2019年山东省德州市中考数学题型专题复习课件：题型3反比例函数与几何图形综合题
12 故该反比例函数解析式为y＝ .…………(3分) x
∵BC⊥x轴，且C点的坐标为(6，0)， ∴点B的横坐标为6. ∵点B在反比例函数图象上，∴y＝2. ∴B点的坐标为(6，2)． 综上所述，k的值是12，B点的坐标是(6，2)． ………………………………………………(7分)
类型②反比例函数与四边形的综合
k (x＞0)过点A(3，4)，直 x 线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数
例2►[2018· 黄冈]如图，反比例函数y＝
图象于点B. (1)求k的值与B点的坐标； (2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为 平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．
x
在双曲线y＝ 1 (x＞0)上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC
) C. 4 D. 3 2 B. 2 2
3 (x＞0)上，点C x
第2题图 k 2．[2018· 济宁]如图，点A是反比例函数y＝ (x＞0)图象上 x 第1题图
一点，直线y＝kx＋b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C ，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC.若△BOC的面积是4 ，则△DOC的面积是________.
题型3 反比例函数与几何图形 综合题
考查类型 年份 考查形式 探究同一平面直角坐标系中系 数互为倒数的正、反比例函数 的图象性质，证明线段相等， 并求三角形面积 题型 分值 2017 反比例函数 与三角形综 合题 2014 解答 12分
已知反比例函数和三角形同图， 解答 确定反比例函数系数和直线解 析式，并求三角形面积 反比例函数与一次函数交点问 题，运用数形结合求平行四边 形的顶点的坐标 以矩形为背景图，判定菱形， 并求经过其顶点的反比例函数 解析式 填空
满分技法►在解反比例函数问题时(一次函数、二次函数 也是如此)，常会遇到利用点的坐标表示线段的长度、三 角形的面积等问题，①选择函数图象上关键点，通过用 待定量表示点的坐标，进而再表示长度、面积等；②善 于运用数形结合的思想方法，通过构图和图形的性质分 析问题．
【满分必练】
1．[2018· 玉林]如图，点A，B在双曲线y＝ B ，则AB等于 ( A. 2
8
(2)如图2， ①当点A与点D关于x轴对称时， A(a，m)，D(d，n)， ∴m＋n＝0.………………………(6分) ②当点A绕点O旋转90°时，得到D′， 8 D′在y＝－ 上， x 作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO， ∴OB＝OH，AB＝D′H. ∵A(a，m)，∴D′(m，－a)，即D′(m，n)． ∵点D′在双曲线y＝－ 8 上， ∴mn＝－8.……………………………………(8 分) x 综上所述，满足条件的m和n的数量关系是m＋n＝0或 mn＝－8.………………………………………(10分)
③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时， AC∥BD″且AC＝BD″. ∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)， ∴xD″－xB＝xC－xA，即xD″－6＝6－3， 故xD″＝9. yD″－yB＝yC－yA，即yD″－2＝0－4， 故yD″＝－2. 所以D″(9，－2)． 综上所述，符合条件的D点的坐标是(3，2)或(3，6)或 (9，－2)．……………………………………………………(15分)
3．[2018· 江西]如图，反比例函数y＝ CA∥y轴，∠ABC＝90°. (1)求k的值及点B的坐标； (2)求tanC的值．
例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，
k (k≠0)的图象与正比 x
解：(1)把A(1，a)代入y＝2x， 得a＝2，所以A(1，2)． ∵y＝ 的图象经过点(1，2)， ∴k＝2. 由对称性可知，B(－1，－2)．
10分
2018 反比例函数 与四边形综 合题
4分
2015
解答
8分
类型①反比例函数与三角形的综合 例1►[2018· 武汉]已知点A(a，m)在双曲线y＝ 上且m＜0，过点 x A作x轴的垂线，垂足为B. (1)如图1，当a＝－2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺 时针旋转90°至点C. ①若t＝1，直接写出点C的坐标； 8 ②若双曲线y＝ x 经过点C，求t的值． 8 (2)如图2，将图1中的双曲线y＝ (x＜0)，将线段OA绕点O旋 x 转，点A刚好落在双曲线y＝－ 8 (x＜0)上的点D(d，n)处，求m x 和n的数量关系． 规范解答：(1)①C(1，3)．……(1分) ②由题意，知C(t，t＋2)． ∵点C在y＝ 8 上，∴t(t＋2)＝8， x ∴t＝－4 或2.…………………(4 分)
