三相交流电路
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三相交流电路
eC
ωt
若用相量及相量图表示，则为： 若用相量及相量图表示，则为：
& = E∠00 EA & E B = E ∠ − 120 & = E ∠ 120 0 E
C
0
满足这种关系的三 相交流量称为对称 的三相交流量。 的三相交流量。
& EC
& & EB + EC
& EA
& & & EA + EB + EC = 0
BN
& UAN(Up )
& UBN
1 0 Ul = U p cos30 2 Ul = 3U p
& −UCN U & BC
& = U −U = 3U ∠300 & U BC & BN & CN BN & = U −U = 3U ∠300 & UCA & CN & AN CN
& = 3U ∠300 & U AB AN
相电流(负载中的电流 相电流 负载中的电流) 负载中的电流
（1）负载不对称时，各相单独计算。 ）负载不对称时，各相单独计算。
& U AB = U l ∠0 0 & = U ∠ − 120 0 U BC l & = U ∠120 0 U
CA l
& = 1 U ∠ − 300 = U ∠ − 300 U AN l p 3 & = 1 U ∠ − 1500 = U ∠ −1500 U BN l p 3 & = 1 U ∠900 = U ∠900 U CN l p 3
星形联接（ ） 星形联接（Y） 三相交流电源的联接 三角形联接（ 三角形联接（△）
三相交流电路
三、三相负载的功率
• 若三相负载对称，各相负载相电压、相电流的 有效值相等，功率因数也相等，因此上式可写成 为
P 3UPIP cos 3PP Q 3UPIP sin 3QP
S PP2 QP2
式中，阻抗角是指负载相电压和相电流之间 的相位差，而不是线电压和线电流之间的相位差。
二、负载的三角形连接
• 把三相负载分别接在三相电源每两根相线之间
的接法称为三角形连接（常用“Δ”标记）
• 在三角形连接中，负载的相电压和电源 的线电压大小相等，即 Ul U P 。
• 三相对称负载做三角形连接时的相电压 是作星形连接时的相电压的 3 倍。
• 线电流和相电流的关系为
Il 3IP
S1
Hale Waihona Puke Pcos
50 0.4
125VA
而电源的容量S＝50kVA，因此其所能负载的 荧光灯的盏数为
S 5000 N1 S1 125 40
• 由于白炽灯是纯电阻器件，其功率因数为1， 因此其所能负载的白炽灯的盏数为
N2
S P
5000 50
100
• 又如，某用户所需有功功率为50kW，当功率 因数0.4时需要125 kVA（=50kW/0.4）的变压 器；如果将功率因数提高到0.9，变压器的容量只 要55 kVA（=50kW/0.9）就行了。
a）电路原理图
b）电流相量图
• 电压为380/220V，取任意相线与中线构成 220V供电线路供一般家庭用，三根相线间电压为 380V，供三相交流电机使用。这种星形连接方式 （常用“Y”标记）向外供电的体制，称为三相四 线制 。
• 在中线接地的情况下，各相相电压即等于三 根相线端的电位值，则三个线电压为
第3章三相交流电路
uC +
C
O
–Um
2
t
对称三相电压的波形图
对称三相电压相量图
三相交流电压出现正幅值 (或相应零值)的顺序称为相序。
A→B→C→A→ ，称为
正相序（正序或顺序）。
反之，B→A→C→B→或 C→B→A→C→，称为反相序
（反序或逆序）
•
UC 120°
120°
•
UA
120°
•
UB
分析问题时一般都采用正相序。
•
•
IC
UC ZC
U P120
Z
Il 120
φA= φB = φC = φ 线电流也对称
中线电流，I• N
•
I A
•
IB
•
IC
0
为零
iA
+
对称负载电压电流相量图
uA
N –– – uB
+ uC
+
iN
Z
•
UC •
N
Z
IC
iB
Z
•
IB
iC
•
UB
•
UA
•
IA
负载对称时，中线电流为 零，所以可以去掉中线，成 为三相三线制电路。
生感应电动势 e ，其方向为由
AX。
合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，
