七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版
七年级数学有理数的乘除、乘方冀教版知识精讲
七年级数学有理数的乘除、乘方冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：有理数的乘除、乘方1. 有理数的乘法法则及运算律.2. 有理数的除法法则、倒数的定义.3. 有理数的乘方的运算性质.二、知识要点：1. 有理数的乘法（1）法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，仍得零.说明：①掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”. 且不可与有理数加法的符号法则混淆；②有理数乘法法则中“同号得正，异号得负”是专指“两数”相乘而言的.（2）有理数乘法法则的推广①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正. ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.2. 有理数乘法的运算律（1）乘法交换律：ab＝ba；（2）乘法结合律：（ab）c＝a（bc）；（3）乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac.3. 有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何不等于0的数都得0.4. 倒数（1）定义：我们把乘积是1的两个有理数称为互为倒数.（2）倒数的求法①求一个非零整数的倒数，直接可写成这个数分之一的形式.②求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下位置即可. 对于带分数先将其化为假分数，再求倒数.③求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，然后再求倒数. （3）零没有倒数，因为零不能作除数.（4）除以一个数等于乘这个数的倒数.5. 有理数乘方的意义求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方. 一般地，an a a a a 个⋅⋅记作a n .乘方的结果a n叫做幂，在a n中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n从运算的角度读作a 的n 次方，从结果的角度读作a 的n 次幂.注意：（1）一个数可以看做这个数本身的一次方.（2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些.（3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果.6. 乘方运算的性质（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）任何数的偶次幂都是非负数；（4）－1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1； （5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂得0.三、重点难点：本讲重点是学会有理数的乘法、除法、乘方这三种运算，在运算过程中巧妙合理地运用运算律. 难点：①运用有理数的乘除法法则解题时，结果的符号如何确定；②在解决有关倒数的问题时，注意零没有倒数.【典型例题】例1. 计算：（1）（－3）×9；（2）（－12）×（－2）；（3）（－36）÷9；（4）（－1225）÷（－35）. 解：（1）（－3）×9＝－（3×9）＝－27（2）（－12）×（－2）＝12×2＝1（3）（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4 （4）（－1225）÷（－35）＝1225÷35＝1225×53＝45评析：有理数的乘除法与有理数的加减法运算步骤一样，第一步是确定符号，第二步是确定绝对值.例2. 求下列各数的倒数：（1）－2，（2）34，（3）－0.2，（4）223.分析：求一个数的倒数，也就是用1去除以这个数，用除法法则来求.解：（1）－2的倒数是－12，（2）34的倒数是43，（3）因为－0.2＝－15，所以－0.2的倒数是－5，（4）因为223＝83，所以223的倒数为38.