理论力学(第七版)哈工大.高等教育出版社.教学课件
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《哈工大理论力学》PPT课件_OK
逆时针为正 顺时针为负
7
理论力学
7
三、定轴转动的角速度和角加速度
1、角速度 定义
limΔ
Δt 0 Δt
若已知转动方程
f (t)
d
代数量
dt
f (t) 单位 rad/s
8
理论力学
8
2、角加速度
设当t 时刻为 , t +△t 时刻为 +
角加 速度
lim d
d2
t 0 t dt dt2
f单位(:rt)ad/s2 (代数量)
Z1
2 2
O2
R1
R2
v1 v2
at1 at2
适合链条传动
25
理论力学
25
i12
主动轮转速 从动轮转速
n1 n2
1 R2 Z2 2 R1 Z 1
显然当: i12 1 时, 2 i12 1 时, 2
1 ，为加速转动； 1 ，为减速转动。
大轮（主动轮）带动小轮（从动轮）
加速
小轮（主动轮）带动大轮（从动轮）
30
30
主轴转两圈
2 2π rad=4π rad
主轴转动两圈后停止
0
2
2 0
2
0
102π
2 4π
100π2 8π
rad
s2
39.27rad s2
负号表示 的转向与主轴转动方向相反，故为减速运动。
11
理论力学
11
§6-3 转动刚体内各点的速度和加速度
一、角速度 与v 的关系
刚体定轴转动时，不在转轴上的各点都在垂直于转轴
19
理论力学
19
解：① 因为绳子不可以伸长，所以有 aCt aA 1m/s2
理论力学课件-静力学基础
20
（2）固定铰链支座 由圆柱铰链约束构件之一与地面或机架固定而成。
固定铰链简图（铰链支座）：
固定铰链反力：
●约束特征：
只限制物体沿圆柱形径向的移动。不限 制其轴向和绕轴的转动。
方位： 沿销钉的径向 ● 约束反力特征： 指向： 指向不定（假定两正交分量）
21
（3）活动铰链支座(辊轴支座) 在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
36
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分 梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？
37
作受力图时必须注意以下几点：
1. 明确研究对象并取分离体。 根据需要，可取单个物体或由几个物体组成的系统 为研究对象。不同的研究对象的受力图是不同的。
FAx
q
F
C
D
A
B
q
F
C
D
A
B
FAy
FB
30
物体受力分析的基本步骤为： 第一步：选定研究对象，并取分离体； 第二步：画主动力:将主动力（荷载）画在分离 体图上; 第三步：画约束反力:根据约束类型以及有关静力 学知识画出研究对象所受的约束力。
31
[例 1-4] 如图所示，均质水平梁AB用斜杆CD支撑，A、 C 、D三处均为光滑铰链连接。梁AB重P1，其上放置一 重为P2的电动机。如不计杆CD的重力，试分别画出杆 CD和梁AB （包括电动机）的受力图。 解：（1）画斜杆CD的受力图。
力的三要素:
确定力的必要因素
4
力的表示： 力是一定位矢量，可用一带箭头的有向线段 来表示
F
力的单位: 在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)
（2）固定铰链支座 由圆柱铰链约束构件之一与地面或机架固定而成。
固定铰链简图（铰链支座）：
固定铰链反力：
●约束特征：
只限制物体沿圆柱形径向的移动。不限 制其轴向和绕轴的转动。
方位： 沿销钉的径向 ● 约束反力特征： 指向： 指向不定（假定两正交分量）
21
（3）活动铰链支座(辊轴支座) 在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
36
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分 梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？
37
作受力图时必须注意以下几点：
1. 明确研究对象并取分离体。 根据需要，可取单个物体或由几个物体组成的系统 为研究对象。不同的研究对象的受力图是不同的。
FAx
q
F
C
D
A
B
q
F
C
D
A
B
FAy
FB
30
物体受力分析的基本步骤为： 第一步：选定研究对象，并取分离体； 第二步：画主动力:将主动力（荷载）画在分离 体图上; 第三步：画约束反力:根据约束类型以及有关静力 学知识画出研究对象所受的约束力。
31
[例 1-4] 如图所示，均质水平梁AB用斜杆CD支撑，A、 C 、D三处均为光滑铰链连接。梁AB重P1，其上放置一 重为P2的电动机。如不计杆CD的重力，试分别画出杆 CD和梁AB （包括电动机）的受力图。 解：（1）画斜杆CD的受力图。
力的三要素:
确定力的必要因素
4
力的表示： 力是一定位矢量，可用一带箭头的有向线段 来表示
F
力的单位: 在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)
哈工大第七版 理论力学
F1 FR F2
F1
FR
