水力学第七章(4)
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水力学 第七章 流动阻力和能量损失
曲 线 随 的 不 同 变 化 吗 ？ 随 粘 性 呢 ？
d
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
7
二、两种流态(flow regime)的运动特征
1、层流（Laminar Flow），亦称片流
流体质点作有条不紊的线状运动，彼此互不混掺的流动。
特点：
（1）有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不混掺， 质点作有序的直线运动； （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律； （3）能量损失与流速的1次方成正比； （4）在流速较小且雷诺数 Re 较小时发生。
出口
O
第七章
转弯
突扩
4
突缩
闸门
O
流动阻力和能量损失
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
7-1-1 雷诺（Reynolds）实验•层流和湍流
一、雷诺试验（1880~1883）
1、实验装置 2、实验目的 （1）观察流动状态； （2）测定水头损失。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
5
3、实验结论
1
7-0 水流阻力与水头损失
产生流动阻力（dragLeabharlann 和能量损失的根源：流体的粘性和紊动。
1、沿程阻力和沿程水头损失
沿程阻力（Frictional Drag）：当限制流动的固体边 界使流体作均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的切应力形 成的阻力。
沿程水头损失（Frictional Head Loss）：由沿程阻 力作功而引起的水头损失。 沿程水头损失hf：主要由于“摩擦阻力（frication drag）”所引起的，随流程的增加而增加。 实例：在较长的直管道和明渠中是以hf为主的流动。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
水力学第七章 明渠均匀流
将求得A及R代入，求解b、h。
解1：h = 0.04m, b = 287m 解2：h = 137m, b = 206m
可见两组解都没有意义，故不能按最大流速通过。 2、按水力最优进行设计：
最优宽深比β h = 2 1 + m 2 m = 2 1 + 1.52 1.5 = 0.61
b = 0.61h
d 2x A 再求二阶导数， 2 = 2 3 > 0 说明xmin 存在。 dh h
将ω=（b+mh）h 代入（1）式： b β h = ( ) h = 2 ( 1 + m 2 m ) ( 2) h
（足标 h 表示水力最优）
§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
结论：在任何边坡系数（m）的情况下，水力最优梯形断面的 水力半径（R）为水深（h）的一半。
k = f (b )
0 k
k = f (h )
用右图找出对应于该k值的b，即是所求的底宽b。
h
用上图找出对应于该k值的h，即是所求的水深h。 过水断面，不一定 是水力最优断面。
k = Ac R 并作 k = f (h ) 曲线 Q 再由给定的Q，i计算 k = 0 i 用上述方法确定的k
§ 7-4 明渠均匀流水力计算的基本问题 3、确定宽深比β，求相应的b和h 与上述方法类似，给定了的条件，其解是唯一的。对小型
5 3
§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
梯形断面水力最优的条件：
A=（b+mh）h
2
A ∴ b = mh h
A χ = b + 2h 1 + m = mh + 2 h 1 + m 2 h
上式对水深 h 求导，求湿周的极小值。
水力学,第七章,渗流
毛细水是由于表面张力作用而在孔隙中移动的水。除特殊情况外，往往也忽略不计。
重力水是指重力作用下在土壤孔隙中运动的水。当土壤含水量很大时，人部分水以重
力水的形态存在。
本章仅研究重力水的运动规律：
7
土的性质对渗流影响很大。孔隙率越大，颗粒越均匀，则透水能力越大。
孔隙率n是指孔隙的体积 。与上体总体积W的比值
246
部水位恒定，渗流为恒定流，测压管中水面将恒定不变。达西观察到，安装在不同高度的两个测乐管水面高度不同．证明渗流有水头损失。
达四通过进一步实验发现，在不同尺寸的圆筒和不向类型土粒的渗流中，渗流流量Q与圆筒的横断面积A及水力坡度J成正比，并局上的透水性质有关，写成数学表达式
式中K——土的渗透系数，反映土的透水性的系数，具有流速的量纲
7.2.
