【备战2016】(北京版)高考数学分项汇编 专题07 不等式(含解析)文
备战(北京版)高考数学分项汇编 专题07 不等式(含解析)理
专题07 不等式1. 【2007高考北京理第6题】若不等式组22x yx yyx y a-≥0⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，，，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）Ａ．4 3a≥Ｂ．01a<≤Ｃ．413a≤≤Ｄ．01a<≤或43a≥2. 【2007高考北京理第7题】如果正数a b c d，，，满足4a b cd+==，那么（）Ａ．ab c d≤+，且等号成立时a b c d，，，的取值唯一Ｂ．ab c d≥+，且等号成立时a b c d，，，的取值唯一Ｃ．ab c d≤+，且等号成立时a b c d，，，的取值不唯一Ｄ．ab c d≥+，且等号成立时a b c d，，，的取值不唯一3. 【2008高考北京理第5题】若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz +=的最小值是（ ）A ．0B ．1C．3D ．9【答案】B考点： 线性规划4. 【2010高考北京理第7题】设不等式组1103305390x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D .若指数函数y ＝a x的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是( ) A ．(1,3] B ．[2,3] C ．(1,2] D ．[3，＋∞) 【答案】A考点：线性规划.5. 【2013高考北京理第8题】设关于x，y的不等式组210,0,x yx my m-+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是( )．A．4,3⎛⎫-∞⎪⎝⎭B．1,3⎛⎫-∞⎪⎝⎭C．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D．5,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【答案】C考点：线性规划.6. 【2014高考北京理第6题】若x 、y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 【答案】D考点：不等式组表示的平面区域，求目标函数的最小值，容易题.7. 【2006高考北京理第13题】已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于 ,最大值等于 . 【答案】2,108. 【2009高考北京理第10题】若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s y x =-的最小值为__________.【答案】6-考点：线性规划9. 【2012高考北京理第14题】已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ，若同时满足条件： ①R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ；②)4,(--∞∈∀x , )(x f 0)(<x g 。
决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题07不等式(第03期)(1)(原卷版)
第七章 不等式一．基础题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）若实数,a b ∈R 且a b >，则下列不等式恒成立的是A. 22a b >B. 1a b >C. 22a b >D. lg()0a b ->2. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）已知实数,x y 满足2040240x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≤≤≥，则2y x -的最小值为___________.3. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题）设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，若z x y =-，则z 的最大值为 ；4. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）已知实数,x y 满足约束条件1,3,230,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为 .5. （山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知实数x ，y满足约束条件，设不等式组所表示的平面区域D ，若直线y=a （x+1）与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是 ．6. （山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）不等式（﹣x ）（+x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B ．（﹣，）C ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D ．（﹣，） 7.（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）若对于任意的实数b ∈[2，4]，都有2b （b+a ）＞4恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 8. （黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为．9.（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知向量，若实数x，y满足，则的最大值是（）A． B．C． D．10. (黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知=1，且a ＞0，b＞0，则a+b的最小值为．11.(黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)设x、y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是（）A．[2，6] B．[2，5] C．[3，6] D．[3，5]12. (宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知点 M（x，y）的坐标满足，N点的坐标为（1，﹣3），点 O为坐标原点，则的最小值是（）A．12 B．5 C．﹣6 D．﹣2113.（四川省遂宁市2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知，求z=的范围（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]4. