2009-2010大兴区第一学期初三数学期末试卷
北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷 (3)
北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-10题的相应位置上．1．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知：如图，将∠ABC放置在正方形网格纸中，其中点A、B、C均在格点上，则tan∠ABC的值是（）A．2B．C．D．3．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是（）A．（1，5）B．（﹣1，﹣5）C．（1，﹣5）D．（﹣1，5）4．（3分）两个相似三角形的面积比是9：4，那么它们的周长比是（）A．9：4B．4：9C．2：3D．3：25．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形的外心到三边距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心、外心重合D．三角形不一定有内切圆6．（3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝7．（3分）如图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C＝40°，则∠AOB为（）A．20°B．40°C．80°D．160°8．（3分）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得的图象的函数表达式是（）A．y＝5（x﹣3）2+4B．y＝5（x+3）2﹣4C．y＝5（x+3）2+4D．y＝5（x﹣3）2﹣49．（3分）在平面直角坐标系xOy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（﹣3，﹣4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定10．（3分）小军每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，在公园休息了一会儿后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小军离家的距离y与时间x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+5的对称轴为．12．（3分）已知扇形的圆心角为120°，面积为3π，则扇形的半径是．13．（3分）抛物线y＝5x2+1与抛物线C关于x轴对称，则抛物线C的表达式为．14．（3分）已知点A（a1，b1），点B（a2，b2）在反比例函数的图象上，且a1＜＜0，那么b1与b2的大小关系是b1b2．15．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．16．（3分）已知半径为2的⊙O，圆内接△ABC的边AB＝2，则∠C＝．三、解答题（本题共13道小题，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．（5分）计算：．18．（5分）如图，点A是一次函数y＝2x与反比例函数（m≠0）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2．求点A的坐标及m的值．19．（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，F是AB上一点，连结DF并延长交CB的延长线于E．求证：AD•AB＝AF•CE．20．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…52125…（1）求该二次函数的表达式；（2）当x＝6时，求y的值；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象．21．（5分）已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．22．（5分）德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢．他认为“记忆保持量是时间的函数”，他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．他通过测试，得到了一些数据如下表，然后又根据这些数据绘出了一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如下图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．时间间隔记忆保持量刚记完100%20分钟后58.2%1小时后44.2%8～9小时后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%观察图象及表格，回答下列问题：（1）2小时后，记忆保持量大约是多少？（2）说明图中点A的坐标表示的实际意义．（3）你从记忆遗忘曲线中还能获得什么信息？写出一条即可．23．（5分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？24．（5分）如图，小文家的小区有一人工湖，湖的北岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好．小文站在完好的桥头点A处，测得北岸路边的小树所在位置D点在他的北偏西30°，向正北方向前进32米到断口B点，又测得D点在他的北偏西45°．请根据小文的测量数据，计算小桥断裂部分的长．（，结果保留整数）25．（5分）已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A 作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若2b＝a+c，∠B＝30°，△ABC的面积为，求a2+c2的值．27．（7分）抛物线y＝x2﹣4与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y 轴的交点为C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）将抛物线沿x轴正方向平移t个单位（t＞0），同时将直线l：y＝3x沿y轴正方向平移t个单位．平移后的直线为l'，平移后A、B的对应点分别为A'、B'．当t为何值时，在直线l'上存在点P，使得△A'B'P是以A'B'为直角边的等腰直角三角形？28．（7分）已知：如图，AB为⊙O的直径，G为AB上一点，过G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M，分别连结OE，CO，CM．（1）若G为OA的中点．①∠COA＝°，∠FDM＝°；②求证：FD•OM＝DM•CO．（2）如图，若G为半径OB上任意一点（不与点O、B重合），过G作弦CE⊥AB，点D在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，分别连结OE，CO，CM．①依题意补全图形；②此时仍有FD•OM＝DM•CO成立．请写出证明FD•OM＝DM•CO的思路．（不写出证明过程）29．（8分）一般地，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作“sin A”，即．类似的，我们定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对．如图1，在△ABC中，AB ＝AC，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝．根据上述角的正对定义，完成下列问题：（1）sad60°＝；（2）已知：如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，试求sadA的值；（3）已知：如图3，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（，0），点C 为线段AB上一点（不与点B重合），且，以AC为底边作等腰△ACP，点P落在直线AB上方，①当sad∠APC＝时，请你判断PC与x轴的位置关系，并说明理由；②当sad∠APC＝时，请直接写出点P的横坐标x的取值范围．北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-10题的相应位置上．1．B；2．A；3．C；4．D；5．C；6．D；7．C；8．A；9．B；10．C；二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．x＝1；12．3；13．y＝5x2+1；14．＜；15．26；16．60°或120°；三、解答题（本题共13道小题，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．60；120；29．1；。
