什么是平面直角坐标系
测绘名词解释
测绘测量学基础知识1、什么是测绘测绘是测量和地图制图的统称。
测绘科学研究的对象主要是地球的形状、大小和地球表面的各种固定物体的几何形状和空间位置。
2、什么是 3S 技术全球定位系统 (GPS) 、遥感（ RS ）和地理信息系统（ GIS ）。
3、什么是 4D 技术数字高程模型 (DEM) 、数字正射影像（ DOM ）、数字线划图 (DLG) 和数字栅格图 (DRG) 。
全球定位系统 GPS是以人造卫星组网为基础的无线电导航定位系统。
地理信息系统GISGIS是一种特定的空间信息系统，它是以采集、贮存、管理、分析和描述整个或部分地球表面（包括大气层在内）与空间和地理分布有关的数据的空间信息系统。
它由计算机硬件、软件、数据和用户四大要素组成。
遥感技术RS不直接接触物体本身，从远处通过仪器（传感器）探测和接收来自目标物体的信息（如电场、磁场、电磁波、地震波等信息），经过信息的传输及其处理分析，识别物体的属性及其分布等特征的技术由三个要素，目标物，传感器，和测量方法组成数字高程模型DEM是在某一投影平面（如高斯投影平面）上规则格网点的平面坐标（X，Y）及高程（Z）的数据集。
数字线划地图DLG是现有地形图要素的矢量数据集，保存各要素间的空间关系和相关的属性信息，全面地描述地表目标。
数字栅格地图DRG是现有纸质地形图经计算机处理后得到的栅格数据文件。
数字正射影像图DOM是利用数字高程模型（DEM）对经扫描处理的数字化航空像片，经逐像元进行投影差改正、镶嵌，按国家基本比例尺地形图图幅范围剪裁生成的数字正射影像数据集。
4、什么是地形图。
地形图是按一定比例，经过综合取舍，在图纸上按规定的符号和一定的表示方法描绘地物、地貌平面位置和高程的正射投影图。
5、什么是正射投影所谓正射投影，也叫等角投影，就是将地面点沿铅垂线投影到投影面上，并使投影前后图形的角度保持不变。
6、什么是地图按一定比例，有选择的在平面上表示地球上若干现象的图称为地图。
平面直角坐标系内中点坐标公式
平面直角坐标系内中点坐标公式在咱们的数学世界里，平面直角坐标系就像是一个神秘的地图，而中点坐标公式则是我们在这个地图上的重要导航工具。
咱先来说说什么是平面直角坐标系。
想象一下，在一张大白纸上，画两条互相垂直的线，一条水平的，一条竖直的，就像一个大大的“十”字。
水平的这条线我们叫它 x 轴，竖直的这条叫 y 轴。
这两条线相交的地方，就是坐标原点，它的坐标是(0, 0)。
然后呢，任何一个点在这个坐标系里都有自己唯一的坐标，就像每个人都有自己独特的身份证号码一样。
那中点坐标公式是啥呢？其实很简单，假如有两个点 A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，那它们连线的中点 M 的坐标就是((x₁ + x₂)/2, (y₁ +y₂)/2)。
我给您举个例子啊，比如说有两个点 A(1, 3)和 B(5, 7)，那它们连线的中点坐标咋算呢？咱就按照公式来，x 坐标就是(1 + 5)/2 = 3，y 坐标就是(3 + 7)/2 = 5，所以中点坐标就是(3, 5)。
有一次，我在课堂上讲这个中点坐标公式。
有个同学就一脸迷茫地问我：“老师，这有啥用啊？”我笑了笑说：“嘿，这用处可大了！”我跟他们说，假如咱们要在城市里找两个地方的中间位置，就可以用这个公式。
比如说，你们周末要和小伙伴约着一起出去玩，一个小伙伴在公园的东边，坐标是(2, 4)，另一个在公园的西边，坐标是(6, 8)，那你们约在中间见面，不就可以用这个公式算出中点坐标，找到最合适的集合地点嘛。
同学们一听，眼睛都亮了，好像突然发现了这个公式的神奇之处。
而且啊，在建筑设计里，要是设计师要确定两根柱子的中间位置来搭建一个横梁，也得用到这个公式。
还有，在地图上规划路线，找两个地点的中点来设置休息站，也能靠它帮忙。
再想想，要是没有这个公式，咱们得多费劲才能找到中点啊。
所以说，这个中点坐标公式虽然看起来简单，但是在生活和学习中，那可是大有用处的。
咱们学习数学，不能只知道死记硬背公式，还得明白它背后的道理和用途。
《平面直角坐标系(复习)》课件 (1)
横坐标写在前， 2叫做点A的纵坐标 纵坐标写在后， 中间用逗号隔开 A点在平面内的坐标为(3, 2)
· 方法：先横后纵
x 横轴
-4
D
-2 -3
-4
E （5，－4）
（－3，－3）
纵轴
y 5
第二象限
4
3 2 1
（- ，+）
-4 -3 -2
第一象限 （ +， +）
横轴 x
-1 0 -1
-2 -3
1
2
3
4
例2、描出下列各点：A（4，3）,B（-2，3）， C（-4，-1），D（2，-2）。
纵轴 y 5 4 3
B
·
-1
A
2
1
·
4 5 x 横轴
C
-4
·
-3
-2
0 -1
-2
1
2
3
-3
-4
· D
练习：
1、 M为X轴上方的点，到X轴距离 为5，到Y 的距离为3，则M点的坐 标为（ D ）。 A（5，3） B（-5，3）或（5，3） C（3，5） D（-3，5）或（3，5）
横坐标
关于X轴对称
纵坐标
y1= -y2
x1=x2 x1= - x 2
x1= - x 2
关于Y轴对称
关于原点对称
y1= y 2
y1= -y2
做一做：
1 点P（1，2）关于Y轴的对 称点P1的坐标是（-1，2）
2 点P（1，2）关于X轴的对 称点P2的坐标是（1，-2）
3 点P（1，2）关于原点的 （-1，-2） 对称点P1的坐标是
5
第三象限 （ -， -）
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿1
