静电场——电场强度和电势
静电场中几种典型电场的场强及电势的描述(共37张PPT)
8k
Q R2
cos3
可知中垂线上O向两侧场强大小一直
减小，各点场强方向一直，平行于AB连
线指向负电荷。
相距为R的等量异种点电荷连线、中垂线上电势分布情 况：
Q Q
1，连线任取一点P：
o
A
B
k
Q r
k
Q (R r)
θ pO
A
A至B电势一直减小，中点O点电势最小
-
B
EQ Q
- θ Ep p
o
A
-
p' B
Q'
连线间及中垂线上各点场强大小分布 与等量正点电荷分布同，各场点方向与等 量正电荷相反。
相距为R的等量同种负点电荷连线、中垂线上电势分布 情况：取无穷远电势为0
Q Q
-
θ
p
p
o
A
-
p' B
Q'
连线上由A至B，电势先增后减，中点O 处电势最大。中垂线上向两侧电势增大，O 点最小，对称点电势相等，均为负值。
示，电场方向竖直向下，若不计空气阻力，则带电油
滴从a运动到b的过程中：
A，动能减小
B，电势能增加
C，动能和电势能之和减小
b
D，重力势能与电势能之和增加
F合
θ
a
v
E
四、北京市高考近十年相关问题回顾
（一）、对电场线和等势面基本功能的考察
（2009年）16．某静电场的电场线分布如图所示，图
中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分
16 9
3
K
Q R2
可知中垂线上O处场强为0。由O向Q
电场与电势能
电场与电势能电场和电势能是电学中非常重要的概念和理论。
电场描述了电荷在空间中的作用力，并且是电势能的源头。
本文将介绍电场和电势能的概念，以及它们在电学中的应用。
一、电场的概念及性质电场是由电荷产生的一种物理现象，它可以对其他电荷施加力的作用。
当一个电荷在电场中，它会受到电场力的作用，从而发生运动或受到力的作用。
电场的强度用电场强度表示，记作E。
电场强度的方向与电荷的正负有关。
正电荷会产生指向它的电场强度，负电荷会产生指向外的电场强度。
电场强度的大小与电荷的量成正比，与距离的平方成反比。
数学表达式为：E = k * Q / r^2其中，E是电场强度，k是库仑常数，Q是电荷量，r是距离。
二、电势能的概念及计算电势能是指电荷由于位置而具有的能量。
在电场中，电荷会因为位置的不同而具有不同的电势能。
电势能的计算与电场强度有关。
电场强度与电势能的关系可以用公式表示：E = -∇V其中，E是电场强度，V是电势能，∇是向量算符。
电势能的计算公式为：V = k * Q / r其中，V是电势能，k是库仑常数，Q是电荷量，r是距离。
三、电场与电势能的应用1. 静电场：电荷之间的相互作用是通过电场实现的。
在电荷分布不均匀的情况下，可以通过电场分布来确定电荷的运动情况。
2. 电容器：电容器是存储电荷和电势能的装置。
当电场在电容器中产生时，电荷在电场中移动，从而产生电势能的变化。
3. 电势差和电压：电势差是指两点之间电势能的差异，而电压则是电势差的单位。
电压是电势能转化为其他形式能量的过程。
4. 静电屏蔽：静电场对电荷的干扰可以通过静电屏蔽来消除。
通过将带电体与接地等离子体相连，可以使电荷在接地体上重新分布，从而达到屏蔽的效果。
总结：电场和电势能是电学中的两个重要概念，它们描述了电荷在空间中的相互作用和能量变化。
电场强度和电势能的计算公式给出了电场和电势能的定量关系。
在实际应用中，电场和电势能有着广泛的应用，如静电场、电容器、电势差和静电屏蔽等。
静电场——电场强度和电势
库仑定律 电场强度1、实验定律a 、库仑定律条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
b 、电荷守恒定律c 、叠加原理2、电场强度a 、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出⑴点电荷：E = k 2rQ ⑵证明：均匀带电环，垂直环面轴线上的某点电场强度E =2322)R r (k Qr +⑶证明：均匀带电球壳a.内部某点电场强度大E 内= 0b.外部外部距球心为r 处场强为E 外 = k 2rQc.如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）E = 2313rR r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
⑷证明：无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = rk 2λ⑸证明：无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πk σ3.电通量和高斯定理（1）电通量：在电场中穿过任意曲面的电场线的总条数称为穿过该面的电通量，用 Ф 表示。
E 与平面S 垂直时，Ф=ESE 与平面S 有夹角θ时，θcos ES Φe ＝（2该曲面所包围的所有电荷电量的代数Σq i 和除以 ε0 ，荷无关．练习：用高斯定理证明上述（3）、（4）、（5）内的结论练习1.半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