北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷 (2)
北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在下表相应的空格内．1．（4分）已知3x＝5y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．（4分）在△ABC中，锐角A、B满足|sin A﹣|+[cos（B﹣15°）﹣]2＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．无法确定4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB ＝65°，则∠AOC等于（）A．25°B．30°C．50°D．65°5．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值是（）A．B．C．D．6．（4分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）已知：如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）．若以C，D，E（E在格点上）为顶点的三角形与△ABC相似，则满足条件的点E的坐标共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个8．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．（4分）△ABC中，∠C：∠B：∠A＝1：2：3，则三边之比a：b：c＝．10．（4分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象上，若x2＞x1＞1，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）11．（4分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为cm2．12．（4分）函数y1＝的图象如图所示．设点P在y1＝的第一象限内的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y2＝﹣的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y2＝﹣的图象于点B，则三角形P AB的面积为．三、解答题（本题共20分，每小题5分）13．（5分）计算：2sin60°+3tan30°﹣2tan60°﹣cos45°．14．（5分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，求DC的长．15．（5分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．16．（5分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）四、（本题5分）17．（5分）将表示下列事件发生的概率的字母标在图中：（1）投掷一枚骰子，掷出7点的概率P1；（2）在数学测验中做一道四个选项的选择题（单选题），由于不知道那个是正确选项，现任选一个，做对的概率P2；（3）袋子中有两个红球，一个黄球，从袋子中任取一球是红球的概率P3；（4）太阳每天东升西落P4；（5）在1～100之间，随机抽出一个整数是偶数的概率P5．五、解答题（本题共25分，每小题5分）18．（5分）已知：如图，以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于D、E两点．（1）当△ABC为等边三角形时，则图1中△ODE的形状是；（2）若∠A＝60°，AB≠AC（如图2），则（1）的结论是否还成立？请说明理由．19．（5分）抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；（2）根据图象回答下列问题：①方程﹣x2+（m﹣1）x+m＝0的根是多少？②x取什么值时，y＜0？20．（5分）在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．21．（5分）已知：如图，二次函数y＝﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内．（1）求二次函数的表达式；（2）设点A的坐标为（x，y）（x＞0，y＞0），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．22．（5分）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE＝1．（1）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（2）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）如图，已知二次函数y＝a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？24．（7分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上从点A运动到点B，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F（1）求证：CE＝CF；（2）求线段EF的最小值；（3）当点D从点A运动到点B时，试求线段EF扫过的面积（直接写出结果）．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在优弧上．（1）求出A，B两点的坐标；（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在下表相应的空格内．1．A；2．B；3．C；4．C；5．D；6．C；7．A；8．D；二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．2：：1；10．＜；11．；12．6.4；三、解答题（本题共20分，每小题5分）13．；14．；15．；16．；四、（本题5分）17．；五、解答题（本题共25分，每小题5分）18．等边三角形；19．；20．；21．；22．；六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．；24．；25．；。
09年大兴区初三数学综合练习
