MATLAB简介,绘图方法,基本语句
Matlab基本知识
误差限，可缺省。
6. 微分方程求解
例4.
6. 微分方程求解
建立M文件lorenzeq.m
6. 微分方程求解
6. 微分方程求解
例5.
首先将高阶微分方程化为一阶方程组
6. 微分方程求解
建立M文件verderpol.m
6. 微分方程求解
6. 微分方程求解
6.2 PDE方程数值解 Matlab的偏微分方程工具包（PDE toolbox）提供了 研究和求解空间二维PDE的一个强大而且灵活的环境。 此工具包的主要功能包括： 1. 设置PDE定解问题：包括区域、边界条件及方程类型 2. 有限元数值求解：包括网格生成、方程离散及求解
h yn 1 yn ( K1 K 2 ) 2 K1 f ( xn , yn )
K 2 f ( xn1 , yn hK1 )
6. 微分方程求解
• 经典显式四阶Runge-Kutta公式
h yn1 yn ( K1 2 K 2 2 K 3 K 4 ) 6 K1 f ( xn , yn ) h h K 2 f ( x n , y n K1 ) 2 2
问题和自适应解
3. 解可视化 Plot模式：可以使用Color，height等作图，也可以生成解 的动画
6. 微分方程求解
• 一个实例演示 以满足齐次Dirichlet边界条件的Possion方程为例，
Step 1. 启动Matlab，键入pdetool，启动GUI。在 Options菜单下选择Grid命令，打开栅格，以便于确 定所绘图形大小，如图。
（2）cond函数：矩阵的条件数
（3）rank函数：矩阵的秩
2. 矩阵运算
（4）zero函数：生成零矩阵
实验MATLAB介绍及其基础操作
实验一MATLAB介绍及其基础操作0800210402 冯晓霏1.实验目的：<1 ）熟悉MATLAB软件的集成开发环境，学习常用窗口的功能和使用方法。
<2 ）掌握帮助的使用方法以及搜索路径的添加方法。
<3 ）掌握基本的MATLAB函数操作及其使用。
<4 ）掌握简单的计算及其绘图操作。
<5 ）了解M文件的编写和运行方法。
2.实验原理<1 ）MATLAB 简介MATLAB是美国MathWorks公司开发的高性能的科学与工程计算软件。
经过几十年的扩充和完善,MATLAB已经发展成为集科学计算、可视化和编程于一体的高性能的科学计算语言和软件开发环境。
MATLAB的主要特点包括强大的矩阵计算能力、方便的绘图功能及仿真能力。
另外，MATLAB还附带了大量的专用工具箱，用于解决各种特定领域的问题。
通过学习软件的基本操作及其编程方法，体会和逐步掌握它在矩阵运算、信号处理等方面的功能及其具体应用。
通过本课程实验的学习，要求学生初步掌握MATLAB的使用方法，初步掌握M文件的编写和运行方法，初步将MATLAB运用于信号分析和系统分析中。
循序渐进地培养学生运用所学知识分析和解决问题的能力。
<2 ）MATLAB 的工作界面<Desktop ）MATLAB安装成功后，第一次启动时，主界面如下图< 不同版本可能有差异）所示：其中①是命令窗口<Command Window ），是MATLAB的主窗口，默认位于MATLAB 界面的右侧，用于输入命令、运行命令并显示运行结果。
②是历史命令窗<Command History ），位于MATLAB界面的左下侧，默认为前台显示。
历史命令窗用于保存用户输入过的所有的命令，为用户下一次使用同一个命令提供方便。
③是当前目录浏览器<Current Directory )，位于MATLAB界面的左上侧，默认为前台显示。
该窗口用于显示当前目录和目录中的所有文件。
第2章 MATLAB的基础知识
a=[1 2 1;2 2 1;2 1 2]; b=[1;2;3]; a/b %矩阵右除
运行程序，得到结果：
??? Error using ==> mrdivide Matrix dimensions must agree.
