城市学院专升本数学模拟训练3
2020年湖南省高中学业水平考试模拟试卷(三)数学
所以 ，逐项判断只有D选项正确.
15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱） 的底面边长
为 ，侧棱长为 ，则 与侧面 所成的角是（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：过 作 ，易证 平面 ，所以 就是 与侧面 所成角的平面角，由于 ， ，所以 ，故所求的线面角为 .
16如图所示，已知双曲线C： 的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足 ，且 ，则双曲线C的离心率是（）
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
所以 时， 且 ，所以 ，
，
当且仅当 时取等号.
三、解答题（本大题共 小题，共 分。）
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案：A
解析： 能推出 或 ，而 或 不能推出 ，故“ ”是“ 或 ”的充分而不必要条件.
14.已知数列 的前 项和为 （ ），则下列结论正确的是（）
A.数列 是等差数列B.数列 是递增数列
C. ， ， 成等差数列D. ， ， 成等差数列
答案：D
解析：当 时， ，
4.一元二次不等式 的解集是（）
A. B.
C. D.
答案：B
解析： ，所以原不等式的解集是 .
5.椭圆 的焦点坐标是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
答案：B
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷三及答案
湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学（试题卷三）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 三视图如右图的几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D. 三棱台2.已知集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，若A B ⊆，则a 的值为（）A. 2-B. 1-C. 0D. 13.函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A. 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， C. 5,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D. 52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A . 4B. 5C. 6D. 75.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）.A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>6.已知直线a α⊂，给出以下三个命题：①若平面//α平面β，则直线//a 平面β；②若直线//a 平面β，则平面//α平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（ ）A. ②B. ③C. ①②D. ①③ 7.函数()1ln f x x =-的零点所在的区间是（ ）A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,58.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1a =，2b =，120C =o ，则c =（ ）A. 2B. 5C. 7D. 49.直线4350x y +-=与圆22(1)(2)9x y -+-=相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于A. 1B. 2C. 22D. 4210.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）A. 172B. 192C. 10D. 12二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在△ABC 中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC ＝ .12.在长方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 垂直且异面的棱的条数是______.13.过点()2,3-且平行于直线210x y -+=的直线方程为______.14.水平放置ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知3AC ''=，2B C ''=，则AB 边上的中线的长度为______.15.设1a >，2b >，且2ab a b =+，则+a b 的最小值为______.三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知A 是ABC ∆的一个内角，向量()1,3m =-u r ，()cos ,sin n A A =r 且1m n ⋅=u r r ，求角A 的大小. 17.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[)[)[)[)[)50,100,100,150,150,200,200,250,250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x的值及续驶里程在[)200,300的车辆数；（2）若从续驶里程在[)200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率.18.已知等差数列{}n a的公差为2，且1a，12a a+，()142a a+成等比数列.（1）设数列{}n a的通项公式；（2）设12nn nb a-=+，求数列{}n b的前n项和n S.19.已知圆C经过(3,2)A、(1,6)B两点，且圆心在直线2y x=上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点(1,3)P-且与圆C相切，求直线l的方程．20.已知函数()()2lnlnaf x x a Rx =+∈.（1）若()1f e=，求a的值；（2）求函数()y f x=的定义域；（3）若对任意的x e≥，不等式()1f x≥恒成立，求实数a的取值范围.湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学（试题卷三）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分. 时量：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 三视图如右图的几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D. 三棱台【答案】B【解析】 根据三视图可知，该几何体底面是四边形，侧面是三角形，因此可知该几何体是四棱锥，选B2.