F E DCB AEF EF 09年大兴区初三数学综合练习（一）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．13的相反数是 A ．3- B ．3 C ．13 D ． 13-2 52.610⨯所表示的数是 A ．2600000 B ．260000 C ．26000 D ．260003．把两块含有30o 的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C 、B 、E 在同一直线上,连结CD , ,则∠BCD 等于A ．15°B ．30°C ．35°D ．45°4．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．1或2D ．05．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25 6． 函数11-+=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1-≠x B ．0≠x C ．1≠x D ．1±≠x7．一个两位数记作ab(1≤a≤9,0≤b≤9，其中，a 、b 均为自然数)，任意取出一个a ＜b 的两位数的概率是A ．21 B ．52 C ．53 D ．1878．、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） AB 2CD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式xy –x – y+1= ．10．二次函数12-++=k kx x y 的图像与x 轴的交点个数为 ．11．如图，在扇形AEF 中，∠A=90°，点C 为 上任意一点（不与点E 、F 重合），四边形ABCD 为矩形，则当点C 在 上运动时（不与E 、F 点重合），BD 长度的 变化情况是 .12．如图，正方形ABCD 的边长为4，矩形EDGF 的边EF 过A 点，G 点在BC 上，若DG=5,则矩形EDGF 的宽DE= .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：0111(3)()2π--+--．14．解不等式3x －2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．.15、如图所示，这个风铃分别由正三、正四、正五、正六、正八、正十和正十二边形的饰物组成，共重144克，（假设绳子和横杆的重量为0），请你计算出每个正多边形饰物的重量.16．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点与AB 上的一点D 重合，如果要使D 点恰为AB 的中点，应添加什么条件？请在添加适当的条件后，给出你的证明。
9,大兴初三数学答案
大兴区2008～2009学年度第一学期初三期末检测试卷数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C D A C B A二、填空题（每小题4分，共16分）9． 15° 10． 1∶2 11． 5 12．5三、计算题（本题共9分，13小题4分，14小题5分）13．解：原式=222321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛…………………………………………………………………2分 =4341+ …………………………………………………………………3分 =1． …………………………………………………………………4分14．解：过点C 作CD 垂直于AB 交AB 的延长线于点D ， ………………………………1分 ∵AB ，，CD A ⊥︒=∠45∴AD =CD ． …………………………2分∵∠ABC =120°，∴∠CBD =60° 设BD =x ，则CD=x ，3∵,45tan AD CD =︒ …………………………3分 ∴.123=+xx ∴.13+=x ………………………………………………………………………4分∴.33)33(221··21+=+⨯⨯==∆CD AB S ABC …………………………………5分四、（本题6分）15．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一,规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子,若两人出相同手势,则算打平.(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?答:31 ………………………………………………………………………………………2分(2)妞妞决定这次出“布”手势,妞妞赢的概率有多大? 答:31 ………………………………………………………………………………………4分 (3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?答:31 ………………………………………………………………………………………6分五、解答题（共57分）16．（本题5分）解：（1）图中相似三角形是：①△ABC ∽△DEC ，②△ABE ∽△DCE ，③△ABE ∽△ACB ；…………………3分（2）证明：①在△ABC 和△DEC 中，∵∠A =∠D ，∠AEB =∠DEC ，∴△ABC ∽△DEC ．……………………………… 5分17．（本题5分）解：连接BC ，………………………………………………… 1分∵∠A =30°，∴∠B =60°，∵OD =20，∴AD =40，AO =320 …………………………………… 2分∴AB =340，BC =21AB =320 ………………………… 3分 ∴AC =60．……………………………………………………………………………… 4分 ∴CD =AC －AD =20． ………………………………………………………………… 5分18．（本题5分）（1）证明：∵tan B =cos ∠DAC∴.ACAD BD AD =………………………………………… 1分 ∴AC =BD . …………………………………………… 2分（2）解：∵sin C =ACAD =1312设AD =12k ，AC =13 k ，∴CD =5k ．………………………………………………………………………… 3分 又∵BD =AC ，∴BD =13k ．∴BD +DC =13k +5k =12．∴k =32．………………………………………………………………………… 4分 ∴AD =12×832=. ……………………………………………………………… 5分 19．（本题6分）解：∵∠AOB =90°，∴扇形AOB 的面积=ππ4412=r ．…………………………………………………… 1分 ∵C 、F 分别为OA 、OB 的中点，OA =OB =4，∴OC =OF =2，CF =22．…………………………… 2分∴CF 平行且等于21AB ． ∴AB =2CF =24．……………………………………… 3分∴CF ∥AB ∥DE ，∴CD ⊥AB ，FE ⊥AB ．∵OM ⊥DE ，∴OM ⊥AB ．∵△AON 为等腰直角三角形，且OA =4，∴ON =22．连接OD ，∵,2==ME DM∴1422=-=OM OD OM .∴MN =PD =QE =14－22．………………………………………………………… 4分 ∴矩形PDEQ 的面积=22×（14－22）=74－8． ……………………… 5分 ∴PDEQ AOB AOB S S S S 举行扇形阴影--=∆=--OB OA ·214π（874-） =--OB OA ·214π（874-）=--84π（874-） =-π474．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：（1）∵∠CPD =30°，CD =AB =4．∴PD =34．…………………………………………………………………………1分 ∴AP =A D －PD =10－34．∵Rt △AEP ∽Rt △DPC ，∴PDAE DC AP =． ∴3443410AE =-. ∴AE =310－12． …………………………………………………………………2分（2）答：存在这样的点P ，使得△DPC 的周长等于△AEP 周长的2倍……………3分∵Rt △AEP ∽Rt △DPC ，∴.21==PD AE DC AP ∴CD =2AP ．…………………………………………………………………………2分 ∵CD =AB =4，∴AP =2.∴当DP =8时，△DPC 的周长等于△AEP 周长的2倍．………………………5分21．（本题5分）解：过A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，∵A 在B 北偏东60°方向上，∴∠ABD =30°．又∵A 在C 北偏东30°方向上，∴∠ACD =60°.