重新输入语句
a\b
%矩阵左除 ans = 1.0000 -0.3333 0.6667
运行程序，得到结果：
c= 0 0 1 1 1 0
说明 对于复数运算，“= =”与“～ =”运算，既比较实部， 又比较虚部。而其他运算仅比较实部。关系运算同样也可用于 常量与矩阵的比较，在这种情况下，该常量与矩阵的每一个元 素进行比较，其结果是一个与矩阵同维数的0、1矩阵。
逻辑操作符
逻辑操作符 说 明 相对应函数
-0.1667 0 0
（3）矩阵特征值运算
矩阵条件数cond( ) 矩阵的秩rank() 矩阵特征值eig ( )
矩阵范数norm( ) 矩阵的迹trace ( ) 矩阵奇异值svd ( )
例2-7 分别计算矩阵a的有关特征参数。输入以下 MATLAB语句
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0] [cond(a),norm(a),rank(a)]
2.MATLAB工作环境
图形窗口“Figure”
M文件窗口
3．MATLAB的M文件
所谓M文件，就是用户把要实现的命令写在一个 以.m为扩展名的文件中
M文件有两种格式（统称为M文件） 函数式M文件 程序式M文件 程序式M文件用于把很多需要在命令窗口输入的命 令放在一起，就是命令的简单叠加 函数式M文件用于把重复的程序段封装成函数供用 户调用。
&
|
逻辑与
逻辑或
and(a,b)
MATLAB语言及应用教程
MATLAB语言及应用教程
1、MATLAB简介
MATLAB（即matrix laboratory）是美国MathWorks公司出品的商业
数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技
术计算语言和交互式环境。
MATLAB 不仅只是一个计算器，它还是一个完
整的编程语言。
MATLAB是一种具有矩阵语法的高级语言，用于构建专用的算法，处
理和可视化数据，提供深入的分析，以及创建强大的应用程序和系统。
MATLAB包括大量的可用函数和程序，用于帮助您解决各种各样的计算机
问题。
MATLAB可以帮助您节省时间，减少编程中的错误，提高工作效率，从而为您创造机会。
2、MATLAB组成
（1）命令窗口：MATLAB命令窗口是主要用户接口。
它是一个交互式
终端，用于输入数学表达式，变量和命令，并查看结果。
（3）图形化编程工具箱：图形化编程工具箱是一种图形化编程环境，可让您创建自定义MATLAB程序和应用程序，而无需手动编写MATLAB代码。
（4）函数库：MATLAB函数库是MATLAB软件包括的主题特定函数库。
MATLAB第3讲 MATLAB基本绘图
3.3 基本三维绘图
[X,Y]=meshgrid(-8:0.5:8,-8:0.5,8);
3.3 基本三维绘图
2、格式2：mesh(x,y,z) 功能：x,y,z 为三个矩阵， 以各元素值为三维坐标点绘图， 并连成网格。
3.3 基本三维绘图
例题 7 画一个球体 [xx,yy,zz]=sphere(30);
0
n
3.3 基本三维绘图
形成了33*33网 格矩阵
3.3 基本三维绘图
可以使用meshgrid()函数产生网格坐标:
格式：[X,Y]=meshgrid(x,y) x,y为同维向量，
X的行为x的拷贝，Y的列是y的拷贝,X,Y同维 例如：[xx,yy]=meshgrid([ 1 2 3 4],[1 2 3 4])
3.3 基本三维绘图
3、格式3：plot3(x,y,z,’s’) plot3(x1,y1,z1,’s1’,x2,y2,z2,’s2’) 功能：用于设置绘图颜色和线型 字符串意义同plot。
例如：plot3(x,y,z,’*r’,x,z,y,’:b’)
3.3 基本三维绘图
例题 2
3.3 基本三维绘图
3、hidden on(off) ----隐藏或透视被遮挡的地方