7.2.1
为解决生产实践中渗流的基本问题，1852一1855年法国工程帅达西(H．D3My)通过实验研究．总结得出达西定律。后来的学者把它推广到整个渗流计算中去、成为最基本最重要的渗流公式。
达西实验装置如图7—3所示。装置的主要部分是一个上端开 口的圆筒，简中装有均质砂土，上部有进水管和溢水管以保持水位恒定。简侧壁装有两个间距为L的测压管。水从圆筒上部进入，经砂土渗流，由滤板D流出。渗流流量由容器C量取。团圆筒上
（1）通过渗流模型的流量与实际渗流流量相等；
（2）对于菜一确定的作用面，从渗流模型得出的动水压力与实际渗流的动水压力相等
（3）渗流模型得出的水头损失与实际渗流的水头损失相等。
根据渗流模型的概念，渗流和一般水流运动一样，也可分为恒定渗流和非恒定渗流均匀渗流和非均匀渗流，渐变渗流和急变渗流，有压渗流利无压渗流。
(2)蓄水和灌溉工程
水库、河流或渠道水位上升·使附近地下水位上升。一方面透水层会大量渗漏使水量减少，水位下降；另一方面会使附近农田或土壤沼泽化和盐碱化，影响堤岸或闸坝的稳定‘性，
重力水是指重力作用下在土壤孔隙中运动的水。当土壤含水量很大时，人部分水以重
力水的形态存在。
本章仅研究重力水的运动规律：
7
土的性质对渗流影响很大。孔隙率越大，颗粒越均匀，则透水能力越大。
孔隙率n是指孔隙的体积 。与上体总体积W的比值
246
部水位恒定，渗流为恒定流，测压管中水面将恒定不变。达西观察到，安装在不同高度的两个测乐管水面高度不同．证明渗流有水头损失。
达四通过进一步实验发现，在不同尺寸的圆筒和不向类型土粒的渗流中，渗流流量Q与圆筒的横断面积A及水力坡度J成正比，并局上的透水性质有关，写成数学表达式
式中K——土的渗透系数，反映土的透水性的系数，具有流速的量纲
7.2.
7.2.1
为解决生产实践中渗流的基本问题，1852一1855年法国工程帅达西(H．D3My)通过实验研究．总结得出达西定律。后来的学者把它推广到整个渗流计算中去、成为最基本最重要的渗流公式。
达西实验装置如图7—3所示。装置的主要部分是一个上端开 口的圆筒，简中装有均质砂土，上部有进水管和溢水管以保持水位恒定。简侧壁装有两个间距为L的测压管。水从圆筒上部进入，经砂土渗流，由滤板D流出。渗流流量由容器C量取。团圆筒上
（1）通过渗流模型的流量与实际渗流流量相等；
（2）对于菜一确定的作用面，从渗流模型得出的动水压力与实际渗流的动水压力相等
（3）渗流模型得出的水头损失与实际渗流的水头损失相等。
根据渗流模型的概念，渗流和一般水流运动一样，也可分为恒定渗流和非恒定渗流均匀渗流和非均匀渗流，渐变渗流和急变渗流，有压渗流利无压渗流。
(2)蓄水和灌溉工程
水库、河流或渠道水位上升·使附近地下水位上升。一方面透水层会大量渗漏使水量减少，水位下降；另一方面会使附近农田或土壤沼泽化和盐碱化，影响堤岸或闸坝的稳定‘性，
水力学第7章明渠非均匀流
明渠恒定渐变流的基本微分方程
水面曲线定性分析的理论基础:明渠恒定渐变流的基本微分方程
对于正底坡渠道i>0
对于平底坡渠道i=0
对于反底坡渠道i<0
dh/ds取不同值时的几何意义
dh/ds>0时，水深沿程增加，产生雍水曲线;
dh/ds<0时，水深沿程减少，产生降水曲线;
dh/ds→0时，水深趋于正常水深，即水面线与均匀流水面线渐近相切;
水跃稳定，消能效率高，跃后水面也较平稳。
由缓流向急流过渡时一定经过临界水深hcr，此时会产生水面降落的局部水力现象，此现象称为水跌或跌水。
水跌
缓坡接陡坡的渠道会产生水跌现象
图a中前段渠道i1<icr，后一段渠道i2>icr;
图b中缓坡渠道末端有一跌坎；可以将跌坎看作为i→∞的陡坡渠道;
因J>0，故在平坡i=0和逆坡i<0时：
；在顺坡i>0时：
则要看J和i的大小来决定了。
断面比能函数的特点
当流量、断面形状及尺寸一定时，断面比能Es只是水深h的函数
当h→0时A→0，于是e→∞，即断面比能函数曲线与水平轴渐近相切；
当h→∞时A→∞，于是e→∞，即断面比能曲线与过坐标原点的45°线渐近相切。
是一个无量纲的数，称为弗劳德数，用Fr表示。
