周期问题奥数专题
小学奥数周期问题专题训练含答案
小学奥数周期问题专题训练姓名：1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？ 3.把72化成小数后第351位是几？4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？5.21999=n ，n 的最终一位是多少？6.下表是11位数，随意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。
7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”, 第二组为“习接”，则第649组是什么？ 8.循环小数··51238.0及··522348944.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的哪一位？ 9.2001年的植树节是星期一，则这年的国庆节是星期几？10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，假如这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？11.100个3相乘，得数的个位是几？12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今日他们都休息，则下次都休息是在几天以后？小学奥数周期问题专题训练（答案）1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？97÷6=16(组)……1(根)答：第97根旗是红颜色的。
2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？251÷7=35(组)……6(个) 35×2+2=72(个)答：其中有72个正方形。
3.把72化成小数后第351位是几？2÷7=``485712.0 351÷6=58(组)……3(位) 答：把72化成小数后第351位是5。
4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？ 31×2＋30×2+1=123(天) 123÷7=17(周)……4(天)答：同年的7月1日是星期四5.21999=n ，n 的最终一位是多少？规律：2个位2，2²个位4，2³个位8，24个位6，25个位2又开始循环 1999÷4=499(组)……3(位) 答：n 的最终一位是8。
小学奥数周期问题
周期问题典型例解[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？●●○●●○●●○…【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。
再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。
解答 90÷3=30，正好有30个周期。
101÷3=33……2，有33个周期还多2个。
所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。
答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋[举一反三1]①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是多少？②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？③△△○△△○△△○…其中第99个是什么图形？[例2]720277777⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？相乘为1个周期。
202个7相乘中含有多少个这样的周期？余数是几？如果余数是1，那么积的个位数字是7；如果余数是2，那么积的个位数字是9；如果余数是3，那么积的个位数字是3；如果没有余数，那么积的个位数字是1。
[解答]202÷4=50（周）……2（个）答：202个7连乘，积的个位数字是9。
[举一反三2]①2100122222个⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几?②42003444个⨯⨯⨯积的个位数字是几？③9201199999个⨯⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？[例3]25÷74的商的小数点后面第80位是几？小数点后面前80个数字之和是多少？[分析]先找出25÷74的商，25÷74=0.3378378378…，从小数点后第二个数字开始，3,7,8这三个数字依次重复不断地出现，即循环节有三个数字组成：3,7,8，即25÷74=0.3378,显然这道题的周期是3(3,7,8)。
五年级奥数周期问题练习题
五年级奥数周期问题练习题问题1：某个班级有30个学生，其中15个是男生，剩下的是女生。
男生和女生一起组成了几对？请在下面作答：解答1：班级有30个学生，其中15个是男生，剩下的是15个女生。
男生和女生是一对一配对的，所以有15对。
问题2：在一个奥数比赛中，一支队伍需要有4个人。
有9个学生报名参赛。
请问一共有多少种不同的组队方式？请在下面作答：解答2：从9个学生中选出4个来组成一支队伍，可以使用组合的方法来计算。
C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 126所以一共有126种不同的组队方式。
问题3：一个街区有10幢房子，每幢房子都有不同的颜色。
现在有4个人，每个人都要住在不同颜色的房子里。
请问一共有多少种不同的安排方式？请在下面作答：解答3：第一个人有10种选择，第二个人有9种选择，第三个人有8种选择，第四个人有7种选择。
所以一共有10 * 9 * 8 * 7 = 5040种不同的安排方式。