已知集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，若A B ⊆，则a 的值为（ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】根据A B ⊆可得出关于a 的等式，解出即可.【详解】Q 集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，A B ⊆，21a ∴+=，解得1a =-.故选：B.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 3.函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A. 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， C. 5,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D. 52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果.【详解】由()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 令22,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈所以522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 函数()f x 的单调递增区间为52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 故选：D 【点睛】本题考查正弦型函数的单调递增区间，重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用，使问题化繁为简，属基础题.4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.5.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）.A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】B【解析】【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a =+++++++++=， 中位数为1(1515)152b =+=， 众数为=17c .故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6.已知直线a α⊂，给出以下三个命题：①若平面//α平面β，则直线//a 平面β；②若直线//a 平面β，则平面//α平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（ ）A. ②B. ③C. ①②D. ①③【答案】D【解析】【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对三个命题分析进行选择．【详解】①因为直线a ⊂α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．②因为当平面α与平面β相交时，仍然可以存在直线a ⊂α使直线a ∥平面β．故错误．③只要一个平面内有一条直线不平行与另一个平面，两平面就不会平行．故正确．故选D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力．7.函数()1ln f x x =-的零点所在的区间是（ ）A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5【答案】B【解析】【分析】求出函数()y f x =的零点，即可得出该函数零点所在的区间.【详解】令()0f x =，即1ln 0x -=，解得x e =， ()2,3e ∈Q ，因此，函数()1ln f x x =-的零点所在的区间是()2,3.故选：B.【点睛】本题考查函数零点所在区间的判断，一般利用零点存在定理来判断，考查推理能力，属于基础题. 8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1a =，2b =，120C =o ，则c =（ ）A. 2B.C.D. 4 【答案】C【解析】分析：已知两边和夹角直接应用余弦定理即可.详解：已知1a =，2b =，120C =o ，根据余弦定理得到222c 2cos 7a b ab C c =+-=⇒= 点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc +-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9.直线4350x y +-=与圆22(1)(2)9x y -+-=相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于A. 1B.C.D. 【答案】D【解析】 试题分析：根据题意可知圆心到直线的距离是46515d +-==，根据圆中的特殊三角形，可知半弦长12AB == D. 考点：直线被圆截得的弦长问题.10.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A. 172 B. 192 C. 10 D. 12【答案】B【解析】试题分析：由844S S =得()11828446a d a d +=+，解得1101119,922a a a ==+=. 考点：等差数列.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在△ABC 中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC ＝ .【解析】222222cos 12212cos 603,AC AB BC AB BC B AC =+-⋅=+-⨯⨯⨯=∴=o 12.在长方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 垂直且异面的棱的条数是______.【答案】4【解析】【分析】作出图形，根据线面垂直的性质可得出结论.【详解】如下图所示：1AA ⊥Q 平面ABCD ，1AA ⊥平面1111D C B A ，与棱1AA 垂直且异面的棱有BC 、CD 、11B C 、11C D ，共4条.故答案为：4.【点睛】本题考查异面垂直的直线的寻找，考查推理能力，属于基础题.13.过点()2,3-且平行于直线210x y -+=的直线方程为______.【答案】280x y -+=【解析】【分析】求出直线210x y -+=的斜率，然后利用点斜式可得出所求直线的方程，化为一般式即可.【详解】直线210x y -+=的斜率为12，因此，所求直线的方程为()1322y x -=+，即280x y -+=. 故答案为：280x y -+=.【点睛】本题考查利用两直线平行求直线方程，可利用平行直线系方程求解，一般要求出直线的斜率，利用点斜式得出直线的方程，考查计算能力，属于基础题.14.水平放置ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知3AC ''=，2B C ''=，则AB 边上的中线的长度为______.