静电场中的导体
大学物理-第3章-静电场中的导体

R2 R1
在金属球壳与导体球之间(r0 < r < R1时):
q r0
作过 r 处的高斯面S1
q
S1 E2 dS 0
得
E2 r
q
40r 2
q
E2 40r 2 er
在金属球壳内(R1< r < R2时):电场 E3 0
在金属球壳外( r > R2时): 作过 r 处的高斯面 S 2
S2
E4
dS
在它形成的电场中平行放置一无限大金属平板。求:
金属板两个表面的电荷面密度?
解:带电平面面电荷密度0 ,导体两面感应电荷面密度分 别为1 和 2,由电荷守恒有
1 2 0 (1)
导体内场强为零(三层电荷产生)
σ0 σ1
σ2
E0 E1 E2 0
(2)
E0
0 1 2 0
(3)
20 20 20
导体表面任一点的电场强度都与导体表面垂 直。
20
2.导体在静电平衡状态下 的一些特殊性质
❖ 导体是等势体,导体表面是等势面。
在导体内部任取两点P和Q,它们之间的电势差可以表示为
VP VQ
Q
E
dl
0
P
❖ 导体表面的电场强度方向与导体的表面相垂直。
❖ 导体上感应电荷对原来的外加电场施加影响,改
Q1
Q2
0
q
q
0
得
E4r
q
4 0 r 2
E4
q
4 0 r 2
er
43
思考:(3)金属球壳和金属球的电势各 为多少?
解:设金属球壳的电势为U壳 ,则:
U壳
R2 E4 dl
(整理)静电场中的导体和电介质

第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件(1)导体的静电平衡:当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
(2)静电平衡条件 从场强角度看:①导体内任一点,场强0=E;②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成:①⇒导体内各点电势相等;②⇒导体表面为等势面。
用一句话说:静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示,导体电荷为Q ,在其内作一高斯面S ,高斯定理为:∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E,∴ 0=∙⎰s d E S, 即0=∑内S q 。
S 面是任意的,∴导体内无净电荷存在。
结论:静电平衡时,净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 (1)腔内无其它电荷情况如图所示,导体电量为Q ,在其内作一高斯面S ,高斯定理为:∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时,导体内0=E∴ 0=∑内S q ,即S 内净电荷为0,空腔内无其它电荷,静电平衡时,导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是,在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷,等量的正负电荷?我们设想,假如有在这种可能,如图所示,在A 点附近出现+q ,B 点附近出现-q ,这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线,由此可知,B A U U >,但静电平衡时,导体为等势体,即B A U U =,因此,假设不成立。
结论:静电平衡时,腔内表面无净电荷分布,净电荷都分布在外表面上,(腔内电势与导体电势相同)。
(2)空腔内有点电荷情况如图所示,导体电量为Q ,其内腔中有点 电荷+q ,在导体内作一高斯面S ,高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E, ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷,而腔内有电荷+q , ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
4静电场中的导体

3) 推论:处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体(例如导 线)连接时,导体间将出现电势差,引起电荷宏观 的定向运动,使电荷重新分布而改变原有的电势差, 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布(电场方向以向右为正):
1 2 3 4 在Ⅰ区:E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1):如果导体内部有一点场强不为零,该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动,这就不 是静电平衡了。 证明(2):若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面,则场强将有沿表面的切向分量 Et,使自由电子 沿表面运动,整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题:
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A,试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点,A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P, q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ,
大学物理-静电场中的导体