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是．15. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)设x，y∈R+，且xy﹣（x+y）=1，则（）A ．x+y≥2+2B ．xy≤+1C ．x+y≤（+1）2D ．xy≥2+216. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)若两个正实数x ，y 满足+=1，且x+2y ＞m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B ．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C ．（﹣2，4）D ．（﹣4，2） 17. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知变量x ，y 满足：：，则z=（）2x+y 的最大值为（ ）A ．B ．2C ．2D ．418. （辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）实数x 、y 满足条件，则z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．1 B ．﹣1 C ． D ．219．（吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二） 数学（文）试题）若实数,a b ∈R 且a b >，则下列不等式恒成立的是A. 22a b >B. 1a b >C. 22a b> D. lg()0a b -> 二．能力题组1. （山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元（a ＞0）．（1）把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 2. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知f （x ）=|x+l|+|x ﹣2|，g （x ）=|x+1|﹣|x ﹣a|+a （a ∈R ）．（Ⅰ）解不等式f （x ）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围。
高考数学压轴专题北京备战高考《不等式》单元汇编及答案
【高中数学】数学高考《不等式》复习资料一、选择题1．过抛物线24x y =的焦点F 作倾斜角为锐角的直线l ，与抛物线相交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则直线OM 的斜率的取值范围是（ ）A．⎫+∞⎪⎪⎣⎭B ．[)1,+∞ C．)+∞D ．[)2,+∞【答案】C 【解析】 【分析】假设直线l 方程，代入抛物线方程，利用韦达定理和直线方程求得M 点坐标，利用两点连线斜率公式和基本不等式可求得结果. 【详解】由抛物线方程知：()0,1F ，设直线l 的方程为()10y kx k =+>，代入抛物线方程得：2440x kx --=， 设点()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ，则124x x k +=，M Q 为线段AB 的中点，12022x x x k +∴==， M Q 在直线l 上，200121y kx k ∴=+=+，20021122OMy k k k x k k +∴===+≥=2k =时取等号）， 即直线OM斜率的取值范围为)+∞. 故选：C . 【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用问题，涉及到利用基本不等式求解最值的问题；关键是能够结合韦达定理，利用一个变量表示出所求的斜率，进而利用基本不等式求得最值.2．若,x y 满足约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则122yx ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的最小值为( )A ．116B ．18C ．1D ．2【答案】A 【解析】 【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合指数幂的运算和图象确定出目标函数的最优解，代入即可求解． 【详解】由题意，画出约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如图所示，其中可得(3,1)A -，(5,1)B ，(3,3)C ，因为1222yxx y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，令z x y =-，当直线y x z =-经过A 时，z 取得最小值， 所以z 的最小值为min 314z =--=-，则1222yxx y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭的最小值为41216-=. 故选：A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．3．已知,x y 满足约束条件23023400x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z mx ny =+-的最大值为1（其中0,0m n >>），则112m n+的最小值为（ ） A ．3 B ．1C ．2D ．32【答案】D 【解析】 【分析】画出可行域，根据目标函数z 的最大值求得,m n 的关系式23m n +=，再利用基本不等式求得112m n +的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，由于0,0m n >>，所以基准直线0mx ny +=的斜率为负数，故目标函数在点()1,2A 处取得最大值，即221m n +-=，所以23m n +=.()111111515193222323232322n m n m m n m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯++≥⨯+⋅=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当,1n m m n m n ===时等号成立，所以112m n +的最小值为32. 故选：D【点睛】本小题主要考查根据目标函数的最值求参数，考查基本不等式求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.4．已知关于x 的不等式()()222240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,6B ．()(),26,-∞+∞UC ．(](),26,-∞⋃+∞D ．[)2,6【答案】D 【解析】 【分析】分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数m 的取值范围.