【答案】52【解析】 【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出ABC ∆实际为一个直角边长分别为3、4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】在直观图中，3AC ''=，2B C ''=，所以在Rt ABC ∆中，3AC =，4BC =，C ∠为直角，225AB AC BC ∴=+=，因此，AB 边上的中线的长度为1522AB =.故答案为：52. 【点睛】本题考查的知识点是斜二测画法直观图，其中掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解答的关键．15.设1a >，2b >，且2ab a b =+，则+a b 的最小值为______. 【答案】223 【解析】 【分析】将等式2ab a b =+变形为121a b +=，由此得出()12a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式可得出+a b 的最小值.【详解】等式2ab a b =+两边同时除以ab 得121a b+=， 1a >Q ，2b >，()1222332322a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫∴+=++=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当2b a =时，等号成立，因此，+a b 的最小值为322+故答案为：322+.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的妙用，解题时将注意将定值条件化简变形，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.已知A 是ABC ∆的一个内角，向量()1,3m =-u r ，()cos ,sin n A A =r 且1m n ⋅=u r r，求角A 的大小.【答案】3A π=【解析】 【分析】利用平面向量数量积的坐标运算得出cos 3sin 1A A -+=，利用辅助角公式化简得出1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再结合角A 的取值范围可得出角A 的值.【详解】因为()1,3m =-u r ，()cos ,sin n A A =r 且1m n ⋅=u r r，所以cos 3sin 1A A -+=，所以2sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 又因为()0,A π∈，所以5,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以66A ππ-=，得3A π=. 【点睛】本题考查三角形中角的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算与辅助角公式的应用，考查计算能力，属于基础题.17.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[)[)[)[)[)50,100,100,150,150,200,200,250,250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x 的值及续驶里程在[)200,300的车辆数；（2）若从续驶里程在[)200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率.【答案】（1）0.003，5；（2）35. 【解析】 【分析】（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求得x 的值，求得续驶里程在[)200,300的车辆的概率，再利用频数=频率⨯样本容量求车辆数；（2）由（1）知续驶里程在[)200,300的车辆数为5辆，其中落在[)200,250内的车辆数为3辆，利用列举法求出从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况，以及恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的情况，利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1可得：()0.0020.0050.0080.002501x ++++⨯=，解得：0.003x =，∴续驶里程在[)200,300的车辆数为：()200.0030.002505⨯+⨯=（辆）. （2）设“恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内”为事件M由（1）知续驶里程在[)200,300的车辆数为5辆，其中落在[)200,250内的车辆数为3辆，分别记为A 、B 、C ，落在[)250,300内的车辆数2辆，分别记为a 、b , 从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况如下：(),A B ，(),A C ，(),A a ，(),A b ，(),B C ，(),A B ，(),B b ，(),C a ，(),C b ，(),a b 共10种且每种情况都等可能被抽到，事件M 包含的情况有：(),A a ，(),A b ，(),A B ，(),B b ，(),C a ，(),C b 共6种，所以由古典概型概率公式有：()63105P M ==，即恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率为35. 【点睛】本题主要考查直方图的应用，以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.18.已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，12a a +，()142a a +成等比数列.（1）设数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）21n a n =-；（2）221nn S n =+-.【解析】 【分析】（1）根据已知条件得出关于1a 的方程，解出1a 的值，然后利用等差数列的通项公式可得出数列{}n a 的通项公式；（2）求出n b ，然后利用分组求和法结合等差数列和等比数列的求和公式可求出n S . 【详解】（1）Q 等差数列{}n a 的公差为2，212a a ∴=+，416a a =+，1a Q ，12a a +，()142a a +成等比数列，()()4212112a a a a a ∴+=⋅+，即()()211122226a a a +=+，解得11a =，()12121n a n n ∴=+-=-；（2）()112212n n n n b a n --=+=-+.()()()0111232212n n S n -⎡⎤∴=+++++-+⎣⎦L ()()()201112121211321222221n n n n n n n -=+++-++++=⎣+-⎡⎤-+=+--⎦L L . 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了分组求和法，考查计算能力，属于基础题. 19.已知圆C 经过(3,2)A 、(1,6)B 两点，且圆心在直线2y x =上． （1）求圆C 的方程；（2）若直线l 经过点(1,3)P -且与圆C 相切，求直线l 的方程．