第1部分 第一章 第2节 库仑定律

力，可以根据力的合成法则求合力。
返回
2．如图1－2－1所示，两个质量均为 m的完全相同的金属球壳a和b，壳层
的厚度和质量分布均匀，将它们分
别固定于绝缘支座上，两球心间的 图1－2－1
距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电 荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之 间的万有引力F引、库仑力F库分别为 ( )
因此，可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，
由于两球的间距l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不 满足库仑定律的适用条件。故选项D正确。 答案：D
返回
返回
[例1]
两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球
(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的 大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为 r的一半，则 两球间库仑力的大小为 ( ) 返回
[答案] C
返回
利用库仑定律计算电荷间的相互作用力时，通常不
将电荷的正、负代入公式，而只计算电荷间的相互作用
力的大小，作用力的方向根据同种电荷互相排斥，异种
电荷互相吸引来判断。
返回
如图1－2－2所示，半径相同的两
个金属小球A、B带有电量相等的
电荷，相隔一定距离，两球之间 的相互吸引力的大小是F，今让 第三个半径相同的不带电的金属 小球C先后与A、B两球接触后移开，这时，A、B两球 图1－2－2
返回
[例2]
在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电
荷量分别为q1＝－q，q2＝4q。
(1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3， 可使之处于平衡状态，平衡条件中对q3的电荷量及正负 有无要求？ (2)若以上三个电荷皆可自由移动，要使它们都处于 平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？
返回
返回
(2)将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行，
即用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷带电性质的正、 负号带入公式，只需将其电荷量的绝对值带入计算力的大小； 力的方向再根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判定。 (3)因为静电力常量k是有单位的量，所以要注意统一到 国际单位计算。 (4)如果一个点电荷同时受到两个或更多的点电荷的作用
返回
在例2中，若q1＝q，第(2)问中的答案又如何？
解析：若 q1＝q，则 q3 应该是一个负电荷，必 须放在 q1、q2 之间，如图所示。 根据库仑定律和平衡条件列式如下， q3q1 q1q2 q3q1 q3q2 对 q1：k 2 ＝k 2 ，对 q3：k 2 ＝k ， x r x r－x2 4 r 解上述方程得：q3＝ q，x＝ 。 9 3
(2)点电荷是一种理想化的物理模型。
返回
2．实验探究
实验原理 如图所示，F＝ mgtanθ ，θ变大，F 变大；θ变小，F变小 方法(控制变量法) 探究电荷间作用 探究电荷间作用力 力与距离的关系 与电荷量的关系
返回
1．下列哪些物体可以视为点电荷 A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
(
)
B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一般可视为点
之间的相互作用力的大小是
(
)
返回
F A. 8 3F C. 8
F B. 4 3F D. 4
返回
解析： 因 A、B 两球之间有吸引力， 故 A、B 两球带异种电荷， 设 A 带电荷量 qA＝＋Q，B 带电荷量 qB＝－Q，又 C 不带电， Q 它与 A 接触后 qC＝qA′＝ ，再与 B 接触， 2 Q －Q＋ 2 Q 故 qC′＝qB′＝ ＝－ 2 4 kqAqB kQ2 由库仑定律得 F＝ 2 ＝ 2 r r QQ kqA′qB′ k 2 · 4 kQ2 F ′＝ ＝ 2 ＝ 2 r2 r 8r F 所以 F′＝ ，选项 A 正确。 8 答案：A
返回
m2 Q2 A．F 引＝G 2 ，F 库＝k 2 l l m2 Q2 B．F 引≠G 2 ，F 库≠k 2 l l m2 Q2 C．F 引≠G 2 ，F 库＝k 2 l l m2 Q2 D．F 引＝G 2 ，F 库≠k 2 l l
返回