【详解】当20m -=时，即当2m =时，则有40>，该不等式恒成立，合乎题意；当20m -≠时，则()()220421620m m m ->⎧⎪⎨∆=---<⎪⎩，解得26m <<. 综上所述，实数m 的取值范围是[)2,6. 故选：D. 【点睛】本题考查利用变系数的二次不等式恒成立求参数，要注意对首项系数是否为零进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.5．已知点P ，Q 分别是抛物线28x y =和圆22(2)1x y +-=上的动点，点(0,4)A ，则2||||PA PQ 的最小值为( ) A ．10 B ．4C．2 D．1【答案】B 【解析】 【分析】设出点P 的坐标()00,x y ，用0y 表示出PA ；根据圆上一点到定点距离的范围，求得PQ 的最大值，再利用均值不等式求得目标式的最值. 【详解】设点()00,P x y ，因为点P 在抛物线上，所以()200080x y y =≥，因为点(0,4)A ，则()()2222200000||48416PA x y y y y =+-=+-=+.又知点Q 在圆22(2)1x y +-=上，圆心为抛物线的焦点(0,2)F ，要使2||||PA PQ 的值最小，则||PQ 的值应最大，即0max 13PQ PF y =+=+.所以()()222000003632516||||33y y y PA PQ y y +-+++==++ ()002536643y y =++-≥=+ 当且仅当02y =时等号成立.所以2||||PA PQ 的最小值为4.故选：B. 【点睛】本题考查抛物线上一点到定点距离的求解，以及圆上一点到定点距离的最值，利用均值不等式求最值，属综合中档题.6．已知点()4,3A ，点B 为不等式组00260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（ ）A．5B．455C．5D．25【答案】C【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，标出点A的位置，利用图形可观察出使得AB最小时点B的位置，利用两点间的距离公式可求得AB的最小值.【详解】作出不等式组260yx yx y≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如下图所示：联立260x yx y-=⎧⎨+-=⎩，解得22xy=⎧⎨=⎩，由图知AB的最小值即为()4,3A、()2,2B两点间的距离，所以AB()()2242325-+-=故选：C．【点睛】本题考查目标函数为两点之间的距离的线性规划问题，考查数形结合思想的应用，属中等题．7．若,x y满足4,20,24,x yx yx y+≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则4yx-的最大值为（）A．72-B．52-C．32-D．1-【答案】D 【解析】 【分析】画出平面区域，结合目标函数的几何意义，求解即可. 【详解】该不等式组表示的平面区域，如下图所示4y x-表示该平面区域中的点(),x y 与(0,4)A 确定直线的斜率 由斜率的性质得出，当区域内的点为线段AB 上任意一点时，取得最大值.不妨取84(,)33B 时，4y x -取最大值443183-=- 故选：D 【点睛】本题主要考查了求分式型目标函数的最值，属于中档题.8．已知ABC V 是边长为1的等边三角形，若对任意实数k ，不等式||1k AB tBC +>u u u r u u u r恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）.A ．33,33⎛⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2323,33⎛⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．233⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．3,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的数量积运算，将目标式转化为关于k 的二次不等式恒成立的问题，由0<n ，即可求得结果. 【详解】因为ABC V 是边长为1的等边三角形，所以1cos1202AB BC ⋅=︒=-u u u r u u u r ，由||1k AB tBC +>u u u r u u u r 两边平方得2222()2()1k AB kt AB BC t BC +⋅+>u u u r u u u r u u u r u u u r， 即2210k kt t -+->，构造函数22()1f k k tk t =-+-， 由题意，()22410t t ∆--<=， 解得233t <-或233t >. 故选：B. 【点睛】本题考查向量数量积的运算，以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题，属综合中档题.9．已知不等式组y xy x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出3a =，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则(,),(,)A a a B a a -，所以平面区域的面积1292S a a =⋅⋅=， 解得3a =，此时(3,3),(3,3)A B -，由图可得当2z x y =+过点(3,3)A 时，2z x y =+取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.10．已知函数1()cos 2(2)sin 2f x m x m x =+-，其中12m ≤≤，若函数()f x 的最大值记为()g m ，则()g m 的最小值为（ ） A ．14-B ．1 C．D1【答案】D 【解析】 【分析】2()sin (2)sin 2mf x m x m x =-+-+，令sin [1,1]x t =∈-，则2(2)2my mt m t =-+-+，结合12m ≤≤可得()221122(2)31144t m m m g m y m m m=-+-===+-，再利用基本不等式即可得到答案.【详解】 由已知，221()(12sin )(2)sin sin (2)sin 22m f x m x m x m x m x =-+-=-+-+， 令sin [1,1]x t =∈-，则2(2)2my mt m t =-+-+，因为12m ≤≤， 所以对称轴为2111[0,]222m t m m -==-∈，所以 ()221122(2)3111144t m m m g m y m m m =-+-===+-≥=，当且仅当3m =时，等号成立. 故选：D 【点睛】本题考查换元法求正弦型函数的最值问题，涉及到二次函数的最值、基本不等式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.11．