问题4：某个月有31天，现在要将这31天分成3个连续的周期（每个周期可以不完整）。
请问一共有多少种不同的分法？请在下面作答：解答4：将31天分成3个周期，可以使用组合的方法来计算。
C(31+3-1, 3-1) = C(33, 2) = 33! / (2! * (33-2)!) = 528所以一共有528种不同的分法。
问题5：一个四位数的各位数字互不相同，且是4个奇数。
请问一共有多少个满足条件的四位数？请在下面作答：解答5：个位数字只能是1、3、5、7、9中的一个。
百位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字相同，所以有4种选择。
千位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字、百位数字相同，所以有3种选择。
千位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字、百位数字、千位数字相同，所以有2种选择。
所以一共有5 * 4 * 3 * 2 = 120个满足条件的四位数。
四年级奥数周期问题
8、一列长230米的火车，以平均速度每秒30米的速度过一座长730米的大桥，完全过桥需要多少秒时间？
签
课前审核： 家长签字:
字
日期：年月日日期：年月日
上课班级：
中年级
课பைடு நூலகம்：
周期问题
授课人：
陈
老师
教
学
过
程
例题1：有一列数5,6,2,4,5,6,2,4 …… （1）第89个数是多少？（2）这89个数相加的和是多少？
2、有一列数1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5，7……（1）第58个数是多少？（2）这58个数相加的和是多少？
3、有一列数是4、5、3、7、4、5、3、7……（1）第80个数是多少？（2）前50个数的和是多少？
5、一些彩笔按2支红色、3支蓝色、5支绿色的顺序依次排列，如果从头到尾一共排了47支，那其中蓝笔比绿笔少多少支？
练习：1、有一列数按6、7、3、4、9、6、7、3、4、9……排列，（1）那么前66个数的和是多少？（2）前88个数字中数字6比数字9多多少个？
2、
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
春
夏
秋
春
夏
秋
春
夏
上表中汉字按规律排列，每一列两个汉字组成一组，如第一组“甲春”，第二组“乙夏”……问第20组是什么？第100组又是什么？
3、计算（1）6+10+14+18+22+……+102（2）10000-3-6-9-12-……-90
4、小天和小美一共有500张卡片，如果小天给小美43张，小天还比小美多42张，原来两人各有多少张卡片？
小学四年级奥数-周期问题
周期问题（一）我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。
在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。
例1．●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按照一定的规律排列着，其中第90个是（ ）例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。
第144个珠是什么颜色？例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个？例5．上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第128组是（ ）练习与思考1．根据图中物体的排列规律，填空。
(2)□○△□○△……第55个是（ ）2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，16号发给谁？38号呢？3．四（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。
“72”是谁报的？“190”呢？4．一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？●●●○●●●○●●●○……5．有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。
黑珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？6．有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？7．第26列的字母和数字各是什么？B ），第26组是什么？周期问题（二）例1．10个2连乘的积的个位数是几？例2．1998年元旦是星期四，1999年元旦是星期几？例3．黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图：○●○○○●○○○●○○○……例4．把自然数按下图的规律排列后，分成A 、B 、C 、D 、E 五类，例如，4在D 类，10在B 类。
小学奥数周期性问题试题专项练习
小学奥数周期性问题试题专项练习一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_________．2．（3分）黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是_________色的，这种颜色的珠子在这串中共有_________颗．3．（3分）流水线上生产小木珠涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，…继续下去第1993个小珠的颜色是_________色．4．（3分）把珠子一个一个地如图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中．第1992粒珠子投在_________袋中．5．