哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)配套模拟试题及详解【圣才出品】
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-点的合成运动(圣才出品)
图 7-4 解：以 M 为动点，水轮为动系，牵连运动轨迹为定轴转动，速度分析如图 7-5 所示。
图 7-5 由 va = ve + vr 在 x、y 两个方向上的分量得
va sin 60o = ve + vr sin va cos 60o = vr cos
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图 7-1
图 7-2
7-2 图 7-2 中的速度平行四边形有无错误？错在哪里？
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答：都有错误，改正见图 7-3。
图 7-3 7-3 如下计算对不对？错在哪里？
图 7-4 （a）图 7-4（a）中取动点为滑块 A，动参考系为杆 OC，则 ve=ω·OA，va=cosφ （b）图 7-4（b）中 vBC=ve=vacos60°va=ωr 因为 ω=常量,所以，VBC=常量， （c）图 7-4（c）中为了求 aa 的大小，取加速度在 η 轴上的投影式：aacosφ-ac=0 所以 答：（a）不对，va 的速度平行四边形画法不正确，正确图见图 7-5。 （b）加速度的计算不正确。vBC 和 ω 为此瞬时的大小，不是任意时刻的速度和角速度 故不能对时间求导。
其中 ρ 和 φ 是用极坐标表示的点的运动方程，aρ 和 aψ 是点的加速度沿极径和其垂直 方向的投影。
答：如图 7-7 建立直角坐标系．xOy 与极坐标系 ρOφ。 取动点 Q，动系 OA
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加速度合成（图 7-8）
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aa=aen+aet+ar+ac
大小：？
方向：Hale Waihona Puke √ √ √ √图 7-7
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-空间力系(圣才出品)
二、习题 3-1 槽形钢受力如图 3-1 所示。求此力向截面形心 C 简化的结果。
图 3-1 解：以 x 轴方向垂直纸面向外， y 轴方向水平向右， z 轴方向铅垂向上建立坐标系， 计算各力的投影和对轴的矩，并分别求和，可得
MCx = −20 0.102 = −2.04kN m
MCz = −20 (0.035 − 0.0147) = −0.406kN m
解得
( ) r
r
MC = −2.04i − 0.406k kN m
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答：令正方体边长为 a，则有
图 3-1
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3-2 图 3-2 所示正方体上 A 点作用一个力 F，沿棱方向，问： （1）能否在 B 点加一个不为零的力，使力系向 A 点简化的主矩为零? （2）能否在 B 点加一个不为零的力，使力系向 B 点简化的主矩为零? （3）能否在 B,C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡? （4）能否在 B 处加一个力螺旋，使力系平衡? （5）能否在 B,C 两处各加一个力偶，使力系平衡? （6）能否在 B 处加一个力，在 C 处加一个力偶，使力系平衡?
图 3-4 解：以 BC 为 x 轴正向，BA 为 y 轴正向，竖直向上为 z 轴正向建立坐标系，计算各力 的投影和对轴的矩，并分别求和，可得：
3-5 图 3-5 所示正立方体的边长 a＝0.2 m，在顶点 A 沿对角线 AB 作用一力 F，其大 小以对角线 AB 的长度表示，每 1 mm 代表 10 N。求向点 O 简化此力的结果。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-空间力系(圣才出品)
矩。已知：F＝1kN，a＝18cm，b＝c＝10cm。
图 3-6 解：解法一：利用力对点之矩与力对轴之矩的关系定理来计算。由于 CD 轴和 CE 轴均 过 C 点，因此可以先计算力对 C 点之矩，再将其分别向 CD 轴和 CE 轴投影来求解。
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图 3-2 【答案】C 【解析】先计算 F 在各轴上的投影大小
Fx = −F cos30。cos 60。, Fy = −F cos30。sin 60。, Fz = F sin 30。
再计算对各轴的矩
3．有重力为 W、边长为 a 的均质正方形薄板，与—重力为 0.75W、边长分别为 a 和 2a 的直角均质三角形薄板组成的梯形板，如图 3-3 所示。其重心的坐标（xc，yc）为（ ）。
