大学哈工大第八版理论力学-资料
合集下载
哈工大理论力学全套ppt
观察和实验
分析、归纳和总结
抽象、推理和数学演绎
理论体系
力学模型
力学最基本规律 用于实际
刚体、质点、质点系、弹簧质点、弹性体等
理论力学
4
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
力
系：是指作用在物体上的一群力。
平
衡：是指物体相对于惯性参考系（地面）
保持静止或作匀速直线运动的状态。
静力学主要研究：1、物体的受力分析； 2、力系的等效替换（简化）； 3、力系的平衡条件及其应用。
理论力学
绪
论
理论力学
1
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学：是研究物体机械运动一般规律的学科。
机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。
理论力学的内容：
静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究 力的一般性质和力系的简化方法等。
运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运 动的原因。
绳子
F2
平衡
F1
不平衡
F2
F1
绳子
F2
不平衡
F1
对多刚体不成立
理论力学
11
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
F1 二力构件
F1 二力杆
F2 F2
公理3
注意：二力构件是不计自重的。
加减平衡力系原理
在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
理论力学
12
刚体、质点、质点系、弹簧质点、弹性体等
三、理论力学的研究方法
物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的载荷。
理论力学
29
（2）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。
哈工大理论力学笔记
在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点 （2）证明：用力的可传性、平行四边形法则、二力平衡的条件证明 五．公理 4：作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别 作用在两个相互作用的物体上
F F
※：作用力与反作用力不能看成平衡力系 六．公理 5：刚化原理 （1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变 （2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡
1）平移：力的平移定理→将作用在刚体上的平面任意力系 F1， F2 ，…， Fn 中的各力向简化中心
O 平移，同时附加一个相应的力偶→平面任意力系等效为两个简单力系：平面汇交力系
F1 ， F2 ，…， Fn 和平面力偶系 M1 ， M2 ，…， Mn
7
※： Fi Fi ， Mi MO (Fi )
i1
i1
2．固定端（或插入端）支座 （1）约束力及其向一点的简化
※：一般情况下 FA 的大小方向都未知，用 FAx ， FAy 两个分力代替
（2）与固定铰链支座区别：固定端支座除了限制物体在水平方向的铅直方向移动外，还能限制物
※：利用这个准则可以确定约束力的方向或作用线的位置 3．约束力的大小：（1）特点：约束力的大小是未知的
（2）静力学中的求法：约束力与主动力组成平衡力系→用平衡条件求约束力 三．几种常见的约束及相应约束力的方向 1．具有光滑接触面的约束 （1）约束的特点：不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束
②平行四边形法则→所有的力可合成一个合力 3．平面汇交力系合成的几何法：①平行四边形法则；②多边形法则 4．结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别 作用在两个相互作用的物体上
F F
※：作用力与反作用力不能看成平衡力系 六．公理 5：刚化原理 （1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变 （2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡
1）平移：力的平移定理→将作用在刚体上的平面任意力系 F1， F2 ，…， Fn 中的各力向简化中心
O 平移，同时附加一个相应的力偶→平面任意力系等效为两个简单力系：平面汇交力系
F1 ， F2 ，…， Fn 和平面力偶系 M1 ， M2 ，…， Mn
7
※： Fi Fi ， Mi MO (Fi )
i1
i1
2．固定端（或插入端）支座 （1）约束力及其向一点的简化
※：一般情况下 FA 的大小方向都未知，用 FAx ， FAy 两个分力代替
（2）与固定铰链支座区别：固定端支座除了限制物体在水平方向的铅直方向移动外，还能限制物
※：利用这个准则可以确定约束力的方向或作用线的位置 3．约束力的大小：（1）特点：约束力的大小是未知的
（2）静力学中的求法：约束力与主动力组成平衡力系→用平衡条件求约束力 三．几种常见的约束及相应约束力的方向 1．具有光滑接触面的约束 （1）约束的特点：不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束
②平行四边形法则→所有的力可合成一个合力 3．平面汇交力系合成的几何法：①平行四边形法则；②多边形法则 4．结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），
大学哈工大第八版理论力学-资料
二 运动方程 角速度 角加速度
f (t)
角速度 角加速度
d
dt
ddt dd2t2
转角 角速度 角加速度代数量 正负规定要一致
图示
思考什么情况下刚体是加速转动?
什么情况下刚体减速转动?
