2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级(上)期中数学试卷
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）（m2-m-2）x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠1B . m≠2C . m≠-1且m≠2D . 一切实数2. （2分）用配方法解方程：x2-2x-3=0时，原方程变形为（）A . （x+1）2=4B . （x-1）2=4C . （x+2）2=2D . （x-2）2=33. （2分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）A . 1B . -1C . ±1D . 05. （2分） (2016九上·港南期中) 若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是（）A . 0＜m＜3B . m＜0C . m＞0D . m≥06. （2分） (2016九上·大石桥期中) 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A . 4B . 6C . 8D . 107. （2分）如图，△ABC中，∠ABC=2∠C， BD平分∠ABC，在BC上取点E，使BE=AB,连接AE交BD于点F，下列四个结论：（1）AC-BD=DE；（2）AC=2BF；（3）∠BAE-∠C=∠AED；（4）若AB=AG，且AB⊥AG，AG交BD于点H，则BE-EG=HG；其中正确结论个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017九上·寿光期末) 在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A . y=2（x﹣1）2﹣5B . y=2（x﹣1）2+5C . y=2（x+1）2﹣5D . y=2（x+1）2+59. （2分） (2016九上·北京期中) 下列语句中错误的是（）A . 三点确定一个圆B . 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧C . 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D . 三角形的内心是三角形内角平分线的交点10. （2分）(2016·巴中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④ ＜0，其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知（m-2）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________12. （1分）如图，二次函数的图象经过x轴上的二点，它们的坐标分别是：（-4，0），（2，0）.当x的取值范围是________ 时，y随x的增大而减小.13. （1分）对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________．14. （1分） (2018九上·瑞安月考) 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－ x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是________米．15. （1分）(2017·宜兴模拟) 如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=________．16. （1分） (2019九上·辽阳期末) 如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1 ， M2 ，M3 ，…Mn分别为边B1B2 ， B2B3 ， B3B4 ，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1 ，△B2C2M2的面积为S2 ，…△Bn∁nMn的面积为Sn ，则Sn＝________.（用含n的式子表示）三、解答题 (共8题；共95分)17. （10分） (2016九上·孝南期中) 用指定的方法解方程：（1）x2﹣2x﹣8=0（配方法）（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2（因式分解法）18. （15分） (2016九上·黄山期中) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．19. （10分）(2017·江阴模拟) 要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）20. （15分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．21. （5分）如图，过▱ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在▱ABCD外部，AB=8，OD⊥AB于点E，⊙O 的半径为5，求▱ABCD的面积．22. （10分）(2017·路南模拟) 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C 并延长交AB于点E．①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD'≌△CAE．23. （15分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD．如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式．（3）求这批零件的总个数．24. （15分）(2018·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上,且横坐标为1，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线与轴交于点，点为抛物线的顶点，点的坐标为（1）求线段的长；（2）点为线段上方抛物线上的任意一点，过点作的垂线交于点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值；（3）在（2）中，取得最小值时，将绕点顺时针旋转后得到 ,过点作的垂线与直线交于点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共95分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程220x x -=的根是( )A ．120x x ==B ．122x x ==C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =-2．（3分）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．极差3．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，点D 是AB 延长线上一点，若55CBD ∠=︒，则AOC ∠的度数为( )A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．125︒4．（3分）将一元二次方程22610x x -+=配方，得2()x h k +=，则h 、k 的值分别为( )A ．3、8B ．3-、8C ．32、74D ．32-、745．（3分）下列关于三角形的外心说法正确的是( )A ．三角形的外心一定在它的外部B ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C ．三角形的外心到它的三边距离相等D ．三角形的外心与它的内心不可能重合6．（3分）下列方程中没有实数根的是( )A ．2430x x -+=B ．2440x x -+-=C ．2450x x -+-=D ．2460x x --=7．（3分）如图，正六边形ABCDEF 的半径为6，则它的面积为( )A．273B．543C．108D．36π8．（3分）已知O的直径为8，点P在直线l上，且4OP=，则直线l与O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）有一组数据：8，9，7，9，7，8，8，这组数据的众数为．10．（3分）若关于x的一元二次方程260-+=的一个根为2，则它的另一个根为．x mx11．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算，则小张的平均成绩为．12．（3分）一张面积是20.98m的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程．13．（3分）用半径为24，圆心角为60︒的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．14．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为2-、1，则这个方程可以是．（写出一个即可）15．（3分）如图，在O中，直径BA的延长线与弦ED的延长线相交于点C，且CD OA=．若75∠=︒，则C∠的度数为．BOE16．（3分）如图，O的半径为5，3OP=，过点P画弦AB，则AB的取值范围是．17．（3分）一块周长为1.2m 、面积为20.15m 的三角形铁皮（铁皮厚度忽略不计），现在从中裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则裁下的圆形铁皮的半径为 ．18．（3分）关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，k 的取值范围 ．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解列方程：2860x x -+=．20．（8分）已知2123y x x =+，2510y x =-+．x 为何值时，1y 与2y 的值相等？21．（8分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若CA CD =，试求A ∠的度数．22．（8分）如图，AC 、BD 是O 的直径，且AC BD ⊥，请说明四边形ABCD 是正方形．23．（10分）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：):cm甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？24．（10分）如图，O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ．（1）如图1，若AD 为120︒，BC 为50︒，求E ∠的度数；（2）如图2，若AB CD =，求证：AE DE =．25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，12AB cm =，6BC cm =，点P 从A 点出发沿AB 以2/cm s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；同时，点Q 从C 点出发沿CD 以1/cm s 的速度向点D 移动，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．（1）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是6cm ？（2）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？26．（10分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上的一点，点D 为BC 的中点，DE AC ⊥于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若8AE =，4DE =，求O 的半径．27．（12分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？（2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？（3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且//→→→→→→⋯AB x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A B C D A B匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：（1）当P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为；（直接写出结果）（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）当P第一次回到出发的位置时，即P运动一周，求P运动一周覆盖平面的区域的面积．2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程220x x-=的根是()A．