八年级数学上册《正比例函数》课堂教学实录 新人教版
数学：《正比例函数》教案(人教版八年级上)
（2）c=4x
（3）h=0.5n
（4）T= －2t
学生分组讨论、交流，各组选派代表汇报。最后师生共同归
纳得出正比例函数的定义。
(3)你能举出一些正比例函数的例子吗？学生思考后回答。
(4)下列函数中哪些是正比例函数？
（ 1 ） y =2x （ 2 ） y = x+2 （ 3 ） y=x/3 (4)y=3/x
厚度 h（cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化．
４．冷冻一个 0℃的物体，使它每分钟下降 2℃．物体的温
度Ｔ（℃）随冷冻时间 x（分）的变化而变化．
学生独立思考后回答。
(2)认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常
数、自变量和函数.这些函数有什么共同点？
函数解析式
常数 自变量 函数
（1）l=2πr
教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确
表述．
学生活动：利用描点法正确地画出函数图象，在教师的引导
下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深
对规律的理解与认识．
(2)尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对
它们进行比较．
１．y= 1 x ２．y=- 1 x 3. y=-2x
2
2
（3）学生讨论得出正比例函数图像的形状
思考
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
教师引导得出结论。
（4）学生观察上面正比例函数图像讨论函数的性质
1°位置
2°图像趋势及函数值随自变量的变化情况
学生如有困难用课件引导总结归纳正比例函数的性质：
（5） 随堂练习
1.函数 y=－7x 的图象在第
象限内,经过点
（三）情感态度 １．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲． ２．形成合作交流、独立思考的学习习惯．
八年级数学上册正比例函数教案新人教版
山东省郯城县第三初级中学八年级数学上册《正比例函数》教案新人教版主备人分管领导课时 1 第 12 周第一课时总第40课时教学目标：1、知识与技能：初步理解正比例函数的概念及其图像的特征。
能够画出正比例函数图像。
能够判断两个变量是否构成正比例函数的关系。
2、过程与方法:通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想。
通过正比例函数的图像的学习和探究，感知数形结合思想。
3、情感态度与价值观:结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
通过正比例函数的概念的引入，使学生进一步认识数学是由人们的需要产生的，同时渗透热爱自然和生活的教育。
重点正比例函数的概念。
难点正比例函数图像的特征。
教学过程教师活动学生活动修改意见一观察发现问题：1．你知道候鸟吗?它们在每年的迁徙中能飞多远？年鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
⑴这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？⑵这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？⑶这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？教师用小黑板出示问题，用投影仪或地图的形式展示这只燕鸥飞行距离示意图。
让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接，然后思考左边的问题。
教师应关注：⑴学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解。
⑵学生能否正确指出自变量，自变量的函数，自变量的取值范围。
二探究说理1下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？⑴圆的周长l随半径r的大小变化而变化。
⑵铁的密度为cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积（单位：cm3）的大小变化而变化。
⑶每个练习本的厚度为,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。
⑷冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T℃（单位：℃）随冷冻时间（单位：分）的变化而变化。
正比例函数 听课记录
正比例函数听课记录八年级上册的《正比例函数》，分别由刘老师和吴英老师主讲，风格各异，两节示范课下来，我的收获良多。
首先是刘老师的课，刘老师能根据本课的重点与难点精心设计教学内容，从学生的实际水平出发合理安排教学活动。
情境引入是学生身边熟悉的事物买桔子入手，学生根据表格的内容很容易就得出桔子价格y与购买斤数x的函数关系式。
从而得出正比例函数的定义。
在引导学生画正比例函数的图象过程中，根据学生的实际动手操作，把他们的作品投影出来，对存在问题的画法，如画图时没有超出两个端点的位置，画完图形后忘记把函数式写在图象旁边等，这都是学生稍微不注意就会犯的错误，在课堂教学加以评讲，能及时引起学生的注意，避免以后犯同样的错误。
再通过观察，得到正比例函数的图象的性质。
整节课讲练结合，节奏流畅，学生通过老师的引导，发现问题，解决问题，师生关系融洽。
本节课除了一个亮点，就是利用了超级画板展开教学。