∵∠ABC =30°,∴∠BAC =30°.∴∠ABD =∠BAC .∴AC =BC.∵BC =120，∴AC =120．在Rt △ACD 中，∠ACD =60°，AC =120，∴CD =60，AD =360．…………………………………………………………………1分 在Rt △ABD 中因为∠ABD =30°, ∴AB =3120．……………………………………………………………………………2分第一组时间：84.20713120≈，…………………………………………………………3分 第二组时间：150********=+，…………………………………………………………4分 因为207.84>150所以第二组先到达A 处, ……………………………………………5分 答：第二组救援队先到A 处．22．（本题6分）解：依题意得：AB =10，AC =6，BC =8，BD =4，这样的小三角形可以作出三个．情况1：过点D 作DE ∥AC ，交BC 于点E ,∴∠BDE =∠A ，∵∠B =∠B ,∴△BDE ∽△BAC .∴BABD AC DE =. ∴DE =BABD ·AC =104×6=2.4. 情况2：过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ,∴∠ADE =∠B ，∵∠A =∠A∴△ADE ∽△ABC ∴ABAD BC DE =. ∴DE =ABAD ·BC =106×8=4.8. 情况3：过点D 作DE ⊥AB 交BC 于点E ,∴∠BDE =90°，∵∠C =90°∴∠BDE =∠C ，∠B =∠B ，∴△BDE ∽△BCA ∴BCBD AC DE =. ∴DE =BCBD ·AC =84×6=3.说明：每一种情况2分，画图正确得1分，正确求出DE 得1分.23．（本题6分）解：（1）x x x x y 20212402+-=-⋅= ………………………2分 自变量x 的取值范围是0＜x ≤25……………………………………………………3分 （2）200)20(21202122+--=+-=x x x y ……………………………………………5分 ∵20＜25，∴当x =20时，y 有最大值200即当x =20，满足条件的绿化带面积最大 …………………………………………6分24．（本题7分）（1）证明：由已知得∠ACB =90°，∠ABC =30°，∴∠Q =30°，∠BCO =∠ABC =30°.∵CD ⊥OC ，∴∠DCQ =∠BCO =30°，∴∠DCQ =∠Q ，∴△CDQ 是等腰三角形. ……………3分（2）解：设⊙O 的半径为1，则AB =2，OC =1，AC =121=AB ，BC =3. ∵等腰三角形CDQ 与等腰三角形COB 全等， ∴CQ =BC =3.∵AQ =AC +CQ =1+3，AP =23121+=AQ ， ∴BP =AB －AP =2332312-=+-PO =AP －AO =2131231-=-+， ∴BP ∶PO =3.……………………………………………………………………7分25．（本题7分）解：（1）∵∠EDF =30°，ED ⊥AB 于D ，∴∠FDB =∠B =60°.∴△BDF 是等边三角形.又∵BC =1，∴AB =2.∴2－x =1－y .∴y =x －1. ……………………………………………………………………………1分 自变量的取值范围是：231≤≤x .…………………………………………………3分 （2）①如图1，∠FED =90°，△CEF ∽△DEF ,∴DFEF EF CF =，即y y y y -=122 解得，51=y . ∴54511=-=BF . 图1 ∴56542=-=-=BD AB AD . ……………………………………………………5分②如图2，∠EFD =90°，△CEF ∽△FED ，∴EFCE FD CF =， 即211=-y y . 解得，31=y . ∴32311=-=BF . 图1 ∴34322=-=-=BD AB AD .……………………………………………………7分说明：学生在答题时异于本参考答案的其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分。
大兴区2010-2011学年度第一学期初三期末数学答案_题库_初中数学新_更新
大兴区2009~2010学年度第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCDDCBDA二、填空题: （共4道小题，每小题4分，共16分） 9．32． 10.415. 11. 2 . 12. 8 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=23— 222⋅+333⋅ ……………………………………………3分 =1233-. ……………………………………………5分 14. 解：点P （1，a ）关于y 轴的对称点是（-1，a ）………………………………1分∵点（-1，a ）在一次函数y =2x +4的图像上，∴a =2×(-1)+4=2 ………2分∴点（1，2在反比便函数y =x k的图像上，∴k =2. ………………………3分 ∴反比例函数的解析式为y =x2………………………………………5分15. 解：∵△ABC 中，∠C =90º，∠B =30，∴∠BAC =60， ………………………………………………………1分 ∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =30， ……………………………………………………………2分 ∴在Rt △ADC 中，cos30ACAD =︒………………………………………3分=3×23……………………………………4分=2 . ………………………………………………5分16. 解：（1）在2y kx =+中，令0x =得2y =∴点D 的坐标为（0，2）. ………………………………2分（2）∵ AP ∥OD∴Rt △PAC ∽ Rt △DOC .∵ 12OC OA =,∴13OD OC AP AC ==. ∴AP =6 .又∵BD =624-= .∴由S △PBD =4可得BP =2 .∴P （2，6） …………………………………………………3分把P （2，6）代入2y kx =+，解得k =2. (4)分把P （2，6）代入my x=，解得m =12. ………………………………5分 17． 解：（1）在Rt △ACB 中，∵AC =3cm ，BC =4cm ，∠ACB =90°，∴AB =5cm ． ……………………………………………1分 连结CD ， ……………………………………………2分 ∵BC 为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°． …………………………3分 ∵∠A =∠A ，∠ADC =∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ． …………………………4分 ∴ACADAB AC =，∴592==AB AC AD ． ……………………………………5分 18. 解：（1）证明：∵PE ⊥AB ∴∠APE =90°又∵∠C =90° ∴∠APE=∠C 又∵∠A=∠A∴△APE ∽△ACB ………………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，AB =10，AC =8∴BC =68102222=-=-AC AB 由（1）可知，△APE ∽△ACB∴BCPE ACAP ABAE ==∵x AP =∴x PE 43=，x AE 45= ∴64584310+-++-=x x x y =x 2324-过点C 作CF ⊥AB 于F ，依题意可得：∴CF=4.8∴8.443=x ,解得：4.6=x ∴4.60<<x∴y 与x 的函数关系式为：x y 2324-= (4.60<<x ) ………………4分 y 与x 的函数图象如右图：…………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：(1)由题意画树状图如下：A B CD E F D E F D E F 所有可能情况是：（A ,D ）、（A ,E ） 、（A ,F ） 、（B ,D ） 、（B ,E ） 、（B ,F ） 、（C ,D ） 、（C ,E ）、（C ,F ）………………3分（2）所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，所以P (两个队都是部队文工团)＝3193= ……………………………5P ECBA68211021⨯⨯=⋅⋅CF分20．