评析：互为倒数的两个数同号，求一个非零整数的倒数，直接写成这个数分之一的形式；求小数的倒数，可以将这个数化为分数，把分子分母颠倒位置就可以了；求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒位置.例3. 计算：（1）（－3）×56×（－95）×（－14）；（2）29÷3×（－13）.分析：第一个小题是含有多个因数的乘法运算，按法则先确定符号，然后确定绝对值. 第二个小题是乘除混合运算，一般要把除法统一成乘法. 解：（1）（－3）×56×（－95）×（－14）＝－3×56×95×14＝－98（2）29÷3×（－13）＝－29×13×13＝－299评析：在解只含有乘法和除法运算的算式时，结果的符号由算式当中的负数的个数决定，当有奇数个负数时，结果为负；当有偶数个负数时，结果为正. 另外乘法和除法是同级运算，要按从左到右的顺序依次计算.例4. 计算：（－12＋16－38＋512）×（－24）；分析：－24是括号中各分数分母的公倍数，所以可直接利用分配律计算.解：（－12＋16－38＋512）×（－24）＝（－12）×（－24）＋16×（－24）＋（－38）×（－24）＋512×（－24）＝12－4＋9－10 ＝7评析：在进行有理数的乘法运算时，合理地运用运算律能使计算简便.例5. 填空：（1）（－4）2＝__________，－42＝__________；（2）－（－4）2＝__________，－（－42）＝__________；（3）（－25）3＝__________，－（235）＝__________；（4）（－2）5＝__________，（－3）4＝__________.分析：（1）（－4）2表示两个－4相乘，－42表示42的相反数，即－42＝－（4×4）＝－16；（2）－（－4）2表示－4的平方的相反数，即－（－4）×（－4）＝－16，－（－42）表示4的平方的相反数的相反数，即－（－42）＝42＝4×4＝16；（3）（－25）3表示3个－25相乘，即（－25）3＝（－25）（－25）（－25）＝－8125，－（235）表示23除以5的商的相反数，－（235）＝－235＝－85；（4）（－2）5表示5个－2相乘，由符号法则知，结果为负，即（－2）5＝－32，（－3）4表示4个－3相乘，由符号法则知，结果为正，即（－3）4＝81.解：（1）16，－16 （2）－16，16 （3）－8125，－85（4）－32，81评析：有理数的乘方是转化为乘法进行计算的，在计算时，一定要分清幂的底数，如：（－4）2的底数是－4，－42的底数是4，－42的意义是“4的平方的相反数”.例6. 观察下列算式：31＝3 32＝9 33＝27 34＝81 35＝243 36＝729 37＝2187 38＝6551通过观察，用你发现的规律，判断出3101的末位数字是__________. 分析：通过观察，3n每循环4次，末位数字（个位）就出现周期变化. 当n ＝4k ＋1时，34k ＋1的个位数为3 当n ＝4k ＋2时，34k ＋2的个位数为9 当n ＝4k ＋3时，34k ＋3的个位数为7当n ＝4k 时，34k的个位数为1而101＝4×25＋1，于是3101的末位数是3. 解：3评析：由特殊到一般发现规律后，再去解决特殊的情形，这种对比发现，归纳的方法是一种学习数学的常见的思维技巧，请同学们一定要多体会、多摸索.【方法总结】1. 在运用有理数的乘除法法则、乘方解题时，先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；2. 在解决与倒数相关的问题时，要注意一个数的倒数和它本身是同号的，零没有倒数.【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1. 2的倒数是（ ）A. 12B. －12C. ±12D. 22. 下列说法正确的是（ ） A. －23的底数是－2B. 2×32的底数是2×3C. （2×5）3的底数是2×5D. －（12）3的底数是－12*3. 一个有理数和它的相反数之积（ ）A. 符号必为正B. 符号必为负C. 一定不大于零D. 一定不小于零4. 计算（－1）÷（－5）×（＋15）的结果是（ ）A. －1B. 1C. ＋125 D. －255. 下列各组数中，其值相等的是（ ） A. 32和23B. （－2）3和－23C. －32和（－3）2D. （－3×2）2和（－3×22）6. 下列运算结果不一定为负数的是（ ）A. 异号两数相乘B. 异号两数相除C. 异号两数相加D. 奇数个负因数相乘 7. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个数都有倒数B. 一个数的倒数小于这个数C. 