我在暑假期间也出席衡阳市非政府的超级画板的培训，这就是一个较好用的工具，特别是在几何图形的教学中，它操作方式方便快捷，采用有效率，学生能够直观地看见图象在相同的象限，点就是怎样运动的，它对应的座标又就是怎样变化的。
刘老师毕竟是从教多年，经验丰富的.老师，从她的引入我就深深被吸引住了，一段燕鸥迁徙视频，形神具备，有声有色，引入课文恰到好处。
刘老师语言幽默，她特别会使用鼓励性的语言来调动学生学习的积极性，她采取小组合作学习的方法，充分发挥小组的力量，用加分奖励的方法，使各个小组间形成你追我赶的架势，学习气氛一下子就上来了。
我当时坐在后面看同学们上课时回答的情况，开始只有几个同学在积极回答，到后来，看到别的小组加分都很多了，一个问题出来同学们争着举手，有几个同学生把手举得很高，但都没机会被老师点到，同学们都希望为自己的小组加分啊。
我特别喜欢刘老师的两点法画图，这是我这堂课的又一大收获，两点法，而且只是知道一点而已，就能够把正比例函数的图象画出来，这里非常精彩，我想我上这节课的时候，肯定会把这些好的作图方法介绍给我的学生，从而减少学生学习的负担。
八年级数学上册11.2.1正比例函数教案新人教版
正比例函数教学目标（一）教学知识点１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．课时安排：两个课时教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．解：１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样．• • • •一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？[活动一]活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x活动过程与结论：１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6画出图象如图（1）．２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4 -6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．１．y=12x ２．y=-12xx -6 -4 -2 0 2 4 6y=12x-3 -2 -1 0 1 2 3Y=-12x3 2 1 0 -1 -2 -3比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=12x•的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-12x•的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx．[活动二]活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=32x ２．y=-3x解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：１．y=32x （2，3）２．y=-3x （1，-3）小结：本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．课后作业习题11．2─1、2题．Ⅵ．活动与探究某函数具有下面的性质：１．它的图象是经过原点的一条直线．２．y随x增大反而减小．请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．解：函数解析式：y=-0．x 0 2y 0 -1。
八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”
八年级数学上册《正比例函数》课堂教学实录 新人教版
教学实录正比例函数（新授课）师：上课班长：起立﹗【情境导入】师：用课件或小黑板出示问题，用投影仪或地图的形式展示这只燕鸥飞行距离示意图．请生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两地用直线连接．然后思考并解答教科书上的问题．生：稍作思考，自主解决三个问题：1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？2．这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？3．这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？师：适当定评生的答案．〖评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数学问题，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．【探索新知】师：在生得到结论的基础上，提醒生：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程问题进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律．在本次活动中，师应重点关注：⑴生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解．⑵生能否正确指出自变量、函数、自变量的取值范围．师：再出示4个实际问题：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？⑴圆的周长L随半径r的大小变化而变化．⑵铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的体积V的大小变化而变化．