第10节 平面直角坐标系与函数
《微积分》(上下册) 教学课件 01.第1章 函数、极限、连续 高等数学第一章第9-10节
定义 2 设函数 f ( x)在U(x0, )内有定义,如果
y
lim f (x) f (x )，
x x0
0
y f (x)
称函数 f ( x)在点 x 连续. 0
如 f ( x) x2，
0
x0
x
lim f ( x) lim x2 4 f (2)，
x2
x2
f ( x) x2在x 2点连续.
说明 y f (x)在x x0点连续 下列三条同时成立 (1) f (x0)有定义；
(2) lim f (x)存在； xx0
（3）lim x x0
f
(x)
f (x0 ).
13
例1
试证函数
f
ห้องสมุดไป่ตู้
(
x)
x
sin1 x
,
0,
处连续.
证 lim x sin 1 0,
x0
x
又 f (0) 0, lim f ( x) f (0), x0
3、反函数函数的连续性
严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 例如, y sin x在[ , ]上单调增加且连续,
22 故 y arcsinx 在[1,1]上也是单调增加且连续.
同理 y arccosx 在[1,1]上单调减少且连续;
y arctanx, y arccot x 在(,)上单调且连续.
§1.9 无穷小量的比较与等价代换
例如, 当x 0时, x, x2,sin x, x2 sin 1 都是无穷小.
x2
lim 0,
观
x0 x
x x2比x要快得多;
察 各 极 限
lim sin x x0 x
高中数学必修一 第二章 函数 第10节 函数的周期性(2)
第二章 函数 第10节 函数的周期性（一）
第二章 函数
第十节 函数的周期性（二）
必备新知：
结论一： f x a f x，则 f x 的周期T 2a ．
典例分析：
例 1：已知定义在 R 上的函数 （f x）满足
，且 （f 1）=2，则 （f 2017）
=（ ） A．2 B．﹣2 C．1
典例分析：
例 6：定义在 R 上奇函数，f（x）对任意 x∈R 都有 f（x+1）=f（3﹣x），若 f（1） =﹣2，则 2012f（2012）﹣2013f（2013）=（ ） A．﹣4026 B．4026 C．﹣4024 D．4024 解：由于函数 f（x）对任意 x∈R 都有 f（x+1）=f（3﹣x），∴f（x）=f（4﹣x）， ∴f（﹣x）=f（4+x）． 再由函数 f（x）为奇函数，可得 f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=f（x+4），∴f （x）=f（x+8）， 故函数 f（x）的周期为 8． ∴f（2012）=f（8×251+4）=f（4）=f（4﹣4）=f（0）=0， f（2013）=f（251×8+5）=f（5）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣f（1）=2， 2012f（2012）﹣2013f（2013）=0﹣2013×2=﹣4026， 故选：A．
Байду номын сангаас备新知：
结论三： f x a f x a，则 f x 的周期T 2a ．
典例分析：
例 4：奇函数 f（x）满足对任意 x∈R 都有 f（2+x）+f（2﹣x）=0，且 f（1）=9，
则 f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为（ ）
高等数学 第一章、第十节 连续函数的运算与性质
幂指函数 u( x)v( x) 的极限计算： 的极限计算：
若 lim u( x) = a > 0,
x→x0
x→x0
lim v( x) = b,
lim v( x)
则有 lim u( x)v( x) = [ lim u( x)] x→x0
x→x0 x→x0
= ab .
1 求 lim( x + 2ex ) x−1. 例6 x→0 1 1 lim 解： lim( x + 2e x )x−1 = [lim( x + 2e x )] x→0 x−1 x→0 x→0
∃ M > 0, 使对∀ x∈[a, b], 都有| f ( x) |≤ M （2） f (x) 在 [ a , b ] 上一定能取得它的最大值和最小值 ）
即至少一点ξ1 ∈[a, b], 使 f (ξ1 )为最大值 ,
和至少一点ξ2 ∈[a, b], 使 f (ξ2 )为最小值 . y 1 注记： 注记： （1）区间一定要是闭区间。 ）区间一定要是闭区间。 y= x 1 3 例 y = , I = (0, 1) o 1 x 在 I = (0, 1) 上连续, 但无界, 1 也无最大值和最小值。 也无最大值和最小值。
第十节 连续函数的运算与性质
• • • • • 一、四则运算的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 四、闭区间上连续函数的性质 五、小结
一、四则运算的连续性
, 定理1 定理1 若函数 f ( x), g( x)在点x0处连续
f ( x) ( g( x0 ) ≠ 0) 则 f ( x) ± g( x), f ( x) ⋅ g( x), g( x) 在点x 在点 0 处也连续.