E内= 0 等势体
静电平衡时的导体
接地 :取得与无限远相同的电势 通常取为零)。 (通常取为零)。
6
半径为R的金属球与地相连接 的金属球与地相连接, 例1. 半径为 的金属球与地相连接,在与球心 相距d=2R处有一点电荷 处有一点电荷q(>0),问球上的 相距 处有一点电荷 , 感应电荷 q'=? q'?q =
q3
q2 q1
B
R1 R2
A
R3
22
解: (1)当球体和球壳为一般带电体时 ) 用高斯定理可求得场强分布为
r −R E3 = (q1 + 3 Q) ( R2 ≤ r ≤ R3 ) 2 4πε0r R3 − R 1
3 3 2 3 2
4πε0 R q1 E2 = 2 4πε0r
E1 =
q1
3 1
r
(r ≤ R1 )
E = σ / εo
1 3.面电荷密度正比于表面曲率 σ ∝ R 面电荷密度正比于表面曲率
31
例4-2 (3)如果外壳接地,情况如何? )如果外壳接地,情况如何? (4)如果内球接地,情况又如何? )如果内球接地,情况又如何? (3)如果外壳接地 ) 则: 外壳电势= 外壳电势= 无穷远处电势 =0 外壳带电量= 外壳带电量=Q’
S
ε0 V
S 是任意的。 是任意的。 令S→ 0,则必有ρ 内 = 0。 。
8
必为零。 2.导体壳: 外可不为零,但σ内 和 E内必为零。 导体壳: 可不为零, 导体壳 σ
σ内 = 0
E内 = 0
S内
σ外
理由: 理由: 在导体中包围空腔选取 高斯面S 高斯面 , 则:
S
r r ∫ E导内 ⋅ d s = 0
静电场中的导体

'
'
13
电偶极矩: 斜柱体的体积:
' ql Sl V Sl cos
电极化强度矢量的大小: p
' p cos pn
3、电介质的极化规律,极化率:
' V cos
p
极化强度矢量与该点的合场强有关,并与介质有关 对大多数各向同性电介质
2、电容器及其电容: 平板电容:
同轴柱形电容器 设 长 为 l
s c 0 d
C AB
qA U A UB
带电量为 q 外半径为 RB
8
内半径为 RA 则 q l
L
E 2 0 r B U AB E dl
A
RB
q c 2 0 U AB
同心球形电容器
1.0 102 m 处的电势
3、把点电荷移开球心,导体球壳的电势是否变化?
10 4 . 0 10 解:1、 V 9 109 40 R2 3.0 10 2
q
+q
-q
120v
2、定义
R1
+q
V1
R1
q 4 0 r
2
r1
dr
R2
q 4 0 r
0
s
E
0
2
尖端放电的实质 三、静电屛蔽:
+
+ + + + +
+ +
四、导体存在时静电场的计算: 例1、金属板面积为S,带电量为 Q。近旁平行放置第二块不 带电大金属板。 1、求电荷分布和电场分布;
静电场中的导体

R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8-14 如图所示,一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d,求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点,球心指向点电荷的方向为矢径方向,则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之,导体壳内部电场不受壳外电荷的影响,接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
2、尖端放电
在带电尖端附近,电离的分子与周围分子碰撞,使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的:如高压电线上的电晕, 故此,高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀, E1=常矢 ,且垂直于导体表面,又E内=0
e
E表
E s1 1
0
ds
s
1.5 静电场中的导体

§5 静电场中的导体
5.2 导体上的电荷分布 尖端放电现象 尖端放电可以利用的一面——避雷针。 当带电的云层接近地表面时,由于静电感应使地面上 物体带异号电荷,这些电荷比较集中地分布在突出的 物体(如高大建筑物、烟囱、大树)上。当电荷积累 到一定程度,就会在云层和这些物体之间发生强大的 火花放电。这就是雷击现象。 为了避免雷击,如右图所示,可在高大建筑物上安装 尖端导体(避雷针),用粗铜缆将避雷针通地,通地 的一端埋在几尺深的潮湿泥土里或接到埋在地下的金 属板(或金属管)上,以保持避雷针与大地电接触良 好。当带电的云层接近时,放电就通过避雷针和通地 粗铜导体这条最易于导电的通路局部持续不断地进行 以免损坏建筑物。
2
§5 静电场中的导体
2.1.1 导体的静电平衡条件 导体从非平衡态趋于平衡态的过程:
把一个不带电的导体放在均匀电场中。在导体所占据的那部分空间 里本来是有电场的,各处电势不相等。在电场的作用下,导体中的自由 电荷将发生移动,结果使导体的一端带上正电,另一端带上负电,这就 是静电感应现象。 导体上的电荷达到什么程度时,电荷不再增加? 导体内部: E E0 E 0, 达到平衡
12
§5 静电场中的导体
5.3 导体壳(腔内无带电体情形) (2)法拉第圆筒 静电平衡时,导体壳内表面没有电荷的结论 可以通过如图所示的实验演示。
A、B是两个验电器,把一个差不多封闭的空心金 属圆筒C(圆筒内无带电体)固定在验电器B上。给圆 筒和验电器B以一定的电荷,则金箔张开。取一个装有 绝缘柄的小球D,使它和圆筒C外表面接触后再碰验电 器A(图a),则A上金箔张开,如果重复若干次,我们 就能使金属箔A张开的角度很显著,这证明圆筒C的外 表面是带上了电的。 如果把小球D插入圆筒上的小孔使之与圆筒的内 表面相接触后,再用验电器A检查(图b),则发现A的 金属箔总不张开。这表明圆筒C的内表面不带电。这 就从实验上证实了上述结论。这实验称为法拉第圆筒 实验,实验中的圆筒C称为法拉第圆筒。
大学物理-第18章静电场中的导体与电介质

