青岛青岛超银中学数学分式填空选择单元测试卷(解析版)

【解析】
设原计划每天铺设x m管道，则加快施工进度后，每天铺设（ ）m，由题意可得， ，解得： ，或 （舍去），故答案为：60 m．
9．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多____件．
【答案】
【解析】
整理得：（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，故a= ；
当1-2a≠0时，x= =3时，分式方程无解，
则a=1，
故关于x的分式方程 =2a无解，则a的值为：1或 ．
故答案为1或 ．
点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
4．若关于 的分式方程 有增根，则 的值为_____.
5．已知 ，则 ＝______.
【答案】1
【解析】
∵ =4,
∴ ,
∴a+b=4ab,
∴ = = = =1
故答案为:1.
6．若关于 的方程 无解．则 =________.
【答案】3
【解析】
【分析】
先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m，整理得x+m=6，由于关于x的方程 无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m的值．
【答案】2012.5
【解析】
试题分析：由题意f（2）＋f（ ）＝ ＝1，f（3）＋f（ ）＝1，…，f（2013）＋f（ ）＝1，根据这个规律即可求得结果.
由题意得f（1）＋f（2）＋f（ ）＋f（3）＋f（ ）＋…＋f（2013）＋f（ ）
＝ +1+1+1…＋1＝2012.5．
考点：找规律-式子的变化
设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多 ．
故答案为： .
10．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣 个物件，则可列方程方程为________．
【答案】3
【解析】
【分析】
把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】
去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【点睛】
考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【详解】
解：项式乘法和运用公式法进行因式分解，其中运用公式法进行因式分解是解答本题的关键.
3．若关于x的分式方程 =2a无解，则a的值为_____．
【答案】1或
【解析】
分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．
详解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
【答案】
【解析】
【分析】
设小江每小时分拣 个物件，分别表示出小李和小江分拣所用的时间,最后再根据“小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同”体现的等量关系即可列出方程．
【详解】
解：设小江每小时分拣 个物件，根据题意得： ．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．
12．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．
【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成
【解析】
试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知： ， ．
（1）当 ＞0时，判断 与0的关系，并说明理由；
（2）设 ．
①当 时，求 的值；
②若 是整数，求 的正整数值．
【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1
【解析】
【分析】
（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；
（2）①把M、N代入整理得到y，解分式方程即可；
【详解】
去分母得x=2(x−3)+m，
整理得x+m=6，
∵关于x的方程 无解.
∴x−3=0，即x=3，
∴3+m=6，
∴m=3.
故答案为：3.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.
7．如果记y＝ ＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝ ＝ ；f（ ）表示当x＝ 时y的值，即f（ ）＝ ＝ ；那么f（1）＋f（2）＋f（ ）＋f（3）＋f（ ）＋…＋f（2013）＋f（ ）＝．
点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
8．某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为_________．
【答案】60 m
②把y变形为： ，由于x为整数，y为整数，则 可以取±1，±2，然后一一检验即可．
【详解】
（1）当 时，M－N≥0．理由如下：
M－N= ．
∵ ＞0，∴(x-1)2≥0，2(x+1)>0，∴ ，∴M-N≥0．
（2）依题意，得： ．
①当 ，即 时，解得： ．经检验， 是原分式方程的解，∴当y=3时，x的值是1．
② ．
∵ 是整数，∴ 是整数，∴ 可以取±1，±2．
当x+1=1，即 时， ；
当x+1=﹣1时，即 时， （舍去）；
当x+1=2时，即 时， ；
当x+1=－2时，即 时， ；
综上所述：当 为整数时， 的正整数值是4或3或1．
【点睛】
本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x+1的取值是解答（2）②的关键．
青岛青岛超银中学数学分式填空选择单元测试卷（解析版）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．已知: 满足方程 ,则代数式 的值是_____.
【答案】
【解析】
因为 ，则 .
故答案： .
2．化简 =_________________.
【答案】
【解析】
【分析】
先将分母展开，然后合并，再对分子、分母因式分解，最后约分即可.