数值修约及运算规则
数值修约规则与判定GBT8170
数值修约规则与判定GBT8170GBT8170是中国国家标准化管理委员会发布的《数值修约规则与判定》标准。
该标准适用于各类测量、计量和计算过程中对数值修约的要求，规定了数值修约的原则与方法，旨在提高测量与计算结果的准确性和可靠性。
一、数值修约的原则：1.单位进位原则：按照量纲和精度要求，向最接近的单位进位修约。
2.显著数字原则：按照有效数字的要求，以保留最少的有效数字修约，并保持测量结果与实际物理量的近似程度。
3.四舍六入五留双原则：修约位的数值等于5时，舍入位置的数值为偶数则舍去，为奇数则进位。
二、数值修约的方法：1.四舍五入法：修约位的数值大于等于5时进位，小于5时舍去。
2.进位舍去法：修约位的数值大于等于5时进位，小于5时舍去修约位。
3.进位取整法：修约位的数值大于0时进位，等于0时截断修约位。
4.直接舍去法：直接舍去修约位。
5.向零舍入法：修约位的数值大于等于0时进位，小于0时截断修约位。
三、数值修约的判定：1.当修约位之后有其他位的数值时，需根据修约规则进行舍入操作。
2.当修约位之后没有其他位的数值时，不再进行舍入操作。
四、数值修约的应用：1.在测量实验中，将测量仪器的刻度值修约到合适的位数，以获得尽可能准确的测量结果。
2.在科学计算中，进行大数运算或复杂计算时，需要按照数值修约规则对计算结果进行舍入，以避免产生过多的计算误差。
3.在统计分析中，对测量数据进行数值修约，以准确表示各项指标的数值，并保持数据之间的相对大小关系。
总的来说，GBT8170《数值修约规则与判定》标准规定了数值修约的原则、方法和判定，对于各类测量、计量和计算过程中的数值修约要求提供了明确的指导，确保测量与计算结果的准确性和可靠性。
这对于各行各业的工程技术人员和科研人员来说都是非常重要的。
通过遵循该标准，可以更好地进行测量和计算，并在结果处理中减少误差和不确定性的产生，提高数据的可靠性和可比性。
数值修约
15.65
15.70 15.75 15.90
4、将下列数字按照1间隔修约。
18.4546
19.5
14.0500
10.50
5、将下列数字按照5间隔修约。
66.7
92.6
135.8
218
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24
案 例
数值修约及运算规则
主要内容
一、数值修约 （1）概念； （2）修约间隔； （3）修约规则。
01
数值修约概念
➢ 数值修约：通过省略原数值的最 后若干位数字，调整所保留的末 位数字，最后所得到的值最接近 原数值的过程。
➢ 注：经数值修约后的数值称为 （原数值的）修约值。
02
修约间隔
➢修约间隔：确定保留位数的一种方式。 ➢注：修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值 的整数倍。 例：指定的修约间隔为0.1。修约值应在0.1的整数倍 中选取，相当于将数值修约到一位小数。
03
数值修约进舍规则
3.1 “4舍6入5单双”法
PPT S
口诀： 四舍六入五考虑； 五后非零则进一； 五后皆零看前位； 五前为奇则进一； 五前为偶则舍去。
⑴ 拟舍弃数字的最左一位数字小于5（不含5），则舍去，保留其余各 位数字不变。 例：将12.1498修约到个位数，得12。 将12.1498修约到一位小数，得12.1。
25.42
50.84
25.75
51.5
乘以2后修约值 修约后（除以2） （修约间隔为1） （修约间隔为0.5）
50
25.0
51
25.5
52
26.0
例2: 0.2修约间隔
被修约数值 （原始数值）
乘以5
5.25
有效数字和数值的修约及其运算
有效数字和数值的修约及其运算本规程系根据中国药典2010年版凡例和国家标准GB 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》制订，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
1.数值修约通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。
2.修约间隔确定修约保留位数的一种方法。
注:修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。
例1:如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。
例2:如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。
2.3极限数值limiting values标准(或技术规范)中规定考核的以数量形式给出且符合该标准(或技术规范)要求的指标数值范围的界限值。
3数值修约规则3. 1确定修约间隔a)指定修约间隔为10-n(n为正整数)，或指明将数值修约到n位小数;b)指定修约间隔为1，或指明将数值修约到“个”数位;c)指定修约间隔为10n (n为正整数)，或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。
3. 2进舍规则3.2.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变。