⑶每个练习本的厚度为0.5cm 一些练习本累在一起的总厚度h随这些练习本的本数n 的变化而变化．⑷冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化．要求学生：①能找出变量对应关系表达式．②能说出表达式中的自变量，自变量的函数．生：自主探究，分组讨论，然后各个小组代表回答问题．〖评析〗师深入到小组，重点关注：①生能否发现数学问题；②生对于数对的初步认识；③生在活动中发表个人见解的勇气；④生能否找到解决问题的方法．师：L =2πr, 字母π是变量吗？引导生观察、分析上面5个函数表达式的共性?．师述并在黑板上板书正比例函数的概念．师：让生看书阅读，在定义画上记号，并提问：这里为什么强调k是常数，k≠0．生：讨论，互相补充自己的观点．师：再举一些正比例函数的例子进行说明．生：再请生举例．师：对于生列举的不属于正比例函数的实例，不回避，恰当引导，紧扣定义，认真分析．师：在黑板上示范用描点法画y=2x的图像．师注意操作规范，给生进行示范，师在黑板上画图时注意和生交流，同时要求生适当进行练习．生：独立画出y = -2x 的图像，两位生在黑板上进行练习．师：组织生对所画图像进行评价，和生一起简要总结列表画图的主要步骤：列表、描点、连线．生：讨论、分析、比较y = 2x 与y = -2x 图像的异同之处，填写所发现的规律． 两图像都经过原点的______，图像 y =2x 的图像从左向右______，经过第_____象限函数y = -2x 从左向右______，经过第_________象限．生独立练习，在同一坐标系中画出: ⑴ y =21 x ⑵ y = -21x 的图像，并比较两图像异同之处．师：对画图过程进行巡回指导，生画完后提醒生回答这两个图像的特点并与上面的特点相比较．〖评析〗在活动中，师应重点关注：①生对于正比例函数定义的认识；②生对函数图象的理解和画图；③生能否主动与同学合作．生：在师引导下概括归纳出正比例函数图像的特征．师：板书正比例函数图像的特征．生：讨论“经过原点与点（1 ，k ）的直线是哪个函数的图像？”生练习用“两点法”画图像．师：巡回指导，并安排一名生在黑板上画图．关注生画图中是否采用的是“两点法”，并说明两点法作图的道理，进而要求生以后用最简单的“两点法”作正比例函数图像．〖评析〗师不忘关注个体的发展，这样更能引起生的学习注意，侧面地激发了生的学习积极性；同时师在评讲问题时有详有略，主次分明，不光关注了生解决问题的结果，更主要的是关注了生的思维过程．生：思考“本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？”生思考后分组讨论． 师：让几位生回答．〖评析〗课堂总结，它的实施不但使生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的生得到进一步澄清，这就让生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．师在讲评时抓住生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段．【巩固新知】生：独立完成作业．师：批改后注意反馈，注意生作图的规范性，不同层次生在作业中反映出的问题应及时解决．【课后提升】请大家课后完成有关作业．。
八年级数学上册 14.3《函数的图象(2)》课堂教学实录 新人教版
函数的图象（2）课堂实录【情境导入】观看幻灯片师：同学们，在上一节课我们一起学习了什么叫函数的图象，如何画函数的图象，以及画函数图象的一般步骤，首先我请同学们一起回忆一下这样几个知识点．生1：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph ）．师：很好，画函数图象的一般步骤是？生：第一步：列表（给出一些自变量取值范围内的自变量的值及对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来）． 师：这是我们上一节课学习的内容，这一节课我们继续学习学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息，以及正确识别函数图象．请看幻灯片上的题目，进行思考．生：第一小题应是中间的图象适合表示一小段时间内一小段时间内y 与x 的函数关系． 师：请说说你的理由．生：我可以用排除法，随时间的推移高度会越来越小，所以第1个图象排除；在相同时间内漏出的水量相同，故不可能是曲线，所以排除第3个图象．最终选中间的图象．师：很好，除此之外我们是不是也可以由设计原理直接得出它的图象就是一条直线，再根据实际高度的变化选出正确的答案．那第二小题哪位同学给我们解答一下？生：图中的第一个图象表示y 是x 的函数，原因是根据函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．第二个图象中有一个确定的x 值对应三个y 值，所以第二个图不可以表示y 是x 函数．师：回答得很正确，对于函数的概念要非常的清楚，不能看到图象就认为它是函数的图象．师：在上一节课我们学会了根据函数的关系式可以列出表格并且画出函数的图象，我们可以知道函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的．〖评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．【探索新知】师：请同学们看到这样两个例题（展示幻灯片）思考好后有答案的同学请举手回答（一段时间之后）生：（1）由题中所列的表格可知，开始水库的水位高10米，以后每隔1小时水位升高0．05米，水位y 与时间t 的函数关系式可以表示为：t y 05.010+=（50≤≤t ）,对应的函数图象如下（投影仪展示）（2）再过2小时的水位高度，就是t =5+2=7时y =0．05t +10的函数值，从解析式容易算出y =0．