2018届山东省青岛市高三5月模拟考试数学文试题Word版含答案

2018年青岛市高考模拟检测数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|ln },{|A x y x B x y ====，则AB =A ．{|02}x x <≤B ．{|02}x x ≤<C ．{|12}x x ≤<D ．{|12}x x <≤ 2．在复平面内，设复数1z ，2z 对应的点关于虚轴对称，112z i =+（i 是虚数单位）， 则12z z =A ．5B ．5-C ．14i --D ．14i -+ 3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215π B ．320π C ．2115π- D ．3120π-4. 在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A ．2?k > B ．2?k <C ．3?k >D ．3?k <5．若函数()sin()12f x x πα=+-为偶函数，则cos 2α的值为A. 12- B.12C.D.6．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图像大致为7．若,x y 满足约束条件0010x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的取值范围是A. (,2]-∞B. [2,3]C. [3,)+∞D. [2,)+∞ 8．将函数()=2sin(2+)3f x x π图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π=AB D9．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为A ．4B ．2C ．43 D ．2310．已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则“a =0OA OB ⋅=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+= A ．2log 5B ．2log 5-C ．2-D ．012．已知函数22()()(ln 2)f x x m x m =-+-，当()f x 取最小值时，则m =A ．12B ．1ln 22-- C ．12ln 2105- D ．2ln 2-二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分． 13．已知||2,||3a b ==，a 与b 的夹角为23π，且0a b c ++=，则||c = ； 14．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，若2sin sin sin ,B A C =+3cos 5B =且4ABC S ∆=，则b 的值为 ； 15．已知三棱锥A BCD -中，BC ⊥面ABD，3,1,4AB AD BD BC ====，则三棱锥A BCD -外接球的体积为 ；正视图 侧视图16．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AACF的面积为p 的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4120S =，且43a 是6a ，5a -的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++.18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数； （3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nni ii i x y nx y x x y y bay bx x nxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）19．（12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1BB ⊥底面ABC ，14BB =，AB BC ⊥，且4AB BC ==，点,M N 分别为棱,AB BC 上的动点，且AM BN =.（1）求证：无论M 在何处，总有11B C C M ⊥； （2）求三棱锥1B MNB -体积的最大值.20．（12分）在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点3(1,)2在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点O 对称，且四边形12PFQF的周长为（1）求动点P 的轨迹方程；（2）已知动直线:l y kx m =+与轨迹P 交于不同的两点M N 、, 且与圆223:2W x y +=交于不同的两点G 、H ，当m 变化时，||||MN GH 恒为定值， 求常数k 的值.ABC1B 1A1CM N21．（12分）已知函数,)(a x ae x f x --= 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数. （1）讨论函数)(x f 的单调性;（2）若)(x f 恰有2个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44-：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，曲线2C 的参数方程是12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程及2C 的普通方程；（2）已知点1(,0)2P ，直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设直线l 与曲线1C相交于,M N 两点，求11||||PM PN +的值．23．选修45-：不等式选讲（10分） 已知函数()|1||2|f x x x =++-. （1）求函数()f x 的最小值k ；（2）在（1）的结论下，若正实数,a b满足11a b +=22122a b+≥. 2018年青岛市高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． A B C D C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 131415．1256π 16． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分） 解：（1）43a 是6a ，5a -的等差中项，4656a a a ∴=-,设数列{}n a 的公比为q ，则3541116a q a q a q =-260q q ∴--=，解得3q =或2q =-（舍）；…………………………………………3分 4141(1)401201a q S a q -∴===-，13a ∴=所以3nn a =…………………………………………………………………………………6分（2）由已知得213log 321n n b n +==+；所以3521(2)n T n n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=+，………………………………………………8分 11111()(2)22n T n n n n ==-++ 1231111n T T T T +++⋅⋅⋅+1111111[()()()2132435=-+-+-1111()()]112n n n n ⋅⋅⋅+-+--++ 1231111n T T T T ∴+++⋅⋅⋅+1311()2212n n =--++………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据知，3,100x y ==，…………………………………………………1分∴1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑141515008.55545-==--，……………………………………………4分ˆ125.5ay bx =-=， ∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+ ………………………………………………6分 （2）由（1）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………………8分 （3）由表中数据得2250(221288)50302030209K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 5.556 5.024≈>，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）要证明无论M 在何处，总有11B C C M ⊥只要证明1B C ⊥面1AC B 即可1BB ⊥底面ABC1BB AB ∴⊥，又AB BC ⊥，1BC B B B = ∴AB ⊥面11BCC B ，……………3分1B C AB ∴⊥11BCC B 为正方形11B C BC ∴⊥又1AB BC B =1B C ∴⊥面1AC B原命题得证…………………………………………………………………………6分（2）11B MNB B BMN V V --=11432BM BN =⋅⋅⋅ 2228()3323BM BN BM BN +=⋅≤⋅= ∴三棱锥1B MNB -体积的最大值为83……………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）设点1F 、2F 分别为(,0),(,0)(0)c c c ->由已知2ca=，所以2c a =，224c a =，22223b c a a =-= 又因为点3(1,)2在双曲线C 上，所以229141a b-= ABC1B1A 1CMN则222294b a a b -=，即2249334a a a -=，解得214a =，12a = 所以1c =………………………………………………………………………………………3分 连接PQ ，因为12,OF OF OP OQ ==，所以四边形12PFQF 为平行四边形因为四边形12PFQF的周长为所以21122PF PF F F +=>=所以动点P 的轨迹是以点1F 、2F 分别为左、右焦点，长轴长为可得动点P 的轨迹方程为：221(0)2x y y +=≠…………………………………………5分 （2）设11(,)M x y ,22(,)N x y ,由题意：2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：0224)21222=-+++m kmx x k （，所以2121222422,1+21+2km m x x x x k k-+=-=又0∆>；………………………………………6分所以MN =22222)21()21)(1(22k m k k +-++=……………………………………………………………8分 又直线m kx y l +=:到定圆2322=+y x 圆心的距离为21km d +=，所以GH ==…………………………………………………10分 因为MN GH = 所以设22222222(1)(12)((12)(332)k k m k k m λλ++-=++-为定值) 化简得22222222222[2(12)(1)](1)(12)3(12)(1)0k k m k k k k λλ+-++++-++=所以22222(12)(1)0k k λ+-+=且222222(1)(12)3(12)(1)0k k k k λ++-++=解得1k =±…………………………………………………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）1)(-='xae x f , ……………………………………………………………………1分当0≤a 时,，01)(<-='x ae x f所以(,),()0,()x f x f x '∈-∞+∞<在(,)-∞+∞上单调递减；…………………………2分 当0>a 时,，01)(=-='x ae x f 得ln x a =-；所以(,ln ),()0,()x a f x f x '∈-∞-<在(,ln )a -∞-上单调递减；(ln ),()0,()x a f x f x '∈-+∞>，在(ln )a -+∞，上单调递增；…………………………4分 （2）由题（1）知： 当0≤a 时,所以)(x f 在(,)-∞+∞上单调递减；又知 0)0(=f ，所以)(x f 仅有1个零点； ……………………………………………5分 当10<<a 时,0)0(=f , 所以0)ln (<-a f ，取,ln 21)ln 2(a a a a f -+=-再令函数,ln 21)(a a a a g -+=得,0)1()(22<--='a a a g所以()(1)0,g a g >=所以0ln 21)ln 2(>-+=-a a aa f 得)(x f 在)ln 2,ln (a a --上也有1个零点………8分当1=a 时,,0)0()(=≥f x f 所以)(x f 仅有1个零点， ………………………………9分 当1>a 时,0)0(=f 所以0)ln (<-a f ，令函数1,ln )(>-=a a a a h 得,011)(>-='aa h 所以()(1)0,h a h >>所以a a a a ln ,ln -<-∴>取,0)(>=--aaea f 得)(x f 在)ln ,(a a --上也有1个零点综上知：若)(x f 恰有2个零点，则(0,1)(1,)a ∈+∞. ………………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程 解：（1）因为2sin 4cos 0ρθθ-=，所以22sin 4cos 0ρθρθ-=，所以24y x = ……………………………………………2分因为12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩，所以22(1)4x y ++=……………………………………………4分（2）将直线l的参数方程122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =得，240t --=设,M N 两点对应的参数为12,t t则12124t t t t +==-……………………………………………………………………6分。