已知函数()2814f x x x =++，()()2log 4g x x =，若[]()15,4x a a ∀∈-≥-，(]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立，则a 的最大值为（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-1【答案】C 【解析】 【分析】由[]()15,4x a a ∀∈-≥-，(]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立得：()f x 的值域为()g x 的值域的子集，从而28142a a ++≤，故可求a 的最大值为2-.【详解】由[]()15,4x a a ∀∈-≥-，(]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立， 得：()f x 的值域为()g x 的值域的子集，由()()2log 4g x x =(]20,1x ∈()2g x ⇒≤ ，所以(](),2g x ∈-∞ 当43a --≤≤ 时，()21f x-＃-，此时()f x 的值域为()g x 的值域的子集成立.当3a >-时，()22814f x a a -≤≤++，须满足()f x 的值域为()g x 的值域的子集，即28142a a ++≤，得62a -≤≤- 所以a 的最大值为2-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查恒成立和存在性问题，注意把两类问题转化为函数值域的包含关系，此问题属于中档题目.12．在ABC ∆中，222sin a b c C ++=，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形【答案】D 【解析】 【分析】由余弦定理可知2222cos a b c ab C +-=，与已知条件相加，得到cos 3C π⎛⎫-⎪⎝⎭的表达式，利用基本不等式得到范围，结合其本身范围，得到cos 13C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而得到C 的大小，判断出ABC ∆的形状，得到答案. 【详解】由余弦定理可知2222cos a b c ab C +-=，222sin a b c C ++=两式相加，得到()22cos 2cos 3a b ab C C ab C π⎛⎫+=+=-⎪⎝⎭所以222cos 1322a b ab C ab ab π+⎛⎫-== ⎪⎝⎭≥，当且仅当a b =时，等号成立， 而[]cos 1,13C π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以cos 13C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,C π∈，所以2,333C πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以03C π-=，即3C π=，又a b =，所以ABC ∆是等边三角形， 故选D 项. 【点睛】本题考查余弦定理解三角形，基本不等式，余弦型函数的性质，判断三角形的形状，属于中档题.13．实数,x y 满足020360x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2x y -的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到答案. 【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，2z x y =-，则2y x z =-，z 表示直线与y 轴截距的相反数，根据平移知：当3,3x y ==时，2z x y =-有最大值为3. 故选：C .【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.14．已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）． A 5B ．3C ．23 D ．22【答案】D【解析】 试题分析：因为函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =所以lg lg a b =- 所以1a b=，即1ab =，0a b >> 22a b a b+-22()2()22()a b ab a b a b a b a b a b -+-+===-+---2()22a b a b ≥-⨯=- 当且仅当2a b a b-=-，即2a b -=时等号成立 所以22a b a b+-的最下值为2故答案选D考点：基本不等式．15．设集合{}20,201x M xN x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为（ ） A ．{}01x x ≤<B ．{}01x x <<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x << 【答案】B【解析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】 由题意，集合{}20{01},20{|02}1x M x x x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭， 所以{}01M N x x ⋂=<<.故选：B .【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.16．若 x y ，满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．0B ．3-C ．32D ．3 【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中3(0,),(0,3),(1,1)2A B C ，所以直线z x y =-过点B 时取最小值3-，选B.17．设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“220x x --<”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 1111102x x x -<⇔-<-<⇔<<，22012x x x --<⇒-<<，故为充分不必要条件.18．设m ，n 为正数，且2m n +=，则1312n m n ++++的最小值为（ ） A ．32 B ．53 C ．74 D ．95【答案】D【解析】根据2m n +=，化简135112(1)(2)n m n m n ++=++++⋅+，根据均值不等式，即可求得答案；【详解】当2m n +=时， Q 131111212n m n m n ++=++++++ 3511(1)(2)(1)(2)m n m n m n ++=+=++⋅++⋅+ Q 21225(1)(2)24m n m n +++⎛⎫+⋅+≤= ⎪⎝⎭， 当且仅当12m n +=+时，即3122m n ==，取等号， ∴139125n m n ++≥++. 故选：D【点睛】本题主要考查了根据均值不等式求最值，解题关键是灵活使用均值不等式，注意要验证等号的是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19．若0a >，0b >，23a b +=，则36a b +的最小值为（ ） A ．5B ．6C ．8D ．