(1) lim f ( x) = A , lim f ( x) = B, 且 A⋅ B< 0,
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基本概念的基础上进行讲解的，通过本节内容的学习，使学生能够熟练地建立平面直角坐标系，能够准确地确定点在坐标系中的位置，并能够利用坐标系解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了坐标系的基本概念，对于如何建立坐标系，如何确定点在坐标系中的位置有一定的了解。
但是，对于如何利用坐标系解决实际问题，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握平面直角坐标系的建立方法。
2.让学生能够准确地确定点在坐标系中的位置。
3.培养学生利用坐标系解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立方法，点在坐标系中的表示方法。
2.难点：如何利用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究，发现平面直角坐标系的建立方法，以及如何确定点在坐标系中的位置。
同时，通过实例讲解，让学生学会如何利用坐标系解决实际问题。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片，用于讲解。
2.准备一些实际问题，用于练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如地图上的路线、飞机的飞行轨迹等，引导学生思考这些实例与坐标系之间的关系。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及如何建立坐标系。
通过展示图片，让学生直观地理解坐标系的建立过程。
同时，讲解如何用坐标表示点在坐标系中的位置。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试利用坐标系解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）挑选几组学生的实例，让学生上台演示如何利用坐标系解决问题。
其他学生观看并给予评价。
5.拓展（5分钟）讲解坐标系在实际生活中的应用，如航天、地理信息系统等。
人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第3章函数与基本初等函数 第10节函数模型及其应用
且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品,
那么他将获得的最大利润是( C )
A.40万元
B.60万元
C.120万元
D.140万元
解析 甲商品6元时该商人全部买入甲商品,可以买120÷6=20(万份),商人在
考向1构建函数模型解决实际问题
例3(2024·北京顺义模拟)诺贝尔奖发放方式为:每年一发,把奖金总额平均
分成6份,奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、
和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度
所获利息的一半,另一半利息作基金总额,以保证奖金数逐年增加.假设基
位置,如下图所示:
图1中,因为OM≤OP,不符合①,因此排除选项A;图4中,由OM≤OP,不符合①,
并且OP的距离不是对称变化的,因此排除选项D;另外,在图2中,当点P在线
段OA上运动时,此时y=x,其图象是一条线段,不符合②,因此排除选项B,故
选C.
[对点训练1]已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.
,即
10
等号成立.
因此,当年产量为100时,平均成本最小,且最小值为60.
Q=100 时,上述
题组三连线高考
7.(2020·全国Ⅰ,文5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y
和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由
实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:
由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第十节 二次函数与几何综合题
(2)若点 B 是抛物线对称轴上的一点，且点 B 在第一象限，当△OAB 的面积 为 15 时，求点 B 的坐标；
如答图①，∵点 B 是抛物线对称轴上的一点，且点 B 在第一象限， ∴设 B(2，m)(m＞0)，设直线 OA 的解析式为 y＝kx， 则 5k＝5，解得 k＝1， ∴直线 OA 的解析式为 y＝x，设直线 OA 与抛物线对称 轴交于点 H，则 H(2，2)，∴BH＝m－2，
2．(2022·北部湾)已知抛物线 y＝－x2＋2x＋3 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)． (1)求点 A，点 B 的坐标；
解：当 y＝0 时， －x2＋2x＋3＝0， ∴x1＝－1，x2＝3， ∴A(－1，0)，B(3，0)．
(2)如图，过点 A 的直线 l：y＝－x－1 与抛物线的另一个交点为 C，点 P 为抛物线对称轴上的一点，连接 PA，PC，设点 P 的纵坐标为 m，当 PA＝ PC 时，求 m 的值；
点 E 的坐标为(－1，0)，
∴AE＝4，OB＝3，CD＝2，
1
1
∴S△BCE＝S△ABE－S△ACE＝2AE·OB－2AE·CD
＝12×4×3－12×4×2＝2，
∴△BCE 的面积为 2.
3．(2022·广东)如图，抛物线 y＝x2＋bx＋c(b，c 是常数)的顶点为 C， 与 x 轴交于 A，B 两点，A(1，0)，AB＝4，点 P 为线段 AB 上的动点， 过点 P 作 PQ∥BC 交 AC 于点 Q.