解：（1）将（-1,0），（0,3）代入c bx x y ++-=2得：c b +--=10且c =3所以，b =2，且c =3，………………………………………………………………2分 所以，此二次函数的解析式为322++-=x x y .………………………………3分 （2）设0322=++-x x ， 解方程，得3,121=-=x x .所以，抛物线与x 轴的交点为（-1,0），（3,0）. …………………………………4分所以，当-1<x<3时，函数值y 为正数. …………………………………………5分 21. 解: 连结AC ，与BD 相交于点O ， ……………………………………………1分 四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ,∠ ADB =∠CDB ,AC =2AO . 当∠ADC =60时，△ ADC 是等边三角形 ∴AC =AD =AB =40. ………………………………3分当∠ADC =120时，∠ ADO =60。
北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷
解：设抛物线 y=2（x-3）2+k 向下平移 1 个单位长度后的解析式为 y=2（x-3）
2+k-1，
把点（2，3）代入 y=2（x-3）2+k-1 得，3=2（2-3）2+k-1， ∴k=2， 故选：A． 把点坐标代入 y=2（x-3）2+k-1 解方程即可得到结论． 此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是 解题关键．
本题考查的是等式的性质： 等式性质 1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等； 等式性质 2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为 0）结果仍相等． 2.【答案】D
【解析】
解：由勾股定理得 AB=
=5，
sinA=
，
故选：D． 根据勾股定理，可得 AB 的长，根据角的正弦，等于角的对边比斜边，可得答 案．
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24. 如图，点 C 是⊙O 直径 AB 上一点，过 C 作 CD⊥AB 交⊙O 于点 D，连接 DA，延 长 BA 至点 P，连接 DP，使∠PDA=∠ADC．
1 求证：PD 是⊙O 的切线； 2 若 AC=3，tan∠PDC=43，求 BC 的长．
25. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，P 是 CB 边上一动点，连接 AP，作 PQ⊥AP 交 AB 于 Q．已知 AC=3cm，BC=6cm，设 PC 的长度为 xcm，BQ 的长度为 ycm． 小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
28. 对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都 相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”．例如：在平面直角坐标系 xOy 中，以点 （1，1）为圆心，1 为半径的圆是 x 轴与 y 轴所构成的直角的“夹线圆”． 1下列各点中，可以作为 x 轴与 y 轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是； A （2，2），B（3，1），C（-1，0），D（1，-1） 2 若⊙P 为 y 轴和直线 l：y=33x 所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P 的半径为 1，
2010-2023历年北京大兴区九年级第一学期期末考试数学卷
2010-2023历年北京大兴区九年级第一学期期末考试数学卷第1卷一.参考题库(共20题)1.作图题（要求用直尺和圆规作图，不写出作法，只保留作图痕迹，不要求写出证明过程）.已知：圆.求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．2.△ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是A．B．C．D．3.要得到函数的图象，应将函数的图象A．沿x轴向左平移1个单位B．沿x轴向右平移1个单位C．沿y轴向上平移1个单位D．沿y轴向下平移1个单位4.已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P点，测得A地的俯角为，B地的俯角为（点P和AB所在的直线在同一垂直平面上），求A、B两地间的距离．5.如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，由此时长方形木板的边与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm.6.一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为A．B．C．D．7..已知均为整数，直线与三条抛物线和交点的个数分别是2,1,0，若8.在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中黄球有1个，白球有2个.第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率.9.已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C 、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与BC交于点G．求证：△PCG∽△ED P.10.如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为A．1：2B．1：3C．1：4D．1：911.已知：如图，在Rt△ABC中，的正弦、余弦值.12.如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点，若，则的度数为 .13.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是14.在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A（-6，8）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定15.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE="BF. "求证：OE=O F16.如图所示，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点，且，，连结交小圆于点，则扇形的面积为．17.已知:如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD 过圆心，交⊙O于另一个点D，联结CD．【小题1】⑴求证：PA是⊙O的切线；【小题2】⑵求⊙O的半径及CD的长．18.经过点P（，）的双曲线的解析式是（）A．B．C．D．19.已知:如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC垂直x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．20.抛物线的顶点坐标是A．（-5，-2）B．C．D．（-5，2）第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：AB为所求直线.2.参考答案：A3.参考答案：D4.参考答案：5.参考答案：6.