线圈两端便可得到单相交流电动势。
eAX = 2E sinω t
交流发电机
三相交流发电机组成
电枢，亦称定子 磁极，亦称转子
Y
•
定子中放三个线圈：
A 定子
•
S
Z
C
O
–Um
2
t
对称三相电压的波形图
对称三相电压相量图
三相交流电压出现正幅值 (或相应零值)的顺序称为相序。
A→B→C→A→ ，称为
正相序（正序或顺序）。
反之，B→A→C→B→或 C→B→A→C→，称为反相序
（反序或逆序）
•
UC 120°
120°
•
UA
120°
•
UB
分析问题时一般都采用正相序。
•
•
IC
UC ZC
U P120
Z
Il 120
φA= φB = φC = φ 线电流也对称
中线电流，I• N
•
I A
•
IB
•
IC
0
为零
iA
+
对称负载电压电流相量图
uA
N –– – uB
+ uC
+
iN
Z
•
UC •
N
Z
IC
iB
Z
•
IB
iC
•
UB
•
UA
•
IA
负载对称时，中线电流为 零，所以可以去掉中线，成 为三相三线制电路。
生感应电动势 e ，其方向为由
AX。
合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，
线圈两端便可得到单相交流电动势。
eAX = 2E sinω t
交流发电机
三相交流发电机组成
电枢，亦称定子 磁极，亦称转子
Y
•
定子中放三个线圈：
A 定子
•
S
Z
三相交流 电路
（4-12）
由此可见，在三相四线制中，三相对称负载中性线不起作用，故可将
中性线省去，则成为三相三线制系统。厂矿为三相电动机供电的线路
就采用三相三线制。如图4-6所示
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4.2 负载星形联结三相电路
在低压配电系统中，都采用三相四线制，提供220V和380V两种电压 等级。以满足不同负载额定电压的要求。在该供电系统中，三相负载 多为不对称负载，中性线中有电流通过，此时中性线是不能省去的， 且要求中性线具有一定的强度，中性线上不允许安装开关和熔断器。 正是因为有了中性线，跨接在中性线和相线之间的单相负载，其端电 压始终保持为额定电压(相电压)而正常工作。若中性线断开，则会使 有的负载端电压升高，严重时还会烧毁负载，有的负载端电压降低而 无法正常工作，下面以例子说明中性线的作用。
2. 线电压和相电压 负载星形联结时，负载两端的电压等于电源的相电压，其大小等于电
源线电压的 1 . 3. 线电流和相3电流
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4.2 负载星形联结三相电路
三相电路中，相线中流过的电流称为线电流。如
.
.
.
.
IU
.
、IV
、IW. ；流过每
相负载的电流，称为相电流，如 I UN 、IVN 、IWN 。显然，相电流等于相
三相电路的几个重要概念。 1. 三相四线制 三相电源星形联结，分别从三相绕组的始端和中性点引出四根线，这
种供电系统，称为三相四线制。其中，从始端U1、V1、W1引出的三 根导线称为相线，常用L1、L2、L3表示。在配电装置的母线上，分别 涂以黄、绿、红三种颜色表示，从中性点引出的导线称为中性线，一 般涂以黑色或淡蓝色。
4-1（a）为三相发电机原理图。在发电机的定子中嵌有三相电枢绕组，
三相交流电路
UC UA +(UB) =UAB
线电压是相电压的
) u ( t ) = 2U sin (ωt + 120 ) V 则有: 则有: u ( t ) = 6U sin (ωt + 30 ) V u ( t ) = 6U sin (ωt 90 ) V u ( t ) = 6U sin (ωt + 150 ) V
{
[
(
)] }
1+ e
j 240°
+e
j 240°
= 1+ e
j 120°
+e
j 120°
=0
p(t)=3UpIpcos φ =P 瞬时功率等于平均功率。这一性能称为瞬时功率平衡 瞬时功率等于平均功率。这一性能称为瞬时功率平衡
P = 3U
P
I
P
cos =
3 U l I l cos
Q = 3U P I P sin = 3U l I l sin , S = 3U P I P = 3U l I l