！联想到了什么？
35
§7–3转动刚体内各点的速度和加速度
一 转动刚体内各点的速度和加速度的计算
1 速度计算
s R
vds RdR
dt dt
d dt
vA 各点速度的大小与该点
vD D
A 到轴心的距离成正比
vB 速度的方向垂直于该点到
O
轴心的连线，指向图形
B 转动的一方。
36
§7–3转动刚体内各点的速度和加速度
一 转动刚体内各点的速度和加速度的计算 速度计算的逆运算
vds RdR
dt dt
vB OB
Δr M'
v*
r(t+Δt) O
B
lim v
r dr
t0 t dt
动点的速度矢沿着
动点运动轨迹的切线，并与此点运动的方向一致。
20
三 加速度
§ 5-1 矢量法
alimv t0 t
dv dt
ddt2r2
a v r
此法常用于推导公式
lim v r dr t0 t dt
21
§ 5-2 直角坐标法
作业 1 P154 5-7
2 思考题P168 6-5 a) 平行四连杆机构。假设标 有转动角速度刚体的长度为L 计算点M 的速度和加速度的大小并在图中画出它们 的方向
❖ 3 思考题 6-5b) OA OB OC 设为已知,计算点 A B C 的速度和加速度的大小；并在图中画出它们的方向。
理论力学复习试题和答案(哈工大版)
C ：作用于质点系的约束反力主矢恒等于零； D：作用于质点系的主动力主矢恒等于零；
..
..
6、 若作用在 A 点的两个大小不等的力 F 1 和 F 2，沿同一直
反。则其合力可以表示为
③
。
① F 1－ F 2； ② F 2－ F 1； ③ F 1＋ F 2；
7、 作用在一个刚体上的两个力 F A、 F B，满足 F A=－ F B 的条件，则该二力可能是②
（ √） （× ）
14、 已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。
（× ）
15、 质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点
系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。
（×）
16、 作 用 在 一 个 物 体 上 有 三 个 力 ， 当 这 三 个 力 的 作 用 线 汇 交 于 一 点 时 ， 则 此 力 系 必 然 平 衡 。
..
..
..
..
2、图示平面结构，自重不计。 求支座 A 的约束反力。
B 处为铰链联接。已知： P = 100 kN ， M = 200 kN · m， L1 = 2m ， L2 = 3m 。试
3、 一 水平 简支梁 结 构， 约 束和载 荷如 图 所示 ， 求支座
q A
D
M B
E
P C
A和
B 的约束反力。
一、 是非题
1、 力 有 两 种 作 用 效 果 ， 即 力 可 以 使 物 体 的 运 动 状 态 发 生 变 化 ， 也 可 以 使 物 体 发 生 变 形 。
（ √）
2、 在理论力学中只研究力的外效应。
（ √）
3、 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
哈工大理论力学01共64页
F P
FN
B
FN1
P
A
FN2
FNB
理论力学
18
理论力学
19
理论力学
20
理论力学
21
理论力学
22
理论力学
23
理论力学
节圆 压力角
24
2、由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束：柔性约束
理论力学
25
柔性体只能受拉，所以它们的约束力是作用在接触点， 方向沿柔性体轴线而背离物体。通常用FT表示。
工程中的绝大多数物体为非自由体。其位移受到周围物 体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。
约 束：由约束体构成，对非自由体的某些位移起限制作用 的条件。工程中的约束总是以接触的方式构成的。
约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）
理论力学
16
约束力的特点：
力束约
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的作用效应。
A F B 等效 A F F B F 等效 A F F B F
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。(特殊情况 下，力在无穷远处汇交——平行且共面。)
动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
理论力学
2
二、理论力学的任务
1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课
基础课
技术基础课
专业课
2、理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、
(完整版)哈工大版理论力学复习
第一章静力学的基本概念与公理一、重点及难点1.力的概念力是物体间的相互机械作用，其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。
力对物体的作用效果，取决于三个要素：①力的大小：②力的方向；⑧力的作用点。
力是定位矢量。
2．刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下形状和大小都始终保持不变的物体；或者说，刚体内任意两点间的距离保持不变。
刚体是实际物体抽象化的一种力学模型。
3．平衡的概念在静力学中，平衡是指物体相对惯性坐标系（地球）处于静止或作匀速直线运动的状态。
它是机械运动的特殊情况。