流动是临界流时，弗劳德数等于1。所以液体在明渠中的流动 状态也可用弗劳德数来进行判别。
定义弗劳德（Froude）数
当 时,水流为缓流，
当 时,水流为急流，
当 时,水流为临界流，
vw
vw’
将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波速（v < vw）时，微波向下游传播的绝对速度为（v + vw），向上游传播的绝对速度为（ vw- v）。
水面曲线定性分析的理论基础:明渠恒定渐变流的基本微分方程
对于正底坡渠道i>0
对于平底坡渠道i=0
对于反底坡渠道i<0
dh/ds取不同值时的几何意义
dh/ds>0时，水深沿程增加，产生雍水曲线;
dh/ds<0时，水深沿程减少，产生降水曲线;
dh/ds→0时，水深趋于正常水深，即水面线与均匀流水面线渐近相切;
水跃稳定，消能效率高，跃后水面也较平稳。
由缓流向急流过渡时一定经过临界水深hcr，此时会产生水面降落的局部水力现象，此现象称为水跌或跌水。
水跌
缓坡接陡坡的渠道会产生水跌现象
图a中前段渠道i1<icr，后一段渠道i2>icr;
图b中缓坡渠道末端有一跌坎；可以将跌坎看作为i→∞的陡坡渠道;
因J>0，故在平坡i=0和逆坡i<0时：
；在顺坡i>0时：
则要看J和i的大小来决定了。
断面比能函数的特点
当流量、断面形状及尺寸一定时，断面比能Es只是水深h的函数
当h→0时A→0，于是e→∞，即断面比能函数曲线与水平轴渐近相切；
当h→∞时A→∞，于是e→∞，即断面比能曲线与过坐标原点的45°线渐近相切。
是一个无量纲的数，称为弗劳德数，用Fr表示。
流动是临界流时，弗劳德数等于1。所以液体在明渠中的流动 状态也可用弗劳德数来进行判别。
定义弗劳德（Froude）数
当 时,水流为缓流，
当 时,水流为急流，
当 时,水流为临界流，
vw
vw’
将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波速（v < vw）时，微波向下游传播的绝对速度为（v + vw），向上游传播的绝对速度为（ vw- v）。
水力学_第7章 明渠流动
2
2
例如，人工开凿的大部分渠道
3
3
A f (h)
非棱柱体渠道 •断面形状
1 棱 柱 体 非 棱 柱 非棱柱体（纽面） 体 棱 柱 体 1
•尺寸
沿程改变
•底坡
•糙率
渠道弯曲
2
2
例如，天然河道
人工渠道连接段（扭面）
3
3
A f (h, l )
1
棱 柱 体
非 棱 柱 非棱柱体（纽面） 体 棱 柱 体
一种人工修建、或自然形成的渠
明渠流
有自由面（液面处为大气压强）。明 渠流又称无压流。
当液体通过明渠流动时，形成与大气相接触的自由水面，
表面各点压强均为大气压强，故明渠流为无压流。 明渠流特点： ①具有自由水面（水面压强为大气压），重力是流动的 主要动力；
②底坡的改变对断面流速和水深有直接影响；
③局部边界的变化引起水深在很长的流程上发生变化；
7.2.4 水力计算
校核渠道的过流能力 求水深 求底宽 求底坡
设计断面尺寸
校核渠道的过流能力
已知断面形状、b、h、m、底坡 i、糙率n
校核流量 Q
一电站已建引水渠
超高
为梯形断面， m =1.5，
底宽b=35m，n = 0.03， i =1/6500，渠底到堤顶 高程差为3.2m，电站引水流量 Q = 67m3/s。因工业发
77.4－67.0 =10.4 m3/s
3.2
m =1.5 b
求底坡
已知Q、n，m，n，h、b、求i
Q2 i 2 2 C A R
方法：直接计算
求底坡
例 一矩形断面渡槽，b = 2.0m，槽长l =120.m 进口处槽底高程 z1= 50.0m，槽身为预制混凝土 n = 0.013，设计流量 Q =10.0m3/s，槽中水深为
水力学第七章获奖公开课课件
q2
3
g
1.226m
h01 hcr , h02 hcr
第一段渠道为急流，第二段渠道为缓流
跃前水深 h h01 1.0m
跃后水深
h''
h' 2
1
8q 2 gh'3
1
1.644m
h'' h02 水跃发生在变坡点旳上游
c
（1）水跃类型鉴别
hc旳共轭水深为
hc
