轴固有频率计算资料
固有频率计算和分析实例精讲-压缩机曲轴分析
实验法
优点
直接测量，精度较高。
缺点
测试条件和测试设备的限制，可能无法完全模拟实际工况。
03
压缩机曲轴的固有频率分析
曲轴模型建立
01
02
03
几何建模
根据压缩机曲轴的实际尺 寸和结构，建立曲轴的三 维几何模型。
简化处理
根据分析需求，对曲轴模 型进行适当的简化，如忽 略倒角、圆角等细部特征。
缺点：计算量大，需要较高 的计算机资源。
传递矩阵法
传递矩阵法是一种用于分析结构动力特性的数值 方法，通过将结构离散化为多个自由度系统，并 利用传递矩阵描述各自由度之间的相互作用关系 ，从而求解结构的固有频率和振型。
优点：适用于大型结构，计算速度快。
在固有频率计算中，传递矩阵法可以快速求解大 型结构的固有频率。
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固有频率计算和分析实例 精讲-压缩机曲轴分析
• 引言 • 固有频率计算方法 • 压缩机曲轴的固有频率分析 • 曲轴的振型分析 • 曲轴的优化设计 • 工程实例：某型压缩机曲轴分析
01
引言
主题简介
01
压缩机曲轴作为压缩机中的重要 组成部分，其固有频率的计算和 分析对于确保曲轴的稳定运行和 预防共振具有重要意义。
材料复合
采用复合材料或组合材料，如碳纤维增强塑料等，以实现轻量化、 高强度和耐高温等性能要求。
曲轴的动力学性能优化
模态分析
通过模态分析确定曲轴的固有频率和振型，为优化设计提供依据。
振动分析
分析曲轴在不同工况下的振动响应，找出振动的原因和规律，提出 相应的减振措施。
疲劳寿命分析
根据曲轴的工作条件和疲劳寿命要求，对曲轴进行疲劳寿命分析， 确定曲轴的安全使用寿命。
机械系统动力学第四章 固有频率的实用计算方法
得：
最大势能：
1 Umax = ka202 2
由
Tmax =Umax
1 2 2 1 2 2 J0 = k a 0 2 0 n 2
系统的固有频率
ka 2 n= J0
第4章 固有频率的实用计算方法
4-2 多自由度系统 4-2-1求特征值法 对于多自由度振动系统，其无阻尼自由振动运动微分方
与精确解相比，一阶固有频率的相对计算误差 二阶固有频率的相对计算误差
1.35%
-2 6 .9 2 %
第4章 固有频率的实用计算方法
二、邓克利法（Dunkenley法） 对于多自由度振动系统，若用柔度法建立的运动微分 方程可表示为：
X M X
同样地令
X {} us i n t n
4-2-8
，即
1 22 1 12
1
2 1
2 1
因此有
1
2
1
1
2 2
m m 1 1 1 2 2
第4章 固有频率的实用计算方法
二、邓克利法（Dunkenley法） 一般地，对于具有n个自由度的振动系统
n 111 1 + + mm + + m = m 1 1 2 2 2 n n n i i i 2 2 2 2 1 1 1 2 n i 1
令其特征方程的系数行列式等于0得
2 2k m
k
= 0 k 2 m
2
k
即：
2 2 2 ( 2 k m ) ( k 2 m ) k = 0
可得固有频率
2 = 0 .2 1 9 2 1 2 2 = 2 .2 8 0 8
固有频率影响因素相关公式
固有频率影响因素相关公式固有频率是指一个物体在没有外界干扰下自然振动的频率。
它是由物体的质量、弹性系数和几何形状等因素决定的。
在工程设计和研究中，对固有频率的分析对于了解物体的振动特性以及预防共振等问题非常重要。
下面，将介绍几种常见的固有频率影响因素相关的公式。
1.杆件的固有频率：杆件的固有频率与杆件的长度和弯曲刚度相关。
杆件的固有频率可以通过以下公式计算：f=(1/2π)*(√(EI/ρA))*(m/L^2)其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是杆件的密度，A是截面面积，m是杆件的质量，L是杆件的长度。
2.简谐振子的固有频率：简谐振子是一个理想化的振动系统，它的固有频率只与它的质量和弹性系数有关。
简谐振子的固有频率可以通过以下公式计算：f=(1/2π)*(√(k/m))其中，f是固有频率，k是系统的弹性系数，m是系统的质量。
3.平面结构的固有频率：平面结构的固有频率与结构的刚度矩阵和质量矩阵有关。
平面结构的固有频率可以通过以下公式计算：K*X=ω^2*M*X其中，K和M分别是结构的刚度矩阵和质量矩阵，X是结构的振动模态矢量，ω是固有频率。
