一次函数复习题精选

一次函数第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．一次函数k kx y -=的大致图象可能如图（ ） A ． B ． C ． D ．2．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ．3．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下面在平面直角坐标系中所给的四个图像中，是函数图象的是( )．5．如图，爷爷从家（点O）出发，沿着扇形AOB上的路径去匀速散步.设爷爷距家（点O）的距离为s，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系的图象是（）tstststsDCBAOB AOOOO6．已知一次函数y＝23＋m和y＝21-＋n的图象都经过点A（－2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A.2B.3C.4D.67．下列函数中，自变量x的取值围是2x≥的是（）A．2y x=-．2yx=-C．2y x=+．()022y x x=+-8．如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值围是（）A、k＞0 B、k＜0 C、0＜k＜1 D、k＞19．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线bkxy+=交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（）A．1B．2C．－2或4D．4或－410．若M(12-，y1)、N(14-，y2)、P(12，y3)三点都在函数kyx=（0k>）的图象上，则y l、y2、y3的大小关系是（）A．y2>y3>y1 B. y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．已知一次函数y kx b =+的图象经过点A(0,-2),B(1,0)，则b= ，k= ． 12．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC 边长为xm ，绿化带的面积为ym ².则y 与x 之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值围是 ；13．已知一次函数()0y kx b k =+>的图像过点（1，－2），则关于x 的不等式20kx b ++≤的解集是 ．14．一次函数)0(≠+=k b kx y 中两个变量y x 、的部分对应值如下表所示：那么关于x 的不等式1-≥+b kx 的解集是 ． 15．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线221+-=x y 上，则y 1 y 2大小关系是 16．如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离y(km)和行驶时间x(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km ；②汽车在行驶途中停留了0.5h ；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803km/h ；④汽车自出发后3h ～4.5h 之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法是 .（填上所有正确的序号）评卷人 得分三、解答题17．如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过B 点作直线与x 轴交于点P ，若△ABP 的面积为415，试求点P 的坐标. 18．已知一次函数的图象经过点（，），且与正比例函数的图象相交于点（4，）， 求：（1）的值； （2）、的值；（3）求出这两个函数的图象与轴相交得到的三角形的面积．19．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元． （1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 20．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？21．如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？参考答案1．B．【解析】试题分析：A、由函数图象过一、三象限可知k＞0，由于函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以﹣k＞0，k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B．由函数图象过一、三象限可知k＞0，由于函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以﹣k＜0，k＞0，两结论一致，故本选项正确；C．由函数图象过二、四象限可知k＜0，由于函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以﹣k＜0，k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；D．由函数图象过二、四象限可知k＜0，由于函数图象过原点，所以﹣k=0，即k=0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选B．考点：一次函数图象与系数的关系．2．C【解析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．3．D【解析】①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；③根据一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折数；④先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30-10）=100元，正确；③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正确；④由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40-10）=125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，而150-125=25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．故选D．4．A．【解析】试题分析：由函数的定义可得，只有A选项图象，对于x的每一个确定的值，y轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，B、C、D选项都有对于x的一个值，y有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象．故选A．考点：1.函数的图象，2.函数的概念．5．C．【解析】试题分析：利用图象可得出：当爷爷在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧AB上运动时，距离不变；在OB上运动时，越来越近．故选：C．考点: 函数的图象.6．C【解析】因为与的图象都过点A （-2，0），所以可得，，所以，所以两函数表达式分别为.因为直线与与y 轴的交点分别为B （0，3），C （0，），所以，故选C7．D 【解析】试题分析：A ．2y x =-2-x ≥0，解得x ≤2；B ．2y x =-：x-2＞0，解得x ＞2 C ．2y x =+x+2≥0，解得x ≥-2. D ．()022y x x =+-2x -：故x-2≥0，解得x ≥2考点：函数自变量与平方根的意义点评：本题难度较低，主要考查学生对函数自变量知识点的掌握，分析根号下的取值围为解题关键。