F1 F2
FR
F2
☆ 公理2
二力平衡条件
作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持平衡 的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相 反，且在同一直线上 即 F1 = - F2
F1
F2
☆ 公理3
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力 系对刚体的作用。（效应不变）
力可分为两类：主动力和被动力。 把受力体从施力体中分离出来，单独画简图的过 程叫取研究对象或取分离体。
把受力体所受的所有力（外力）全画出来的图称 为受力图。
• 受力图举例
例1-1
F F
试画出图示重为P的石磙的受力图。
A
B
FA
p
A B
FB
P F B A
例1-2
试画出图示自重为 P，AC 边承受均 布风力 （单位长度上的力的载荷集度为 q）的 屋架的受力图。
光滑铰链的特点是只限制两物体径向 的相对位移，而不限制两物体绕铰链 中心的相对转动及沿轴向的位移。
4. 其它约束
（1） 滚动支座（辊轴支座） 约束力 实物简图
（2）球铰链
Fz
Fy
Fx
约束力 实物简图
（3）止推轴承
√ ×
实物简图
Fz Fy Fx
约束力
§1-4 物体的受力分析和受力图
在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位 置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。
C
A
B
铰链和固定铰支的构造
C
C
销钉A
A A
销钉C
B
B
销钉B
固定在地面上的支架
F1
FR
F1 F2
FR
F2
☆ 公理2
二力平衡条件
作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持平衡 的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相 反，且在同一直线上 即 F1 = - F2
F1
F2
☆ 公理3
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力 系对刚体的作用。（效应不变）
力可分为两类：主动力和被动力。 把受力体从施力体中分离出来，单独画简图的过 程叫取研究对象或取分离体。
把受力体所受的所有力（外力）全画出来的图称 为受力图。
• 受力图举例
例1-1
F F
试画出图示重为P的石磙的受力图。
A
B
FA
p
A B
FB
P F B A
例1-2
试画出图示自重为 P，AC 边承受均 布风力 （单位长度上的力的载荷集度为 q）的 屋架的受力图。
光滑铰链的特点是只限制两物体径向 的相对位移，而不限制两物体绕铰链 中心的相对转动及沿轴向的位移。
4. 其它约束
（1） 滚动支座（辊轴支座） 约束力 实物简图
（2）球铰链
Fz
Fy
Fx
约束力 实物简图
（3）止推轴承
√ ×
实物简图
Fz Fy Fx
约束力
§1-4 物体的受力分析和受力图
在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位 置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。
C
A
B
铰链和固定铰支的构造
C
C
销钉A
A A
销钉C
B
B
销钉B
固定在地面上的支架
最新理论力学第七章点的合成运动(哈工大第七版版)
理论力学第七章点的合成 运动(哈工大第七版版)
车刀刀尖的运动
相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运 动的组合而成－合成运动。
§7-1 相对运动·牵连运动·绝对运动 定坐标系（定系）
两个坐标系 动坐标系（动系） 绝对运动：动点相对于定系的运动。
三种运动 相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。
v r v a 2 v e 2 2 v a v e c6 o 0 3 . s 6 m s
arcvsesiin 6n (0 )46 12
vr
例7-6 已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动， 支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。 圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。
OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的
角速度w1。
解: 1.动点：滑块 A 动系：摇杆 O1B
OA l2r2
2.运动分析：
绝对运动－绕 O 点的圆周运动；
相对运动－沿O1B的直线运动；
牵连运动－绕 O1 轴定轴转动。
3.
vavevr
大小 rw ? ?
方向 √ √ √
vevasijnrw
2.绝对运动：直线运动（AB）
相对运动：圆周运动（半径R）
牵连运动：定轴运动（轴O）
3.
va ve vr
大小 ? wOA ?
