人教版平面直角坐标系
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人教版7.1平面直角坐标系 课件 (共20张PPT)
2叫做点P的纵坐标,
3 N2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3） （3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
平面上点的坐标的确定
Y b
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
y 2
y
2 1 1
y
2 1 1 2 O
-2 -1
O
2
x
-2 -1
O
1
1
2 x
-2 -1
x
-2 -4
-1 -2 1 y ]
-1 -2
[
[
2
]
y 2
[
3
]
-2 -1 O
2 1
-2 -1 1 2 x O
1 1 -1 2
-1
-2
[ 4 ]
-2
5
纵轴
y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？ 3 纵坐标2
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,1﹚,﹙2,0﹚,﹙-1,2﹚,﹙-1,0﹚， 3 个，在y轴上的点N﹙a,3﹚在y轴上，则a= _______ 0 3 .若点p﹙-4,b﹚在x轴上，则b= ____
4 .若点N﹙a+5 ,a－2﹚在y轴 –5 上，则a=______
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
3 N2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3） （3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
平面上点的坐标的确定
Y b
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
y 2
y
2 1 1
y
2 1 1 2 O
-2 -1
O
2
x
-2 -1
O
1
1
2 x
-2 -1
x
-2 -4
-1 -2 1 y ]
-1 -2
[
[
2
]
y 2
[
3
]
-2 -1 O
2 1
-2 -1 1 2 x O
1 1 -1 2
-1
-2
[ 4 ]
-2
5
纵轴
y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？ 3 纵坐标2
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,1﹚,﹙2,0﹚,﹙-1,2﹚,﹙-1,0﹚， 3 个，在y轴上的点N﹙a,3﹚在y轴上，则a= _______ 0 3 .若点p﹙-4,b﹚在x轴上，则b= ____
4 .若点N﹙a+5 ,a－2﹚在y轴 –5 上，则a=______
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系PPT课件全套
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图是某学校的平面示意图.如果用 （5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表 宿舍楼 (6,8) ，（8，5）表示的场所是_____. 示为_____
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图3，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表 示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位 置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请 你用 这种形式写出两种从甲处到乙处的最短路线.
这就是我们接下来要学习的相关概念的内容。
2、在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点＿＿＿＿的数轴， 垂直 重合 横轴 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为＿＿＿＿或＿＿＿＿， x轴 y轴 习惯上取向＿＿＿＿＿为正方向；竖直的数轴称为＿＿＿ 右 ＿或＿＿＿＿，取向＿＿＿＿为正方向；两个坐标轴的＿ 上 纵轴 ＿＿＿为平面直角坐标系的原点 . 交点 y轴
D
-4 -3 -2 -1 -1 4 3 2 1
y A
O1
2 3
4
x
C
-2 -3
B
4、如图所示，在第三象限的点是（C ） A.点A B.点B C.点C D.点D
(1)
学习目标
1
会根据实际情况建立适当的坐 标系；
2
通过点的位置关系探索坐标之间 的关系及根据坐标之间的关系探 索点的位置关系.
讲授新课
认真阅读课本第67至68页的内容，
分别为：A（ 0,0 ），B（6，0），C（6，6 ），D（0，6）. y 2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y 轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为： 6,0 ）， A（ 0,-6），B（ 6,-6 ），C（ D（ 0,0 ）.