120x x==B．122x x==C．10x=，22x=D．10x=，22x=-【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案．【解答】解：220x x-=(2)0x x-=，解得：10x=，22x=．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．2．（3分）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的()A．平均数B．中位数C．众数D．极差【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的中位数；故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、极差．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．（3分）如图，点A、B、C在O上，点D是AB延长线上一点，若55CBD∠=︒，则AOC∠的度数为()A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．125︒【分析】设点E 是优弧AB （不与A ，B 重合）上的一点，则12AEC AOC ∠=∠，根据圆内接四边形的外角等于它的内对角即可求得．【解答】解：设点E 是优弧AC （不与A ，C 重合）上的一点，连接AE 、CE ，55CBD ∠=︒．18055E ABC CBD ∴∠=︒-∠=∠=︒．2110AOC E ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 4．（3分）将一元二次方程22610x x -+=配方，得2()x h k +=，则h 、k 的值分别为( )A ．3、8B ．3-、8C ．32、74D ．32-、74【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【解答】解：2261x x -=-，2132x x ∴-=-， 则29193424x x -+=-+，即237()24x -=， 32h ∴=-，74k =， 故选：D ．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．（3分）下列关于三角形的外心说法正确的是( )A ．三角形的外心一定在它的外部B ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C ．三角形的外心到它的三边距离相等D ．三角形的外心与它的内心不可能重合【分析】分别根据三角形外心内心逐项判断即可．【解答】解：A ．三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误； B ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点，正确；C ．根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项错误；D ．只有等边三角形的外心与内心重合，故错误．故选：B ．【点评】本题主要考查三角形的内心和外心，掌握相应定理的内容及应用条件是解题的关键．6．（3分）下列方程中没有实数根的是( )A ．2430x x -+=B ．2440x x -+-=C ．2450x x -+-=D ．2460x x --=【分析】逐一求出四个选项中根的判别式△的值，由“当△0<时，方程无实数根”即可得出结论．【解答】解：A 、△2(4)41340=--⨯⨯=>，∴该方程有两个不相等的实数根，A 不符合题意；B 、△244(1)(4)0=-⨯-⨯-=，∴该方程有两个相等的实数根，B 不符合题意；C 、△244(1)(5)40=-⨯-⨯-=-<，∴该方程没有实数根，C 符合题意；D 、△2(4)41(6)400=--⨯⨯-=>，∴该方程有两个不相等的实数根，D 不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△0<时，方程无实数根”是解题的关键．7．（3分）如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为()A．273B．543C．108D．36π【分析】由于正六边形可以分成六个边长的正三角形，而正多边形的半径即为正三角形的边长，所以首先求出正三角形的面积即可求出正六边形的面积，而正三角形的高可以利用解直角三角形解决问题．【解答】解：正六边形ABCDEF的半径为6，∴正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为6，而正六边形可以分成六个边长的正三角形，∴正多边形的半径即为正三角形的边长，∴正三角形的边长为6，∴正三角形的高为6sin6033⨯︒=，∴该正六边形的面积为166335432⨯⨯⨯=．故选：B．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题，解题时分别利用三角形的面积公式、解直角三角形、勾股定理及垂径定理等知识．8．（3分）已知O的直径为8，点P在直线l上，且4OP=，则直线l与O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4，再根据数量关系进行判断．若d r<，则直线与圆相交；若d r=，则直线于圆相切；若d r>，则直线与圆相离．【解答】解：如图所示：根据题意可知，圆的半径4r=．因为4OP=，当OP l⊥时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与O的位置关系是：相交或相切，故选：D．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系．特别注意OP不一定是圆心到直线的距离．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）有一组数据：8，9，7，9，7，8，8，这组数据的众数为8．【分析】根据众数的定义直接解答即可．【解答】解：8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为8；故答案为：8．【点评】此题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．（3分）若关于x的一元二次方程260-+=的一个根为2，则它的另一个根为3．x mx【分析】设方程的另一个根是a，根据根与系数的关系得出26a=，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根是a，则根据根与系数的关系得：26a=，解得：3a=，即方程的另一个根是3，故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．11．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算，则小张的平均成绩为86.5分．【分析】根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：小张的平均成绩为90385390280286.510⨯+⨯+⨯+⨯=（分)， 故答案为：86.5分． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．12．（3分）一张面积是20.98m 的长方形桌面，长比宽多70cm ．设它的宽为xm ，可得方程 (0.7)0.98x x += ．【分析】首先设它的宽为xm ，则长为(70)x cm +，再根据面积是20.98m 列出方程即可．【解答】解：设它的宽为xm ，则长为(70)x cm +，由题意得：(0.7)0.98x x +=，故答案为：(0.7)0.98x x +=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13．（3分）用半径为24，圆心角为60︒的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 4 ．【分析】圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得60242180r ππ⨯=， 解得4r =．故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为2-、1，则这个方程可以是220x x +-=（答案不唯一） ．（写出 一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的方程即可．【解答】解：211-+=-，212-⨯=-，所以这个一元二次方程可以是220x x +-=，故答案为：220x x +-=．【点评】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．15．（3分）如图，在O 中，直径BA 的延长线与弦ED 的延长线相交于点C ，且CD OA =．若∠的度数为25︒．75∠=︒，则CBOE【分析】连接OD，如图，利用等腰三角形的性质得到C DOC∠=∠，再根据三角形外角性质得2∠=∠=∠，然后利用EOB C E∠．∠=∠+∠可计算出CE EDO C∠=∠，所以2EDO C【解答】解：连接OD，如图，==，DC OA DO∴∠=∠，C DOC∠=∠+∠，EDO C DOC∴∠=∠，EDO C2=，OD OE∴∠=∠=∠，E EDO C2∠=∠+∠，EOB C EC C∴∠+∠=︒，275∴∠=︒．C25故答案为25︒．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3分）如图，O的半径为5，3OP=，过点P画弦AB，则AB的取值范围是AB．810【分析】过点P作CD OP⊥，O于C，D．连接OC．利用勾股定理求出CD，可得点P 的最短的弦，过点P的最长的弦即可解决问题．【解答】解：过点P作CD OP⊥，交O于C，D．连接OC．5OC=，3OP=，90OPC∠=︒，2222534PC OC OP∴=-=-=，OP CD⊥，4PC PD∴==，8CD∴=，∴过点P的最短的弦长为8，最长的弦长为10，即AB的取值范围是810AB，故答案为：810AB．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（3分）一块周长为1.2m、面积为20.15m的三角形铁皮（铁皮厚度忽略不计），现在从中裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则裁下的圆形铁皮的半径为0.25m．【分析】因为要想裁出一块面积最大的正方形，需要正方形边长最长，所以正方形的四个顶点在圆周上，由此可画出图形；连接OA，DO，在Rt AOD∆中，由勾股定理可得出边长．【解答】解：要想三角形铁皮裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则这个圆是三角形内切圆．如图所示：三角形周长为 1.2AB BC AC++=，三角形面积为1()0.152AB BC AC r++=，则20.150.25()1.2r m ⨯==， 故答案为0.25m ．【点评】本题考查了勾股定理和正方形的性质以及二次根式的应用，正确利用勾股定理得出是解题关键．18．（3分）关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，k 的取值范围 0k ．【分析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式即可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式得出k 的取值范围，再结合被开方数0k 即可得出结论．【解答】解：关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，∴△2(2)41(1)440k k =-⨯⨯-=+>，解得：1k >-． 0k ，k ∴的取值范围为：0k ．故答案为：0k ．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程解得个数利用根的判别式得出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解列方程：2860x x -+=．【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：2860x x -+=，286x x ∴-=-，则2816616x x -+=-+，即2(4)10x -=，410x ∴-=±，则410x =±．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（8分）已知2123y x x =+，2510y x =-+．x 为何值时，1y 与2y 的值相等？【分析】根据题意列出方程，利用因式分解法求解可得．【解答】解：由题意，得223510x x x +=-+，即228100x x +-=，2450x x +-=，11x ∴=，25x =-，∴当x 为1或5-时，1y 与2y 的值相等．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（8分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若CA CD =，试求A ∠的度数．