⊥E2.有一个均匀的带电球体，球心在O 点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O ′点，半径为R ′，O O = a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。
电场中的电势和电场线
电场中的电势和电场线电场是物理学中一个重要的概念。
在电场中，电势和电场线是两个关键概念。
本文将对电场中的电势和电场线进行论述，并探讨它们的性质和应用。
一、电势的概念和性质电势是描述电场中某一点的电能与单位电荷之比。
在静电场中，电势可以表示为V=-∫E·dr，其中E是电场强度，r是沿着电势线的路径。
电势具有以下性质：1. 电势是标量。
电势没有方向，只有大小。
它描述了电场对电荷的作用程度。
2. 电势与路径无关。
在静电场中，电势只与电点的位置有关，与路径无关。
因此，两个位置间的电势差只取决于起点和终点的位置。
3. 电势的单位是伏特（V）。
二、电场线的概念和性质电场线是描述电场分布的一种可视化方法。
它是一个想象的曲线，与电场的方向相切。
电场线具有以下性质：1. 电场线从正电荷指向负电荷。
电场线的方向指示了电场中正电荷受力的方向。
2. 电场线趋向于垂直于等势面。
等势面是与电势相等的点所构成的曲面。
电场线与等势面垂直，因为等势面上的点电场强度为零。
3. 电场线的密度表示电场的强度。
电场线越接近，表示电场越强。
相反，电场线越稀疏，表示电场越弱。
三、电场的应用电场的概念和性质对于理解和应用于现实世界中的许多现象具有重要意义。
1. 静电防护电场可以用于保护人类和设备免受静电的危害。
例如，工厂中的静电和粉尘可能引发火灾，因此在关键场所设置恰当的电场可以减少或消除静电累积。
2. 静电喷涂静电能够使涂料均匀地沉积在物体表面上，被广泛应用于汽车喷涂等行业。
利用静电，能够在物体表面形成一层厚度均匀的涂料。
3. 电感耦合等离子体质谱技术电场在等离子体质谱技术中起关键作用。
该技术通过电场将样品分离成离子，并利用电势差将离子引导到相应的检测器，从而获得样品的化学信息。
4. 静电电子纺丝静电电子纺丝（Electrospinning）是一种制备纳米纤维薄膜的方法。
通过在高压电场中使高分子溶液产生电荷，可以将溶液薄流入纳米级的纤维。
电场强度与电势差的关系
电场强度与电势差的关系在电学中，电场强度和电势差是两个重要的物理量，它们之间存在着密切的关系。
本文将探讨电场强度与电势差的关系，并分析它们的物理意义和数学表达。
一、电场强度的定义和性质电场强度是描述电场中电力作用强弱的物理量。
在某一点上，电场强度的定义为单位正电荷所受的电力大小。
电场强度用符号E表示，单位是牛顿每库仑（N/C）。
电场强度的性质有三个重要的特点：1. 电场强度的方向与正电荷受力方向一致，与负电荷受力方向相反；2. 电场强度的大小与电荷的大小成正比，与距离的平方成反比；3. 电场强度在空间中可叠加。
二、电势差的定义和性质电势差是描述电场中电势能变化的物理量。
在两个电场点A和B之间，电势差的定义为单位正电荷从A到B的势能变化。
电势差用符号ΔV表示，单位是伏特（V）。
电势差的性质有三个重要的特点：1. 电势差的正负取决于电荷移动的方向；2. 电势差的大小与电荷的大小无关，仅与电场强度和距离有关；3. 电势差在空间中可以按照路径相加。
三、根据电场强度和电势差的定义，它们之间存在如下的关系：ΔV = E × d × cosθ其中，ΔV表示电势差，E表示电场强度，d表示距离，θ表示电场强度和电势差的夹角。
从上述公式可以看出，电势差等于电场强度与距离的乘积再乘以夹角的余弦值。
这个公式说明了电场强度和电势差之间的定量关系。
当电场强度和距离固定时，电势差与夹角的余弦值成正比。
夹角为0时，电势差达到最大值；夹角为90度时，电势差为0。
这意味着，电场强度的方向与电势差的方向相同时，电势差取最大值；电场强度与电势差的方向相反时，电势差取最小值甚至为0。
四、电场强度与电势差的应用电场强度和电势差是电学中非常重要的概念，它们在许多领域都有着广泛的应用。
在电路中，电势差是电流产生的基础，电场强度则决定了电路中的电流方向。
通过控制电场强度和电势差，可以实现对电路中的电流和电压的控制。
在电子设备中，电势差的大小决定了电子器件的工作状态。
电场与电势的概念与关系
电场与电势的概念与关系电场和电势是描述电荷相互作用的两个重要概念。
电场指的是电荷在其周围所产生的力场，而电势则是描述某一点处单位正电荷所具有的电势能。
1. 电场概念电场是由带电粒子（如电荷）所产生的力场。
带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，该力的大小和方向取决于带电粒子所处位置的电场强度和带电粒子的电荷量。
电场强度（E）用来描述单位正电荷所受到的电场力的大小和方向。
在电场中，正电荷受到的电场力和电场强度的方向相同，而负电荷受到的电场力和电场强度的方向相反。
电场强度可以通过以下公式计算：E =F / q其中，E代表电场强度，F代表电场力，q代表电荷量。
2. 电势概念电势是描述电场中某一点处电势能的大小。
