(浙教版)数学九下：3.4《简单几何体的表面展开图》ppt课件(4)
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新浙教版九年级数学下册第三章《3.4简单几何体的表面展开图(2)》公开课课件.ppt
举
例
用一张面积为900cm2的正方。求这个圆柱的 底面直径。
举
例
图是一个圆柱形的零件，经过轴的剖面是一
应
个矩形，它的长等于圆柱的母线长，底边长 等于圆柱底面的直径。按图中标明的尺寸
用 （单位mm），求：
举
（1）圆柱形零件的母线长l； （2）零件的表面积。
例 （长度精确到0.1mm，面积精确到10mm2，
3.4简单几何体的表面展开图（2）
在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处
思
有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的
考
B处有一滴残留的雪糕，那么请你为 这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它
题 最快爬到B处。
• 把一个圆柱侧面展开，是什么图形？
圆柱
圆柱的高
圆 圆柱的运动定义 柱 圆柱的轴 的 圆柱的母线 有 关 概 念
。2020年12月19日星期六2020/12/192020/12/192020/12/19 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/192020/12/19December 19, 2020
图（尺寸比例自选）.
习
2.已知一个圆柱的底
提 面半径r 与母线长l 的 比为2 ：3，圆柱的全
高 面积为500仔cm2.选 练 取适当的比例画出这
个圆柱的表面展开图.
习
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:37:28 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
浙教版数学九下3.4《简单几何体的表面展开图》PPT教学课件
2
-1 b
a
对面：
上下隔一行，
左右隔一列。
11
例2：有一种牛奶软包装盒如图. 为了生产这种包 装盒，需要先画出展开图纸样.
（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？
甲
乙
丙
整体没“凹“”“田”
（1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可
能在同一侧，所以图乙不正确. 图甲和图丙都正确.
2020/10/16
异层 “日”字连；一二三不成形
整体没“凹“”“田”
2020/10/16
6
追问:
立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗? 展开图规律之二: 对面不相连.
上下隔一行，左右隔一列。
2020/10/16
7
你能只改变其中一个正方形的位置,
使得这个新的平面图形能围成正方体吗?
12 3456
1 3 45 6
2020/10/16
17
有一正方体木块，它的六个面分别标上数
字1—6，下图是这个正方体木块从不同面所观
察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各
是多少？
顺时
针转前翻Biblioteka 转1462
5 左面 是4
后
2
1面
6
41
5的对面是4；2的对面是6；
2020/10/16
5
2
1的对面是3。
18
有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此 正方体，结果如下图，问这个正方体各个面 的对面的颜色是什么？
黑 红兰
白 黄红
绿 兰黄
甲
2020/10/16
乙
浙教版九年级数学下册3.4.3简单几何体表格面展开图教学课件
九下?简单几何体的外表展开图?教学设计一、教材分析:本节主要学习圆锥侧面展开图的画法，面积和圆心角公式。
让学生理解侧面展开图的弧长，半径与圆锥的底面周长，母线长之间的对应关系是推导公式的关键，学习过程中不仅培养学生的空间想象能力，而且要使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打下根底。
而得出这一对应关系是通过把空间几何体的问题转化成平面图形的问题来实现的。
转化思想一直贯穿于我们的数学学习和生活，它的重要性在这节课中再一次得到了印证。
二、教学目标：〔一〕知识与技能：了解圆锥是怎样的一种旋转体；知道圆锥的外表展开图，并会画圆锥的外表展开图；会计算圆锥的侧面积和全面积。
〔二〕过程与方法：经历从空间的几何体到平面图形的转化过程，理解圆锥的侧面积公式，全面积公式及圆锥侧面展开图的圆心角公式的推导过程；体会问题解决的根本过程，从而培养将“新问题〞转化为“已解决的问题〞的数学思想。
〔三〕情感、态度与价值观：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作，交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
三、教学重点：了解圆锥的侧面展开图及其画法。
四、教学难点：理解圆锥侧面展开图的形状以及它与圆锥母线长l，底面圆半径r之间的关系是本节教学的难点。
五、教学流程：圣诞节到了，街道，商场，家里都洋溢着浓浓的节日气氛，我们看到图片上有一个常见的几何体————圆锥。
元旦也马上到了，我们要开一个迎新派对，需要制作一些彩色的纸帽，这节课我们就来做这种圆锥形的彩色纸帽。
体验屋怎么样转动三角板可得一个圆锥 ?让学生拿着三角板边答复边演示，使这个圆锥的形成更加直观，同时圆锥中第1 页的高线，母线和底面半径这些概念也能水到渠成的得到，这三者之间的数量关系也是呼之欲出。
圆锥可以看做将一个直角三角形绕它的一条直角边〔AC〕旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。
浙教版数学九级下册教学课件：3.4 简单几何体的表面展开图 (共20张PPT)
初中数学
5.已知圆柱的全面积为150πcm²,母线长 为10 cm.求这个圆柱的底面半径.
