山西省运城市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题
2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二上学期第一次月考数学试题(理科)(解析版)
D．圆锥圆台球半球
【分析】题目中四个选项中的几何体有多面体，也有旋转体，借助于多面体和旋转体的概念逐一判断即可得到正确答案．
【解答】解：选项A中的球和圆锥是旋转体，A不正确；B中的圆台是旋转体，所以B不正确；D中的四个几何体全是旋转体，所以D不正确；只有C中的四个几何体符合多面体概念．
⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．
18．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（1）求证：直线EF∥平面PBC；
（2）求直线EF与平面ABCD所成的角的正切值．
22．（14分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 =λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．
19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．
（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；
2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）
山西省运城市盐湖区2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案)
2017-2018学年高一年级月考（9月）数学试题满分150分 时间120分钟一．选择题（60512=⨯分）1. 已知U =R ，{}|0A x x =>, {}|1B x x =≤-,则=)()(A C B B C A U U （ ）A ．∅B ．{}|0x x ≤C ．{}|1x x >-D ．{}|01x x >≤-或x2. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为 （ ）A ．3B ．6C ．8D ．103.已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M（A ）M（B ）N（C ）I（D ）∅4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）1y x=D ．||y x x = ),则函数()21f x -的定义域为()-1,0 (D)1,12⎛⎫⎪⎝⎭, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]7. 设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若AB R ⋃=,则a 的取值范围为( )(A) (,2)-∞(B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞(D) [2,)+∞8.已知偶函数()f x 在区间∞[0,+)上单调增加，则1(21)()3f x f -<的x 取值范围是12()(,)33A 12()[,)33B 12()(,)23C 12()[,)23D9. 定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤0),2()1(0,x x f x f x x ，则f （2013）的值为( )A.-3B. -2C.-1D. 0 10. 存在函数f(x)，对任意实数x 都有(A)(1)21f x x -=+(C)2(2)1f x x x +=+ 11. 设偶函数f(x)满足 （A ）{}24x x x <->或,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称( ){|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 ,A Z B Q ==二．填空题（2054=⨯分） 13.若(2)()()x x m f x x++=为奇函数,则实数m =______.14.已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)AB n -,则=m __________,=n ___________.15. 设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠的集合S 的个数为_______16.()4f x x x =-，设0x 是方程()10f f x 轾-=臌的所有根中的最大值，若()0,1,x k k k Z ??，则_____k =。
山西大学附中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年山西大学附中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．设a 、b 是正实数，以下不等式：①＞；②a ＞|a ﹣b |﹣b ；③a 2+b 2＞4ab ﹣3b 2；④ab +＞2恒成立的序号为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2．在数列{a n }中，a n =2n +3，前n 项和S n =an 2+bn +c ，n ∈N *，其中a ，b ，c 为常数，则a ﹣b +c=（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣63．若不等式ax 2+2ax ﹣4＜2x 2+4x 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣2，2） B ．（﹣2，2] C ．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞） D ．（∞，2]4．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知数列{a n }满足3a n +1+a n =0，a 2=﹣，则{a n }的前10项和等于（ ）A ．﹣6（1﹣3﹣10）B ．C ．3（1﹣3﹣10）D ．3（1+3﹣10）6．已知，则tan2α=（ ）A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，若，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形8．将函数y=cosx +sinx （x ∈R ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，如果cos （2B +C ）+2sinAsinB ＜0，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．2ab ＞c 2B ．a 2+b 2＜c 2C ．2bc ＞a 2D ．b 2+c 2＜a 210．已知函数f （x ）=sin （2x +φ），其中φ为实数，若f （x ）≤|f （）|对x ∈R 恒成立，且f （）＜f （π）．则下列结论正确的是（ ）A．f（π）=﹣1B．f（）C．f（x）是奇函数D．f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）11．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3+4+5=，则•的值为（）A．﹣B．C．﹣D．12．已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG， +=，则实数λ的值为（）A．B．C．3 D．2二．填空题（每小题3分，共12分）13．数列{a n}为等比数列，其前n项的乘积为T n，若T2=T8，则T10=．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，且=4，则△ABC的面积等于．15．已知数列{a n}为正项等差数列，满足+≤1（其中k∈N*，且k≥2），则a k的最小值为．16．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为．三．解答题：（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}满足a1=3，a n﹣3a n=3n（n∈N*），数列{b n}满足b n=．+1（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．设△ABC的三边为a，b，c满足．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求的取值范围．19．某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s．一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤10时，相邻两车之间保持20m的距离；当10＜x≤20时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．20．在△ABC中，∠A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．（1）若≤2S，求A的取值范围；（2）若tanA：tanB：tanC=1：2：3，且c=1，求b．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S，数列{b n}满足，T n为数列{b n}的前n项和．（I）求数列{a n}的通项公式a n和T n；（II）若对任意的n∈N*不等式恒成立，求实数λ的取值范围．2016-2017学年山西大学附中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．设a、b是正实数，以下不等式：①＞；②a＞|a﹣b|﹣b；③a2+b2＞4ab﹣3b2；④ab+＞2恒成立的序号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】不等关系与不等式．【分析】由a，b为正实数，对于①①利用基本不等式变形分析取值特点即可；对于②利用含绝对值不等式的性质即可加以判断；对于③取出反例数值即可；对于④利用均值不等式进行条件下的等价变形即可．【解答】解：∵a、b是正实数，∴①a+b≥2⇒1≥⇒≥．当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立；②a+b＞|a﹣b|⇒a＞|a﹣b|﹣b恒成立；③a2+b2﹣4ab+3b2=（a﹣2b）2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=2，b=1时，左边=5，右边=4×1×2﹣3×22=﹣4∴③不恒成立；④ab+≥2=2＞2恒成立．答案：D2．在数列{a n}中，a n=2n+3，前n项和S n=an2+bn+c，n∈N*，其中a，b，c为常数，则a﹣b+c=（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【考点】等差数列的前n项和．【分析】把n等于1代入a n=2n+3求出数列的首项，然后利用等差数列的前n项和的公式根据首项和第n项表示出前n项的和，得到前n项的和为一个关于n的多项式，根据多项式相等时，各对应的系数相等即可求出a，b，c的值，即可求出a﹣b+c的值．【解答】解：令n=1，得到a1=2+3=5，所以，而S n=an2+bn+c，则an2+bn+c=n2+4n，所以a=1，b=4，c=0，则a﹣b+c=1﹣4+0=﹣3．故选A3．若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]【考点】函数恒成立问题．【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选B．4．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选A．5．已知数列{a n}满足3a n+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）+1A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求+a n=0【解答】解：∵3a n+1∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C6．