江西省景德镇市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年景德镇市高二(上)期末考试理科数学试卷
2016-2017学年景德镇市高二（上）期末考试理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列函数中，在区间（0，＋∞）上为增函数的是（ ）A 、y ＝lg （x ＋1）B 、y ＝tanxC 、y ＝2x -D 、y ＝x 2-2．在等差数列{a n }中，a 2＝3，a 14＝25，则a 7＋a 9＝（ ）A 、22B 、75C 、28D 、183．“直线ax ＋3y ＋3＝0和直线4x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的充要条件是“a ＝（ ）”A 、−4或3B 、−73C 、−3 D 、−4 4．抛物线y ＝81x 2的焦点坐标为（ ） A 、（321，0） B 、（0，321） C 、（0，4） D 、（0，2）A 、5B 、8C 、11D 、186．下列命题中真命题的个数是（ ）①△ABC 中，B ＝60°是△ABC 的三内角A ，B ，C 成等差数列的充要条件； ②若“am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真命题；③xy ≠6是x ≠2或y ≠3充分不必要条件；④lgx ＞lgy 是x ＞y 的充要条件．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7．已知椭圆k x +92＋ky -52＝1的离心率为21，则实数k 的值为（ ） A 、−1 B 、47C 、−1或−3D 、−1或38．若命题：“∃x ∈R ，使得ax 2＋（a−3）x ＋1＜0”为假命题．则实数a 的范围为（ ）A 、0＜a ≤1或a ≥9B 、a ≤1或a ≥9C 、1≤a ≤9D 、a ≥99．在平行六面体ABCD− A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AD ＝1，AA 1＝2，∠BAD ＝90°，∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°，则AC 1的长为（ ）A 、13B 、5C 、10D 、2＋310．椭圆32x ＋y 2＝1上的点到直线x ＋y−4＝0的最大距离是（ ） A 、22 B 、32C 、2624- D 、22−1 11．已知：方程412x -＝kx ＋2有两个不等实根，则k 的取值范围为（ ） A 、[−1，−23）∪（23，1] B 、（−1，−23）∪（23，1） C 、（−∞，−23）∪（23，＋∞） D 、（−23，23） 12．已知抛物线x 2＝2y 上三点A ，B ，C ，且A （−2，2），AB ⊥BC ，当点B 移动时，点C的横坐标的取值范围是（ ）A 、（−∞，−6]∪[2，＋∞）B 、（−∞，−4）∪（4，＋∞）C 、[2，＋∞）D 、[−6，2]二、填空题（每题5分，共20分）13．已知向量a ＝（2，3，0），b ＝（−3，0，4），且k a ＋b 与a −b 互相垂直，则k ＝_____．14．如图，A ，B ，C 是直线l 上的三点，AB ＝4，BC ＝4，过A 作动圆与直线l 相切，过B ，C 分别做圆的异于l 的两切线，交于点P ，则P 的轨迹为_____．（填轨迹类型，不求方程）15．若直线y ＝kx ＋1与双曲线x 2−y 2＝2的左支交于不同的两点，则k 的取值范围是_____． 16．椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴交于点D ，若1BF •2DF ＝0，则椭圆C 的离心率等于_____．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．如图，若在三棱柱ABC−A ′B ′C ′中，设AB ＝，＝，A A ＝c ，M 是A ′B 的中点，点N 在CM 上，且CN ：NM ＝1：2，用a ，b ，c 表示CM 、NC '．18．设命题p ：实数x 满足x 2−6ax−16a 2＜0（a ≠0）；命题q ：实数x 满足81≤2x ≤16， （1）若a ＝1时，命题p ∨q 为真，同时命题p ∧q 为假，求实数x 的取值范围；（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．如图，在四棱锥P−ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA 垂直底面ABCD ，PA ＝AB ＝2，E 是棱PB 的中点．（1）若AD ＝2，求B 到平面CDE 的距离；（2）若平面ACE 与平面CED 夹角的余弦值为17173，求此时AD 的长为多少？20．已知动点M 到定点F （1，0）的距离与点M 到定直线m ：x ＝2的距离之比为22 （1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）设过定点A （0，2）的动直线l （斜率存在）与C 相交于P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆，若定点F 在此圆内，求出满足条件的直线l 的斜率范围．21．已知双曲线C 的渐近线方程为y ＝±21x ，点（3，2）在双曲线上． （1）求双曲线C 的方程；（2）过点P （0，1）的直线l 交双曲线C 于A ，B 两点，交x 轴于点Q （点Q 与双曲线的顶点不重合），当＝λ＝μ，且λ•μ＝−5时，求直线l 的方程．22．某小区内有一条形状如图的沟渠，沟沿是两条平行线段，沟渠宽AB为20厘米，沟渠的直截面ABO为一段抛物线，抛物线顶点为O，对称轴与地面垂直，沟渠深20厘米，沟渠中水深10厘米．（1）求水面宽为多少厘米；（2）若要把这条沟渠改挖（不准填土）成直截面为等腰梯形的沟渠，是沟渠的底面与地面平行，则改挖后的沟渠底部宽为多少厘米时，所挖土最少．。
【解析】江西省景德镇一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
江西省景德镇一中2017—2018学年高二上学期期末考试数学试题（理）1. ）A. ﹣1B. 1C. 0D. 2【答案】Ac为非零常数）又因为前n所以，所以，可得．考点：等比数列定义及前n项和公式．2. 的最大值为（）A. 1B. 4C. 8D. 11【答案】D【解析】x，yz=3x﹣2y得当经过可行域的A时，z取得最大值，解得A（5，2）．此时z的最大值为：3×5﹣2×2=11．故选：D．3. 中，角所对应的边长分别为小值为（）C. D.【答案】C【解析】已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化简得：a2+b2=2c2，cosC=故选：C．4.）【答案】C【解析】∵p：方程x2+2（a﹣2）x﹣3a+10=0没有实数根∴若命题p为真，则△=4（a﹣2）2﹣4（﹣3a+10）＜0解得，﹣2＜a＜3∵q：方程x2+2ax+1=0有两个不相等的正数根∴若命题q解得，a＜﹣1∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假①p真q假，实数a的取值范围是：[﹣1，3）②p假q真，实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣2]综上所述：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3），故选C5. 2中心，）A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°【答案】B【解析】根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（00），P（0，0，A（00），B（，0，0），D（﹣0，0）∴OE与PD所成角为60°．故选：B．6. 中，60°，）【答案】C【解析】如图，∵面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，∴BD⊥平面ABC，取AC中点E，连结BE、DE，则BE⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠BED是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∵二面角D﹣AC﹣B的大小为60°，∴∠BED=60°，∴∠BDE=30°，（2BE）2=BE2+BD2，解得∴四面体D﹣ABC故答案为：C。
江西省景德镇市兴田中学高二数学理期末试卷含解析
江西省景德镇市兴田中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若，则实数 ( )（A）1或3 （B） 1 或0 （C）3 或0 （D）1或0或3参考答案：C略2. 长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．56πC．14πD．16π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的表面积公式求出球的表面积．【解答】解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是圆的直径，因为长方体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4 =14π故选C．3. 设，，，则a,b,c之间的大小关系是（）A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. b<a<c参考答案：B略4. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（）A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：D略5. 已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A如图所示,恒过定点,过与函数图像上点连线与函数图像有三个交点,设过点直线与函数图像相切于点,由,切线方程为,过点代入可得,又得,所以,那么.由图像观察知当直线绕定点逆时针转动时,与函数会出现四个交点,出现四个交点的斜率范围,即.此时函数，若方程恰有四个不相等的实数根.故本题答案选A.点睛：本题主要考查函数性质,利用数形结合的方法求参数取值.书籍函数有零点(方程有根),求参数取值常用以下方法(1)直接法:直接根据题目所给的条件,找出参数所需要满足的不等式,通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离成参数与未知量的等式,将含未知量的等式转化成函数,利用求函数的值域问题来解决;(3)数形结合法:先对解析变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后结合图像求解.6. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（0，3），则椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.参考答案：A7. 下列向量中不垂直的一组是A.,B. ,C. ,D. , 高@考参考答案：B8. 甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（）A． B． C．D．参考答案：A略9. 将函数f（x）=的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：将函数f（x）=的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+φ]= sin（2x++φ）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x++φ）的图象．根据所得图象关于x=对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值为，故选：B．10. 已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是( )A． B．C． D．c参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且与直线平行的直线方程是▲．参考答案：12. 在中，则的面积为.参考答案：13. 曲线与所围成的封闭图形的面积为．参考答案：14. 已知点在圆外，则实数的取值范围是 .参考答案：略15. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为 .参考答案：2略16. 已知两个非零向量a与b，定义a b＝|a||b|sinθ，其中θ为a与b的夹角．若a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，则a b＝________．参考答案：6a＝(－3，4)，b＝(0，2)，a·b＝|a||b|·cosθ＝5×2×cosθ＝8，cosθ＝，所以sinθ＝，a b＝5×2×＝6.17. 若x=1是函数f(x)=(x2+ax－5)e x的极值点，则f(x)在[－2,2]上的最小值为______.参考答案：－3e【分析】先对f(x)求导，根据可解得a的值，再根据函数的单调性求出区间上的最小值。
2017年江西省景德镇一中高二上学期数学期中试卷和解析(理科)
