干式空心电抗器阻抗参数计算的能量法

ａ ２一 ，
／ｏｏ＋ｊ ｐｏ Ａ ￣Ｊ ￣ ｏ ｃ ｏ
ｗ ： １ ＬＩ （） ３
态涡 流场 自适 应 有限 元法计 算 多支路 于 式 空心
电抗 器阻 抗 参 数 的 实现 方 法 ． 给 出了程 序 框 并
图 。实例计 算 结 果 与 测 量 值 的 比较 表 明 ． 文 本
所述 方法具 有 足够 的工 程精 度 。
２ 千 式 空 心 电 抗 器 阻 抗 计 算 的 能 量 法
Ｃ ｍｍ ｕ ｉ ｔ ｎ Ｓ ｉｎ ｅ Ｉ ｓｉ ｔ ｆＬｉｏ ｉｇ Ｐｒｖｎ ｅ Ｓ ｅ ｙ ｎ １ ０ ５ ｏ ｎｃ ｉ ｃｅ ｃ ｎ ｔｔ ｅｏ ａ ｎｎ ｏ ｉｃ ． ｈ ｎ ａ ｇ １ ０ ２ ａｏ ｕ
Ａｂ ｔａ ｔＴｈ ｎ ｒ ｙａ ｐ ａ ｈ ｆｒ ｍｐ ｄ ｎｃ ａａ ｅｅ ｌｕａ ｉｎｏ ｒ — ｔ ｐ ｅｃｏ ｓ ｃ ： ｅｅ ｅｇ ｐ ｒ ｃ ｏ ｉ ｅ ａ ｅｐ ｒｍ ｔｒｃ ｃ ｌｔ ｒ ｏ ａ ｏ ｆｄ ｙ ｙ ｅｒａ ｔｒｗｉ ｔ ｈ ａｒｃ ｒ ｓｉｔｏ ｕ ｅ ｉ ｏｅ ｉ ｎ ｒｄ ｃｄ．Ｔｈ ｔ ｏ ｏ ｌｕａ ｉｇ ｔ ｅ ｉ ｅ ａ ｃ ａａ ｔ ｆｔ ｉ ｅ ｃｏ ｅ ｍｅｈ ｄ ｆｒｃ ｃ ｌｔ ｈ ｍｐ ｄ ｎ ｅ ｐ ｍｅｅ ｏ ｈｓｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｒ ｒ ｓ ｗｉ ｌｉｒｎ ｈ ｃ ｃ ｉ ｉ ｕｓ ｄｂ ｓ ｇｔ ｅｓｌ—ａ ａ ｔｂｅｆ ｉ ｌｍｅ ｔｔｃ ｎ ｑ ｅａ ｔ ｍｕｔ ａ ｃ ｉ ｕ ｔ ｉ ｄｓ ｓｅ ｙ ｕ ｉ ｈ ｅｆ ｄ ｐａ ｌ ｉ ｔ ｅｅ ｎ ｅｈ ｉｕ ｔ ｈ ｂ ｒ ｓｓ ｃ ｎ ｎ ｅ ｓｅ ｄ ｔａ ｙ—ｓａｅｅ ｄ ｏ ｆ ｌ．Ａｎ ｃｕ ａ ｙｏ ｈ ａｃ ｌｔ ｎｍ ｅｈ ｄ ｉ ｐｏ ｅ ｙｓ ｍｅ ｔｔ ｄ ｙ ｆ ｗ ｉ ｄ ｌ ｅ ｄｔ ａ ｃ ｒｃ ｆｔ ｅｃｌｕａｉ ｔ ｏ ｒｖ ｄ ｂ ｏ ｈｅ ｏ ｓ
个 空 心线 圈组 成 ， 必须 由各 支路 电压 方 程式 所 构成 的方 程 组 来描 述 。设 电抗 器 由 一个 并 联 支路 所 组 成 ， 描述 其 电气 性 能 的 电路 方程 组 则
为：
Ⅳ ＝｛ １ ＋ ２ ＋ ２ ｆ （ Ｌｆ ｛Ｌｆ Ｍ１１ ６ ｝ ； ｆ２ ）
阻 的 能量 法计 算公 式 的 基础 上 ， 讨 了采 用 稳 探
感、 支路 间的互 感 及各 支路 的交 流 电阻 。下 面 对 支 路 自感 、 支路 间互 感及 支路 交流 电阻 的计 算 方法 作一 简单 的分 析 。 ２２ 空 心线 圈 的 自感 计算 ． 对于 单一 的 空 心 线 圈 ， 果 其 中流 有 电流 如 ｆ则 在其周 围空 间就 会 建 立 起 磁 场。 线 圈 的 ． 若 自感为 Ｌ ． 则磁场 中储 存 的能 量 由式 （） ３ 决定 ：
ＬｉＪｉ ｉ ｏ， Ｗ ａ ａ ａｎｄ ｅ ｎｂ ａ ｎｇ Ｊｉ ｎ Ｒ ｎ Ｙｕｍ ｉ ｎ
Ｓ ｅ ｙ ｎ ａ ｓｏｍ ｅ ｏ． Ｌ ｄ ，Ｓｈ ｎ ａ ｇ １ ０ ２ ｈ ｎ ａ ｇ Ｔｒｎ ｆｒ ｒＣ ， ｔ ． ｅ ｙ ｎ １ ０ ５
Ｌｉ ｎ ｓ ｎ ｕ Ｙｏ ｇ ｈｅ ｇ