方向 √ √
√
vaveco twOO A e A we
例7-5 已知：矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。
站在地面上观察矿砂下落的速度为 v1=4m/s ，方向与铅直线成30º 角。传送带B水平传动速度 v2=3m/s 。 求：矿砂相对于传送带B 的速度。
车刀刀尖的运动
相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运 动的组合而成－合成运动。
§7-1 相对运动·牵连运动·绝对运动 定坐标系（定系）
两个坐标系 动坐标系（动系） 绝对运动：动点相对于定系的运动。
三种运动 相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。
v r v a 2 v e 2 2 v a v e c6 o 0 3 . s 6 m s
arcvsesiin 6n (0 )46 12
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例7-6 已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动， 支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。 圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。
OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的
角速度w1。
解: 1.动点：滑块 A 动系：摇杆 O1B
OA l2r2
2.运动分析：
绝对运动－绕 O 点的圆周运动；
相对运动－沿O1B的直线运动；
牵连运动－绕 O1 轴定轴转动。
3.
vavevr
大小 rw ? ?
方向 √ √ √
vevasijnrw
2.绝对运动：直线运动（AB）
相对运动：圆周运动（半径R）
牵连运动：定轴运动（轴O）
3.
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大小 ? wOA ?
方向 √ √
√
vaveco twOO A e A we
例7-5 已知：矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。
站在地面上观察矿砂下落的速度为 v1=4m/s ，方向与铅直线成30º 角。传送带B水平传动速度 v2=3m/s 。 求：矿砂相对于传送带B 的速度。
ppt版本-哈工大版理论力学课件(全套)
理论力学课程的内容包括质点和刚体的运动、弹性力学、 流体力学、振动和波等，其体系由静力学、运动学和动力 学三个部分组成。
理论力学课程的内容非常广泛，主要包括质点和刚体的运 动、弹性力学、流体力学、振动和波等方面的知识。这些 内容在理论力学体系中占据着重要的地位，为后续的工程 技术和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。同时 ，理论力学体系由静力学、运动学和动力学三个部分组成 ，这三个部分相互联系、相互渗透，构成了完整的理论力 学体系。
详细描述
理论力学作为经典力学的一个重要分支，主要研究物体运动规律、力的作用机制以及它们之间的相互作用。通过 对质点和刚体的运动规律、力的合成与分解、动量守恒和能量守恒等基本原理的研究，理论力学为各种工程技术 和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。
理论力学课程的内容和体系
要点一
总结词
要点二
详细描述
置和速度。
刚体的转动
02
描述刚体绕固定点或轴线的旋转运动，通过角速度矢量和角加
速度矢量表示刚体的转动状态。
刚体的复合运动
03
描述刚体同时存在的平动和转动，通过平动和转动运动的合成
来描述。
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
表述了物体运动与力的关系，即物体受到的合外力等 于其质量与加速度的乘积。
动量定理
表述了物体动量的变化率等于作用在物体上的力与时 间的乘积。
由于非惯性参考系中物体受到的力不是真实的外力，而是由于参考 系加速或旋转产生的惯性力。
非惯性参考系的应用
在研究地球上的物体运动时，常常需要用到非惯性参考系，例如研 究地球的自转和公转对物体运动的影响。
05
刚体的运动
01
描述刚体在空间中的位置和运动，通过平动矢量表示刚体的位
哈工大第七版理论力学课件PPT课件
公理1 公理2 公理3 公理4
力的平行四边形法则 二力平衡公理 加减平衡力系原理 作用力和反作用力定律
公理5 刚化原理
11
第11页/共75页
公理1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力 的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
第18页/共75页
FR
18
公理4 作用力和反作用力定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等，方向相反，沿着同一直线， 分别作用在两个相互作用的物体上。
[例] 吊灯
[例] 重物
第19页/共75页
FN FN'
19
§1-2 约束与约束力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。如人造卫星。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力 图上要与之保持一致。
7 、正确判断二力构件。
44
第44页/共75页
[ 例 5 ]画出下列各构件的受力图和整体的受力图 FD
F FAx
FD
F
FBy
FBx
4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
42
第42页/共75页
5、受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体 系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
[整体]
A
错误的画法：
F
H D
B
E C
FB
FC
43
第43页/共75页
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。如火车、电灯 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。
哈工大版理论力学课件(全套)课件
已知CE=EB=DE，角a =30o，CDB平面与水平面间的夹角∠EBF= 30o， 重物G=10kN。如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。
解：1.取杆AB与重物为研究
对象，受力分析如图。
zD
E
F2
F 30o
B
C F1
z
E F1
F 30o
B
a
a
A FA
G
y
FA
A
G
y
x
侧视图
理论力学
10
4、空间任意力系简化为平衡的情形
当空间任意力系向一点简化时出现 主矢F'R＝0， 主矩MO＝0 ，这是空间任意力系平衡的情形。
理论力学
39
§3-5 空间任意力系的平衡
一、空间任意力系的平衡方程
F'R=0，MO=0
Fx 0， Fy 0， Fz 0 Mx(F) 0， M y(F) 0， Mz(F) 0