视角变换与三视图
三维图形绘制中的视角定义
z轴
视点
y轴
仰角
方位角
x轴
3.3 基本三维绘图
3. 4 特殊三维绘图 特殊图形库（specgraph）
1、stem3(x,y,z) ----- 三维火柴杆图： 例如：stem3(x,y,z) 2、bar3(z) ------ 三维条形图(同二维) 例如：bar3([1 2 3 2 1]) 3、pie3 (x,p)------ 三维饼图(同二维): 例如：pie3([1 2 3 2 1 1 ],[0 0 1 0 0 0]) 还有其它特殊函数。。。
Matlab的基本语法和常用函数
Matlab的基本语法和常用函数Matlab是一种非常强大且流行的数值计算软件，被广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
在本文中，我们将介绍Matlab的基本语法和常用函数，以帮助初学者快速上手并掌握此工具的基本使用方法。
一、Matlab的基本语法1. 变量和赋值：在Matlab中，可以使用任何有效的字符作为变量名。
要创建一个变量并赋值，只需使用等号（=）即可。
例如，将整数值10赋给变量a，可以使用以下语句：a = 102. 数值运算：Matlab支持基本的数值运算，如加法、减法、乘法和除法。
例如，要计算两个变量a和b的和，可以使用加法运算符（+）：c = a + b3. 矩阵操作：Matlab是一种强大的矩阵计算工具，支持矩阵的创建、加减乘除运算以及转置等操作。
例如，要创建一个2x2的矩阵，并将其赋给变量A，可以使用以下语句：A = [1 2; 3 4]4. 条件语句：Matlab提供了条件语句用于根据不同的条件执行不同的操作。
常用的条件语句包括if语句和switch语句。
例如，要根据某个变量的值执行不同的操作，可以使用if语句：if a > 0disp('a is positive')elsedisp('a is negative or zero')end5. 循环语句：Matlab支持多种类型的循环语句，如for循环、while循环和do-while循环。
例如，要计算1到10的累加和，可以使用for循环：sum = 0;for i = 1:10sum = sum + i;end二、Matlab的常用函数1. plot函数：plot函数用于绘制二维曲线图。
通过提供横坐标和纵坐标的向量，可以绘制出对应的曲线图。
例如，要绘制函数y = sin(x)的图形，可以使用以下语句：x = linspace(0, 2*pi, 100);y = sin(x);plot(x, y)2. linspace函数：linspace函数用于生成一个线性间隔的向量。
matlab绘图常见命令
例:x(1,:)=0:pi/50:2*pi;
x(2,:)=pi/4:pi/50:2*pi+pi/4;
x(3,:)=pi/2:pi/50:2*pi+pi/2;
y(1,:)=sin(x(1,:));
y(2,:)=0.6*sin(x(2,:));
y2=cos(t);
y3=sin(t).*cos(t);
plot(t,y1, '-r',t,y2, ':g',t,y3, '*b')
该程序还可以按下面的方式写:
t=0:0.1:2*pi;
y1=sin(t);
y2=cos(t);
y3=sin(t).*cos(t);
plot(t,y1, '-r')
3.每个坐标系都有唯一的标识符,即句柄值;
4.当前坐标系句柄可以由MATLAB函数gca获得;
5.使某个句柄标识的坐标系成为当前坐标系,可用如下函数:axes(h) h为指定坐标系句柄值.
6.一些有关坐标轴的函数:
1)定义坐标范围:一般MATLAB自动定义坐标范围,如用户认为设定的不合适,可用:axis([Xmin, Xmax, Ymin, Ymax]) 来重新设定;
例:设置绘图线的线型,颜色,宽度,标记点的颜色及大小.