参考答案：D7.参考答案：8.参考答案：依题意，列表为：黄白白黄（黄，黄）（黄，白）……………3分（黄，白）白（白，黄）（白，白）（白，白）白（白，黄）（白，白）（白，白）由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，所以两次都摸到黄球的概率为9.参考答案：10.参考答案：B11.参考答案：12.参考答案：80°13.参考答案：D14.参考答案：C15.参考答案：证明：过点O作OM⊥AB于M……………………………………1分∴AM=BM……………………………………3分∵AE=BF，∴EM="FM"…………………………4分∴OE=" "……………………………………5分16.参考答案：17.参考答案：【小题1】证明：（1）联结OA、OC，设OA交BC于G．∵AB=AC，∴∴AOB=AOC.∵OB=OC，∴OA⊥BC．∴OGB=90°∵PA∥BC，∴OAP=OGB=90°∴OA⊥PA．∴PA是⊙O的切线．【小题2】（2）∵AB=AC，OA⊥BC，BC="24 "∴BG=BC=12．∵AB=13，∴AG=．…………………3分设⊙O的半径为R，则OG=R－5．在Rt△OBG中，∵，．解得，R=16.9 …………………4分∴OG=11.9．∵BD是⊙O的直径，∴O是BD中点，∴OG是△BCD的中位线．∴DC=2OG=23.8．18.参考答案：B19.参考答案：解：在中，令y=0，得．解得．∴直线与x轴的交点A的坐标为：（-1，0）∴AO=1．∵OC=2AO，∴OC=2．…………………2分∵BC⊥x轴于点C，∴点B的横坐标为2．∵点B在直线上，∴．∴点B的坐标为．…………………4分∵双曲线过点B，∴．解得．∴双曲线的解析式为20.参考答案：C。
北京市大兴区九年级数学上学期期末试卷
北京市大兴区九年级数学上学期期末试卷初三数学第Ⅰ卷 （选择题 共32分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1. 如图，在⊙O 中，∠BOC ＝100°，则∠A 等于A 、100°B 、50°C 、40°D 、25°2. 在ABC ∆中，,1312sin ,900==∠A C 则A tan 的值为 A 、1312 B 、135 C 、512 D 、12133.在同一平面内，过已知A 、B 、C 三个点可以作圆的个数为A 、0个B 、1个C 、2个D 、0个或1个4. 二次函数21y x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ．下列说法中，错误．．的是 A 、ABC △是等腰三角形 B 、点C 的坐标是()01， C 、AB 的长为2D 、y 随x 的增大而减小5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC 的长为 A 、7sin35° B 、35cos 7C 、7cos35°D 、7tan35°6． 小明要给小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是 A 、121 B 、61 C 、41 D 、31 7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C_Fx y0 AxyDx y 0Byx 0CyxODCB (4,4)A (1,4)除外)，作AB PE ⊥于点E ，作BC PF ⊥于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷 （非选择题 共88分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是 ．(第9题) (第10题) (第12题) 10. 如图是一张直角三角形的纸片，直角边AC ＝6 cm , tanB=43，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为 .11. 盒中有x 个白球和y 个黑球,从盒中随机取出一个球,取得白球的概率是2.如再往盒中放进3个黑球,取得白球的概率变为14,则原来盒里有白球 个. 12. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．O+︒-︒30tan 345cos 260sin .ABCDE14. 点P(1，a )在反比例函数xky =的图象上，点P 关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。
北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷
定是 0.45．
其中合理的是（ ）
A．①
B．②
C．①②
D．①③
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．（2 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则 tanB 的值是
．
10．（2 分）计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°＝
．
11．（2 分）若△ABC∽△DEF，且对应边 BC 与 EF 的比为 2：3，则△ABC 与△
y/cm 0.00 0.29 0.47 0.70
1.20 1.27 1.37 1.36 1.30 1.00 0.49 0.00
（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出
该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 y＝0.5 时，与之对应的 x 值的个数
18．（5 分）已知二次函数 y＝x2+4x+3． （1）用配方法将 y＝x2+4x+3 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象．
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19．（5 分）已知：如图，在△ABC 中，D，E 分别为 AB、AC 边上的点，且 AD ＝ AE，连接 DE．若 AC＝3，AB＝5．求证：△ADE∽△ACB．
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28．（8 分）一般地，我们把半径为 1 的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系 xOy
中，设单位圆的圆心与坐标原点 O 重合，则单位圆与 x 轴的交点分别为（1，
0），（﹣1，0），与 y 轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．
(整理)大兴区第一学期初三数学期末试题答案
8. 大兴区2011~2012学年度第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）13. 解：原式12332214+⨯+⨯= ………………………………………………………3分6= …………………………………………………………5分14.Rt C 901tan 22..................................................1..............................................................2sin ABC A BC x,AC x AB AC B AB ∆∠=︒=∴==∴=∴===解：如图所示，在中，设分分..........................3cos B ==分分 15.（1）示意图正确 ……………………………………………………………………3分 （2）当y ＜ 0时，x 的取值范围是x ＜-3或x ＞1； ……………………………5分 16. 