(2)如图，设AC交x轴于点D. ∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＋∠C＝90°. ∵∠BAC＋∠AOD＝90°， ∴∠C＝∠AOD， ∴tany＝0，则x＝4， ∴点B的坐标为(4，0)． 把A(1，3)代入y2＝ x＋b，
可得3＝ ＋b， ∴b ＝ ，∴y2＝ x＋ . 令y＝0，则x＝－3，即C(－3，0)，∴BC＝7. ∵AP把△ABC的面积分成1∶3两部分， ∴CP＝ BC＝ ，或BP＝ BC＝ ， ∴OP＝3－ ＝ ，或OP＝4－ ＝ ， ∴P(－ ，0)或( ，0)．
(2)①如图，当四边形ABCD为平行四边形时， AD∥BC且AD＝BC. ∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)， ∴点D的横坐标为3，yA－yD＝yB－yC， 即4－yD＝2－0， 故yD＝2. 所以D(3，2)．……………………………………(10分) ②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时， AD′∥CB且AD′＝CB. ∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)， ∴点D的横坐标为3，yD′－yA＝yB－yC， 即yD－4＝2－0， 故yD′＝6. 所以D′(3，6)．……………………………………(12分)
【中考数学考点复习】第三节反比例函数的图象与性质课件
∴点C的坐标为(m，12m)，
∴PC＝|m8 －12m|，
∴S△POC＝12PC·xP，
第9题图
即3＝12×|m8 －12m|·m，(7分) 整理为|8－12m2|＝6， 解得m＝±2或±2 7， ∵点P在第一象限， ∴m＞0， ∴P(2，4)或(2 7，477)．(10分)
第9题图
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝mx (x>0)的图象经过点 A(3， 4)，过点 A 的直线 y＝kx＋b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点．
(5)【思维教练】通过作辅助线将△PAB分为两个三角形，利用分割法 及三角形面积公式求解；
解：如解图②，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，交直线 AB 于点 Q， 则点 Q(52，32)，
∴S △PAB(xB－xQ)·PQ＋12(xQ－xA)·PQ
Q
∟
＝12(xB－xA)·PQ＝12×2×32 ＝3；
y＝－8，
联立
x y＝1x＋5－m
整理得 ，
12x
2＋(5－m)x
＋8＝0，
2
Δ＝(5－m)2－16＝0，解得 m＝1 或 m＝9.(9 分) ∴m 的值为 1 或 9.(10 分)
第8题图
9．图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝1x 的图象与反比 2
例函数 y＝k的图象交于 A(a，－2)，B 两点． x
∴不等式kx＜－x＋4 的解集为 x＜0 或 1＜x＜3；
(3)连接 OA，OB，求△AOB 的面积；
第 7 题图②
(3)【思维教练】先求得直线与x轴的交点坐标，再利用和差法及三角形 面积公式求解；
解：如解图①，设直线 AB 与 x 轴交于点 C，
2019年山东省德州市中考数学一轮复习《第三章第10讲》课件
考点
一次函数的图象和性质 6年7考
1.一次函数的图象和性质
(1)正比例函数y＝kx(k≠0)
图象 所经象限
k>0
一、三
k<0
二、四
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)
图象 k>0 b>0 所经象限 一、二、三
k>0 b<0
一、三、四
k<0 b>0
一、二、四
k<0 b<0
二、三、四
点拨►(1)正比例函数是一次函数的特殊形式，其增减性表现为：①当k>0时，y随x的 增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小. (2)速记：①k>0，直线右倾(东北—西南方向)，k<0，直线左倾(西北—东南方向)； ②当不确定一次函数所经象限时，可作图查验，防止记忆混淆.
运用一次函数与二元一次方程组、一元一次方 程及不等式的关系，以及函数的增减性，根据 题意求出数学问题的解 结合题目所求，写出实际问题的答案
二求解
三答案
考情分析►一次函数是德州中考必考内容之一，其中，一次函数与其他函数的图 象在同一坐标系内的适配问题，运用平移求一次函数的解析式，一次函数与反比 例函数的综合，一次函数与方程或不等式的实际应用等是高频命题点. 预测►一次函数与二次函数图象在同一坐标系内的适配问题，一次函数与反比例 函数的综合.