【分析】连接OC ，由过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，推出OC CD ⊥，推出90OCD ∠=︒，即90D COD ∠+∠=︒，由AO CO =，推出A ACO ∠=∠，推出2COD A ∠=∠，可得390A ∠=︒，推出30A ∠=︒，即可解决问题【解答】解：连结OC ，CD 为O 的切线OC CD ∴⊥90OCD ∴∠=︒又OA OC =A ACO ∴∠=∠又AC CD =，A D ∴∠=∠A ACO D ∴∠=∠=∠，而1809090A ACD D ∠+∠+∠=︒-︒=︒，30A ∴∠=︒．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．22．（8分）如图，AC 、BD 是O 的直径，且AC BD ⊥，请说明四边形ABCD 是正方形．【分析】先判断四边形ABCD 是平行四边形，再利用对角线垂直判断四边形ABCD 是菱形，然后利用直径所对的圆周角为直角得到90ABC ∠=︒，从而得到四边形ABCD 是正方形．【解答】解：AC 、BD 是O 的直径OA OC ∴=，OB OD =∴四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥∴四边形ABCD 是菱形， AC 是O 的直径90ABC ∴∠=︒∴四边形ABCD 是正方形．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．也考查了正方形的判定方法．23．（10分）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：):cm甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，进行计算即可得出答案； （2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）甲的平均数是：1(225230*********)230()5cm ++++=， 乙的平均数是：1(220235225240230)230()5cm ++++=， 甲的方差是：2222221[(225230)(230230)(240230)(230230)(225230)]30()5cm -+-+-+-+-=， 乙的方差是：2222221[(220230)(235230)(225230)(240230)(230230)]50()5cm -+-+-+-+-=；（2）由（1）知，22S S <乙甲，∴甲的跳远技术较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．（10分）如图，O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ．（1）如图1，若AD 为120︒，BC 为50︒，求E ∠的度数；（2）如图2，若AB CD =，求证：AE DE =．【分析】（1）连接AC．根据弧AD为120︒，弧BC为50︒，可得到60BAC∠=︒，∠=︒，25ACD根据ACD BAC E∠=∠-∠=︒-︒=︒；∠=∠+∠，得出602535E ACD BAC（2）连接AD．由AB CD∠=∠，=，得到弧AB=弧CD，推出弧AC=弧BD，所以ADC DAB 因此AE DE=．【解答】（1）解：连接AC．弧AD为120︒，弧BC为50︒，∠=︒，BACACD∴∠=︒，2560∠=∠+∠ACD BAC E∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；602535E ACD BAC（2）证明：连接AD．=，AB CD∴弧AB=弧CD，∴弧AC=弧BD，ADC DAB∴∠=∠，∴=．AE DE【点评】本题考查了圆的相关计算与证明，正确理解圆心角、弧与弦的关系是解题的关键．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，12=，点P从A点出发沿AB以2/BC cmcm s=，6AB cm的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以1/cm s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是6cm？（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？【分析】过点Q 作QE AB ⊥于点E ，设运动时间为xs ，则(123)PE x cm =-，6QE cm =．（1）根据勾股定理结合6PQ cm =，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据勾股定理结合10PQ cm =，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：过点Q 作QE AB ⊥于点E ，如图所示．设运动时间为xs ，则(123)PE x cm =-，6QE cm =．（1）依题意，得：222(123)66x -+=，解得：124x x ==．答：经过4s 后P 、Q 两点之间的距离是6cm ．（2）由题意，得222(123)610x -+=， 解得：143x =，2203x =． 212CQ x =，6x ∴，43x ∴=． 答：经过43s 后P 、Q 两点之间的距离是10cm ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（10分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上的一点，点D 为BC 的中点，DE AC ⊥于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若8AE =，4DE =，求O 的半径．【分析】（1）连接AD ．证明//OD AE ，可得90E ∠=︒，则90ODE ∠=︒得出DE OD ⊥即可；（2）设O 的半径为r ．过点O 作OF AE ⊥于F ，则4OF DE ==，EF OD r ==，2228(8)4AF r r r =--+=解方程即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AD ．点D 为弧BC 的中点，∴CD BD =，EAD DAB ∴∠=∠，OA OD =，ADO DAB ∴∠=∠，EAD ADO ∴∠=∠，//OD AE ∴，DE AC ⊥，90E ∴∠=︒，90ODE ∴∠=︒，DE OD ∴⊥DE ∴是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ．过点O 作OF AE ⊥于F ，则4OF DE ==，EF OD r ==，8AF r =-，在Rt AFO ∆中，222AF OF OA +=，222(8)4r r ∴-+=，5r ∴=，O ∴的半径为5．【点评】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确运用基本图形的性质解决问题，属于中考常考题型．27．（12分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？（2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？（3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）设衬衫的单价降了x 元，根据题意，得关于x 的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可．（2）根据题意，得关于x 的一元二次方程，求判别式△，得出其与0的大小，即可作出判断；（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为y 元，方法一：(202)(40)x x y +-=，令判别式大于等于0，从而得出y 的最大值；方法二：(202)(40)y x x =+-，配方，根据二次函数的性质得出y 的最大值即可．【解答】解：（1）设衬衫的单价降了x 元，根据题意，得(202)(40)1050x x +-=即2301250x x -+=解方程，得15x =（不符合题意，舍去），225x =答：衬衫的单价应降25元．（2）根据题意，得(202)(40)1500x x +-=即2303500x x -+=△224(30)413505000b ac =-=--⨯⨯=-<∴此方程没有实数根．答：商场销售这批衬衫不能每天盈利1500元．（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为y 元方法一：(202)(40)x x y +-= 即23040002y x x --+= 由题意，得240b ac - ∴2(30)41(400)02y--⨯⨯-+ 1250y ∴检验：当1250y =时，(202)(40)1250x x +-=，解得1215x x ==，符合题意．答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．方法二：(202)(40)y x x =+-22(15)1250x =--+22(15)0x --22(15)12501250x ∴--+1250y ∴当15x =时，y 最大值为1250答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并正确运用一元二次方程和二次函数的性质是解题的关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且//AB x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A B C D A B→→→→→→⋯匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：（1）当P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为(2,0)-；（直接写出结果）（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）当P第一次回到出发的位置时，即P运动一周，求P运动一周覆盖平面的区域的面积．【分析】（1）根据切线的性质即可得到结论；（2）由题意得到P运动一周时，圆心P的运动路程为4416⨯=，由于3 20191612616÷=，于是得到P运动了126周多，圆心P在AB上，且3AP=，得到圆心P的坐标为(1,2)-，根据切线的判定定理即可得到结论；（3）根据正方形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）当P第1次与x轴相切时，圆心P在正方形的BC边上，且点P到x轴的距离为1，∴圆心P的坐标为(2,1)-，故答案为：(2,1)-；（2）P与y轴相切，理由：正方形ABCD的边长为4，P∴运动一周时，圆心P的运动路程为4416⨯=，320191612616÷=，P∴运动了126周多，圆心P在AB上，且3AP=，∴圆心P的坐标为(1,2)-，∴圆心P到y轴的距离1d=，P的半径1r=，d r∴=，P∴与y轴相切；（3）2901144114416412360Sπππ⨯=⨯⨯-⨯⨯+⨯=-+=+，P∴运动一周覆盖平面的区域的面积为12π+．【点评】本题考查了切线的性质，扇形的面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
宿迁市九年级上学期数学期中考试试卷