证明：过点O 作OM ⊥AB 于M ……………………………………1分∴AM=BM ……………………………………3分 ∵AE=BF ，∴EM=FM …………………………4分∴OE= ……………………………………5分17.90.......................................................290,9090...........................................................ABCD A C D PED DPE EPQ A DPE CPG PED CPG ∴∠=∠=∠=︒∴∠+∠=︒∠=∠=︒∴∠+∠=︒∴∠=∠证明：是正方形，分由折叠知,......4.................................................................5GCP EDP ∴∆∆分∽分18.解：由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，所以两次都摸到黄球的概率为91. …………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：在1122y x =+中，令y =0，得 11022x +=． 解得1x =-．∴直线1122y x =+与x 轴的交点A 的坐标为：（-1，0） ∴AO =1．∵OC =2AO ，∴OC =2．…………………2分∵BC ⊥x 轴于点C ， ……………3分∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上， ∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． …………………4分∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k=．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． …………………5分 20.,.3060603030,......................................................................................2Rt 906045P PC AB AB C PAB PBC APB APB PAB AB PB BCP C PBC PC ⊥∠=︒∠=︒∴∠=︒-︒=︒∠=∠∴=∆∠=︒∠=︒=解：过点做交延长线于点根据题意得，，，分在中，，，0450sin 60.......................................5PB AB PB A B ∴=︒==∴==，分答：、两地间的距离分QBCP A45060︒30︒21.AB 为所求直线. ……………………5分 22．证明：（1）联结OA 、OC ，设OA 交BC 于G ．∵AB=AC ， ∴ ∴∠AOB =∠AOC. ∵OB=OC ， ∴OA ⊥BC ． ∴∠OGB =90° ∵P A ∥BC ，∴∠OAP =∠OGB =90° ∴OA ⊥P A ．∴P A 是⊙O 的切线． …………………2分 （2）∵AB=AC ，OA ⊥BC ，BC =24∴BG =21BC =12． ∵AB =13，∴AG =5121322=-． …………………3分 设⊙O 的半径为R ，则OG =R －5． 在Rt △OBG 中，∵222OG BG OB +=，2225-R 12R ）（+=∴． 解得，R =16.9 …………………4分∴OG =11.9．∵BD 是⊙O 的直径， ∴O 是BD 中点，∴OG 是△BCD 的中位线．∴DC =2OG =23.8． …………………5分=ACAB23.（1）证明：如图1连结AD,.cos (1) (2)45AB ACBD CDAD BCBD AB ABCABAE ABDM DBABCBAE BDMABE DBMABE DBM==∴⊥∴=∠=∴=∠=∠=∠∠=∠∴即分分又°△∽△ (3)AE∴=分（2）2AE MD=…………………………………4分（3）解：如图2连结AD EP、,2==∠=∠∴∆∆DBABBMBEBMDAEBDBMABE∽∴BMEB2=又BM MP=,EB BP∴=.∵ABE DBM∠=∠︒=∠=∠∴60ABCEBPBEP∴△为等边三角形………………………………..5分︒=∠⊥∴90,BMDBPEM︒=∠=∠∴90BMDAEB在Rt AEB△中,AE =, 7AB =,分分7 (2)3tan 6....................................2122=∠∴=-=∴EAB AE AB BEtan ∠EAB222212223222224.36745.412012480844...................................14(128).12(128)084x ax b x x ax b x x ax ba b a a b a a b b a a a a a a a +=+++=+++=+∴∆=+-∆=-++=∆=-+-=--+---+---解：由题意，得方程有两个不等实根，方程有两个相等实根，方程无实数根分由得代入、得2(128)053 (23)2.412,32, 3...............................................a a a a a b b a b ⎧⎪⎨-+⎪⎩===∴==解此不等式组，得分因为是整数，所以有于是得2222222.............................................3326,63 (42)630,2630(2)00,2x y x x x y x x y x x x x x ∴+=-=-=≥∴-≥∴-≥≥-分分2222220,0200 2 (56321)3219(3) (22)x x x x Z x y x x x x xx ≤⎧⎧⎨⎨≥-≤⎩⎩∴≤≤=+-=+=-+=--+或分设22.............................................63,242 4........................................................7x Z x x Z x x y ∴≤∴===+最大值分当时函数随的增大而增大,当时，即当时，有最大值分①② ③④ ⑤ ⑥⑦ ⑤ ⑦ ④ ⑥25．解:（1）由21342y x x =-+得 32b x a=-=∴Ｄ（3，0） …………………………1分（2）∵ 21342y x x =-+ ∴顶点坐标93,4⎛⎫⎪⎝⎭设抛物线向上平移h 个单位,则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴平移后的抛物线:()219344y x h =--++ ……………………2分当0y =时, ()2193044x h --++=,得 13x = 23x =∴ A (3 B (3+ ……………………3分 易证△AOC ∽△COB OC OB OAOC=∴2OC =OA ·OB ……………………4分)233h =∴ 14h =,()20h =舍去∴平移后的抛物线: ()()22191253434444y x x =--++=--+………5分 （3）如图2, 由抛物线的解析式213442y x x =-++可得A (-2 ，0)，B (8 ，0)C (0，4) ，25(3,)4M ……………………6分过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H ,则3MH =∴2225625()416DM ==22222252253(4)16CM MH CH =+=+-=在Rt △COD 中,CD 5=AD∴点C 在⊙D 上 ……………………7分∴2222225256255()16416CD CM +=+==∴222DM CM CD =+ ∴△CDM 是直角三角形， ∴CD ⊥CM∴直线CM 与⊙D 相切 …………………………………8分说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。
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大兴区2009~2010学年度第一学期期末检测试卷
第Ⅰ卷(共32分,答在答题纸上)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将符合题意选项前的字母填在答题纸中相应题号下的空格内．
1．若3:2:=b a ，则下列各式中正确的式子是（ ）.