例:将12. 149 8修约到个数位，得12;将12. 149 8修约到一位小数，得12.l。
3.2.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末位数字加1.例:将1 268修约到“百”数位，得13 × 102(特定场合可写为1 300)。
注:本标准示例中，“特定场合”系指修约间隔明确时。
3.2.3拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1。
例:将10. 500 2修约到个数位，得1。
3.2.4拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，即保留数字的末位数字加1;若所保留的末位数字为偶数((0,2,4,6,8)，则舍去。
数值修约与运算规则
数值修约与运算规则数值修约是指对数值进行精确表示的方法，常见的修约方法有四舍五入、向上取整、向下取整等。
数值修约的目的是为了减小计算误差，提高数值计算的准确度。
四舍五入是最常见的修约方法之一，它的规则是将待修约数四舍五入到最接近的整数。
具体规则是，当待修约数的小数部分大于等于0.5时，将整数部分加1；小于0.5时，保持整数部分不变。
例如，将3.57四舍五入到整数位，由于小数部分0.57大于等于0.5，所以最终结果为4、将4.23四舍五入到整数位，由于小数部分0.23小于0.5，所以最终结果为4向上取整是指将待修约数向上调整到最接近的整数。
具体规则是，当待修约数的小数部分大于0时，将整数部分加1；小于等于0时，保持整数部分不变。
例如，将3.57向上取整到整数位，由于小数部分0.57大于0，所以最终结果为4、将4.23向上取整到整数位，由于小数部分0.23小于等于0，所以最终结果为4向下取整是指将待修约数向下调整到最接近的整数。
具体规则是，直接将待修约数的小数部分舍去。
例如，将3.57向下取整到整数位，直接将小数部分0.57舍去，所以最终结果为3、将4.23向下取整到整数位，直接将小数部分0.23舍去，所以最终结果为4在数值修约的过程中，还需要考虑一些规则和注意事项。
以下是一些常见的数值计算规则：1.加减法的运算规则：在进行加减法运算时，将数值先修约到相同的小数位数，然后进行运算，最后修约到最终的结果。
例如，计算3.57+4.23时，将两个数值修约到小数点后两位（例如3.57修约为3.6，4.23修约为4.2），然后进行加法运算，最后修约到小数点后两位（例如7.8修约为7.9）。
2.乘除法的运算规则：在进行乘除法运算时，先进行运算，最后再修约到最终的结果。
例如，计算3.57×4.23时，先进行乘法运算，得到15.1191，然后再修约到小数点后两位，最终结果为15.123.复合运算的规则：在进行复合运算时，按照乘除法优先于加减法的原则进行运算。
数值修约及计算规则
(3) 进行数值乘方或开方时, 结果有 效数字位数不变。 例如, 6.542=42.8 7.56 2.75
(4) 进行对数计算时,对数尾数的位数应
与真数的有效数字位数相同。
例如：
[H ] 6.31011mol/L pH 10.20
(5) 表示分析结果的精密度和准确度 时, 误差和偏差等只取一位或两 位有效数字。
第七节 有效数字及计算规则
一. 有效数字 有效数字: 是在分析工作中实际测量到
的数字,除最后一位是可疑的外,其余的数 字都是确定的。它一方面反映了数量的 大小,同时也反映了测量的精密程度。
例如, 用分析天平称NaCl1.2007g,可能 有±0.0001g的误差;用台秤称1.20g,可能 有±0.01g的误差。 注意: 数字0可以是测量得到的有效数 字,但当0只用来定位时,就不能是有效 数字,并且有效数字的位数与小数点的 位置无关。 例如： 1.2007g 0.0012007g
二. 数字修约 各测量值有效数字位数可能不同,因 此计算前要先对各测量值进行修约。 应保留的有效数字位数确定之后,其 余尾数一律舍弃的过程称为修约。 修约应一次到位,不得连续多次修约。
修约规则:为四舍六入五留双。例如,将 下列数据修约为两位有效数字
8.369 8.4 7.4500 7.4 7.549 7.5 7.3500 7.4 7.4501 7.5
三. 有效数字的计算规则 (1) 进行数值加减时,结果保留小数点
后位数应与小数点位数最少者相 同。 例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算,即
0.01+12.56+7.84=20.41
(2) 进行数值乘除时,结果保留位数应与 有效数字位数最少者相同。 例如, (0.0142×24.43×305.84)/28.67 可先修约后计算, (0.0142×24.4×306)/28.7=3.69。
有效数字和数值的修约及其运算规程
目的：建立一个检验测试中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值进行有效数字的修约及其运算规则。
范围：所检验的原辅料、成品和中间产品的检验数值。
职责：质量管理部经理、检验科主管、检验人员、车间主任。
规程：1有效数字1.1有效数字的定位(数位)是指确定欠准数字的位置。