已知，则tan2α=（）A．B．C． D．【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【分析】由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．【解答】解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C7．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用二倍角公式将已知条件转化为acosA=bcosB，再利用正弦定理与二倍角的正弦化简后判断即可．【解答】解：∵2﹣1=cosA，=cosB，∴已知关系是变形为：acosA=bcosB，在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=．∴△ABC是等腰或直角三角形．故选C．8．将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2ab＞c2B．a2+b2＜c2 C．2bc＞a2D．b2+c2＜a2【考点】余弦定理的应用．【分析】由条件利用诱导公式以及两角和与差的余弦函数公式求得cos（A+B）＞0，可得A+B＜，C＞，故△ABC形状一定是钝角三角形，从而得到a2+b2＜c2 ，由此得出结论．【解答】解：在△ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB＜0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB ＜0．∴cosBcos（B+C）﹣sinBsin（B+C）+2sinAsinB＜0，即cosBcos（π﹣A）﹣sinBsin（π﹣A）+2sinAsinB＜0．∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB＜0，﹣cosBcosA+sinBsinA＜0．即﹣cos（A+B）＜0，cos（A+B）＞0．∴A+B＜，∴C＞，故△ABC形状一定是钝角三角形，故有a2+b2＜c2 ．故选B．10．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＜f（π）．则下列结论正确的是（）A．f（π）=﹣1B．f（）C．f（x）是奇函数D．f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的单调性．【分析】根据题意首先判断φ的取值，然后逐条验证．对A，代入求值即可；对B，代入比较大小即可；对C，根据奇函数定义，验证是否适合；对D，通过解不等式求单调区间的方法求解．【解答】解：∵f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，∴2×+φ=kπ+⇒φ=kπ+，k∈Z．∵f（）＜f（π）⇒sin（π+φ）=﹣sinφ＜sin（2π+φ）=sinφ⇒sinφ＞0．∴φ=2kπ+，k∈Z．不妨取φ=f（）=sin2π=0，∴A×；∵f（）=sin（+）=sin=﹣sin＜0，f（）=sin（+）=sin＞0，∴B×；∵f（﹣x）≠﹣f（x），∴C×；∵2kπ﹣≤2x+≤2kπ+⇒kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．∴D√；故选D11．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3+4+5=，则•的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果．【解答】解：因为3+4+5=，所以，所以，因为A ，B ，C 在圆上，所以．代入原式得，所以==．故选：A ．12．已知点G 是△ABC 的重心，且AG ⊥BG ， +=，则实数λ的值为（ ）A ．B ．C ．3D ．2【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB ，再应用余弦定理推出AC 2+BC 2=5AB 2，将+=应用三角恒等变换公式化简得λ=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数λ的值．【解答】解：如图，连接CG ，延长交AB 于D ， 由于G 为重心，故D 为中点，∵AG ⊥BG ，∴DG=AB ，由重心的性质得，CD=3DG ，即CD=AB ，由余弦定理得，AC 2=AD 2+CD 2﹣2AD •CD •cos ∠ADC ， BC 2=BD 2+CD 2﹣2BD •CD •cos ∠BDC ， ∵∠ADC +∠BDC=π，AD=BD ， ∴AC 2+BC 2=2AD 2+2CD 2，∴AC 2+BC 2=AB 2+AB 2=5AB 2，又∵+=，∴，即λ=，∴λ======．即．故选B．二．填空题（每小题3分，共12分）13．数列{a n}为等比数列，其前n项的乘积为T n，若T2=T8，则T10=1．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知利用等比数列的性质得a3×a8=1．从而T10=（a3×a8）5=1．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，其前n项的乘积为T n，T2=T8，∴a3×a4×…×a8=1，∴（a3×a8）3=1，a3×a8=1．从而T10=a1×a2×…×a10=（a1×a10）5=（a3×a8）5=1．故答案为：1．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，且=4，则△ABC的面积等于2．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】利用已知表达式，通过余弦定理求出cosA，求出sinA，通过向量的数量积求出bc 的值，然后求出三角形的面积．【解答】解：因为b2+c2=a2+bc，所以cosA==，∴sinA=．因为，所以，bccosA=4，∴bc=8，△ABC的面积：S===2．故答案为：2．15．已知数列{a n}为正项等差数列，满足+≤1（其中k∈N*，且k≥2），则a k的最小值为．【考点】数列递推式．【分析】由等差数列的性质得，结合+≤1利用基本不等式求得a k 的最小值．【解答】解：∵数列{a n }为正项等差数列，且+≤1，∴≥•（+）=≥=．当且仅当+=1，且，即a 1=3，a 2k ﹣1=6时上式等号成立．∴a k 的最小值为．故答案为：．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立坐标系，设正方形ABCD 的边长为1，求出向量=（，﹣λ+μsin θ ）=（1，1），用cos θ，sin θ表示 λ和μ，根据cos θ，sin θ 的取值范围，再结合λ+μ的单调性，求出λ+μ=的最小值．【解答】解：以A 为原点，以AB 所在的为x 轴，建立坐标系，设正方形ABCD 的边长为1，则E （，0），C （1，1），D （0，1），A （0，0）．设 P （cos θ，sin θ），∴=（1，1）．再由向量=λ（，﹣1）+μ（cos θ，sin θ）=（，﹣λ+μsin θ ），∴，∴，∴λ+μ===﹣1+．由题意得0≤θ≤，∴0≤cosθ≤1，0≤sinθ≤1．求得（λ+μ）′==＞0，故λ+μ在[0，]上是增函数，故当θ=0时，即cosθ=1，这时λ+μ取最小值为=，故答案为：．三．解答题：（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}满足a1=3，a n﹣3a n=3n（n∈N*），数列{b n}满足b n=．+1（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用条件，结合等差数列的定义，即可证明数列{b n}是等差数列，从而求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（I）证明：∵，，，∴b n﹣b n=，…+1∴数列{b n}是等差数列，…∵，∴，∴数列{a n}的通项公式；…（II）解：∵，∴，当n≥2时，相减得：∴，…整理得，当n=1时，，…综上，数列{a n}的前n项和．…18．设△ABC的三边为a，b，c满足．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求的取值范围．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式左边利用正弦定理化简，再利用和差化积公式及二倍角的正弦函数公式化简，整理后求出B+C的度数，即可确定出A的值；（Ⅱ）原式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，用B表示出C，代入后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出范围．【解答】解：（Ⅰ）∵===2R，∴==cosB+cosC，整理得：=2cos cos，即cos2=，∴cos=，即=，∴B+C=，即A=；（Ⅱ）∵B+C=，∴C=﹣B，即cosC=sinB，∴2cos2+2cos2=1+cosB+（1+cosC）=cosB+cosC++1=cosB+sinB++1=2sin（B+）++1，∵0＜B＜，即＜B+＜，∴＜sin（B+）≤1，即+2＜2sin（B+）++1≤+3，则2cos2+2cos2的取值范围为（+2， +3]．19．某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s．一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤10时，相邻两车之间保持20m的距离；当10＜x≤20时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题目条件，利用对x进行分类讨论，求出离开隧道所用的时间为y；（2）分别求分段函数中上下两个函数式子的最小值，综合它们中的较小者，即可得原函数的最小值，从而车队通过隧道时间y有最小值．【解答】解：（1）当0＜x≤10时，，当10＜x≤20时，=，所以，，（2）当x∈（0，10]时，在x=10时，，当x∈（10，20]时，≈329.4（s），当且仅当，即：x≈17.3（m/s）时取等号．因为17.3∈（10，20]，所以当x=17.3（m/s）时，y min=329.4（s），而378＞329.4，所以，当车队的速度为17.3（m/s）时，车队通过隧道时间y有最小值329.4（s）．20．在△ABC中，∠A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．（1）若≤2S，求A的取值范围；（2）若tanA：tanB：tanC=1：2：3，且c=1，求b．【考点】余弦定理；向量在几何中的应用；同角三角函数间的基本关系．【分析】（1）已知不等式左边利用平面向量的数量积运算法则变形，右边利用三角形面积公式化简，整理求出tanA的范围，即可确定出A的范围；（2）由已知的比例式，设一份为x，表示出tanA，tanB，tanC，由A=π﹣（B+C），利用诱导公式得到tanA=﹣tan（B+C），再利用两角和与差的正切函数公式将等式右边进行变形，将表示出tanA，tanB，tanC代入，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为tanA 的值，确定出tanB与tanC的值，进而求出sinB与sinC的值，由c的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：（1）∵•=cbcosA，S=bcsinA，∴cbcosA≤×2bcsinA，若A为钝角或直角，显然成立；若A为锐角，即tanA≥，∵A为三角形内角，∴≤A＜π；（2）由tanA：tanB：tanC=1：2：3，设tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，∴tanA=tan[π﹣（B+C）]=﹣tan（B+C）=﹣=﹣=x，整理得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∴tanA=1或tanA=﹣1（不合题意，舍去），∴tanA=1，tanB=2，tanC=3，三个角为锐角，∴cosB==，cosC==，∴sinB=，sinC=，∵c=1，∴由正弦定理=得：b===．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S，数列{b n}满足，T n为数列{b n}的前n项和．（I）求数列{a n}的通项公式a n和T n；（II）若对任意的n∈N*不等式恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】数列与函数的综合；数列与不等式的综合．【分析】（I）当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n==2n﹣1，由此推导出a n=2n﹣1，从而得到b n==（），由此能求出数列{a n}的通项公式a n和T n．（II）由（I）得：λ＜，由此进行分类讨论，能推导出对于任意的正整数n，原不等式恒成立，λ的取值范围．【解答】解：（I）当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n==2n﹣1，验证当n=1时，也成立；所以，a n=2n﹣1，b n===（）所以，T n==．（II）由（I）得：λ＜，当n为奇数时，λ＜=2n﹣恒成立，因为当n为奇数时，2n﹣单调递增，所以当n=1时，2n﹣﹣1取得最小值为0，此时，λ＜0．当n为偶数时，=2n++3恒成立，因为当n为偶数时，2n++3单调递增，所以当n=2时，2n++3取得最小值为，此时，λ＜．综上所述，对于任意的正整数n，原不等式恒成立，λ的取值范围是（﹣∞，0）．2016年12月24日。