0除以任何一个数商都为0D. 两个数相除商为0，则只有被除数为08. 一个数的平方等于它本身，则这个数一定是（ ） A. 0B. 1C. 0或1D. ±1*9. 一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ） A. 1，－1B. －1，0C. 0，1D. 1，－1，0**10. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……通过观察，用你所发现的规律写出811的末位数字是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8二. 填空题1. 计算：5×（－2.4）＝__________，（－9912）×（－2034）×0×（－100）＝__________.2. 计算（－1）2008＝__________.*3. 若︱x ︱＝2，︱y ︱＝3，则xy ＝__________.4. －13＋14的倒数是__________.5. 若一个数的50%是－2.5，则这个数是__________.6. 1的倒数是__________，－1的倒数是__________，__________的倒数是它本身，__________没有倒数.7.）个（12008)1()1()1(--⨯⨯-⨯-－）个（12009)1()1()1(--⨯⨯-⨯-＝__________.8. 用“＜”号把数：－（－5），－︱－3︱，0，－110，（－1）2连接起来：____________________. *9. 空调是一种常用的电器，若空调开放热风或冷风时平均每分钟使室内温度升高或降低℃×10＝5表示空调在开放__________风，工作时间为__________分钟，室温变化为__________；若空调开放冷风10分钟，则室温变化可列式表达为__________，表示室温变化为__________. 三. 解答题1. 计算下列各式：（1）（－9）×56（2）（－2）5×（－3）2（3）（－4）×7×（－0.25） （4）178÷（－334）÷（－310）2. 用简便方法计算：（1）（－370）×（－14×24.5＋（－512）×（－25%）（2）（56－37＋13－914）÷（－142）*3. 已知a 和b 互为倒数，c 和d 互为相反数，m 为最大的负整数，试求m 3＋ab ＋c ＋d4m的值.**4. 探究题 观察下列各式：－1×12＝－1＋12－12×13＝－12＋13－13×14＝－13＋14 ……（1）你发现的规律是____________________.（2）用规律计算：（－1×12）＋（－12×13）＋（－13×14）＋…＋（－12008×12009）试题答案一. 选择题1. A2. C3. C4. C5. B6. C7. D8. C9. D 10. D二. 填空题1. －12，02. 13. ±64. －125. －56. 1，－1，±1，07. 28. －︱－3︱＜－110＜0＜（－1）2＜－（－5） 9. 热，10，升高5℃，（－0.5）×10＝－5，降低5℃三. 解答题1. （1）－152 （2）－288（3）提示：可利用交换律，原式＝（－4）×（－0.25）×7＝7 （4）532. （1）原式＝370×14×14×14＝（370＋24.5＋5.5）×14＝100（2）原式＝－56×42＋37×42－13×42＋914×42＝－35＋18－14＋27＝－43. 因为a 和b 互为倒数，所以ab ＝1；c 和d 互为相反数，所以c ＋d ＝0，因为m 是最大的负整数，所以m ＝－1. 所以原式＝－13＋1＋0＝23.4. （1）－1n ×1n ＋1＝－1n ＋1n ＋1；（2）原式＝－1＋12－12＋13－13＋14＋…－12008＋12009＝－1＋12009＝－20082009.。
有理数乘方知识点总结
七年级数学有理数乘方知识点总结
1、乘方的意义：乘方是一种运算方式，表示将一个底数与指定的指数相乘。
2、乘方的符号法则：正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数。
3、乘方的运算性质：
(1)乘方的运算性质可以表示为am ×an = am+n。
(2)乘方的运算性质还可以表示为am+n = am ×an。
(3)乘方的运算性质也可以表示为am-n = am/an。
乘方运算的特殊情况：
(1)当底数为0.指数为偶数时，结果为1.
(2)当底数为0.指数为奇数时，结果为0.
(3)当底数为1.指数为任何数时，结果都为1.
(4)当底数为-1.指数为偶数时，结果为1.
(5)当底数为-1.指数为奇数时，结果为-1.