第十节 二次函数与几何 综合题
类型一：二次函数与线段 问题
1．(2022·齐齐哈尔)如图，某一次函数与二次函数 y＝x2＋mx＋n 的图象 交点为 A(－1, 0)，B(4, 5)． (1)求抛物线的解析式；
10 第十节 函数的连续性与间断
第十节 函数的连续与间断客观世界的许多现象和事物不仅是运动变化的，而且其运动变化的过程往往是连绵不断的，比如日月行空、岁月流逝、植物生长、物种变化等，这些连绵不断发展变化的事物在量的方面的反映就是函数的连续性. 本节将要引入的连续函数就是刻画变量连续变化的数学模型.16、17世纪微积分的酝酿和产生，直接肇始于对物体的连续运动的研究. 例如伽利略所研究的自由落体运动等都是连续变化的量. 但直到19世纪以前，数学家们对连续变量的研究仍停留在几何直观的层面上，即把能一笔画成的曲线所对应的函数称为连续函数. 19世纪中叶，在柯西等数学家建立起严格的极限理论之后，才对连续函数作出了严格的数学表述. 连续函数不仅是微积分的研究对象，而且微积分中的主要概念、定理、公式法则等，往往都要求函数具有连续性.本节和下一节将以极限为基础，介绍连续函数的概念、连续函数的运算及连续函数的一些性质.分布图示★ 引言★ 函数的连续性★ 例1 ★ 例2 ★ 左右连续★ 例3 ★ 例4 ★ 例5★ 连续函数与连续区间 ★ 例6 ★ 函数的间断点 ★ 例7 ★ 例8★ 例 9★ 例 10 ★ 例11★ 例 12★ 内容小结★ 课堂练习 ★ 习题1-10内容要点：一、函数的连续性：函数的增量 连续性的三种定义形式二、左右连续的概念定理1 函数)(x f 在0x 处连续的充要条件是函数)(x f 在0x 处既左连续又右连续.三、 连续函数与连续区间四、函数的间断点及其分类：第一类间断点 跳跃间断点 可去间断点；第二类间断点 无穷间断点 振荡间断点；例题选讲：函数的连续性例1（E01）试证函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=,0,0,0,1sin )(x x xx x f 在0=x 处连续.证 ,01s i n lim 0=→xx x 又,0)0(=f ∴),0()(lim 0f x f x =→由定义2知，函数)(x f 在0=x 处连续.例2设)(x f 是定义于[a , b ]上的单调增加函数, ),,(0b a x ∈如果)(lim 0x f x x →存在, 试证明函数)(x f 在点0x 处连续.证 设,)(lim 0A x f x x =→由于)(x f 单调增加，则当0x x <时，),()(0x f x f <),()(lim000x f x f A x x ≤=-→ 当0x x >时，),()(0x f x f >),()(lim000x f x f A x x ≥=+→由此可见，),(0x f A =即),()(lim 00x f x f x x =→因此)(x f 在0x 连续.例3 讨论函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<+=<+=1,410,10,00,2/1)(2x x x x x x x x f 在0=x 和1=x 处的连续性.解 如图所示（图示见系统），⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--→→21lim )(lim 00x x f x x 1= ()201lim )(lim x x f x x +=++→→1=因为)(lim 0x f x -→)(lim 0x f x +→=1=，所以,1)(lim 0=→x f x 但是,0)0(=f ),0()(lim 0f x f x ≠→故)(x f 在0=x 处不连续.在1=x 处：)(lim 1x f x -→)1(lim 21x x +=-→2= )(l i m 1x f x +→)4(l i m 1x x -=+→3= 因为),(lim )(lim 11x f x f x x +-→→≠，所以)(lim 1x f x →不存在，)(x f 在1=x 处不连续.例4（E02）已知函数⎩⎨⎧≥-<+=0,20,1)(2x b x x x x f 在点0=x 处连续，求b 的值.解 )(lim 0x f x -→)1(l i m 2+=-→x x ,1=)(lim 0x f x +→)2(l i m 0b x x -=+→,b -= 因为)(x f 点0=x 处连续，则=-→)(lim 0x f x ),(lim 0x f x +→即.1-=b例 5 设⎪⎩⎪⎨⎧=-≠≠+-++=,1,2,2,1,)2)(1()(4x x x x x b ax x x f 为使)(x f 在1=x 处连线，a 与b应如何取值？解 因为,2)1(=f 为使)(x f 在1=x 处连续，只要)(lim 1x f x →)2)(1(lim41+-++=→x x b ax x x 2= )(*而要使)2)(1(lim41+-++→x x b ax x x 存在，须,0)(lim 41=++→b ax x x 即,01=++b a 得),1(+-=b a 代入)(*)2)(1(lim41+-++→x x b ax x x )2)(1()1(lim41+-++-=→x x b x b x x )2)(1()1)(1(lim21+--++-=→x x b x x x x x)2()1(lim21+-++=→x b x x x x 33b -=2=⇒3-=b ⇒)13(+--=a ,2=即当,2=a 3-=b 时，)(x f 在1=x 连续.例6（E03）证明函数x y sin =在区间),(∞+-∞内连续. 证 ),,(+∞-∞∈∀x y ∆x x x sin )sin(-∆+=,2cos 2sin2⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⋅∆=x x x12cos ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+x x ⇒<∆y 2sin 2x ∆,x ∆< ∴当0→∆x 时，.0→∆y 即函数x y sin =对任意),(+∞-∞∈x 都是连续的.例7（E04）讨论⎩⎨⎧<-≥+=,0,2,0,2)(x x x x x f 在0=x 处的连续性.解 因为),0(2)2(lim )(lim 00f x x f x x ==+=++→→),0(2)2(lim )(lim 0f x x f x x ≠-=-=--→→右连续但不左连续，故函数)(x f 在点0=x 处不连续.左右连续连续函数与连续区间例8 讨论函数⎩⎨⎧>+≤-=,0,1,0,)(x x x x x f 在0=x 处的连续性.解 )00(-f )(lim 0x f x -→=,0=)00(+f )(lim 0x f x +→=,1=),00()00(-≠-f f ∴0=x 为函数的跳跃间断点.