2016-2017学年江西省景德镇一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如果a、b、c∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞﹣b，则c﹣a＞c+bC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd2．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是（）A．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1 B．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1 D．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣13．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x＞2或x≤} 4．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+1＜2x；命题q：ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则﹣4＜a＜0，那么（）A．“非p”是假命题B．“非q”是真命题C．“p且q”为真命题D．“p或q”为真命题5．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a5+a8等于（）A．12 B．18 C．24 D．306．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．20167．（5分）不等式x2+ax﹣b＜0的解集是（2，3），则bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列{a n}中，，（n≥2），则a2016=（）A．B．C．D．49．（5分）设{a n}是正数等差数列，{b n}是正数等比数列，且a1=b1，a11=b11，则（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}满足条件，则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．11．（5分）数列{a n}是等差数列，数列{b n}满足b n=a n a n+1a n+2（n∈N*），设S n为{b n}的前n项和，若，则当S n取得最大值时n的值为（）A．21 B．22 C．23 D．2412．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知（a1007﹣1）3+2 015（a1007﹣1）=1，（a1009﹣1）3+2 015（a1009﹣1）=﹣1，则（）A．S2015=2 015，a1009＞1＞a1007B．S2015=2 015，a1007＞1＞a1009C．S2015=﹣2 015，a1009＞1＞a1007D．S2015=﹣2 015，a1007＞1＞a1009二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）等比数列{a n}中．若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=．14．（5分）设命题p：方程x2+2ax+1=0有两个不相等的负根，命题q：不等式x2+2ax+2a≤0的解集为空集，若命题p∧q为假，命题p∨q为真，则a的取值范围为．15．（5分）已知在各项为正的数列{a n}中，a1=1，a2=2，log2a n+1+log2a n=n（n∈N*），则a1+a2+…+a2016﹣3×21008=．16．（5分）给出下列语句：①若a，b∈R，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2；+，a＜b，则＜；②若a，b，m∈R+③命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1．④当x∈（0，）时，sin x+的最小值为2，其中结论正确的序号为（填入所有正确的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题，命题q：x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）设x，y满足约束条件（1）求目标函数z=3x﹣y的最大值；（2）若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，求的最小值．19．（12分）已知数列、满足：，a n+b n=1，．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设S n=a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1，求S n．20．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2，（1）当a=1时，当x∈[1，+∞）时，求函数的最小值；（2）解关于x的不等式f（x）﹣2ax≤0．21．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S4=a5+13，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为T n，对任意n∈N+，恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n+a n=1．设．（1）求：求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设{b n}的前n项和为T n，求的最小值．2016-2017学年江西省景德镇一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如果a、b、c∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞﹣b，则c﹣a＞c+bC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd【解答】解：对于A，例如a=1，b=0，c=2，则不满足，故A错误，对于B，若a＞﹣b，则﹣a＜b，则c﹣a＜c+b，故B错误，对于C，若ac2＞bc2，则a＞b，则成立，故C正确，对于D，例如a=1，b=0，c=﹣2，D=﹣3，则不满足，故D错误，故选：C．2．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是（）A．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1 B．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1 D．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣1【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是：￢p：∃x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1．故选：C．3．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x＞2或x≤}【解答】解：∵，∴﹣≤0，∴≥0，故或，解得：x＞2或x≤，故不等式的解集是：{x|x＞2或x≤}，故选：D．4．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+1＜2x；命题q：ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则﹣4＜a＜0，那么（）A．“非p”是假命题B．“非q”是真命题C．“p且q”为真命题D．“p或q”为真命题【解答】解：∵x2+1＜2x⇒x2+1﹣2x＜0⇒（x﹣1）2＜0，∴命题p为假命题；∵a=0时，ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，∴命题q为假命题；∴“非q”是真命题，“非p”是真命题，“p且q”为假命题，“p或q”为假命题．故选：B．5．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a5+a8等于（）A．12 B．18 C．24 D．30【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴a2+a11=a3+a10=a5+a8．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a5+a8）=48，解得a5+a8=24．故选：C．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2016【解答】解：由题意，若q≠1，=无解，∴q=1，∴=2016．故选：D．7．（5分）不等式x2+ax﹣b＜0的解集是（2，3），则bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式x2+ax﹣b＜0的解集是（2，3），∴2，3是方程x2+ax﹣b=0的实数根，∴，解得a=﹣5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0为﹣6x2+5x﹣1＞0，即6x2﹣5x+1＜0，解得＜x＜，∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（，）．故选：A．8．（5分）已知数列{a n}中，，（n≥2），则a2016=（）A．B．C．D．4【解答】解：∵数列{a n}中，，（n≥2），∴a2=1﹣=﹣，=4，=，∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，∴a2016=a3=4．故选：D．9．（5分）设{a n}是正数等差数列，{b n}是正数等比数列，且a1=b1，a11=b11，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵a1=b1，1=b11∴a1+a11=b1+b11=2a6，∵b 6=≤=a6，当等号成立时有b1=b11，此时须有q=1，d=0，∴b6≤a6，即有lgb6≤lga6，又≥（）2，可得≥=a6，即有lg≥lg=lga6，综上可得lg≥lga6≥lgb6．故选：B．10．（5分）已知数列{a n}满足条件，则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：数列{a n}满足条件，可得：=3n﹣2，（n≥2）．两式作差可得：a n=3，可得：a n=3n+1，当n=1时，a1=12，．故选：D．11．（5分）数列{a n}是等差数列，数列{b n}满足b n=a n a n+1a n+2（n∈N*），设S n为{b n}的前n项和，若，则当S n取得最大值时n的值为（）A．21 B．22 C．23 D．24【解答】解：设{a n}的公差为d，由a12=a5＞0得a1=﹣d，a12＜a5，即d＜0，所以a n=（n﹣）d，从而可知1≤n≤23时，a n＞0，n≥24时，a n＜0．从而b1＞b2＞…＞b21＞0＞b24＞b25＞…，b25=a25a26a27＜0，b26=a26a27a28＞0，故S21＞S20＞…＞S1，S21＞S22，S22＜S23．因为a22=﹣d＞0，a25=d＜0，所以a22+a25=﹣d+d=﹣d＞0，所以b22+b23=a23a24（a22+a25）＞0，所以S21＞S23，故S n中S21最大．故选：A．12．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知（a1007﹣1）3+2 015（a1007﹣1）=1，（a1009﹣1）3+2 015（a1009﹣1）=﹣1，则（）A．S2015=2 015，a1009＞1＞a1007B．S2015=2 015，a1007＞1＞a1009C．S 2015=﹣2 015，a1009＞1＞a1007D．S2015=﹣2 015，a1007＞1＞a1009【解答】解：∵（a1007﹣1）3+2015（a1007﹣1）=1＞0，（a1009﹣1）3+2015（a1009﹣1）=﹣1＜0，∴a1007＞1，a1009＜1，即a1009＜a1007，设a=a1007﹣1，b=a1009﹣1，则a＞0，b＜0，则条件等价为：a3+2015a=1，b3+2015b=﹣1，两式相加得a3+b3+2015（a+b）=0，即（a+b）（a2﹣ab+b2）+2015（a+b）=0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2+2015）=0，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，﹣ab＞0，即a2﹣ab+b2+2015＞0，∴必有a+b=0，即a1007﹣1+a1009﹣1=0，∴a1007+a1009=2，即a1007+a1009=a1+a2015=2，∴S2015==2015．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）等比数列{a n}中．若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=36．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=，a3+a4=1，∴，解得q2=3，则a7+a8+a9+a10=（1+q+q2+q3）=27=27×=36．故答案为：36．14．（5分）设命题p：方程x2+2ax+1=0有两个不相等的负根，命题q：不等式x2+2ax+2a≤0的解集为空集，若命题p∧q为假，命题p∨q为真，则a的取值范围为a≥2或0＜a≤1．【解答】解：命题p为真命题时，△=4a2﹣4＞0且﹣2a＜0⇒a＞1；当命题q为真命题时，等式x2+2ax+2a＞0恒成立，⇒，△=4a2﹣8a＜0⇒0＜a＜2；据复合命题真值表知：若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p、q 一真一假，当p真q假时，⇒a≥2；当p假q真时，a≤1且0＜a＜2⇒0＜a≤1综上实数a的取值范围是a≥2或0＜a≤1．15．（5分）已知在各项为正的数列{a n}中，a1=1，a2=2，log2a n+1+log2a n=n（n∈N*），则a1+a2+…+a2016﹣3×21008=﹣3．【解答】解：∵log2a n+1+log2a n=na n）=n=log22n，可得a n+1a n=2n∴log2（a n+1a n+2=2n+1，得=2由此可得a n+1∴a1、a3、…a2015和a2、a4、…、a2016分别构成以2为公比的等比数列则a1+a3+…+a2015==21008﹣1；a2+a4+…+a2016==21009﹣2∴a1+a2+…+a2016﹣3×21008=（21008﹣1）+（21009﹣2）﹣3×21008=3•21008﹣3﹣3×21008=﹣3故答案为：﹣316．（5分）给出下列语句：，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2；①若a，b∈R+，a＜b，则＜；②若a，b，m∈R+③命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1．④当x∈（0，）时，sin x+的最小值为2，其中结论正确的序号为①③（填入所有正确的序号）．【解答】解：对于①，若a，b∈R，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）+＞0，故a3+b3＞a2b+ab2正确；，a＜b，则﹣=，则＞故错；对于②，若a，b，m∈R+对于③，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于④，当x∈（0，）时，sin x+中的sinx∈（0.1），由对勾函数可知无最小值，故错；故答案为：①③三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题，命题q：x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由命题，得=＜0，解之得﹣＜x＜1或x＜﹣1，由x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0即（x﹣a）[x﹣（a﹣1）]≤0，解得a﹣1≤x≤a，因为￢p是￢q的充分不必要条件，由命题的等价性知，q是p的充分不必要条件，则或a＜﹣1，即＜a＜1或a＜﹣1．则a的取值范围为：（，1）∪（﹣∞，﹣1）．18．（12分）设x，y满足约束条件（1）求目标函数z=3x﹣y的最大值；（2）若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，求的最小值．【解答】解：（1）x，y满足约束条件的可行域如图：当目标函数z=3x﹣y经过可行域的A时，取得最大值，由可得A（，0），目标函数z=3x﹣y的最大值为：；（2）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，可知目标函数经过可行域的B时，取得最大值，可得B（1，4），此时a+4b=6，即1=，=（）（）=++≥==．当且仅当：a=b，a+4b=6时取等号．19．