【答案】（１）22(2)(4)5x y -+-=；（２）250250x y x y -+=+-=或 【解析】试题分析：（1）根据圆心在弦的垂直平分线上，先求出弦AB 的垂直平分线的方程与2y x =联立可求得圆心坐标，再用两点间的距离公式求得半径，进而求得圆的方程；（2）当直线l 斜率不存在时，与圆相切，方程为1x =-；当直线l 斜率存在时，设斜率为k ，写出其点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解出k 的值.试题解析：（1）依题意知线段AB 的中点M 坐标是()2,4，直线AB 的斜率为62213-=--，故线段AB 的中垂线方程是()1422y x -=-即260x y -+=， 解方程组260{2x y y x -+==得2{4x y ==，即圆心C 的坐标为()2,4，圆C的半径r AC ==，故圆C 的方程是()()22245x y -+-=（2）若直线l 斜率不存在，则直线l 方程是1x =-，与圆C 相离，不合题意；若直线l 斜率存在，可设直线l 方程是()31y k x -=+，即30kx y k -++=，因为直线l 与圆C=解得2k =或12k =-． 所以直线l 的方程是250x y -+=或250x y +-=. 20.已知函数()()2ln ln af x x a R x=+∈. （1）若()1f e =，求a 的值； （2）求函数()y f x =的定义域；（3）若对任意的x e ≥，不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1a =-；（2）()()0,11,+∞U ；（3）[)1,-+∞. 【解析】 【分析】（1）由()1f e =可得出关于a 的等式，即可得出实数a 的值；（2）根据对数真数大于零、分母不为零可得出关于x 的不等式组，解不等式组即可得出函数()y f x =的定义域；（3）令ln 1t x =≥，由()1f x ≥可得出21at t+≥，参变量分离得22a t t ≥-，求出二次函数22y t t =-在[)1,+∞上的最大值，即可得出实数a 的取值范围.【详解】（1）()2ln ln af x x x=+Q ，()21f e a ∴=+=，解得1a =-； （2）对于函数()2ln ln af x x x =+，有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠.因此，函数()y f x =的定义域为()()0,11,+∞U ；（3）x e ≥Q ，令ln 1t x =≥，由()1f x ≥，得21at t +≥，参变量分离得22a t t ≥-， 二次函数22y t t =-的图象开口向下，对称轴为直线14t =.所以，函数22y t t =-在区间[)1,+∞上单调递减， 当1t =时，该函数取得最大值，即max 1y =-，1a ∴≥-. 因此，实数a的取值范围为[)1,-+∞.【点睛】本题考查利用函数值求参数、函数定义域的求解以及不等式恒成立问题的求解，考查参变量分离法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.。
2020年湖南城市学院专升本结构力学试题
2020年湖南城市学院专升本结构力学试题1.弯矩图肯定发生突变的截面是（）。
［单选题］*A.有集中力作用的截面；B.剪力为零的截面；C.荷载为零的截面；D.有集中力偶作用的截面。
（正确答案）2.静定结构有变温时，（）。
［单选题］*A.无变形，无位移，无内力；B.有变形，有位移，有内力；C.有变形，有位移，无内力；（正确答案）D.无变形，有位移，无内力。
3.静定结构的内力计算与（）。
［单选题］*A.EI无关；（正确答案）B.EI相对值有关；C.EI绝对值有关；D..E无关，I有关。
4.桁架，零杆的数目为：（）。
［单选题］*A.5；B.10；C.15；（正确答案）D.20。
5.图示两结构及其受力状态，它们的内力符合（）。
［单选题］*A.弯矩相同，剪力不同；B.弯矩相同，轴力不同；（正确答案）C.弯矩不同，剪力相同；D.弯矩不同，轴力不同。
6.刚结点在结构发生变形时的主要特征是（）。
［单选题］*A.各杆可以绕结点结心自由转动；B.不变形；C.各杆之间的夹角可任意改变；D.各杆之间的夹角保持不变。
（正确答案）7.若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上无荷载作用，则（）。
［单选题］*A.基本部分和附属部分均有内力；B.基本部分有内力，附属部分没有内力；（正确答案）C.基本部分无内力，附属部分有内力；D.不经过计算，无法判断。
8.桁架C杆的内力是（）。
［单选题］*A.P；（正确答案）B.-P/2；C.P/2；D.0。
9.用单位荷载法求两截面的相对转角时，所设单位荷载应是（）。
［单选题］*A.—对大小相等方向相反的集中荷载；B.集中荷载；C.弯矩；D.—对大小相等方向相反的力偶。
（正确答案）10.用图乘法求位移的必要条件之一是：（）。
［单选题］*A.单位荷载下的弯矩图为一直线；B.结构可分为等截面直杆段；（正确答案）C.所有杆件EI为常数且相同；D.结构必须是静定的。
11.—般在绘制影响线时，所施加的荷载是—个（）。
专升本（国家）-专升本高等数学（一）分类模拟多元函数微积分学（三）.doc
专升本（国家）-专升本⾼等数学（⼀）分类模拟多元函数微积分学（三）.doc专升本⾼等数学(-)分类模拟多元函数微积分学(三)⼀、选择题dz1、⼆元函数z=(l+2x)3y ,则⽯等于 ____________A. 3y (l+2x)3y_1 B ? 6y (l+2x) 3y_1C ?(l+2x)3y ：Ln(：L+2x)D ? 6y (l + 2x)3ydz2^ 设z=cos (x 3y 2),则⼱，等于 ___________A. 2x 3ysin (x 3y 2) B ? -sin (x'y ：) C ? ⼀2x 3ysin (x 3y 2) D ? 3x 2y 2sin (x 3y 2)剽3> z=5xy ,则处 IA ?50B ?25 C. 501n5 D. 251n5] afgQ4、已知f (xy, x+y) =x 3+y 3,则 “⼯°，等于A ? 3y 2-3x-3yB ? 3y 2+3x+3y C. 3x 2-3x-3yD ? 3x?+3x+3y(In y)x dr ⼗亍(In y)^{dy(In yY\n (In y)dz+丄(In y)T }dyC ?(：Lny) x ln (lny) dx+ (lny) x_1dy(In v )JIn (In ^y)dr+ —(In y)T ~[dy D . y6、函数z=x 2+y 3在点(1, -1)处的全微分dz | (i, -i )等于 ____________A. 2dx-3dyB. 2dx+3dyC. dx+dy D ? dx-dyA. (1GW2 B ?5、设⼄=(lny) J 贝Ijdz 等于 _________7、设f(x, 为 _________ y)为⼆元连续函数, p (D )drdy = J dj*jV (x ，5?)dx 则积分区域可以表⽰(L2)等于A.B.c.D?8^设f(x, y)为连续函数，⼆次积分A J^cLrJ f(x.y)dyc.W f(x,y)dx交换积分次序后等于^cU?J^/(jr ，5r)dy (dx|" /(\r^y)dyB.D. J 。
公共课数学三模拟题2020年(226)_真题(含答案与解析)-交互