北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》说课稿1一. 教材分析《北师大版八年级数学上册》第三单元《平面直角坐标系》是学生在学习了函数图像、坐标概念等基础知识后的进一步拓展。
这一节内容主要让学生了解平面直角坐标系的定义、构成以及各象限内点的坐标特征，进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过本节课的学习，学生能够掌握平面直角坐标系的基本知识，为后续学习函数的图像和解析式打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段大部分的数学知识，对于函数图像、坐标概念等基础知识有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对平面直角坐标系的实际应用和坐标系的内在联系理解不够深入，需要老师在教学中加以引导和拓展。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解平面直角坐标系的定义、构成以及各象限内点的坐标特征，培养学生运用坐标系解决问题的能力。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究平面直角坐标系的特点，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在探究过程中体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的定义、构成以及各象限内点的坐标特征。
2.教学难点：坐标系在实际应用中的灵活运用，以及坐标系内在联系的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组合作等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示坐标系的特点，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，如公交车站的站点分布，引出平面直角坐标系的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生观察教材中的例子，分析各象限内点的坐标特征，引导学生发现坐标系的规律。
3.小组讨论：学生分小组讨论坐标系在实际应用中的意义，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
七年级上册智慧课堂数学答案
七年级上册智慧课堂数学答案七年级上册智慧课堂数学答案：1. 第1课有理数（P1-P6）1. 什么是有理数？有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
2. 有理数的表示方法有理数可以用分数、小数和带分数的形式表示。
3. 有理数的大小比较可以根据有理数的绝对值大小，或者把它们化为相同的分数比较大小。
2. 第2课整式与多项式（P8-P13）1. 什么是整式？整式是由常数、变量及它们的积、商、幂次构成的代数式，其中变量的指数必须是非负整数。
2. 多项式的定义多项式是一类特殊的整式，其中变量的指数必须是非负整数。
3. 多项式的加减法多项式的加减法可以通过将同类项合并，然后将系数相加或相减来完成。
3. 第3课平面直角坐标系（P15-P20）1. 什么是平面直角坐标系？平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴构成的坐标系，用来表示平面上的点的位置。
2. 坐标与坐标轴一个点在平面直角坐标系中的位置可以用有序数对 (x, y) 表示，其中 x 和 y 分别表示该点在 x 轴和 y 轴上的坐标。
3. 点、线、面的表示方法在平面直角坐标系中，点可以用有序数对表示，线可以用两个点的坐标表示，面可以用多个点的坐标表示。
4. 第4课点和直线（P22-P26）1. 点的性质点的性质包括位置、大小、形状等方面。
2. 直线的性质直线的性质包括位置、长度、方向、夹角等方面。
3. 点与直线的关系在平面直角坐标系中，点可以在直线上、直线外或直线上的延长线上，也可以与直线相交、平行或垂直。
5. 第5课四边形和三角形（P28-P32）1. 四边形的分类四边形按照边的长度和角的大小可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形等几种类型。
2. 三角形的分类三角形按照边和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、一般三角形等几种类型。
3. 不同类型四边形和三角形的性质不同类型四边形和三角形具有各自独特的性质，可以根据这些性质来进行分类和求解。
3.平面直角坐标系PPT课件(北师大版)
在平面内,两条互相_垂___直___且有__公__共___原___点_____的_数___轴__组 成平面直角坐标系。通常，取向右与向上的方向分
问题2：由此你能得出什么结论？:点 与实数对（坐标）之间有何关系？
在直角坐标系下，对于平面上的任意一 点，都有唯一的一对有序实数对（即点的 坐标）与它对应；反过来，对于任意一对 有序实数对，都有平面上唯一的一点和它 对应．
问题1：请同学们回顾一下学习过程， 谈谈你有哪些收获？
问题2：哪位同学还有要补充的吗？
为( ).
