2017年中考数学讲座

3 2 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 y x 3x 1 的一部分，如图. 5
⑴ 求演员弹跳离地面的最大高度； ⑵ ⑵已知人梯高 BC＝3.4 米， 在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由. 例 4、 （2012 年第 7 题）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八 边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a ，则阴影部分的面积为（ ） A.2 a 2 B. 3 a 2 C. 4 a 2 D.5 a 2
而是中考命题的重头戏，像分类思想、数形结合思想、方程函
数不等式的模型思想，这些都是每年必考的。
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2、新： （1）注重从现实社会和生活实际中选取命题素材 近年来，安徽省中考试题，特别注重从现实社会和生活实际中选取素材命制试题，这样做一 方面突出对核心内容与主干知识的考查，另一方面可以考查考生将实际问题转化为数学问 题的能力，增强考生的数学应用意识. 例 1、(2010 年第 19 题)在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年 3 月份的 14000 元/ 下降到 5 月份的 12600 元/ ． ⑴问 4、5 两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据： ) ⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到 7 月份该市的商品房成交均价是否 会跌破 10000 元/ ？请说明理由.
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2010-2014年安徽省中考数学试题知识点分布情况统计表
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（ 3 ）部分知识 点的考查基本 稳定 分析近五
年安徽中考数
学试题，发现 有很多知识点 的考查每年基 本稳定的。
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（4）数学思想方法考查基本稳定 2011版新课标提出了“四基”要求，特别强调了基本思想， 其实基本的数学思想是数学教和学的灵魂，是解题的关键，因
为 p（p= 况；
优惠金额 ） ，写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情 购买商品的总金额
例 6、 （2012 年第 23 题）如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y=a(x-6)2+h.已知球网与 O 点的水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平 距离为 18m。 （1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） （2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围。
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RUNAN 例 3、 （2014 年第 722 题）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函 完善评价激励机制、促进学生品格的培养 完善 数为“同簇二次函数” 。 （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x2—4mx+2m2+1，和 y2=ax2+bx+5，其中 y1 的图象经过 点 A（1，1） ，若 y1+y2 为 y1 为“同簇二次函数” ，求函数 y2 的表达式，并求当 0≤x≤3 时，y2 的最大值。
（3）在由不平行于 BC 的直线 AD 截△ PBC 所得的四边形 ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的 平分线交于点 E．若 EB=EC，请问当点 E 在四边形 ABCD 内部时（即图 3 所示情形） ，四 边形 ABCD 是不是“准等腰梯形”， 为什么？若点 E 不在四边形 ABCD 内部时， 情况又将如 何？写出你的结论． （不必说明理由）
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RUNAN （2）关注社会热点问题： 7 完善评价激励机制、促进学生品格的培养 完善 例 1、(2010 年第 21 题)上海世博会门票的价格如下表所示： 指定日普通票 200 元 平日优惠票 100 元 „ „ 某旅行社准备了 1300 元，全部用来购买指定日普通票与平日优惠票，且每种票至少买一 张. ①有多少种购票方案？列举所有可能结果； ②如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到 11 张门票的概率.
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（3）考查形式的变化： 7 完善评价激励机制、促进学生品格的培养 完善 2014 年试卷对于一些知识点的考查方式和分值较前两年有所变化，比如：对于 圆的考查以往一般以选择或填空呈现，2014 年将圆与三角形结合起来，以 10 分 的解答题出现，综合性较以往有所提高；统计问题前几年一直作为解答题，占据 10 或 12 分的分值，今年把统计以选择题的形式进行简单的考查， 把概率作为 12 分的问题进行考查，且不仅考查了学生联系实际的想象能力，而且题目摒弃常规 的解答和思考方式，具有一定的新颖性；另外，往年一直把对于三角形和四边形 的综合考查作为压轴问题，今年将它们与正多边形结合起来，以 14 分的问题分 步考查，对学生的综合能力有了更高的要求。 例 1、 （2014 年第 21 题）如图，管中放置着三根同样绳子 AA1、BB1、CC1。 （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 AA1 的概率是多少？ （2）小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 A1、B1、 C1 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率。
合肥市五十中 第七章 例 5、 （ 2012 第 21 题）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢 200 减 100 ”的促 RUNAN 销方式，即购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元，少付 100 元；满 400 元但不足 600 7 完善评价激励机制、促进学生品格的培养 完善 元，少付 200 元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打 6 折促销。 （1）若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付多少钱？ 解： （2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率
猜想：当
互质时，在
的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数
与 的关系式是______________________________(不需要证明)； （2）当 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.