电势能是指电荷在电场中具有的能量。
单位正电荷在某一点处所具有的电势能即为该点的电势。
电势可以通过以下公式计算：V = k * q / r其中，V代表电势，k代表电场常量，q代表电荷量，r代表离电荷的距离。
3. 电场和电势的关系电场和电势之间存在着密切的关系。
电场力可以通过电场强度计算，而电势能可以通过电势计算。
它们之间的关系可以通过以下公式表示：E = -∇V其中，E代表电场强度，V代表电势，∇代表梯度算子。
根据上述公式可以得知，电场强度和电势的方向是相反的。
4. 应用与意义电场和电势的概念与关系在物理学和工程学中有着广泛的应用与意义。
例如，在电路设计中，通过了解电场和电势的概念与关系可以帮助我们理解电荷在电路中的传递和分布情况。
另外，对于静电场和电势的研究也对静电力和电荷的运动提供了重要的基础。
总结：电场和电势是描述电荷相互作用的两个重要概念。
电场指的是电荷在其周围所产生的力场，而电势则是描述某一点处单位正电荷所具有的电势能。
电场和电势之间存在着密切的关系，电场强度和电势的方向相反。
对于电场和电势的理解和研究在物理学和工程学中有着广泛的应用与意义。
电场强度和电势.
电场强度和电势编稿：董炳伦审稿：李井军责编：郭金娟目标认知学习目标1．理解静电场的存在，静电场的性质和研究静电场的方法。
2．理解场强的定义及它所描写的电场力的性质，并能结合电场线认识一些具体静电场的分布；能够熟练地运用电场强度计算电场力。
3．理解并能熟练地运用点电荷的场强和场强的叠加原理，弄清正、负两种电荷所产生电场的异同，以此为根据认识电荷系统激发的场。
4．类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。
5．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。
学习重点1．用场强和电势以及电场线和等势面描写认识静电场分布。
2．熟练地进行电场力、电场力功的计算。
3．学会认识静电场的描写静电场的方法、手段。
学习难点1．电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题复杂性。
2．用场强和电势以及它们的叠加原理认识电荷系统的静电场等。
知识要点梳理知识点一：电场强度和电场线要点诠释：1．静电场及其特点（1）电荷间的相互作用力是靠周围的电场产生的。
（2）电场是一种特殊物质，并非分子、原子组成，但客观存在。
（3）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量。
2．静电场的性质（1）电场强度的物理意义是描述电场的力性质的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的电场力，单位是N / C。
（2）电场力的二个性质：①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向。
②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置。
电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，虽然，但场强E绝不是试探电荷所受的电场力，也不是单位正试探电荷所受的电场力，因为电场强度不是电场力，电场中某点的电场强度，既与试探电荷的电荷量q 无关，也与试探电荷的有无无关。
静电场中的电势与电势能
静电场中的电势与电势能静电场是由电荷产生的，它具有某种程度的力量，可以对其他电荷产生相互作用。
在静电场中，我们经常使用电势和电势能来描述电荷的性质和场的分布情况。
本文将探讨静电场中电势与电势能的相关概念和性质。
一、电势的定义与性质在静电场中，电势是描述电荷间相互作用的物理量。
电势可以分为标量电势和矢量电势两种。
标量电势表示的是在某个点上的电势大小，而矢量电势表示的是在某个点上电势的空间分布情况。
电势的定义是在单位正电荷静止状态下，所具有的能量或做准静态功所得的功。
用数学表示就是：电势V = ΔW/ΔQ，其中V表示电势，ΔW表示由电场力所做的功，ΔQ表示单位正电荷。
在静电场中，电势有以下几个基本性质：1. 电势是标量，没有方向性。
这意味着电势只有大小，没有方向。
2. 电势随距离的增加而减小。
在静电场中，电势随着距离的增加而逐渐减小，这是因为电荷间的静电力随距离的增加而减弱。
3. 电势是可叠加的。
在静电场中，如果存在多个电荷，每个电荷所产生的电势可以单独计算，然后进行叠加。
这样可以得到整个场中电势的分布情况。
二、电势能的定义与计算电势能是描述电荷在电场中所具有的能量。
在静电场中，电势能与电势之间存在着密切的关系。
电势能的定义是电荷在电场中由于位置而具有的能量。
用数学表示就是：电势能U = QV，其中U表示电势能，Q表示电荷值，V表示电势。
通过这个公式可以看到，电势能与电势成正比，与电荷值有关。
当电势为正时，电荷在该位置上具有较大的势能；当电势为负时，电荷在该位置上具有较小的势能。
三、电势与电势能的应用1. 电势与电场之间的关系。
根据电势的定义，电场强度等于电势的负梯度。