设底面积半径为 r.由题意, 得 2πr² + 2πr×10 = 150π, ∴ r²+10r－75 = 0, 解得r 1= 5,r2＝15 (不合题意,舍去). 答:圆柱的底面半径为5cm.
初中数学
6.已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的比 为2:3,圆柱的全面积为500πcm².选取适当的 比例画出这个圆柱的表面展开图.
解：设正方形边长为x,圆柱底 面直径为d,则：
x 900 30
依题意可得：πd=30
d
30
9.6(cm)
答：这个圆柱的直径约为9.6cm。
初中数学
1.如图,已知矩形ABCD, AB＝25 cm, AD＝13 cm . 若以AD边为 轴,将矩形旋转一周,则所成的
圆柱的底面直径是 __________50______ccmm,,5母 侧0cm线和面13c长展m1.3是开图是一 组邻边D 长分别为______C_____ 的一个矩形.
初中数学
初中数学
例1
如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面
单位:mm 展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积（结果保留π）
主视图
左视图
25
分析：由图3-48知，圆柱的底面半径r为1cm，母线l为 2.5cm。因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画成半径r 为1cm，的圆，侧面展开图应画成长为2πr=2π×1≈6.28 （cm),宽为2.5cm的长方形
解：由已知可得 2πr² + 2πr×r = 500π. ∴ r²＝100. 解得r1= 10,r2＝-10 (不合,舍去) . ∴ l＝15.所求展开图如图.
5.已知圆柱的全面积为150πcm²,母线长 为10 cm.求这个圆柱的底面半径.
设底面积半径为 r.由题意, 得 2πr² + 2πr×10 = 150π, ∴ r²+10r－75 = 0, 解得r 1= 5,r2＝15 (不合题意,舍去). 答:圆柱的底面半径为5cm.
初中数学
6.已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的比 为2:3,圆柱的全面积为500πcm².选取适当的 比例画出这个圆柱的表面展开图.
解：设正方形边长为x,圆柱底 面直径为d,则：
x 900 30
依题意可得：πd=30
d
30
9.6(cm)
答：这个圆柱的直径约为9.6cm。
初中数学
1.如图,已知矩形ABCD, AB＝25 cm, AD＝13 cm . 若以AD边为 轴,将矩形旋转一周,则所成的
圆柱的底面直径是 __________50______ccmm,,5母 侧0cm线和面13c长展m1.3是开图是一 组邻边D 长分别为______C_____ 的一个矩形.
初中数学
初中数学
例1
如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面
单位:mm 展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积（结果保留π）
主视图
左视图
25
分析：由图3-48知，圆柱的底面半径r为1cm，母线l为 2.5cm。因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画成半径r 为1cm，的圆，侧面展开图应画成长为2πr=2π×1≈6.28 （cm),宽为2.5cm的长方形
解：由已知可得 2πr² + 2πr×r = 500π. ∴ r²＝100. 解得r1= 10,r2＝-10 (不合,舍去) . ∴ l＝15.所求展开图如图.