（12分）已知数列、满足：，a n+b n=1，．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设S n=a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1，求S n．【解答】解：（1）证明：∵，﹣1=﹣1，∴b n+1∴==﹣1+，∵，a n+b n=1，∴b1=，∴=﹣3，∴{}是以﹣3为首项，﹣1为公差的等差数列；（2）由（1）可得=﹣3﹣（n﹣1）=﹣n﹣2，∴b n=1﹣=，∵a n+b n=1，∴a n=1﹣b n=1﹣（1﹣）=，∴a n a n+1==﹣∴S n=a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=．20．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2，（1）当a=1时，当x∈[1，+∞）时，求函数的最小值；（2）解关于x的不等式f（x）﹣2ax≤0．【解答】解：（1）a=1时，当x∈[1，+∞）时，函数=x+﹣1≥2﹣1=2﹣1，当且仅当x=时取等号，故函数的最小值为2﹣1，（2）f（x）﹣2ax≤0，即ax2﹣x+2﹣2ax≤0，即（x﹣2）（ax﹣1）≤0，当a=0时，解得x≥2，即解集为[2，+∞）当a＜0时，解得x≤或x≤2，即解集为（﹣∞，]∪[2，+∞）当0＜a＜时，解得2≤x≤，即解集为[2，]当a=时，解得x=2，即解集为{2}当a＞时，解得得≤x≤2，即解集为[，2]21．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S4=a5+13，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为T n，对任意n∈N+，恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，∵S4=a5+13，∴4a1+6d=a1+4d+13，即3a1+2d=13，∵a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项．∴（a1+3d）2=a1（a1+12d），解得a1=3，d=2，∴{a n}的通项公式为a n=3+（n﹣1）•2=2n+1，∴b2=a4=a1+3d=3+3×2=9，b1=a1=3，∴q=3，∴b n=3n，（2）数列{b n}的前n项和为T n==•3n+1﹣，∵对任意n∈N+，恒成立，∴•3n+1k≥3n﹣9恒成立，∴k≥恒成立，设f（n）=，∴f′（n）==＞0恒成立，∴数列f（n）=为递增数列，∴==0，∴k≥0故k的取值范围为[0，+∞）22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n+a n=1．设．（1）求：求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设{b n}的前n项和为T n，求的最小值．【解答】解：（1）∵2S n+a n=1，当n=1时，a1=，当n≥2时，2S n﹣1+a n﹣1=1，∴2a n+a n﹣a n﹣1=0，即a n=a n﹣1，∴数列{a n}是以首项为，公比为的等比数列，∴a n=（）n，∵．∴b n=（2n+1）（）n+n，∵设{（2n+1）（）n}的前n项和为S n，∴S n=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n+1）（）n，∴S n=3×（）2+5×（）3+7×（）4+…+（2n﹣1）（）n+（2n+1）（）n+1，∴S n=1+2×（）2+2×（）3+2×（）4+…+2•（）n﹣（2n+1）（）n+1 =1+2（）﹣（2n+1）（）n=﹣（2n+4）（）n+1，∴S n=2﹣（n+2）（）n．∴T n=S n+=2﹣（n+2）（）n+n（n+1）∴=+（n+1）=++令f（x）=+，x≥1，∴f′（x）=﹣+=，当f′（x）＞0时，x＞2，函数单调递增，当f′（x）＜0时，1≤x＜，函数单调递减，∴当x=2时，函数有最小值，∴当n=7时，++=++==当n=6时，++=+3+==，∴当n=6时，的最小值为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
景德镇一中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(15班) 含解析
2016-2017学年江西省景德镇一中高二(上）期末数学试卷（15班）一、选择题：1．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2．抛物线x=4y2的准线方程是（）A．B．y=﹣1 C．x=﹣D．x=3．已知向量=（2，m），=（1，﹣2）若•(﹣2）=2+m2，则实数m等于( ）A．B． C．D．4．下列选项错误的是（)A．命题：“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”的逆否命题是“若x2﹣5x+6=0，则x=2”B．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0∈R,x02+x0+1=0" D．若“p∨q"为真命题，则p,q均为真命题5．若（9x﹣)n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为（）A．252 B．﹣252 C．84 D．﹣846．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( ) A．60 B．48 C．42 D．367．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A．k≤3 B．k≤4 C．k≤5 D．k≤68．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=++，1=+++，1=++++,…依此类推可得：1=++++++++++++，其中m≤n,m，n∈N＊．设1≤x≤m,1≤y≤n，则的最小值为（）A．B． C． D．9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（)A．B． C． D．10．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA1上的一个动点，若｜PQ｜=2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是（)A．B．C．3 D．4π11．如图,F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线交于点A、B,若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）A．8 B．8C．8D．1612．若关于x的不等式m＜有且仅有两个整数解，则实数m 的取值范围为( ）A．B． C．D．二、填空题13．若X的离散型随机变量P（X=x1）=,P（X=x2）=，且x1＜x2，又若EX=，DX=，则x1+x2的值为．14．如图,由曲线y=x2和直线y=t2（0＜t＜1），x=1，x=0所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值是．15．如图，数表满足：（1)第n行首尾两数均为n；（2)表中递推关系类似杨辉三角，记第n（n＞1）行第2个数为f （n）．根据表中上下两行数据关系，可以求得当n≥2时,f（n）= ．。
赣州市2016~2017学年度第一学期期末考试 高二理科数学 答案
赣州市2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学理科试题参考答案2017.1一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.3 14.38 15.221412x y -= 16.23. 三、解答题：本大题共6个小题,共70分.17.解：（1）众数是65……………………………………………………………………2分 依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =………………………4分 （2）这100名学生物理成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）………………………7分设中位数为70x + 分，则由0.005100.04100.030.5x ⨯+⨯+=解得51.73x =≈，所以这100名学生物理成绩的中位数约为71.7分…………………10分 18.解：命题p 为真(1)001a a a ⇔->⇔<<……………………………………………2分命题q 为真252104)32(2><⇔>--=∆⇔a a a 或…………………………………4分 命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假q p ,⇔中一真一假…………………………………6分当p 真q 假时，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<252110a a ，得121<≤a ………………………………………………8分 当p 假q 真时，011522a a a a ≤≥⎧⎪⎨<>⎪⎩或或，得250>≤a a 或……………………………………10分 所以a 的取值范围是(]15,0,1(,)22⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭…………………………………………12分 19.解：（1）基本事件总数为6636⨯=…………………………………………………1分 当1a =时，1,2,3b =………………………………………………………………………2分当2a =时，1,2b =…………………………………………………3分 当3a =时，1b =……………………………………………………4分 共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个点落在条件区域内，所以1()6P A =…………………………………………………………6分（2）当7m =时………………………………………………………8分共有六个点(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)在直线7x y +=上……………………10分 此时61366P ==最大………………………………………………………………………12分 20.解：（1）将()2,2E 代入22y px =，得1p =………………………………………2分 所以抛物线方程为22y x =，焦点坐标为1(,0)2…………………………………………4分（2）设211(,)2y A y ，222(,)2y B y ，(,),(,)M M N N M x y N x y ，因为直线l 不经过点E ，所以直线l 的斜率一定存在，设直线l 方程为(2)y k x =-………………………………………………………………5分与抛物线方程联立得到 2(2)2y k x y x=-⎧⎨=⎩消去x ，得：2240ky y k --=…………………………………………………………6分则由韦达定理得：121224,y y y y k=-+=………………………………………………7分 直线AE 的方程为：()12122222y y x y --=--，即()12222y x y =-++令2x =-，得11242M y y y -=+………………………………………………………………8分 同理可得：22242N y y y -=+…………………………………………………………………9分又 (2,),(2,)M N OM y ON y =-=-，所以121224244422M N y y OM ON y y y y --⋅=+=+⋅++ ……………………………………10分121212124[2()4]4[2()4]y y y y y y y y -++=++++44(44)444(44)k k--+=+-++0=………………………………11分 所以OM ON ⊥……………………………………………………………………………12分 21.证明：（1）因为BP BC =，EP EC =，所以BE PC ⊥…………………………2分 因为PB ⊥平面ABC ，所以PB AC ⊥……………………………………………………4分 又AC BC ⊥，PB BC B = ，所以AC ⊥平面PBC ，所以AC BE ⊥．又PC AC C = ……………………………5分 所以BE ⊥平面PAC …………………………………………………………………………6分 （2）建立如图所示的空间直角坐标系………………………………………………………7分 则(0,0,0)B ，(0,0,2)P ，(2,0,0)C ，(2,2,0)A ，(1,0,1)E ，224(,,)333F(1,0,1)BE =，224(,,)333BF = ……………………………………………………………8分 设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，则0224333n BE x z n BF x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩， 令1x =，则1y =，1z =-．所以(1,1,1)n =-……………9分取平面ABC 的法向量(0,0,1)m =…………………………10分则cos ,3||||m n m n m n ⋅<>===-……………………11分所以平面ABC 与平面BEF…………12分22.解：（1）228AB AF BF ++= ,即11228AF F B AF F B +++=………………2分又11222AF F B AF F B a +=+=，所以48a =，2a =………………………………3分 因为12c a =，所以1c =，2223b a c =-=…………………………………………………4分 所以所求椭圆方程为：22143x y +=…………………………………………………………5分 （2）由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(43)84120k x kmx m +++-=………………………………6分所以2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=即22430k m -+=，设00(,)P x y . 则024443km k x k m =-=-+，03y m =，所以43(,)k P m m-…………………………………8分 由4y kx mx =+⎧⎨=⎩，得(4,4)Q k m +……………………………………………………………9分设存在1(,0)M x ，则0MP MQ ⋅=所以211141612430kx k k x x m m m -+-+++=，所以()211144430kx x x m-+-+=……10分 由于对m ，k 恒成立，所以1211440430x x x -=⎧⎨-+=⎩联立解得11x =………………………………………………………………………………11分 故存在定点(1,0)M 符合题意………………………………………………………………12分。
2016-2017学年江西省高三(上)期末数学试卷(理科)Word版(解析版)