9【答案】D【解析】【分析】 把36a b +看成（36a b +）×1的形式，把“1”换成()123a b +，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】 ∵3613a b +=（36a b +）（a +2b ） ＝13(366b a a b +++12)≥13=9 等号成立的条件为66b a a b =，即a=b=1时取等所以36 a b +的最小值为9．故选：D．【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题20．已知实数,x y满足线性约束条件120xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1yx+的取值范围为（）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4) D．[0,4]【答案】B【解析】【分析】作出可行域，1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，观察可行域可得最小值．【详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，(1,3)A，3(1)410QAk--==-，过Q与直线0x y+=平行的直线斜率为－1，∴14PQk-<≤．故选：B．【点睛】本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题1yx+表示动点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论．。
决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题07不等式(第02期)(原卷版)
第七章 不等式一．基础题组1.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、理、7）设变量,x y 满足约束条件24220x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =-的最小值为（ ）A.2B.-4C.-1D.42.（广东省廉江一中2016届高三月考、理、1）设集合},2|{->=x x S },043|{2≤-+=x x x T 则=T S C R )(( )A ．]1,2(-B ．]4,(--∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞3.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、8）已知f (x)是定义在[0，＋∞)上的单调递增函数，则满足f (2x －1)< f (13) 的x 的取值范围是( ) A ．( 13，23) B ．[ 13，23 ) C ．[ 12，23 ) D ．( 12，23) 4.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、8）已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为是A.[3,3]-B.11(,][,)33-∞-+∞C.(,3][3,)-∞-+∞D.11[,]33- 5.(宁夏银川一中2016届高三月考、理、2)下列命题中的假命题是A ．02,1>∈∀-x R x B.0)1(,2>-∈∀*x N xC ．1lg ,00<∈∃x R x D. 2tan ,00=∈∃x R x6.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、理、6）若11<<0a b，则下列结论不正确的是( ) A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b <＋D ．a b a b >+＋7.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、理、7）已知函数()1f x x x a =++-，若不等式()6f x ≥的解集为(,2][4,)-∞-+∞，则a 的值为( )A ．-7或3B ．-7或5C ．3D ．3或58.(陕西省镇安中学2016届高三月考、理、8）函数x x x y 2-4)ln(2+-=的定义域为A. ），（），（0-1∞∞+B. ），（，（0-]21∞C. ），（0-∞D. ]2-，（∞ 9.（重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试、理、4）设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二．能力题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考、理、5）若x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则z =3x +y 的最大值为（ ）A. 11B. 11-C. 13D. 13-2.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、9）已知函数f (x) =⎩⎨⎧e x－k ，x ≤0，(1－k )x ＋k ，x ＞0 是R 上的增函数,则实数k 的取值范围是( )A ．( 13，23) B ．[13，23 ) C ．( 12，23 ) D ．[ 12，1 ) 3.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、理、6）若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是A ．x x x 2lg >>B ．x x x >>lg 2C ．x x x lg 2>>D ．x x x lg 2>>4.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、8）已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),20,-∞-⋃+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. (][),10,-∞-⋃+∞5.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、理、10）若正数a ，b 满足2a b +=，则14+1+1a b +的最小值是( )A ．1B ．94C ．9D ．16 6.(陕西省镇安中学2016届高三月考、理、16）函数()122100x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若3)(>a f ，则a 的取值范围是__________.7.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、理、15）已知函数22()441f x x mx m =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数m 的取值范围是 。
2016年北京市各区高三理科数学试题分类汇编----不等式