人教版平面直角坐标系 PPT
7.1.2 平面直角坐标系(一)
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。 1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普 瓦捷大学毕业，获法律学位。 数学方面的主要成就 哲学专著《方法论》一书中的《几何 学》，第一次将x看作点的横坐标，把 y看作是点的纵坐标，将平面内的点与 一种坐标对应起来。
如何确定直线上点的位置？
C·
y
4
3 ·A
2
·B
1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 -1
-2
D·
· -3 E
-4
· F -5 -6
新课 讲授
如何根据坐标（4，2）确定点
y
4 3 2
.P
1
O -3 -2 -1 -1 1 2 3 4
x
-2
-3
-4
P就是所求作的点
如何确定平面上点的位置？
（-2,3）小强
(9)如果∣3x+2∣+∣2y-1∣=0,那么点Ｐ（x,y)和Ｑ（x+1,y-2) 分别在哪个象限？
告诉大家 本节课你的收获！
-2
F· -3
·G
做 一
做
在平面直角坐标系中描出下列
y
各点：
E(0,4)
A（3，4）
B(-2,34)
3
B（-2，3）
2
A(3,4)
C（-4，-1）
1
D（2.5，-2） E（0，4）
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
C(-4,-1)
-1 -2
D(2.5,-2)
-3
17
-4
我在第二象限
我在第一象限
·E (2,0)
1234
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。 1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普 瓦捷大学毕业，获法律学位。 数学方面的主要成就 哲学专著《方法论》一书中的《几何 学》，第一次将x看作点的横坐标，把 y看作是点的纵坐标，将平面内的点与 一种坐标对应起来。
如何确定直线上点的位置？
C·
y
4
3 ·A
2
·B
1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 -1
-2
D·
· -3 E
-4
· F -5 -6
新课 讲授
如何根据坐标（4，2）确定点
y
4 3 2
.P
1
O -3 -2 -1 -1 1 2 3 4
x
-2
-3
-4
P就是所求作的点
如何确定平面上点的位置？
（-2,3）小强
(9)如果∣3x+2∣+∣2y-1∣=0,那么点Ｐ（x,y)和Ｑ（x+1,y-2) 分别在哪个象限？
告诉大家 本节课你的收获！
-2
F· -3
·G
做 一
做
在平面直角坐标系中描出下列
y
各点：
E(0,4)
A（3，4）
B(-2,34)
3
B（-2，3）
2
A(3,4)
C（-4，-1）
1
D（2.5，-2） E（0，4）
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
C(-4,-1)
-1 -2
D(2.5,-2)
-3
17
-4
我在第二象限
我在第一象限
·E (2,0)
1234
人教版七年级数学下册《用坐标表示地理位置》平面直角坐标系PPT
知识要点
知识点一:用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的 过程: (1)建立坐标系:选择一个适当的 参照点 为坐标原点,确定 x轴和y轴的 正 方向; (2)根据具体问题确定 单位长度 ;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的 坐标 和各个地 点的名称. 温馨提示:①选择坐标原点时,要以能简捷地确定平面内点的 坐标为原则;②一般将正北作为y轴正方向,将正东作为x轴正 方向;③应使尽可能多的点落在坐标轴上,使点的坐标比较简 单.
,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东30°的时刻是1:00,那么
这个地点就用代码010045表示.按这种表示方式,南偏东45°
方向78 km的位置,可用路上经过的地方:葡萄园,杏林,桃林,梅林,山楂林,枣林,梨 园,苹果园.图略.
5.【例2】小花和爸爸、妈妈周末到动物园游玩,回到家后,她 利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图,如图所示.可 是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴,只知道马的坐标为( －3,－3),你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的 坐标吗?
2.(北师8上P56改编)如图是象棋棋盘的一部分,若“帅”位于点 (1,－2)上,“相”位于点(3,－2)上,则“炮”位于点( C )
A.(－1,1) B.(－1,2) C.(－2,1) D.(－2,2)
知识点三:用方向和距离表示地理位置 用方向和距离表示地理位置的方法: (1)找到 参照点 ; (2)在该点建立方向标; (3)测量出方位角和两点之间的距离; (4)根据 方位角 和 距离 表示出平面内的点(x,y). 温馨提示:描述方位角时,通常写成北偏东(西)或南偏东(西)的 形式.
9.(人教7下P79、北师8上P60)如图,这是一所学校的平面示意 图,建立适当的平面直角坐标系,并写出教学楼、校门和图书 馆的坐标.
人教版七年级数学下册课件 7.1.2 平面直角坐标系 (共22张PPT)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A: -3; B: 2. 点C. 思考2 : 由(1)你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应. ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个
点在数轴上的坐标); ②反过来,知道一个数, 这个数在数轴上的位置就确定了.
新课导入
1596－1650
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的 计算来代替几何中的证明. 有一天, 在梦中他 用金钥匙打开了数学宫殿的大门, 遍地的珠 子光彩夺目, 他看见窗框角上有一只蜘蛛正 忙着结网, 顺着吐出的丝在空中飘动, 一个念 头闪过脑际: 眼前这一条条的横线和竖线不 正是自己全力研究的直线和曲线吗?
5 N
A
平面内的点就可以用一个
4
x轴上的点的
(3, 4)
有序数对来表示了.
纵坐标为0; y 3
轴上的点的 2 C 例如, 由点 A 分别向 x 轴、横坐标为0. 1
原点O的坐标 为(0, 0)
y轴作垂线, 垂足M 在 x 轴 上的坐标3, 垂足 N 在 y 轴 -4 -3
-2
-1 O
M 1 2 3456
y
D （0, 6）
6
C（6, 6）
5
4
3
2
1
A(O) （0,10）2 3 4 5 B （6, 0）
x
新知探究
请另建立一个平面直角坐标系, 这时正方形的顶点A, B, C, D 的坐标又分别是什么？与同学们交流一下.