8．C 【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限即可得到关于k 的不等式组，再解出即可得到结果.由题意得⎩⎨⎧<->010k k ，解得10<<k故选C.考点：一次函数的性质点评：解题的关键是熟练掌握一次函数b kx y +=的性质：当00>>b k ，时，图象经过第一、二、三象限；当00<>b k ，时，图象经过第一、三、四象限；当00><b k ，时，图象经过第一、二、四象限；当00<<b k ，时，图象经过第二、三、四象限.9．D 【解析】试题分析：首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论，①当B 在y 的正半轴上时②当B 在y 的负半轴上时，分别求出B 点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到k 的值．（1）当B 在y 的正半轴上时，如图1，∵△AOB 的面积为8， ∴21×OA×OB=8， ∵A （-2，0）， ∴OA=2， ∴OB=8， ∴B （0，8）∵直线y=kx+b 交x 轴于点A （-2，0），交y 轴于点B （0，8），∴⎩⎨⎧==+-802b b k ，解得⎩⎨⎧==84b k ；（2）当B 在y 的负半轴上时，如图2，∵△AOB 的面积为8，∴21×OA×OB=8， ∵A （-2，0），∴OA=2，∴OB=8，∴B （0，-8）∵直线y=kx+b 交x 轴于点A （-2，0），交y 轴于点B （0，8），∴⎩⎨⎧-==+-802b b k ，解得⎩⎨⎧=-=84b k ，故选D.考点：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征点评：解答本题的关键是要根据题意分两种情况讨论，然后再利用待定系数法求出答案．10．C【解析】解：∵k ＞0，∴函数图象（如图）在第一、三象限，在每个象限，y 随x 的增大而减小，而第一象限点对应的函数值一定大于第三象限的点对应的函数值．∵12-＜14-＜12， ∴213y y y ．故选C ．【解析】据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得．12．21202y x x =-+，250≤x 【解析】解：由题意得：x x x x y 20212402+-=-⋅=，自变量x 的取值围是250≤x ． 13．x ≤1 【解析】根据一次函数y=kx+b 的图象过点（1，-2）可得：一次函数y=kx+b+2与x 轴的交点坐标是（1，0），∴关于x 的不等式kx+b+2≤0的解集是x ≤1．14．1≤x【解析】当x=1时，y=-1，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小，∴不等式kx+b ≥-1的解集是x ≤1．15． y 1 > y 2【解析】解：当x=-4时，1y =6，当x=2时，2y =1，所以.21y y16．②【解析】由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2-1.5=0.5小时，②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5=160/3 千米/时，③错．汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．17．（1）B （0，3）、A （﹣32，0）；（2）P 点坐标为（1，0）或（﹣4，0）． 【解析】试题分析：（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y 、x 的值，则易得点A 、（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=32．然后由三角形面积公式得到S△ABP=12AP•OB=154，则AP=52．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣32）=或﹣32﹣m=，由此可以求得m的值．试题解析：（1）由x=得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣32，即：A（﹣32，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣32，0）得：OB=3，OA=32∵S△ABP=12AP•OB=154∴32AP=154，解得：AP=52．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣32）=52或﹣32﹣m=52，解得：m=1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．．考点：一次函数图象上点的坐标特征．18．（1）2 （2）1 -2 （3）4【解析】解：（1）将点（4，）代入正比例函数，解得. （2）将点（4，2）、（，）分别代入，得⎩⎨⎧-=+-=+,42,24b k b k 解得，.（3）因为直线交轴于点（0，）， 又直线与交点的横坐标为4， 所以围成的三角形的面积为21．19．（1）5，10；（2）6；（3）当y=20时，W 有最大值，最大值为380.【解析】试题分析：（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a 元和b 元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a ，b 的值即可；（2）先设购进甲钢笔x 支，乙钢笔y 支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y 的值即可；（3）先设利润为W 元，得出W=2x+3y=400-y ，根据一次函数的性质求出最大值．试题解析：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a 元和b 元，根据题意得：1005010005030550a b a b ⎨⎩++⎧＝＝， 解得：510a b =⎧⎨=⎩，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进甲钢笔x 支，乙钢笔y 支，根据题意可得：510100068x y y x y≤⎩+≤⎧⎨＝， 解得：20≤y≤25，∵x ，y 为整数，∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，∵5x=1000-10y ＞0，∴0＜y ＜100，∴该文具店共有6种进货方案；（3）设利润为W 元，则W=2x+3y ，∵5x+10y=1000，∴x=200-2y ，∴代入上式得：W=400-y ，∵W 随着y 的增大而减小，∴当y=20时，W 有最大值，最大值为W=400-20=380（元）．考点: 1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．20．（1）y=1.5x+4.5；(2)21.【解析】试题分析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b根据图中给的数据信息，x=4时y=10.5；x=7时，y=15，代入可求得. (2)把 x=11代入解析式求得函数值即可.试题解析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b根据图中给的数据信息x=4时y=10.5；x=7时，y=15，代入可求得：k+b=k+b 410.5715⎧⎨=⎩ ∴k=1.5，b=4.5∴一次函数解析式为y=1.5x+4.5(2) x=11时，y =21考点：1.图表信息；2.一次函数的解析式.21．解：（1）()()2x0x15y6x12015x20⎧≤≤⎪=⎨-+≤⎪⎩＜。