一设
二列 三解 四写 归纳
拓展►求一次函数解析式的常见题型：①利用点的坐标求函数解析式；②利用图象求 函数解析式；③利用表格信息求函数解析式；④根据实际情况收集信息求函数解析 式；⑤根据一次函数图象的平移求函数解析式.
考点
一次函数与一次方程、不等式的关系 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交 点的横坐标是方程① kx＋b＝0(k≠0)的解
2019年山东德州中考数学试题(解析版)
{来源}2019年德州中考数学{适用范围:3．九年级}{标题}2019年德州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，合计48分．{题目}1．（2019年德州）－12的倒数是（）A．－2 B．12C．1 D．1{答案}A{解析}本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于－12×(－2)＝1，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．{答案}D{解析}本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A．轴对称图形；B．中心对称图形；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，因此本题选D．{分值}4{考点:轴对称图形}{考点:中心对称图形}{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年德州）据国家统计局统计，我国 2018 年国民生产总值（GDP）为900300 亿元．用科学记数法表示900300亿是A．9.003⨯1012B．90.03⨯1012C．0.9003⨯1014D．9.003⨯1013 {答案}D{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此先将“900300亿”改写成90 030 000 000 000，再根据科学记数法的要求表示为9.003⨯1013．{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年德州）下列运算正确的 是（ ） A ．(－2a )2＝－4a 2 B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(a 5)2＝a 7D ．(－a ＋2)(－a －2)＝a 2－4{答案}D{解析}本题考查了整式乘法公式，A 项考查了积的 乘方公式，正确结果应该是4a 2；B 项考查的 是完全平方公式，正确的 结果应该是a 2＋2ab ＋b 2；C 项考查的 是幂的 乘方，正确的 结果应该是a 10；D 项考查了平方差公式，结果正确． {分值}4{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:完全平方公式} {考点:积的 乘方} {考点:幂的 乘方} {考点:完全平方公式} {考点:平方差公式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年德州）若函数ky x=与 y ＝ax 2＋bx ＋c 的 图象如下图所示，则函数 y ＝kx ＋b的 大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．{答案}C{解析}本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图象的 性质，由于双曲线过二、四象限，因此k ＜0，又由于抛物线开口向上，因此a ＞0，又由于对称轴在y 轴右侧，根据“左同右异”可知a ，b 异号，所以b ＜0．所以直线应该呈下降趋势，与y 轴交于负半轴，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-22-1-4]二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的 图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的 性质} {考点:反比例函数的 图象} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}{题目}6．（2019年德州）不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩≤ 的 所有非负整数解的 和是（ ）A ． 10B ． 7C ． 6D ． 0 {答案}A{解析}本题考查了一元一次不等式不等式组的 非负整数解，解答过程如下：解不等式①，得x ＞－52；解不等式②，得x≤4；∴不等式组的解集为－52＜x≤4．∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，这些非负整数解的和为10．{分值}4{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:一元一次不等式组的整数解}{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{题目}7．（2019•德州）下列命题是真命题的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．平分弦的直径垂直于弦C．对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等{答案}C{解析} A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；{分值}4{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角}{考点:垂径定理}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019•德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．4.5112y xy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112y xx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩{答案}B{解析}本题的等量关系是：绳长－木长＝4.5；木长－12绳长＝1，据此可列方程组求解．解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩．{分值}4{章节:[1-8-2]消元——解二元一次方程组}{考点:简单的列二元一次方程组应用题}{考点:代入消元法有关的实际问题}{类别:数学文化}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019•德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A ．130°B ．140°C ．150°D ．160°{答案}B{解析}解：由题意得到OA ＝OB ＝OC ＝OD ，作出圆O ，如图所示， ∴四边形ABCD 为圆O 的 内接四边形， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∵∠ABC ＝40°， ∴∠ADC ＝140°， 故选：B ．