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
新知探究
由上得知, 建立的平面直角坐标系不同, 则各点的坐标也 不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是人教版七年级数学下册第七章第一节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
这部分内容是学生学习函数、几何等知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，但对于平面直角坐标系的理解和应用还需要通过实例来加强。
学生在学习过程中应能够借助图形直观地理解坐标系，掌握各象限内点的坐标特征，并能够运用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入坐标系的概念，让学生在实际情境中理解坐标系的含义。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究坐标系的性质，培养学生的合作意识。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的探究精神。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关实例，如图形、图片等，用于导入和巩固环节。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实例，如商场地图、停车场示意图等，引导学生思考如何用数学工具表示这些实例中的点。
通过讨论，引入平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）用投影仪展示平面直角坐标系的图形，引导学生观察并总结各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
教师在黑板上板书各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用坐标系表示实例中的点，并总结坐标系的性质。
人教版平面直角坐标系复习课
-4
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：
(一)通常用割或补的方法将要求图形转让化为一些特殊的图
形，去间接计算面积.
(二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积
的需要.
【迁移应用3】 已知直角三角形ABC的直角边BC=AC, 且B(3,2)，C(3,-2)，求点A的坐标及 △ABC的面积.
专题三 平移作图及求坐标系中的几何图形面积 【例3】（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；
A(0,2) B(4,3) C(3,0)
y
5
(2)试求出三角形ABC的面积；
5.5
(3)将三角形先向左平移5个
单位长度，再向下平移4个
4
3A
B
2
5
4
3
2
-1 10
-11
2
3C4
5
x
-2
-3
单位长度,画出平移后的图形.
A(-3,-2)
横坐标加3 纵坐标加2
A′(0,0)
【归纳拓展】为了更加直观、便捷地表示一些图形， 或具体事物的位置,通常采用坐标方法.观察一个图形 进行了怎样的平移,关键是抓住对应点进行怎样的平移.
【迁移应用2】 将点P(-3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位 得到点Q(x,-1),则xy= -10 .
【迁移应用1】
(1)已知点A(m,-2),点B(3,m-1)，且直线AB∥x轴，则
m的值为 -1 .
(2)已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则
点B的坐标是 (2,2)或(-2,2) .
专题二 坐标与平移 【例2】如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，
人教版平面直角坐标系(13)
C（1，－1）. 若四边形ABCD为平行四
边形，那么点D的坐标是
．
Ｙ
· ·Ａ
·Ｘ
·Ｂ
·Ｃ
·
已知：在直角坐标系中， A、 B两点的坐
标为A（4，0），B（0，3），O为坐标原 点．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等， 且它们有一条公共边．请写出这个直角三 角形未知顶点的坐标（不必写出计算过 程）．
y
（-，+）(C-2,3)45 3
（+，+）
B (5,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
（-，-）
-2 -3
（+，-）
G(-5,-4) -4
E(5,-4)
D(-7,-5)
-5
H (3,-5)
B（-a,b）在第四象限.（ √ ）
３．若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 .
4．如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y) （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点 Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x 轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三 象限，则C点坐标是 ．
平面直角坐标系
y
20
10
o x -20 -10
10 20 30
-10
平面上有公共原点且互相垂直 -20
的2条数轴构成平面直角坐标系，-30 -40
简称直角坐标系。
-50
音乐喷泉
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-3 -2 -1-1 O1 2 3 -2 -3 -4
两条数轴：（一般性特征 ）
（1）互相垂直 （2）原点重合 x（3）通常取向上、向右为正方向 （4）单位长度一般取相同的
人教版平面直角坐标系
平面直角坐标系画法
1、选原点：分析条件，选择合适的 点作为坐标原点 2、作两轴：过原点在两个互相垂直 的方向上分别作x轴和y轴 3、定坐标系：确定x轴和y轴的正方 向和单位长度
人教版平面直角坐标系
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3
-2 -3
（C）
X
人教版平面直角坐标系
3Y 2 1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