宿迁市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·潮南模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 正五边形B . 平行四边形C . 矩形D . 等边三角形2. （2分）下列函数中，y一定随x的增大而减小的是（）A . y=-5x2(x>1)B . y=-2+3xC .D .3. （2分）点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （－1，－2）D . （1，－2）4. （2分）下列说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③若两个直角三角形面积相等，则它们全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．其中错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）在平面直角坐标系xoy中，已知A（4，2），B（2，－2），以原点O为位似中心，按位似比1:2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （－2，－1）C . （3，1）或（－3，－1）D . （2，1）或（－2，－1）6. （2分） (2016九上·安陆期中) 将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A . y=（x+1）2﹣2B . y=（x﹣1）2+2C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+1）2+27. （2分）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A . －1＜x＜3；B . x＜－1；C . x＞3；D . x＜－1或x＞3.8. （2分） (2019九上·杭州月考) 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后所得抛物线的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·长丰期末) ▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A . BE=DFB . AE=CFC . AF∥CED . ∠BAE=∠DCF10. （2分）若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=﹣1（a＜b）的两根，则实数x1 ， x2 ， a，b 的大小关系是（）A . a＜x1＜x2＜bB . x1＜a＜x2＜bC . x1＜a＜b＜x2D . x1＜x2＜a＜b二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知函数是关于x的二次函数，则m的值为________．12. （1分） (2016九上·东营期中) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．13. （1分）(2020·呼和浩特模拟) 二次函数y＝x2﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．14. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，AB、AC是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15 cm2 ，则sin∠BAC的值为 ________ ．15. （1分）(2017·玉林模拟) 如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A的对应点的坐标是________．16. （1分） (2018九上·金华月考) 如图，抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为________．17. （1分）已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=________时，函数取得最大值为________.18. （1分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是________．三、解答题 (共9题；共114分)19. （15分） (2018九上·如皋期中) 已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将此二次函数化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的大致图象；（3）观察图象填空：当x＜2时，y随x的增大而________．20. （17分）(2020·松江模拟) 已知二次函数 .（1）将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像顶点B坐标；（2）在平面直角坐标系中xOy中，设抛物线与y轴交点为C ，抛物线的对称轴与x轴交点为A.求四边形OABC的面积.21. （10分） (2019七下·萍乡期末) 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？22. （10分）如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有△ABC和一点O,△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.①在方格纸中,将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;②在方格纸中,将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.23. （15分）如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≤（x-2）2+m的x的取值范围.24. （2分）(2017·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+2m﹣1（m≠0）与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A的坐标是（﹣1，﹣2），求点B的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为﹣1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．25. （15分）(2018·毕节) 如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26. （15分） (2017八上·濮阳期中) 如图，已知△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）若BP⊥AD于点P，PF=9，EF=3，求AD的长．27. （15分）(2016·贵阳模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE 沿DE折叠，点C的对应点为C′．（1）若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′=________；（2）若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；（3）若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共114分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、圆、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A . x1=0，x2=﹣2B . x1=1，x2=2C . x1=1，x2=﹣2D . x1=0，x2=23. （2分） (2020九上·景县期末) 下列函数中，是二次函数的有（）个y=(x-3)2-1 y=1- x2 y= (x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（）A . -4B . -1C . 1D . 45. （2分）(2020·长兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，内接于，，，点D在AC弧上，则的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A . y=（x+2）2+3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2D . y=（x﹣2）2﹣38. （2分）近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=148B . 200（1-a%）2=148C . 200（1-2a%）=148D . 200（1-a2%）=1489. （2分） (2017九上·上城期中) 下列说法：（）三点确定一个圆；（）等弧所对的圆周角也相等；（）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（）相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的题的个数是（）．A . 个B . 个C . 个D . 个10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2016·长沙模拟) 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．12. （2分）二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，其最大值是________．13. （1分） (2020八下·鄞州期中) 若a为方程的一个根，则代数式的值是________.14. （1分） (2019九上·吴兴期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆________（填“外”，“内”，“上”）．15. （1分） (2019九上·云安期末) 将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是________．16. （1分） (2019八上·龙湾期中) 如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （5分）在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A的值是方程2x2-5x+2=0的一个根,求sin A的值.18. （5分）在Rt△POQ中，OP=OQ，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.求证：MA=MB.19. （15分）(2019九上·西城期中) 设二次函数的图象为C1 ．二次函数的图象与C1关于y轴对称．（1）求二次函数的解析式；（2）当≤0时，直接写出的取值范围；（3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数（ k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围．20. （10分） (2019九上·包河月考) 已知：抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面积．21. （10分）(2020·江州模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC= ，求tan∠DBC的值.22. （15分）(2018·鄂州) 某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23. （10分）(2019·梧州模拟) 已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F.（1）若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED.（2）若∠B+∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形.24. （15分）如图（1），抛物线与x轴交于A（−1，0）、B（t，0）（t >0）两点，与y轴交于点C（0，−3），若抛物线的对称轴为直线x=1，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC的距离为，求点D的坐标（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E（0，−1），点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P 作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、答案：略18-1、答案：略19-1、19-2、19-3、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、22-3、答案：略23-1、23-2、24-1、24-2、答案：略24-3、答案：略。
苏教版2019~2020学年第一学期初三数学期中考试试卷(含答案)