{分值}4{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点: {考点:圆内接四边形的 性质} {类别:思想方法} {难度:4-较高难度}{题目}10．（2019•德州）甲、乙是两个不透明的 纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的 卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的 卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的 一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的 实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的 概率为（ ） A ．23B ．59C ．49D ．13{答案}C{解析}（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的 结果，其中能使乙获胜的 有4种结果数，∴乙获胜的 概率为49，故选：C ．{分值}4{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件不放回} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}11．在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的 是（ ） A ．y ＝3x －1（x ＜0） B ．y ＝－x 2+2x －1（x ＞0） C ．y =−√3x （x ＞0）D ．y ＝x 2－4x －1（x ＜0）{答案}D{解析}解：A 、∵k ＝3＞0∴y 随x 的 增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 ∴当x ＜0时，y 2−y 1x 2−x 1＞0，故A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线x ＝1，∴当0＜x ＜1时y 随x 的 增大而增大，当x ＞1时y 随x 的 增大而减小， ∴当0＜x ＜1时：当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故B 选项不符合；C 、当x ＞0时，y 随x 的 增大而增大， 即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x ＝2，∴当x ＜0时y 随x 的 增大而减小， 即当x 1＞x 2时，必有y 1＜y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＜0，故D 选项符合． {分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的 图像和性质} {考点:一次函数的 性质}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的 性质} {考点:反比例函数的 性质} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}12．（2019年德州）如图，正方形ABCD 中，点F 在边AB 上，且AF ∶FB ＝1∶2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG ＝12BC ，连接GM ．有如下结论：①DE ＝AF ；②AN ＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF∶S四边形CNFB＝1∶8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④{答案}C{解析}①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可判断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，通过计算证明MH＝CH即可解决问题．④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出＝＝，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，由此即可判断．{分值}4{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:相似三角形面积的性质}{考点:几何选择压轴}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.{题目}13．（2019•德州）|x－3|＝3－x，则x的取值范围是．{答案} x≤3{解析}根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3－x≥0，即可求解；{分值}4{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的性质}{类别:常考题}{难度:1-最简单}14．（2019•德州）方程6(x+1)(x−1)−3x−1=1的解为．{答案} x＝－4{解析}解∶6(x+1)(x−1)−3x−1=1，6(x+1)(x−1)−3(x+1)(x−1)(x+1)=1，A FED CNBG3−3x=1，(x+1)(x−1)−3=1，x+1x＋1＝－3，x＝－4，经检验x＝－4是原方程的根．{分值}4{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019•德州）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO ＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC 的长度约为米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）{答案}1.02{解析}解：由题意可得：∵∠ABO＝70°，AB＝6m，∴sin70°＝＝≈0.94，解得：AO＝5.64（m），∵∠CDO＝50°，DC＝6m，∴sin50°＝≈0.77，解得：CO＝4.62（m），则AC＝5.64－4.62＝1.02（m），答：AC的长度约为1.02米．{分值}4{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1．现定义：{x}＝x－[x]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝．{答案}0.7{解析}解：根据题意可得：{3.9}＋{－1.8}－{1}＝3.9－3－1.8＋2－1＋1＝0.7．{分值}4{章节:[1-1-3-2]有理数的减法}{考点:省略加号的代数和}{类别:新定义}{难度:2-简单}{题目}17．（2019•德州）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB ＝6，则弦AF的长度为．