4.悬臂梁的固有频率：悬臂梁是一种常见的结构，在分析其固有频率时，需要考虑梁的长度、质量和截面形状等因素。
悬臂梁的固有频率可以通过以下公式计算：f=1.875^2*(E*I/(ρ*A*L^4))其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是梁的密度，A是梁的截面面积，L是梁的长度。
以上所介绍的公式是几种常见的固有频率影响因素的相关公式。
它们可以用来计算不同类型物体的固有频率，并且可以帮助工程师和研究人员了解和分析物体振动的特性。
通过对固有频率的研究和分析，可以根据具体情况来优化设计，预防共振等振动问题的发生。
固有频率的计算
——动力学应用专题基本内容1、单自由度系统的自由振动2、固有频率的计算3、单自由度系统有阻尼的自由振动4、单自由度系统的受迫振动5、隔振与减振基本要求1、会应用动力学基本理论建立单自由度系统的振动微分方程2、掌握自由振动、受迫振动的特征3、会计算振动周期、固有频率和振幅4、掌握共振和临界转速的概念5、了解隔振的概念引言一、振动的现象与定义1、振动：物体（或系统）在其平衡位置附近周期性的往复运动。
振动是日常生活和工程实际中常见的物理现象。
例如：钟表的摆动；汽车行驶时车厢的上、下颠簸，左、右晃动；电机、机床等工作时的振动，狂风吹得旗帜哗哗作响、对瓶口吹气引起发声；以及地震时引起的建筑物的振动等。
利：振动给料机弊：磨损，减少寿命，影响强度振动筛引起噪声，影响劳动条件振动打桩机等消耗能量，降低精度等。
3. 研究振动的目的：研究并掌握振动规律，消除或减小有害的振动，充分利用振动为人类服务。
2、振动的利弊：引言一、振动的定义与现象引言二、振动的模型与分析方法xmgstlmgm k单自由度质量弹簧系统km三、振动的分类：按振动产生的原因分类：自由振动：无阻尼的自由振动，有阻尼的自由振动（衰减振动）强迫振动：无阻尼的强迫振动有阻尼的强迫振动按振动方程：可分为线性振动和非线性振动。
单自由度系统的振动多自由度系统的振动弹性体的振动按振动系统的自由度分类引言§17-1 单自由度系统的自由振动一、自由振动的概念：质量—弹簧系统一、自由振动的概念：弹簧－质量系统，物块的质量为m ,弹簧的刚度系数为k ,物块自平衡位置的初始速度为v0。
运动过程中，其方向恒指向物体平衡位置的力称为恢复力。
物体受到初干扰后，仅在恢复力作用下于其平衡位置附近的往复运动称为无阻尼自由振动。
二、自由振动微分方程及其解l0mk v0一、自由振动的概念：∑=iix F xm 0=kx xm ＋ 以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立Ox 坐标系，将物块置于任意位置x > 0 处。
固有频率公式
固有频率公式
固有频率，又称自振频率，是指一个特定系统（如振子装置）存在的共振振动频率，这种共振振动是由该系统存在的惯性外力和弹性外力所致。
固有频率一般可以用一个公式来表达：
固有频率公式：f＝1/2π√K/m
其中，K为振子装置的弹性力系数，m为振子装置的质量。
由此
可见，固有频率的大小取决于系统中的K和m值。
为了更好地理解固有频率，我们可以以一个刚架为例。
刚架是机械学中最简单的系统之一，由一个悬置在两支支架上的质点构成，其位置受到变形合力的作用，因此可以完全利用来解释固有频率的概念。
如果假设悬移质点的质量既定，而弹性力系数也定，则根据上面的固有频率公式可求出这个系统的固有频率。
固有频率在日常生活中也有很多应用，比如，工程桥梁的抗震设计中，需要根据现有建筑的质量和弹性系数，来确定合理的固有频率，以便在震动作用下受力合理，以减小结构损坏可能性。
此外，船只在海上航行过程中，也需要确定其固有频率，防止船只在大浪作用下频繁震荡，产生不安全因素。
另外，固有频率也被广泛应用于影响电子系统的稳定性的研究中，这些电子系统也出现在我们的家居中，如家用电器、家庭影院和机器人等，如果它们不能在最佳状态下工作，就会影响整个电子系统的正常运行。
总之，固有频率在物理和电子学方面都有着重要的作用，而其固
有频率公式正是衡量它们性能的主要标准。
因此，熟悉固有频率公式，学习运用它，对于我们更好地理解固有频率必不可少。
大型烟气脱硫系统搅拌轴系固有频率计算
回 圈 Ｅ＝ 圆Ｉ ＝ 】
大 气脱硫 型烟 系统搅 拌轴系 固有频 计算 率
乔莉棼 ． 马飞 ． 陈国伟
北京科技大学 土木与环境 工程 学院， 北京 １０ ８ ００ ３