+
O
+- H+ - H+
++
-
++
+
He
H2O
有极分子对外影响等效为一个电偶极子,电矩 Pe ql
事只实不上过lq所在为中为有无从心分分电负 的子子 场电 有中均 时荷 向所可 ,作 线有等 无用 段正效 极中电为 分心荷电 子指的偶 的向代极电正数子偶电和的极作;模矩用型为
综 1)不管是位移极化还是取向极化,其最后的 述:宏观效果都是产生了极化电荷。
2)两种极化都是外场越强,极化越厉害 所产生的分子电矩的矢量和也越大。
三、电介质内的场强、有介质时的高斯定理
1、电介质内的场强
EE0E'
c
E0
E'
a
b
EE0E'
实验发现,在均匀介质中
E
2 3 0 ……(3)
在板内任选一点P,其场强是四个面的场强的叠加,有
EP210220230240
又 EP 0 12340 Q
联立四式得:
……(4) 1 2 3 4
12432Q S
I
II III
P
由于静电平衡时表面面电荷密度与表面附近场强大小成
E0
E
E0
r
r 1
0
++
E0
+ +-
E
+ +-
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总电量 q q1 q2 qn C1U C2U CnU CU
等效电容
小结
2013/3/11
C C1 C2 Cn
范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起 电机起电;
场离子显微镜(FIM)、场致发射显微镜(FEM)乃至 扫描隧道显微镜(STM)等可以观察个别原子的显微设 备的原理都与尖端放电效应有关;
静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒 鼓和复印纸产生静电感应,从而使复印纸获得与原稿 一样的图象。
E σe
ε0
E
S
EdS 1
0
qi
S内
eS 0
E d S E d S E d S ES
上底
下底
侧面
ES
=0 ?
导体表面是等势 面,处处与电力 线正交
?
2013/3/11
电荷分布
导体处于静电平衡时,电荷只分布在导体表面,导体内
部无电荷即e=0(体内无未被抵消的净电荷)
证明:设导体达到静电平衡 ——E内=0
电容器指标:电容值;耐压
2013/3/11
电容器串联
将个电容首尾相接,极板上电量相等
U1
q C1
,U2
q C2
,U n
q Cn
U U1 U2 Un
q q( 1 1 , 1 )
C
C1 C2
Cn
等效电容倒数
1 1 1 , 1
C C1 C2
Cn
2013/3/11
电容器并联
两极板间电压相等但极板上电量不同
对导体只讨论达到静电平衡以后的情况,不讨论加电 以后电荷的平衡过程。
2013/3/11
静电平衡条件
导体刚放入 匀强电场中
只要 E不为生附
加场
E内 E0 E'
两者大小相等, 方向相反—— 完全抵消—— 达到静电平衡
静电平衡条件
E内 0
2013/3/11
2013/3/11
同轴柱形电容器
U AB
B dr q ln RB
A 2 0r
2 0l RA
C q 2 0l
U AB ln RB RA
分布电容
任何导体间均存在电容,如导线之间、人体与 仪器之间——分布电容,一般分布电容很小, 可以忽略
尽管电容器与q、U无关,但实际上,电容器对加 在两极上的电压仍有限制,原因是因为过高电压 下,电容器两极间的介质有可能被击穿。
E E d S 0 P点处e 0
S向P点收缩
S内
面电荷密度与曲率半径的关系 表面具体的电荷分布?很复杂 (形状、周围情况)
孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一 的函数关系。
2013/3/11
孤立导体电荷分布 有以下定性规律
e
表 表
面凸 面较
出 平
尖锐 坦处
处 (
(曲 曲率
率大) 大 小) 小
E大 E小
表面凹进去处(曲率为负) 更小 E更小
尖端放电:
如果场强大到 可以使其周围 空气电离—— “尖端放电”。
2013/3/11
尖端放电及其应用
危害:
雷击对地面上突出物体(尖端)的破坏性最大; 高压设备尖端放电漏电等。
应用实例:
避雷针 高压输电中,把电极做成光滑球状
一般情况
2013/3/11
导体静电平衡时的性质
电势分布
导体是一个等势体,导体表 面是等势面
证明:
导体内部E=0
b
U ab
E dl 0
a
导体内部任意两点间电势差为零 ——各点等电势——等势体 ——表面为等势面
2013/3/11
场强分布
E内 0
表 面 附 近 : E表 表 面
表面: 大小:
C
Q U
4
0R
2013/3/11
平行板电容器
板的线度>>板间距离——两块带等量异号电 荷的无限大平面板(忽略边缘效应)
E e ,
0
U AB
E dl ed qd 0 0S
C q 0S
UA UB d
同心球形电容器
UA UB
q
4 0
RB RA RA RB
,
C
4 0
RA RB RB RA
场边值问题的唯一性定理。 思考:引力能否屏蔽?
2013/3/11
2013/3/11
2013/3/11
2013/3/11
电容和电容器 p55/p62
孤立导体的电容
孤立导体:空间只有一个导体,在其附近没有其它导 体和带电体
物理意义:使导体每升高单位电势所需的电量
定义
C
q U
与 与
导体的形状 q、U无关
证明:作Gauss面如图 表面上带正电荷处,
内表面不是等势面 ——导
E E d S 0 S内
体也不是等势体 ,矛盾
S面内
q0
内 表 面 电 荷 代 数 和 为 零?
内表面无电荷q 0 e内 0
2013/3/11
空腔内部有带电体 q
导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数 和为零
证明:作Gauss面如图
2013/3/11
导体空腔
导体空腔一般分为两类
腔内没有带电体 腔内有带电体
讨论两类空腔在静电平衡时的电场、电势 和电荷分布 ,只讨论达到平衡的情况 。
2013/3/11
腔内无带电体
包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷,
电荷分布在导体外表面,空腔内处处E=0,空腔
内处处电势相等。
必然会有电力线起始于内
、
介
质
有关 导
体
储
能
能
力
单位:法拉,1F 1C 106 F(微法) 1012 F(沙法)
1V
2013/3/11
电容器
导体附近有其它导体存在, 则导体的电势不仅与它本身 所带的电量有关,而且还与 其它导体的形状和相对位置
有关。
孤立导体球电容器
UA UB q
C q UA UB
U Q ,
4 0R
第五讲
导体静电平衡条件 导体空腔 静电屏蔽、电容器 对应录像09、10
2013/3/11
导体静电平衡条件
导体:有足够多的自由电子 ——受电场力会移动 说明:
一般情况表面有一定厚度,很复杂如:E=109V,则感 应电荷聚集在表面的厚度为10-10m,本课程不讨论表 面层电荷如何分布。
实际物质内部既有自由电子,又是电介质。如:气体 在一般情况下绝缘(电介质),但加高压气体会被击 穿(导体)——导体是一种理想模型。
E内=0 E E d S 0 S内
q 0 q x x q
2013/3/11
静电屏蔽
空
不论导体壳
腔 本身是否带
提 电,还是外
供 界是否存在
了 电场, 腔内
一 和导体壳上
个 都无电场
静
电
屏 蔽 的 条
不论导体壳本身 是否带电,还是 外界是否存在电 场,都不影响腔
件 内的场强分布
2013/3/11
在静电平衡状态下
起到了保 护所包围 区域的作 用,使其 不受导体 壳外表面 上电荷分 布以及外 界电场的 作 用 —— 静电屏蔽
外 无影响内
外 有影响 内
若外壳接地,内、 外均无影响
讨论:
静电屏蔽是由导体静电平衡条件决定 由于电荷有正、负 —— 静电屏蔽 静电屏蔽应用:屏蔽室、高压带电操作等 要透彻理解“静电屏蔽”问题要用到静电