山西省运城市盐湖区2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试卷(含答案)
2017-2018学年山西省运城市盐湖区高二（上）期末试卷数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞02．“1＜k＜4”是“方程22141x yk k+=-－表示椭圆”的什么条件（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知e为自然对数的底数，则曲线y＝xe x在点（1，e）处的切线方程为（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2ex﹣e D．y＝2ex﹣24．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（）A．7B．4C．0D．﹣45．设点F1，F2分别是双曲线C:2221(0)2x yaa-=>的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为26，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±3xB ．y=±33x C ．y=±2xD ．y=±22x 6．给出下列命题：①已知a ，b ∈R ，“a ＞1且b ＞1”是“a b ＞1”的充分而不必要条件；②已知平面向量a ，b ，“|a |＞1，|b |＞1”是“|a b |＞1”的必要而不充分条件； ③已知a ，b ∈R ，“a 2+b 2≥1”是“|a |+|b|≥1”的充分而不必要条件④命题p ：“∃x 0∈R ，使0x e ≥x 0+1且lnx 0≤x 0﹣1”的否定为￢p ：“∀x ∈R ，都有e x ＜x+1 且lnx ＞x ﹣1”其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．函数y ＝f （x ）的图象如图所示，则f （x ）的解析式可以为（ ）A ．21()f x x x =- B ．31()f x x x =- C ．1()x f x e x=-D ．1()ln f x x x=-8．已知圆F 1：（x +2）2+y 2＝36，定点F 2（2，0），A 是圆F 1上的一动点，线段F 2A 的垂直平分线交半径F 1A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ）A ．22143x y +=B ．22195x y +=C ．22134x y +=D ．22159x y +=9．已知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右两个焦点，P 为椭圆上的一点，且212PF PF c =，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设f （x ）、g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，'()()()'()0f x g x f x g x ++>，且g （﹣3）＝0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（3，+∞）B ．（﹣3，0）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）11．抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝3π，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设函数f （x ）＝（x ﹣a ）2+（2lnx ﹣2a ）2，其中x ＞0，a ∈R ，存在x 0使得f （x 0）成立，则实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【区级联考】山西省运城市盐湖区2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题(解析版) (1)
2017-2018学年山西省运城市盐湖区高二（上）期末试卷数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“0x ∃∈R ，3210x x -+>”的否定是（ ） A. 0x ∃∈R ，3210x x -+< B. x ∀∈R ，3210x x -+≤ C. 0x ∃∈R ，3210x x -+≤ D. 不存在x ∈R ，3210x x -+>【答案】B 【解析】根据命题的否定知，0x R ∃∈，3210x x -+>的否定为x R ∀∈，3210x x -+≤，故选B.2.“1＜k ＜4”是“方程22141x y k k +=-－表示椭圆”的什么条件（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：22141x yk k +=--表示椭圆需满足40{1041k k k k ->->-≠-5142k k ⇒<<≠且 ∴14k <<是方程22141x y k k +=--表示椭圆的必要不充分条件．考点：椭圆的标准方程．点评：在椭圆22221x y a b +=或2222(1)y x a b+=中都满足a b ≠．所以本题在14k <<的同时还应满足52k ≠方程22141x y k k +=--才能表示椭圆． 3.已知e 为自然对数的底数，则曲线y ＝xe x 在点（1，e ）处的切线方程为（ ） A. y ＝2x +1 B. y ＝2x ﹣1C. y ＝2ex ﹣eD. y ＝2ex ﹣2【答案】C【解析】 【分析】 先求()y e1xx '=+，当x 1=时，切线方程的斜率为2e ，由此写出切线方程．【详解】()y e 1xx '=+，当x 1=时，切线方程的斜率为2e ，过点（1，e ），故切线方程为2y ex e ＝﹣，故选C【点睛】函数在某一点处的一阶导函数为该点处切线的斜率.4.函数f （x ）＝x ﹣g （x ）的图象在点x ＝2处的切线方程是y ＝﹣x ﹣1，则g （2）+g '（2）＝（ ） A. 7 B. 4C. 0D. ﹣4【答案】A 【解析】()()()(),'1'f x x g x f x g x =-∴=-Q ，因为函数()()f x x g x =-的图像在点2x =处的切线方程是1y x =--，所以()()23,'21f f =-=-，()()()()2'2221'27g g f f ∴+=-+-=，故选A ．5.设点F 1，F 2分别是双曲线C:2221(0)2x y a a -=>的左、右焦点，过点F 1且与x 轴垂直的直线l 与双曲线C交于A ，B 两点．若△ABF 2的面积为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）xx 【答案】D 【解析】设()()10,0,,F c A c y --，则220212y c a -=， ∴2222202222212y c c a b a a a a-=-===， ∴2024y a =， ∴042AB y a==．又2ABF S ∆=，∴11442222c c AB c a a ⨯⨯=⨯⨯==∴c a =，∴2b a ==．∴该双曲线的渐近线方程为2y x =±．选D ． 点睛：双曲线的渐进线是双曲线的重要性质之一，也是高考的常考点，题型一般以选择题或填空题为主．求双曲线的渐近线方程时，可利用222c a b =+转化为关于,a b 的方程或不等式，其中常用到双曲线渐近线的斜率与离心率的关系，即b k a a=±=±==6.给出下列命题：①已知a ，b ∈R ，“a ＞1且b ＞1”是“a b ＞1”的充分而不必要条件；②已知平面向量,a b r r ，“|a r |＞1，|b r|＞1”是“a b ⋅r r ＞1”的必要而不充分条件；③已知a ，b ∈R ，“a 2+b 2≥1”是“|a |+|b|≥1”的充分而不必要条件④命题p ：“∃x 0∈R ，使0e x ≥x 0+1且lnx 0≤x 0﹣1”的否定为￢p ：“∀x ∈R ，都有e x ＜x+1 且lnx ＞x ﹣1”其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】根据各选项对应知识，分析判断即可．【详解】对于①，已知,a b ∈R ,“1a >且1b >”能够推出“1ab >”；“1ab >”不能推出“1a b +>”,比如，取2,1a b =-=-，1a b +<，正确．对于②，已知平面向量,a b r r, “1,1a b >>r r ”不能推出“1a b ⋅>r r ”，比如，取()2,0a =-r ，()0,2b =r ，1a b ⋅<r r ；当a b ⋅r r ＞1时，不能推出“|a r |＞1，|b r|＞1”，比如，取()()1,0,2,0a b ==r r ，1a =r ，所以“|a r |＞1，|b r|＞1”是“a b ⋅r r ＞1”的既不充分又不必要条件，不正确．对于③，已知,a b ∈R ,当221a b +≥时，设点P 的坐标为(),a b ，所以点P 在单位圆221x y +=上或圆外，当点P 为单位圆221x y +=与坐标轴的交点或在圆外时，显然|a |+|b|≥1，当点P 为单位圆221x y +=上除单位圆与坐标轴的交点外的其它点，过点P向x 轴作垂线，垂足为M ，∴OM MP OP +>，即|a |+|b|≥1；当|a |+|b|≥1时，取12,23a b ==，2214254936a b +=+=，221a b +<，所以“221a b +≥”是“|a |+|b|≥1”的充分不必要条件，正确． 对于④，命题:P “0x ∃∈R ,使00e1x x ≥+且00ln 1x x ≤-”的否定为:p ⌝ “x ∀∈R ,都有e 1x x <+或ln 1x x >-”，不正确.正确的个数为2. 故选：C ．【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，涉及不等式的性质，数量积，圆的有关知识，特称命题的否定等知识的应用，属于中档题．7.函数()y f x =的图象如图所示,则()f x 的解析式可以为A. 1()x f x e x=- B. 31()f x x x=- C. 21()f x x x=- D. 1()ln f x x x=- 【答案】A 【解析】利用排除法： 对于B ,令()0f x =得3410,1x x x-=∴=,1x ∴=±,即()f x 有两个零点，不符合题意；对于C ,当0x <时，2211122x x x x x ⎛⎫-=---+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当21,2x x x =-=时等号成立，即函数在区间(),0-∞上存在最大值，不符合题意； 对于D ,()f x 的定义域为(0,)+∞，不符合题意； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8.