函数间断点及其分类例9（E05）讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在1=x 处的连续性.解 ,1)1(=f ,2)01(=-f .2)01(=+f 2)(lim 1=→x f x ),1(f ≠∴1=x 为函数的可去间断点.例10（1）（E06）讨论函数⎩⎨⎧≤>=0,0,/1)(x x x x x f 在0=x 处的连续性.解 ,0)00(=-f ,)00(+∞=+f ∴0=x 为函数的第二类间断点(无穷间断点).例10（2）（E07）讨论函数x x f 1sin )(=在0=x 处的连续性.解 在0=x 处没有定义，且xx 1sinlim 0→不存在.∴0=x 为第二类间断点.例11 a 取何值时,⎩⎨⎧≥+<=,0,,0,cos )(x x a x x x f 在0=x 处连续.解 ,)0(a f = )(lim 0x f x -→x x cos lim 0-→=,1=)(lim 0x f x +→)(lim 0x a x +=+→.a =要使),0()(lim )(lim 0f x f x f x x ==+-→→ 必须.1=a 故当且仅当1=a 时，函数)(x f 在0=x 处连续.注：一个函数的间断点也可能有无穷多个. 例如，狄利克雷函数)(x D y =,,0,1⎩⎨⎧=是无理数时当是有理数时当x x在定义域R 内每一点处都间断，且都是第二类间断点.例12研究⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,1sin )(x e x x x x f x βα在0=x 的连续性.解 当且仅当)0()00()00(f f f =-=+时，)(x f 在0=x 处连续.因为,1)0(0ββ+=+=e f 而 )00(-f )(lim 0x f x -→=β+=-→xx e 0lim ,1β+=)00(+f )(lim 0x f x +→=x x ax 1sinlim 0+→=⎩⎨⎧≤>=0,0,0αα不存在所以，当0>α且,01=+β即1-=β时，)(x f 在0=x 处连续，当0≤α或1-≠β时，)(x f 在0=x 处间断.课堂练习1. 若)(x f 在连续, 则)(|)(|2x f x f 、在0x 是否连续 ?又若)(|)(|2x f x f 、在0x 连续,)(x f 在0x 是否连续?2. 设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤-<--<=2,11|1|0,11,1)(2x x x x x x x x f , 求)(x f 的间断点, 并判别出它们的类型.。
考研数学一、二、三大纲详解(教材分析)
高等数学考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）第一章函数与极限(7天)（考小题）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：映射与函数(一般章节)函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.（集合、映射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不用看）习题1－1：4，5，6，7，8，9，13，15，16（重点）1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.第二节：数列的极限(一般章节)数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4不用看）习题1－2：1第三节：函数的极限(一般章节)函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）P33(例4,例5)（例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理4不用看）习题1－3：1，2，3，45．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．第四节：无穷大与无穷小（重要）无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）（例2不用看，定理2不用证明）习题1－4：1，6第五节：极限的运算法则（掌握）极限的运算法则(6个定理以及一些推论)（注意运算法则的前提条件是否各自极限存在）（定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6)习题1－5：1，2，3，4,5（重点）第六节：极限存在准则（理解）两个重要极限（重要）两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限（准则1的证明理解，第一个重要极限的证明一定要会，另一个重要极限的证明不用看，柯西存在准则不用看）P51(例1)习题1－6：1，2，4第七节：无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高无穷小的比较（重要）阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法（定理1,2的证明理解）P57(例1)P58(例5)习题1－7：全做9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第八节：函数的连续性与间断点（重要，基本必考小题）函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。
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如图所示， 摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边
与y轴 重合且点A的坐标为 (0， 1)∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1
与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴 于点B1；第三块三角板的斜边
B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴 于点B2；第四块三角板的斜
边 B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴 于点B3；…按此规律继
误的是(
)
C
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝6 cm，动点P从
毕节地区
第10节 平面直角坐标系与函数
数学
平面内点的坐标