A． B． C． D．
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【答案】B
图 3-3
二、填空题 1.空间力系若不平衡，其简化的最后结果：或者是一个力，或者是______；或者是 ______。 【答案】一个力偶；一个力螺旋 【解析】空间任意力系简化的最终结果有 4 种情况：合力、合力偶、力螺旋和平衡。当 主矢不为零，主矩为零或主矩不为零但主矢主矩垂直时，最终结果为合力；当主矢主矩均不 为零，主矢与主矩平行或成任意角（不包括垂直角度时），最终结果为力螺旋；当主矢为零 主矩不为零时，最终结果为合力偶；当主矢主矩均为零时，力系平衡。
（1）先将力 F 分解为沿坐标轴的三个分力如图 3-6（b）所示，其中有
代入数据可计算出
（2）计算力对过 C 点的三根正交轴之矩，因为有
哈工大理论力学教研室《理论力学》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第16~17章)【圣才出
第16章非惯性系中的质点动力学16.1复习笔记一、基本方程1．非惯性系中的质点动力学基本方程（或称为质点相对运动动力学基本方程），其表达式为r Ie ICma F F F =++v v v v 式中，e Ie F ma =-v v ，表示牵连惯性力；C C I F ma =-v v ，表示科氏惯性力。
2．在动参考系内，把非惯性系质点动力学基本方程写成微分形式22Ie IC d d r m F F F t'=++v v v v 3．几种特殊情况（1）当动参考系相对于定参考系作平移时，则C 0a = ，0F =IC ，于是相对运动动力学基本方程为r Iema F F =+v v v （2）当动参考系相对于定参考系作匀速直线平移时，则C 0a = ，e 0a = ，Ie 0F F ==IC，于是相对运动动力学基本方程与相对于惯性参考系的基本方程形式一样，其表达式为r ma F= ①相对于惯性参考系做匀速直线平移的参考系都是惯性参考系。
②发生在惯性参考系本身的任何力学现象，都无助于发现该参考系本身的运动状况，这称为经典力学的相对性原理。
（3）当质点相对于动参考系静止时，则r r 00a υ==v v ，，0F =IC ，所以质点相对静止的平衡方程为F F +=Ie 上式称为质点相对静止的平衡方程，即当质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。
（4）当质点相对于动参考系作等速直线运动时，有r 0a =，质点相对平衡方程为0Ie IC F F F ++=v v v 上式称为质点相对平衡方程。
可见在非惯性参考系中，质点相对静止和作等速直线运动时，其平衡条件是不相同的。
二、非惯性系中质点的动能定理1．质点相对运动动能定理的微分形式质点在非惯性系中相对动能的增量，等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。
即2r 1d()δδ2F mv W W ''=+Ie 2．质点相对运动动能定理的积分形式质点在非惯性参考系中相对动能的变化，等于作用在质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作的功之和。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-平面力系(圣才出品)
，所以 RA＝RB。与条件矛盾。
(5)不可以。同(1)。
(6)可以。满足条件的力有很多。
2-9 图 2-6 中 OABC 为正方形，边长为 a。已知某平面任意力系向 A 点简化得一主矢 (大小为 F＇RA)及一主矩(大小、方向均未知)。又已知该力系向 B 点简化得一合力，合力指向 O 点。给出该力系向 C 点简化的主矢(大小、方向）及主矩(大小、转向)。
(4)向 B 点简化得
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，是否可能？
(5)向 B 点简化得
，是否可能？
(6答：(1)不可能。据“力的平移定理”，力可以平移，但不可以消失或改变大小。
(2)可以。同上。
(3)可以。同(1)。
(4)不可以。看 MA＝MB，则
图 2-1 解：以滑轮 B 为研究对象，进行受力分析，如图 2-2 所示。
由平衡方程 可得
图 2-2
Fx = 0 Fy = 0
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FBA + FBC cos 30 + F2 sin30 = 0 F1 + F2 cos 30 + FBC sin30 = 0 其中， F1 = F2 = P 。
2-11 不计图 2-7 中各构件自重，忽略摩擦。画出刚体 ABC 的受力图，各铰链均需画 出确切的约束力方向，不得以两个分力代替。图中 DE//FG。
答：如图 2-8 所示。
图 2-7
图 2-8