三相对称电路的瞬时功率为
sin ωt sin(ωt ) + sin(ωt 120° )sin(ωt 120° ) = 2U P I P + sin(ωt + 120° )sin(ωt + 120° ) = U P I P [3 cos cos(2ωt ) cos(2ωt 240° ) cos(2ωt + 240° )] = U P I P 3 cos Re e j 2ωt 1 + e j 240° + ej 240° p( t ) = p A ( t ) + p B ( t ) + pC ( t )
IL = I p UL ≠ U p
线电压是相电压的
) u ( t ) = 2U sin (ωt + 120 ) V 则有: 则有: u ( t ) = 6U sin (ωt + 30 ) V u ( t ) = 6U sin (ωt 90 ) V u ( t ) = 6U sin (ωt + 150 ) V
{
[
(
)] }
1+ e
j 240°
+e
j 240°
= 1+ e
j 120°
+e
j 120°
=0
p(t)=3UpIpcos φ =P 瞬时功率等于平均功率。这一性能称为瞬时功率平衡 瞬时功率等于平均功率。这一性能称为瞬时功率平衡
P = 3U
P
I
P
cos =
3 U l I l cos
Q = 3U P I P sin = 3U l I l sin , S = 3U P I P = 3U l I l
三相对称电路的瞬时功率为
sin ωt sin(ωt ) + sin(ωt 120° )sin(ωt 120° ) = 2U P I P + sin(ωt + 120° )sin(ωt + 120° ) = U P I P [3 cos cos(2ωt ) cos(2ωt 240° ) cos(2ωt + 240° )] = U P I P 3 cos Re e j 2ωt 1 + e j 240° + ej 240° p( t ) = p A ( t ) + p B ( t ) + pC ( t )
IL = I p UL ≠ U p
第3章(三相交流电路)
IN
I zA
I zC
Z3
ZA N'
IB
IC
ZB
I zB
相电流：各相负载的电流，正方向与相电压的极性一致。 线电流：端线中的电流，正方向从电源流向负载。
中线电流：中线中的电流，正方向从负载流向电源。
三相对称负载：各相负载的大小、性质完全相同。
（2）负载Y接三相电路的计算
LA UA N UB UC N LB LC – + UA –
三个最大值相等、角 频率相同、相位上互差 120°的正弦交流电。
(2) 三角形连接（Δ）
LA
CA
+ – +
–
U AB U
结论：电源Δ 形联结时 线电压U l 相电压Up
LB
UBC U BC
–
+ LC
第三节 三相电路中负载的连接
1. 三相负载
分类
负载
三相负载：需三相电源同时供电
三相电动机等
u eA eB eC
ωt
eA Em sin t eB Em sin( t 120 ) eC Em sin( t 120)
相量表示
0
T
E A E 0 E
UC
E 120 E ( 1 j 3 ) EB 120° 2 2 E 120 E ( 1 j 3 ) EC 2 2
第3章 三相交流电路
三相交流电源 三相电路负载的连接 三相电路的功率
0
引 言
单相交流电路：它的电源是一个交流电动势； 三相交流电路：它是由三个频率相同、幅值相等、 相位互差120°的电动势作为电源。
三相交流电路优点：
三相交流电路
U1
W1
+
+ e1 – U2 W2 – V2– e e3 2
+
+
& U12
–
L1
端线(火线) 端线(火线)
& U1
– – – & & U2 & U31 + V1 + U3 – + & U23 + – +
N
中线(零线) 中线(零线)
L2 L3
相电压：端线与中线间（发电机每相绕组） 相电压：端线与中线间（发电机每相绕组）的电压 & & & U1、U2、U3 、Up 线电压： 线电压：端线与端线间的电压
中线电流不为0 中线不可去掉。 中线电流不为0，中线不可去掉。 中线的作用就是要保证每相负载两端的电压等于电源 的相电压，保证不对称星形负载的相电压对称。 的相电压，保证不对称星形负载的相电压对称。实际应用 中不允许中线上接入开关和保险丝，以免断开。 中不允许中线上接入开关和保险丝，以免断开。