2016年北京市各区高三理科数学试题分类汇编----不等式选择题部分：（2016昌平期末）7.若,x y 满足0,30,30,y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩且2z x y =+的最大值为4，则k 的值为（ A ）A ．32-B ． 32C ．23-D ．23（2016海淀期末）7. 若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2||z y x =-的最大值为（ D ）A.8-B.4-C.1D.2（2016西城期末）6. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m = （ C ）（A ）32 （B ）32- （C ）14（D ）14- （2016海淀一模）3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为（ C ） A ．52 B ．3 C ．72D ．4 （2016顺义一模）7.在平面直角坐标系中，若不等式组22,12,10+≥⎧⎪≤≤⎨⎪-+≥⎩x y x ax y （a 为常数）表示的区域面积等于1， 则a 的值为（ B ）（A ） 16-（B ） 16 （C ）12（D ）1 （2016丰台二模）3. “0x >”是“2212x x +≥”的（ A ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2016房山二模）（2）若,x y 满足0,1,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为（ D ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）23（2016昌平二模）(3) 若,x y满足2,10,20,xx yx y≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y=-的最小值为（ D ）A．4 B. 1 C.0 D.1 2 -填空题部分：（2016朝阳期末）10．若x，y满足约束条件2211x yx yy-⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≥，≤，则z x y=+的最大值为 4 ．（2016东城期末）（11）已知,x y满足满足约束条件+10,2,3x yx yx≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么22z x y=+的最大值为___58____.（2016丰台期末）10.若,x y的满足30,30,1.x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩则2z x y=-的最小值为-2 .（2016朝阳一模）12．不等式组0,,290xy xx y≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为D．若直线(1)y a x=+与区域D有公共点，则实数a的取值范围是3 (,]4-∞．（2016丰台一模）13. 已知,x y满足0,,.xy xx y k≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩（k为常数），若2z x y=+最大值为8，则k（2016东城一模）（13）某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如下表：（2016石景山一模）10．若变量x y ，满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =+的最大值等于___10__． （2016西城二模）10. 设x ，y 满足约束条件2,1,10,y x x y y ++⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 则3z x y =+的最大值是__73__. （2016海淀二模）12. 若点(,)P a b 在不等式组20,20,1x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内，则原点O 到直线10ax by +-=距离的取值范围是___1[,1]2___.（2016东城二模）10．设变量x ，y 满足约束条件201x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为 __5____.（2016朝阳二模）12．已知关于,x y 的不等式组0,,2,2x y x x y x y k≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪-≥⎩所表示的平面区域D 为三角形区域，则实数k 的取值范围是 (,2][0,1)-∞- ．。
决胜2016年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊)专题07 不等式(第02期) 含解析
一、填空1. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0)(0cos 2)(x x a x x xx x f ，若关于x 的不等式π<)(x f 的解集为)2,(π-∞，则实数a 的取值范围是 ．【答案】()2,-π∞+2。
【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】已知)1,0(A ,)0,1(B ,)0,(t C ,点D 是直线AC 上的动点，若BD AD 2≤恒成立，则最小正整数t 的值为 ． 【答案】4 【解析】试题分析：11(0,1),(,0):1,(,1)A C t l y x D x x t t ⇒=-+-+，2222222(1)(1)x xAD BD x x t t≤⇒+≤-+-化简得2238(3)(8)80x x t t+-++≥对任意x 总成立,则2283(8)48(3)0t t +-⨯⨯+≤化简得2410t t -+≥，解得23t ≥023t <≤,因此最小正整数t 的值为43。
【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】设c b a ,,是正实数，满足a c b ≥+，则ba cc b ++的最小值为 ． 【答案】122【解析】 试题分析：11,2,,22c cb c a b c a b a b b c a b b c+≥+≥+≥≥++++，2b c b c c a b c b c+≥+++，令1211111,221221222b bc t t t c c b c t t +=+=+=+-≥=+++当且仅当t =时取“=”， 则ba cc b ++124。
【江苏省清江中学数学模拟试卷】不等式2ln x x x +>的解集为 。
【答案】(1,)+∞ 【解析】试题分析:当01x <≤时,2x x <，ln 0x ≤，所以2ln x x x +≤，当1x >时，2x x >，ln 0x >,所以2ln xx x +>，因此原不等式的解集为(1,)+∞．5。
备战2016(新课标I版)高考数学分项汇编专题7不等式(含解析)文