Ｔｈ ｎ ｒ ｎ ｅ ｕｅ ｃ ｌ ｕｌ ｔｏ ｏ ｈｅ Ｃｈｕ ｎ－ ｈａ ｔ ｆ ｅ Ｉ ｈｅ ｅ ｔＦｒ ｑ ｎ ｙ Ｃａ ｃ ａ ｉ ｎ ｆ ｒ ｔ ｒ ｕｐ Ｓ ｆ ｍｇ ｏ
文 献 ］ 的轴 系横 向弯 曲振 动 的传 递 矩阵 建模 方 １中 法 ， 每个 截 面上 的链条 视为细 长杆绕 轴心 进行 回转 ， 将 看 成集 中质 量并 具有转 动惯 量 ， 可作 出如下 传递矩 阵（ 如图
３ ４） 、 ：
石家 庄某 公 司在 国内率 先采 用密相 干塔 烟气 脱硫 新 技术． 其中 烟气脱 硫设 备搅 拌轴 安装 于密 相干塔 内 ， 图 如 １ 示 电机启 动后带 动搅 拌轴旋 转 ． 上的链 条获得 能 所 其 量 飞速 旋转 起来 ．从 而可 以对 具有极 好流 动 眭的循环 灰
刍 ２ ＼ ～ ～ ｆ ｉ 人 丫
图 １ 搅拌轴 系结构示意图
Ｉ 左端 轴 ２ 钢管 ３ 朽端 实轴
， ０ Ｊ ： Ｏｌ Ｊ ０
６矾
０
１
ｏ
ｒ ／
２ Ｅｉ
。
２
１法
传 递矩 阵法 是 目前 摄 为通用 的计 算转 子动 力特性 的 式 中 Ｌ为单元 轴段 长度 ； ｍ为 节点处 的总 质量 ， 除轴段 质 方 法 ．此 方法 用 于研究 轴 系 、转子 系统 或轴 类部 件 的弯 量 外 ，链 条处需 计 人链条 质量 ｔ 为旋转 角速 度 ；ｌ ∞ Ｅ 为轴 曲、 扭转 振动 是非常 方便 和有效 的 段 截 面的抗弯 刚度 ； Ｊ为节点 处转 动惯量 。 滚 动轴承 一般模 化 为弹性 支撑 ， 向刚度 系数约 为 ２ 径 ｘ０ × ０ ｍ， Ｊ Ｌ】 】 ／ 阻尼 很小 ． 通常 忽略不 计。则轴承 支承处 左右两 边状 态向量 的传递 关 系有下式 ：
变质量悬臂转子轴结构固有频率计算分析
第34卷第3期 2O 16年5月西安航空学院学报Journal of Xi7 an Aeronautical UniversityVol . 34 No . 3May . 2 O 1 6变质量悬臂转子轴结构固有频率计算分析张倩昀S 赵银燕2，向欢3(.西安航空学院电子工程学院，陕西西安71O O 77; 2.西安航空学院飞行器学院，陕西西安71O O 77;3.西北工业大学力学与土木建筑学院，陕西西安71O O 72)摘要：悬臂转子轴结构在工程机械中有着极大的应用，其固有频率的计算是设计工作的重要组成部分。
但由于悬 臂转子轴结构一般比较复杂，其质量，约束以及形状的变化都会直接影响到其固有频率，因而，其固有频率的计算也 是设计中的一个难点。
针对变质量条件下的悬臂转子轴结构，应用有限元计算软件AN S Y S ，通过对模型合理的简 化，提高计算效率，得到了悬臂转子轴结构符合实际的各阶固有频率，为整体设计和工况下的稳定运行提供了可靠的依据。
关键词：悬臂转子轴结构；变质量；AN S Y S ;模型简化；固有频率中图分类号：T H 113文献标识码：A文章编号：1O O 8-9233(2O 16)O 3-O O 38-O 4常大，而且转速高，极易发生共振问题，过大振动会 造成构件的疲劳破坏，直接影响卷绕头的使用寿 命，还会影响纺丝质量[]。
锭轴在运行过程中由于 丝饼变化引起的变质量问题，在不同工况条件下变 约束，变载荷问题等等，都使得锭轴固有频率计算 变的更为复杂，也更加关键。
锭轴工作过程中的丝饼质量不断变化，实际可看 作其质量不断变化的过程，直接影响了锭轴的刚度， 从而改变了锭轴的固有频率[]。
马晓晶等也对此类 问题进行了一定研究，并推导了质量慢变悬臂转子系 统的非线性动力学方程[]。
但对具有变质量的锭轴 结构的固有频率的计算较少。
本文通过对锭轴的复 杂结构简化建模，同时，将变质量离散化处理，借助于有限元软件ANSYS ，基于其强大的仿真能力，计算得 到了锭轴工作过程中的各阶固有频率，为后面锭轴结 构的设计提供了可靠依据，也为变质量悬臂转子轴结 构的固有频率计算奠定了基础。
轴固有频率计算