已知圆F 1：（x +2）2+y 2＝36，定点F 2（2，0），A 是圆F 1上的一动点，线段F 2A 的垂直平分线交半径F 1A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ）A. 22143x y +=B. 22195x y +=C. 22134x y +=D. 22159x y +=【答案】B 【解析】连结2F P ，则2F P =PA ，∵2F P + 1F P =PA+1F P =1F A =6＞124F F =，由椭圆的定义可得点P 的轨迹为以点1F 、2F 为焦点，长轴为6的椭圆 ∴2a=6，即a=3，又∵焦点为（2，0），即c=2， ∴b 2=a 2﹣c 2=9﹣4=5，故点P 的轨迹C 的方程为：22195x y +=故选B点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．9.已知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>左右两个焦点，P 为椭圆上的一点，且212·PF PF c =u u u vu u u u v ，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. 0⎛ ⎝B. 0⎛ ⎝C. [13]D. ] 【答案】D 【解析】由椭圆定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a ，①∵212PF PF c ⋅=uu u v u u u u v， ∴|PF 1||PF 2|cos ∠F 1PF 2=c 2，②由余弦定理可得|PF 1|2+|PF 2|2﹣2|PF 1||PF 2|cos ∠F 1PF2=4c 2，③由①②③得cos ∠F 1PF 2=22223c a c-≤1，|PF 1||PF 2|=2a 2﹣3c 2， ∴e≤2， ∵|PF 1||PF 2|≤14（|PF 1|+|PF 2|）2=a 2， ∴2a 2﹣3c 2≤a 2， ∴ ∴此椭圆离心率的取值范围是． 故选：D ．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，'()f x ，'()g x 为其导函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x ⋅+⋅>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是（ ）A. (3,0)(3,)-⋃+∞B. (3,0)(0,3)-⋃C. (,3)(3,)-∞-⋃+∞D. (,3)(0,3)-∞-U【答案】D 【解析】 【分析】先根据f’（x ）g （x ）+f （x ）g’（x ）＞0可确定[f （x ）g （x ）]'＞0，进而可得到f （x ）g （x ）在x ＜0时递增，结合函数f （x ）与g （x ）的奇偶性可确定f （x ）g （x ）在x ＞0时也是增函数，最后根据g （﹣3）=0可求得答案．【详解】设F （x ）=f （x ）g （x ），当x ＜0时， ∵F′（x ）=f′（x ）g （x ）+f （x ）g′（x ）＞0． ∴F （x ）在当x ＜0时为增函数．∵F （﹣x ）=f （﹣x ）g （﹣x ）=﹣f （x ）•g （x ）=﹣F （x ）． 故F （x ）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数． ∴F （x ）在（0，+∞）上亦为增函数． 已知g （﹣3）=0，必有F （﹣3）=F （3）=0． 构造如图的F （x ）的图象，可知F （x ）＜0的解集为x ∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）． 故选D ．【点睛】本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．11.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=.设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是（ ）.A. 1B.12C.23D. 2【答案】A 【解析】试题分析：设|AF|=a ，|BF|=b ，连接AF 、BF ．由抛物线定义得2|MN|=a+b ，由余弦定理可得|AB|2=（a+b ）2﹣3ab ，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．解：设|AF|=a ，|BF|=b ，连接AF 、BF ， 由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|， 在梯形ABPQ 中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b ． 由余弦定理得，|AB|2=a 2+b 2﹣2abcos60°=a 2+b 2﹣ab ， 配方得，|AB|2=（a+b ）2﹣3ab ， 又∵ab≤，∴（a+b ）2﹣3ab≥（a+b ）2﹣（a+b ）2=（a+b ）2 得到|AB|≥（a+b ）． ∴≤1，即的最大值为1．故选A ．考点：抛物线的简单性质．12.设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是A.15B.25C.12D. 1【答案】A 【解析】【详解】试题分析：函数()f x 可以看作是动点()2,ln M x x与动点(),2N a a 之间距离的平方，动点M 在函数2ln y x =的图象上，N 在直线2y x =的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由2ln y x =得22y x'==，解得1x =，所以曲线上点()1,0M 到直线2y x =的距离最小，最小距离d ==，则()45f x ≥，根据题意，要使()045f x ≤，则()045f x =，此时N 恰好为垂足，由2021112MN a a k a a -===---，解得15a =. 考点：导数在研究函数最值中的应用.【方法点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，属于中档题.把函数看作动点()2,ln M x x与动点(),2N a a 之间距离的平方，利用导数求出曲线2ln y x =上与直线2y x =平行的切线的切点，得到曲线上点到直线的距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于45，然后由两直线斜率的关系式求得实数a 的值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年山西省运城中学高一(上)第一次月考数学试卷
2017-2018学年山西省运城中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．（5分）下列哪组中的两个函数是相等函数（）A．B．C．D．3．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞） D．∅4．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥55．（5分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=3x+2 B．f（x）=9x+8C．f（x）=﹣3x﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣46．（5分）若f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则f（x+2）的定义域为（）A．[0，1]B．[2，3]C．[﹣2，﹣1]D．无法确定7．（5分）下列说法中，正确的有（）①函数y=的定义域为{x|x≥1}；②函数y=x2+x+1在（0，+∞）上是增函数；③函数f（x）=x3+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）=﹣2；④已知f（x）是R上的增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（5分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定9．（5分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2]D．[，2）10．（5分）已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．[0，3） B．[0，3]C．（0，3） D．[﹣3，0]11．（5分）若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+3）12．（5分）对于集合M，N，定义M﹣N={x|x∈M，且x∉N}，M⊕N=（M﹣N）∪（N﹣M），设A={x|x≥﹣}，B={x|x＜0}，则A⊕B（）A．（﹣，0]B．[﹣，0）C．（﹣∞，﹣）∪[0，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点．14．（5分）=．15．（5分）若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．16．（5分）设f（x）=对任意实数b，关于x的方程f（x）﹣b=0总有实数根，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C=C，求m的取值范围．18．（12分）某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气不超过a m3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费．（1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m3）的函数解析式；（2）如果某个居民7～9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象．其中，仅7月份煤气使用量未超过a m3．19．（12分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+1．（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象．20．（12分）已知函数f（x）的定义域为R，且满足对于定义域内任意的x，y都有等式f（x+y）=f（x）+f（y）成立．（1）求f（0）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（4）=1，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）﹣f（2x﹣6）≤3．21．（12分）已知定义域为R的函数为奇函数．（1）求a的值；（2）证明函数f（x）在R上是减函数；（3）若不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0对任意的实数t恒成立，求k的取值范围．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，2a+1]上单调，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，y=f（x）图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，求m的取值范围．2017-2018学年山西省运城中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}【分析】由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选：D．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．2．（5分）下列哪组中的两个函数是相等函数（）A．B．C．D．【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域．据此可判断出答案．【解答】解：A．函数f（x）==|x|的定义域是R，而g（x）=的定义域是{x|x≥0}，所以两个函数不是同一函数．同理B，C中的两个函数的定义域也不同，故不是同一函数．D．∵g（x）==x，与函数f（x）=x是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义，明确三要素是正确判断的前提．3．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞） D．∅【分析】由题意求出集合M与集合N，然后求出M∩N．