05×7+10=10．35．师：很好，在（2）题中我们从函数图象也能估出这个值，2小时后，预计水位高10．35米．〖评析〗教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于数对的初步认识；③学生在活动中发表个人见解的勇气；④学生能否找到解决问题的方法．师：我们再看例2，请个同学来分析一下．生：第一小题要求函数图象分别与x 轴，y 轴的交点坐标，根据图象与x 轴交点坐标的特点是纵坐标为0，与y 轴的交点坐标的特点是横坐标为0，又当y =0时，x =23;当x =0时，y =-3． 所以，函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别为（23，0），（0，-3）． 生：第二小题要求x 取什么值时，函数值大于1，可以根据函数值大于1得132 -x 即2 x ，所以x 取大于2的值时，函数值大于1．生：第三小题因为该函数图象和函数y =-x +k 相交于x 轴上一点，而函数y =2x -3的图象与x 轴交点坐标分别为（23，0），所以点（23，0）也在函数y =-x +k 的图象上，故有0=23-+k ，可求得k =23． 师：在例1，2中我们主要是考查了函数的图象和函数的解析式之间的关系，根据函数的解析式可以得到函数图象上的点的坐标，可以根据点的坐标画出函数图象，可以根据函数的解析式中的某一个量的范围确定出另一个量的取值范围，还有根据两函数图象的交点坐标可以确定某函数解析式中的待定系数．〖评析〗在活动中，教师应重点关注：①学生对于“函数图象”的认识；②学生对函数图象的理解和应用；③学生能否主动与同学合作．【巩固新知】师：请同学们完成以下练习（幻灯片展示），完成好后请小组交流，并发言．（学生活动，教师巡视班级，观察监督学生的学习情况．一段时间后，鼓励学生积极发言，（师生共同分析讨论）师：好，我看同学们都已经完成得差不多了，请各个小组派代表解答，在解答之前请分析一下题目．齐声回答：练习1要求画的两函数的图象可以画在同一个平面直角坐标系中，由所画的图象就可以看出交点坐标为（31,31-）． 师：回答正确，由于作图存在着误差，从所画的图象中看交点可能不是很准确，所以我们可以根据函数与方程的联系来求，要求两函数的交点可以把两函数解析式中的两个变量看作是两个未知数，将两个解析式组成方程组，求出方程组的解，就是它们的交点坐标了．这是我们在处理交点问题最常用的方法之一．〖评析〗在学生朗朗齐声回答后，教师不忘关注个体的发展，这样更能引起学生的学习注意，侧面地激发了学生的学习积极性；同时教师在评讲问题时有详有略，主次分明，不光关注了学生解决问题的结果，更主要的是关注了学生的思维过程；另外教师巧妙地结合问题对学生进行了情感的教育，虽然是简短的一句话，但这是本节课情感教育的升华，简短的一句话让学生受益终生．师：我们接着看第二题，哪位同学来说说看你的做法．生：既然A （2，a ）是函数y =2x +m 与y =mx -2的图象的公共点，那么点A 既满足函数y =2x +m 又满足函数y =mx -2，故可得a =4+m ，a =2m -2,组成方程组可以记得m =6，a =10师：很正确，其他小组的答案是不是也是这个.生一起回答：是.师：很好（掌声）师：下一题我们请5位同学依次回答；生：（1）自变量x 范围为：44≤≤-x ；生：（2）当x =-4，-2，4时y 的值分别为：2，-2，0；生：（3）当y =0时x 的值可以是：-3，-1，4；当y =4时x 的值是1．5；生：（4）当x 取1．5时y 的值最大，当x 取-2时y 的值最小；生：（5）当x 的值在5.12≤≤-x 范围内时y 随x 的增大而增大，当x 的值在24-≤≤-x 和45.1≤≤x 的范围内时y •随x 的增大而减小．师：同学们都回答得非常好，你们真棒！〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果．以上就是我们这一节课的主要内容，下面请同学们回顾一下本节课我们主要学习了哪些知识点．四、课堂总结，布置思考题及课后作业.生：我们学习了（1）函数的三种表示方法；（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；师：很好，请说得具体一些．生：我们可以知道函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的．〖评析〗课堂总结，它的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段．根据函数的解析式可以得到函数图象上的点的坐标，可以根据点的坐标画出函数图象，可以根据函数的解析式中的某一个量的范围确定出另一个量的取值范围，还有根据两函数图象的交点坐标可以确定某函数解析式中的待定系数．师：本节课就学到这儿，作业：课本 20页8，9，10题【课后提升】请大家记好今天的作业。
人教初中数学《正比例函数》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
正比例函数年级八年级课题正比例函数课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.认识正比例函数的意义。
2.掌握正比例函数解析式特点。
3.理解正比例函数图像性质及特点。
4.能利用所学知识解决相关实际问题。
过程方法1.体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。
2.体会解决问题的多样性。
开展实践能力与创新意识。
情感态度1.结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
2.通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。