A ．b a 32=
B ．b a 23=
C ．3
2=a b D ．31
=-b b a 2.如果⊙0的半径为10cm,，点P 到圆心的距离为8cm,则点P 和⊙0的位置关系是（ ）. A ．点P 在⊙0内 B ．点P 在⊙0上
C ．点P 在⊙0外
D ．不能确定 3．在△ABC 中，∠C =90°，cos A=
5
3
，那么sin A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43
4. 有一个正方体，6个面上分别标有1、2、3、4、5、6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出
现向上一面的数字为偶数的概率是（ ）.
A ． 1 3
B ． 1 6
C ． 1 2
D ． 1
4
5.若反比例函数x
k
y =
，当0 x 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）. A ．0 k B ．0 k C ．0≤k D ．0≥k
6.圆心角为︒240的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（ ）2
cm .
A ．π
B ．π3
C ．π9
D ．π6
7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD ⊥AB ，DE ∥BC ，则图中与
△ABC 相似的三角形的个数为（ ）.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 8.已知二次函数c bx ax y ++=2
的y 与x 的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
A ．抛物线开口向上
B ．抛物线与y 轴交于负半轴
C ．当x ＝4时，y ＞0
D ．方程02
=++c bx ax 的正根为α，则2＜α＜3
第Ⅱ卷(共88分,答在答题纸上二、填空题:（共4道小题，每小题4分，共16分.）
9．如果两个相似三角形的相似比是4︰5，那么它们的面积比是_______． 10．如右图，点A B C 、、都在⊙O 上，40ACB ∠=︒，则AOB ∠等于 11.把二次函数1)3(22+--=x y 的图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位，就可得到函数 的图象.
12．如右图，点A 在双曲线6
y x
=
上，且O A ＝4，过点A 作x 轴的垂线，与x 轴交于点C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ， 则△ABC 的周长为
.
三、解答题：（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.） 13.计算： ︒-︒+︒+︒60tan 345tan 60cos 245sin 2 14.已知反比例函数x
k
y =
（k ≠0）的图象经过点（-1,2）.求当x =2时，y 的值. 15.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的解析式．
四、解答题：（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）
16.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫 做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ． 求证：△ACB ∽△DCE ；
17．如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高， BC=14，AD=12，sinB=5
4
．
A 求tan ∠DAC 的值．
B D C
D
C 18．如图，在⊙O 中，直径C
D 的长度为10cm ，AB 是弦，且AB ⊥CD 于M ，OM=3cm ，求弦AB 的长．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分.）
19.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A 、B 两个凉亭之间的距离．现测得AC=300m ，BC=700m ，120CAB ∠=°，请计算A 、B 两个凉亭之间的距离．
20.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率： （1） 两次取出小球上的数字相同；
（2） 两次取出小球上的数字之和大于10．
六、解答题：（本大题共2个小题，第21题5分，第22题6分，共11分.）
21.某电器商场将进价为2000元的彩电以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天可多售出4台．
（1）假设每台彩电降价x 元，商场每天销售这种彩电的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？
22．如图所示，AB 是O ⊙直径，OD 垂直于弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，若AEC ODB ∠=∠． （1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明；
（2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．
七、解答题：（本大题共3个小题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，共21分.） 23． 已知四边形ABCD ，A B ∥CD,且AB=AC=AD =a , BC=b ,且b a 2.求cos DBA ∠的值.
24．已知抛物线22y ax x =++ )0( a . （1）若对称轴为直线2
1=
x ． ①求a 的值；
②在①的条件下，若y 的值为正整数，求x 的值；
（2）当1a a =时，抛物线22y ax x =++与x 轴的正半轴相交于点M （m ，0）；当2a a =时，抛物线22y ax x =++与x 轴的正半轴相交于点N （n ，0）.若点M 在点N 的左边，试比较1a 与
2a 的大小.
25.已知：如图，抛物线23(0)y ax ax c a =++>与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在
B 点左侧.点B 的坐标为(1，0),OC=3﹒BO ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值.
(3)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上.是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形?若存在，求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
D
B
O
A
C E F。