重难点解析：
1、重点掌握乘方的意义和符号法则，能够正确进行乘方运算。
2、难点在于理解乘方的运算性质和特殊情况的处理，例如负数的奇次方、0的特殊情况等。
3、在实际应用中，需要能够利用乘方的运算性质进行简化计算，例如am+n = am ×an等。
总之，学生需要熟练掌握有理数乘方的概念和运算方法，理解其算理，能够在实际问题中灵活运用。
对于难点问题，需要通过多练习来加深理解。
七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版
七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
推导：设a^m*a^n中，m=2，n=4，那么a^2*a^4=(a*a)*(a*a*a*a)=a*a*a*a*a*a=a^6=a^(2+4)所以代入:a^m*a^n=a^(m+n)用字母表示为:a^m·a^n=a^(m+n) 或a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均为自然数)1)15^2×15^3;2)3^2×3^4×3^8;3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^901)15^2×15^3=15^(2+3)=15^52)3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^143)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095[1]正整数指数幂法则a^k=a*a*....*a(k个a)，其中k∈N*(即k为正整数)负整数指数幂法则a^(-k)=1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*推导:a^(-k)=a^(0-k)=(a^0)/(a^k)=1/(a^k)[2]正分数指数幂法则a^(m/n)=，其中n≠0 ， m/n0，m,n∈N*(即m,n为正整数)负分数指数幂法则a^[-(m/n)]=，其中，a^m≠0(≠0，a≠0)，m/n0，n≠0，m,n∈N*分数指数幂时，当n=2k,k∈N*，且a^m0时，则该数在实数范围内无意义特别地，0的非正数指数幂没有意义平方差两数和乘两数差等于它们的平方差。
用字母表示为:(a+b)(a-b)=a^2-b^2幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为:(a^m)^n=a^(m×n)特别指出:a^m^n=a^(m^n)。
冀教版七年级上册数学 1、10有理数的乘方
计算：
（1） (2)2
(2)
1 3
4
(3) 26
（1）、原式=（-2）×（-2）=4 （2）、原式=（-1/3） ×(-1/3) ×(-1/3) ×(-1/3)=1/81 （3）、原式=-2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2=-64
做一做 在下表的空格处填写运算结果：
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
1～20的立方数表
1
2
3
4
5
6
7
89103来自1827 64 125 216 343 512 729 1000
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
54
(5)4
2.计算1 ：
(1105)44
(10)2
3 4
3
(10)3
1 10
4
(10)4
1 5
3
(10)5
想一想：
生活连接中白纸连续对折27次后的高度和珠穆 朗玛峰的高度相比相比，谁更高?
开阔视野
古代印度有一个人发明了一种棋，棋盘分64格，献给了国王。 国王很高兴便问那人要什么赏赐。那人说：只要求在棋盘上的 第一个格子里放1粒米，第二个格子里放2粒米，第三个格子里 放4粒米……总之，在每个格子里放的米都比前一个格子多一 倍，只要把64个格子填满就行。国王一听，这点米算什么，就 一口答应了，但所有仓库的米都不够。你知道为什么吗? 因为20+21+22+……+263的值太大了！答案是一个20位数：
1.10 有理数的乘方(课件)七年级数学上册(冀教版2024)
1
（ − ） 表示10个 − 的乘积，
3
3
（ − 5）4 表示4个 − 5的乘积.
2. 计算：
1 −5
2;
2
5 −10 2 ;
解： 1 −5
3
−
4
3
;
6 −10 3 ;
2
2
3
−
4
3
1
−
10
3
1
−
10
4
;
7 −10 4 ;
4
1
−
5
3
8 −10 7 .
= −5 × −5 = 25;
3
3
3
3
27
幂
a
n
指数
底数
2.乘方运算的符号法则：
(1) 正数的任何次幂都是正数；
(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3) 0的任何正整数次幂都是0.
发现：
正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
...
...
课本例题
例 计算：（1）（
− 4）3 ；
1 4
（2）（ − ） ； （3） − 26 .
3
解：（1）（ − 4）3 = （ − 4） × （ − 4） × （ − 4） = −64.