公共课数学三模拟题2020年(226)(总分150, 做题时间180分钟)选择题1.设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处( )．SSS_SINGLE_SELA取极大值B取极小值C不取极值D无法确定是否有极值该题您未回答:х该问题分值: 6.3答案:A因为，根据极限保号性，存在δ＞0，当0＜＜δ时，有＜0，而x2+1-xsiny＞0，所以当时，有f(x，y)-f(0，0)＜0，即f(x，y)＜f(0，0)，所以f(x，y)在点(0，0)处取极大值，选A．2.函数z=f(x，y)在点(x0，y)可偏导是函数z=f(x，y)在点(x，y)连续的( )．SSS_SINGLE_SELA充分条件B必要条件C充分必要条件D非充分非必要条件该题您未回答:х该问题分值: 6.3答案:D例如：在点(0，0)处可偏导，但不连续；又例如：f(x，y)=在(0，0)处连续，但对x不可偏导．所以选D．填空题3.设z=(x2+y2)xy，则=_______.该题您未回答:х该问题分值: 6.3答案:(x2+y2)xy.[yln(x2+y2)+ ]由z=(x2+y2)xy，得z=e xyln(x2+y2)，则=e xyln(x2+y2).[yln(x2+y2)+xy. ]=(x2+y2)xy.[yln(x2+y2)+ ]=_________．4.设z=f(x，y)连续，且，则dx｜(1,0)SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 6.3答案:2dx-dy令由 [f(x，y)-2x+y]=0，于是f(1，0)=2．再由，得f(x，y)=2x+y=o(ρ)或f(x，y)=2x-y+o(ρ)，即△z=f(x，y)-f(1，0)=2x-y-2+o(ρ)=2(x-1)-(y-0)+o(ρ)，=2dx-dy．由可微的定义得z=f(x，y)在点(1，0)处可微，且dz｜(1,0)(x，0)=2x，f(0，5.设z=f(x，y)二阶连续可偏导，且=x+1，f'xy)=sin2y，则f(x，y)=________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 6.3答案:x2y+xy+x2+sin2y由=x+1，得=xy+y+φ(x)，(x，0)=2x，得φ(x)=2x，即=xy+y+2x；由f'x由=xy+y+2x得z=x2y+xy+x2+h(y)，再由f(0，y)=sin2y得h(y)=sin2y，故f(x，y)=x2y+xy+x2+sin2y．6.设z=x sin2y+=_______.该题您未回答:х该问题分值: 6.3答案:7.设z-f(x，y)=x2arctan=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 6.3答案:8.设z=，其中f(u)可导，则=_________.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 6.3答案:2zx+y e-t2dt=0确定，则=______.9.设y=y(x)由x-∫1SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 6.3答案:e-1x+y e-t2dt=0两边对x求导，得1-e-(x+y)2=0．当x=0时，y=1，x-∫1将x=0，y=1代入得=e-1．10.设z=xy+xf，其中f可导，则=__________.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 6.3答案:z+xy则11.设f(x，y)可微，且f'1(-1，3)=-2，f'2(-1，3)=1，令z=，则dz｜(1,3)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 6.3答案:-7dx+3dy则=2f'1(-1，3)-3f'2(-1，3)=-7，=-f'1(-1，3)+f'2(-1，3)=3，则dz｜(1．3)=-7dx+3dy．解答题12.设z=f(e x siny，zy)，其中f二阶连续可偏导，求SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6.3答案:=e x siny.f'1+y.f'2，=e x cosy.f'1+e x siny.(e x cosy.f''11+xf''12)+f'2+y(e x cosy.f''21+xf''22)=e x cosy.f'1+e2x sinycosy.f''11+e x(xsiny+ycosy)f''12+f'2+xyf''22．13.设z=∫x+yxy e-t2dt，求SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6.2答案:=ye-x2y2-e-(x+y)2．=e-x2y2-2x2y2e-x2y2+2(x+y)e-(x+y)2．14.求二元函数f(x，y)=x3-3x2-9x+y2-2y+2的极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6.2答案:由当(x，y)=(-1，1)时，A=-12，B=0，C=2，因为AC-B2=-24＜0，所以(-1，1)不是极值点；当(x，y)=(3，1)时，A=12，B=0，C=2，因为AC-B2=24＞0且A＞0，所以(3，1)为极小值点，极小值为f(3，1)=-26．15.设z=yf(x2-y2)，其中f可导，证明：SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6.2答案:=2xyf'(x2-y2)，=f(x2-y2)-2y2f'(x2-y2)，则=2yf'(x2-y2)+f(x2-y2)-2yf'(x2-y2)=f(x2-y2)=16.设z=z(x，y)由∫1x+y+z e-t2dt=x2+y2+z确定，求dz．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6.2答案:∫1x+y+z e-t2dt=x2+y2+z两边分别对x和y求偏导得e-(x+y+z)2.，e-(x+y+z)2.解得故17.讨论在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6.2答案:因为所以f(x，y)=0=f(0，0)，即函数f(x，y)在点(0，0)处连续．因为，所以f'x (0，0)=0，根据对称性得f'y(0，0)=0，即函数f(x，y)在(0，0)处可偏导．△z=f'x (0，0)x-f'y(0，0)y=f(x，y)=f'x(0，0)x-f'y(0，0)y=因为不存在，所以函数f(x，y)在(0，0)不可微．18.设z=e x2+y2sinxy，求SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6.2答案:=2xe x2+y2sinxy+ye x2+y2cosxy；=2ye x2+y2sinxy+xe x2+y2cosxy；=4xye x2+y2sinxy+2x2e x2+y2cosxy+e x2+y2cosxy+2y2e x2+y2cosxy-xye x2+y2sinccy=e x2+y2[3xysinxy+(2x2+2y2+1)cosxy]．19.设f(t)二阶可导，g(u，v)二阶连续可偏导，且z=f(2x-y)+g(x，xy)，求SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6.2答案:=2f'(2x-y)+g'1(x，xy)+yg'2(x，xy)，=-2f''(2x-y)+xg''12(x，xy)+g'2(x，xy)+xyg''22(x，xy)．