弹塑性时程分析法

1 弹塑性时程分析法概述
高层建筑结构采用时程分析法可以达到以下目的： 能够比较好地描述出结构物在地震时实际的受力和变形状态，能够比 较真实的揭露出结构中的薄弱环节，以便有效地改进结构的抗震设计 其计算结果是对振型分解反应谱法的补充，即根据差异的大小和实际 可能，对反应谱法计算结果，按照总剪力判断、位移判断，以结构层 间剪力和层间变形为主要控制指标，加以比较、分析，适当调整反应 谱的计算结果，从而取得较为合理的抗震安全度和经济效果； 能够对已有的重要建筑物做出正确的抗震能力效评，从而从理论上指 导现有结构的抗震加固工作； 可以用空间的弹塑性时程分析作为平面的弹塑性时程分析以及弹性时 程分析等各种简化计算方法的比较标准。
g jS 1 g j
4 f j 1 3 g i S D 4 g j 1 3 f i S D
4 g i 1 3 g j S D
4 pi p j pi p j 3 其中, 当i、j端屈服时, p j f j ;当i、j端极限时, pi gi , p j g j
结构抗震分析与设计
主讲：李彬
1
主要内容
1 弹塑性时程分析法概述 2 结构的振动计算模型 3 结构的弹塑性本构模型 4 结构振动模型的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵
5 对选用地震波的要求
6 结构动力平衡方程的求解方法
1 弹塑性时程分析法概述
时程分析法：从建筑结构的基本运动方程出发，直接输入
2 结构的振动计算模型
状态 两端弹性 i端屈服，j端弹性 i端弹性，j端屈服 两端屈服 i端极限，j端弹性 i端弹性，j端极限 i端极限，j端屈服 i端屈服，j端极限 两端极限
D 1
ka
kb
1 S 2
kc
S
3 4 f i S 41 f i
4 f i 1 3 f j S D gi S 1 gi
量的表示，杆非线性刚度方程为
M i k a M j kb kb kc
e
i j
2 结构的振动计算模型
单分量模型
吉伯森单分量模型
杆元在弹性范围内服从线弹性规律，仍用一根弹性杆表示 原杆件特性；杆件超出弹性范围后，在杆两端各设置一个
2 gi g j S D 3
4 g j 1 3 gi S D
2 结构的振动计算模型
双分量模型
克拉夫双分量模型用两根平行的杆代表双分量模型的工作 状态，其中一根分杆是弹性杆，另外一根分杆是“塑性” 杆。
弹性杆表示杆件的弹性变形性质，在任何情况下都保持刚 度ps。ps是原整体杆的端截面双线型恢复力模型的第二 刚度斜率，P以百分数表示，s为原整体杆件弹性阶段的刚 度斜率。
变形阶段）这一类模型时，杆可有以下4种状态：i端和j 端均线性；i端非线性，j端线性；i端线性，j端非线性；i 端和j端均非线性。每种状态都可求出相应的杆的单元刚 度系数。
2 结构的振动计算模型
四种状态
i端和j端均线性
ka
S
fi S 1 fi
kb
1 S 2
kc
S
i端非线性，j端线性
1 fi S 2 1 fi
2 结构的振动计算模型
简化为计算简图的原则：
要反映实际结构的主要力学性能；
要便于计算。 目前主要采用四种振动计算模型：总体模型、层模型、杆
系模型以及杆系-层模型。
2 结构的振动计算模型
总体模型
总体模型直接将整个结构等效化为具有很少几个自由度的 力学体系，而且通常简化为只有一个侧移自由度的体系。
3 4 f i S 41 f i
f jS 1 f j
4 f j 1 3 f i S D
i端线性，j端非线性
3 4 f i S 41 f i
4 f i 1 3 f j S D
2 结构的振动计算模型
1 弹性杆，其端弯矩增量 与转角增量的关系为： mie ps i j 2
塑性杆，其端弯矩增量 与转角增量的关系为： 1 m ip qs i' 'j q 1 p 2 i' i ai
2 结构的振动计算模型
杆系模型
该模型是以梁柱等杆件作为基本单元模型，杆系模型又称 为杆系计算简图。将高层建筑结构视为杆件体系，结构的 质量集中于各节点，动力自由度数等于结构节点位移自由 度数。而杆系模型按照弹塑性杆件采用的本构关系不同方 式分为集中塑性模型和杆件分段变刚度模型。
2 结构的振动计算模型
s
1 1 q1 s 4
ps ps
3 1 g s 4 4
ps
gs
3 1 g s 4 4
gs
1 弹塑性时程分析法概述