t=0:pi/20:pi;
y=sin(4*t).*sin(t)/2;
plot(t,y,'-bs','LineWidth',2,... %设置线的宽度为2
'MarkerEdgeColor','k',... %设置标记点边缘颜色为黑色
第 3章 MATLAB绘图入门
例：利用函数hist绘制randn概率分布图。 解：>> Y = [1, 2, 2, 5, 6, 6, 8, 11]; hist(Y) >>hist(Y,20) >> Y = [1,2.5,2.1;3,3.5,6]; hist(Y),legend('第一列','第二列','第三列')
例：利用函数rose绘制极坐标下的玫瑰图，其中t为 随机数。 x=rand(1000,1)*100; t=x*pi/180; %设置x为正态分布随机数, 设置函数关系 rose(t) ;
例
在0≤x≤2区间内，绘制曲线 y=2e-0.5xcos(4πx)
>>x=0:pi/100:2*pi; y=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); plot(x,y)
设置曲线样式表
线型 : -. 实线 虚线 点划线 . o x 点标记 点 小圆圈 叉子符 y m c 颜色 黄 棕色 青色
t=[0:pi/20:4*pi]; %定义时间范围 hold on %允许在同一坐标系下绘制不同的图形 axis([0 4*pi -10 10]) plot(t, 10*sin(t), 'r:') %线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号 plot(t, 5*cos(t),'b*--') %线形为虚线、颜色为蓝色、数据点标记为星号 xlabel('时间t'); ylabel('幅值x'); title('简单绘图实例'); legend('x1=10sint:点画线','x2=5cost:虚线') %添加文字标注 gtext('x1'); gtext('x2') %利用鼠标在图形标示曲线说明文字 grid on %在所画出的图形坐标中添加栅格
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• • • • • • MATLAB简介 MATLAB7.14（R2010b）基本操作 MATLAB基本命令 MATLAB常用函数 MATLAB基础作图 MATLAB编程介绍循环、选择结构
2014-11-25
1.MATLAB简介
MATLAB主要功能分类
数 字 信 号 处 理
f ( x)
1 1 6 2 2 ( x 0.3) 0.01 ( x 0.9) 0.04
2014-11-25
5.MATLAB基础作图
颜色代码表 y 黄 m 紫 c 青 r 红 g 绿 b 蓝 w 白 k 黑
点型和线型代码表
.
点
o
圆圈
x
x标记
+
*
实现
：
点线
-.
点划线
-虚线
+标记 *标记
2014-11-25
2.MATLAB7.14（R2010b）基本操作
1.
file edit view 菜单功能
file（文件） new 建立新文件 open 打开旧文件 close command window 关闭命令窗口 import data 输入数据 save workspace as 保存工作空间内容 set path 设定路径 preferences 工作状态 page setup 页面设置 print 打印 exit MATLAB 退出MATLAB
2014-11-25
5.MATLAB基础作图 plot（x，y，'颜色+线型+点型'），... plot（x，y，'b * -'，'linewidth'，5，'markersize'，10） subplot（m，n，k） 在一个区域中显示mxn个子图形窗口， 并指定在第k个子窗口绘图 hold on 实现在同一窗口中多次绘图，用hold off取消。 axis（[xmin xmax ymin ymax]） 对坐标轴重新设置
循环结构
end
for
if else
end
while
end
end
if
选择结构
2014-11-25
6.MATLAB编程介绍与循环、选择结构
循环结构
for end n = n1 : step : n2 commands-1 while end (conditions) commands-1; commands-2;
2014-11-25
2.MATLAB7.14（R2010b）基本操作
2.
MATLAB 默认窗口
current folder：当前浏览文件夹，方便搜索相应文件； command window：命令输入窗口，可直接输入命令程序，回车即可运行； command history：命令输入历史，便于用户追溯、查找曾经用过的语句； workspace：生成变量列表，显示变量类型和范围，方便绘制出相应的变量图；
！ []
() {} 2014-11-25
感叹号 方括号
圆括号 大括号
在MATLAB中调用操作系统命令 创建和表示矩阵
函数调用和指定运算顺序 构成单元数组等
4.MATLAB常用函数 MATLAB的常用函数 函数
abs sqrt（x）
含义
求x的绝对值、复数x的模，或求字符x的ascii码 求x的平方根
view（浏览） desktop layout 系统桌面窗口显示方式 undock command window 命令窗口嵌入MATLAB系统桌面 command window 命令窗口 command history 历史命令窗口 current directory 当前目录窗口 workspace 工作空间窗口 launch pad 显示MATLAB启动目录 profiler 仿真 help 帮助窗口
2014-11-25
2.MATLAB7.14（R2010b）基本操作
3.
MATLAB 帮助系统
2014-11-25
2.MATLAB7.14（R2010b）基本操作
3.