（3分）将数列1，4，7，10，13…依次如图排列成6行，如果把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次编号，那么数列中的数349应排在第_________行第_________列．6．（3分）分数化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_________．7．（3分）化成小数后，小数点后面1993位上的数字是_________．8．（3分）在一个循环小数0.1234567中，如果要使这个循环小数第100位的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点，应分别在_________和_________这两个数字上．9．（3分）1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是_________．10．（3分）算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是_________．二、解答题（共4小题，满分0分）11．乘积1×2×3×4×…×1990×1991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？12．有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的恰好是第二个数的，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第1991个数被3除所得的余数是几？13．表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是_________．14．甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_________厘米．小学奥数周期性问题试题专项练习（一）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期五．考点：日期和时间的推算．分析：在这十年中有3个闰年，所以这10年的总天数是365×10+3，365被7除余1，所以总天数被7除的余数是13﹣7=6，因此10年后的1月18日是星期五．解答：解：（365×10+3）÷7=3653÷7=521（星期）…6（天），因此10年后的1月18日是星期五．故答案为：五．点评：考查了日期和时间的推算，本题得到从1992年1月18日起再过十年的1月18日的总天数是关键，同时还考查了星期几是7天一个循环．2．（3分）黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是黑色的，这种颜色的珠子在这串中共有26颗．考点：周期性问题．分析：根据图示可知，若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三白”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4，由此即可得出答案．解答：解：因为，（102﹣1）÷4，=101÷4，=25…1，所以，最后一颗珠子是黑色的．又因为，1×25+1=26（颗），所以，这种颜色的珠子在这串中共有26颗；故答案为：黑，26．点评：解答此题的关键是，根据图示，找出珠子排列的周期数，由此即可解答．3．（3分）流水线上生产小木珠涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，…继续下去第1993个小珠的颜色是黑色．考点：周期性问题．分析：小木球是依次按5红，4黄，3绿，2黑和1白的规律涂色的，把它看成周期性问题，每个周期为15．由1993÷15=132…13，所以第1993个小球是第133周期中的第13个，按规律涂色应该是黑色，所以第1993个小球的颜色是黑色．解答：解：5+4+3+2+1=15，1993÷15=132…13，所以第1993个小球是第133周期中第13个，应该与第一周期的第13个小球颜色相同，是黑色．答：第1993个小珠的颜色是黑色．故答案为：黑．点评：此题关键是找出周期的规律，然后利用除法算式得出小球是第几周期的第几个，与第一周期的颜色对比即可得出．4．（3分）把珠子一个一个地如图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中．第1992粒珠子投在B袋中．考点：周期性问题．分析：根据题干，可以将已知图形化出分析示意图如下：这样就把这个题目转变成了一个数字排列的问题，由上图中的数字排列可以看出：右边为第一列，下边为第一行，从1开始依次排列；其规律是：每10个数字为一个周期，这10个数字分别所在的列数依次为A→B→C→D→E→F→E→D→C→B；由此规律，只要求出1992是第几周期的第几个数字，即可得出答案．解答：解：根据题干分析可得：上述数字的排列规律为：每10个数字为一个周期，这10个数字分别所在的列数依次为A→B→C→D→E→F→E→D→C→B；1992÷10=199…2，所以1992是第200个周期的第二个数字，与第一周期的第二个数字相同，即是B．答：第1992粒珠子投在B袋中．故答案为：B点评：此题抓住投珠子的方法，把这个实际操作的问题转化成一个单纯的数字问题，可以使分析简洁明了．5．（3分）将数列1，4，7，10，13…依次如图排列成6行，如果把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次编号，那么数列中的数349应排在第24行第4列．考点：周期性问题．分析：为了分析方便，把列数从左到右依次排列为1、2、3、4、5、6，如上图；根据题干可得：①此题是一个等差数列，公差是3；②从排列可以看出，两行为一个周期，即10个数为一个周期，位置分别在的列数为：2、3、4、5、6、5、4、3、2、1；所以只要求出349是这个数列中的第几个数，在第几周期的第几个数字即可得出答案．解答：解：根据题干分析可得：（349﹣1）÷3+1=117，所以349是这列数中的第117个数．