不对称负载
负载对称时，只需 负载对称时， 计算一相电流， 计算一相电流，其 它两相电流可根据 & U3 对称性直接写出。 对称性直接写出。 & I3 = Z3 负载对称时,中线无 负载对称时 中线无 电流,可省掉中线 可省掉中线。 电流 可省掉中线。
所以负载对称时， 电流也对称。 所以负载对称时，线电流也对称。 & & & & 中线电流 I N = I1 + I2 + I3 = 0
第3章 三相交流电路
3.1 3.2 3.3 三相交流电源 三相电路负载的连接 三相电路的功率
引言
单相交流电路：它的电源是一个交流电动势； 单相交流电路：它的电源是一个交流电动势； 三相交流电路：它是由三个频率相同、幅值相等、 三相交流电路：它是由三个频率相同、幅值相等、 相位互差120 的电动势作为电源。 120° 相位互差120°的电动势作为电源。 三相交流电路优点： 三相交流电路优点： （1）三相交流电易于获得； 三相交流电易于获得； （2）广泛应用于电力拖动的主要负载—三相交流电 广泛应用于电力拖动的主要负载— 动机结构简单，性能良好，可靠性高； 动机结构简单，性能良好，可靠性高； （3）三相交流电适于远距离输电。 三相交流电适于远距离输电。
W1
+
+ e1 – U2 W2 – V2– e e3 2
+
+
& U12
–
L1
端线(火线) 端线(火线)
& U1
– – – & & U2 & U31 + V1 + U3 – + & U23 + – +
N
中线(零线) 中线(零线)
L2 L3
相电压：端线与中线间（发电机每相绕组） 相电压：端线与中线间（发电机每相绕组）的电压 & & & U1、U2、U3 、Up 线电压： 线电压：端线与端线间的电压
中线电流不为0 中线不可去掉。 中线电流不为0，中线不可去掉。 中线的作用就是要保证每相负载两端的电压等于电源 的相电压，保证不对称星形负载的相电压对称。 的相电压，保证不对称星形负载的相电压对称。实际应用 中不允许中线上接入开关和保险丝，以免断开。 中不允许中线上接入开关和保险丝，以免断开。
不对称负载
负载对称时，只需 负载对称时， 计算一相电流， 计算一相电流，其 它两相电流可根据 & U3 对称性直接写出。 对称性直接写出。 & I3 = Z3 负载对称时,中线无 负载对称时 中线无 电流,可省掉中线 可省掉中线。 电流 可省掉中线。
所以负载对称时， 电流也对称。 所以负载对称时，线电流也对称。 & & & & 中线电流 I N = I1 + I2 + I3 = 0
第3章 三相交流电路
3.1 3.2 3.3 三相交流电源 三相电路负载的连接 三相电路的功率
引言
单相交流电路：它的电源是一个交流电动势； 单相交流电路：它的电源是一个交流电动势； 三相交流电路：它是由三个频率相同、幅值相等、 三相交流电路：它是由三个频率相同、幅值相等、 相位互差120 的电动势作为电源。 120° 相位互差120°的电动势作为电源。 三相交流电路优点： 三相交流电路优点： （1）三相交流电易于获得； 三相交流电易于获得； （2）广泛应用于电力拖动的主要负载—三相交流电 广泛应用于电力拖动的主要负载— 动机结构简单，性能良好，可靠性高； 动机结构简单，性能良好，可靠性高； （3）三相交流电适于远距离输电。 三相交流电适于远距离输电。
三相交流电路
三相交流电路本章讲授对称三相电源的特点，三相电路的两种连接方法及三相电路中相电压、相电流、线电压、线电流的关系及对称三相电路的分析计算方法。
4.1 三相电源一、三相电源的概念1. 三相交流电路的定义电能是现代化生产、管理及生活的主要能源，电能的生产、传输、分配和使用等许多环节构成一个完整的系统，这个系统叫做电力系统。
电力系统目前普遍采用三相交流电源供电，由三相交流电源供电的电路称为三相交流电路。
所谓三相交流电路是指由三个频率相同、最大值（或有效值）相等、在相位上互差120°电角的单相交流电动势组成的电路，这三个电动势称为三相对称电动势。
2．三相交流电的特点三相交流电在工农业和现代电力系统中广泛采用，这是因为三相交流电与单相交分别称为A 相、B 相和C 相。
A 、B 、C 三端称为首端，X 、Y 、Z 则称为末端。