文献 ［ 】 用 把 单 个 导 体 剖分 成 数 个 更小 １采
导体， 进而通过计算这些细小导体之 间的电感 参数， 最后求出各个细小 导体中的电流分布来 计算电抗器的等值电感和 交流电阻。 这种方法 、
｝ ｜
．
、
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第３ ５卷
第 ６期
李锦彪、 王 健、 任玉民、 刘永胜 ： 式空心电抗器阻抗参数计算的能量法 干
线 圈的有 功损 耗还 可 表示 成式Ｒ ＝÷
一
（） １ ３
（４ １）
Ｐ ＝ Ｉ ｄ ｝ ｖ Ｊ
（０ １）
ｄ ｖ
式 中． 为 导体 的体 积 电导 率 ， Ｊ为 电流密 度 ， Ｊ 为 Ｊ的共轭 复数 。 由式 （） 式 （０ 可 得 线 ９及 １） 圈的交流 电阻为 ：
公 式 ２ １ 干式 空心 电 抗器 的阻 抗 ． 根据用 途 及 性能 参 数 的不 同， 式 空心 电 干 抗器 有各 种不 同 的结构 。从 电路 连接 的角度 来 划分 ， 一般 可 划 分 为 单 支 路 和 多 支路 两 类 。 所 谓单 支路 ， 是指 电抗器 由单 一 空心线 圈构 成 ． 且
由 电磁场 理论 可知 ． 求 出 了线 圈周 期 空间 的 若
磁场分布 ． 则磁场能量还可曲式（ ） 出： ４求
１ ｒ
Ｗ ＝ 言『 Ｈｄ Ｂ ｖ
（） ３ 及式 （） ４可求 得线 圈 自感 为 ：
（） ４
其中体积分在线 圈所在的整个空间进行。由式
此线圈导体为非并联结构。单支路之外的其它 各种 结构均 可认 为是 多 支路 结构 。 由此定 义可 知， 所谓单 支 路 的干式 空心 电抗 器 ． 电气 上可 在
若 Ｉ＝ Ｉ ＋ ｆ ｌ ２＋… ＋Ｌ 为流入 电抗器 的 总 电流 ， 电抗 器 的阻抗 为 ： 则
Ｚ ： ＿ Ｕ （ ２）
由式 （） ６ 和式 （ ） 比较可 知 ， 圈 １和 线 ７的 线
圈 ２之 间 的互 感 为 ：
ｆＩ２ ＢＨｄ
Ｍ ＝ 了『 ＿ （） ８
２ ４ 线圈的 交流 电阻 计 算 ． 若 线 圈 中通 有 电流 ｆ 线 圈 的 交 流 电阻 为 ， Ｒ， 则线 圈的有 功损耗 为
算 一般 很难 应 用 。 本 文在 给 出空 心线 圈 自瘟 、 感及 交 流 电 互
于式空心 电抗器性能指标 的优劣， 成本 的 高低， 在很大程度上取决于阻抗计算 的准确程 度 。因此 ． 寻求 准确 、 靠而 又能 适应 各种 不 同 可
一
。
结构型式的于式空心电抗器的阻抗计算方法一 直是 人 们努力 研 究 的课 题Ｉ－］ ｔ４。
由式 （ ） 式 （） １及 ２ 即可 求 出 电抗 器 的阻抗 。本 文
Ｒ
即 称为 能量 法。
壶Ｊ ｄ
象 式 （ ）式 （） 式 （ １ 这 样 通 过 能 量 的 不 同 ５ 、 ８及 １）
表示形式来计算 自 、 感 互感及交流 电阻的方法
３ 多 支 路 千 式 空 心 电 抗 器 阻 抗 参 数 计 算 的 自 适 应 有 限 元 法
菇３ ５卷 菇 ６期 １９ ９ ８年 ６月
『 ７
，
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干式 空 心 电 抗 器 阻抗 参 数 计 算 的 能 量 法