4．静力学公理静力学公理概括了力的基本性质，是静力学的理论基础。
公理一（二力平衡原理）：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等。
方向相反，作用在同一直线上。
公理二（加减平衡力系原理）：可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用效果。
推论（力在刚体广的可传性）：作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变它对该刚体的作用效果。
公理三（力的平行四边形法则）：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。
合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。
即合力为原两力的矢量和。
推论（三力平衡汇交定理）：作用于刚体上3个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于—点，则此3个力必在同一平面内，且第3个力的作用线通过汇交点。
公理四（作用和反作用定律）任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。
公理五（刚化原理）：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
应当注意这些公理中有些是对刚体，而有些是对物体而言。
5．约束与约束反力限制物体运动的条件称为约束。
构成约束的物体称为约束体，也称为约束。
哈工大理论力学知识点总复习
牵连点的运动是以轴心为圆心的圆周运动，半径即 轴心和动点的连线
科氏加速度
ve va vr
aan
ac aen
ar aet
ac 2v r
作业
7-6，7-7 7-19，7-21 7-10（变接触），7-20（变接触） 7-26（牵连速度、科氏加速度） 7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）
综合问题应首先注意观察
1、各刚体运动情况，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运动 知识
2、连接形式，注意连接点是否运动相同的点还是存在相对运动， 如果存在相对运动必然要用到合成运动的知识。一般铰链连接不 存在相对运动。
注意两章知识不要搞混
动力学
动力学三定律 动静法
动力学三定律
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能 基本方法：动量法、动能法
3m M O B
Aθ
FR' y Fy P1 P2 F2
主矢FR/的大小： FR'
sin 670 .1kN
Fx 2 Fy 2
O F5R.7m
709 .4kN
x
主矢FR/的方向余弦：cos FR' ,i
Fx FR'
0.3283
关键知识点：瞬时平动
vA
//
vB
,
且
不
垂
直
于
A
B
平行或有一个夹角
v B vA vBA 沿竖直方向投影
vBA
0
AB
0
vBA
0vvBB0vvvvvBBBBBvvAAAAvBvvvA0A0AvAvcAAoBBsvvvMMMAABB
科氏加速度
ve va vr
aan
ac aen
ar aet
ac 2v r
作业
7-6，7-7 7-19，7-21 7-10（变接触），7-20（变接触） 7-26（牵连速度、科氏加速度） 7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）
综合问题应首先注意观察
1、各刚体运动情况，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运动 知识
2、连接形式，注意连接点是否运动相同的点还是存在相对运动， 如果存在相对运动必然要用到合成运动的知识。一般铰链连接不 存在相对运动。
注意两章知识不要搞混
动力学
动力学三定律 动静法
动力学三定律
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能 基本方法：动量法、动能法
3m M O B
Aθ
FR' y Fy P1 P2 F2
主矢FR/的大小： FR'
sin 670 .1kN
Fx 2 Fy 2
O F5R.7m
709 .4kN
x
主矢FR/的方向余弦：cos FR' ,i
Fx FR'
0.3283
关键知识点：瞬时平动
vA
//
vB
,
且
不
垂
直
于
A
B
平行或有一个夹角
v B vA vBA 沿竖直方向投影
vBA
0
AB
0
vBA
0vvBB0vvvvvBBBBBvvAAAAvBvvvA0A0AvAvcAAoBBsvvvMMMAABB
哈工大理论力学 I 第8版_02_平面力系
12
三.力偶和力偶矩 1.力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组
成的力系称为力偶，记作 F , F
13
2.力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向 力偶矩
M F d 2ABC
F n F n M n M O ( F n )
F R F i F i
M O M i M O ( Fi )
主矢 F R Fi
主矩 M O M O (Fi )
主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.
F R x ' F ix ' F ix F x
18
=
=
=
=
4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.