转子固有频率计算方法对比本文通过理论计算与ansys 模拟两种方法计算转子的固有频率，分别对单盘与多盘情况下作了计算，本文中转子与轴的材料参数如下：3.07850101.211==⨯=μρ泊松比kg/m 密度Pa 弹性模量3E一、 单盘时计算与对比1、理论计算ABFC中点C 处挠度EIFl c 483-=ω推出轴的刚度348l EIk =,其中l 为轴总长度，E 为弹性模量，I 为惯性矩，F 为外力644d I π=，d 为轴的轴径得：3443l d E k π=代入数据有： N/m 5341110342.4225.0401.014.3101.23⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=k 质量kg 5.17850025.01.014.3414122=⨯⨯⨯⨯===ρπρa l D V mrad/s 5385.110342.45=⨯==m k n ωHZ 7.8528.65382===πωn f 2、ansys 模态计算固有频率约束方式：A 端铰支，即约束X 、Y 、Z 平动自由度，不约束转动自由度，B 端只约束Y 、Z 自由度用mass21单元：3、结论：1).不加集中质量结果偏差较大2).直接约束与用combin14和matrix27单元模拟与理论计算结果差不多二、多盘时计算与对比模型结构图考虑多个盘时对比较复杂，先画出本文结构如下图：理论推导示意图轴系统固有频率计算ANSYS 中模态分析直接得出固有频率通过柔度计算刚度，求固有频率根据轴挠度公式计算得柔度，得固有频率ANSYS 中静力分析求出柔度，推出固有频率1、理论推导其中：C 、D 两点为转盘所在位置，AC=CD=DB=l 31，l 为轴长，A 处铰支，B 处限制y 、z 方向自由度。
挠曲轴方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-+-≤≤+-=)()2(6)()0(),(622222l x a lx a x lEIx l Fa a x b l x lEIFbx ω将该系统视为两质量弹簧-阻尼系统，通过挠度公式推导柔度矩阵，继而推出刚度矩阵。
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转子固有频率计算方法对比
本文通过理论计算与ansys 模拟两种方法计算转子的固有频率，分别对单盘与多盘情况下作了计算，本文中转子与轴的材料参数如下：
3
.07850101.211==⨯=μρ泊松比kg/m 密度Pa 弹性模量3E
一、 单盘时计算与对比
1、理论计算
中点C 处挠度EI
Fl c 483
-=ω
推出轴的刚度3
48l EI
k =,其中l 为轴总长度，E 为弹性模量，
I 为惯性矩，F 为外力
64
4
d I π=
，d 为轴的轴径
得：3
4
43l d E k π=
代入数据有： N/m 5
3
41110342.4225
.0401.014.3101.23⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=k 质量kg 5.17850025.01.014.34
141
22=⨯⨯⨯⨯===ρπρa l D V m
rad/s 5385
.110342.45
=⨯==m k n ω
HZ 7.8528
.6538
2===
πωn f 2、ansys 模态计算固有频率
约束方式：A 端铰支，即约束X 、Y 、Z 平动自由度，不约束转动自由度，B 端只约束Y 、Z 自由度
用mass21单元：
3、结论：
1).不加集中质量结果偏差较大
2).直接约束与用combin14和matrix27单元模拟与理论计算结果差不多
二、多盘时计算与对比
模型结构图
考虑多个盘时对比较复杂，先画出本文结构如下图：
理论推导示意图
轴系统固有频率计算
ANSYS 中模态分析
直接得出固有频率
通过柔度计算刚度，求
固有频率
根据轴挠度公式计算得柔度，得固有频率
ANSYS 中静力分析求出柔度，推出固有频率
1、理论推导
其中：C 、D 两点为转盘所在位置，AC=CD=DB=l 3
1
，l 为轴长，A 处铰支，B 处限制y 、z 方向自由度。
挠曲轴方程：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-+-≤≤+-=)()2(6)()0(),(6222
22l x a lx a x lEI
x l Fa a x b l x lEI
Fbx ω
将该系统视为两质量弹簧-阻尼系统，通过挠度公式推导柔度矩阵，继而推出刚度矩阵。
柔度计算：（参考机械振动，张义民，第135页） 在C 点施加单位力，则
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+-====)(63
2,3,322211b l x lEI bx a l b l a l x ，
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-+-====)2(6)(3