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二、习题 2-1 物体重 P＝20 kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上， 如图 2-1 所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与 CB 杆自重及摩擦略去不 计，A，B，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-动量定理(圣才出品)
A．沿铅直线（图中虚线）运动 B．偏向铅直线左方运动 C．偏向铅直线右方运动
【答案】B
2．矿车 A 质量 m1＝4000kg,倾角为 ＝10°的斜面上受一质量为 m2＝l000kg 的重物
B 拉住，设系统开始静止。问在重物 B 上应再加多大的力，才能使矿车在 12s 内速度达到 1.5m／s，滑轮的重量与摩擦均忽略不计。
A．m＝m1＋m2 B．m＞m1＋m2 C．m＜m1＋m2
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图 10-1 【答案】C 【解析】A 端不是一个静平衡问题，由于 m1＞m2，因此由 m1、m2 组成的系统的质心 将加速下降。这表明悬挂 m1、m2 的两根绳索的拉力之和小于它们重力之和，因此为使杆 AB 平衡，必有 m＜m1＋m2。
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为纯滚动，则此两种情况下，两个三棱柱的水平位移_____（_ 填写相等或不相等），因为______。
图 10-4 【答案】相等；两系统在水平方向质心位置守恒
2．如图 10-5 所示，已知 OA＝AB＝l，ω 为常量，均质连杆 AB 的质量为 m，而曲柄 OA 和滑块 B 的质量不计。则图示瞬时（θ＝45°）系统动量的大小为______，方向在图 105 中画出。
D．导数形式不能在自然轴上投影，积分形式可在自然轴上投影
【答案】C
【解析】微分形式的动量定理可以投影到任何轴上。积分形式的动量定理可以投影到任
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)配套题库-名校考研真题(中)(圣才出品)
−
1 4
R 2
+
R 2
解得
aet =
3 R2 6
所以，杆 O1A 的角加速度为 = aet = 3 2 ，逆时针方向。 2R 12
4．平面机构如图 7-9 所示。已知：VA＝0.6m/s ＝常量，L1＝1m，L2＝0.5m。在图示 位置时，＝45o，杆 ED 在水平位置，且 AD＝DB。试求该瞬时杆 ED 的角加速度 αE。[北 京科技大学 2011 研]
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解：因为上部车条的速度要大于下部车条的速度。在相机曝光的时间内，上部车条因为 速度大，会出现在不同的地方，所以照出来模糊；而下部车条速度小，相对静止，所以照出 来清晰。
3．如图 6-2 所示，一质量为 m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离 为 r。设物体与转台表面的摩擦系数为 μ。当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最 大转速是多少。[中科院 2007A 研]
图 6-2 解：取物体进行受力分析。重力、支持力和摩擦力的合力维持了物体的圆周运动，此摩 擦力不能大于最大静摩擦力。
ma = mr2 mg
解得
g r
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第 7 章 点的合成运动
1．如图 7-1 所示，已知曲柄长度 OA＝r，OA 以匀角速度 ω 转动，连杆 AB 的中点 C 处连接一滑块 C，滑块 C 可沿导槽 O1D 滑动，图中连杆 AB＝ι。图示瞬时 O、A、O1 三点
由面积关系有
r02 −r2 = bvt
①
由式①对 t 求导得
−2r dr = bv
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题(第1~3章)【圣才出品】
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图 2-3 答：支座约束力不相同，如图 2-4 所示。
图 1-4
图 1-5
1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它 们的力学简图及受力图。
（1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上； （2）水面上的一块浮冰； （3）一本打开的书静止于桌面上； （4）一个人坐在一只足球上。
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答：如图 1-8 所示。
图 1-7
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图 1-8 二、习题 1-1 画出图 1-1 各图中物体 A、ABC 或构件 AB、AC 的受力图。未画重力的各物体 的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