浙教版九年级数学下册3.4简单几何体的表面展开图公开课课件
G
F
G´
C
B
C´
H E
4m D
A
G F
C B
H E
4m D
A
G
最短路程 4 5cm
F
C B
如图，有一长方体形的房
间，地面为长4米的正方形，
房间高3米。一只蜘蛛在A
处，一只苍蝇在C处，试问， 蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的 3
最短路程是多少？
A4
蜘蛛
苍蝇
C
B
4
D
C
Ｃ
AC 42 72 65m
E ABCD F
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6 个正方形中分别已填入了-1、7、 2 、a、b、 c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面 上的两个数互为相反数,求:
a ___2, b _-_7_, c __1__
a
c 7 -1
b2
归纳：立方体表面展开图的规律
1、展开剪七刀 2、对面不相连 3、构型分四种 4、日字异层现 5、整体没有田
然后铺平。能否得到更多的与
不同的立方体表面展开图呢？
大家一起动手，并把你们的不同成 果展示在黑板上。
一四一型
一三二型 二二二型 三三型
“一四一” ，“一三二” . “一”在同层可任意；
异层之间 “日”字连。
旋 转 90 度
下面的图形是不是立方体的表面展开图吗？
你能在立方体的
表面展开图中找 到相对面吗？
H E
5m H D
A
6m
G
F
G´
C
4m
B
C´
G
A
AG 42 (6 5)2 137cm
3.4 简单几何体的表面展开图(课件)九年级数学下册(浙教版)
【解题关键】将实际问题转换为数学模型.
根据题意,下部圆柱的底面积12m2，高h2为1.8m;
上部圆锥的高hl=3.2－1.8=1.4m;
l
圆柱底面圆半径r=
12
≈1.954
h1
(m)
S圆柱的侧面积=2πrh2=2π×1.954×1.8 ≈22.10(m2)
圆锥的母线l= ℎ12 + 2 ≈2.404 (m)
锥的全面积是________cm
400π 2.
【分析】S全=S底+S侧
=πr2+πrl=π×102+π×10×30=400π．
讲授新课
2、(1)圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为
________；
20π
(2)已知圆锥的底面半径为7cm，高为24cm，则该圆锥的侧面积为
175π 2.
________cm
个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？
【详解】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为400mm=0.4m，
圆锥的高为300mm=0.3m，则圆锥的母线长为： 0. 32 + 0. 42 ＝0.5m．
∴圆锥的侧面积＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），
∵圆柱的高为800mm=0.8m．圆柱的侧面积＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），
扇形，则这个圆锥的底面圆半径是________cm.
1
【分析】
圆锥底面圆的周长2πr=扇形的弧长l弧，
×
2πr= =
，解得：r=1．
或直接公式法：n=
·360，即120= ·360．
当堂检测
5、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，
根据题意,下部圆柱的底面积12m2，高h2为1.8m;
上部圆锥的高hl=3.2－1.8=1.4m;
l
圆柱底面圆半径r=
12
≈1.954
h1
(m)
S圆柱的侧面积=2πrh2=2π×1.954×1.8 ≈22.10(m2)
圆锥的母线l= ℎ12 + 2 ≈2.404 (m)
锥的全面积是________cm
400π 2.
【分析】S全=S底+S侧
=πr2+πrl=π×102+π×10×30=400π．
讲授新课
2、(1)圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为
________；
20π
(2)已知圆锥的底面半径为7cm，高为24cm，则该圆锥的侧面积为
175π 2.
________cm
个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？
【详解】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为400mm=0.4m，
圆锥的高为300mm=0.3m，则圆锥的母线长为： 0. 32 + 0. 42 ＝0.5m．
∴圆锥的侧面积＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），
∵圆柱的高为800mm=0.8m．圆柱的侧面积＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），
扇形，则这个圆锥的底面圆半径是________cm.
1
【分析】
圆锥底面圆的周长2πr=扇形的弧长l弧，
×
2πr= =
，解得：r=1．
或直接公式法：n=
·360，即120= ·360．
当堂检测
5、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，
新浙教版九年级下册初中数学 3-4 简单几何体的表面展开图 教学课件
答：这个圆柱的直径约为9.6cm。
第四十二页，共七十七页。
1.如图,已知矩形ABCD, AB＝25 cm, AD＝13 cm . 若以AD边 为轴,将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直径是 _______5_0cm,母线长是________c1m3 ,侧面展开图是一组邻边长分 别为 ___________5的0π一cm个和矩13形cm.
问题1.圆柱体怎么形成呢？ 将矩形绕一边所在直线旋转360°所形 成的几何体
问题2.你对圆柱还有哪些了解？
S侧 =2 rh
S表 =2 rh+2 r 2
V = r 2h
第五十二页，共七十七页。
第3课时
试一试：以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其 余各边旋转一周而成的面所围成的几何体是……？
第五十三页，共七十七页。
S侧=2πrl 思想:“转化思想”
S全= S侧+ 2S底=2πrl+ 2πr2
求圆柱的侧面积（立体问题） 转化为求矩形的面积（平面
问题）
运动的观点（圆柱的形成）
方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）．
第五十页，共七十七页。
如图为一个圆柱的三视图.根据三视图的尺寸,画出这个圆柱
的表面展开图.