20.设z=z(x，y)由x-yz+ye z-x-y=0确定，求SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6.2答案:方程x-yz+ye z-x-y=0两边对x求偏导得方程x-yz+ye z-x-y=0两边对y求偏导得21.设xy=xf(z)+yg(z)，且xf'(z)+yg'(z)≠0，其中z=z(x，y)是x，y的函数．证明：SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6.2答案:xy=xf(z)+yg(z)两边分别对x，y求偏导，得y=f(z)+xf'(z)+yg'(z)及x=xf'(z)+g(z)+yg'(z)，解得于是22.设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6.2答案:z=xf(x+y)及F(x，y，z)=0两边对x求导数，得解得23.设变换，其中z二阶连续可偏导，求常数a．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6.2答案:将u，v作为中间变量，则函数关系为z=f(u，v)，则有将上述式子代入方程+(6+a-a2)=0．根据题意得解得a=3．24.(1)求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．(2)求函数f(x，y)=(x2+2x+y)e y的极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6.2答案:(1)二元函数f(x，y)的定义域为D={(x，y)｜y＞0}，由则因为AC-B2＞0且A＞0，所以(x，y)=为f(x，y)的极小值点，极小值为(2)由由AC-B2=2＞0及A=2＞0得(x，y)=(-1，0)为f(x，y)的极小值点，极小值为f(-1，0)=-1．1。
2020年湖南省初中数学学业水平考试 数学模拟试卷(三)(含答案)
2020年湖南省初中数学学业水平考试数学模拟试卷（三）一、选择题（12 题，共36 分）1.﹣2 的绝对值是（）A．﹣2 B．2 D．2.下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣13.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000 吨，将8200000 用科学记数法表示为（）A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×1074.在下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．线段C．直线D．正方形5.下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S 甲2=0.39，乙组数据方差S 乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率，买100 张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4 的中位数是26.二次函数y=（x﹣2）2+7 的顶点坐标是（）A．（﹣2，7）B．（2，7）C．（﹣2，﹣7）D．（2，﹣7）7.下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°8.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A ．B ．C．D．9.下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形10.如图，在△ABC 中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145° B．150° C．155° D．160°11.服装店销售某款服装，每件服装的标价为300 元，若按标价的八折销售，仍可获利60 元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．60 元B．80 元C．120 元D．180 元12.如图，在矩形ABCD 中，AD=10，点 E 是CD 的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论正确的个数是（）①ME∥HG；②△MEH 是等边三角形A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（6 题，共18 分）13. 分解因式：xy2﹣9x=．15.如图，路灯距离地面8 米，身高1.6 米的小明站在距离灯的底部（点O）20 米的A 处，则小明的影子AM 长为米．16.已知5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．17.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是则圆锥的母线l=．18.如图，已知直线y=x+4 与双曲线（x＜0）相交于A、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于D、C 两点，若，则k=．三、解答题21.（8 分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）九年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2 人恰好是乙和丙的概率．22.（8 分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC 长18 米，中柱AD 高6 米，其中D 是BC 的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB 的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E 在AB 上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE 的长．23.（9 分）如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A，连接OE 延长与圆相交于点F，与BC 相交于点C．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．24.（9 分）铁岭“荷花节”举办了为期15 天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50 元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x 天（1≤x≤15 且x 为整数）时每盒成本为p 元，已知p 与x 之间满足一次函数关系；第3 天时，每盒成本为21 元；第7 天时，每盒成本为25 元，每天的销售量为y 盒，y 与x 之间的关系如下表所示：（1）求p 与x 的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325 元？请直接写出结果．25.对于二次函数y=ax2+（b+1）x+（b﹣1），若存在实数x0，使得当x=x0，函数y=x0，则称x0 为该函数的“不变值”.