19
五.平面力偶系的合成和平衡条件
已知：M 1 , M 2 , M n ;
任选一段距离d
M1 d
F1
M 1 F1d
M2 d
F2
M 2 F2d
Mn d
Fn
M n Fnd
=
=
20
FR F1 F2 Fn
FR F1 F2 Fn
第二章 平面力系
1
§2-1பைடு நூலகம்平面汇交力系
一.多个汇交力的合成
力多边形规则
2
FR1 F1 F2
3
FR2 FR1 F3 Fi i 1
n
FR Fi Fi i 1
力多边形 力多边形规则
3
二.平面汇交力系平衡的几何条件
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作业 1 P154 5-7
2 思考题P168 6-5 a) 平行四连杆机构。假设标 有转动角速度刚体的长度为L 计算点M 的速度和加速度的大小并在图中画出它们 的方向
❖ 3 思考题 6-5b) OA OB OC 设为已知,计算点 A B C 的速度和加速度的大小；并在图中画出它们的方向。
注意： 这是个平面图
应用的场合以及如何应用？
运动方程 轨迹 速度 加速度？？ z
一 运动方程
M
rxiyjzk
kr j
z
x f1(t)
iO
y
x
y f2(t)
y
x
z f3(t)
运动轨迹？？
22
§ 5-2 直角坐标法
二 速度
z
v r & x & i y & j z & k v x i v yj v z k
v x2y2z2
！联想到了什么？
35
§7–3转动刚体内各点的速度和加速度
一 转动刚体内各点的速度和加速度的计算
1 速度计算
s R
vds RdR
dt dt
d & dt
vA 各点速度的大小与该点
Δr M'
v*
r(t+Δt) O
B
lim v
r dr
t0 t dt
动点的速度矢沿着
动点运动轨迹的切线，并与此点运动的方向一致。
20
三 加速度
§ 5-1 矢量法
alimv t0 t
dv dt
ddt2r2
av&& r&
此法常用于推导公式
lim v r dr t0 t dt
21
§ 5-2 直角坐标法
联想:你想到了那个物理量?
P cQ
FS A Mf
9
4.4 滚动摩阻的概念
二 为什么滚动比滑动省力? ❖ 车轮的半径 r=45cm ,
fs=0.7 5mm
求:使车轮滑动的力? 使车轮滚动的力?
使车轮滑动的力 Q fsP
使车轮滚动的力 Q P
r
P
c
rQ
A
P
c
r A MQf
FS FN
10
12
13
k
j
c o s(v ,i) x & , c o s(v ,j)y & , c o s(v ,k ) z &i
v
v
v
联想到了那个物理量的求解？
x
lim v r dr t0 t dt
rxiyjzk
23
§ 5-2 直角坐标法 三 加速度
aaxiayjazk axv& x& x& , ayv& y& y& , azv& z& z&
加速度表达式是变化的
点的运动
直线运动 曲线运动 平面曲线
空间曲线
aa an
圆周运动
一般平面曲线
aa x
an y
aa x
ay az
空间曲线考试
不涉及
31
第六章 刚体的简单运动
32
§6–2 刚体的定轴转动 加速转动与减速转动的判断
33
§6–2 刚体的定轴转动
一 定轴转动
1 在刚体运动的过程中，若刚体上或其延伸部分上有一 条直线始终不动，
2 动点选在一般位置
27
§ ห้องสมุดไป่ตู้-3 自然法
应用的场合以及如何应用？ 1 运动方程 ？速度如何计算？ 2 加速度如何计算？ 一 弧坐标
O (+)
s
M (-)
s f (t)
运动方程
28
二 点的速度
1 自然轴系
§ 5-3 自然法
曲率 曲率半径
2 速度 v ds
dt
表示速度在切线方向 上的投影
3 正、负的含义 联想到了什么？
2)参考坐标系 固结于参考体上的坐标系称为参考坐标系----
基础内容： 第五章 第六章 可以无限制扩大
重点内容： 第七章 第八章
17
第五章 点的运动
18
§ 5-1 矢量法
矢量法应用于什么场合？ 一 运动方程
r r(t)
轨迹就是矢径端点的曲线
M
r r’
O
19
§ 5-1 矢量法
二 速度
M
v
A r(t)
Fx = 0
Q - F S= 0
P Q
c
A
Fy = 0
FN- P = 0
MA(F)0 Mf Qr
P cQ
FS A Mf
辊子静止（平衡）时
滚动阻力偶矩在逐渐增大
可以无限制增大吗？
8
4.4.滚动摩阻的概念
一 滚阻力偶和滚阻力偶矩
3 滚阻力偶矩
0 Mf Mmax
Mmax = FN
滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比.
具有这样一种特征的刚体的运动称为刚体的定轴转动 简称转动
2 该固定不动的直线称为转轴。
34
§6–2 刚体的定轴转动
二 运动方程 角速度 角加速度
f (t)
角速度 角加速度
d &
dt
ddt &dd2t2 & &
转角 角速度 角加速度代数量 正负规定要一致
图示
思考什么情况下刚体是加速转动?
什么情况下刚体减速转动?