A、(2，3)
B、(2，-3)
C、(-2，3)
D、(-2，-3)
4.若点(a+5,a)在x轴上，则a的值为 ，该
点的坐标为 ．
5. 写出下面棋盘中所有棋子的坐标．有 兴趣的同学，可以写出“马”的下一步坐 标可能是什么？
y
O
x
必做题： 课本62页 习题3.2 第2、3题 ．
课外探究题：平面直角坐标系的产生是 法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅 笛卡尔的相关知识．
导学问题提纲
（1）什么是平面直角坐标系？简称什么？ 两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？ 它们的交点叫什么？
（2）直角坐标系内的点的位置怎样表示？ （3）坐标轴将平面分为几个部分，分别叫 做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？
平面上有公共原点且互相垂直的两条
数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐 标系．
确定图2中点A、B、C的坐标
（-4,1）
（4,2）
初中数学 什么是平面直角坐标系
初中数学什么是平面直角坐标系平面直角坐标系是平面上用来描述点的一种坐标系统。
它由两个相互垂直的直线（通常称为坐标轴）组成，其中一个称为x 轴，另一个称为y 轴。
这两个轴相交于一个特殊的点，称为原点，通常用O 表示。
平面直角坐标系的引入使得我们可以通过坐标来准确地表示平面上的点的位置。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序数对(x, y) 来表示，其中x 表示点在x 轴上的位置，y 表示点在y 轴上的位置。
x 轴和y 轴的相交点O 是坐标系的原点，也是坐标(0, 0) 的位置。
通过这种方式，平面上的每个点都可以用坐标(x, y) 来唯一确定。
平面直角坐标系有以下几个重要的性质和概念：1. 坐标轴和方向：在平面直角坐标系中，x 轴和y 轴是相互垂直的直线。
通常情况下，x 轴水平向右延伸，y 轴垂直向上延伸。
x 轴的正方向是从原点向右，负方向是从原点向左；y 轴的正方向是从原点向上，负方向是从原点向下。
2. 坐标轴的刻度：在坐标轴上，我们通常会标出一系列刻度，用来表示数值的大小。
刻度可以是整数，也可以是小数。
刻度的间距可以根据需要进行调整，以适应不同的数值范围。
3. 坐标平面：坐标轴的延伸形成了一个平面，称为坐标平面。
坐标平面被分成四个象限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限是坐标轴的正方向所在的象限，第二象限是x 轴负方向和y 轴正方向所在的象限，第三象限是坐标轴的负方向所在的象限，第四象限是x 轴正方向和y 轴负方向所在的象限。
4. 轴对称：在平面直角坐标系中，轴对称是一个重要的概念。
如果一个点关于x 轴对称，那么它的y 坐标保持不变，x 坐标取负值。
如果一个点关于y 轴对称，那么它的x 坐标保持不变，y 坐标取负值。
5. 距离和斜率：在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标计算两点之间的距离和斜率。
两点之间的距离可以通过勾股定理计算，斜率可以通过两点之间的纵坐标差值除以横坐标差值得到。
平面直角坐标系与表示方法
· （+，－） （－，－）
-2
E ( 1，- 2 )
-3
· · D ( -4，- 3 ) 平法面-4直角G坐标（系0和，表-示4）方
所有x轴上的点，坐标的特点是： 纵坐标均为0，可记作（x,0）。 所有y轴上的点，坐标的特点是： 横坐标均为0，可记作（0,y）。
平面直角坐标系和表示方法
平面直角坐标系和表示方 法
❖ 例如，××同学在第3行第4排．这样 教室里座位也可以用一对实数表示．
平面直角坐标系和表示方 法
学习目标：
1.知道并能画出平面直角坐标系； 2.会在平面直角坐标系中找出任意点的 坐标； 3.明确数轴上点的坐标特征和四个象限 内的点的坐标符号特征； 4.能利用象限点和坐标轴上点的特点解 决有关问题。
不属于任何象限 第_二__象限 1
y
( ＋ ，＋ ) 第_一__象限
各坐＋象标、限与－符中纵号点坐特的标点横的。第-_三3__-象2 限- 1 --
0
1
2
( － ，－ )- 3