当这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10 来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10(十数位)，n=2、102=100(百数位)，……；n也可以是负数，如n=－1、10-1=0.1(十分位)，n=－2、10-2=0.01(百分位)，……1.2有效位数1.2.1在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103。
1.2.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数、10.00为四位有效位数，12.490为五位有效位数。
1.2.3 非连续型数值(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。
常数π、e和系数２等数值的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下“每１ml的ΧΧΧ滴定液(0.1mol／L)……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”、和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
1.2.4pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
如pH=11.26(［H＋］=5.5×10－12mol／L)，其有效位数只有两位1.2.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。
有效数字和数值的修约及其运算1
有效数字的修约及其运算规则本规程系根据中国药典2015年版和国家标准GB 8170-2008《数值修约规则》制订，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
有效数字：是指在分析工作中实际能够测量到的数字。
其中包括所有的准确数字和最后一位可疑数字。
保留有效数字的位数，受到测量仪器的精度和分析方法的准确度限制。
因此，有效数字不仅反应数值的大小，还反应了测量结果的准确度。
1.数字的俢约：根据有效数字的要求把多余数字的处理过程称为数字的俢约。
2.修约间隔修约值的最小数值单位。
注:修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。
例1:如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。
例2:如指定修约间隔为100，修约值应在10的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。
3. 2有效数字俢约规则：按照国家标准GB8170-2008《数字俢约规则》，“采用四舍六入五留双”的规则。
3.2.1被俢约的数字小于4或等于4时，则该数字舍去。
3.2.2被俢约的数字大于6或等于6时，则进1。
3.2.3被俢约的数字等于5时，若5后数字不为零，则进1；若5后无数字或零，则看5前一位数字，前一位是奇数则进1，是偶数则舍去。
3.2.4拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，即保留数字的末位数字加1;若所保留的末位数字为偶数((0,2,4,6,8)，则舍去。
例如：将下列数据俢约为四位有效数字2.87435 2.8740.37426 0.37431.50250 1.5021.50150 1.5022.38351 2.3844.5245 4.5243.2.5负数修约时，先将它的绝对值按3.2.1～3.2.4的规定进行修约，然后在所得值前面加上负号。
例1:将下列数字修约到“十”数位:拟修约数值修约值-355 -36× 10(特定场合可写为-360)-325 -32 × 10(特定场合可写为-320)例2:将下列数字修约到三位小数，即修约间隔为10-3；拟修约数值修约值-0.036 5 -36 × 10-3(特定场合可写为-0. 036)3. 3不允许连续修约3.3.1拟修约数字应在确定修约间隔或指定修约数位后一次修约获得结果，不得多次按3. 2规则连续修约。
数值修约和运算规则
（二）修约规则
5）口诀四舍五入，逢五看前数，奇入偶不入。
6）负数修约，先以负值绝对值按上述修约后， 加上负号。
-15.456 绝对值15.456.修约间隔“0.1”、 15.5.加上负号；-15.5。
（三）其他规定
1.不允许连续修约：拟修的数字应在确定 修约间隔或指定修约数位后一次修约获得 结果，不得连续按上述要求修约。
（二）修约规则
1、确定修约间隔（确定有效位数）， 0.0356修约到0.01得0.04 保留一位有效数字，0.04
2、进舍规则： 1）拟舍弃数字பைடு நூலகம்最后一位数字小于5，
则舍去。保留其余各位数字不变。 12.1498修约到“1”，12 ；修约到 0.1，得 12.1
（二）修约规则
2）拟舍弃数字的最后一位数字大于5.则 进一，保留数字的末位数加1。
1268修约到“ 100 ”位. 13×102也意味着有效数字为 2 位。 1300意味着有效数字为 4 位。
（二）修约规则
3）拟舍弃数字的最左一位数字是5，且 其后有非零数字也进一，保留数字 的末位数字加1.