hc 2
(
1
8q2 ghc3
1)
0.7 ( 2
1
8 72 9.8 0.73
1)
3.45m
ht hc 3.45m 产生临界式水跃。
（2）水跃长度
l j 10.8hc (Fr1 1)0.93 19.83m l j 6.9hc (h h) 18.98m
给定棱柱形渠道和流量
yc
A
Q2 gA
J
h
• 当h→0(A→0),J→∞
• 当h→∞(A→∞),J→∞
• 当h∈(0,∞),J(h)存在极小值点
dJ h
dh
d dh
yc
A
Q2 gA
d ( yc A) dh
Q2 gA2
dA dh
0
dJ h
dh
d ( yc A) dh
Q2 gA2
dA dh
0
d( yc A)
• 只要渠中流量一定， 控制断面处旳水深是唯 一拟定旳值hcr。
水跃从急流向缓流过渡经过临界水深hcr，临
界水深前后旳水面会产生水面忽然升高旳局部
水力现象，此现象称为水跃。
′"
c
c
闸孔出流旳下游，接近闸门附近旳流动是急流，下游 渠道中旳流动是缓流，这时从急流向缓流过渡经过临 界水深hcr，产生水跃。
水力学第7章 明渠恒定非均匀流
35
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
相当于缓坡变陡坡下游底坡变成铅锤跌坎
36
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
37
四、当水流自水库进入陡坡渠道时
水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急 流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。
38
重量液体所具有的
总能量为：E
z v 2
2g
z0
h cos
v 2
2g
9
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对
通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比 能，并以 Es 来表示，则
Es
h cos
2
2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cos 1
故常采用
Es
h
Q 2
q Q 30m3 / s 3.75m3 / s m b 8m
hK
3
aq2 g
3
1 (3.75m2 / s)2 (9.8m / s2 )
1.13m
22
（2）当渠中水深 h = 3 m 时
渠中流速 Q 30m3 / s 1.25m / s
bh 8m 3m
弗劳德数 Fr
2
gh
(1.25m / s)2 (9.8m / s2 ) (3m)
(7-17)
17
Q2 AK3 (6.15)
g BK
（1）试算法
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(7-17)式的
左端 aQ2 为一定值，该式的右端 A3 乃仅仅是水深的
g
B
函数。于是可以假定若干个水深 h ，从而可算出若干
个与之对应的 A3 值，当某一 A3 值刚好与 aQ2 相等
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
相当于缓坡变陡坡下游底坡变成铅锤跌坎
36
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
37
四、当水流自水库进入陡坡渠道时
水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急 流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。
38
重量液体所具有的
总能量为：E
z v 2
2g
z0
h cos
v 2
2g
9
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对