的位置也就确定了。
人教版平面直角坐标系
思考
类似于利用数轴确定直线上的位 置，能不能找到一种办法来确定平 面的点的位置呢？
人教版平面直角坐标系
如图，是 某城市旅 游景点的 示意图。 （1）你 是如何确 定各个景 点的位置 的？
雁塔
钟楼 中心广场
碑林
大成殿
影月湖
科技大学
人教版平面直角坐标系
如果以“中 心广场”为 原点作两条 相互垂直的 数轴，分别 取向右和向 上的方向为 数轴的正方 向，一个方 格的边长看 做一个单位 长度，那么 你能表示“ 碑林”的位 置吗？“大 成殿”的位 置呢？
-5
H(3,-5)
人教版平面直角坐标系
思考：满足下列条件的点P（a，b）
具有什么特征？
（1）当点P分别落在第一象限、第二象限、
第三象限、第四象限时
y
· P 3
（－，+）
2
·P （+，+）
1
·-4 -3 -2 -1 0 -1
P（－，－） -2
-3
12345x
·（+，－）
P
人教版平面直角坐标系
几个象限内点的特点
雁塔
钟楼
碑林 中心广场
大成殿
科枝大学
影月湖
人教版平面直角坐标系
你知道吗？
法国数学家笛卡儿
早在1637年以前，法国数学家、 解析几何的创始人笛卡尔受到了 经纬度的启发，地理上的经纬度 是以赤道和本初子午线为标准的 ，这两条线从局部上可以看成是 平面内互相垂直的两条直线。所 以笛卡尔的方法是在平面内画两 条互相垂直的数轴，其中水平的 数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正 方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴) ，取向上为正方向，它们的交点 是原点，这个平面叫坐标平面。
人教版平面直角坐标系
定义
在平面内，两条互相垂直、原点 重合的数轴，组成平面直角坐标系， 一般我们取水平的数轴为x轴（或横 轴），竖直的数轴为y轴（或纵轴）； 两条坐标轴的交点叫原点（一般用o 来表示）。
人教版平面直角坐标系
平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
x轴或横轴
· y
(0 , 6) 6
5
A(-4,3)
4
· ·3 C(-2,3)
2
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) ②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
· · D(2,3)
B(4,3)
观察所得的图 形，你觉得它
象什么？
1
-4 -3 -2 -1 o
1234
-2 -3 （D） 教程
纵轴 y
5
4
B（-4，1）
3
2N
B·
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2）
· A X轴上的坐标 写在前面
1 2 3 4M 5 x 横轴
-4
人教版平面直角坐标系
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。Z x.x.k
7.1.2 平面直角坐标系 P65
人教版平面直角坐标系
如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度
就构成了数轴。
单位长度
A
原点 B
•
·•
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做 这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的 坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来， 知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上
第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-）
人教版平面直角坐标系
思考：满足下列条件的点P（a，b） 具有什么特征？
（2）当点P落在X轴、Y轴上呢？ 点P落在原点上呢？
y
· 任何一个在 y轴上的点
的横坐标都为0。
3 2
1
P（0，b） P（a，0）
· x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
纵轴 y 5
4
3
· C
(
-2，1
2 )
1
坐标是有序
数对。
A ( 2，3
)
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
· -3
D ( -4，- 3 )
-4
12345
·E ( 1，- 2 )
人教版平面直角坐标系
x 横轴
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并 将各组的点用线段依次连接起来.
-1
（0，0） -2
任何一个在 x轴上
-3
的点的纵坐标都为0
。 人教版平面直角坐标系
结论
坐标轴的点至少有一个是０ 横坐轴上的点纵坐标为０, 纵坐标上的点横坐标为０.
人教版平面直角坐标系
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
-2
第三象限 -3
-4
1 23 4 5 6 X
第四象限
注 意:坐标轴上的--65点不属于任何象限。 组成平面直角坐标系三要素：①两条数轴
②互相垂直③有人公教版共平面直原角坐标点系
请你在本子上画一平面直角坐标系。并说一说 ：平面直角坐标系具有哪些特征呢？
y 4 3 2 1
合作探究1
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）(C-2,3)45 3
（+，+）
B (5,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
（-，-）
-2 -3
（+，-）
G(-5,-4) -4
E(5,-4)
D(-7,-5)
x
-1
-2
· E(-2,-3)
-3
·F(2,-3)
人教版平面直角坐标系
P（x，y） 5
·x 4
3
y
2
P点到x轴的距离是纵 坐标的绝对值；
P点到y轴的距离是横 坐标的绝对值；
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
想一想：P点 -1 到x轴、y轴的 -2 距离与P点的 -3
12345
坐标有何关系 -4
？
人教版平面直角坐标系
两条数轴：（一般性特征 ）
（1）互相垂直 （2）原点重合 x（3）通常取向上、向右为正方向 （4）单位长度一般取相同的
人教版平面直角坐标系
平面直角坐标系画法
1、选原点：分析条件，选择合适的 点作为坐标原点 2、作两轴：过原点在两个互相垂直 的方向上分别作x轴和y轴 3、定坐标系：确定x轴和y轴的正方 向和单位长度