专题7 不等式一．基础题组1. 【2011全国1，文4】2. 【2010全国1，文3】若变量x ， y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则z ＝x －2y 的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】：B3. 【2014全国1，文15】设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.【答案】(,8]-∞4. 【2012全国1，文14】若x ，y 满足约束条件10,30,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z ＝3x －y 的最小值为__________．【答案】：－15. 【2010全国1，文13】不等式2232x x x -++＞0的解集是__________．【答案】：{x |－2＜x ＜－1，或x ＞2}6. 【2008全国1，文13】若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．【答案】97. 【2015高考新课标1，文15】若x,y满足约束条件20210220x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z=3x+y的最大值为．【答案】4考点：简单线性规划解法二．能力题组1. 【2014全国1，文11】设x，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3 【答案】B2. 【2009全国卷Ⅰ,文3】不等式|11-+x x |＜1的解集为…( ) A.{x|0＜x ＜1}∪{x|x＞1} B.{x|0＜x ＜1} C.{x|-1＜x ＜0} D.{x|x ＜0} 【答案】:D3. 【2007全国1，文6】下面给出的四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是（ ）A.(0,2)B.(2,0)-C.(0,2)-D.(2,0) 【答案】：C4. 【2013课标全国Ⅰ，文14】设x ，y 满足约束条件13,10,x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z ＝2x －y 的最大值为______．【答案】：35. 【2011新课标，文14】若变量,x y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩,则2z x y =+的最小值为 .【答案】-6三．拔高题组1. 【2012全国1，文11】已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=ez -，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x 【答案】D2. 【2005全国1，文9】在坐标平面上，不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩所表示的平面区域的面积为（A ）2（B ）23（C ）223 （D ）2【答案】B。
北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《不等式》(文)及答案
北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练不等式1、（2014年北京高考）若x 、y 满足11010y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则z y =+的最小值为 .2、（2013年北京高考）设D 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，2x －y ≤0，x ＋y －3≤0表示的平面区域，区域D 上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为________．3、（昌平区2015届高三上期末）设x ，y 满足约束条件1,,0,x y y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 则z x y =+2的最大值是 .4、（朝阳区2015届高三一模）已知实数x ，y 满足20,20,0,x y x y y t +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩其中0t >．若3z x y =+的最大值为5，则z 的最小值为 A ．52B ．1C ．0D ．1- 5、（东城区2015届高三二模）若实数x ，y 满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的最大值为（A ）13 （B ）11 （C ）3 （D ）1 6、（房山区2015届高三一模）实数,x y 满足320x y x y +≥⎧⎨-≤⎩，若(x 2)y k ≥+恒成立，则实数k 的最大值是_____7、（丰台区2015届高三一模）若变量x ，y 满足约束条件20,20,40,x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最大值是8、（丰台区2015届高三二模）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙种产品要用A 原料1吨，B 原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A 原料不能超过10吨，B 原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x 吨，乙种产品的产量为y 吨，则在坐标系xOy 中，满足上述条件的x ，y 的可行域用阴影部分表示正确的是(A)(B)(C) (D)9、（海淀区2015届高三一模）若,x y 满足0,1,0,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则下列不等式恒成立的是（ ）（A ）1y ≥ （B ）2x ≥ （C ）20x y +≥（D ）210x y -+≥10、（海淀区2015届高三二模）已知不等式组4,2,2x y x y x +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域为D ，点(0,)(1,0)O A.若点M 是D 上的动点，则OA OMOM⋅uu r uuu r uuu r 的最小值是（ ）（A）2（B）5（C）10（D）1011、（石景山区2015届高三一模）设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，的最大值为12、（西城区2015届高三二模）若,x y 满足,2,1,y x y x x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤若z x my =+的最大值为53，则实数m =____.13、设实数x ,y 满足条件 10,10,20,x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则4y x -的最大值是（ ）A ．4-B ．12-C ．