2019~2020学年第一学期期中考试试卷初 三 数学 2019.11本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内．．．．．．） 1. 一元二次方程3x 2-x -2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ▲ ）A.3,-1,-2B.3,1,-2C. 3,-1,2D. 3,1,2 2. 抛物线y =（x -1）2+2的对称轴为（ ▲ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线3. 一元二次方程x 2-6x -5=0配方后可变形为（ ▲ ）A.B.C.D.4. 一元二次方程2x 2-5x -2＝0的根的情况是（ ▲ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（ ▲ ）A.5 B. 5 C. 25 D. 126. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ▲ ）A.B.C.D.7. 若将抛物线y ＝5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）A. B. C.D.8. 已知点A （-3，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）在函数22=--+y x x b 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ▲ ） A. 132y y y <<B. 213y y y <<C. 321y y y <<D. 312y y y <<9. 已知抛物线y =ax 2+bx +3在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴x =1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a +b =0，②x =3是ax 2+bx +3=0的一个根，③△PAB 周长的最小值是1032+．其中正确的是（ ▲ ）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10. 2x -1 0 1 3 y-3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x =1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c =0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ▲ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（共有8小题，每小题3分，共计24分．请把答案填写在下面相．应横线．．．上．） 11. 抛物线y =5（x -4）2+3的顶点坐标是______．12. -1是方程x 2+bx -5=0的一个根，则b =______，另一个根是______．13. 已知抛物线y =ax 2-3x +a 2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a 的值为______．14. 已知如图：CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，且AB =10，若BC =8，则cos ∠ACD = ______ ． 15. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2-13x +40=0的根，则该三角形的周长为______．（第14题图） （第17题图）16. 若关于x 的一元二次方程kx 2-6x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是______． 17. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的两个根的和为______． 18. 已知实数x ，y 满足x x y ++-=2330，则y -x 的最大值为______．三、解答题：（本大题共有10小题，共76分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题4分，共计16分）解下列方程： （1）2230xx --=； （2）()234x +=；（3）()()21312x x x -=-； （4） 2214xx -=-20.（本题6分）已知二次函数24y x x =+， (1)求出函数的对称轴和顶点坐标.(2)指出何时函数有最值，最值是多少？21.（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x bx c =++经过点,．(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线与x 轴交点的坐标．22.（本题6分）如图二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2+bx +c =0的两个根；（2）直接写出当x 为何值时，y ＞0？当x 为何值时，y ＜0？23.（本题6分）已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值.24.（本题6分）已知关于x 的方程x 2+mx+m-3=0(1)若该方程的一个根为2,求m 的值及方程的另一个根； (2)求证：不论m 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根．25.（本题6分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为2200m 的矩形场地.求矩形的长和宽.26.（本题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M的横坐标是-3，求△ABM的面积。
江苏省宿迁市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程中，一元二次方程是（）A. 2x=1B. x2=1C. ax2+bx+c=0(a、b、c为常数)D. 1x2+2x−1=122.方程x（x-1）=0的解是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或−13.在平面直角坐标系中，若⊙O的半径是10，圆心O的坐标是（0，0），点M的坐标是（6，8），则点M与⊙O的位置关系是（）A. 点M在⊙O内B. 点M在⊙O上C. 点M在⊙O外D. 无法确定4.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（）A. 2.5B. 2C. 1D. −25.在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数6.如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=（）A. 75∘B. 54∘C. 72∘D. 60∘7.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A=70°，则∠BOC=（）A. 125∘B. 115∘C. 100∘D. 130∘8.如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为4，则⊙O的半径为（）A. 54B. 5C. 5D. 52二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知一组数据30，12，30，19，12，12，13，30，则这组数据的众数是______．10.用配方法解方程x2-6x=1时，方程两边应同时加上______，就能使方程左边配成一个完全平方式．11.圆锥的底面半径为2，母线长为8，则侧面积为______．12.设x=2是方程x2-mx-3=0的一个实数根，则m=______．13.数据：1，1，0，2，1的方差是______．14.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=4，AC=3，则BD的长为______15.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是______．17.某经济技术开发区今年一月份工业产值达60亿元，且一月份、二月份、三月份的产值总和为198亿元，若设平均每月的增长率为x，则x满足的方程是______．18.下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（3）圆周角等于圆心角的一半；（4）平分弦的直径平分弦所对的优弧．其中正确的有________________（只填序号）三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.某超市将进货价为20元的玻璃杯以25元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种玻璃杯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月5500元的销售利润，超市决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种玻璃杯的售价应定为多少元？20.选用合适的方法解方程：（1）x2-2x-1=0（2）（3x+4）2=x221.已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个实数根，求k的取值范围．22.某服装厂对服装进行二次加工，现有工人16人，工厂为了合理制定服装的每月生产定额，统计了16人某月的加工服装数如表：（）写出这人该月加工服装数的平均数、中位数和众数；（2）假如服装厂负责人把每位工人的月加工服装件数定为270件，你认为这个定额是否合理？为什么？23.如图，学校准备修建一个邻边不相等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边用栅栏围成，栅栏的总长是12m，若矩形的面积为16m2，求AB的长．（可利用的围墙长度为9m）24.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=48°，求∠ADC的度数．25.如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．求证：CT为⊙O的切线．26.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．27.阅读例题：解方程：x2-|x|-2=0解：（1）当x≥0时，得x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1＜0（舍去）（2）当x＜0时，得x2+x-2=0，解得x1=1（舍去），x2=-2原方程的根为x1=2，x2=-2请参照例题的方法解方程x2-|x+1|-1=028.阅读下列材料，然后回答问题先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）、（3）题（1）已知实数m、n满足m2=1-m，n2=1-n，且m≠n，求mn+nm的值．解：由已知得：m2+m-1=0，n2+n-1=0，且m≠n，故m、n是方程x2+x-1=0的两个不相等的实数根由根与系数的关系得：m+n=-1，mn=-1．∴mn+nm=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn=(−1)2−2×(−1)−1=-3（2）已知a2=5a-2，且a、b为实数①若b2=5b-2，且a≠b，则a+b=______，ab=______；②若2b2=5b-1，且ab≠1，则a+1b=______；（3）已知实数s、t满足s2-s-3=0，t2-t-3=0，求st+ts的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．不符合一元二次方程的定义，A项错误，B．符合一元二次方程的定义，B项正确，C．当a=0时，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，D项错误，故选：B．根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元二次方程的选项即可．本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故选：C．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3.【答案】B【解析】解：∵点M的坐标是（6，8），∴由勾股定理得，点M到圆心O的距离==10，∴点M在⊙O上，故选：B．的大小关系，来判断出点M与⊙O的位置关系．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．本题考查了点与圆的位置关系：①点M在⊙O上；②点M在⊙O内；③点M在⊙O外．4.【答案】D【解析】解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，即使总和减少了60，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是-=-2；故选：D．利用平均数的定义可得．将其中一个数据75输入为15，也就是数据的和少了60，其平均数就少了60除以30，从而得出答案．本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．5.【答案】C【解析】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；故选：C．由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6.【答案】C解：连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB=∠BOC=72°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，（SAS），∴∠BOP=∠COQ，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP=∠QOC，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=72°．故选：C．连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A=180°+×70°=125°．故选：A．利用三角形内心性质得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，则根据三角形内角和得到∠OBC+∠OCB=（180°-∠A），然后利用三角形内角和得到∠BOC=90°+∠A，再把∠A=70°代入计算即可．