通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比 能，并以 Es 来表示，则
Es
h cos
2
2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cos 1
故常采用
Es
h
Q 2
q Q 30m3 / s 3.75m3 / s m b 8m
hK
3
aq2 g
3
1 (3.75m2 / s)2 (9.8m / s2 )
1.13m
22
（2）当渠中水深 h = 3 m 时
渠中流速 Q 30m3 / s 1.25m / s
bh 8m 3m
弗劳德数 Fr
2
gh
(1.25m / s)2 (9.8m / s2 ) (3m)
(7-17)
17
Q2 AK3 (6.15)
g BK
（1）试算法
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(7-17)式的
左端 aQ2 为一定值，该式的右端 A3 乃仅仅是水深的
g
B
函数。于是可以假定若干个水深 h ，从而可算出若干
个与之对应的 A3 值，当某一 A3 值刚好与 aQ2 相等
水力学第七章课后习题答案
8.12梯形断面土渠，底宽b =3m ，边坡系数m =2，水深h =1.2m ，底坡i =0.0002，渠道受到中等养护，试求通过流量。
解： ()()1.23 1.22 6.48A h b hm =+=⨯+⨯=（m 2）232 1.28.367b b χ=+=+=+⨯=（m ）0.7745AR χ==（m ），取0.0225n =（见教材153页表6-4）∴231 6.480.7745 3.4350.0225Q n⨯===（m 3/s ）答：通过流量 3.435Q =m 3/s 。
修建混凝土砌面（较粗糙）的矩形渠道，要求通过流量Q =9.7s m /3，底坡i =0.001，试按水力最优断面设计断面尺寸。
解： 对矩形断面，水力最优断面满足2b h =。
∴22A bh h ==，24b h h χ=+=，∴2242h hR h ==∵1Q An=0.001i =，0.017n =∴23222h h ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，83110.0179.7 4.14nQ h ⨯=== 1.70h =（m ）， 3.40b =（m ） 答：断面尺寸为 1.70h =m ， 3.40b =m 。
.14修建梯形断面渠道，要求通过流量Q =1s m /3，边坡系数m =1.0，底坡i =0.0022，粗糙系数n =0.03，试按不冲允许流速[]max v =0.8s m /，设计断面尺寸。
解： ∵ max 0.8v v ≤=，∴0.8QA≤，max 1 1.250.8Q A v ≥==（m 2） 又∵[]max 1v v n =≤，即[]2max 3120.502n v R i ≤== 0.366R =∴有 21.25hb mh +≥20.366≤即有2 1.253.42hb h b ⎫+≥⎪⎬+≥⎪⎭解得：2 1.870.6840h h -+=0.51.37h ⎧=⎨⎩， 2.012.455b ⎧=⎨-⎩∴ 2.00b =（m ），0.5h =（m ）答：断面尺寸为 2.00b =m ，0.5h =m 。
水力学 第七章课后题答案
高1 分别为10m和20m的条件下，（1）试计算堰上水头H=15m时的流量系数和泄流流量；（2）分析
为什么低堰的流量系数小而泄流量大
（1）因不考虑淹没情况和侧向收缩情况，泄流量可采用公式
= 23Τ2
因为 = 0.4988 1 Τ 2
可计算出1 = 10时， = 0.4939 = 1270.42 3 Τ
3 = −0.282 = −4.84
17.18
1.85
3
2 2
= 0
根据不同 Τ 可查的不同的
267 = 6309 3 Τ 269 = 7556 3 Τ
（3） = 0.502
可利用流量公式试算出H=15.64m
上游水位高程为266.31m
7.5某灌溉进水闸为三孔，每孔宽为10m；闸墩头部为半圆形，闸墩厚d为3m；边墩头部为
