华中数学建模一等奖优秀论文

第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛承诺书我们仔细阅读了《第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知》。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的竞赛编号为：90005009我们的选择题号为： B参赛队员（打印并签名）：队员1：蔡时茂队员2：李风光队员3：王琨（以下内容参赛队伍不需要填写）评阅编号：武汉工业与应用数学学会第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委会一种基于直方图统计与多帧平均混合算法的车流量检测模型摘要新一代智能视觉监控技术的研究是一个极具挑战性的前沿课题，它旨在赋予监控系统观察分析场景内容的能力，实现监控的自动化和智能化，因而具有巨大的应用潜力。

在智能视频监控系统中，对包含运动目标的图像序列进行的分析处理主要由运动目标检测、分类、跟踪和视频内容分析等几个基本环节组成。

其中目标检测技术作为系统的最底层，是进行各种后续处理的基础。

本文通过建立数学模型采用统计直方图和多帧平均混合的算法解决如何从视频图像中提取出高质量的背景图像和车辆图像的问题，为车辆的外形、速度、流量等一系列参数的处理提供前提，并根据附录视频中提取的背景图像进一步应用，建立了计算车流量的模型。

具体地讲，针对问题一，我们利用统计直方图和多帧平均混合的方法，提取出背景图像，并考虑到环境的光线等因素的不断变化，及时对背景进行更新。

对于不同光线背景下的差分图像，采用Otsu求阈值技术，得到车辆的二值化图像。

如下图所示：图1 (a)实时路况图像(b)对应背景图像(c)二值化图像针对问题二，我们以问题一中得到的背景为基础，运用虚拟线检测法，在采集到的视频图像帧中，在每条车道上人为地设置一条横向的虚拟线，利用检测线处产生的颜色灰度变化是否超过设定的阈值来检测车辆是否通过并计数，得到如下结果：车道程序数车人工数车漏数多数漏检率/% 虚警率/% 准确率/%1 68 702 0 2.86 0 97.142 22 22 0 0 0 0 1003 44 43 0 1 0 2.27 97.734 43 43 0 0 0 0 1005 28 28 0 0 0 0 1006 13 14 1 0 7.14 0 92.867 55 53 0 2 0 3.64 96.36总计273 273 3 3 1.10 1.10 97.80表1 实验检测数据关键词：目标检测技术；背景提取与更新；虚拟线车流量检测法；统计直方图和多帧平均；Otsu阈值技术11 问题重述问题重述：传统的视频监控由人工进行视频监测发现安全隐患或异常状态，或者用于事后分析，这种应用具有其固有的缺点，难以实现实时的安全监控和检测管理。

为解决这一问题，智能视频分析技术应运而生。

智能视频分析在国内又称之为智能视频监控，是在近年计算机网络和硬件技术飞速发展的大背景下逐步发展起来的一门新兴技术，它旨在利用计算机视觉技术、图像视频处理技术和人工智能技术对监控视频的内容进行描述、理解和分析，并能根据分析的结果对视频监控系统进行控制，从而使视频监控系统具有较高层次的智能化水平，目前已成为提高视频监控系统效能的主要发展方向和产品竞争的一个研究热点。

具体应用在交通管理中，带有智能分析功能的监控系统，如智能交通系统(ITS)，可以通过区分监控对象的外形、动作等特征，做到主动收集、分析数据，并根据预设条件执行报警、记录、分析等动作。

视频检测技术能够利用计算机视觉和图像处理方法建立一个智能交通管理系统, 在不需要人干预或者很少人干预的情况下, 通过对摄像机拍录的视频序列进行分析以实现车辆的定位、识别和跟踪, 并在此基础上分析和判断车辆的行为, 对车辆的行为给出语义描述, 做到了既能完成日常管理,又能在发生异常情况时做出及时反应。

由于ITS的信息具有多源、异构等典型特征，所以对信息的处理、检索和提取，已成为ITS发展和运用的关键。

而进一步对于信息处理而言，其关键技术是建立合理的数学模型。

请你们利用所学知识解决以下两个问题：问题一：根据提供的视频，建立提取附录提供的视频图像的数学模型；问题二：结合已提取的背景，建立计算车流量数学模型。

2 问题分析题目为我们提出了两个问题。

其一是根据提供的视频，建立提取附录提供的视频图像的数学模型；其二是结合已提取的背景，建立计算车流量数学模型。

问题一要求我们通过建立数学模型监视公路上是否有行使的车辆，并为提取视频图像，为相关参数如该车速、车牌、交通流特征等的获取做好前提工作。

这一过程要完成2个任务，一是目标检测，即检测视频序列图像中被监视的场景图像是否有所变化，如果图像有变化，则说明有新的目标出现，反之则认为没有新目标出现；二是目标提取，即检测有目标时，把这个目标从视频序列图像中分割提取出来，为下一步目标跟踪和识别提供数据。

问题二要求我们基于已提取的背景图像，建立合适的数学模型，并完成交通车流量的交通参数的计算。

为此，我们应该首先将附录中提供的视频压缩的AVI格式的文件保存在计算机中(每秒25帧，每帧320 240像素)，然后再通过对视频序列进行数字化处理，提取出图像像素点(x,y)的灰度值，之后设计合理高效的算法提取出高质量的车辆二值化图像，并应用已提取的背景图像，建立合适的数学模型，完成交通车流量计算，最后结合实验实际效果，分析模型的优缺点，提出模型的一些改进方向和扩展应用。