{答案}9.6{解析}连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE＝BE＝3，设⊙O的半径为r，则OE＝r－1，OA＝r，根据勾股定理得到32＋（r－1）2＝r2，解得r＝5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG＝FG，则AG2＋OG2＝52，AG2＋（5－OG）2＝62，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．{分值}4{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径}{考点:垂径定理}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}18．（2019•德州）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝－kx（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）{答案}(－1)n＋{解析}先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x），根据OD2＝2＋1x＝x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A 4、A 6……在x 轴的 下方，纵坐标为负数，可以利用(－1)n ＋1来解决这个问题．{分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的 图像和性质} {考点:双曲线与几何图形的 综合} {考点:规律－图形变化类} {考点:几何填空压轴} {类别:高度原创} {难度:5-高难度}三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤. {题目}19．（8分）（2019•德州） 先化简，再求值：（2m−1n）÷（m 2＋n 2mn−5n m）•（m2n＋2n m＋2），其中√m ＋1＋(n －3)2＝0．{解析}先通分，再利用因式分解，把可以分解的 分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的 值，最后代回化简后的 分式即可． {答案}解∶（2m−1n）÷（m 2＋n 2mn−5n m）•（m2n＋2n m＋2）＝2n−m mn ÷m 2＋n 2−5n 2mn •m 2＋4n 2＋4mn 2mn＝2n−m mn •mn (m ＋2n)(m−2n)•(m ＋2n)22mn＝−m ＋2n2mn． ∵√m ＋1＋（n ﹣3）2＝0． ∴m ＋1＝0，n ﹣3＝0， ∴m ＝﹣1，n ＝3．∴−m ＋2n 2mn＝−−1＋2×32×(−1)×3＝56．∴原式的 值为56．{分值}8{章节:[1-15-2-2]分式的 加减} {考点:分式的 混合运算} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}20．（2019•德州）《中学生体质健康标准》规定的 等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的 体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：七年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级 7461 83 91 60 8546847482（1）根据上述数据，补充完成下列表格． 整理数据：优秀良好 及格 不及格七年级 2 3 5 0 八年级14 1 分析数据：年级平均数 众数 中位数 七年级767477八年级74 （2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的 学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的 体质健康情况更好，并说明理由． {解析}（1）根据平均数和中位数的 概念解答即可； （2）根据样本估计总体解答即可； （3）根据数据调查信息解答即可{答案}解∶（1）八年级及格的 人数是4，平均数＝74＋61＋83＋91＋60＋85＋46＋84＋74＋8210＝74，中位数＝74＋822＝78； 故答案为∶4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的 学生共有200×210＋300×110＝40＋30＝70人； （3）根据以上数据可得∶七年级学生的 体质健康情况更好．{分值}10{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:算术平均数} {考点:中位数} {考点:众数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}21．（2019年德州）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人字样浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆． 据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次，若进馆人次的 月平均增长率相同． （1）求进馆人次的 月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力补超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长率的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．{解析}本题考查了一元二次方程的应用问题（增长率）．（1）套用公式a(1＋x)2＝b即可；（2）根据第（1）小题算出的增长率，算出第四个月的进馆人数，然后与608进行比较得出结果．{答案}解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：128＋128 (1＋x)＋128 (1＋x)2＝608解得x1＝0.5；x2＝－3.5（舍去）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）第四个月进馆人数为128(1＋12)3＝432（人次）∵432＜500∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．{分值}10{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{题目}22．（12分）（2019•德州）如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC ＝30°，AC＝2√3．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．{解析}（1）过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，然后以OA为半径作⊙O即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP，先证明Rt△PAO≌Rt△PCO，然后根据切线的判定方法判断PB、PC为⊙O的切线；（3）先证明△OAC为等边三角形得到OA＝AC＝2，∠AOC＝60°，再计算出AP＝2，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC与线段PA、PC围成3的封闭图形的面积进行计算．