2,3,322221lx a x lEI x l a a l b l a l x 其中，E 为弹性模量，I 为轴惯性矩。
732
22111076.22434)(6-⨯=-=+-=EI l b l x lEI bx a ，
732
2211041.24867)2(6)(-⨯==-+-=EI
l lx a x lEI x l a a -
在D 点施加单位力，则
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+-====)(63
1,32,322212b l x lEI bx a l b l a l x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-+-==== )2(6)(3
1,32,322222lx a x lEI x l a a l b l a l x 732
22121041.22434)(6-⨯=-=+-=EI l b l x lEI bx a
732222
1076.24867)2(6)(-⨯==-+-=EI
l lx a x lEI x l a a - 所以，柔度矩阵为
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=-76.241.241.276.2107
2221
1211
a a a a A 根据柔度矩阵与刚度矩阵的关系，有
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-5253.13319.13319.15253.1107
2221
1211
1k k k k
A K 根据机械振动课本第80页得固有频率计算公式：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨
⎧
--⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++=
--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=2121222112211122212111222122212
1222112
211122212111222121421
2142121m m k k k m m k m k m m m k m k m m m k k k m m k m k m m m k m k m ωω （1） 其中：kg 8.0100020
10008014.34178502
21=⨯
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯===V m m ρ 得rad/s rad/s,23311097.51059.1⨯=⨯=ωω
HZ
πHZ
π95014
.321097.5225314
.321059.123
223
1
1=⨯⨯===⨯⨯==ωωf f
2、ansys 静力分析计算柔度
约束方式：A 端铰支，即约束X 、Y 、Z 平动自由度，不约束转动自由度，B 端只约束Y 、Z 自由度
在ansys 中使用BEAM188单元，将轴分6段，分别在节点3和节点5施加沿y 轴负方向的单位力，分别读取节点3和节点5沿y 方向的位移，即柔度，形成柔度矩阵：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡='-74.240.240.274.2107
2221
1211
a a a a A 继而，得
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡='='-5679.13733.13733.15679.1107
2221
1211
1k k k k
A K 用公式（1）计算得到固有频率：
rad/s rad/s,2331
1006.61056.1⨯='⨯='ωω HZ
πHZ
π96514
.321006.6224814
.321056.123
223
11=⨯⨯='='=⨯⨯='
='ωωf f
结论：柔度的理论计算与ansys 中柔度模拟结果基本一致，所得固有频率基本一致。
3、Ansys 中模态分析直接计算系统固有频率 在ansys 中用mass21单元，运行结果如下：
4、结论
1).采用施加集中质量方法时，ANSYS模态分析得出的固有频率与通过柔度计算得出的固有频率基本一致；
2).不施加集中质量时，结果差别较大。