2016-2017学年江西省高三（上）期末试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．[﹣1，1] D．{1}2．（5分）设复数z=1+2i，则=（）A．B．C．D．13．（5分）给出下列命题：①若数列{an }为等差数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{an }为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{an }，{bn}均为等差数列，则数列{an+bn}为等差数列；④若数列{an }，{bn}均为等比数列，则数列{an•bn}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（）A．l∥α，α⊥β⇒l⊥αB．l⊥α，α⊥β⇒l∥αC．l∥α，α∥β⇒l∥βD．l⊥α，α∥β⇒l⊥β5．（5分）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A． B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2 B．﹣3 C．4 D．37．（5分）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图不可能是（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（）A．B．C．D．9．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．10．（5分）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是．14．（5分）七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为．15．（5分）已知数列{an }的前n项和Sn=2an﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式an= ．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{an }是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn =log3（an•an+1）（n∈N*），求数列{an•bn}的前n项和Sn．18．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．19．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D 处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A ﹣G 下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D 处． 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．20．（12分）如图，在六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱A 1B 1，B 1C 1的中点，平面ABCD ⊥平面A 1B 1BA ，平面ABCD 平面B 1BCC 1． （1）证明：BB 1⊥平面ABCD ；（2）已知六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长均为，cos ∠BAD=，设平面BMN 与平面AB 1D 1相交所成二面角的大小为θ求cos θ．21．（12分）已知函数f （x ）=﹣axlnx （a ∈R ）在x=1处的切线方程为y=bx+1+（b ∈R ）．（1）求a ，b 的值； （2）证明：f （x ）＜．（3）若正实数m ，n 满足mn=1，证明：+＜2（m+n ）．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 22．（10分）已知平面直角坐标系xoy 中，点P （1，0），曲线C 的参数方程为（φ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l 的极坐标方程为ρsin （α﹣θ）=sin α．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．2016-2017学年江西省高三（上）期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）（2016秋•太原期末）已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．[﹣1，1] D．{1}【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B={0，1}．故选A．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．（5分）（2016秋•太原期末）设复数z=1+2i，则=（）A．B．C．D．1【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z2=（1+2i）2=﹣3+4i，|z2|==5，则==+i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2016秋•太原期末）给出下列命题：①若数列{an }为等差数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{an }为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{an }，{bn}均为等差数列，则数列{an+bn}为等差数列；④若数列{an }，{bn}均为等比数列，则数列{an•bn}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①设等差数列an 的首项为a1，公差为d，则Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣S n =an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S 2n =a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，即可判断出结论．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，Sn可能为0，因此不成等比数列，即可判断出；③设an =a1+（n﹣1）d1，bn=b1+（n﹣1）d2，则an+bn=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），即可判断出结论．④设an =a1，bn=b1，则an•bn=a1b1，即可判断出结论．【解答】解：①设等差数列an 的首项为a1，公差为d，则Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣S n =an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S 2n =a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn，S2n﹣Sn ，S3n﹣S2n是等差数列．正确．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，Sn可能为0，因此不成等比数列，不正确；③设an =a1+（n﹣1）d1，bn=b1+（n﹣1）d2，则an+bn=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），故数列{an+bn}为等差数列，正确．④设an =a1，bn=b1，则an•bn=a1b1，因此数列{an•bn}为等比数列，正确．其中真命题的个数为3．故选：C．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的定义及通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）（2016秋•太原期末）设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（）A．l∥α，α⊥β⇒l⊥αB．l⊥α，α⊥β⇒l∥αC．l∥α，α∥β⇒l∥βD．l⊥α，α∥β⇒l⊥β【分析】A，选项中，若果l刚好平行于α、β的交线时，l∥α；B，l⊥α，α⊥β⇒l∥β或l⊂β；C，l∥α，α∥β⇒l∥β或l⊂β；D，l⊥α，α∥β⇒l⊥β，；【解答】解：对于A，选项中，如果l刚好平行于α、β的交线时，l∥α，故错；对于B，l⊥α，α⊥β⇒l∥β或l⊂β，故错；对于C，l∥α，α∥β⇒l∥β或l⊂β，故错；对于D，l⊥α，α∥β⇒l⊥β，正确；故选：D．【点评】本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题．5．（5分）（2016秋•太原期末）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A． B．C．D．【分析】求出tanα的值，根据二倍角公式求出tan2α的值即可．【解答】解：∵sinα=﹣cosα，∴tanα=﹣，∴tan2α===，故选：C．【点评】本题考查了三角函数的求值问题，考查二倍角公式，是一道基础题．6．（5分）（2016秋•太原期末）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2 B．﹣3 C．4 D．3【分析】列出循环过程中S与i的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：i=4时，s=﹣1，i=3时，s=5，i=2时，s=﹣2，i=1时，s=4，i=0时，s=﹣3，退出循环，故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．7．（5分）（2016秋•太原期末）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，分析出俯视图可能出现的情况，可得答案．【解答】解：若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为直角三角形，故A，B，D有可能；若几何体为四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为直角正方形，但对角线应从左上到右下；故该棱锥的俯视图不可能是C，故选：C【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，空间想象能力，难度不大，属于基础题．8．（5分）（2016秋•太原期末）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（）A．B．C．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式为 f（x）=sin（2x﹣）+，由函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换可求函数g（x），令x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z即可得解．【解答】解：f（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得对应的函数解析式为y=sin（x﹣）+，再沿x轴向右平移个单位，得到函数解析式为y=g（x）=sin（x﹣﹣）+=sin（x﹣）+，令x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[﹣+2kπ，kπ+]，k∈Z，取k=0，可得：x∈[﹣，]．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．9．（5分）（2016秋•太原期末）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．【解答】解：∵△DEF∽△BEADF：BA═DE：BE=1：3；作FG平行BD交AC于点G，∴FG：DO=2：3，CG：CO=2：3，∴=，∵=+=，∴=+=，故选：D【点评】向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．10．（5分）（2016秋•太原期末）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）A．B．C．D．【分析】画出约束条件的可行域，利用特称命题的否定是真命题，求出目标函数的最大值，然后求解m的最小值即可．【解答】解：平面区域D=，如图：命题“∃（x0，y）∈D，z＞m”为假命题，则：∀（x，y）∈D，z≤m是真命题，由z=3x﹣2y，可得，当直线3x﹣2y=z，经过Q时，z由最大值，由解得Q（，），z的最大值就是m的最小值：．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，简单的线性规划的应用，考查转化思想以及计算能力．11．（5分）（2016秋•太原期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．【分析】由正方体的特点，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形得答案．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形，正方体绕对角线旋转120°能与原正方体重合．故选：C．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．12．（5分）（2016秋•太原期末）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）【分析】由题意可知：函数f（x）为偶函数，只需e x+ax=0有两个正根，即﹣=a有两个正根，设g（x）=﹣，设g（x）=﹣，求导g′（x）=﹣=﹣，利用函数的单调性求得g（x）的最大值，要使﹣=a有两个正跟，即使g（x）与y=a有两个交点，则实数a的取值范围（﹣∞，﹣）．【解答】解：由函数f（x）为偶函数，可知使函数f（x）有四个零点，只需要e x+ax2=0有两个正根，即﹣=a有两个正根，设g（x）=﹣，求导g′（x）=﹣=﹣，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜2，g（x）在（0，2）单调递增，令g′（x）＜0，解得：x＞2，g（x）在（2，+∞）单调递减，∴g（x）在x=2时取最大值，最大值g（2）=﹣，要使﹣=a有两个正根，即使g（x）与y=a有两个交点，∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣），故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查利用导数求函数的单调性及最值，考查导数的求导公式，考查计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2016秋•太原期末）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是0.02 ．【分析】先求出这组数据的平均数，再计算这组数据的方差．