{答案}解∶（1）如图，（2）已知∶如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝2√3，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，求证∶PB、PC为⊙O的切线；证明∶∵∠BPD＝120°，PAC＝30°，∴∠PCA＝30°，∴PA＝PC，连接OP，∵OA⊥PA，PC⊥OC，∴∠PAO＝∠PCO＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）∴OA＝OC，∴PB、PC为⊙O的切线；（3）∵∠OAP＝∠OCP＝90°－30°＝60°，∴△OAC为等边三角形，∴OA＝AC＝2√3，∠AOC＝60°，∵OP平分∠APC，∴∠APO＝60°，∴AP＝√33×2√3＝2，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积＝S四边形APCO－S扇形AOC＝2×12×2√3×2−60⋅π⋅(2√3)2360＝4√3−2π．{分值}12{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:扇形的面积}{考点:切线的判定}{考点:与圆有关的作图问题}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}23．（12分）（2019•德州）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．{解析}（1）根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；（3）结合图象可得：小张选择的 是方式A ，小王选择的 是方式B ，将y ＝81代入y 2关于x 的 函数关系式，解方程即可得出小王该月的 通话时间．{答案}解：（1）∵0.1元/min ＝6元/h ，∴由题意可得，y 1＝{30(0≤x ≤25)6x −120(x ＞25)， y 2＝{50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)， y 3＝100（x ≥0）；（2）作出函数图象如图∶结合图象可得∶若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的 取值范围为∶0≤x ≤853， 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的 取值范围为∶853≤x ≤1753， 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的 取值范围为∶x ＞1753． 故答案为∶0≤x ≤853，853≤x ≤1753，x ＞1753． （3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，∴结合图象可得∶小张选择的 是方式A ，小王选择的 是方式B ，将y ＝80分别代入y 2＝{50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)，可得 6x －250＝80，解得∶x ＝55，∴小王该月的 通话时间为55小时．{分值}12{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{考点:分段函数的应用}{考点:方案比较}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}24．（12分）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD∶GC∶EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD∶AB＝AH∶AE＝1∶2，此时HD∶GC∶EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．{解析}（1）连接AG，由菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，易得A，G，C共线，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接AG，AC，由△ADC和△AHG都是等腰三角形，易证△DAH∽△CAG与△DAH≌△BAE，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；（3）连接AG，AC，易证△ADC∽△AHG和△ADH∽△ABE，利用相似三角形的性质可得结论．{答案}解∶（1）连接AG，∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，∴∠GAE＝∠CAB＝30°，AE＝AH，AB＝AD，∴A，G，C共线，AB－AE＝AD－AH，∴HD＝EB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，∴GC⊥MN，∠NGO＝∠AGE＝30°，∴OGGN＝cos30°＝√32，∵GC＝2OG，∴GNGC√3，∵HGND为平行四边形，∴HD＝GN，∴HD∶GC∶EB＝1∶√3∶1．（2）如图2，连接AG，AC，∵△ADC和△AHG都是等腰三角形，∴AD ∶AC ＝AH ∶AG ＝1∶√3，∠DAC ＝∠HAG ＝30°，∴∠DAH ＝∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ∶GC ＝AD ∶AC ＝1∶√3，∵∠DAB ＝∠HAE ＝60°，∴∠DAH ＝∠BAE ，在△DAH 和△BAE 中，{AD ＝AB∠DAH ＝∠BAE AH ＝AE∴△DAH ≌△BAE （SAS ）∴HD ＝EB ，∴HD ∶GC ∶EB ＝1∶√3∶1．（3）有变化．如图3，连接AG ，AC ，∵AD ∶AB ＝AH ∶AE ＝1∶2，∠ADC ＝∠AHG ＝90°，∴△ADC ∽△AHG ，∴AD ∶AC ＝AH ∶AG ＝1∶√5，∵∠DAC ＝∠HAG ，∴∠DAH ＝∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ∶GC ＝AD ∶AC ＝1∶√5，∵∠DAB ＝∠HAE ＝90°，∴∠DAH ＝∠BAE ，∵DA ∶AB ＝HA ∶AE ＝1∶2，∴△ADH ∽△ABE ，∴DH ∶BE ＝AD ∶AB ＝1∶2，∴HD ∶GC ∶EB ＝1∶√5∶2{分值}12{章节:[1-27-1-1]相似三角形的 判定}{考点:相似三角形的 判定（两边夹角）}{考点:几何综合} {类别:高度原创} {类别:发现探究} {难度:5-高难度}{题目}25．（14分）如图，抛物线y＝mx2−52mx－4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2－x1＝11 2．（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a＋2，x2≥92时，均有y1≤y2，求a的取值范围；（3）抛物线上一点D（1，－5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC＝∠MCE时，求点M的坐标．