即E = -∇V，在静电场中，可以通过电势的分布情况来了解电场的分布。
2. 电势能的转换。
电荷在电势变化的过程中，会产生电势能的转换。
当电荷从高电势区域移动到低电势区域时，电势能会转化为动能或其他形式的能量。
3. 电势能的存储。
在电势能较低的位置，电荷具有较高的电势能。
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库仑定律 电场强度
1、实验定律
a 、库仑定律条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
b 、电荷守恒定律
c 、叠加原理
2、电场强度
a 、电场强度的定义
电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、不同电场中场强的计算
决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出
⑴点电荷：E = k 2r
Q ⑵证明：均匀带电环，垂直环面轴线上的某点电场强度E =
2322)R r (k Qr +
⑶证明：均匀带电球壳a.内部某点电场强度大E 内= 0
b.外部外部距球心为r 处场强为E 外 = k 2r
Q
c.如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）E = 2313r
R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
⑷证明：无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = r
k 2λ
⑸证明：无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πk σ
3.电通量和高斯定理
（1）电通量：在电场中穿过任意曲面的电场线的总条数称为穿
过该面的电通量，用 Ф 表示。
E 与平面S 垂直时，Ф=ES
E 与平面S 有夹角θ时，θcos ES Φe ＝
（2
该曲面所包围的所有电荷电量的代数Σq i 和除以 ε0 ，荷无关．
练习：用高斯定理证明上述（3）、（4）、（5）内的结论
练习
1.半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场
强度。
⊥E
2.有一个均匀的带电球体，球心在O 点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O ′点，半径为R ′，O O = a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。
3.如图所示，AA ′和BB ′为两根半无限长的绝缘线，它们都均匀带电，且电荷线密度都为λ。
将它们端点平齐地平行放置，端点A 、B 相距为a ，试求A 、B 连线中点C 的电场强度。
4.设法将半径分别为R 和r 大球和小球交叠起来，两球心相距为L ，如图7-2所示。
再让大球未交叠的部分均匀地带上体密度为ρ的负电荷、小球未交叠的部分均匀地带上体密度为ρ的正电荷，交叠部分则不带电。
试求交叠部分的场强。
1、电势：
把一电荷从P 点移到参考点P 0时电场力所做的功W 与该电荷电量q 的比值，即Ф = q W
参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。
和场强一样，电势是属于场本身的物理量。
W 则为电荷的电势能。
2、典型电场的电势
a 、点电荷
以无穷远为参考点，Ф = k r Q b 、均匀带电球壳 以无穷远为参考点，Ф外 = k r Q ，Ф内 = k R
Q
3、电势的叠加
由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。
很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。
4、电场力对电荷做功
W AB = q（ФA－ФB）= qU AB
练习
1.如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，
过圆心跟环面垂直的轴线上有P点，PO= r ，以无穷远为参考点，试求
P点的电势U P 。
〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ，则U P的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗？
〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：（1）当电量均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？
2.如图所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R1和R2，带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。