（1）当a=1，b=﹣2时，求该函数的“不变值”；（2）对任意实数b，函数y恒有两个相异的“不变值”，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若该图象上A、B两点的横坐标是该函数的“不变值”，且A、B两点关于直线y=kx-2a+3 对称，求b 的最小值.26（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB 为边在x 轴上方作等边△ABC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM =S△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E 是线段AC 上的动点，F 是线段BC 上的动点，AF 与BE 相交于点P．①若CE=BF，试猜想AF 与BE 的数量关系及∠APB 的度数，并说明理由；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．⎨ 5参考答案一、选择题题号123456789101112选项B B C A C B C B D B C C二、填空题13. x(y -3)(y +3)14.⎧x = 4⎩y =115.516.8 或10 17. 318.-3三、解答题19.320. 解：原式= 1=3x +1 321.解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比×100%=15%，类别频数（人数）频率小说200.5戏剧40.1散文100.25其他60.15合计401故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12 种，其中恰好是丙与乙的情况有2 种，∴P（丙和乙）= = ．22.解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9m，AD=6m，∴AB===3m，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4m，BF=6m，∴DF=3m，在Rt△DEF 中==5m．23.【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE，OE⊥BD ，= ，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC 的面积OC•B E=OB•BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，∴解得，即弦 BD 的长为 9.6．24.解：（1）设 p=kx +b （k ≠0），∵第 3 天时，每盒成本为 21 元；第 7 天时，每盒成本为 25 元，，所以，p=x +18；（2）1≤x ≤6 时，w=10[50﹣（x +18）]=﹣10x +320， 6＜x ≤15 时，w=[50﹣（x +18）]（x +6）=﹣x 2+26x +192，所以，w 与 x 的函数关系式为 ，1≤x ≤6 时，∵﹣10＜0， ∴w 随 x 的增大而减小，∴当 x=1 时，w 最大为﹣10+320=310，6＜x ≤15 时，w=﹣x 2+26x +192=﹣（x ﹣13）2+361， ∴当 x=13 时，w 最大为 361，综上所述，第 13 天时当天的销售利润最大，最大销售利润是 361 元； （3）w=325 时，﹣x 2+26x +192=325， x 2﹣26x +133=0， 解得 x 1=7，x 2=19，所以，7≤x ≤15 时，即第 7、8、9、10、11、12、13、14、15 天共 9 天销售利润不低于 325 元．26.解：（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得：，解得，b=﹣2．∴抛物线的解析式为x2﹣2x +．．（2）存在点M，使得S△ABC理由：如图所示：过点 C 作CK⊥x 轴，垂足为K．∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠ACB=60°．∵CK⊥AB，∴KA=BK=3，∠ACK=30°．∴CK=3．=AB•CK=×6×3=9 ．∴S△ABC∴S=×9 =12．△ABM设M（a ，a2﹣2a +）．∴AB•|y|=12，×6×（a2﹣2a +）=12，解得：a1=9，a2=﹣1．∴点M的坐标为（9，4）或（﹣1，4）．（3）①结论：AF=BE，∠APB=120°．∵△ABC 为等边三角形，∴BC=AB，∠C=∠ABF．∵在△BEC 和△AFB 中，∴△BEC≌△AFB．∴AF=BE，∠CBE=∠BAF．∴∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°．∴∠APB=180°﹣60°=120°．②当AE≠BF 时，由①可知点P 在以M 为圆心，在以AB 为弦的圆上，过点M 作MK⊥AB，垂足为k．∵∠APB=120°，∴∠N=60°．∴∠AMB=120°．又∵MK⊥AB，垂足为K，∴AK=BK=3，∠AMK=60°．∴AK=2．∴点P 运动的路径=．当AE=BF 时，点P 在AB 的垂直平分线上时，如图所示：过点C 作CK⊥AB，则点P 运动的路径=CK 的长．∵AC=6，∠CAK=60°，∴KC=3．∴点P 运动的路径为．综上所述，点P 运动的路径为或．。
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三数学（长郡版）
机密★启用前2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三(长郡版)数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页。
时量90分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱2. 己知集合 M = {0, 1, 2), N={1, x},若 MCN = {1, 2},则 x 的值为A3 B.2 C.l D.03. 已知向量a=(l, 2), b=(x, 4).若Mb,则实数x 的值为A.8B.2C.-2D.-84. 己知a>b・ c>d.则下列不等式恒成立的是A・a+c>b+d B.a+d>b+c Ca —c>b —d Da —b>c —d 5. 从一个装有3个红球A ” A 2, Aa 和2个白球B i ，Bz 的盒子中，随机取出2个球，取出的2个球都是红 球的概率为3 5 2 3A.- B.—— C. — D.——5 10 5 106. 己知函数y=x(x-a)的图象如图所示，则不等式x(x-a)<0的解集为A 」xl0WxW2}B (xl0<x<2| CJxlxWO 或 xN2] D.(xlx<0 或 x>2}7. 为了得到函数y=sin(x-：)的图象，只需将y=sinx 的图象A.向左平移!个单位长度B.向左平移;个单位长度C .向右平移［个单位长度D .向右平移生个单位长度3 38. 已知函数f(x)=ag 0且a#l), f(l)=2,则函数f(x)的解析式是1 1A・f(x)=4* Bf(x)=(-尸 C・f(x)=2， D.f(x)=(-尸4 29. 如图，长方形的而积为2,将50颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有30颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的而积为10.己知点P是圆Cl：（x-l）2+y2=l上的动点,点Q是圆C2：x?+（y-3）2=l上的动点，则线段IPQI长的最小值为A.应一2B710-1 C.710+1D>/10二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷(三)(解析版)