【解答】解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解得，N={x|}，则M∩N=[﹣1，+∞）∩[]=．故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法．4．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．5．（5分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=3x+2 B．f（x）=9x+8C．f（x）=﹣3x﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【分析】令3x+2=t，得到x=，求出f（x）的解析式即可．【解答】解：令3x+2=t，则x=，故f（t）=3（t﹣2）+8=3t+2，故f（x）=3x+2，故选：A．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查换元思想，是一道基础题．6．（5分）若f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则f（x+2）的定义域为（）A．[0，1]B．[2，3]C．[﹣2，﹣1]D．无法确定【分析】f（x﹣1）的定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，可先求出f（x）的定义域，相当于求x﹣1的范围，再由f（x）的定义域求f（x+2）的定义域，只要x﹣2在f（x）的定义域之内即可．【解答】解：f（x﹣1）的定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，所以x﹣1∈[0，1]，即f（x）的定义域为[0，1]，令x+2∈[0，1]，解得x∈[﹣2，﹣1]，故选：C．【点评】本题考查抽象复合函数求定义域问题，复合函数的定义域关键是搞清自变量，易出错．7．（5分）下列说法中，正确的有（）①函数y=的定义域为{x|x≥1}；②函数y=x2+x+1在（0，+∞）上是增函数；③函数f（x）=x3+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）=﹣2；④已知f（x）是R上的增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】逐一考查所给说法的正确性即可求得最终结果．【解答】解：逐一考查四个说法：①函数有意义，则x﹣1＞0，结合x＞1，则函数的定义域为{x|x＞1}，原说法错误；②函数y=x2+x+1开口向上，对称轴为，则函数在（0，+∞）上是增函数，原说法正确；③函数f（x）=x3+1（x∈R），若f（a）=2，则a3+1=2，a3=1，f（﹣a）=﹣a3+1=0，原说法错误；④f（x）是R上的增函数，若a+b＞0，则有a＞﹣b，b＞﹣a，则：f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），结合不等式的性质可得：f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．原说法正确；综上可得：所给说法中，正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，函数的奇偶性，函数的定义域等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．8．（5分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣x）=f （x），即可求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为[﹣10，2]，故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．9．（5分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2]D．[，2）【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．10．（5分）已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．[0，3） B．[0，3]C．（0，3） D．[﹣3，0]【分析】根据题意，得出kx2+2kx+3≠0恒成立，讨论k的取值，求出k的取值范围即可．【解答】解：函数的定义域为R，∴kx2+2kx+3≠0恒成立，当k=0时，3≠0恒成立，满足题意；当k≠0时，△＜0，即4k2﹣12k＜0，解得0＜k＜3；综上，实数k的取值范围是0≤k＜3．故选：A．【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论的思想方法，是基础题．11．（5分）若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+3）【分析】根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：由题意画出符合条件的函数图象：∵函数y=f（x）为偶函数，∴＜0转化为xf（x）＜0，由图得，当x＞0时，f（x）＜0，则x＞3；当x＜0时，f（x）＞0，则﹣3＜x＜0；综上得，＜0的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．12．（5分）对于集合M，N，定义M﹣N={x|x∈M，且x∉N}，M⊕N=（M﹣N）∪（N﹣M），设A={x|x≥﹣}，B={x|x＜0}，则A⊕B（）A．（﹣，0]B．[﹣，0）C．（﹣∞，﹣）∪[0，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）【分析】根据M﹣N和M⊕N的定义，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x≥﹣}，B={x|x＜0}，∴A﹣B={x|x≥﹣且x≥0}={x|x≥0}，B﹣A={x|x＜﹣且x＜0}={x|x＜﹣}，则A⊕B=（A﹣B）∪（B﹣A）={x|x＜﹣}∪{x|x≥0}={x|x＜﹣或x≥0}．故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用集合的新定义，先求出A﹣B和B ﹣A是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点（1，3）．【分析】根据指数函数的性质，易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x﹣2+2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．点P的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=a x﹣1+2（a ＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．14．（5分）=3．【分析】直接由分数指数幂的运算性质计算得答案．【解答】解：==．故答案为：3．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，是基础题．15．（5分）若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．【分析】根据指数函数的性质，需对a分a＞1与0＜a＜1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值．【解答】解：当a＞1时，有a2=4，a﹣1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=﹣为减函数，不合题意；若0＜a＜1，则a﹣1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在[0，+∞）上是增函数，符合题意．故答案为：．【点评】本题考查指数函数综合应用，对a分a＞1与0＜a＜1讨论是关键，着重考查分类讨论思想的应用，属于中档题．16．（5分）设f（x）=对任意实数b，关于x的方程f（x）﹣b=0总有实数根，则a的取值范围是[0，1] ．【分析】若对任意实数b，关于x的方程f（x）﹣b=0总有实数根，即对任意实数b，函数f（x）的图象与直线y=b总有交点，即函数f（x）的值域为R，结合二次函数和一次函数的图象和性质，可得a的取值范围．【解答】解：若对任意实数b，关于x的方程f（x）﹣b=0总有实数根，即对任意实数b，函数f（x）的图象与直线y=b总有交点，即函数f（x）的值域为R，∵f（x）=，在同一坐标系中画出y=x与y=x2的图象，由图可得：当a∈[0，1]时，函数f（x）的值域为R，故a的取值范围是[0，1]，故答案为：[0，1]．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象和性质，其中分析出已知条件等价于函数f（x）的值域为R，是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C=C，求m的取值范围．【分析】（1）根据A与B，求出A与B的并集即可；根据全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（2）根据C为A的子集，由C与A列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵全集为R，∴∁R A={x|x＜3或x≥7}，则（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，∵A={x|3≤x＜7}，C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．当C=∅时，即m+1＞2m﹣1，即m＜2时，满足C⊆A，当C≠∅时，，解得2≤m＜4，综上所述m的范围为（﹣∞，4）．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（12分）某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气不超过a m3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费．（1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m3）的函数解析式；（2）如果某个居民7～9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象．其中，仅7月份煤气使用量未超过a m3．【分析】（1）当x≤a时可得y=3+c，当x＞a时可得y=3+c+b（x﹣a），从而可得y关于x的函数关系式（2）由表中数据可得，从而可求a，b，c，进而可求y关于x 的函数的解析式【解答】解：（1）由题意可得，（4分）（2）由表可得，解得．（10分）此时，（12分）（16分）【点评】本题主要考查了分段函数在实际问题中的应用，解题的关键是要能有由实际问题转化为数学问题，然后根据函数的有关性质进行求解19．（12分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+1．（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象．【分析】（1）由题意利用函数的奇偶性求函数在（﹣∞，0）上的解析式，结合奇函数的性质，可得它的解析式．（2）根据f（x）的解析式，画出它的图象．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+1，∴f（﹣x）=﹣f（x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）+1 f（x）=﹣x2﹣2x﹣1，故函数的解析式为f（x）=．（2）画出函数f（x）的图象，如图所示：【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，作函数的图象，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）的定义域为R，且满足对于定义域内任意的x，y都有等式f（x+y）=f（x）+f（y）成立．（1）求f（0）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（4）=1，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）﹣f（2x﹣6）≤3．