1 2 3x
第_四__象限
(＋ ，－ )
平面直角坐标系和表示方法
有了平面直角坐标系,平 结论 面内的点就可能用一个
有序数对来表示了
原点 -2 -3
-4
在平面内取互相垂直的有公共 原点的两条数轴；取向右，向 上的方向为正方向；一般两条 数轴的单位长度相同．
1 2 3 4 5 x 横轴
平面直角坐标系和表示方 法
3、对平面内任意一点P，过点P向x轴，y轴
作垂线，垂足在__x_轴__上___对应的数叫做点P 的横坐标，在_y_轴__上____对应的数叫做点P的
8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
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• 复习： 1.什么是平面直角坐标系？建立平面直角坐标 系后，平面的点可以用什么来描述？
y
有序实数对(a,b)
b
P ·
点P可记作P(a，b)．
1 -2 -1O -1 1
a
x
美伊战争美军从地中海，红海，波斯湾
三艘航空母舰上对巴格达发射了战斧式巡航 导弹，当时巴格达一片火海，美国的导弹为 何会打的那么准？
实验楼：
，
，
o
1
教学楼： x
操场：
办公楼：
，
，
（第 7 题）
学校大门：
。
下图是小明所在学校的平面示意图，小明 可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？ y 宿舍： ，
实验楼：
，
，
o
教学楼： x 操场： 办公楼：
，
，
（第 7 题）
学校大门：
。
课堂作业
比谁做得又对又快!
• 选做题:某城市C地和G地之间经常有车辆来往, H地和D 地之间也经常有车辆来往,建立如图的直角坐标系,四地 的坐标为:C(-3,2),D(1,1),H(-5,-3),G(-1,-4),拟建一 座加油站,那加油站建在哪里都方便?给出具体位置.
拙政园 狮子林
同学们：你们能用 什么方法来描述这 些景点的位置？
y
虎丘
o
拙政园
x
寒山寺 留园
狮子林
虎丘 寒山寺 留园
y
拙政园
o
狮子林
x
虎丘 寒山寺
o 留园
y
拙政园 狮子林
x
y
虎丘
拙政园
x
寒山寺
o
狮子林 留园
y
虎丘
拙政园 狮子林
寒山寺 留园
o
x
y
虎丘 寒山寺 留园
拙政园
o x
狮子林
问题思考
左图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置? 又如何描述A、B、C的位置?
C8 E4 E3
“悠悠日用化工品厂”、 “明天调味品厂” “321号水库”的位置
北
明天调 味品厂
悠悠日用 化工品厂
45° 30°
西 27° 东 321号 水库
图南 18.5.3
下图是小明所在学校的平面示意图，小明 可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？ y 宿舍： ，
怎样确定某个地方的位置？ 可以建立直角坐标系，用坐标表示各 地的位置。 直角坐标系的位置不同，用坐标表示 某地的位置也不同。
如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系， 用坐标表示各地的位置： y
o
1
x
图 18.5.2
如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系， 用坐标表示各地的位置： y
o
1
x
图 18.5.2
@ 黄
K
俊K 华J
@ 黄
俊K 华J
@ 黄
@ 黄 5）、（0，3）目的地位于连结第一与第三座 农舍的 直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点．利用平 面直角坐标系请你在图中画出目的地的位置．
K 俊
华
@ 黄 J
俊 俊 华J @ 黄 华 J
K
俊 华J
@ 黄
K
图 18.5.1
@ 黄
K
俊K 华J
@ 黄
虎丘 寒山寺 留园
令全中国人骄傲和自豪的神州十号飞船成 功着陆，地面搜寻人员如何迅速的确定着陆的 精确地点？
实际上这都有赖于“卫星全球定位
仪”——GPS，因为全球任何一个地方都
存在唯一的经度和纬度。我们可以通过目 标物如神州五号飞船的返回仓发出的信号，
利用GPS“卫星全球定位仪”测得它的经纬
度．
俊K 华J
俊 华 J 四座农舍的坐标是：（1， 2）、（－3， 5）、（4，