同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点正比例函数的概念教学难点正比例函数的特征教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入用函数关系式表示以下问题中变量之间的关系。
1、正方形的边长为x，周长为y，写出y关于x的函数关系式。
2、电报收费标准是每个字元，电报费y〔元〕与字数x〔个〕之间的函数关系。
二、探究新知〔一〕出示教材思考(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；(2)铁的密度为/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；(3)每个练习本厚，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化；〔二〕观察所列函数关系式，看看有何共同特点？y=4x y=0.1x l=2r m=7.8V h=0.5n T=－2t 〔三〕揭示正比例函数的概念一般地，形如y=kx〔k是常数，k≠0〕的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例函数。
〔四〕揭示正比例函数图象的特征教师给出问题学生观察思考列关系式教师在学生答复后板书学生认真读题思考写出答案，并对六个关系式加以比照。
观察所列关系式，找它们的共同特点，并阐述。
教师引导点拨，可从函数自变量，常量之间的关系考虑。
体会函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系通过大量问题，让学生对正比例函数形式有初步的认识。
《正比例函数》人教版八年级数学教案
《正比例函数》人教版八年级数学教案正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。
下面由我为大家整理了关于《正比例函数》人教版八年级数学教案，供大家参考。
《正比例函数》人教版八年级数学教案1教学目标：1、认识目标(1)通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。
(2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。
2、能力目标(1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。
(2)通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。
3、情感、态度与价值观(1)通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。
(2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。
教学重点：正确理解正比例函数的概念。
教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。
教学方法：1、教法：本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。
2、学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。
教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段，重现生活中事物变化过程，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。
教学过程：一、创设情境，设疑激思1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。
请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片)，1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
八年级数学上册 14.2.1正比例函数教案 人教新课标版
正比例函数知体验成功正比例函数图象（4）S =πr2不是r的正比例函数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？例 1 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6画出图象如图（1）．２．y=-2x的自变量取值X围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4 -6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．归纳活动尝试练习随堂向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．[活动一]在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．１．y=12x ２．y=-12xx -6 -4 -2 0 2 4 6y=12x -3 -2 -1 0 1 2 3Y=-12x 3 2 1 0 -1 -2 -3比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=12x•的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-12x•的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．[师]就以上活动及练习的结果，大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律呢？[师]很好！正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx．[活动二]活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？请学生在坐标黑板画图．时小结作业。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学实录正比例函数