思考题
7.1何谓堰流，堰流的类型有哪些？它们有哪些特点？如何判断
堰流：在水利工程中，为了引水或泄水，常修建水闸或溢流坝等建筑物，以控制河流或渠道的水位及流
量。当这类建筑物顶部闸门完全开启，闸门下缘脱离水面，闸门对水流不起控制作用时，水流从建筑物
顶部自由下泄，这种水流状态称为堰流。
类型及判断：
根据过流堰顶的水流形态随堰坎厚度与堰顶水头之比 而变
（1）设计堰的剖面形状，及堰顶高程 311页
（2）当上游水位高程分别是267m和269m时，所设计的堰剖面通过的流量各为多少（下游水位低于
堰顶。
（3）通过流量为6000时，所需要的上游水位高程
（1）闸墩和边墩均为圆形，测收缩系数可求
= 1 − 0.0058
H为堰顶作用水头，WES坝的流量系数为0.502
流量系数可以由经验公式求出
为什么低堰的流量系数小而泄流量大
（1）因不考虑淹没情况和侧向收缩情况，泄流量可采用公式
= 23Τ2
因为 = 0.4988 1 Τ 2
可计算出1 = 10时， = 0.4939 = 1270.42 3 Τ
3 = −0.282 = −4.84
17.18
1.85
3
2 2
= 0
根据不同 Τ 可查的不同的
267 = 6309 3 Τ 269 = 7556 3 Τ
（3） = 0.502
可利用流量公式试算出H=15.64m
上游水位高程为266.31m
7.5某灌溉进水闸为三孔，每孔宽为10m；闸墩头部为半圆形，闸墩厚d为3m；边墩头部为
思考题
7.1何谓堰流，堰流的类型有哪些？它们有哪些特点？如何判断
堰流：在水利工程中，为了引水或泄水，常修建水闸或溢流坝等建筑物，以控制河流或渠道的水位及流
量。当这类建筑物顶部闸门完全开启，闸门下缘脱离水面，闸门对水流不起控制作用时，水流从建筑物
顶部自由下泄，这种水流状态称为堰流。
类型及判断：
根据过流堰顶的水流形态随堰坎厚度与堰顶水头之比 而变
（1）设计堰的剖面形状，及堰顶高程 311页
（2）当上游水位高程分别是267m和269m时，所设计的堰剖面通过的流量各为多少（下游水位低于
堰顶。
（3）通过流量为6000时，所需要的上游水位高程
（1）闸墩和边墩均为圆形，测收缩系数可求
= 1 − 0.0058
H为堰顶作用水头，WES坝的流量系数为0.502
流量系数可以由经验公式求出
水力学(1)第七章
三. 紊流的基本方程 紊流的基本方程指的是时均流场所满足的方程，紊流流动的 瞬时量仍满足连续方程和 N-S 方程。 通过对瞬时量所满足的连续方程和 N-S 方程两边取平均的方 法可以得到紊流时均流动的连续方程和运动方程。 因为连续方程的各项都是线性项，取平均值后脉动量不出 现。 瞬时量满足 ∂ (u x + u ′ ) ∂ (u y + u ′y ) ∂ (u z + u ′ ) x z + + =0 的连续方程 ∂x ∂y ∂z
lghf
n=1.75-2.0
n=1
过 渡 层流 区
紊流
lgv
§7—2 层流流动
层流流动可直接从 N-S 方程出发求解，但一般来说是很困难 层流流动可直接从 N-S 方程出发求解，但一般来说是很困难 的，只有在极少数情况下才有解析解。下面给出两个例子。 的，只有在极少数情况下才有解析解。下面给出两个例子。 一. 两平行平板间不可压流 体的层流流动（Couette流） N-S 方 程 最 简 单 的 一 个 N-S 方 程 最 简 单 的 一 个 解。它是 x-y 平面上的平面 解。它是 x-y 平面上的平面 流动，uy=0，ux =ux(y) .. 流动 流动，u =0，u =u (y) 流动 的起因是：质量力（重 的起因是：质量力（重 力）、压差和上下板之间的 力）、压差和上下板之间的 相对运动。 相对运动。
扰动因素
对比 抗衡
v ν
粘性稳定
d
Re =
vd
ν
利于稳定
圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律用 圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律用 无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。 无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。