解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽 然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度 和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点。
知识点一 理解教材新知 知识点二 考向一 把握热点考向
第 一 章
第 2 节
考向二
考向三 随堂基础巩固
应用创新演练 课时跟踪训练
返回
返回
返回
［自学教材］ 1．点电荷 (1)定义：在研究带电体与其他带电体的相互作用时， 该带电体的 形状 、 大小 及电荷在其上的分布状况均无关 紧要，该带电体可以看做一个带电的点，即为点电荷。
返回
[解析]
A、B 运动时距离保持不变，说明二者速度、加
速度均相等。对于 B，水平方向只受 A 的库仑力 F2，则
－7 －7 10 × 10 F2 kq1q2 2 2 aB＝ ＝ 2 ＝9×109× 2 －3 m/s ＝9 m/s 。 m2 d m2 0.1 ×1×10
所以 aA＝aB＝9 m/s2，由于加速度恒定，故小球向右做匀 加速直线运动。 选 A、B 整体为研究对象，库仑力为系统内力，则 F1＝(m1＋m2)a＝3×10－3×9 N＝2.7×10－2 N。
[审题指导]
解答本题应注意以下两点：
(1)电荷平衡时其库仑力的合力一定为零； (2)A、B固定和自由移动的区别。
返回
对于三个自由电荷仅在库仑力作用下的平衡问题，根 据库仑定律和力的平衡条件，可以概括成易记的口诀为：“
三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”。“两大夹小”
是说三个电荷中，外面两个的电荷量必须大于中间的电荷 量；“两同夹异”是说外面的两个电荷的电性必须相同，并 且中间的一个电性与外面的两个相异；“近小远大”是指中 间电荷离电荷量小的电荷近，离电荷量大的电荷远。
返回
2．公式
Q1Q2 k 2 r F＝ 。
3．静电力常量
9 N· 2/C2 9.0 × 10 m k＝ 。
4．适用条件
真空 中的 点电荷 ，对空气中的点电荷近似适用。
返回
[重点诠释]
1．库仑力
两点电荷之间的作用力是相互的，其大
小相等、方向相反。
返回
2．应用库仑定律要注意的问题 (1)库仑定律的适用条件都是理想化的，在空气中也近似 Q1Q2 成立。根据 F＝k 2 推出当 r→0 时，F→∞，从数学角度分 r 析似乎正确，但从物理意义上分析却是错误的，因为当 r→0 时，两带电体已不能看成点电荷，库仑定律及其公式也就不 Q1Q2 再适用，不能利用公式 F＝k 2 计算静电力的大小。但可以 r 应用库仑定律进行定性分析。
电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷 解析：带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度 是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有 多大，也不是看它所带的电荷量有多大。 答案：BC 返回
[自学教材] 1．内容 真空 中两个静止 点电荷 之间的作用力(斥力或引力)与 这两个电荷所带电荷量的 乘积 成正比，跟它们的距离的 平方 成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的 连线 。
1 A. F 12 4 C. F 3
3 B. F 4 D．12F
[审题指导]
解答本题时应注意以下两点：
(1)两相同金属小球接触后分电量的原则； (2)两球间距的变化。
Байду номын сангаас
返回
[ 解析 ]
接触前两个点电荷之间的库仑力大小为 F ＝
Q· 3Q k 2 。两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带 r 电荷量先中和后均分，所以两球分开后各自带电为＋Q，距离 1 Q· Q 又变为原来的 ，此时的库仑力为 F′＝k r ，所以两球间库 2 2 2 4 仑力的大小为 F，C 项正确。 3
[答案] 2.7×10－2 N
一起向右做匀加速直线运动
返回
处理电荷间相互作用的动力学问题，与处理力学中的
问题时应用的规律、方法相同，只是在分析物体受力时要
考虑库仑力的存在。
返回
返回
返回
返回
4 r 答案：q3＝ q，带负电，在 AB 之间，距 A 处 9 3
返回
[例 3]
光滑的绝缘水平面上的带电
小球 A、B 的质量分别为 m1＝2 g， m2＝1 g，它们的电荷量相等，
图1－2－3
q1＝q2＝10－7 C，A 球带正电，B 球带负电。现在水平恒力 F1 向 右作用于 A 球，这时 A、B 一起向右运动，且保持距离 d＝0.1 m 不变，如图 1－2－3 所示。试问：F1 多大？它们如何运动？ [思路点拨] A、B 间距不变，说明运动状态相同，即 A、B 两球的速度和加速度均相同。