{解析}（1）函数的对称轴为：x＝−b2a＝54＝x1＋x22，而且x2－x1＝112，将上述两式联立并解得：x1＝−32，x2＝4，即可求解；（2）分a≤a＋2≤54、54≤a≤a＋2两种情况，分别求解即可；（3）取DC的中点H，过点H作线段CD的中垂线交直线BD与点M，则点M为符合条件的点，即可求解．{答案}解：（1）函数的对称轴为：x＝−b2a＝54＝x1＋x22，而且x2－x1＝112，将上述两式联立并解得：x1＝−32，x2＝4，则函数的表达式为：y＝a（x＋32）（x－4）＝a（x2－4x＋32x－6），即：－6a＝－4，解得：a＝2 3，故抛物线的表达式为：y＝23x2−53x－4；（2）当x2＝94时，y2＝2，①当a≤a＋2≤54时（即：a≤−34），y 1≤y 2，则23a 2−53a －4≤2， 解得：－2≤a ≤−92，而a ≤−34， 故：－2≤a ≤−34； ②当54≤a ≤a ＋2（即a ≥54）时， 则23（a ＋2）2−53（a ＋2）－4≤2，同理可得：−34≤a ≤54，故a 的 取值范围为：－2≤a ≤54；（3）∵当∠BDC ＝∠MCE ，△MDC 为等腰三角形，故取DC 的 中点H ，过点H 作线段CD 的 中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的 点，点H （12，−92）， 将点C 、D 坐标代入一次函数表达式：y ＝mx ＋n 并解得：直线CD 的 表达式为：y ＝－x －4，同理可得：直线BD 的 表达式为：y ＝53x −203⋯①， 直线DC ⊥MH ，则直线MH 表达式中的 k 值为1，同理可得直线HM 的 表达式为：y ＝x －5…②，联立①②并解得：x ＝52，故点M （52，−52）． {分值}14{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的 图象和性质}{考点:代数综合}{考点:二次函数中讨论等腰三角形}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}。
山东省德州市2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图像 第11讲 反比例函数(过预测)练习
反比例函数
考向
反比例函数的图象和性质
1．[2018·怀化]函数y ＝kx －3与y ＝k x
(k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是( B )
2．[2018·扬州]已知点A (x 1，3)、B (x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x
的图象上，则下列关系式一定正确的是( A )
A ．x 1<x 2<0
B ．x 1<0<x 2
C ．x 2<x 1<0
D ．x 2<0<x 1
考向反比例函数中k 的几何意义
3．[2018·贵阳]如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x
与y
＝－6x
(x >0)的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为 4.5 ．
第3题图 第4题图
4．[2018·包头]以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E .若双曲线y ＝3
2x
(x ＞0)经过点D ，则OB ·BE 的值为 3 ．
考向反比例函数与一次函数的综合运用
5．[2018·酒泉]如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x
(k 为常数且k ≠0)的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C .
(1) 求此反比例函数的解析式；
(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝3
2
S △BOC ，求点P 的坐标．。
山东省德州市2019年中考数学同步复习第三章函数第四节反比例函数训练
第三章 函 数第四节 反比例函数姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2017·湘西州中考)反比例函数y ＝kx (k ＞0)，当x ＜0时，图象在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(2018·哈尔滨中考)已知反比例函数y ＝2k －3x 的图象经过点(1，1)，则k 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．(2019·易错题)已知点A(x 1，3)，B(x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则下列关系式一定正确的是( )A ．x 1＜x 2＜0B ．x 1＜0＜x 2C ．x 2＜x 1＜0D ．x 2＜0＜x 14．(2019·易错题)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx在同一直角坐标系中的大致图象是( )5．(2018·玉林中考改编)如图，点A ，B 在反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，点C 在反比例函数y ＝2x (x＞0)的图象上，若AC⊥x 轴，BC⊥y 轴，且AC ＝BC ，则AB 等于( )A. 2B ．2C ．2 2D ．4 6．(2018·宜宾中考)已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为______．7．(2018·宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y ＝kx ，y＝1kx(k ＞1)的图象分别交于点A ，B ，若∠AOB＝45°，则△AOB 的面积是______．8．(2017·常德中考)如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(4，m)，AB⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y 的取值范围．9．(2018·天津中考)若点A(x 1，－6)，B(x 2，－2)，C(x 3，2)在反比例函数y ＝12x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( ) A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 2<x 3<x 1D ．x 3<x 2<x 110．(2018·连云港中考)如图，菱形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y ＝kx 的图象上，对角线AC 与BD的交点恰好是坐标原点O ，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k 的值是( )A ．－5B ．－4C ．－3D ．－211．(2019·改编题)如图，直线y ＝12x ＋2与双曲线y ＝kx 相交于点A(m ，3)，与x 轴交于点C.