4D ．714、已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是（ ）A ．14B ．18C ．4D ．815、已知x ，y 满足不等式组28,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A ．332B ．12C ．8D ．2416、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+323221y x y x y x ,若224y x z +=,则z 的取值范围是___17、不等式组20,0,0x y x y -≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域为D ,则区域D 的面积为___,z x y =+的最大值为___.18、已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值为________.19、若不等式组50,5,02x y y kx x -+≥⎧⎪≥+⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个锐角三角形,则k 的取值范是____.20、不等式2560x x -+≤的解集为 . 21、（2013年高考）设a ，b ，c ∈，且a >b ，则( )A ．ac >bc B.1a <1bC ．a 2>b 2D ．a 3>b 3参考答案 1、【答案】1【解析】画出不等式组表示的平面区域，可知区域为三角形，平移直线y x z +=3可得，当直线经过两条直线1=y 与01=-+y x 的交点(0,1)时，z 取得最小值1.2、2 55 [解析] 在平面直角坐标系中画出可行域，如图所示．根据可行域可知，区域D 内的点到点(1，0)的距离最小值为点(1，0)到直线2x －y ＝0的距离，即d ＝|2－0|5＝2 55.3、24、D5、B6、237、6 8、A 9、D 10、C 11、6 12、2 13、 C; 14、【答案】B解：因为21x y +=≥18xy ≤，当且仅当122x y ==，即11,42x y ==取等号，所以选B. 15、【答案】B解：做出可行域，由3z x y =+得3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，由图象可知当直线3y x z =-+经过点D 时，直线3y x z =-+的的截距最大，此时最大，由题意知(4,0)D ，代入直线3z x y =+得3412z =⨯=，所以最大值为12，选B.16、 ]253,54[ 17、2,218、2 ; 19、(1,0)-20、【答案】[]2,3解：2560x x -+≤得(2)(3)0x x --≤，即23x ≤≤，所以不等式的解集为[]2,3。
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【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编 专题07 不等式（含解析）文
1. 【2008高考北京文第6题】若实数x y ，满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+⎨⎪⎩
≥≤，，，则2z x y =+的最小值是（ ）
A ．0
B ．12
C ．1
D ．
2
2. 【2009高考北京文第11题】若实数,x y 满足20,4,5,x y x x +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩
则s x y =+的最大值为 .
3. 【2013高考北京文第2题】设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则( )．
A ．ac ＞bc
B ．
11<a b
C ．a 2＞b 2
D ．a 3＞b 3
【答案】
D
4. 【2011高考北京文第7题】某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。
若每批生产x 件，则平均仓储时间为8
x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元。
为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品
（A ）60件 (B)80件 （C ）100件 （D ）120件
5. 【2007高考北京文第6题】若不等式组502x y y a x -+≥0⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩
，，表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围
是（ ）
Ａ．5a < Ｂ．7a ≥ Ｃ．57a ≤< Ｄ．5a <或7a ≥
6. 【2006高考北京文第14题】(理13文14)已知点P (x ,y )的坐标满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤+,1,,4x x y y x 点O 为坐标原点,
那么|PO |的最小值等于 ,最大值等于
.
7．【2013高考北京文第12题】设D为不等式组
0,
20,
30
x
x y
x y
≥
⎧
⎪
-≤
⎨
⎪+-≤
⎩
表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)
之间的距离的最小值为_________．
8. 【2010高考北京文第11题】若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝
__________.
9. 【2008高考北京文第10题】不等式
1
1
2
x
x
-
>
+
的解集是．
10. 【2013高考北京文第14题】已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足AP＝λAB ＋μAC(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为__________．
11. 【2007高考北京文第15题】（本小题共12分）记关于x 的不等式01
x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．
（I ）若3a =，求P ； （II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．
12．【2014高考北京文第13题】若x 、y 满足11010y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩
，则z y =+的最小值为
.
考点：本小题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题，正确画图与平移直线是解答这类问题的关键。
13. 【2015高考北京，文13】如图，C ∆AB 及其内部的点组成的集合记为D ，(),x y P 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 ．
【考点定位】线性规划.。