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图 1-1 解：各物体的受力图如图 1-2 所示。
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FD
图 1-4 1-3 画出图 1-5 中每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物 体的自量均不计，所有接触处均为光滑接触。
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哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》（第7版）配套模拟试题及详解
一、选择题，单选或多选題，少选得部分分数，出现错选该小题不得分（本题共30分，每小题各5分）
1．边长为a ＝1m 的立方体，受力如图所示。
将该力系向O 点简化的主矢和主矩为（）。
图1
A．主矢(3)N R i j k =-+-，主矩O (42)N m
M i j k =-++∙B．主矢(23)N R i j k =-+-，主矩O (-422)N m
M i j k =++∙C．主矢(22)N R i j k =-+-，主矩O (33)N m
M i j k =-+-∙D．主矢(23)N R i j k =-+-，主矩O (42)N m
M i j k =-++∙【答案】B
2．已知雨点相对地面铅直下落的速度为A v ，火车沿水平直轨运动的速度为B v ，则雨点相对于火车的速度r v 的大小为（
）。
A．B
A v v v +=r B．B
A v v v -=r
C．22r B A v v v +=
D．22r B
A v v v -=
【答案】C 3．某一瞬时，作平面运动的平面图形内任意两点的加速度在此两点连线上投影相等，则可以断定该瞬时平面图形（
）。
A．角速度0
=ωB．角加速度0
=αC．ω、α同时为零
D．ω、α均不为零
【答案】A 4．在图2所示系统中，A 点的虚位移大小A r δ与C 点的虚位移大小C r δ的比值A r δ：C r δ为（）。
A．h
l /cos βB．)
cos /(βh l C．h
l /cos 2
βD．β2cos /lh
图2
【答案】C
5．圆环以角速度ω绕z轴转动，质量为m的小球自A处开始在圆环内运动，不计摩擦，则系统在运动过程中，（）。
A．机械能守恒，动量守恒
B．机械能守恒，对z轴的动量守恒
C．机械能守恒，对z轴的动量矩守恒
D．均不守恒
图3
【答案】C
6．边长为l的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图4所示。
若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是（）。
图4
A．半径为l/2的圆弧
B．抛物线
C．椭圆曲线
D．铅垂直线
【答案】C
二、填空題，将计算的最简结果写在答題纸上（本题共30分，每小题各5分）
1．物体A、B分别重W A＝1KN，W B＝0.5KN，A与B以及A与地面间的摩擦系数均为f＝0.2，A、B通过滑轮C用一绳连接，滑轮处的摩擦不计。
今在A物块上作用一水平力P，则能拉动物体A时该力应大于______。
图5
【答案】0.5kN
【解析】分别画出A、B的受力图：
图6
对A、B 列平衡方程：
对A：0.50.20.1T SB BN B F F F f P f KN
==⨯=⨯=⨯=对B：11,, 1.5A SB T SA SA AN AN A B P F F F F F f F P P KN =++=⨯=+=⨯所以，能拉动物体时P=0.1+0.1+1.50.2=0.5KN 1,, 1.5A SB T SA SA AN AN A B P F F F F F f F P P KN =++=⨯=+=⨯所以，能拉动物体时P=0.1+0.1+1.50.2=0.5KN 。
2．假设单摆微幅振动的固有频率为ω0，若地球引力增加一倍（即重力加速度由g 变为2g），其它条件均不变，则其固有频率将变为______。
【答案】
3．如图7所示，质量为M ＝2kg、半径R ＝4m 的均质圆盘，以角速度S ＝2rad/s 转动。
圆盘边缘上悍接一质量为m ＝3kg、长L ＝6m 的均质细杆AB ，则系统的动量K ＝______，对轴O 的动量矩H O ＝______。
图7
【答案】30kg.m/s；200kg.m 2
/s 4．已知图8所示机构位于铅垂面内，匀质杆OA 质量为m ，长为l ，且l ＝4R ，匀质圆盘质量为m ，半径为R ，与杆在A 端固接。
图示瞬时，杆的角速度ω＝0，角加速度为α。
求惯性力系向O 点简化结果。
主失大小＝______，主矩大小＝______，方向在图中标出。
图8
【答案】：ααml mR 236=；22131131696
mR ml αα=5．如图9所示，均质细杆AB 自铅垂静止位置绕A 轴倒下，碰到固定钉子O 后回弹至AB＇位置时，角速度为零，则碰撞的恢复因素e 为______。