工厂或企业配电站或厂房内的三相电源线（用裸铜排时）一般用黄、绿、红分别代表A 、B 、C 三相。
磁极放在转子上，一般均由直流电通过励磁绕组产生一个很强的恒定磁场。
当转子由原动机拖动作匀速转动时，三相定子绕组即切割转子磁场而感应出三相交流电动势。
由于三相绕组在空间各相差120°电角度，因此三相绕组中感应出的三个交流电动势在时间上也相差三分之一周期（也就是120°角）。
二、对称三相电源三个大小相等、频率相同、相位互相相差120o 的正弦交流电压源称为对称三相电源。
1.对称三相电压源的瞬时值表达式为（以A 相为参考相）：)120sin()120sin(sin +=-==t U u t U u tU u m C m B m A ωωω （4-1）每个电压就是一相，每相电压的参考方向都是由首端指向末端，并依次称为A 相、B 相、C 相。
2.对称三相电源的相量表达式：1201200∠=-∠=∠=PC PB PA U U U U U U （4-2） 其中，P U 表示每相电压的有效值。
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U I -240 A
A
UBC 25
（2）负载对称时，只需计算一相。
如：ZA ZB ZC Z
则：
Ia
UA Z
IA
据此可直接得出另两相电流：
UC
IB
IC
UA
IA
Ib IB Ia 120
UB
Ic IC Ia 240
IO IA IB IC 0 （中线电流为0）
（3）负载对称，只要求电流、电压大小时，仅算一相
电机
P Il
3 UlIl cos
P
3Ul cos
2.510 3 4.386 A 3 380 0.866
50
A B C
*
UAB
W1*
UCB
*
W2
*
IA
UA
IC ZB
ZA N ZC
（2）求电流、电压的相位关系(感性负载)
设：UA N 220 0 V
则：UAB 380 30 V
UCN
UCA
有效值即可。
26
问题及讨论 负载对称时 (ZA ZB ZC Z )
IN IA IB IC 0
零线是否可 以取消？
答：三相负载完全对称时，零线可以取消。 供电方式为三相三线制。
ec
e eC A
A
eB
B
C
Z ZZ
27
三相三线制供电时各相电流的计算（负载不对称）：
A
EA
V
EB
N
C
EC B
二层楼
电压为：
B
Ul
UP
380 220
V
C
三层楼
则每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。
31
照明电路的一般画法
A B C
N
零线上不能加 刀闸和保险
...
一 层
...
...
二
三
层
层
32
讨论 照明电路能否采用三相三线制
供电方式？
不加零线 会不会出 现问题?
A 一层楼
N
二层楼 B C
...
三层楼
33
三相交流电路
1
第四章 三相交流电路
§4.1 三相电压 §4.2 负载星形联接的三相电路 §4.3 负载三角形联接的三相电压 §4.3 三相功率
2
§4.1 三相电压
4.1 三相电压
在两磁极中间，放一个线圈。 N
让线圈以 的速度顺时
针旋转。
e
A
根据右手定则可知， X S
线圈中产生感应电动势，
其方向由AX。
特点：线电压=相电压
Ul Up
14
e 问题讨论
eC
Z •A
A
C•
Y
eB
X
•
B
直三流个电电源源串串接接不行， 三能相否交造流成电短源路可？以，
直流为电什源么行？吗？
+
E
短路
–
•
E+
-
-
E +
• + -• 15 E
eC Z •A eA
C•Y
B
eB
X
•
三相交流电源中三个 电源可以串接的原因 在于：
三个电源的电压任 何瞬间相加均为零。
相电压：火线对零线间的电压。
uA eA uB eB uC eC
e e eC A c eB
A
uA
N
uB uC
B C
UA U P 0 UB U P 120 UC U P 240
UC
120
120 120
UB
UA
9
线电压：火线与火线间的电压。
u AB uBC uCA UAB UA UB UBC UB UC UCA UC UA
有功功率：P 3Ul Il cos 无功功率：Q 3Ul Il sin
视在功率：S 3Ul Il
43
单相功率的测量 - 电动式瓦特计
电压线圈 *I
u
电流线圈 *U