【分析】（1）令x=y=0，可得f（0）=f（0）+f（0），能求出f（0）；（2）令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）⇒f（﹣x）=﹣f（x），由此能够证明f （x）为奇函数；（3）由奇函数的性质分析可得f（x）在R为增函数，进而分析可得f（12）=3，则不等式f（3x+1）﹣f（2x﹣6）≤3可以变形为f（3x+1）≤f（2x+6），结合函数的单调性可得3x+1≤2x+6，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，在等式f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0，则有f（0）=f（0）+f（0），则f（0）=0．（2）f（x）为奇函数；证明：在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y=﹣x可得：f（0）=f（x）+f（﹣x），又由f（0）=0，则有f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数；（3）根据题意，f（x）为奇函数且在[0，+∞）上是增函数，f（x）在R为增函数，f（4）=1，则f（8）=f（4）+f（4）=2，f（12）=f（8）+f（4）=3，f（3x+1）﹣f（2x﹣6）≤3⇒f（3x+1）≤f（12）+f（2x﹣6）⇒f（3x+1）≤f（2x+6）⇒3x+1≤2x+6，解可得：x≤5，则不等式f（3x+1）﹣f（2x﹣6）≤3的解集为（﹣∞，5）．【点评】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意运用赋值法分析．21．（12分）已知定义域为R的函数为奇函数．（1）求a的值；（2）证明函数f（x）在R上是减函数；（3）若不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0对任意的实数t恒成立，求k的取值范围．【分析】（1）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值求a的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可．（3）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，所以f（x）=0，即=0⇒a=﹣（2）证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故2x2﹣2x1＞0，2x1+1＞0，2x2+1＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数（3）由（2）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，2a+1]上单调，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，y=f（x）图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，求m的取值范围．【分析】（1）由条件f（0）=f（2）便知f（x）的对称轴为x=1，这样可设出f（x）=a（x﹣1）2+1，根据f（0）=3便可得出a=2，从而得出f（x）的解析式；（2）根据f（x）的对称轴为x=1，从而由f（x）在[2a，2a+1]上单调便可得到2a≥1，或2a+1≤1，这样便可得出实数a的取值范围；（3）根据题意2（x﹣1）2+1≥2x+2m+1，经整理得到m≤x2﹣3x+1在[﹣1，1]上恒成立，从而求函数x2﹣3x+1在[﹣1，1]上的最小值便可得到m的取值范围．【解答】解：（1）根据f（0）=f（2）知，f（x）的对称轴为x=1，f（x）的最小值为1；∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，∴f（0）=a+1=3；∴a=2；∴f（x）=2（x﹣1）2+1；（2）f（x）在[2a，2a+1]上单调；∴2a≥1，或2a+1≤1；∴，或a≤0；∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]；（3）根据题意：2（x﹣1）2+1≥2x+2m+1，即m≤x2﹣3x+1在x∈[﹣1，1]上恒成立；y=x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减；∴x=1时，y取最小值﹣1；∴m＜﹣1；∴m的取值范围为（﹣∞，﹣1）．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的最小值，以及二次函数的单调性，根据二次函数的单调性求最值．。
运城市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
运城市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.2． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A．B．﹣C．D．﹣4． O 为坐标原点，F为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B．C．D ．25． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 6． 抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ） A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）7． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i8． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ） A ．y=1 B ．y=C ．x=1D ．x=9． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A． =1.23x+4 B． =1.23x ﹣0.08 C． =1.23x+0.8 D． =1.23x+0.08 10．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=211．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=1二、填空题13．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．14．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 15．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．16．若与共线，则y= ．17．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．18．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．三、解答题19．（1）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件（2）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件+=1．20．已知椭圆E ：=1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC 交BD 于点F ． （1）求证：BDCE ；（2）若AB 是圆的直径，4AB =，1DE =，求AD 长22．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？23．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t （t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．24．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围．运城市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A.【解析】2．【答案】B【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．3．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．4．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x|=2，P∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．5．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]6．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．7．【答案】B解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故选：B．8．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．9．【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），∴T==π，A=2故选：B11．【答案】B【解析】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错；②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=，正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确．故选：B．【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．12．【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y 2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A ．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．二、填空题13．【答案】．【解析】解：不等式，x 2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx 2+2（m+1）x+9x+4＜0在x ∈R 上恒成立．显然m ＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m （9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞ 所以m＜﹣故答案为：14．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 15．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域． 16．【答案】 ﹣6 ．【解析】解：若与共线，则2y ﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6 故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y 的方程，是解答本题的关键．17．【答案】 ．【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．18．【答案】4．【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，，结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值，故Z max=2×2﹣1=3；（2）由题意作图象如下，，根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值为．