点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，则点P 的坐标是__________．12．(2019·原创题)已知，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x>0)与y ＝－7x (x>0)的图象交于A ，B 两点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为________． 13．(2018·攀枝花中考)如图，已知点A 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上，作Rt △ABC，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连接DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为4，则k ＝________．14．(2018·达州中考)矩形AOBC 中，OB ＝4，OA ＝3.分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点(不与B ，C 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx (k>0)的图象与边AC 交于点E.(1)当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； (2)连接EF ，求∠EFC 的正切值；(3)如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的表达式．15．(2018·郴州中考)参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝x －2x (x≠0)的图象与性质．因为y ＝x －2x ＝1－2x ，即y ＝－2x ＋1，所以我们对比函数y ＝－2x 来探究．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以y ＝x －2x 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．(1)请把y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而____________；(填“增大”或“减小”)②y＝x －2x 的图象是由y ＝－2x 的图象向________平移________个单位而得到；③图象关于点________中心对称(填点的坐标);(3)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数y ＝x －2x 的图象上的两点，且x 1＋x 2＝0，试求y 1＋y 2＋3的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6．6 7.28．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k＝4， ∴反比例函数的表达式为y ＝4x.∵点A(4，m)在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴m＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x≤－1时，y 的取值范围为－4≤y≤－43.【拔高训练】 9．B 10.C11．(－2，0)或(－6，0) 12.5 13.814．解：(1)∵OA＝3，OB ＝4，∴B(4，0)，C(4，3)． ∵F 是BC 的中点，∴F(4，32)．∵点F 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k＝4×32＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x .∵E 点的纵坐标为3，∴E(2，3)． (2)∵F 点的横坐标为4，∴F(4，k4)，∴CF＝BC －BF ＝3－k 4＝12－k4.∵E 点的纵坐标为3，∴E(k3，3)，∴CE＝AC －AE ＝4－k 3＝12－k3.在Rt △CEF 中，tan ∠EFC＝CE CF ＝43.(3)由(2)知，CF ＝12－k 4，CE ＝12－k 3，CE CF ＝43.如图，过点E 作EH⊥OB 于点H ，∴EH＝OA ＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°， ∴∠EGH＋∠HEG＝90°.由折叠知EG ＝CE ，FG ＝CF ，∠EGF＝∠C＝90°， ∴∠EGH＋∠BGF＝90°， ∴∠HEG＝∠BGF. ∵∠EHG＝∠GBF＝90°， ∴△EHG∽△GBF， ∴EH BG ＝EG FG ＝CE CF ， ∴3BG ＝43，∴BG＝94. 在Rt △FBG 中，FG 2－BF 2＝BG 2， ∴(12－k 4)2－(k 4)2＝8116，解得k ＝218，∴反比例函数的表达式为y ＝218x .【培优训练】15．解：(1)连线如图．(2)①增大 ②上 1 ③(0，1)(3)y 1＋y 2＋3＝1－2x 1＋1－2x 2＋3＝5－2(1x 1＋1x 2)＝5－2·x 1＋x 2x 1x 2.∵x 1＋x 2＝0，∴y 1＋y 2＋3＝5－2×0＝5.。
2019年山东省德州市中考数学一轮复习《第三章第10讲》课件
与不2＝k2x相交于点 P(x0，y0)，则当② x<x0 时，k1x＋b1<k2x ；当③x>x0 时，k1x＋b1>k2x
考点 应用一次函数解决实际问题 6年4考
一建模
分析题意，找到实际问题中的两个变量，写出 ① 一次函数解析式 ，有必要需画出函数图
象，并求出自变量的② 取值范围 。
规范解答：(1)∵该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位： 万元)成一次函数关系， ∴设y＝kx＋b(k≠0)，将数据代入，得
x1>x2时，满足y1<y2的是
(A)
A.y＝－3x＋2 C.y＝2x2＋1
B．y＝2x＋1
D．y＝－
1 x
3.[2015·德州，T12，3分]如图，平面直角坐标系中，A点坐标为
(2，2)，点P(m，n)在直线y＝－x＋2上运动，设△APO的面积为S，
则下面能够反映S与m的函数关系的图象是
( B)
4.[2016·德州，T17，4分]如图，在平面 直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象 分别为直线l1，l2.过点(1，0)作x轴的垂线 交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作 y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去， 则点A2017的坐标为 (21008，21009) .
②当不确定一次函数所经象限时，可作图查验，防止记忆混淆.
2.一次函数的画法
一次函数(或正比例函数)的图象是一条直线，根据“两点确定一条
直线”，画它们的图象描出两个点即可；画正比例函数图象一般取
(0，0)和(1，k)两点；画一次函数的图象一般先取(0，b)，再结合
一次函数的特征取另一点．如画y＝ 1 x－1的图象取(0，－1)和(2，