理论力学
16
理论力学
17
2、力对轴之矩的解析表达式
设力F在三个坐标轴上的投影分别为Fx，
z Fz
Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x，y，z)，则
F
B
M z(F) MO(Fxy)
A(x，y，z)
Fy
MO(Fx) MO(Fy) xFy yFx
同理可得其它两式。故有
M x(F) yFz zFy
Fx
O
先投影到坐标平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把这个力投 影到x 、y轴上，这叫二次（间接）投影法。
z
Fx Fsing cosj
Fz
Fy Fsing sinj
gF
Fy y
Fz F cosg
解：1.取杆AB与重物为研究
对象，受力分析如图。
zD
E
F2
F 30o
B
C F1
z
E F1
F 30o
B
a
a
A FA
G
y
FA
A
G
y
x
侧视图
理论力学
10
4、空间任意力系简化为平衡的情形
当空间任意力系向一点简化时出现 主矢F'R＝0， 主矩MO＝0 ，这是空间任意力系平衡的情形。
理论力学
39
§3-5 空间任意力系的平衡
一、空间任意力系的平衡方程
F'R=0，MO=0
Fx 0， Fy 0， Fz 0 Mx(F) 0， M y(F) 0， Mz(F) 0
理论力学
16
理论力学
17
2、力对轴之矩的解析表达式
设力F在三个坐标轴上的投影分别为Fx，
z Fz
Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x，y，z)，则
F
B
M z(F) MO(Fxy)
A(x，y，z)
Fy
MO(Fx) MO(Fy) xFy yFx
同理可得其它两式。故有
M x(F) yFz zFy
Fx
O
先投影到坐标平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把这个力投 影到x 、y轴上，这叫二次（间接）投影法。
z
Fx Fsing cosj
Fz
Fy Fsing sinj
gF
Fy y
Fz F cosg
哈工大第七版理论力学__点的合成运动课件
第八章 点的合成运动
Resultant Motion of a Particle
运动学
运
动
演
示
第八章 点的合成运动
Resultant Motion of a Particle
运动学
（2） 选择动点，动系与定系 情况一
视频
第八章 点的合成运动
Resultant Motion of a Particle
即为相对运动方程，也就是笔尖相对纸带的运动方程。
上二式消去时间t 得相对轨迹方程：
y A cos
v
x
余弦曲线
第八章 点的合成运动
Resultant Motion of a Particle
运动学
§8-2 点的速度合成定理 Theorem of Composition of the Velocities of a Particle
第八章 点的合成运动
Resultant Motion of a Particle
运动学
视频
牵连点、 牵连点的运动轨迹？动点的相对运动轨迹？绝对运动轨迹？
第八章 点的合成运动
Resultant Motion of a Particle
运动学
视频
牵连点的运动轨迹？动点的相对运动轨迹？绝对运动轨迹？
第八章 点的合成运动 视频
第八章 点的合成运动
Resultant Motion of a Particle
运动学
B
由三角形关系，AB 杆速度大小为：
y
vr
y ' va R
va ve cot v0 cot 60 0.577v0
ve
v0 x'
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主动力：约束力以外的力.
工程常见的约束 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处； 方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向 约束力，用 FN 表示．
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用 FT表示．
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座 等） （1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约 束．
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约
束——法向约束力． 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心． 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均 有改变．
求：此力系的合力. 解：用解析法
FRx F ix F1 cos 30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45 129.3N
FRy F iy F1 sin 30 F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45 112.3N
二、学习理论力学的目的 1、解决工程实际问题 2、为后续课打基础
静力学
引言
静力学 是研究物体在力系作用下的平衡条 件的科学．
静力学解决的三个问题
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些 力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力 图．
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系．
3、建立各种力系的平衡条件：研究作用在物体上的各种 力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问 题．
静力学几个基本概念：
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体. 力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动 状态发生改变． 力的三要素：大小、方向、作用点.力是矢量． 力系：作用在物体上的一群力.可分为：平面汇交（共 点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系； 空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系， 空间任意力系． 平衡力系：满足平衡条件的力系称为平衡力系。
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：
这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
使刚体平衡的充分必要条件 F1 F2 最简单力系的平衡条件
公理3 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
FRy Fiy
FR FRx FRy
2 2
方向为： cos FR , i
F F
R
iy
ix
cos FR , j
F F
R
作用点为力的汇交点.