【解答】解：数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的平均数为：=（0.7+1+0.8+0.9+1.1）=0.9，∴数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差为：S2=[（0.7﹣0.9）2+（1﹣0.9）2+（0.8﹣0.9）2+（0.9﹣0.9）2+（1.1﹣0.9）2]=0.02．故答案为：0.02．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差的性质的合理运用．14．（5分）（2016秋•太原期末）七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为960 ．【分析】由题设中的条件知，可以先把甲、乙必须相邻，可先将两者绑定，又丙、丁不相邻，可把甲、乙看作是一个人，与丙、丁之外的3个人作一个全排列，由于此4个元素隔开了5个空，再由插空法将丙、丁两人插入5个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可【解答】解：由题意，第一步将甲、乙绑定，两者的站法有2种，第二步将此两人看作一个整体，与除丙丁之外的3人看作4个元素做一个全排列有A44种站法，此时隔开了5个空，第三步将丙丁两人插入5个空，排法种数为A52则不同的排法种数为2×A44×A52=960．故答案为：960．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是掌握并理解计数原理，计数时的一些技巧在解题时很有用，如本题中所用到的绑定，与插空，这些技巧都是针对某一类计数问题的，题后应注意总结一下，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．15．（5分）（2016秋•太原期末）已知数列{an }的前n项和Sn=2an﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式an= n•2n﹣1．【分析】当n=1时，可求得a1=1；当n≥2时，利用an=Sn﹣Sn﹣1可得﹣=，从而可判定数列{}是以为首项，为公差的等差数列，可求得an．【解答】解：①当n=1时，a1=2a1﹣2+1，则a1=1；②当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣2n﹣1+1，Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2n+1）﹣（2an﹣1﹣2n﹣1+1）=2an﹣2an﹣1﹣2n﹣1=an，即an ﹣2an﹣1=2n﹣1，变形为：﹣=，故数列{}是以为首项，为公差的等差数列，所以，=+（n﹣1）=，所以an=n•2n﹣1，故答案为：n•2n﹣1．【点评】本题考查数列递推式的应用，确定出数列{}是以为首项，为公差的等差数列是关键，考查推理与运算能力，属于中档题．16．（5分）（2016秋•太原期末）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为．【分析】由已知及余弦定理可求：（）2=（）2+1﹣，进而可求当cosC=0时，取最大值，求得C为直角，利用勾股定理即可计算得解．【解答】解：由题意知c2=a2+b2﹣2abcosC，两边同时除以b2，可得：（）2=（）2+1﹣，由于a，b，c都为正数，可得：当cosC=0时，取最大值．由于C∈（0，π），可得：C=，即当BC边上的高与b重合时取得最大值，此时三角形为直角三角形，c2=a2+（）2，解得：=．故答案为：．【点评】本题主要考查了的考点有：余弦定理；函数的最值，考查了余弦定理及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（12分）（2016秋•太原期末）已知数列{an}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn =log3（an•an+1）（n∈N*），求数列{an•bn}的前n项和Sn．【分析】（1）设等比数列{an }公比为q＞1，由a3，成等差数列．可得a4=a3+a5，化为：3q2﹣10q+3=0，解得q即可得出．（2）bn =log3（an•an+1）==2n﹣1，可得anbn=（2n﹣1）•3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{an }公比为q＞1，∵a3，成等差数列．∴a4=a3+a5，化为：3q2﹣10q+3=0，解得q=3．∴an=3n﹣1．（2）bn =log3（an•an+1）==2n﹣1，∴an bn=（2n﹣1）•3n﹣1．∴数列{an •bn}的前n项和Sn=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1．3Sn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，∴﹣2Sn=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n=1+2×﹣（2n﹣1）•3n=（2﹣2n）•3n﹣2，∴Sn=1+（n﹣1）•3n．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•太原期末）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．【分析】（1）根据AD是∠BAC的角平分线，利用正弦定理，即可证明结论成立；（2）根据余弦定理，先求出BC的值，再利用角平分线和余弦定理，即可求出AD的长．【解答】解：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，根据正弦定理，在△ABD中，=，在△ADC中，=，∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC，∴=，=，∴=；（2）根据余弦定理，cos∠BAC=，即cos120°=，解得BC=，又=，∴=，解得CD=，BD=；设AD=x，则在△ABD与△ADC中，根据余弦定理得，cos60°=，且cos60°=，解得x=，即AD的长为．【点评】本题考查了角平分线定理和正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．19．（12分）（2016秋•太原期末）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A﹣G下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处．你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．【分析】（1）利用将硬币连续投掷三次，列举出所有8种情况，筹码停在A或B或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为，从而得到该约定对乙公平．（2）乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，设乙付给甲的积分为X，求出E（X）=＞30，从而该规定对甲有利．【解答】解：（1）该约定对乙公平．将硬币连续投掷三次，共有以下8种情况：D→C→B→A，D→C→B→C，D→C→D→E，D→C→D→C，D→E→F→G，D→E→F→E，D→E→D→E，D→E→D→C．筹码停在A或B或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为：p=，∴该约定对乙公平．（2）该规定对甲有利．根据（1）中所列的8种情况可得乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，设乙付给甲的积分为X，P（X=20）=，P（X=25）=，P（X=30）=，P（X=45）=，P（X=55）=，可得分布列为：E（X）==＞30，∴该规定对甲有利．【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意利用列举法的合理运用．20．（12分）（2016秋•太原期末）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，平面ABCD⊥平面A1B1BA，平面ABCD平面B1BCC1．（1）证明：BB1⊥平面ABCD；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为，cos∠BAD=，设平面BMN与平面AB1D1相交所成二面角的大小为θ求cosθ．【分析】（1）过点D作DP⊥AB，过点D作DQ⊥BC，推导出DP⊥BB1，DQ⊥BB1，由此能证明BB1⊥平面ABCD．（2）设AC与BD的交点为O，与B1D1的交点为O1，以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．【解答】证明：（1）过点D作DP⊥AB，过点D作DQ⊥BC，由平面ABCD⊥平面A1B1BA，BB1⊂平面A1B1BA，得DP⊥BB1，由平面ABCD⊥平面B1BCC1，BB1⊂平面B1BCC1，得DQ⊥BB1，又DP∩DQ=D，∴BB1⊥平面ABCD．解：（2）由AB=AD=，且cos∠BAD=，在△ABD中利用余弦定理得BD=2，设AC与BD的交点为O，与B1D1的交点为O1，以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），M（1，，），N（﹣1，，），C（﹣2，0，0），A1（2，0，），A（2，0，0），B 1（0，1，），D1（0，﹣1，），设平面BMN的法向量为=（a，b，c），=（1，﹣），=（﹣2，0，0），则，取b=10，得=（0，10，），设平面AB1D1的法向量为=（x，y，z），=（﹣2，1，），=（0，﹣2，0），则，取x=5，得=（5，0，2），∴cosθ==．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（12分）（2016秋•太原期末）已知函数f（x）=﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+（b∈R）．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）＜．（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：+＜2（m+n）．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得斜率，解方程可得a，b；（2）由题意可得即证﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，求出导数，单调区间，可得最大值；又令h（x）=xlnx，求出最小值，即可得证；（3）由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边乘以e，可得一不等式，同理可得，﹣elnn＜，两式相加结合条件，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣axlnx的导数为f′（x）=﹣alnx﹣a，由题意可得f′（1）=b=﹣a，f（1）==b+1+，解得a=1，b=﹣1；（2）证明：f（x）=﹣xlnx＜，即为﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，g′（x）=，则g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，g（x）的最大值为g（1）=﹣，当且仅当x=1时等号成立．又令h（x）=xlnx，则h′（x）=1+lnx，则h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，则h（x）的最小值为h（）=﹣，当且仅当x=等号成立，因此﹣＜xlnx，即f（x）＜；（3）证明：由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边同乘以e，可得﹣elnm＜，同理可得，﹣elnn＜，两式相加，可得：＜e（lnm+lnn）+2（m+n）=elnmn+=2（m+n）．故＜2（m+n）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，极值和最值，考查不等式的证明，注意运用不等式的性质和构造函数法，考查运算能力，属于中档题．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）（2016秋•太原期末）已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．【分析】（1）消去曲线C中的参数，可得普通方程，利用ρsinθ=y，ρcosθ=x，可得直线l的直角坐标方程．（2）利用参数方程的几何意义，求解．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数）．cos2φ+sin2φ=1，可得：故得曲线C的普通方程为．直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα⇔ρsinαcosθ﹣ρsinθcosα=sinα⇔（x﹣1）sinα=ycosα⇔y=x•tanα﹣tanα．故得直线l的直角坐标方程为y=x•tanα﹣tanα．（2）由题意，可得直线l的参数方程带入曲线C的普通方程可得：（3sin2α+1）+2cosα•t﹣3=0，可得：，．由，可得：||=||=，即=||，解得：|cosα|=，∴α=或．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的互换以及参数方程的几何意义的运用．属于基础题．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲23．（10分）（2016秋•太原期末）已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．【分析】直接利用基本不等式，即可证明．【解答】证明：（1）∵实数a，b，c均大于0，∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，三式相加，可得：++≤a+b+c；（2）∵a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，∴≤++≤a+b+c=1．【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．。
江西省景德镇市高二生物上学期期末考试试题理(扫描版)
江西省景德镇市2016-2017学年高二生物上学期期末考试试题理（扫描版）
景德镇市2016-2017学年上学期期末质量检测卷
高二生物（理科）答案
非选择题每空2分
26. （1）B 蛋白质（2）负电位变为正电位胰岛素
（3）注射胰岛素（4）胰岛素抵抗使胰岛素受体异常
27. （1）直接和间接（2）垂直取样器（3）抵抗力速度和方向
（4）生态系统的组成成分（非生物的物质和能量，生产者，消费者，分解者）和食物链、食物网（生态系统的营养结构）
（5）贝类用于自身生长、发育、繁殖的能量（必须写到贝类，否则不给分）
28. (1)乙烯(2)细胞的伸长细胞的分裂
(3)
第一步：同种植物、同样大小和发育状况相同的
第三步：记录两组叶片失绿变黄时间（题干中有一样的文字，答案要与题干一致）
结果预测：甲叶片未涂抹细胞分裂素的部位失绿变黄时间与乙叶片失绿变黄的时间相同，而涂抹细胞分裂素的部位能长时间保持鲜绿
29. （1）提高能量的利用率（实现能量的多级利用）