（2） （－
（2） − 32 = −3 × 3 = −9；
（3）（ − 3）3 = （ − 3） × （ − 3） × （ − 3） = −27；
（4）（ − 1.7）2 = （ − 1.7） × （ − 1.7） = 2.89；
1 5
1
1
冀教版七年级数学上册1.10 有理数的乘方 说课稿
冀教版七年级数学上册1.10有理数的乘方说课稿一. 教材分析冀教版七年级数学上册1.10“有理数的乘方”是本册教材中的一个重要内容，它是有理数运算的一个拓展，也是学习更高级数学知识的基础。
本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算规则，理解乘方的意义，并能灵活运用乘方解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学知识有一定的理解能力。
但是，对于乘方的概念和运算规则，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对乘方的实际应用场景还不够了解，需要通过生活中的例子来启发他们的思维。
三. 说教学目标1.让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算规则。
2.培养学生运用乘方解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的逻辑推理能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：乘方的概念，有理数的乘方运算规则。
2.教学难点：乘方的实际应用，有理数乘方的运算过程。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和实例演示，帮助学生直观地理解乘方的概念和运算规则。
3.小组讨论和合作交流，培养学生团队合作的能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，如计算一座楼的高度，引入乘方的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解乘方的定义和运算规则，通过实例和动画演示帮助学生理解。
3.练习：让学生进行乘方的运算练习，巩固所学知识。
4.应用：通过解决实际问题，让学生理解乘方的应用场景，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调乘方的概念和运算规则。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出乘方的概念和运算规则。
可以采用图示和的形式，帮助学生直观地理解乘方。
八. 说教学评价通过课堂提问、作业批改和课后访谈等方式，对学生的学习情况进行评价，了解学生对乘方的理解和掌握程度，及时进行教学调整。
冀教版七年级数学上册《有理数的乘方》说课稿
冀教版七年级数学上册《有理数的乘方》说课稿一、教材分析1. 教材内容概述本节课是冀教版七年级数学上册的第五章《有理数的乘方》。
课程主要内容涵盖了有理数乘方的基本概念和运算规律。
通过该节课的学习，学生可以掌握有理数乘方的定义、简便计算方法以及乘方的运算法则。
2. 教材分布与教学要求本节课的教材分布如下： - 乘方的定义与性质 - 同底数幂的乘法运算 - 幂的乘方性质 - 乘方的除法运算 - 幂的除法性质 - 有理数的乘方教学要求要求学生掌握乘方的定义，理解同底数幂的乘法运算规则，掌握幂的乘方性质和乘方的除法运算规则，培养学生运用乘方知识解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 知识与能力目标通过本节课的学习，学生应该达到以下知识与能力目标：- 掌握有理数乘方的基本概念和定义 - 理解同底数幂的乘法运算规则 - 能够灵活运用乘方的运算法则解决实际问题2. 过程与方法目标•培养学生的观察能力和逻辑思维能力，培养学生的实际问题解决能力•通过教师讲解、示例演示、课堂练习和小组合作等多种方式，激发学生的学习兴趣和思考能力3. 情感态度与价值观目标通过本节课的学习，培养学生的合作意识、探究精神和数学思维，激发学生对数学的兴趣，提高学生对数学乘方知识的欣赏能力。
三、教学重点和难点1. 教学重点本节课的教学重点主要包括： - 有理数乘方的定义与性质- 同底数幂的乘法运算规则 - 乘方的运算法则与运用2. 教学难点本节课的教学难点主要包括： - 如何理解与掌握乘方的运算法则 - 如何运用乘方解决实际问题四、教学过程设计1. 导入与激发兴趣在本节课的导入环节，教师可以通过提问的方式激发学生的兴趣，例如引导学生回顾上节课的内容，通过讨论有理数的乘法运算，引出有理数的乘方概念，并让学生思考乘方与乘法的关系。
2. 新知呈现在新知呈现环节，教师可以通过多媒体手段呈现乘方的定义，并结合具体的例子解释乘方的含义。
之后，教师可以引导学生通过观察例子，归纳同底数幂的乘法规律，并与学生一起进行讨论和总结。
冀教版-数学-七年级上册-1.10 有理数的乘方 课件
记作210 记作 an
乘方的定义 一般地， a×a ×… ×a ×a 记作 an
n个a 读作“a的n次方”
求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂． 幂
an 指数
底数
说一说
在 74 中，底数是 7 ，指数 4 。
在
( 1)5
中，底数是
1
3 ，指数
5
。
3
在 (5)4 中，底数是 5 ，指数 4 。
33 -27
(5)2 25
0.13 -0.001
1 3
1
2
8
课堂小结 乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方
乘方运算的法则： (1) 负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数； (2) 正数的任何次幂都是正数； (3) 0的任何正整数次幂都是0。