三.平面汇交力系的平衡方程
平衡条件
平衡方程
FR 0
Fx 0
Fy 0
例2-2
已知：图示平面共点力系；
r FR r F1 r F2 r Fn
理论力学
绪 论
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学 是研究物体机械运动一般规律的科学 机械运动 是指物体在空间的位置随时间的 改变
平衡 指物体相对于地面保持静止或匀速直 线运动的状态，平衡是机械运动的一种特 殊形式。
理论力学研究内容:
静力学 研究物体的平衡规律，同时也研究力的一 般性质及其合成法则。 运动学 研究物体运动的几何性质，而不考虑物体 运动的原因。 动力学 研究物体的运动变化与其所受的力之间的 关系。
§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解
Fx F cosθ
Fy F cosβ
F Fx Fy
二.平面汇交力系合成的解析法
因为 FR Fi
由合矢量投影定理，得合力投影定理
FRx Fix
则，合力的大小为：
此时整体受力图如图（f） 所示
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力 图？
如图 （g） （h）（i）
例1-5 不计自重的梯子放在光滑水 平地面上，画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图．图(a)
解： 绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图 如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力
例1-1
碾子重为 P ，拉力为F ， A、 B 处光滑 接触，画出碾子的受力图．
解：1.画出简图
2.画出主动力
3.画出约束力
例1-2
q（N/m）， 屋架受均布风力 屋架重为 P ，画出屋架的受 力图．
解：1.取屋架 画出简图
2.画出主动力
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向 和作用线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
平衡时F3 必与 F12 共线则三力必汇交O 点，且共面．
公理4 作用和反作用定律
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对 变形体是必要的但非充分的．
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
§1-2
约束和约束力
自由体:位移不受限制的物体. 非自由体:位移到限制的物体.
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.
约束力：约束对非自由体的作用力．
约 束 力
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
用解析法，建图示坐标系
Fix 0 FBA F1 cos 60 F2 cos 30 0
F1 F2 P
解得： FBA 7.321kN
Fiy 0
FBC F1 cos 30 F2 cos 60 0
解得： FBC 27.32kN
例2-4
一、平面力对点之矩（力矩）
力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂
的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为证，反之为 负.常用单位Nm或kNm
二、汇交力系的合力矩定理
FR Fi F1 F2 Fn
FR F1 F2 Fn
2 2 FR FRx FRy 171.3N
FRx cos θ 0.7548 FR
FRy cos β 0.6556 FR
θ 40.99 , β 49.01
例2-3
已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；
求：系统平衡时，杆AB、BC受力. 解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图.
3.画出约束力
例1-3
水平均质梁 AB 重为 P1，电动机 重为 P2 ，不计杆CD 的自重， 画出杆CD 和梁AB 的受力 图．图(a)
解：
取 CD 杆，其为二力构件，简称 二力杆，其受力图如图(b) 二力构件（二力杆）:只在两 个力作用下平衡的构件称为二 力构件。
取 AB 梁，其受力图如图 (c)
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4、其它类型约束 （1）滚动支座
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而 成．
约束力： 构件受到⊥光滑面的约束力．
滚动支座
F
F
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(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动．
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．
二.平面汇交力系平衡的几何条件 平衡条件
Fi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系 的力多边形自行封闭.
例2-1 已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计； 求：CD杆及铰链A的受力. 解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图. 用几何法，画封闭力三角形.
或
按比例量得
FC 28.3kN, FA 22.4kN
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1-1
公理1
静力学公理
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合 力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这 两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图所示。
合力(大小与方向)
FR F1 F2 (矢量的和)
亦可用力三角形求得合力矢 公理2 二力平衡条件
已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm.忽略自重； 求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力. 解：AB、BC杆为二力杆.
取销钉B.
用解析法
Fix 0
FBA cos θ FBC cos θ 0
得
FBA FBC
§2-3
平面力对点之矩的概念和计算
力矩作用面，O称为矩心，O 到力的作用线的垂直距离h称 为力臂 两个要素： 1.大小：力F与力臂的乘积 2.方向：转动方向 M 0 F F h M 0 F r F
约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间 力.可用三个正交分力表示．
（3）止推轴承 约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴向的 位移限制．
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正 交分力 FAx , FAy , FAz ．
（1）光滑面约束——法向约束力 FN
（2）柔索约束——张力 FT