第五十一页，共七十七页。
AB CD E
第十二页，共七十七页。
添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体, 有哪几种添法？
AB CD E
第十三页，共七十七页。
添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立 方体,有哪几种添法？
AB CD E
第十四页，共七十七页。
添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体, 有哪几种添法？
S圆柱全面积=圆柱侧面积+2×底面积 =2πr l+ 2πr2
浙教版初中九年级下册数学：简单几何体的表面展开图_课件136页PPT
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
浙教版初中九年级下册数学：简单几
•
何体的表面展开图_课件1 26、我们像鹰一样，生来就是自由的，但是为了生存，我们不得不为自己编织一个笼子，然后把自己关在里面。——博莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
END
九年级数学(浙教)课件-3.4 简单几何体的表面展开图 第2课时 圆柱体的表面展开图
第3章 三视图与表面展开图
3.4 简单几何体的表面展开图
第2课时 圆柱体的表面展开图
浙教版·九年级下册
1．(4分)(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 (D) A．200 cm2 B．600 cm2 C．100π cm2 D．200π cm2
2．(4分)如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( B ) A．13π cm3 B．17π cm3 C．66π cm3 D．68π cm3
6．(4分)已知矩形ABCD的一边AB＝2 cm，另一边AD＝4 cm，则以直线AD为轴旋转一周所得到的图形是 _圆__柱_，其侧面积是_1_6_π_cm2.
8．(10分)如图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的 体积．(结果保留π)
9.(12分)如图，有一圆柱体高为8π cm，底面圆的半径为6 cm，AA1，BB1为相对的两条母线，在点A 处有一只蜘蛛，点B1处有一只苍蝇，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到B1处吃掉苍蝇，问蜘蛛所爬过的最短路径 长是多少？
解：蜘蛛所爬过的最短路径长为 （8π）2＋（6π）2＝10π(cm)．
10. (6分)如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，a＞b，以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲， 再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙，记两个圆柱体的体积分别为V甲，V乙，侧面积分别 为S甲，S乙，则下列式子正确的是( B ) A．V甲＞V乙，S甲＝S乙 B．V甲＜V乙，S甲＝S乙 C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
13. (12分)从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4 cm×11 cm，如图①.用尺量出 整卷卫生纸的半径(R)与纸筒内芯的半径(r)，分别为5.8 cm和2.3 cm，如图②.那么该两层卫生纸的 厚度为多少厘米？(π取3.14，结果精确到0.001 cm)
3.4 简单几何体的表面展开图
第2课时 圆柱体的表面展开图
浙教版·九年级下册
1．(4分)(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 (D) A．200 cm2 B．600 cm2 C．100π cm2 D．200π cm2
2．(4分)如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( B ) A．13π cm3 B．17π cm3 C．66π cm3 D．68π cm3
6．(4分)已知矩形ABCD的一边AB＝2 cm，另一边AD＝4 cm，则以直线AD为轴旋转一周所得到的图形是 _圆__柱_，其侧面积是_1_6_π_cm2.
8．(10分)如图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的 体积．(结果保留π)
9.(12分)如图，有一圆柱体高为8π cm，底面圆的半径为6 cm，AA1，BB1为相对的两条母线，在点A 处有一只蜘蛛，点B1处有一只苍蝇，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到B1处吃掉苍蝇，问蜘蛛所爬过的最短路径 长是多少？
解：蜘蛛所爬过的最短路径长为 （8π）2＋（6π）2＝10π(cm)．
10. (6分)如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，a＞b，以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲， 再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙，记两个圆柱体的体积分别为V甲，V乙，侧面积分别 为S甲，S乙，则下列式子正确的是( B ) A．V甲＞V乙，S甲＝S乙 B．V甲＜V乙，S甲＝S乙 C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
13. (12分)从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4 cm×11 cm，如图①.用尺量出 整卷卫生纸的半径(R)与纸筒内芯的半径(r)，分别为5.8 cm和2.3 cm，如图②.那么该两层卫生纸的 厚度为多少厘米？(π取3.14，结果精确到0.001 cm)
新浙教版九年级数学下册第三章《3.4简单几何体的表面展开图》优课件(共12张PPT)
的表面积，就是图3-5中的两个主视图、两个左视 图和一个府视图的面积的和.你认为小明的想法正 确吗？为什么？
一起探究
—— 40 —— —— 40 —— —— 40 —— —20—
—20—
—20—
主 视 图
俯 视 图
—20—
—20—
左 视 图
主 视 图
—20—
俯 视 图
—20—
左 视 图
—— 40 ——
（1） （3）
（2） （4）
练习
下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成 什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.