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合肥市五十中 第七章 RUNAN 例 2、 （ 2013 年第 23 题）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称 7 完善评价激励机制、促进学生品格的培养 为“准等腰梯形 ” ．如图 1，四边形 ABCD 即为“准等腰梯形”．其中∠ B=∠ C． 完善
A B C
第七章
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A1 B1 C1
合肥市五十中 第七章
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7 完善评价激励机制、促进学生品格的培养 完善 例 2、 （2014 年第 19 题）如图，在⊙O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 E，以 OC 为直径的圆与弦 AB 的一个交点为 F，D 是 CF 延长线与⊙O 的交点，若 OE=4， OF=6，求⊙O 的半径和 CD 的长。
平稳实现学段衔接 帮助孩子赢在起点
把准中考方向，高效复习备考
安徽省“模范教师”、“教坛新星”； 获安徽省优质课一等奖； 合肥市教学“骨干教师”； 合肥电视台《中考直通车》客座教师； 安徽商报“我为乡村孩子上堂课”特邀名师。 编写《中考复习新方略（数学）》、沪科版 《基础训练》、《同步练习》等。 每年在全国各地上课、讲座20余场。 合肥五十中 韩卫华
y
x
②求
x 的值． y
y
③
x
④
y
y
该题源于沪科版九 （上） 数学课本 《解直角三角形》 章后 “课题学习” —— 《问题出在哪里》 中图形的演变。 （2）考题来源于自身的演变： C 例如： （2012 第 22 题）如图 1，在△ABC 中，D、E、F 分别为三边的中点，G 点在边 AB 上， G △BDG 与四边形 ACDG 的周长相等，设 BC=a、AC=b、AB=c． F ①求线段 BG 的长； E ②求证：DG 平分∠EDF; ③连接 CG，如图 2，若△BDG 与△DFG 相似，求证：BG⊥CG. B A D 该题源于 2007 年第 20 题的演变： （2007 年第 20 题）如图，DE 分别是△ABC 的边 BC 和 AB 上的点，△ ABD 与△ACD 的周长相等， △CAE 与△CBE 的周长相等。 设 BC=a， AC=b， AB=c． ①求 AE 和 BD 的长； ②若∠BAC=90°，△ABC 的面积为 S，求证：S=AE²BD．
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一、安徽中考数学试题的特点：
1、稳： （1）试卷结构稳定。安徽省中考数学试题一直保 持结构稳定，每年都是23小题，分选择题、填空题 和解答题三大类型，满分150分，其中选择题10小 题，满分40分，填空题4小题，满分20分，解答题9 小题，满分90分.试题呈现由易到难，试题呈现梯 度合理，学生入手容易，有利于考生提升信心，解 答题通过分步设问方式适当降低了思维坡度，绝大 多数学生能够得到应得的分数。
（1）在图 1 所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种 示意图即可） ； （2）如图 2，在“准等腰梯形”ABCD 中∠B=∠C．E 为边 BC 上一点，若 AB∥DE， AE∥DC，求证： = ；
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安徽近四年试题的结构、题型、题量及分值比例
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（ 2 ）考点分布稳定。数与代数内容约占 50% ，空间与图形内容约占 38% ，统计与概 率约占12%．考试要求分布：了解水平的试 题占 30% ± 5% ；理解水平的试题占 30% ± 5% ； 掌握水平的试题占20%±5%；灵活运用水平 的试题占5%±5%。
第七章