10.5002.修约到“1”. 得 11
（二）修约规则
4）拟舍弃数字的最后一位数字是5，且其后 无数字或为0时，若所保留的数字为奇数（1、 3、5、7、9），则进一。即保留数字的末位 数字加1.若保留的末位数字为偶数（0、2、4、 6、8）则舍去。
（一）概念
2.有效数值：一个数从左边第一个不 是零的数字数起一直到最后一位数字 （包括零、科学计数法不计10的N次 方）称为有效数字。
0.0109
是三位
3.109×105
是四位
0.0230
是三位
（一）概念
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数值修约及运算规则
数值修约是指对数字进行精确度控制，通常是通过四舍五入、截取、
进位等方式进行修约。
运算规则是指在进行数值计算时，根据数值的性质
和运算符的规定，按照一定的顺序和方式进行运算。
下面将详细介绍数值
修约和运算规则。
一、数值修约
1.四舍五入修约：根据数字的第n+1位进行修约，如果该位大于等于5，则将第n位加1；如果该位小于5，则舍去第n+1位及以后的数。
例如：3.5678修约到小数点后2位为3.57，修约到整数位为4
2.截取修约：直接舍去第n+1位及以后的数。
例如：3.5678截取到小数点后2位为3.56，截取到整数位为3
3.进位修约：根据数字的第n+1位进行修约，如果该位大于等于1，
则将第n位加1；如果该位等于0，则维持第n位不变。
例如：3.2345进位修约到小数点后2位为3.24，进位修约到整数位
为4
4.舍位修约：直接舍去第n位，不对第n+1位及以后的数做任何处理。
例如：1.2345舍位修约到小数点后2位为1.23，舍位修约到整数位
为1
二、运算规则
1.四则运算规则：
-加法规则：两个数相加，位数小的数的高位要用零补齐。
例如：123+45=168，将45与123对齐后相加得168
-减法规则：两个数相减，要将负数前面加上负号，然后按照加法规则进行计算。
例如：123-45=78，将-45与123对齐后相加得78
-乘法规则：将两个数相乘，然后按位对齐相加。
例如：123×45=5535，将45与123分别乘以个位、十位、百位后再相加得到5535
-除法规则：将两个数相除，然后将商按位对齐相加。
例如：123÷45=2.7333，按照小数点后的位数除后得2.7333
2.分数运算规则：
-分数加减：将两个分数找到最小公倍数，然后按照相同分母的分数相加或相减。
例如：1/3+2/5=5/15+6/15=11/15
-分数乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘。
例如：1/3×2/5=2/15
-分数除法：将两个分数的分子相除，分母相除。
例如：1/3÷2/5=5/6
3.百分数运算规则：
-百分数加减：将两个百分数转换为小数后再进行加减运算。
例如：30%+40%=0.3+0.4=0.7
-百分数乘法：将两个百分数转换为小数后再进行乘法运算，最后将结果转换为百分数。
例如：30%×40%=0.3×0.4×100%=12%。
-百分数除法：将两个百分数转换为小数后再进行除法运算，最后将结果转换为百分数。
例如：30%÷40%=0.3÷0.4×100%=75%。