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷（三）一、单选题1．三视图如右图的几何体是A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体底面是四边形，侧面是三角形，因此可知该几何体是四棱锥，选B2．已知集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，若A B ⊆，则a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1【答案】B【解析】根据A B ⊆可得出关于a 的等式，解出即可. 【详解】Q 集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，A B ⊆，21a ∴+=，解得1a =-.故选：B. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 3．函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B ．52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，C ．5,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 【答案】D【解析】根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果. 【详解】 由()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 令22,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈所以522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 函数()f x 的单调递增区间为52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 故选：D 【点睛】本题考查正弦型函数的单调递增区间，重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用，使问题化繁为简，属基础题.4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】根据框图，模拟计算即可得出结果. 【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选A. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）. A ．a b c >> B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】B【解析】根据所给数据，分别求出平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a =+++++++++=， 中位数为1(1515)152b =+=，众数为=17c . 故选：B. 【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6．已知直线a α⊂，给出以下三个命题： ①若平面//α平面β，则直线//a 平面β； ②若直线//a 平面β，则平面//α平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β。
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2016年专升本考试考前培训
《高等数学》模拟训练3 （闭卷 120分钟）
杨军强 编制
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共30分)
1.函数
()f x =( )
A.(－∞,－1)∪(1,+∞)
B.(－∞,－1)∪(－1,1)∪(1,+∞)
C.(－2,－1)∪(1,2)
D.(－∞,+∞) 2.设2ln y x x =,则y '=( )
A.2
B.2x
C.2ln x x
D.2ln x x x + 3.微分方程02=-dx xdy 满足初始条件21==x y 的特解是（ ） A.c x y +=ln B. 22+=x y
C.
2+=x y ln D. 1-=x y ln 4.若⎰=)()(x F dx x f ，则⎰xdx x f cos )(sin =（ ）
A.c x x F +sin )(sin
B. c x x f +sin )(sin
C. c x F +)(sin
D. c x f +)(sin
5.当0→x 时是x 的高阶无穷小的量为（ ） A.11-+x B.x x
sin
C.)1ln(2x +
D.)1ln(x +
6.设c x F dx x f +=⎰)()(，则⎰'dx x f x )(=（ ）
A.c x xF +)(
B.c x xf +)(
C.c x F x f +)()(
D.c x F x xf +-)()( 7.=+++⎰-dx x x x 0
12241133（ ）
A.41π
+ B. 41π-
C.1
D.41π
--
8.设n n n n n a x a x a x a x a x f +++++=---122110)( ，则)0()(n f =（ ）
A. 0
B. n a
C. !0n a ⋅
D. !n 9.x x x x x 1sin
lim 20+-→=（ ）
A. 1-
B. 1
C. 0
D.∞
10.设有曲线)1ln(x y +=，在其定义域内，下列结论完全正确的是（ ）
A.单调上升凸曲线
B.单调下降凸曲线
C.单调上升凹曲线
D.单调下降凹曲线
二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)
11.0x →12.若2
lim(1)x x k e x →∞-=，则k =______. 13. 当0→x 时， βx 与2cos 1x α-为等价无穷小，则=α_____，=β_____
14.定积分⎰e
xdx 1ln =______. 15.
定积分2
2(cos )x dx π
π
-⎰=______.
16.设函数22111ln arctgx x x y --+=，则0
=x dx dy ＝______. 17.已知21
2)1(lim 23234-=-++-++∞→x x x bx x a x ，则=a ，b =______. 18.02=+'-''y y y 的通解是=y
19.已知x y 2arctan =，则22dx
y d =______
三、计算与应用题(本大题共7小题，共43分)
20.计算01tan3x x x
→.（6分）
21.求定积分
10x xe dx -⎰.（6分）
22.设函数y =y (x )由方程e y +6xy +x 2－1=0所确定,求
dy dx .（6分）
23.求不定积分
⎰.（6分）
24.求21()2x f x x e -=
的单调区间与极值.（9分）
25.计算由曲线x
y 1=与直线x y =及2=x 所围成图形的面积.（10分）。