（新授课）
师：上课
班长：起立﹗
【情境导入】
师：用课件或小黑板出示问题，用投影仪或地图的形式展示这只燕鸥飞行距离示意图．请生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两地用直线连接．然后思考并解答教科书上的问题．
生：稍作思考，自主解决三个问题：
1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
2．这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？
3．这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
师：适当定评生的答案．
〖评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数学问题，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．【探索新知】
师：在生得到结论的基础上，提醒生：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程问题进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律．
在本次活动中，师应重点关注：
⑴生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解．
⑵生能否正确指出自变量、函数、自变量的取值范围．
师：再出示4个实际问题：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
⑴圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
⑵铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的体积V的大小变化而变化．
⑶每个练习本的厚度为0.5cm 一些练习本累在一起的总厚度h随这些练习本的本数n 的变化而变化．
⑷冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化．
要求学生：①能找出变量对应关系表达式．
②能说出表达式中的自变量，自变量的函数．
生：自主探究，分组讨论，然后各个小组代表回答问题．
〖评析〗师深入到小组，重点关注：①生能否发现数学问题；②生对于数对的初步认识；③生在活动中发表个人见解的勇气；④生能否找到解决问题的方法．
师： L =2πr , 字母π是变量吗？ 引导生观察、分析上面5个函数表达式的共性?． 师述并在黑板上板书正比例函数的概念．
师：让生看书阅读，在定义画上记号，并提问：这里为什么强调k 是常数，k ≠0． 生：讨论，互相补充自己的观点．
师：再举一些正比例函数的例子进行说明．
生：再请生举例．
师：对于生列举的不属于正比例函数的实例，不回避，恰当引导，紧扣定义，认真分析．
师：在黑板上示范用描点法画y =2x 的图像．
师注意操作规范，给生进行示范，师在黑板上画图时注意和生交流，同时要求生适当进行练习．
生：独立画出y = -2x 的图像，两位生在黑板上进行练习．
师：组织生对所画图像进行评价，和生一起简要总结列表画图的主要步骤：列表、描点、连线．
生：讨论、分析、比较y = 2x 与y = -2x 图像的异同之处，填写所发现的规律．
两图像都经过原点的______，图像 y =2x 的图像从左向右______，经过第_____象限函数y = -2x 从左向右______，经过第_________象限．
生独立练习，在同一坐标系中画出: ⑴ y =
21 x ⑵ y = -21x 的图像，并比较
两图像异同之处．
师：对画图过程进行巡回指导，生画完后提醒生回答这两个图像的特点并与上面的特点相比较．
〖评析〗在活动中，师应重点关注：①生对于正比例函数定义的认识；②生对函数图象的理解和画图；③生能否主动与同学合作．
生：在师引导下概括归纳出正比例函数图像的特征．
师：板书正比例函数图像的特征．
生：讨论“经过原点与点（1 ，k）的直线是哪个函数的图像？”
生练习用“两点法”画图像．
师：巡回指导，并安排一名生在黑板上画图．
关注生画图中是否采用的是“两点法”，并说明两点法作图的道理，进而要求生以后用最简单的“两点法”作正比例函数图像．
〖评析〗师不忘关注个体的发展，这样更能引起生的学习注意，侧面地激发了生的学习积极性；同时师在评讲问题时有详有略，主次分明，不光关注了生解决问题的结果，更主要的是关注了生的思维过程．
生：思考“本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？”生思考后分组讨论．师：让几位生回答．
〖评析〗课堂总结，它的实施不但使生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的生得到进一步澄清，这就让生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．师在讲评时抓住生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段．
【巩固新知】
生：独立完成作业．
师：批改后注意反馈，注意生作图的规范性，不同层次生在作业中反映出的问题应及时解决．
【课后提升】
请大家课后完成有关作业．。