（2）调整能量流动的方向，使能量更多流向对人类更有益的部分（只写了前一半或后一半均不给分）
（3）q/3(1+q) 3/4
（4）同一对同源基因AaBb个体只产生Ab、aB两种类型配子，不符合基因自由组合定律。
2016-2017年江西省景德镇一中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2016-2017学年江西省景德镇一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）已知直线l的方向向量为，平面α的法向量，若l⊂α，则xy的最大值为（）A．1B．C．D．2．（5分）与椭圆共焦点且过点的双曲线方程为（）A．B．C．D．3．（5分）已知双曲线上一点P到双曲线的一个焦点距离为15，则点P到另外一个焦点的距离为（）A．3或27B．3C．27D．54．（5分）已知方程表示焦点在x轴上的双曲线的一个充分不必要条件是（）A．（4，+∞）B．（5，+∞）C．D．（1，2）5．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=BC=2，，E，F分别为棱AB，AC的中点，则直线A1E和C1F的夹角余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知直线l1：y=﹣1和直线l2：3x﹣4y+19=0，抛物线x2=4y上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和最小值为（）A．3B．2C．D．7．（5分）已知双曲线左右焦点分别为F1，F2，过F1作直线l与双曲线左右分别交于P，Q两点，若三角形PQF2是以Q为直角的等腰直角三角形，则e2=（）A．B．C．D．8．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，其中PA=2AB=2AD=2，G为三角形BCD的重心，则PG与底面ABCD所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知A（﹣m，0），B（m，0）（m＞2）若三角形ABC内切圆的圆心在直线x=1上运动，则顶点C轨迹方程可能为（）A．B．C．D．10．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=6，则焦点弦中大小为的有几条（）A．1条B．2条C．0条D．以上都有可能11．（5分）直线l：y=kx﹣1与曲线C：（x2+y2﹣4x+3）y=0有且仅有2个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆和圆，若椭圆C1上存在点P，过点P作圆C2的两条切线PA，PB（A，B为对应的切点），且满足，则椭圆最圆的时离心率e=（）A．B．C．D．二、填空题13．（5分）若点（0，1）到抛物线x2=ay准线的距离为2，则a=．14．（5分）若直线l与椭圆交于A，B两点，若A，B中点坐标为（1，1），则弦AB的垂直平分线方程为．15．（5分）已知过双曲线﹣y2=1的右焦点作直线l与双曲线交于A，B两点，若有且仅存在三条直线使得|AB|=a，则实数a的取值范围为．16．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，其中PA=AB=AD=2，若M，N分别为线段PB，PD的中点，Q为底面ABCD内一动点（包括边界），则•的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知椭圆，F为椭圆的右焦点，B为椭圆的上顶点，P 是椭圆上一动点．（1）求|OP|2+|PF|2的取值范围（2）已知直线l：x+y=1，点P到直线l的距离为d，求d的取值范围．18．（12分）如图所示，四边形ABCD和四边形ADD1A1均为矩形且所在的平面互相垂直，E为线段AB的中点．（1）证明：直线BD1∥平面A1DE；（2）若AB=2AD=2AA1=2，求点D1到平面A1DE的距离．19．（12分）已知A1，A2，B1，B2分别为双曲线﹣=1（a＞b＞0）实轴与虚轴的两个端点，P（4，）为双曲线上一点，且满足k•k=．（1）求双曲线的标准方程；（2）过点Q（2，2）的直线l与该双曲线有且只有一个公共点，求直线l的方程．20．（12分）已知抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（m，2）（m＞1）是抛物线上一点，且满足|AF|=．（1）求抛物线的方程；（2）已知M（﹣2，0），N（2，0），过N的直线与抛物线交于C，D两点，若S=16，求直线CD的方程．△MCD21．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AB=AC，四边形BCC1B1为矩形．（1）求证△A1BC为等腰三角形；（2）若，AB⊥AC，平面A1BC⊥平面ABC，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．22．（12分）已知A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足•=0，如图所示作PD⊥x轴，且=λ（0＜λ＜1）（1）求点M的轨迹方程C；（2）过方程C对应曲线的右焦点作斜率为1的直线l AB与曲线C交于E，F两点，曲线C上是否存在点H使得△EFH的重心为坐标原点？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省景德镇一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知直线l的方向向量为，平面α的法向量，若l⊂α，则xy的最大值为（）A．1B．C．D．【解答】解：由题意可得：，∴=﹣2+2y+2x=0，可得x+y=1．取x，y＞0，则，可得xy，当且仅当x=y=时取等号．故选：B．2．（5分）与椭圆共焦点且过点的双曲线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，其焦点在x轴上，且c2=9﹣5=4，则其焦点坐标为（±2，0），设要求双曲线的方程为：﹣=1，又由过点且焦点坐标为（±2，0），则有解可得：，故要求双曲线方程为﹣y2=1；故选：B．3．（5分）已知双曲线上一点P到双曲线的一个焦点距离为15，则点P到另外一个焦点的距离为（）A．3或27B．3C．27D．5【解答】解：双曲线的a=6，b=8，c=10，设左右焦点为F1，F2．则有双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=12，可设|PF1|=15，则有|PF2|=3或27，若P在右支上，则有|PF2|≥c﹣a=4，若P在左支上，则|PF2|≥c+a=16，故|PF2|=3舍去；．故选：C．4．（5分）已知方程表示焦点在x轴上的双曲线的一个充分不必要条件是（）A．（4，+∞）B．（5，+∞）C．D．（1，2）【解答】解：方程表示焦点在x轴上的双曲线⇔m﹣1＞0，4﹣m＜0，解得m＞4．因此方程表示焦点在x轴上的双曲线的一个充分不必要条件是（5，+∞）．故选：B．5．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=BC=2，，E，F分别为棱AB，AC的中点，则直线A1E和C1F的夹角余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．A1（2，0，0），E（1，0，2），C1（0，2，0），F（1，1，2），则=（﹣1，0，2），=（1，﹣1，2），∴•=﹣1+0+4=3，===．∴直线A1E和C1F的夹角余弦值为．故选：A．6．（5分）已知直线l1：y=﹣1和直线l2：3x﹣4y+19=0，抛物线x2=4y上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和最小值为（）A．3B．2C．D．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），准线方程为：l2：y+1=0，由抛物线的定义，可知抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等，所以点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，转化为焦点到直线l1：3x﹣4y+19=0的距离：d==3．故选：A．7．（5分）已知双曲线左右焦点分别为F1，F2，过F1作直线l与双曲线左右分别交于P，Q两点，若三角形PQF2是以Q为直角的等腰直角三角形，则e2=（）A．B．C．D．【解答】解：设|QF2|=|PQ|=m，则|PF2|=m，由双曲线的定义可得|QF1|=m+2a，|PF1|=m﹣2a，∵|PQ|=|QF1|﹣|PF1|=m，∴m+2a﹣（m﹣2a）=m，∴4a=m，即m=2a，∵△QF1F2为直角三角形，∴|F1F2|2=|QF1|2+|QF2|2∴4c2=（2+2）2a2+（2a）2，∴4c2=（20+8）a2，由e=可得e2=5+2．故选：B．8．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，其中PA=2AB=2AD=2，G为三角形BCD的重心，则PG与底面ABCD所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设ABCD为正方形，以A为原点，建立空间直角坐标系，则由题意得P（0，0，2），G（，，0），=（，，﹣2），∵底面ABCD的法向量=（0，0，1），PG与底面所成的角θ，∴sinθ=||=，故选：B．9．（5分）已知A（﹣m，0），B（m，0）（m＞2）若三角形ABC内切圆的圆心在直线x=1上运动，则顶点C轨迹方程可能为（）A．B．C．D．【解答】解：如图设△ABC与圆的切点分别为D、E、F，则有|AD|=|AE|=m+1，|BF|=|BE|=m﹣1，|CD|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=2＜|AB|．根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，方程可能为B．故选：B．10．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=6，则焦点弦中大小为的有几条（）A．1条B．2条C．0条D．以上都有可能【解答】解：设直线与抛物线的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∵抛物线y2=2px（p＞0），∴它的焦点坐标为（，0），∵直线l倾斜角为60°，∴直线l的方程为：y﹣0=（x﹣），即y=（x﹣）．代入抛物线的方程，可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=∵|AF|=x1+，|BF|=x2+，∴|AB|=x1+x2+p==6，∴p=∴抛物线的标准方程为y2=x，通径长，∴焦点弦中大小为的有1条，故选：A．11．（5分）直线l：y=kx﹣1与曲线C：（x2+y2﹣4x+3）y=0有且仅有2个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，直线y=kx﹣1过定点A（0，﹣1），直线y=0和圆（x﹣2）2+y2=1相交于B，C两点，圆（x﹣2）2+y2=1的圆心O（2，0），半径r=1，k AB==，k AC==1，过A（0，﹣1）作圆O的切线AE、AD，切点分别为E，D，连结AO，由题意E（2，﹣1），设∠OAE=α，则∠DAE=2α，k AO=tanα==，∴k AD=tan2α===，∵直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，∴结合图形得k=，或k=1，或k=，∴实数k的取值范围是{}．故选：C．12．（5分）已知椭圆和圆，若椭圆C1上存在点P，过点P作圆C2的两条切线PA，PB（A，B为对应的切点），且满足，则椭圆最圆的时离心率e=（）A．B．C．D．【解答】解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，∵∠APB=60°，∠APO=∠BPO=30°，在直角三角形OAP中，∠AOP=60°，∴cos∠AOP==，∴|OP|=2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，由a2=b2+c2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即e≥，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴椭圆C的离心率的取值范围是≤e＜1．∴椭圆最圆的时离心率e=．故选：C．二、填空题13．（5分）若点（0，1）到抛物线x2=ay准线的距离为2，则a=﹣12或4．【解答】解：根据抛物线方程可知抛物线的准线为y=﹣，则点（0，1）到抛物线x2=ay准线的距离为|+1|=2，求得a=﹣12或a=4，故答案为：﹣12或4．14．（5分）若直线l与椭圆交于A，B两点，若A，B中点坐标为（1，1），则弦AB的垂直平分线方程为5x+9y﹣14=0．【解答】解：设以（1，1）为中点的弦交椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入5x2+9y2=45，得5x12+9y12=45…①5x22+9y22=45…②①﹣②，得5（x1﹣x2）+9（y1﹣y2）=0，k=，∴此弦所在的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即5x+9y﹣14=0．故答案为：5x+9y﹣14=0．15．（5分）已知过双曲线﹣y2=1的右焦点作直线l与双曲线交于A，B两点，若有且仅存在三条直线使得|AB|=a，则实数a的取值范围为{4} ．【解答】解：双曲线的两个顶点之间的距离是4，A，B的横坐标为，代入双曲线方程，可得y=±，故|AB|=1，∵实数a使得|AB|=a的直线l恰有3条，∴根据对称性，其中有一条直线是x轴，|AB|=4，另两条与右支相交，综上可知，|AB|=4时，有三条直线满足题意，∴a=4，故答案为：{4}．16．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，其中PA=AB=AD=2，若M，N分别为线段PB，PD的中点，Q为底面ABCD内一动点（包括边界），则•的取值范围是[，5] ．【解答】解：以A为坐标原点，以PA所在的直线为z轴，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，∵PA=AB=AD=2，∴A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），∵M，N分别为线段PB，PD的中点，∴M（1，0，1），N（0，1，1），设O（x，y，0），0≤x，y≤2，∴=（1﹣x，﹣y，1），=（﹣x，1﹣y，1），∴•=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+1=x2﹣x+y2﹣y+1=（x﹣）2+（y﹣）2+，当x=y=时，有最小值为，当x=y=2时，有最大值为5，∴则•的取值范围是[，5]，故答案为：[，5]．三、解答题17．（10分）已知椭圆，F为椭圆的右焦点，B为椭圆的上顶点，P 是椭圆上一动点．（1）求|OP|2+|PF|2的取值范围（2）已知直线l：x+y=1，点P到直线l的距离为d，求d的取值范围．【解答】解：（1）F（3，0），设P，θ∈[0，2π）．则|OP|2+|PF|2=16cos2θ+7sin2θ+（4cosθ﹣3）2+7sin2θ=18cos2θ﹣24cosθ+23=18+15∈[15，65]．