三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等边三角形的性质．8.【答案】D【解析】解：作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是x，则在直角△OBM中，OM=4-x，BM=2，∵OB2=OM2+BM2，∴x2=（4-x）2+4∴x=故选：D．作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．9.【答案】30和12【解析】解：∵数据30和12都出现了3次，出现的次数最多，∴众数是30和12．故答案为：30和12．根据众数的定义即可解答．此题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，注意众数不止一个；此题较简单．10.【答案】9解：x2-6x=1，x2-6x+9=1+9，故答案为：9．根据完全平方公式，方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．本题考查了解一元二方程的应用，解此题的关键是能正确配方．11.【答案】16π【解析】解：圆锥的侧面积=2π×2×8÷2=16π，故答案为：16π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥的侧面积的求法，解题的关键是熟记圆锥的侧面积的计算公式．12.【答案】12【解析】解：把x=2代入方程x2-mx-3=0得：4-2m-3=0，解得：m=，故答案为：．把x=2代入方程x2-mx-3=0得出4-2m-3=0，求出方程的解即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13.【答案】0.4【解析】解：这组数据的平均数是：（1+1+0+2+1）÷5=1，则这组数据的方差是：[（1-1）2+（1-1）2+（0-1）2+（2-1）2+（1-1）2]=0.4；故答案为：0.4．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14.【答案】1【解析】解：∵AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，∴PA=AC=3，PB=BD，∵PB=AB-PA，∴PB=4-3=1，∴BD=1，故答案为1．根据切线长定理可得PA=AC=3，PB=BD，即可求BD的长．本题考查了切线的性质，熟练运用切线长定理求线段的长度是本题的关键．15.【答案】135°【解析】解：如图，∵∠AOC=90°，∴∠ABC=∠AOC=45°，又∵点A、B、C、D共圆，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=135°．故答案是：135°．利用“在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”求得∠ABC=∠AOC=45°；然后由圆内接四边形的对角互补来求∠ADC的度数．本题考查了圆周角定理、坐标与图形性质以及圆内接四边形的性质．此题利用圆周角定理求得∠ABC的度数是解题的关键．16.【答案】相离【解析】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==5（cm），由三角形面积公式得：×3×4=×5×CD，解得：CD=2.4cm，即C到AB的距离大于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相离，故答案为：相离．过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，再和⊙C的半径比较即可得出结果．本题考查了直线和圆的位置关系，解题的关键是判断圆的半径和圆心到直线的距离．17.【答案】60+60（1+x）+60（1+x）2=198【解析】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为60（1+x）亿元，三月份的产值为60（1+x）2亿元，根据题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2=198．故答案为：60+60（1+x）+60（1+x）2=198．设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为60（1+x）亿元，三月份的产值为60（1+x）2亿元，由一月份、二月份、三月份的产值总和为198亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】（2）【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理．在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）应为不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误；（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此说法正确；（3）应为同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，原说法错误；（4）应为平分弦的直径平分不是直径的弦所对的优弧，原说法错误；故答案为（2）.19.【答案】解：设：这种玻璃杯的售价应定为x元，由题意得：（x-20）[600-10（x-25]=5500，解得：x=30或x=75，当x=30时，600-10（30-25）=550，当x=75时，600-10（75-25）=100，∵550＞100，故x=75应舍去，答：这种玻璃杯的售价应定为30元．【解析】玻璃杯的售价应定为x元，由题意得：（x-20）[600-10（x-25]=5500，即可求解．本题考查的是一元二次方程的应用，此类题目找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）x2-2x-1=0，x2-2x=1，x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2，∴x-1=±2，∴x1=1+2，x2=1-2；（2）（3x+4）2=x2（3x+4）2-x2=0，（3x+4+x）（3x+4-x）=0，∴4x+4=0或2x+4=0，∴x1=-1，x2=-2．【解析】（1）利用配方法求解即可；（2）移项，利用因式分解法求解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．21.【答案】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个实数根，∴k≠0△=(−2)2−4×k×1≥0，解得：k≤1且k≠0，∴k的取值范围为k≤1且k≠0．【解析】由二次项系数非零及根的判别式△≥0，可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．22.【答案】解：（1）平均数：590+550+300×3+240×5+210×4+120×216=270（件）；将表中的数据按照从大到小的顺序排列，则中位数是第8名工人和第9名工人加工零件数的平均数，则中位数是240件；∵240出现了5次，出现的次数最多，∴众数是240件；答：这16人该月加工零件数的平均数为270件，中位数为240件，众数为240件．（2）不合理：因为表中的数据显示，每月就完成270件的人数一共是5人，还有11人不能达到此定额，尽管270件是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．【解析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据中位数和众数综合考虑，即可得出答案．本题考查了平均数和中位数、众数的定义．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．23.【答案】解：设AB的长为xm，则BC的长为（12-2x）m，根据题意得：x（12-2x）=16，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，12-2×2=8，当x=4时，12-2×4=4（舍去），答：AB的长为2m．【解析】设AB的长为xm，则BC的长为（12-2x）m，根据“一个邻边不相等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边用栅栏围成，栅栏的总长是12m，若矩形的面积为16m2”，列出关于x的一元二次方程，解之，验证是否为领边不相等后即可得到答案．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=48°，∴∠ABC=90°-∠BAC=42°，∴∠ADC=∠ABC=42°．【解析】首先连接BC，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，则可求得∠ABC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25.【答案】证明：连接OT，∵AT平分∠BAD，∴∠CAT=∠BAT，∵OT=OA，∴∠OTA=∠BAT，∴∠CAT=∠OTA，∴OT∥AC，又TC⊥AC，∴OT⊥TC，∴CT为⊙O的切线．【解析】连接OT，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到∠CAT=∠OTA，根据平行线的判定定理得到OT∥AC，根据平行线的性质得到OT⊥TC，根据切线的判定定理证明即可．本题考查的是切线的判定，平行线得到判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE=12DE=3．∵DE平分AO，∴CO=12AO=12OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO=COEO=12，∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE=CEcos30∘=332=2．∴⊙O的半径为2．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°-45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF=90360×π×22=π．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt△OEF=12×OE×OF=2．∴S阴影=S扇形OEF-S Rt△OEF=π-2．【解析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．27.【答案】解：①当x+1≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1．②当x+1＜0时，原方程化为x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1（不合题意，都舍去）．故原方程的根是x1=2，x2=-1．【解析】分为两种情况：①当x+1≥0时，原方程化为x2-x-2=0；②当x+1＜0时，原方程化为x2+x=0，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．28.【答案】5 2 5【解析】解：（1）①∵a2=5a-2，b2=5b-2，且a≠b，∴a与b是方程x2=5x-2，即x2-5x+2=0的两根实数根，则a+b=5，ab=2，故答案为：5，2．②∵2b2=5b-1，∴2=5×-（）2，即（）2-5×+2=0，∵a2=5a-2，即a2-5a+2=0，∴a与是方程x2-5x+2=0的两根实数根，则a+=5，故答案为：5．（2）∵实数s、t满足s2-s-3=0，t2-t-3=0，∴s与t是方程x2-x-3=0的两根，则s+t=1，st=-3，∴+====-．（1）①由a2=5a-2，b2=5b-2且a≠b知a与b是方程x2=5x-2，即x2-5x+2=0的两根实数根，由韦达定理可得；②将2b2=5b-1变形为（）2-5×+2=0，可得a与是方程x2-5x+2=0的两根实数根，根据韦达定理可得；（2）由题意得出s与t是方程x2-x-3=0的两根，根据韦达定理知s+t=1，st=-3，代入到+==计算可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是根据已知条件抽象出符合方程特点的一元二次方程，并熟练掌握根与系数的关系公式．。
江苏省宿迁市九年级上学期数学期中测试卷