【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2，=1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2﹣=0；解得，y M=；∴M（，），同理N （，），由直线MN 与y 轴垂直，则=；∴（k 2﹣k 1）（4k 2k 1﹣1）=0，∴k 2k 1=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．∴DE DC BC BA =BC AB=，则24BC AB DE =⋅=，∴2BC =． ∴在Rt ABC ∆中，12BC AB =，∴30BAC ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴在Rt ABD ∆中，30ABD ∠=︒，所以122AD AB ==．22．【答案】【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A 33A 66=4320种．（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C 32C 53A 55=3600种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．23．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos ty ＝1＋sin t（t 为参数）得x 2＋（y －1）2＝1， 即x 2＋y 2－2y ＝0，∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程， 由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0得ρ2＋23ρcos θ＝0，即ρ＝－23cos θ为C 2的极坐标方程． （2）由题意得A ，B 的极坐标分别为 A （2sin α，α），B （－23cos α，α）． ∴|AB |＝|2sin α＋23cos α| ＝4|sin （α＋π3）|，α∈[0，π），由|AB |＝2得|sin （α＋π3）|＝12，∴α＝π2或α＝5π6.当α＝π2时，B 点极坐标（0，π2）与ρ≠0矛盾，∴α＝5π6，此时l 的方程为y ＝x ·tan 5π6（x ＜0），即3x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－3，0）， ∴C 2到l 的距离d ＝|3×（－3）|（3）2＋32＝32，∴△ABC 2的面积为S ＝12|AB |·d＝12×2×32＝32. 即△ABC 2的面积为32.24．【答案】【解析】解：（1）∵函数上为增函数，∴g ′（x ）=﹣+≥0在，mx ﹣≤0，﹣2lnx ﹣＜0，∴在上不存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。
山西省运城市盐湖区高二数学上学期第一次月考试题 文(无答案)
2017-2018学年第一学期月考（9月）高二数学文试卷满分150分 时间120分钟一．选择题（12*5=60）1.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）A ． 12πB ．45πC ．57πD ．81π2.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π3.如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误．．的为 A . AC BD ⊥ B . AC ∥截面PQMNC . AC BD = D . 异面直线PM 与BD 所成的角为454.在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BA=BC=2，则球心O 到平面ABC 的距离是5.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥6.下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行7.111111ABCD A B C D BB ACD -正方体中，与平面所成角的正切值为P QMNABCD28.已知正四棱柱1111ABCD A B C D-中，2AB=，1CC=E为1CC的中点，则直线1AC 与平面BED的距离为（A）2（B（C（D）19.一块边长为2的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥型容器，若侧棱与底面ABCD积为10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.2+2+C.2+2+11.球O的直径=4SC，BA,是该球球面上的两点，4,2π=∠=∠=BSCASCAB，则棱锥SBCA-的体积为（）A.43B.83C.3D.312.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D-中，点,E F分别是棱1,BC CC的中点，P是侧面11BCC B内一点，若1//A P平面,AEF则线段1A P长度的取值范围是A．B. [4B1C1D1A1FEBCDAC.D. 二．填空题（4*5=20）13.若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为________． 14.________．15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．16.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且EF =，则下列结论中正确的是 ________．（1）AC BE ⊥ （2）//EF ABCD 平面 （3）三棱锥A BEF -的体积为定值 （4）异面直线,AE BF 所成的角最小为30o三．解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，且E 是BC 中点. （I ）求证：1//A B 平面1AEC ； （Ⅱ）求证：1B C ⊥平面1AEC .17.=,,,,..l m n l m n l αβγαβαγβγαγβγγ==⊥⊥⊥I I I 、、为三个平面，、、为三条直线，求证：EC 1B 1A 1CBA19.如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1 中，AB =2，AA 1=1，D 是BC 的中点，点P 在平面BCC 1B 1内，PB 1=PC 1=2.(Ⅰ)求证：PA 1⊥BC ； (Ⅱ)求证：PB 1∥平面AC 1D ； (Ⅲ)求11A ADC V -.20.如图，菱形ABCD 的边长为6，60=∠BAD ,O BD AC =⋂．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥 ,点M 是棱BC 的中点，23=DM ．（1）求证：MDO ABC 平面平面⊥； （2）求三棱锥ABD M -的体积．21.如图，已知四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面A B C D ，PD EA P ，22AD PD EA ===，F ,G ,H 分别为BP ,BE ,PC 的中点.（Ⅰ）求证：FG P 平面PDE ；（Ⅱ）求证：平面FGH ⊥平面AEB ；（Ⅲ）在线段PC 上是否存在一点M ,使PB ⊥平面EFM ？若存在，求出线段PM 的长；若不存在，请说明理由.22.如图，在三棱锥P ABC -中，⊿PAB 是等边三角形，∠PAC =∠PBC =90 º （Ⅰ）证明：AB ⊥PCBD FGHA EP（Ⅱ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ， 求三棱锥P ABC -体积。
山西省运城市高二上学期数学第一次月考(开学考试)试卷
山西省运城市高二上学期数学第一次月考（开学考试）试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知x满足不等式组：，则平面坐标系中点P（x+2,x-2）所在象限为（）A . 一B . 二C . 三D . 四2. （2分） (2018高一下·四川月考) 在中，内角的对边分别是，若，则一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形3. （2分） (2019高二上·郑州期中) 若等比数列{an}的前n项和为Sn ，，则 =（）A . 3B . 7C . 10D . 154. （2分）(2017·山东) 已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2 ，下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∧￢qC . ￢p∧qD . ￢p∧￢q5. （2分） (2016高二上·南宁期中) 设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A . 5B . 3C . 7D . ﹣86. （2分）中，角、、所对的边为、、，若，，的面积，则（）A . 5B . 6C .D . 77. （2分） (2019高二上·桂林月考) 在中，若，，，则 =（）A .B . 或C .D . 或8. （2分） (2017高一下·宜昌期中) 如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2018高一下·六安期末) 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（）A . 90B . 100C . 145D . 19011. （2分） (2018高二上·淮北月考) 设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为2，则的最小值为（）A . 2B .C . 4D .12. （2分）已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和是Sn ，若a2+a3=2，a3+a4=1，则limSn的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·营口期中) 若不等式与关于x不等式＜0的解集相同，则＝________14. （1分）已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则________．15. （1分）已知数列{an}，{bn}满足a1=， an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015=________16. （1分） (2016高一下·湖北期中) 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高一下·宜宾期中) 设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值及其相应的n的值．18. （5分）一艘海轮从A处出发，以40海里/时的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，求B，C两点间的距离．19. （10分） (2016高一下·岳池期末) 设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ，n∈N+ ．（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．20. （10分）(2017·吕梁模拟) 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcos A=ccos A+acosC．（1）求tanA的值；（2）若a=4 ，求△ABC的面积的最大值．21. （15分）已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．（1）求函数的单调区间，并比较与的大小；（2）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；（3）令，数列，的前项和分别记为,, 证明：.22. （10分）(2017·成都模拟) 已知等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn= ，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
山西省运城市盐湖区2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试卷含解析
．．．．
，则的最大值为（ ）