14
15
第二篇 运动学
一 什么是运动学 1 是研究物体运动的几何性质的科学 2 运动的几何性质 运动方程、轨迹、速度和
加速度
二 意义 1 动力学的基础 2 后继课程 (机械原理)的基础
16
第二篇运动学
三 如何学习?
四 1 不考虑致动的原因
五 2 点 刚体(系统) 必须有一个以上的自由度
3 有关概念 1) 参考体 由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称 为参考体
aax 2ay 2az 2 x 2 y 2 z 2
c o s(a ,i) & x & , c o s(a ,j) & y & , c o s(a ,k ) & z &
a
a
a
av&& r&v r & x & i y & j z & k v x i v yj v z k
此法常用于点的运动轨迹未知的情况
1
4.4.滚动摩阻的概念
❖ 要求：了解滚动时存在的阻力的形式?特点?
❖
5
4.4滚动摩阻的概念
一 滚阻力偶和滚阻力偶矩
P
c
rQ A
Fx = 0 Fy = 0
Q - F S= 0 FN- P = 0
发现了什么问题?
P
c
r A MQf
FS
FN
6
4.4.滚动摩阻的概念
一 滚阻力偶和滚阻力偶矩
❖2 产生滚阻的原因 3 滚阻力偶矩
24
§ 5-2 直角坐标法
四 特殊情况下
1) 平面 r xi y j
v dr xi yj dt
a dv xi yj dt
2) 直线
25
❖ 1 思考在地面上观察得到的点的运动轨迹? 课下看
❖ 2 在车轮上观察得到的点的运动轨迹? P147例5-6
❖
运动的相对性
26
习题 P 153-154 5-4 注意：1 坐标原点选在固定的点
o
n
+
M
x
29
§ 5-3 自然法
三 点的切向加速度和法向加速度
a
dv dt
a
an
n
+
M
a
dv
dt
an
v2
n
表示加速度在切线方向上的投影
恒为正
思考点的切向加速度为正或负的含义？
说明点作减速运动？
o
x
自然坐标法用在点的轨迹已知的情况下
30
点的运动速度和加速度大总结
速度方位沿轨迹的切线方向
指向点运动的一方
2 思考题P168 6-5 a) 平行四连杆机构。假设标 有转动角速度刚体的长度为L 计算点M 的速度和加速度的大小并在图中画出它们 的方向
❖ 3 思考题 6-5b) OA OB OC 设为已知,计算点 A B C 的速度和加速度的大小；并在图中画出它们的方向。
注意： 这是个平面图
应用的场合以及如何应用？
运动方程 轨迹 速度 加速度？？ z
一 运动方程
M
rxiyjzk
kr j
z
x f1(t)
iO
y
x
y f2(t)
y
x
z f3(t)
运动轨迹？？
22
§ 5-2 直角坐标法
二 速度
z
v r & x & i y & j z & k v x i v yj v z k
v x2y2z2
！联想到了什么？
35
§7–3转动刚体内各点的速度和加速度
一 转动刚体内各点的速度和加速度的计算
1 速度计算
s R
vds RdR
dt dt
d & dt
vA 各点速度的大小与该点
Δr M'
v*
r(t+Δt) O
B
lim v
r dr
t0 t dt
动点的速度矢沿着
动点运动轨迹的切线，并与此点运动的方向一致。
20
三 加速度
§ 5-1 矢量法
alimv t0 t
dv dt
ddt2r2
av&& r&
此法常用于推导公式
lim v r dr t0 t dt
21
§ 5-2 直角坐标法
联想:你想到了那个物理量?
P cQ
FS A Mf
9
4.4 滚动摩阻的概念
二 为什么滚动比滑动省力? ❖ 车轮的半径 r=45cm ,
fs=0.7 5mm
求:使车轮滑动的力? 使车轮滚动的力?