人教版平面直角坐标系
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3
-2 -3
（C）
X
人教版平面直角坐标系
3Y 2 1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
的位置也就确定了。
人教版平面直角坐标系
思考
类似于利用数轴确定直线上的位 置，能不能找到一种办法来确定平 面的点的位置呢？
人教版平面直角坐标系
如图，是 某城市旅 游景点的 示意图。 （1）你 是如何确 定各个景 点的位置 的？
雁塔
钟楼 中心广场
碑林
大成殿
影月湖
科技大学
人教版平面直角坐标系
如果以“中 心广场”为 原点作两条 相互垂直的 数轴，分别 取向右和向 上的方向为 数轴的正方 向，一个方 格的边长看 做一个单位 长度，那么 你能表示“ 碑林”的位 置吗？“大 成殿”的位 置呢？
-5
H(3,-5)
人教版平面直角坐标系
思考：满足下列条件的点P（a，b）
具有什么特征？
（1）当点P分别落在第一象限、第二象限、
第三象限、第四象限时
y
· P 3
（－，+）
2
·P （+，+）
1
·-4 -3 -2 -1 0 -1
P（－，－） -2
-3
12345x
·（+，－）
P
人教版平面直角坐标系
几个象限内点的特点
雁塔
钟楼
碑林 中心广场
大成殿
科枝大学
影月湖
人教版平面直角坐标系
你知道吗？
法国数学家笛卡儿
早在1637年以前，法国数学家、 解析几何的创始人笛卡尔受到了 经纬度的启发，地理上的经纬度 是以赤道和本初子午线为标准的 ，这两条线从局部上可以看成是 平面内互相垂直的两条直线。所 以笛卡尔的方法是在平面内画两 条互相垂直的数轴，其中水平的 数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正 方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴) ，取向上为正方向，它们的交点 是原点，这个平面叫坐标平面。
人教版平面直角坐标系
定义
在平面内，两条互相垂直、原点 重合的数轴，组成平面直角坐标系， 一般我们取水平的数轴为x轴（或横 轴），竖直的数轴为y轴（或纵轴）； 两条坐标轴的交点叫原点（一般用o 来表示）。
人教版平面直角坐标系
平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
x轴或横轴
· y
(0 , 6) 6
5
A(-4,3)
4
· ·3 C(-2,3)
2
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) ②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
· · D(2,3)
B(4,3)
观察所得的图 形，你觉得它
象什么？
1
-4 -3 -2 -1 o
1234
-2 -3 （D） 教程
纵轴 y
5
4
B（-4，1）
3
2N
B·
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2）
· A X轴上的坐标 写在前面
1 2 3 4M 5 x 横轴
-4
人教版平面直角坐标系
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。Z x.x.k
7.1.2 平面直角坐标系 P65
人教版平面直角坐标系
如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度
就构成了数轴。
单位长度
A
原点 B
•
·•
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做 这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的 坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来， 知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上
第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-）
人教版平面直角坐标系
思考：满足下列条件的点P（a，b） 具有什么特征？
（2）当点P落在X轴、Y轴上呢？ 点P落在原点上呢？
y
· 任何一个在 y轴上的点
的横坐标都为0。
3 2
1
P（0，b） P（a，0）
· x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
纵轴 y 5
4
3
· C
(
-2，1
2 )
1
坐标是有序
数对。
A ( 2，3
)
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
· -3
D ( -4，- 3 )
-4
12345
·E ( 1，- 2 )
人教版平面直角坐标系
x 横轴
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并 将各组的点用线段依次连接起来.
-1
（0，0） -2
任何一个在 x轴上
-3
的点的纵坐标都为0
。 人教版平面直角坐标系
结论
坐标轴的点至少有一个是０ 横坐轴上的点纵坐标为０, 纵坐标上的点横坐标为０.
人教版平面直角坐标系
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
-2
第三象限 -3
-4
1 23 4 5 6 X
第四象限
注 意:坐标轴上的--65点不属于任何象限。 组成平面直角坐标系三要素：①两条数轴
②互相垂直③有人公教版共平面直原角坐标点系
请你在本子上画一平面直角坐标系。并说一说 ：平面直角坐标系具有哪些特征呢？
y 4 3 2 1
合作探究1
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）(C-2,3)45 3
（+，+）
B (5,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
（-，-）
-2 -3
（+，-）
G(-5,-4) -4
E(5,-4)
D(-7,-5)
x
-1
-2
· E(-2,-3)
-3
·F(2,-3)
人教版平面直角坐标系
P（x，y） 5
·x 4
3
y
2
P点到x轴的距离是纵 坐标的绝对值；
P点到y轴的距离是横 坐标的绝对值；
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
想一想：P点 -1 到x轴、y轴的 -2 距离与P点的 -3
12345
坐标有何关系 -4
？
人教版平面直角坐标系