【例1】(1)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(
)
A．第A一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且点M在第二象限，则
点M的坐标为(
)
A．(2，－1) B．(－2，1)
x＞2
x≥1且x≠3
6或－4
12．(2017·六盘水)已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋 C尖顶，黑棋C的坐标为___(_－__1_，__1_)___．
点拨：把图形旋转180°，确定原点坐标位置、x轴y轴方向后即可．
13.(2017·扬州)同 一温度的华氏度数y()与摄氏度(℃)之间的函数解 析式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等， 则此温度的摄氏度数为___________℃. 14．(2017·赤峰)在平－面4直0 角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到 点P′(－y＋1，x＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点 ．已知点P1的终结 点为P2， 点P2的终结 点为P3， 点P3的终结 点为P4， 这 样 依次得到P1、P2、P3、P4、…， 若点P1的坐标为 (2， 0)， 则 点P2017的坐 标为______________．
是(
)
A．小涛家D离报亭的距离是900 m B．小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/min
D．小涛在报亭看报用了15 min
7．(2016·黔南州)如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们
在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至数是非负数和分母不为0可得答案；(2)把y＝8代入解 析式即可求出自变量的值，注意自变量的取值范围．
分析实际问题中的函数图象 【例4】一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀 速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C； 乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙 两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )
续 下去， 则 点B2017的坐标为 (
)
16．小明做了一个数学实验：将一个圆柱的空玻璃杯放入形状相同的无
水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所
示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画
出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况是(
)
D
17．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错
全移到三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面
积为y，则y关于x的图象是(
)
B
8．(2016·贵阳)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她 连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后 所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图 形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( D )
(2，－1)
1．(2017·安顺模拟)点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单
位，则所得到的点的坐标为(
)
A
A．(－3，0)B.(－1，6)C.(－3，－6)D.(－1，0)
2．(2017·泸州)下列曲线中不能表示y是x的函数的是(
)
C
B A
5．(2017·贵阳)如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点
(2，0)
点拨：P1为 (2， 0)， P2为 (1， 4)， P3为 (－3， 3)， P4为 (－2， －1)， P5为 (2， 0)， ∴Pn的坐标为 4个数一循环， ∵2017＝2016＋1＝4×504＋1， ∴P2017与P1重合， ∴P2017(2， 0)
15．(导学号 78324012)(2017·黔东南州)把多块大小不同的30°直角三角板
C．(1，－2) D．(－B1，2)
确定物体的位置
【例2】如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，
－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于点( A．(－1，1)
) C
B．(－2，1)
C．(－3，1)
D．(1，－2)
点拨：根据所给点的坐标确定原点的位置，进而得出要求的点的坐标．
A
点拨：分别求出甲、乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解答．
1．不能正确确定函数中自变量的取值范围．
【例5】在函数y＝中，自变量x的取值范围是(
D)
A．x>3 B．x≥3
C．x>4 D．x≥3且x≠4
2．不理解坐标系的含义．
【例6】如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平 面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐 标是_____________________．
A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两
个部分，它们的体积分别为x，y，则下列能表示y与x之间函数关系的
大致图象是(
)
A
6．(2017·哈尔滨)周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，
看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他
所用的时间 t(单 位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的