（2）设P，θ∈[0，2π）．则d==∈，其中cosφ=，sinφ=．18．（12分）如图所示，四边形ABCD和四边形ADD1A1均为矩形且所在的平面互相垂直，E为线段AB的中点．（1）证明：直线BD1∥平面A1DE；（2）若AB=2AD=2AA1=2，求点D1到平面A1DE的距离．【解答】证明：（1）连结AD1，A1D，交于点F，连结EF，∵四边形ADD1A1为矩形，E为线段AB的中点，∴EF∥BD1，∵EF⊂平面A1DE，BD1⊄平面A1DE，∴直线BD1∥平面A1DE．解：（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=2AD=2AA1=2，∴D1（0，0，2），A1（1，0，2），D（0，0，0），E（1，1，0），=（1，0，2），=（1，1，0），=（0，0，2），设平面A1DE的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，﹣2，﹣1），∴点D1到平面A1DE的距离：d==．19．（12分）已知A1，A2，B1，B2分别为双曲线﹣=1（a＞b＞0）实轴与虚轴的两个端点，P（4，）为双曲线上一点，且满足k•k=．（1）求双曲线的标准方程；（2）过点Q（2，2）的直线l与该双曲线有且只有一个公共点，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意，，∴a2=8，∵P（4，）为双曲线上一点，∴=1，∴b2=2，∴双曲线的标准方程为=1；（2）由题意可得：双曲线的渐近线方程为：y=±x，①过点Q（2，2）平行于渐近线时，直线l与双曲线只有一个公共点，方程为y﹣2=±（x﹣2），即x﹣2y+2=0或x+2y﹣6=0；②设过Q（2，2）的切线方程为y﹣2=k（x﹣2）与双曲线联立，可得（1﹣4k2）x2﹣（16k2﹣16k）x﹣4（4k2﹣8k+6）=0，利用△=0可得k=，方程为y﹣2=（x﹣2）．故直线l的方程为x﹣2y+2=0或x+2y﹣6=0或y﹣2=（x﹣2）．20．（12分）已知抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（m，2）（m＞1）是抛物线上一点，且满足|AF|=．（1）求抛物线的方程；（2）已知M（﹣2，0），N（2，0），过N的直线与抛物=16，求直线CD的方程．线交于C，D两点，若S△MCD【解答】解：（1）由题意，m+=，4=2pm，可得p=1，m=2，∴抛物线的方程为y2=2x；（2）设直线CD的方程为x=my+2，代入y2=2x，可得y2﹣2my﹣4=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=2m，y1y2=﹣4．=|y1﹣y2|=2=16，∴S△MCD∴m=±2，∴直线CD的方程为x=y+2．21．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，四边形BCC1B1为矩形．（1）求证△A1BC为等腰三角形；（2）若，AB⊥AC，平面A1BC⊥平面ABC，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．【解答】（1）证明：取BC中点D，连接A1D，AD，则AD⊥BC，∵四边形BCC1B1为矩形，∴BC⊥A1A，∵AD∩A1A=A，∴BC⊥平面A1AD，∴BC⊥A1D，∵BD=DC，∴△A1BC为等腰三角形；（2）解：由题意，A1D⊥平面ABC，则建立如图所示的坐标系，设AB=2，则C （，0，0），A（0，，0），A1（0，0，），∴=（，﹣，0），=（0，﹣，），设平面A1C的法向量为=（x，y，z），则，取=（，，1），∵平面A1BC的一个法向量为（0，1，0），则二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值==．22．（12分）已知A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足•=0，如图所示作PD⊥x轴，且=λ（0＜λ＜1）（1）求点M的轨迹方程C；（2）过方程C对应曲线的右焦点作斜率为1的直线l AB与曲线C交于E，F两点，曲线C上是否存在点H使得△EFH的重心为坐标原点？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设P（x，y），则，动点P满足•=0⇒（﹣3﹣x）（3﹣x）+（﹣y）（﹣y）=0⇒y2+x2=9设M（s，t），∵PD⊥x轴，且=λ（0＜λ＜1），∴x=s，y=，∴，∴点M的轨迹方程C为：（0＜λ＜1）（2）由（1）得曲线C的右焦点为（3，0）斜率为1的直线l AB与的方程为：y=x﹣3设E（x1，y1），F（x2，y2），H（x0，y0），假设在曲线C上存在点H使得△EFH的重心为坐标原点，则x0=﹣（x1+x2），y0=﹣（y1+y2），联立得（；x1+x2=，y1+y2=，，H（）在曲线C上，∴，⇒λ2=，∵0＜λ＜1．∴在曲线C上存在点H使得△EFH的重心为坐标原点，此时．。
江西省景德镇市高三数学上学期期末考试试题理(扫描版,无答案)
江西省景德镇市2017届高三数学上学期期末考试试题理(扫描版,无答
案）
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2016-2017学年江西省景德镇市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=lg（x+1） B．y=tanx C．y=2﹣x D．y=x﹣22．在等差数列{a n}中，a2=3，a14=25，则a7+a9=（）A．22 B．75 C．28 D．183．“直线ax+3y+3=0和直线4x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件是“a=（）”A．﹣4或3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣44．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（0，4） D．（0，2）5．设变量x、y满足约束条件，则目标函数Z=4x+y+3的最小值为（）A．5 B．8 C．11 D．186．下列命题中真命题的个数是（）①△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；②若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；③xy≠6是x≠2或y≠3充分不必要条件；④lgx＞lgy是＞的充要条件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为（）A．﹣1 B．47 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或38．若命题：“∃x∈R，使得ax2+（a﹣3）x+1＜0”为假命题．则实数a的范围为（）A．0＜a≤1或a≥9 B．a≤1或a≥9 C．1≤a≤9 D．a≥99．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=1，AA1=2，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为（）A． B．C． D．2+10．椭圆+y2=1上的点到直线x+y﹣4=0的最大距离是（）A．2 B．3 C．D．2﹣111．已知：方程=kx+2有两个不等实根，则k的取值范围为（）A．[﹣1，﹣）∪（，1]B．（﹣1，﹣）∪（，1）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）12．已知抛物线x2=2y上三点A，B，C，且A（﹣2，2），AB⊥BC，当点B移动时，点C的横坐标的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．[2，+∞）D．[﹣6，2]二、填空题（每题5分，共20分）13．已知向量=（2，3，0），=（﹣3，0，4），且k+与﹣互相垂直，则k=．14．如图，A，B，C是直线l上的三点，AB=4，BC=4，过A作动圆与直线l相切，过B，C分别做圆的异于l的两切线，交于点P，则P的轨迹为．（填轨迹类型，不求方程）15．若直线y=kx+1与双曲线x2﹣y2=2的左支交于不同的两点，则k的取值范围是．16．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴交于点D，若•=0，则椭圆C的离心率等于．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．如图，若在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，设=，=，=，M是A′B的中点，点N在CM上，且CN：NM=1：2，用，，表示、．18．设命题p：实数x满足x2﹣6ax﹣16a2＜0（a≠0）；命题q：实数x满足≤2x≤16，（1）若a=1时，命题p∨q为真，同时命题p∧q为假，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直底面ABCD，PA=AB=2，E是棱PB的中点．（1）若AD=2，求B到平面CDE的距离；（2）若平面ACE与平面CED夹角的余弦值为，求此时AD的长为多少？20．已知动点M到定点F（1，0）的距离与点M到定直线m：x=2的距离之比为（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设过定点A（0，2）的动直线l（斜率存在）与C相交于P，Q两点，以线段PQ为直径的圆，若定点F在此圆内，求出满足条件的直线l的斜率范围．21．已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，点（3，）在双曲线上．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，1）的直线l交双曲线C于A，B两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线的顶点不重合），当=λ=μ，且λ•μ=﹣5时，求直线l的方程．22．某小区内有一条形状如图的沟渠，沟沿是两条平行线段，沟渠宽AB为20厘米，沟渠的直截面ABO为一段抛物线，抛物线顶点为O，对称轴与地面垂直，沟渠深20厘米，沟渠中水深10厘米．（1）求水面宽为多少厘米；（2）若要把这条沟渠改挖（不准填土）成直截面为等腰梯形的沟渠，是沟渠的底面与地面平行，则改挖后的沟渠底部宽为多少厘米时，所挖土最少．2016-2017学年江西省景德镇市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=lg（x+1） B．y=tanx C．y=2﹣x D．y=x﹣2【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、其图象由对数函数y=lgx的图象平移变换得到，分析可得其符合题意，对于B、依据正切函数的定义域，分析可得其定义域不符合题意，对于C、D，均为减函数，不符合题意；综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、函数y=lg（x+1）可以由对数函数y=lgx的图象向左平移1个单位得到，而y=lgx在（0，+∞）是增函数，故函数y=lg（x+1）在（﹣1，+∞）是增函数，符合题意；对于B、函数y=tanx的定义域为{x|x≠kπ+}，在（0，+∞）不是增函数，不符合题意；对于C、y=2﹣x=（）x，为减函数，不符合题意；对于D、y=x﹣2=，在（0，+∞）是减函数，不符合题意；故选：A．2．在等差数列{a n}中，a2=3，a14=25，则a7+a9=（）A．22 B．75 C．28 D．18【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式直接求解．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a2=3，a14=25，∴a7+a9=a2+a14=3+25=28．故选：C．3．“直线ax+3y+3=0和直线4x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件是“a=（）”A．﹣4或3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线ax+3y+3=0和直线4x+（a+1）y+4=0平行⇔（a≠﹣1），解得a即可得出．【解答】解：直线ax+3y+3=0和直线4x+（a+1）y+4=0平行⇔（a≠﹣1），解得a=﹣4．∴“直线ax+3y+3=0和直线4x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件是“a=﹣4”．故选：D．4．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（0，4） D．（0，2）【考点】抛物线的简单性质．【分析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解焦点坐标．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为：x2=8y，所以抛物线y=x2的焦点坐标为（0，2）．故选：D．5．设变量x、y满足约束条件，则目标函数Z=4x+y+3的最小值为（）A．5 B．8 C．11 D．18【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=4x+y+3为y=﹣4x+z﹣3，由图可知，当直线y=﹣4x+z﹣3过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=4×1+1+3=8．故选：B．6．下列命题中真命题的个数是（）①△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；②若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；③xy≠6是x≠2或y≠3充分不必要条件；④lgx＞lgy是＞的充要条件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】在①中△ABC中，B=60°⇔△ABC的三内角A，B，C成等差数列；在②中，当m=0时不成立；在③中，xy≠6是x≠2或y≠3的逆否命题是真命题；在④中，lgx＞lgy是＞的充分不必要条件．【解答】解：①△ABC中，B=60°⇔△ABC的三内角A，B，C成等差数列，故①正确；②若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时不成立，故若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题，故②错误；③∵xy≠6是x≠2或y≠3的逆否命题是：若x=2且x=3，则xy=6，真命题，∴xy≠6⇒x≠2或y≠3，∴xy≠6是x≠2或y≠3充分不必要条件，故③正确；④f（x）=lgx在定义域x＞0范围内是单增函数：lgx＞lgy可得到x＞y＞0g（x）=在定义域x＞=0范围内是单增函数：＞可得到x＞y≥0可见，lgx＞lgy⇒＞，但是当y=0时，＞推不出lgx＞lgy，∵lg0不存在，∴lgx＞lgy是＞的充分不必要条件，故④错误．故选：B．7．已知椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为（）A．