I i1
负
i2
载
i2和 u 成正 比，且近似
同相
在交流电路中 kI1U cos
指针偏 转角度
其中， 为 i1, u 间的夹角。
IC
Ib
UB UP 150
j L
j L
UP 240
L
Ic
UC j1
UP90 UP 180
j 1
1
C
C C
24
3. 中线电流 IN IA IB IC
4. 各电流相量关系
Ia
UP R
30
Ib
UP XL
240
Ic
UP XC
180
UCA
IN IC
UB
IB UC
180
UAB
-30
46
两瓦计法测量功率的原理： iC iA iB
P uAiA uBiB uCiC
iA uA uC iBuB uC
iAuAC iBuBC P1 P2
结论： P P1 P2
注意：单个功率表的读数没有意义！
47
例
已知：
A B
*
UAB
*
W1
IA
* C
UCB
*
W2
IC
电机
电机的功率为 2.5 kW, cos 0.866。
A
uAB
N
B
uBC
C
uCA
注意规定的 正方向
10
线电压和相电压的关系
UC
UAB UA UB
UA UB
UB
30
UAB
UB
UA
UAB 3UA30
11
UAB UA UB 3UA30
同理：
UBC UB UC 3UB 30
UCA UC UA 3UC 30
UCA
UC
30
中线的作用：使星形连接的不对称负载得到相等 的相电压。为了确保零线在运行中不断开，零线上不 允许接保险丝也不允许接刀闸。
36
4.3 负载三角形（Δ）联接的三相电路
A
uCA
B
iA
uAB
iAB
iB
iCA iBC
C
uBC iC
特点：线电压=相电压
Ul Up
37
各电流的计算
相电流
IAB
UAB Z AB
EA EB EC 0
EC EA
EB
6
3. 三相交流电源的联接
（1）星形（Y）接法
eA
X
eC
Z Y
A
N
eB B
C
7
e eC A
ec Z X Y eB
A （火线）
N （中线） B （火线） C （火线）
三相四线 制供电
A 火线（相线）: B
C
中线（零线）：N
8
（2）三相电源星形接法的两组电压
合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分 布，线圈两端便可得到单相交流电动势。
eAX 2E sin t
3
1.三相交流电动势的产生
定子
定子中放三个相同线圈：
A•
S
Z
AX
Y•
•
B Y
CZ 首端 末端
C
B
N
三线圈空间位置各差120o
转子
转子装有磁极并以
X
的速度旋转。三个
线圈中便产生三个大小相等，频率相同，相位互
IA 、IB 、IC
18
星形接法特点:
* 相电流=线电流
IA Ia IB Ib IC Ic
Ip Il
iA
A N
iN
Z ia
N
C B
iC Z
iB
ic
Z
ib
IN : 中线电流
IN Ia Ib Ic
19
* 线电压=相电压 3 , 线电压领先于相电压30°。
A
UAB
UCA UBC
UA
Z
N
UC
差120º的电动势。
4
2.三相电动势
eXA Em sin t
eYB Em sint 120 eZC Em sint 240
Em sin( t 120)
三相电动势的特征： 大小相等，频率相同，相位互差120º
5
三相电动势的相量关系：
eA eB eC
Em
ωt
EEE CBA
E0 E 120 E120
A
N IN IA
R
Ia
B
IB L
Ib C
Ic
C
IC
解：1. 相
UA
1 3
UAB
30
1 3
U
l
30
电 压
UB
1 3
UBC
30
1 3 U l 150
UC
1 3
UCA
30
1 3
U
l
90
23
2. 相电流：
令：Up
1 3 Ul
A
N IN IA
R
Ia
B
IB L
Ib C
Ic
Ia
UA R
C
UP 30 R
问题1：若一楼全部断开，二、三楼仍然接通,
情况如何?
分析：
设线电压为380V。 A相断开后，B、C 两相 串连，电压UBC （380V） 加在B、C负载上。如果 两相负载对称，则每相负 载上的电压为190V。
A 一层楼
二层楼 B C
...
三层楼
结果：二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。 34