江苏省宿迁市九年级上学期数学期中测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共45分)1. （3分） (2020九上·马山月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . ax2+bx+c=0B . x2-x（x+7）=0C . 2x2-y-1=0D . x2-2x-3=02. （3分） (2019九上·路南期中) 若关于x的方程是一元二次方程，则（）A .B .C .D .3. （3分）已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A . 一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 一、二、三、四象限.4. （3分） (2020九上·开封月考) 如图，中，，将绕点B按逆时针方向旋转得到（点D与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边恰好经过点C，则的度数为（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八上·温州期中) 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2020九上·三门期末) 对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A . 图象过点（0，﹣3）B . 图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）C . 此函数有最小值为﹣6D . 当x＜1时，y随x的增大而减小7. （3分） (2019九上·东台月考) 若方程的两实根为，则的值为（）A . -3B . 3C . -4D . 48. （3分） (2020九上·台州月考) 如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点，其对称轴与x轴交于点c，其中A，C两点的横坐标分别为-1和1，下列说法错误的是（）A . abc<0B . 4a+c=0C . 16a+4b+c<0D . 当x>2时，y随x的增大而减小9. （3分） (2018九上·宁江期末) 二次函数y=-2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A . y=-2x2-1B . y=2x2+1C . y=2x2D . y=2x2-110. （3分） (2019九上·马山月考) 二次函数的最大值是（）A . –2B . –7C . 7D . 211. （3分） (2016九上·永泰期中) 设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l 上，则点M的坐标可能是（）A . （1，0）B . （3，0）C . （0，﹣4）D . （﹣3，0）12. （3分） (2019九上·綦江期末) 点A（－5,2)关于原点O对称的点为B，则点B的坐标是（）A . （－5，－2）B . （5，－2）C . （－5，2）D . （5，2）13. （3分） (2019九上·余杭期末) 将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A .B .C .D .14. （3分） (2019九上·博白期中) 抛物线的顶点坐标是（）A . （-2.-3）B . （2，3）C . （-2，3）D . （-3，2）15. （3分） (2017九上·北京月考) 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A . 有最小值0，有最大值3B . 有最小值-1，有最大值0C . 有最小值-1，有最大值3D . 有最小值-1，无有最大值二、解答题 (共9题；共75分)16. （6分）用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．17. （6分） (2019九上·孟津月考) 是否存在a的值，使方程x2+（a-2）x+a2+4=0的两根互为相反数？若有，求出a的值；若没有，说明原因.18. （7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．19. （7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．20. （8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，求P点的坐标．21. （8分）(2016·集美模拟) 某公司生产一种电子产品每天的固定成本为2000元，每生产一件产品需增加投入50元，已知每天总收入y（元）满足函数：，其中x是该产品的日产量．当日产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？22. （10分） (2017九上·安图期末) 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，并规划投入教育经费逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入教育经费2640万元，设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同，求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．23. （11分）如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线y=ax2+bx+c，该抛物线与y轴交于点B，与x轴正半轴交于点C．（1）求点B和点C的坐标；（2）如图1，有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t秒，直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于点P，当点P在x轴上方时，求出使△PBC的面积为2的t值；（3）如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M（1，0），与抛物线y=ax2+bx+c交于点A，在y轴上有一点D（0，），在x轴上另取两点E，F（点E在点F的左侧），EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？再直接写出点E的坐标．参考答案一、单选题 (共15题；共45分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、解答题 (共9题；共75分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：。
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷(五四制)
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择： (共12题；共24分)1. （2分） (2020九下·牡丹开学考) 已知关于x的一元二次方程2x²+4x·sinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°2. （2分） (2019八下·吴江期中) 若点A（-1,6）在反比例函数的图像上，则k的值是（）A . －6B . －3C . 3D . 63. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（）A . 缩小为原来的B . 扩大为原来的4倍C . 缩小为原来的D . 没有变化4. （2分） (2018九上·江海期末) 已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图像位于（）A . 第一、第三象限B . 第二、第三象限C . 第二、第四象限D . 第三、第四象限5. （2分）对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（1，1）B . 图象位于第一、三象限C . 图象是中心对称图形D . 当x＜0时，y随x的增大而减小6. （2分） (2019九上·六安期末) 抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·微山期中) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1 ，将Cl绕点B中心对称变换得C2 ， C2与x轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3 ，连接C，与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（）A . 32B . 24C . 36D . 488. （2分） (2020八下·韩城期末) 若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2016九上·延庆期末) 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分） (2018八上·福田期中) 两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019九上·武威期中) 已知函数y＝﹣x2的图象上有三个点：A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y3＞y1C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y212. （2分）若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1 ， x2 ， a，b 的大小关系为（）A . x1＜x2＜a＜bB . x1＜a＜x2＜bC . x1＜a＜b＜x2D . a＜x1＜b＜x2二、填空 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·成都模拟) 要使代数式有意义，则 x 的取值范围是________．14. （1分） (2020九上·陇县期中) 已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）上，点C（x0 ， y0）是该抛物线的顶点.若y1＞y2≥y0 ，则x0的取值范围是________.15. （1分）(2017·龙岩模拟) 如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为________．16. （1分） (2019八上·厦门期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BE＝CD ， BD＝CF ，∠EDF＝78°，则∠A的度数为________．17. （1分） (2019九上·杭州月考) 二次函数的图象过点（3，1），（6，-5），若当3＜＜6时，随着的增大而减小，则实数的取值范围是________.18. （1分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分）计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1 ．20. （5分）(2017·靖远模拟) 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．21. （10分）(2016·杭州) 如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22. （10分） (2020八上·海伦期末) 如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．（1）请画出关于轴成轴对称图形的另一半，并写出，两点的对应点坐标．（2）记，两点的对应点分别为，，请直接写出封闭图形的面积．23. （15分）(2016·南岗模拟) 如图，在5×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点均在小正方形的顶点上．（1）画出等腰直角△ABC，点C在格点上；（2）画出有一个锐角的正切值是2的直角△ABD，点D在格点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接CD，请直接写出△BCD的面积．24. （15分）(2018·盘锦) 鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？25. （10分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．参考答案一、选择： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