）成．．．
）＝x+x
19．（12分）抛物线y 2＝4x 的内接三角形的一个顶点在原点，三边上的高线都通过抛物线的焦点，求此三角形外接圆的方程．
20．（12分）请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O 到底面中心O 1的距离为多少时，帐篷的体积最大？
21．（12分）已知函数f （x ）＝x 3+a x 2+bx+a 2（a ，b ∈R ）（1）若函数f （x ）在x ＝1处有极值为10，求b 的值；
（2）若对任意a ∈[﹣4，+∞），f （x ）在x ∈[0，2]上单调递增，求b 的最小值．
22．（12分）定长为6的线段AB 的两个端点A ，B 分别在x 轴、y 轴上滑动，动点P 满足．
2BP PA （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；
（Ⅱ）点P 的轨迹设为曲线C ，过点（﹣2，0）的直线与曲线C 交于M ，N 两点，求的最大值．
OM ON。
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山西省运城市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题：（共60分） 1.下列命题正确的是( )A ．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B ．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C ．两两平行的三条直线一定确定三个平面D ．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线2．斜率为4的直线经过点()()()b C a B A ,17,,5,3-，三点，则b a ,的值为( ) A ．0,27==b a B ．-11,27-==b aC ．-11,27==b aD ．11,27-==b a3.若直线03=++ny mx 在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线33-3=y x 的倾斜角的2倍，则( )A ．m 1n ==B ．-33-m ==n ，C ．-33m ==n ，D ．13m ==n ，4. 如图，l =βα ，,,,βα∈∈C B A 且l C ∉，直线M l AB = ,过C B A ,,三点的平面记作γ，则γ与β的交线必经过( )A ．点AB ．点BC ．点C 但不过点MD ．点C 和点M5．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为( ) A ．1∶2∶3B ．1∶3∶5C ．1∶2∶4D ．1∶3∶96．已知水平放置的ABC ∆的直观图C B A '''∆(斜二测画法)是边长为a 2的正三角形，则原ABC ∆的面积为( )A.22aB.223aC.226a D.26a7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．16B ．13C ．12D ．1 8.直线03cos 2=--y x α⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈36ππα，的倾斜角的变化范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡36ππ，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡34ππ，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡24ππ，D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡324ππ，9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )10.如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1111C B A AA 底面⊥，底面三角形111C B A 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )A ．1CC 与EB 1是异面直线 B ．11A ABB AC 平面⊥C ．11,C B AE 为异面直线，且11C B AE ⊥D ．E AB C A 111//平面11.已知二面角l a b --为︒60,动点Q P ,分别在面βα,内,P 到β的距离为3,Q 到α的距离为32,则Q P ,两点之间距离的最小值为( )A.2B.2C.32D.412.已知球O ，过其球面上C B A ,,三点作截面，若点O 到该截面的距离是球半径的一半，且2==BC AB ，120ABC ??，则球O 的表面积为( ) A.364π B.38π C ．π4 D.916π二、填空题:（共20分）13．设βα,为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； ②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； ④若l 与α内的两条直线垂直，则直线l 与α垂直．上面命题中，正确的序号是_______．(写出所有正确命题的序号)14．过点()5,3-M 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______．15．在封闭的直三棱柱111C B A ABC -内有一个体积为V 的球．若BC AB ⊥，6=AB ，8=BC ，31=AA ，则V 的最大值是_______．16．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角C BD A --，有如下四个结论： ①BD AC ⊥；②ACD ∆是等边三角形； ③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角是60°.其中正确结论的序号是_______． 三、解答题：（共70分） 17．(本小题满分10分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该几何体的表面积；18.（本小题满分12分）已知c b a ,,分别为A B C ∆三个内角C B A ,,的对边，且sin cos 20A a B a --=． （1）求B ∠的大小 ；（2）若ABC b ∆=,7的面积为23，求ABC ∆的周长．19.(本小题满分12分) 已知直线)(021:R k k y kx l ∈=++-．若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，AOB ∆的面积为S (O 为坐标原点)，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．20．(本小题满分12分)如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =.过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ,分别是棱SC SA ,的中点．求证：(1)平面EFG ∥平面ABC ； (2)SA BC ⊥.21.(本小题满分12分) 如图所示，已知长方体1111D C B A ABCD -，点1O 为11D B 的中点． (1)求证：D O A AB 111//平面； (2)若132AA AB =，在线段1BB 上是否存在点E 使得AE C A ⊥1？若存在，求出1BB BE ；若不存在，说明理由．22.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，60BAD??，Q 为AD 的中点．(1)若PD PA =，求证：平面⊥PQB 平面PAD ； (2)点M 在线段PC 上，PC PM 31=，若平面⊥PAD 平面ABCD ，AD PD PA ==，三棱锥BCQ M -的体积为32，求点Q 到平面PAB 的距离．高二月考数学答案一、1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D7.A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.A 二、13.①②14.0835=+--=y x x y 或 15. 29π 16. ①②④ 三、17.解：(1}由三视图可知，正视图是由三角形组成，底面 是一个正六边形，综上所述，几何体是一个正六棱锥（2）侧视图略，22S =18.解：(1)由0sin 2cos sin sin sin 3=--A B A A B 得,2cos sin 30sin =->B B A 可得，即有2)6sin(2=-πB ,可得Z k k B ∈+=-,226πππ,由B 为三角形的内角，可得32,0π==B k (2)23,7的面积为ABC b ∆=,则2332sin 21sin 21===πac B ac S 即有72)(32cos2,2a 2222=+-+=-+==ac ac c a ac c a b c π又 可得73,3+=++∆=+b c a ABC c a 的周长为则 19.解： 由l 的方程，得⎪⎭⎫⎝⎛+-0,21k k A ，()k B 21,0+． 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2k k ＜0，1＋2k ＞0，解得0>k . 因为k kk OB OA S 21.2121..21++==⎪⎭⎫⎝⎛++=+=41421)21(212k k k k ()442221=+⨯≥， “＝”成立的条件是0>k 且kk 14=， 即21=k ，所以4min =S ， 此时直线l 的方程为042=+-y x20.证明： (1)因为SB AF AB AS ⊥=,，垂足为F ，所以F 是SB 的中点． 又因为E 是SA 的中点， 所以AB EF //.因为ABC EF 平面⊄，ABC AB 平面⊂， 所以ABC EF 平面//. 同理ABC EG 平面//. 又E EG EF = ，所以ABC EFG 平面平面//. (2)因为平面SAB ⊥平面SBC ， 且交线为SB ，又SAB AF 平面⊂，SB AF ⊥， 所以SBC AF 平面⊥.因为SBC BC 平面⊂，所以BC AF ⊥.又因为BC AB ⊥，A AB AF = ，SAB AF 平面⊂，SAB AB 平面⊂， 所以SAB BC 平面⊥.因为SAB SA 平面⊂，所以BC SA ⊥.21.解:(1)证明：如图所示，连接1AD 交D A 1于点G ， 所以G 为1AD 的中点．连接G O 1.在11D AB ∆中， 因为1O 为11D B 的中点， 所以11//AB G O .因为D O A G O 111平面⊂，且D O A AB 111平面⊄， 所以D O A AB 111//平面.(2)若在线段1BB 上存在点E 使得AE C A ⊥1，连接B A 1交AE 于点M . 因为11A ABB BC 平面⊥，11A ABB AE 平面⊂， 所以AE BC ⊥.又因为C BC C A = 1，且BC A BC C A 11,平面⊂， 所以BC A AE 1平面⊥. 因为BC A B A 11平面⊂， 所以B A AE 1⊥. 在AMB ∆和ABE ∆中，O ABM BAM 90=∠+∠，O BEA BAM 90=∠+∠，所以BEA ABM ∠=∠. 所以ABE Rt ∆∽AB A Rt 1∆， 所以1AA ABAB BE =. 因为132AA AB =，所以19432BB AB BE ==， 即在线段1BB 上存在点E 使得C AAE 1⊥，此时941=BB BE 22.解： (1)证明：由条件知，AD PQ ⊥,AD BQ ⊥，Q BQ PQ = ， 所以PQB AD 平面⊥. 因为PAD AD 平面⊂， 所以平面⊥PQB ⊥平面PAD . (2)因为PD PA =，Q 为AD 的中点， 所以AD PQ ⊥.因为平面⊥PAD 平面ABCD ，平面 PAD 平面AD ABCD =，所以ABCD PQ 平面⊥ 设a AD PD PA 2===，则a PQ 3=，23a S BCQ =∆，323233323132==⨯⨯=-a a a V BCQ M 所以Q AB P PAB Q V V a --==,1， 设点Q 到平面PAB 的距离为h ， 因为2==AB PA ，6=PB ，所以3312131252631⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯h ， 所以515=h ，即点Q 到平面PAB 的距离为515.。