3 模型一23 3.1 模型假设假设1：假设为阴天，即不考虑车辆阴影假设2：假设除车辆以外道路上没有其它运动物体 假设3：不考虑运动物体的临时停靠3.2 符号说明(x,y ) ：二维图上的图像点 t ：时间 T ：阈值 i ：帧标号N ：等分的灰度区间数 n ：灰度区间标号 S ：区间计数统计 μ ：灰度平均值 ω ：类直方图之和 σ ：类分离指标(),t C x y：t 时刻背景图像中点(x,y )的灰度值(),i C x y：第i 帧中点(x,y )的灰度值(),t I x y ：t 时刻路况图像中点的(x,y )灰度值3.3 模型准备图像数字化：将图像分成X ,Y 的二维坐标图，用m 表示背景像素点(x,y )的灰度值，则背景图像可表示为(x,y,m )的集合。

3.4 模型分析提取背景图像即如何求每帧中每一点的灰度值m ，可以根据视频序列特定象素位置出现频率最高的象素值作为背景象素值这一基本原理，利用直方图与多帧复合的算法[1]把每一个m 确定。

得出初始背景后，因为在不同时刻的背景图像也不同，所以背景图像应可以随时更新，所以必须有一个背景更新的算法，求每一帧新背景的基本原理就是先得到当前背景差分图像，若点(x,y )的(),t D x y 为0，则新背景中该点的灰度不变，若不为0，则该点的灰度取原背景灰度的90%与差分值的10%相加的和。

这样新背景与原背景之间是渐变的，与实际也相吻合。

最后利用实时路况图像与对应时刻的背景图像作差分处理，采用Otsu 法选定一个最佳灰度阈值，得到车辆的二值化图像。

3.5 模型建立与求解3.5.1 背景提取将图像中某点(X ,Y )的灰度范围[0，255]等分为若干区间[0，256／N ]，[256／N ，2×2564 ／N ]…[(256-256／N )，255]，N 为等分区间数。

对应于某个象素的每个区间，我们考虑其落在区间内象素点的灰度值的平均值μ及区间的计数统计S 。

当前i 帧的在第n 个区间上的平均值,i n μ的表达式可参照多帧平均的更新公式，即：11(,)(,)ti i i t N B x y C x y N=-+=∑(1)其中(),i C x y 为第i 帧中图像点(x ,y )的灰度值256256(,)(1),t x y n n N N ⎡⎤∈-⨯⨯⎢⎥⎣⎦当C 时 ,1,(,)(1)(,)(,)i n i n t x y x y C x y μαμα-=-⋅+⋅ (2)256256(,)(1),t x y i i N N ⎡⎤∉-⨯⨯⎢⎥⎣⎦当C 时 ,1,(,)(,)i n i n x y x y μμ-= (3)在计算区间的计数统计S 时也引入计数贡献因子，主要是为了能更好的跟踪背景的变化，当前图像象素值对区间计数值的贡献是1，而前一帧图像象素值对区间计数统计值的贡献为β，则区间的计数统计S 可表示为下式：256256(,)(1),t x y n n N N ⎡⎤∈-⨯⨯⎢⎥⎣⎦当C 时 ,1,(,)(,)1i n i n S x y S x y β-=⋅+ (4)256256(,)(1),t x y i i N N ⎡⎤∉-⨯⨯⎢⎥⎣⎦当C 时 ,1,(,)(,)i n i n S x y S x y -= (5)这样将直方图灰度划分成区间段，对帧中的每个象素点计算,i n μ和,i n S 后，比较不同区间段的,i n S 后，将具有最大,i n S 的区间上的,i n μ作为背景像素(x,y,m )中的灰度值m 。

求出了所有的灰度m ,从而知道所有的图像点(x,y,m )，即得出了背景图像。

5 用上述方法得到附录视频中背景图像如图:图2 (a)原始视频序列图像 (b)提取的背景图像3.5.2 背景更新由于环境的光线等因素在不断地变化，要准确检测出运动车辆，需要及时对背景进行更新。

获得初始背景图像后，接下来就是在获得初始图像的基础上进行背景的动态更新，得出每一时间段内的背景图像。

记当前帧中图像点(x,y )在t 时刻的灰度值为(),t I x y ，背景图像中相同点的灰度值为(),t C x y ，通过计算当前帧和背景帧的差值,得到当前背景差分图像(),t D x y ，有：()()(),,,t t t D x y I x y C x y =- (6)对背景进行更新：()()()()()()()t ,1,,,01,,,0,t t t t I x y C x y D x y t C x y D x y C x y αα+-≠+=⎧⎪=⎨⎪⎩时时 (7)查阅资料得到上式中α取0.1时效果比较好，即表明在新的背景中，原来的背景占有90%的比例，这一点也是与实际相符合的，背景之间的变化只能是渐变的，所以在相邻的背景之间有着很大的相似性。

因此利用上述方法，得到的更新结果是比较理想的。

详图如下：6 图3 (a)初始背景图像 (b)t 时刻背景图像 (c)t +1时刻背景图像3.5.3 二值化处理提取视频图像的最终目的就是把车辆从背景中提取出来，所以必须利用实时路况图像与对应时刻的背景图像作差分处理，即选定一个灰度阈值T 将图像分成大于T 的像素群和小于T 的像素群，只要T 选取合适就可以将车辆从图像中提取出来。