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2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣22．（3分）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差3．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．125°4．（3分）将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（）A．3、8B．﹣3、8C．、D．、5．（3分）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合6．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣4x+3＝0B．﹣x2+4x﹣4＝0C．﹣x2+4x﹣5＝0D．x2﹣4x﹣6＝07．（3分）如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为（）A．B．C．108D．36π8．（3分）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）有一组数据：8，9，7，9，7，8，8，这组数据的众数为．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根为2，则它的另一个根为．11．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算，则小张的平均成绩为．12．（3分）一张面积是0.98m2的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程．13．（3分）用半径为24，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．14．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为﹣2、1，则这个方程可以是．（写出一个即可）15．（3分）如图，在⊙O中，直径BA的延长线与弦ED的延长线相交于点C，且CD＝OA．若∠BOE＝75°，则∠C的度数为．16．（3分）如图，⊙O的半径为5，OP＝3，过点P画弦AB，则AB的取值范围是．17．（3分）一块周长为1.2m、面积为0.15m2的三角形铁皮（铁皮厚度忽略不计），现在从中裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则裁下的圆形铁皮的半径为．18．（3分）关于x的方程x2+2﹣1＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解列方程：x2﹣8x+6＝0．20．（8分）已知y1＝2x2+3x，y2＝﹣5x+10．x为何值时，y1与y2的值相等？21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦过点C的切线交AB的延长线于点D，若CA＝CD，试求∠A的度数．22．（8分）如图，AC、BD是⊙O的直径，且AC⊥BD，请说明四边形ABCD是正方形．23．（10分）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm）：甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？24．（10分）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以1cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是6cm？（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．27．（12分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？（2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？（3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且AB∥x 轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A→B→C→D→A→B→…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：（1）当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为；（直接写出结果）（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积．2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故选：C．2．【解答】解：小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的中位数；故选：B．3．【解答】解：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，∵∠CBD＝55°．∴∠E＝180°﹣∠ABC＝∠CBD＝55°．∴∠AOC＝2∠E＝110°．故选：C．4．【解答】解：∵2x2﹣6x＝﹣1，∴x2﹣3x＝﹣，则x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，∴h＝﹣，k＝，故选：D．5．【解答】解：A．三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误；B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点，正确；C．根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项错误；D．只有等边三角形的外心与内心重合，故错误．故选：B．6．【解答】解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△＝42﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝0，∴该方程有两个相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×（﹣1）×（﹣5）＝﹣4＜0，∴该方程没有实数根，C符合题意；D、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）＝40＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．7．【解答】解：如图，连接OC，OD过O作OH⊥CD于H，∵正六边形ABCDEF的半径为6，∴正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，而正六边形可以分成六个边长相等的正三角形，∴正多边形的半径即为正三角形的边长，∴正三角形的边长为6，∴正三角形的高为6×sin60°＝3，∴该正六边形的面积为6××6×3＝54．故选：B．8．【解答】解：如图所示：根据题意可知，圆的半径r＝4．因为OP＝4，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【解答】解：∵8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为8；故答案为：8．10．【解答】解：设方程的另一个根是a，则根据根与系数的关系得：2a＝6，解得：a＝3，即方程的另一个根是3，故答案为：3．11．【解答】解：小张的平均成绩为＝86.5（分），故答案为：86.5分．12．【解答】解：设它的宽为xm，则长为（x+70）cm，由题意得：x（x+0.7）＝0.98，故答案为：x（x+0.7）＝0.98．13．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝，解得r＝4．故答案为：4．14．【解答】解：﹣2+1＝﹣1，﹣2×1＝﹣2，所以这个一元二次方程可以是x2+x﹣2＝0，故答案为：x2+x﹣2＝0．15．【解答】解：连接OD，如图，∵DC＝OA＝DO，∴∠C＝∠DOC，∵∠EDO＝∠C+∠DOC，∴∠EDO＝2∠C，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝2∠C，∵∠EOB＝∠C+∠E，∴∠C+2∠C＝75°，∴∠C＝25°．故答案为25°．16．【解答】解：过点P作CD⊥OP，交⊙O于C，D．连接OC．∵OC＝5，OP＝3，∠OPC＝90°，∴PC＝＝4，∵OP⊥CD，∴PC＝PD＝4，∴CD＝8，∴过点P的最短的弦长为8，最长的弦长为10，即AB的取值范围是8≤AB≤10，故答案为：8≤AB≤10．17．【解答】解：要想三角形铁皮裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则这个圆是三角形内切圆．如图所示：三角形周长为AB+BC+AC＝1.2，三角形面积为（AB+BC+AC）r＝0.15，则r＝＝0.25（m），故答案为0.25m．18．【解答】解：∵关于x的方程x2+2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝﹣4×1×（﹣1）＝4k+4＞0，解得：k＞﹣1．∵k≥0，∴k的取值范围为：k≥0．故答案为：k≥0．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：∵x2﹣8x+6＝0，∴x2﹣8x＝﹣6，则x2﹣8x+16＝﹣6+16，即（x﹣4）2＝10，∴x﹣4＝±，则x＝4．20．【解答】解：由题意，得2x2+3x＝﹣5x+10，即2x2+8x﹣10＝0，x2+4x﹣5＝0，∴x1＝1，x2＝﹣5，∴当x为1或﹣5时，y1与y2的值相等．21．【解答】解：连结OC，∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD＝90°又∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO又∵AC＝CD，∴∠A＝∠D∴∠A＝∠ACO＝∠D，而∠A+∠ACD+∠D＝180°﹣90°＝90°，∴∠A＝30°．22．【解答】解：∵AC、BD是⊙O的直径∴OA＝OC，OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形，∵AC是⊙O的直径∴∠ABC＝90°∴四边形ABCD是正方形．23．【解答】解：（1）甲的平均数是：（225+230+240+230+225）＝230（cm），乙的平均数是：（220+235+225+240+230）＝230（cm），甲的方差是：[（225﹣230）2+（230﹣230）2+（240﹣230）2+（230﹣230）2+（225﹣230）2]＝30（cm2），乙的方差是：[（220﹣230）2+（235﹣230）2+（225﹣230）2+（240﹣230）2+（230﹣230）2]＝50（cm2）；（2）由（1）知，S甲2＜S乙2，∴甲的跳远技术较稳定．24．【解答】（1）解：连接AC．∵弧AD为120°，弧BC为50°，∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，∵∠ACD＝∠BAC+∠E∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；（2）证明：连接AD．∵AB＝CD，∴弧AB＝弧CD，∴弧AC＝弧BD，∴∠ADC＝∠DAB，∴AE＝DE．25．【解答】解：过点Q作QE⊥AB于点E，如图所示．设运动时间为xs，则PE＝（12﹣3x）cm，QE＝6cm．（1）依题意，得：（12﹣3x）2+62＝62，解得：x1＝x2＝4．答：经过4s后P、Q两点之间的距离是6cm．（2）由题意，得（12﹣3x）2+62＝102，解得：x1＝，x2＝．∵CQ＝2x≤12，∴x≤6，∴x＝．答：经过s后P、Q两点之间的距离是10cm．26．【解答】（1）证明：连接AD．∵点D为弧BC的中点，∴＝，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．27．【解答】解：（1）设衬衫的单价降了x元，根据题意，得（20+2x）（40﹣x）＝1050即x2﹣30x+125＝0解方程，得x1＝5（不符合题意，舍去），x2＝25答：衬衫的单价应降25元．（2）根据题意，得（20+2x）（40﹣x）＝1500即x2﹣30x+350＝0∵△＝b2﹣4ac＝（﹣30）2﹣4×1×350＝﹣500＜0∴此方程没有实数根．答：商场销售这批衬衫不能每天盈利1500元．（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为y元方法一：（20+2x）（40﹣x）＝y即由题意，得b2﹣4ac≥0∴∴y≤1250检验：当y＝1250时，（20+2x）（40﹣x）＝1250，解得x1＝x2＝15，符合题意．答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．方法二：y＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x﹣15）2+1250∵﹣2（x﹣15）2≤0∴﹣2（x﹣15）2+1250≤1250∴y≤1250当x＝15时，y最大值为1250答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．28．【解答】解：（1）当⊙P第1次与x轴相切时，圆心P在正方形的BC边上，且点P到x轴的距离为1，∴圆心P的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）；（2）⊙P与y轴相切，理由：∵正方形ABCD的边长为4，∴⊙P运动一周时，圆心P的运动路程为4×4＝16，∵，∴⊙P运动了126周多，圆心P在AB上，且AP＝3，∴圆心P的坐标为（﹣1，2），∴圆心P到y轴的距离d＝1，∵⊙P的半径r＝1，∴d＝r，∴⊙P与y轴相切；（3）＝32﹣4+π＝28+π，∴⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积为28+π．。