并通过 实例 计算 验证 了谖 方法 的准确性。 算乡支路干式空心 电抗墨 阻抗参 数的实现 方法
关 键词 ： 空心 电抗器
Ｕ ＝ （ ＋ｊ Ｌ１ ｆ ＋ｊ， １Ｉ Ｒ１ ｏ ） １ ａ ２ ２＋… ＋ ａ Ｍ
ｊＪ １Ｉ （ ‘ Ｍ
Ｕ ＝ ｊ Ｍ ２Ｉ ｗ １ｉ＋ （ ２＋Ｊ Ｌｅ ｆ Ｒ ａ ） ２＋ ・ ＋ 。 ・ ｊ， ２Ｉ Ｍ ａ
Ｕ ＝ Ｊ， Ｉ ａ １ １＋ｊ， Ｉ Ｍ ａ ２ ｚ＋ ，・ Ｍ ・＋
器的计算， 但在控制计算精度时需要 同时考虑 剖分的细度和椭圆积分 的截断误差。文献 ［３ ２ 采用恒定磁场有 限元法． 并通过计算磁场能量 来计算 电感 ， 但对于多支路 时电流分配不均的 情况如何处理投有提及． 同时对 涡流的影 响也 未考 虑。计 算 空 心线 圈 电感 的各 种解 析 方 法Ｉ 一般 只适用于导线截面较小也就是涡流 ３ 】 影 响可 以忽 略 的情 况 ， 于 导体 为 箔 式 或 导体 对 截面较大而频率又较高的电抗器的等值电感计
由式 （ ）式 （ ） 式 （１可 知 ， 算 支路 自 ５、 ８及 Ｉ） 计 感 、 感 及 交流 电阻 首 先 应求 出 电抗 器 所 在 空 互 间 的磁场 分 布。对 于干 式 空 心电抗 器这 种具有
作者编制了干式空心电抗器阻抗计算的完整程
序 ， 简 单流 程如 图 １所示 。 其
对于多支路的情况 ， 针对每一条 支路求解 次边 值 问题 。对 于 第 一条 支 路 ， 其 中流 过 令
的电流为 １ ， Ａ 其它所有支路 的电流为 ０ 然后 ， 对于第二条支路， 令其中流过的 （ 求解边值问题； １ ” 电流为 １ ， Ａ 其它所有支路的 电流为 ０ 然后求 ， 解边值问题 ； 依次类推。磁场分布计算完毕后 由式 （３及式 （４ 计 算 电感 及 交 流 电阻 ， １） １） 最后
式 中，Ｌ１ Ｌ２ 别为线 圈 １ 和 分 和线 圈 ２的 自感 ． Ｍ 为 线圈 １ 和线 圈 ２ 间的互 感 。 之 如果 线 圈 １中 通 过 电流 ｆ 而线 圈 ２中的 电流 为 ０时 的空 间磁 。 场 分布 Ｂ Ｈ１ 线 圈 ２中通过 电流 ｆ 而 线圈 １ 及 ２ 中的 电流 为 ０时 的磁 场分 布 Ｂ２Ｈ２ 已知 ， 、 为 则 由叠加原 理 可求 得线 圈 １ 和线 圈 ２中 分别通 有 电流 ｆ 和 ｆ １ ２时的 磁场 能量 为 ：
由一 个 空心线 圈 的 电压 方程 式来 描述 。而 多支
Ｌ：
：ｆ 肋曲
（ ５ ）
２ ３ 空心线圈问的互感计算 ．
如果 空 间中有 两 个 线 圈， 其 中分 别 通 有 且 电流 ｆ 和 ｆ ， 空 间 中的磁场 能量 为 ： １ ２则
路的干式空心电抗器， 电气 上则可视为由多 在
阻抗
计 算
、 登，秘 ｆ 文，
Ｅｎ ｒ ｙ Ａｐ ｏ ｃ ｏ ｍ ｐ ｄａ ｅ Ｐａ ａ ｅ ｅ ｅ ｇ ｐｒ ａ ｈ ｆ ｒＩ ｅ ｎｃ ｒ ｍ ｔ ｒ Ｃａ ｃ ｌ ｔｏ ｆＤｒ ｌｕ ａ ｉｎ ｏ ｙ— Ｔｙ ｅ Ｒｅ ｃ ｏ ｔ ｒ Ｃｏ ｅ ｐ ａ ｔ ｒｗｉｈ Ａｉ ｒ
（ ＋Ｊ， Ｌ Ｒ ａ ） Ｌ
Ｗ ： ｆＨ 专 ２ｄ＋ Ｉ． １ ＋ ｆＨ 口 １ｄ ２
Ｈｚ ｖ ｌ １ ｄ （） ７