弹塑性时程分析法因考虑材料的非线性，是非线性振动问
题，叠加原理已不能适用，故不能采用振型分析法。常用 的方法是将地面运动时间分割成许多微小的时段，相隔∆t ，然后在每个时间间隔∆t内把结构体系当作线性体系来计 算，逐步求出体系在各时刻的反应。
M x C x K x M 1 x g K t t K t C t t C t
层模型
该模型以一个楼层为基本单元，用每层的刚度表示结构的 刚度，也称为层间模型。
串联多质点体系：将整个结构合并为一根竖杆，并将全部
建筑质量就近分别集中于各层楼盖处作为一个质点，考虑 两个方向的水平振动。
串联多刚片体系：对质量与刚度明显不对称、不均匀的结 构，应考虑双向水平振动和露面扭转的影响。此时，楼面 除了有质量mi外，还有转动惯量Ii对振动产生的影响。
原整体梁端弯矩增量为 ：Mi mie mip
2 结构的振动计算模型
四种状态 i端和j端均线性
ka
kb
1 s 2
1 ps 2
kc
s
ps
q 1 s 4
s
q 1 s 4
i端非线性，j端线性
i端线性，j端非线性
1 ps 2
ps ps
i端和j端均非线性
对应于建筑物场地的若干条实际地震及速度记录或人工模 拟的加速度时程曲线，通过积分运算求得在地面加速度随 时间变化期间内结构的各种反应值，这种计算方法称为结 构的时程分析法，亦称直接动力法、数值积分法。
M x C x K x M 1 x g
1 f jS 2 1 f j
2 f f S i j D 3
i端和j端均非线性
其中： D 1
4 fi f j fi f j 3
2 结构的振动计算模型
扩展的吉伯森单分量模型
扩展的吉伯森单分量模型是在杆件恢复力模型中考虑了材 料的极限状态及极限状态之后的下降段。因此杆端弯矩M 与转角θ 关系如下图所示。
xn
Sn
T
T
2 结构的振动计算模型
剪弯型层模型
高层建筑结构中的剪力墙结构、框架-剪力墙结构和“强 柱弱梁”的框架结构，即横梁与柱的线刚度比较小的框架 结构，它们的变形都包含有弯曲和剪切两种成分。这时楼 层的转角变形将是变形的主要成分，不可忽略，因此各层 的层间位移不仅与本层的刚度有关，而且与相邻的刚度都 有关系。
集中塑性模型
集中塑性模型将一个杆件的非线性变形集中于杆件的若干 特殊部位，而弹性变形则分布于整个构件。这种广义本构 关系为杆件的杆端力与杆件集中塑性变形的关系。该模型 又有单分量、双分量、三分量及多弹簧模型四类。
假设非弹性变形集中在杆两端出现，即所谓杆端塑性铰， 塑性铰的几何长度为零。杆端弯矩与杆端转角关系若以增
等效弹簧用以反映杆端的弹塑性变形特性。
2 结构的振动计算模型
在杆本身转动刚度为常数的情况下，端弯矩与转角的关系 可以用增量表示为：
' 1 ' M i Sij i j 2 i' i ai
2 结构的振动计算模型
当杆端截面恢复力模型采用双线型（具有线性和屈服两个
耦合对结构反应的显著影响，而目前尚缺乏一个简单、实 用的多维恢复力模型。
1 弹塑性时程分析法概述
对结构进行弹塑性时程分析时，需要解决以下几个问题：
确定结构的振动模型；
结构和构件的恢复力模型； 关于质量矩阵和阻尼矩阵；
结构振动方程的建立；
输入地震波的选择； 振动方程的积分方法； 编制电子计算机计算程序。
1 弹塑性时程分析法概述
弹性时程分析法：在第一阶段抗震计算中，建筑抗震设计
规范规定了用时程分析法进行补充计算，这时的计算所采 用的刚度矩阵[K]和阻尼矩阵[C]保持不变。 弹塑性时程分析法：在第二阶段抗震计算中，建筑抗震规 范规定采用时程分析法进行弹塑性变形计算，这时结构的 刚度矩阵[K]及阻尼矩阵[C]随结构及其构件所处的变形状 态，在不同时刻可能取不同的数值，称为弹塑性时程分析 。弹塑性时程分析法是第二阶段抗震计算时估算结构薄弱 层弹塑性层间变形的最基本的方法。
fi S 1 fi
1 fi S 2 1 fi
1 fi S 2 1 fi
3 4 f i S 41 f i
4 f j 1 3 f i S D
S
4 g i 1 3 f j S D 4 f i 1 3 g j S D
2 结构的振动计算模型
2 结构的振动计算模型
剪切型层模型
高层建筑结构中，特别是其横梁与柱的线刚度比比较大时 ，即“强梁弱柱”型的框架结构，结构的振动变形是剪切 型的，即横梁只产生平移而没有转动，并且各层层间位移 只与各层的刚度有关。