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• 由急流向急流过渡时只影响下游，上游为 均匀流。
K N1 a b c M N1 N2 M
b2 i2＞icr
i1＞icr
a b c
K N2
i2 ＞ i 1
由水深h01过渡到h02时总的趋势是降水。 上渠中为均匀流，下渠中产生b2降水曲线。
• 临界底坡渠道中的流动型态将取决于相 邻渠道底坡的陡缓。
b0型降水曲线
dh / ds 0
在下游 h hcr Es 0
水平线
0
dh/ ds
产生水跌
0
=0
平底坡(i=0)上的水面曲线
h hcr
Es 0
• 水深在c区
dh / ds J f / Es' 0
c0型壅水曲线
在上游，始于某一控制水深。 在下游
h hcr
断面比能沿程减小 E1 E2 c区的流动是急流，：断面比能减小对应着水深 增加，于是形成壅水曲线。
水面曲线的衔接 • 由缓流向急流过渡时产生水跌
由上渠的均匀流水深h01过渡到下渠的均匀流水 深h02水面曲线总的变化趋势是降水。 关键是确定连接断面M-M处的水深。
1
2
• 由急流向缓流过渡时产生水跃
iJf 0
Es 0
0 dh / ds 0 ( )
2
与N-N线渐近相切
2
2
>
临界底坡(i=icr)上的水面曲线
N-N线与K-K线重合，即没有b区，只有a区和c区， 也即只有a3型和c3型水面曲线。 a3型曲线的变化规律介于a1和a2之间，c3型曲线 的变化规律介于c1和c2之间，即a3和c3曲线只能 是两条水平线。
Es 0
在下游
h hcr
J f i, i J f 0
( ) dh / ds 0
1
水面线产生水跌
缓坡(i<icr)上c区的水面曲线
缓坡
平底ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ =0
h hcr h0
h h0
h hcr
dh / ds
J f Q 2 / K 2 iK0 / K 2 i
Es 1
在下游 h
dh / ds
J f 0, i J f i
i i 1
1
水面线与水平线渐近相切
1
1
缓坡(i<icr)上b区的水面曲线
缓坡
平底坡 =0
hcr h h0
h h0
J f Q 2 / K 2 iK0 / K 2 i
2
iJf 0
跃前为均匀流，水跃后有一a2壅水曲线，整个下渠 为均匀流。
• 由缓流向缓流过渡时只影响上游，下游为 均匀流。
N1 K
a b c i1＜icr
N2 B
a1 N
a
N2
2
A N1
b
K
c (i1＞i2)
N2
i2＜icr
壅水曲线，关键是在上渠壅水还是在下渠壅水， 还是两渠中均壅水，取决于M-M断面处的水深。 上渠中产生a1壅水曲线，下渠中为均匀流。
h hcr
dh / ds
在上游
iJf 0
() 0
Es 0
产生水跌
Es 0
在下游
h h0
iJf 0
0 dh / ds 0 ( )
2
与N-N线渐近相切
2
2
>
陡坡(i>icr)上c区的水面曲线
缓坡
平底坡
陡坡 >
hcr h0 h
反底
缓坡
平底坡
陡坡 >
hcr h h0
h h0
J f Q 2 = K 2 iK 0 2 / K 2 i /
反底
iJf 0
h hcr
dh / ds
Es 0
临界坡 =
iJf Es'
() 0 ( )
b2型降水曲线
陡坡(i>icr)上b区的水面曲线两端的变化趋势
M
D N2 c1 i2＜icr h02 K
i1＞icr
N1 M
① h01 h02
水跃就发生在M-M断面处。
② h01 h02 在下渠的c区将产生远驱式水跃，水跃
前有一c1壅水曲线，跃后断面的水深为h02，其后为 均匀流，整个上渠为均匀流。
③ h01 h02 在上渠中产生水跃，跃前水深为h01，水
3
3
=
平底坡(i=0)上的水面曲线