使车轮滑动的力 Q fsP
使车轮滚动的力 Q P
r
P
c
rQ
A
P
c
r A MQf
FS FN
10
12
13
k
j
c o s(v ,i) x & , c o s(v ,j)y & , c o s(v ,k ) z &i
v
v
v
联想到了那个物理量的求解？
x
lim v r dr t0 t dt
rxiyjzk
23
§ 5-2 直角坐标法 三 加速度
aaxiayjazk axv& x& x& , ayv& y& y& , azv& z& z&
加速度表达式是变化的
点的运动
直线运动 曲线运动 平面曲线
空间曲线
aa an
圆周运动
一般平面曲线
aa x
an y
aa x
ay az
空间曲线考试
不涉及
31
第六章 刚体的简单运动
32
§6–2 刚体的定轴转动 加速转动与减速转动的判断
33
§6–2 刚体的定轴转动
一 定轴转动
1 在刚体运动的过程中，若刚体上或其延伸部分上有一 条直线始终不动，
2 动点选在一般位置
27
§ ห้องสมุดไป่ตู้-3 自然法
应用的场合以及如何应用？ 1 运动方程 ？速度如何计算？ 2 加速度如何计算？ 一 弧坐标
O (+)
s
M (-)
s f (t)
运动方程
28
二 点的速度
1 自然轴系
§ 5-3 自然法
曲率 曲率半径
2 速度 v ds
dt
表示速度在切线方向 上的投影
3 正、负的含义 联想到了什么？
2)参考坐标系 固结于参考体上的坐标系称为参考坐标系----
基础内容： 第五章 第六章 可以无限制扩大
重点内容： 第七章 第八章
17
第五章 点的运动
18
§ 5-1 矢量法
矢量法应用于什么场合？ 一 运动方程
r r(t)
轨迹就是矢径端点的曲线
M
r r’
O
19
§ 5-1 矢量法
二 速度
M
v
A r(t)
Fx = 0
Q - F S= 0
P Q
c
A
Fy = 0
FN- P = 0
MA(F)0 Mf Qr
P cQ
FS A Mf
辊子静止（平衡）时
滚动阻力偶矩在逐渐增大
可以无限制增大吗？
8
4.4.滚动摩阻的概念
一 滚阻力偶和滚阻力偶矩
3 滚阻力偶矩
0 Mf Mmax
Mmax = FN
滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比.
具有这样一种特征的刚体的运动称为刚体的定轴转动 简称转动
2 该固定不动的直线称为转轴。
34
§6–2 刚体的定轴转动
二 运动方程 角速度 角加速度
f (t)
角速度 角加速度
d &
dt
ddt &dd2t2 & &
转角 角速度 角加速度代数量 正负规定要一致
图示
思考什么情况下刚体是加速转动?
什么情况下刚体减速转动?
14
15
第二篇 运动学
一 什么是运动学 1 是研究物体运动的几何性质的科学 2 运动的几何性质 运动方程、轨迹、速度和
加速度
二 意义 1 动力学的基础 2 后继课程 (机械原理)的基础
16
第二篇运动学
三 如何学习?
四 1 不考虑致动的原因
五 2 点 刚体(系统) 必须有一个以上的自由度
3 有关概念 1) 参考体 由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称 为参考体
aax 2ay 2az 2 x 2 y 2 z 2
c o s(a ,i) & x & , c o s(a ,j) & y & , c o s(a ,k ) & z &
a
a
a
av&& r&v r & x & i y & j z & k v x i v yj v z k
此法常用于点的运动轨迹未知的情况
1
4.4.滚动摩阻的概念
❖ 要求：了解滚动时存在的阻力的形式?特点?
❖
5
4.4滚动摩阻的概念
一 滚阻力偶和滚阻力偶矩
P
c
rQ A
Fx = 0 Fy = 0
Q - F S= 0 FN- P = 0
发现了什么问题?
P
c
r A MQf
FS
FN
6
4.4.滚动摩阻的概念
一 滚阻力偶和滚阻力偶矩
❖2 产生滚阻的原因 3 滚阻力偶矩
24
§ 5-2 直角坐标法
四 特殊情况下
1) 平面 r xi y j
v dr xi yj dt
a dv xi yj dt
2) 直线
25
❖ 1 思考在地面上观察得到的点的运动轨迹? 课下看
❖ 2 在车轮上观察得到的点的运动轨迹? P147例5-6
❖
运动的相对性
26
习题 P 153-154 5-4 注意：1 坐标原点选在固定的点
o
n
+
M
x
29
§ 5-3 自然法
三 点的切向加速度和法向加速度
a
dv dt
a
an
n
+
M
a
dv
dt
an
v2
n
表示加速度在切线方向上的投影
恒为正
思考点的切向加速度为正或负的含义？
说明点作减速运动？
o
x
自然坐标法用在点的轨迹已知的情况下
30
点的运动速度和加速度大总结
速度方位沿轨迹的切线方向
指向点运动的一方