初二数学期末复习专题《平面直角坐标系与函数的图像》

初二数学期末复习专题《平面直角坐标系与函数的图像》
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是( )
A．x轴上的所有点B．y轴上的所有点
C．平面直角坐标系内的所有点D．x轴和y轴上的所有点
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A．（－4，－6) B．（－6，3) C．(5，2) D．（3，－4)
3．点A（0，－5）在( )
A．x轴上B．y轴上C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，点A(1，2)的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到点A'，则A与A'的关系是( )
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．不确定
5．已知点P(x，y)，Q(m，n)，如果x＋m＝0，y＋n＝0，那么点P与Q ( ) A．关于原点对称B．关于戈轴对称
C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称
6．将某图形各顶点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( )
A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位
C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
7．点A(1，2)向右平移2个单位得到对应点A'，则点A'的坐标是( )
A．(1，4) B．(1，0) C．(－1，2) D．(3，2)
8．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为( )
A．(4，2) B．（4，－2）C．（－4，2）D．（－4，－2）9．（2013．成宁）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x
轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧
在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b＋1），则a与b的数量关系为( ) A．a＝b B．2a＋b＝－1
C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1
10．如图所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2014次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2014的位置，则P2014的横坐标x2014＝( )
A．2012 B．2013 C．2014 D．无法确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．小明坐在教室的位置是进门的第三排，第四列，记作(3，4)，小芳的座位记为(4，3)，那么小芳在第_______排，第_______列．
12．点A(－3，5)在第_______象限，到x轴的距离为_______，点A关于x轴的对称点坐标为_______．
13．已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P的坐标是_______；若点Q到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则点Q的坐标是_______．
14．一只蚂蚁由(0，0)先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_______．
15．已知长方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为_______．
16．如图，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：_______．
17．△ABC中BC边上的中点为M，把△ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到△A1B1C1的B1C1边上的中点M1的坐标为（－1，0），则M点坐标为_______．18．如图，围棋棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，横线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为_______．
三、解答题（共46分）
19．（6分）如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据(1)中所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标．
20．（7分）已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，
0)．
(1)请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD；
(2)求四边形ABCD的面积．
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）
(2)直接写出A'，B'，C'三点的坐标：A'（，），B'（，），C，（，）．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知点A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_______，B4的坐标是_______；
(2)若按第一题找出的规律，将△OAB进行n次变换，得到△O n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n和B n的坐标．（直接写出结果）
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，图①中的图案“A”经过变换分别变成图②至图⑤中的相应图案（虚线对应于原图案）．试写出图②至图⑤中“A”的各顶点坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系？
24．（9分）小明在研究《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以点O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对(a，b)来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：
①x轴上点M的坐标为(m，0)，其中m为M点在x轴上表示的实数；②y轴上点N的坐标为(0，n)，其中n为N点在y轴上表示的实数；③不在x，y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q 且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．
(1)分别写出点A，B，C的坐标；
(2)标出点M(2，3)的位置；
(3)若点K(x，y)为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．
参考答案
1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9．B 10．C 11．四三12．二 5 （－3，－5）
13．(3，0)或（－3，0）（－3，－1）14．(3，2) 15．(－7，－4)或（－7，12）或(3，－4)或(3，12) 16．(4，0)；(4，4)；(0，4)；(0，0)(只要写出一个即可)
17．（1，－3）18．(D，6) 19．略20．(1)图略．(2)四边形ABCD的面积为94. 21．(1)图略．(2)(2，3) (3，1) (－1，－2) 22．(1)(16，3)，(32，0)．(2)A．(2n，3)，B n(2n＋1，0)．
23．各图坐标略，变化规律与原图比是：图②横坐标扩大2倍，纵坐标不变；图③横坐标增加3，纵坐标不变；图④横坐标不变，纵坐标变成相反数；图⑤横坐标不变，纵坐标扩大2倍．
24．(1)点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(2，1)，(2，2)．(2)画图略．(3)y＝2x．。