﹣1 B．47 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的离心率，列出方程求解即可．【解答】解：当焦点在x轴时，椭圆+=1的离心率为，可得：=，解得k=﹣1；当焦点在y轴时，椭圆+=1的离心率为，可得：，解得k=﹣3；所以k的取值为：﹣1或﹣3．故选：C．8．若命题：“∃x∈R，使得ax2+（a﹣3）x+1＜0”为假命题．则实数a的范围为（）A．0＜a≤1或a≥9 B．a≤1或a≥9 C．1≤a≤9 D．a≥9【考点】命题的真假判断与应用．【分析】依题意“∀x∈R，使得ax2+（a﹣3）x+1≥0”恒成立．分a=0，a≠0讨论求解【解答】解：命题：“∃x∈R，使得ax2+（a﹣3）x+1＜0”为假命题⇔命题：“∀x ∈R，使得ax2+（a﹣3）x+1≥0”恒成立．∵a=0时，不符合题意，∴∴1≤a≤9故选：C．9．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=1，AA1=2，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为（）A． B．C． D．2+【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用空间向量，表示，再由AB=1，AD=1，AA1=2，∠BAD=，90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，通过向量的模能求出结果．【解答】解：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AB=1，AD=1，AA1=2，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，=++，∴2=+++2+2+2=1+1+4+0+2×1×2×cos60°+2×1×2×cos60°=10，∴||=．故选：C．10．椭圆+y2=1上的点到直线x+y﹣4=0的最大距离是（）A．2 B．3 C．D．2﹣1【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】写出椭圆的参数方程（0≤α＜2π），设出点P的坐标，运用点到直线的距离公式，以及两角和的正弦公式，结合正弦函数的最值，即可得到答案．【解答】解：由于椭圆+y2=1的参数方程为：参数方程（0≤α＜2π），设点P（cosα，si nα），则P到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==．则当sin（α+）=﹣1时，d取得最大值：3．故选：B．11．已知：方程=kx+2有两个不等实根，则k的取值范围为（）A．[﹣1，﹣）∪（，1]B．（﹣1，﹣）∪（，1）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设函数y=和y=kx+2，在坐标系中分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数确定k的取值范围，【解答】解：设y=，y=kx+2，在同一坐标系在图象如图：当直线y=kx+2与椭圆的上半部分相切时即只有一个解时得到k=，直线与椭圆的上半部分有两个交点时的斜率绝对值的最大值为=1，所以方程=kx+2有两个不等实根的k 的取值范围[﹣1，﹣）∪（，1]；故选A．12．已知抛物线x2=2y上三点A，B，C，且A（﹣2，2），AB⊥BC，当点B移动时，点C的横坐标的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．[2，+∞）D．[﹣6，2]【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设B（x1，x12），C（x2，x22），根据AB⊥BC，表示出两直线的斜率相乘得﹣1，进而可得关于x2的一元二次方程，根据判别式大于等于0求得x2范围【解答】解：由于B、C在抛物线上，故可设B（x1，x12），C（x2，x22）∵AB⊥BC，∴x1≠﹣2，x2≠﹣2，x1≠x2∴•=﹣1，即x12+（x2﹣2）x1﹣2（x2﹣2）=0．∵x1∈R，∴△=（x2﹣2）2+8（x2﹣2）≥0，即x22+4x2﹣12≥0．解得x2≤﹣6，或x2≥2，故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知向量=（2，3，0），=（﹣3，0，4），且k+与﹣互相垂直，则k=．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量坐标运算法则先分别求出k+和﹣，再由k+与﹣互相垂直，能求出k的值．【解答】解：∵向量=（2，3，0），=（﹣3，0，4），∴k+=（2k﹣3，3k，4），﹣=（5，3，﹣4），∵k+与﹣互相垂直，∴（k+）•（﹣）=5（2k﹣3）+3×3k+（﹣4）×4=0，解得k=．故答案为：．14．如图，A，B，C是直线l上的三点，AB=4，BC=4，过A作动圆与直线l相切，过B，C分别做圆的异于l的两切线，交于点P，则P的轨迹为椭圆．（填轨迹类型，不求方程）【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】利用切割线定理，结合椭圆的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，设切点分别为D，E，则DB=4，EC=8，PE=DEPB=4+PD，PC=8﹣PE，∴PB+PC=12＞BC，∴P的轨迹为以B，C为焦点的椭圆，故答案为椭圆．15．若直线y=kx+1与双曲线x2﹣y2=2的左支交于不同的两点，则k的取值范围是（1，）．【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】根据直线y=kx+1与双曲线x2﹣y2=1的左支交于不同的两点，可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，进而构造关于k的不等式组，解不等式可得答案．【解答】解：联立方程直线y=kx+1与双曲线x2﹣y2=2得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣3=0…①若直线y=kx+1与双曲线x2﹣y2=2的左支交于不同的两点，则方程①有两个不等的负根，∴，解得：k∈（1，）故答案为：（1，）．16．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴交于点D，若•=0，则椭圆C的离心率等于﹣1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】依据题意求出点F1、F2、D坐标，由•=0得到a、b、c的关系式即可，【解答】解：过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，则可令B（c，）．∵直线F1B与y轴交于点D是线段F1B的中点，∴D（0，），，，∵•=0，∴b2=2ac⇒c2+2ac﹣a2=0⇒e2+2e﹣1=0⇒e=﹣1故答案为：．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．如图，若在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，设=，=，=，M是A′B的中点，点N在CM上，且CN：NM=1：2，用，，表示、．【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用空间向量的线性运算直接求解．【解答】解：═=，=．18．设命题p：实数x满足x2﹣6ax﹣16a2＜0（a≠0）；命题q：实数x满足≤2x≤16，（1）若a=1时，命题p∨q为真，同时命题p∧q为假，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）分别解出关于p，q的不等式，通过讨论p，q的真假得到关于x 的不等式组，解出即可；（2）根据q是p的真子集，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出取并集即可．【解答】解：（1）a=1时，p：﹣2＜x＜8，q：﹣3≤x≤4，若命题p∨q为真，同时命题p∧q为假，则p，q一真一假，若p真q假，则，则4＜x＜8，若p假q真，则则﹣3≤x≤﹣2，综上，x∈[﹣3，﹣2]∪（4，8）；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的真子集，a＜0时，p：8a＜x＜﹣2a，q：﹣3≤x≤4，此时，解得：a＜﹣2，a＞0时，p：﹣2a＜x＜8a，q：﹣3≤x≤4，此时，解得：a＞，综上，a＜﹣2或a＞．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直底面ABCD，PA=AB=2，E是棱PB的中点．（1）若AD=2，求B到平面CDE的距离；（2）若平面ACE与平面CED夹角的余弦值为，求此时AD的长为多少？【考点】二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B到平面CDE的距离．（2）设AD=t，求出平面CDE的法向量和平面ACE的法向量，由平面ACE与平面CED夹角的余弦值为，利用向量法能求出AD的长．【解答】解：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直底面ABCD，∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵PA=AB=2，E是棱PB的中点，AD=2，∴B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，0，1），=（1，﹣2，1），=（2，0，0），=（0，﹣2，0），设平面CDE的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，2），∴B到平面CDE的距离d===．解：（2）设AD=t，（t＞0），则D（0，t，0），=（1，﹣t，1），=（2，0，0），设平面CDE的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，t），设平面ACE的法向量=（a，b，c），∵=（2，t，0），=（1，0，1），∴，取b=2，得=（﹣t，2，t），∵平面ACE与平面CED夹角的余弦值为，∴==，则t＞0，解得t=4．故AD的长为4．20．已知动点M到定点F（1，0）的距离与点M到定直线m：x=2的距离之比为（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设过定点A（0，2）的动直线l（斜率存在）与C相交于P，Q两点，以线段PQ为直径的圆，若定点F在此圆内，求出满足条件的直线l的斜率范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设M（x，y），由题意可得：=，化简即可得出．（2）设L：y=kx+2，P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为：（2k2+1）x2+8kx+6=0，△＞0，由题意可得：＜0，化为：（1+k2）x1•x2+（2k﹣1）（x1+x2）+5＜0，解出即可得出．【解答】解：（1）设M（x，y），由题意可得：=，化为：+y2=1．（2）设L：y=kx+2，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（2k2+1）x2+8kx+6=0，当△＞0时，化为，解得或k．①∴x1+x2=，x1•x2=，（*）由题意可得：＜0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＜0，化为：（1+k2）x1•x2+（2k﹣1）（x1+x2）+5＜0，把（*）代入上式，解得，②由①②可得：．21．已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，点（3，）在双曲线上．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，1）的直线l交双曲线C于A，B两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线的顶点不重合），当=λ=μ，且λ•μ=﹣5时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．【分析】（1）设双曲线的方程为：x2﹣4y2=m（≠0），把点（3，）代入双曲线方程即可得出．（2）由题意可得：直线l的斜率存在且不为0，则可设l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），可得Q．由=λ，可得：A点坐标，代入在双曲线上，整理可得：（1﹣k2）λ2+2λ+1﹣4k2=0，同理可得：（1﹣k2）μ2+2μ+1﹣4k2=0，可把λ，μ看作二次方程：（1﹣k2）x2+2x+1﹣4k2=0的两个实数根，利用λ•μ==﹣5时，解得k即可得出．【解答】解：（1）设双曲线的方程为：x2﹣4y2=m（≠0），把点（3，）代入双曲线方程可得：x2﹣4y2=1．（2）由题意可得：直线l的斜率存在且不为0，则可设l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），可得Q．由=λ，可得：，∵A在双曲线上，∴﹣4=1，整理可得：（1﹣k2）λ2+2λ+1﹣4k2=0，同理可得：（1﹣k2）μ2+2μ+1﹣4k2=0，若1﹣k2=0，则直线l经过顶点，舍去，∴1﹣k2≠0．可把λ，μ看作二次方程：（1﹣k2）x2+2x+1﹣4k2=0的两个实数根，∴λ•μ==﹣5时，解得k2=．此时△＞0，∴k=±，则直线方程为：y═±x+1．22．某小区内有一条形状如图的沟渠，沟沿是两条平行线段，沟渠宽AB为20厘米，沟渠的直截面ABO为一段抛物线，抛物线顶点为O，对称轴与地面垂直，沟渠深20厘米，沟渠中水深10厘米．（1）求水面宽为多少厘米；（2）若要把这条沟渠改挖（不准填土）成直截面为等腰梯形的沟渠，是沟渠的底面与地面平行，则改挖后的沟渠底部宽为多少厘米时，所挖土最少．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）如图所示，以O为坐标原点，建立直角坐标系．设抛物线方程为：y=ax2（a＞0）．把（10，20）代入解得a，把y=10代入抛物线方程可得x．（2）为使所挖土最少，等腰梯形的两腰必须与抛物线相切，设切点为P（0＜t≤10）是抛物线OB上的一点，设经过点P的切线CD的方程为：y﹣=k（x﹣t），与抛物线方程联立可得：x2﹣5kx+5kt﹣t2=0，由△=0，解得k=t，kd 切线方程为：，可得C，D．kd 梯形OCDE的面积S=10（t+），即可得出．【解答】解：（1）如图所示，以O为坐标原点，建立直角坐标系．设抛物线方程为：y=ax2（a＞0）．把（10，20）代入可得：20=a×102，解得a=，可得．把y=10代入可得x2=50，x=，∴水面宽为10厘米．（2）为使所挖土最少，等腰梯形的两腰必须与抛物线相切，设切点为P（0＜t≤10）是抛物线OB上的一点，设经过点P的切线CD的方程为：y﹣=k（x﹣t），与抛物线方程联立可得：x2﹣5kx+5kt﹣t2=0，由△=0，解得k=t，∴切线方程为：，可得C，D．梯形OCDE的面积S=10（t+）≥10×=100，当且仅当t=5时取等号．此时OC=．即沟渠底部宽为5厘米时，所挖土最少．2017年2月27日。