MATLAB 输入方式
① >>pi/2 ans =
② >> r=pi/2 r=
③ >> r=pi/2; >> sin(r) ans =
+ 加 减 矩阵乘 数组乘 矩阵幂 数组幂 矩阵左除 数组左除 矩阵右除 数组右除 逻辑 运算 符 关 系 运 算 符
类别
运算符 含义
< <= > >= == ~= & | ~ 小于 小于或等于 大于 大于或等于 等于 不等于 与 或 非
算
术 运 算 符
* .* ^ .^ \ .\ / ./
2014-11-25
2014-11-25
4.MATLAB常用函数 MATLAB数值函数的建立 使用function命令 function[输出变量列表]=函数名[输入变量列表]
2014-11-25
4.MATLAB常用函数 MATLAB函数特殊值 函数零点、最小（大）值 例
f ( x) 1 1 6 2 ( x 0.3) 0.01 ( x 0.9) 2 0.04
commands-2
n为循环变量，n1为起 始值，step为步长， n2为结束值。
当条件conditions成立即 条件为真时，执行 commands-1，当遇到 end时，自动检测条件； 当条件不满足时，执行 commands-2
2014-11-25
6.MATLAB编程介绍与循环、选择结构
选择结构
if (condition) command-1; end command-2; if (condition1) commands-1; elseif (condition2) commands-2; else commands-3; end commands-4;
2014-11-25
6.MATLAB编程介绍与循环、选择结构 求100个奇数的和
零点函数fzero
c=fzero(f,x0) c=fzero(f,[a,b])
最小（大）值
[x,y]=fminbnd(f,a,b)
2014-11-25
4.MATLAB常用函数 MATLAB函数的求导、积分
求导运算 diff（f，v，n） 求函数f关于自变量v 的n阶导数，n为1时 可以省略，为一阶导 数 diff(fx,y,2) 函数fx对变量y 求二阶导数
inf
eps NaN或nan
无穷大∞值，如1/0
浮点数的精度，也是系统运算时计算机的最小值 不定量（非数），如0/2014-11-25
3.MATLAB基本命令 nan,去除部分图形
2014-11-25
3.MATLAB基本命令 MATLAB的基本运算符 类别 运算符 含义
2014-11-25
The End
ploar（theta，rho） 极坐标绘图函数
2014-11-25
5.MATLAB基础作图
2014-11-25
5.MATLAB基础作图
2014-11-25
5.MATLAB基础作图
2014-11-25
5.MATLAB基础作图
2 z x2 y
2014-11-25
6.MATLAB编程介绍与循环、选择结构
edit（编辑） undo 停止，返回上次执行结果 redo 再次执行 cut 剪切 copy 复制 paste 粘贴 paste special 粘贴特殊对象 select all 全选 delete 删除 find 查找 clear command window 清楚命令窗口 clear command history 清楚历史命令
1.5708
1.5708
1 >> sin(r)
ans =
1
2014-11-25
2.MATLAB7.14（R2010b）基本操作
3.
MATLAB 输入方式
m文件
2014-11-25
2.MATLAB7.14（R2010b）基本操作
3.
MATLAB 输入方式
2014-11-25
3.MATLAB基本命令 MATLAB的特殊变量 特殊变量 ans pi 含义 如果用户未定义变量名，系统用于存储计算结果 圆周率（π=3.1415926...）
2014-11-25
1.MATLAB简介
什么是MATLAB？
MATLAB和Mathematica、Maple并 称为三大数学软件。它在数学类科技应 用软件中在数值计算方面首屈一指。
2014-11-25
1.MATLAB简介
MATLAB
MATLAB是建立在向量、数组和矩阵基础上的 一种分析和仿真工具软件包，集数学运算、图形处 理和程序设计为一体，包含处理各类问题的“工具 箱”。 矩阵是MATLAB的核心，MATLAB中的所偶数 据都以矩阵形式存贮。数量（标量）和向量看成是 1X1的矩阵或仅有一行或一列的矩阵。同时， MATLAB具有类似于其他计算机语言的编程特性； 还可绘制二维、三维图形，使输出结果可视化。对 于这些特性和功能，MATLAB提供了大量的使用方 便有效的命令函数。正是因为实现了矩阵数据结构、 语言可编程及绘图方便三方面的有机结合，使得 MATLAB成为一个强有力的工具。
2014-11-25
求积分运算
int（f，v，a，b）
求函数f关于自变 量v从a到b的积分
int(int(f1,y,0,sqrt(x)),x,0,1) 对f1先求对y的积分 再求对x的积分（二重积分）
5.MATLAB基础作图
y x 2 cos x