一起探究
图3-4和图3-5分别是某几何体的三视图.（单位： mm）
（1）请分别说出他们所对应的几何体的名称. （2）分别计算这两个几何体的表面积. （3）小明认为，图3-5所示三视图所对应的几何体
一起探究
一个外形为长方体的纸箱的大小如图3-6所示（单位： cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B， 它沿那条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个 最短距离.
G E
A
B D
F C
观察与思考
观察下面小亮的回答问题的过程，想一想它的解法是否
确.为什么？ 小亮是这样解答的：
将纸箱看成长方体，它的平面展开图3-7所示.连结AB， 根据两点之间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离 最短的路线. 在RT△ACB中，根据勾股定理，有AB≈42.42（cm）
浙教版九年级下
3.4 简单几何体的表面展开图
几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过 几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算 相关集合体的侧面积和表面积.
观察与思考
一起探究
—— 40 —— —— 40 —— —— 40 —— —20—
—20—
—20—
主 视 图
俯 视 图
—20—
—20—
左 视 图
主 视 图
—20—
俯 视 图
—20—
左 视 图
—— 40 ——
（1） （3）
（2） （4）
练习
下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成 什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.
一起探究
图3-4和图3-5分别是某几何体的三视图.（单位： mm）
（1）请分别说出他们所对应的几何体的名称. （2）分别计算这两个几何体的表面积. （3）小明认为，图3-5所示三视图所对应的几何体
一起探究
一个外形为长方体的纸箱的大小如图3-6所示（单位： cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B， 它沿那条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个 最短距离.
G E
A
B D
F C
观察与思考
观察下面小亮的回答问题的过程，想一想它的解法是否
确.为什么？ 小亮是这样解答的：
将纸箱看成长方体，它的平面展开图3-7所示.连结AB， 根据两点之间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离 最短的路线. 在RT△ACB中，根据勾股定理，有AB≈42.42（cm）
浙教版九年级下
3.4 简单几何体的表面展开图
几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过 几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算 相关集合体的侧面积和表面积.
观察与思考
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应用举例
• 图是一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个 等腰三角形，它的腰长等于圆锥的母线长，底 边长等于圆锥底面的直径。按图中标明的尺寸 （单位mm），求： （1）圆锥形零件的母线长l； （2）锥角（即等腰三角形的顶角）α； （3）零件的表面积。 （长度精确到0.1mm，面积精确到10mm2，角 度精确到1‘）
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底面一个圆 圆锥的基本性质 轴通过底面的圆心 轴垂直于底面 母线长都相等 侧面展开图是扇形 – 扇形的半径是圆锥的母线长 – 弧长是圆锥底面圆的周长 – 圆锥的侧面积等于扇形的面 积
应用举例 圆锥形的烟囱帽的底面直径为 80cm，母 线长为50cm。计算这个展开图的圆心 角及面积。
提高练习
• 如图，有一直径为1米的圆形铁皮，要从 中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形 铁皮ABC。问： （1）被剪去部分的面积是多少？ （2）把剪出的扇形围成一个圆锥，那么 该圆锥的底面圆的半径是多少？
提高练习
• 从一个底面半径为40cm，高60cm的圆柱 中挖去一个以圆柱上底为底，下底圆心为 顶点的圆锥，如图，得到一个几何体，求 这个几何体的表面积。
3.4简单几何体的表面展开图
思考题
• 在一个圆锥形的雪糕壳的表面上A处 有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的 B处有一滴残留的雪糕，那么请你为 这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它 最快爬到B处。 • 把一个圆锥侧面展开，是什么图形？
圆 锥 的 有 关 概 念
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圆锥 圆锥的高 圆锥的运动定义 圆锥的轴 圆锥的母线