不存在正常水深h0，即没有N-N线，不存在a区，只 存在b区和c区，故只能产生b0和c0水面曲线。 • 水深在b区
在上游
h hcr
Es 0
dh / ds J f / Es' 0
Es 1 J f Q 2 / K 2 0 h
Es 0
陡坡 >
iJf 0
h hcr
() dh / ds 0 () Es
=
iJf
a1型壅水曲线
反底坡
缓坡(i<icr)上a区的水面曲线两端变化趋势
h h0
i J f ,i J f 0
Es 0
0 dh / ds 0 ()
在上游
水面线与N-N线渐近相切
在下游 h hcr Es 0
dh/ ds
' '
产生水跌
水平线
<0
反底坡(i<0)上的水面曲线
h hcr
• 水深在c区
Es 0
dh / ds J f / Es' 0
c`型壅水曲线
在上游，始于某一控制水深。 在下游
h hcr Es 0
dh/ ds
dh i J f ds Es'
对于反底坡渠道i<0
dh/ds取不同值时的几何意义
• dh/ds>0时，水深沿程增加，产生雍水曲线;
• dh/ds<0时，水深沿程减少，产生降水曲线; • dh/ds→0时，水深趋于正常水深，即水面线 与均匀流水面线渐近相切; • dh/ds→+∞时，水深突然增大，即渠中产生 水跃; • dh/ds→-∞时，水深突然减小，即渠中产生 水跌; • dh/ds→i时，水面线与水平线渐近相切。
第七章 明渠恒定流
§7-5 棱柱形渠道中渐变流水面曲线的 定性分析
§7-6 明渠渐变流水面曲线的定量计算
§7-5 棱柱形渠道中渐变流水面曲线的定性分析
水面曲线定性分析的理论基础:明渠恒定渐变流的 基本微分方程 对于正底坡渠道i>0 对于平底坡渠道i=0
dh i J f ds Es'
Jf dh ' ds Es
dh h0 hcr f i, , ds h h
对于一定底坡的棱柱形渠道，水深沿程的变化规 律与h0与h之比，临界水深hcr与h之比有关。
水面曲线的分区
① N-N线：以正常水深 h0 绘出的均匀流水面线。 ② K-K线：以临界水深 hk 绘出的水面线。 • N-N线与K-K线以上的区域为a区； • N-N线与K-K线之间的区域为b区； • N-N线与K-K线以下的区域为c区。
如果上（或下）游相邻渠道的底坡是缓坡，则 为由缓流过渡到缓流，如果上（或下）游相邻 渠道的底坡是陡坡，则为由急流过渡到急流。
K N1 h01 i1＞icr M i2＝icr a b c M N2 N1 c3 a c K(N 2) h02
• 平底坡和反底坡渠道可视为缓坡渠道， 水库中的流动可视为缓流。
陡坡(i>icr)上a区的水面曲线两端的变化趋势
在上游
h hcr
iJf 0
Es 0
dh / ds
() 0
产生水跃
Es 1
在下游
h
dh / ds
J f 0, i J f i
i i 1
2
水面线与水平线渐近相切
2
2
>
陡坡(i>icr)上b区的水面曲线
Es 0
水平线
0
dh/ ds
产生水跃
0
=0
反底坡(i<0)上的水面曲线
h hcr
• 水深在b区
Es 0
dh / ds J f / Es' 0
b`型降水曲线
在上游 h
Es 1 J f Q 2 / K 2 | i | dh / ds | i |
z1 E1 z2 E2 h f
均匀流时，渠底高程的降低值等于沿程水头损失
z1 z 2 h f
E1 E2
a区的水面曲线恒为壅水曲线
a区的水深大于均匀流水深，流速小于均匀流流 速，所以流动中的沿程水头损失小于均匀流时的 沿程水头损失
h f ( z1 z2 ) z1 E1 z2 E2 h f
• 在i>0的三种底坡上，可发生均匀流，也可 发生非均匀流; ① 发生在缓坡上的均匀流，必为缓流均匀流； ② 发生在陡坡上的均匀流，必为急流均匀流； ③ 发生在临界坡上的均匀流，必为临界均匀流。
• 在i≤0的底坡上，不能发生均匀流，但可发 生缓流，也能发生急流。
由断面比能解释水面曲线的变化规律
以横断面最低点的水平面为基准面时，压能与 动能之和就是断面比能； 均匀流特点：断面比能沿程不变。
定性分析水面曲线
• 根据已知水深h在具体渠道中所处的区， 确定水面曲线的类型；