9
想一想：
观察例1和左边各式的计算 结果，你能发现乘方运算的 符号有什么规律？
乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 0的任何次幂等于__0_
1的任何次幂等于__1_
-1的任何次幂呢？
确定下列幂的正负
+ + -
+
计算： 1 10 1
同步练习 19 －1
(2)( 1)4 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1
2
2 2 2 2 16
例2 计算： （1） （-3）4 （2） -34
解：（1）（-3）4 =34=81 （2） -34 =-81
计算下列各题：
（1）53 =125
（2）4 2 =16
（3）（－3）4 =81
（4）(
2 3) 2= 4注意:归纳总结
冀教版七年级上学期第1章第10节有理数乘方
第1章第十节学习目标有理数的乘方 知识点（1） 乘方的定义思维导图例题1.把(-5)(-5)(-5)写成幂的形式是，2.20.1-=;30.6=;巩固练习1.把711711711711⨯⨯⨯写成幂的形式是.2. 4)3(--表示的意义是.3.已知一组数2，4，8，16，32，...，按此规律，第n 个数是_________.知识点（2） 乘方的运算思维导图例题1.如果a 的倒数是-1，那么2013a等于（ ）A.1；B.-1；C.2019；D.-2019巩固练习1.下列各式：①-（-2）；②-|-2|；③22-；④()22--，计算结果为负数的个数有（ ）A.4个;B.3个;C.2个;D.1个2.计算33)2(2-+的结果是( ）A.0;B.12;C.16;D.183.若03)2(2=++-b a ，则2014)(b a +的值是（ ）4. 计算:=-⨯+⨯)42.9(314.332 .知识点（3） 有理数的混合运算思维导图例题1.计算:424)1(])3(2[1-+----巩固练习1.若2)1(-a与2)2(+b互为相反数，求20112013)(aba++2.下列各式计算正确的是( ）A.606106223-=⨯-=⨯--； B.21243342=÷=⨯÷；C.1)1()1(20112010-=-+-； D.9)3(2=--3. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，输出的数值为. 总结：1-10 有理数的乘方3个知识点练习一.选择题1.一个数的立方是它本身，那么这个数是( ）A. 0;B.0或1;C.1或1;D.0或1或-12.如果一个有理数的正偶次幂是非负数，那么这个数是( ）A.正数;B.负数;C.非负数;D.任何有理数3.－24×(－22)×(－2) 3=( ）A. 29;B.－29;C.－224;D.2244.两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值( ）A.相等;B.不相等;C.绝对值相等;D.没有任何关系5.一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是( ） A.正数; B.负数; C.正数或负数; D.奇数二.填空题（每小题3分，共15分）1.53的底数是 ，指数是 ；3)23(-的底数是 ，指数是 ，读作 ，它的含义是 ；3)23(-的含义是 。
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冀,教版,初中,数学,七年级,上册,知识点,汇总,冀教版初中数学七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第一章有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
数a的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
或※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。
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七年级数学上册《有理数的乘方》知识
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同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
推导：
设a^m*a^n中，m=2，n=4，那么
a^2*a^4
=*
=a*a*a*a*a*a
=a^6
=a^
所以代入:a^m*a^n=a^
用字母表示为:
a^m·a^n=a^或a^m÷a^n=a^
1)15^2×15^3;
2)3^2×3^4×3^8;
3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90
1)15^2×15^3=15^=15^5
2)3^2×3^4×3^8=3^=3^14
3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^=5^4095[1]
正整数指数幂法则
a^k=a*a*....*a，其中k∈N*
负整数指数幂法则
a^=1/，其中a≠0,k∈N*
推导:
a^
=a^
=/
=1/[2]
正分数指数幂法则
a^=，其中n≠0，m/n>0，m,n∈N*
负分数指数幂法则
a^[-]=，其中，a^m≠0，m/n>0，n≠0，m,n∈N*
分数指数幂时，当n=2k,k∈N*，且a^m<0时，则该数在实数范围内无意义
特别地，0的非正数指数幂没有意义
平方差
两数和乘两数差等于它们的平方差。
用字母表示为:
=a^2-b^2
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为:
^n=a^
特别指出:a^m^n=a^。