117÷10=11…7，所以这个数是第12周期的第7个数字，那么这个数是第1周期的第二行，所以这个数在第12×2=24行，与第一周期的第7个数字位置相同即：在第4列，答：数列中的数349应排在第24行第4列．故答案为：24；4．点评：此题要从两个方面考虑周期①行数，两行一周期，②列数，即10个数字依次排列的列数．6．（3分）分数化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是6．考点：周期性问题．分析：=，很显然小数点后面的数字循环周期是6，由此只要得出1993在第几周期的第几个数字即可解决问题．解答：解：=，它的循环周期是6，因为1993÷6=332…1，即在第333周期的第一个数字，与第一周期的第一个数字相同，是6．故答案案为：6．点评：此题抓住的循环节，即可解决问题．7．（3分）化成小数后，小数点后面1993位上的数字是7．考点：周期性问题．分析：题目要求“小数点后面1993位上的数字是多少”，所以就要从化成小数后寻找规律．解答：解：=从小数点后面第二位开始，它的循环周期是6，因为（1993﹣1）÷6=332，则循环节“142857”恰好重复出现332次．所以小数点后面第1993位上的数字是7．故答案为：7．点评：此题考查了小数化分数的方法以及对循环节的掌握情况，同时培养学生寻找规律的能力．8．（3分）在一个循环小数0.1234567中，如果要使这个循环小数第100位的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点，应分别在3和7这两个数字上．考点：循环小数及其分类．分析：表示循环小数的两个小圆点中，后一个小圆点显然应加在7的上面，且数字“5”肯定包含在循环节中，然后分情况讨论前一个循环节的点应放在哪．解答：解：后一个小圆点应加在7上；前一个小圆点的情况：（1）设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是3，（100﹣4）÷3=32，第100位数字是7．（2）设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是4，（100﹣3）÷4=24…1，第100位数字是4．（3）设前一个小圆点加在“3”的上面，这时的循环周期是5，（100﹣2）÷5=19…3，第100位数字正好是5．故答案为：3，7．点评：容易看出后一个小圆点应加在7的上面，但前一个圆点应加在哪个数字上，一下子难以确定，怎么办？唯一的办法就是“试”．因为循环节肯定要包含5，就从数字5开始试．逐步向前移动，直到成功为止．这就像我们在迷宫中行走，不知道该走哪条道才能走出迷宫，唯一的办法就是探索：先试一试这条，再试一试那条．9．（3分）1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是2．考点：周期性问题；乘积的个位数．分析：根据题干，要求它们的连乘积的个位数字，可以先求出它们各自的乘积的个位数字是几，由特例不难归纳出：（1）9的连乘积的个位数字按9，1循环出现，周期为2；（2）8的连乘积的个位数字按8，4，2，6循环出现，周期为4；（3）7的连乘积的个位数字按7，9，3，1循环出现，周期为4．由此即可解决问题．解答：解：根据上述分析可以得出1991个9的乘积个位数字、1990个8的乘积个位数字、1989个7的个位数字分别为：（1）因为1991÷2=995…1，所以1991个9的连乘积的个位数字是第996周期的第一个数，与第一周期的第一个数字相同即是9；（2）因为1990÷4=497…2，所以1990个8的连乘积的个位数字是第498周期的第二个数字，与第一周期的第一个数字相同即是4；（3）因为1989÷4=497…1，所以1989个7的连乘积的个位数字是第498周期的第一个数字，与第一周期的第一个数字相同即是7．所以，9×4×7=252，即1991个9与1990个8与1989年7的连乘积的个位数字是2．答：连乘积的个位数是2．故答案为：2．点评：抓住题干，求出9的连乘积、8的连乘积和7的连乘积的个位数字的规律，是解决本题的关键．10．（3分）算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是9．考点：周期性问题．分析：分别找出个位数字7、2、3的连乘积的个位数的循环周期：如7的连乘积，积的尾数以7，9，3，1，循环出现，周期为4，因为367÷4=913，所以，367367的尾数为3；如此类推，…即可解决问题．解答：解：（1）7的连乘积，尾数（个位数字）以7，9，3，1循环出现，周期为4；因为367÷4=91…3，所以，367367的尾数为3．（2）2的连乘积，尾数以2，4，8，6循环出现，周期为4；因为762÷4=190…2，所以，762762的尾数为4．（3）3的连乘积，尾数以3，9，7，1循环出现，周期为4；123÷4=30…3，所以，123123的尾数为7．（4）综上所述，（367367+762762）×123123的尾数就是（3+4）×7的尾数，（3+4）×7=49，答：得数的尾数是9．故答案为：9．点评：此题考查了利用个位数字为7，2，3的连乘积的积的尾数的规律进行解决问题的方法二、解答题（共4小题，满分0分）11．乘积1×2×3×4×…×1990×1991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？考点：周期性问题．分析：我们用所有数的乘积除以了495个5之后得到的个位数字是6，那还要除以495个2才可以，因为他们乘到一起变成了495个0，再除以495个2就相当于把末尾的0全部去掉了，那么此时的个位数字就是要求的第一个不为0的数．2的495次方的个位数字是8（2的n次方的个位数字是2，4，8，6四位一周期495÷4=123…3）那么用刚才我们除以495个5之后得到的个位数字6除以8，就会得到最终的个位数字，6÷8的个位数字是2（就是2×8个位数字是6，当然7×8的个位数字也是6，但是注意了2的个数要远多于495个，所以最终的去掉495个0之后的数一定是个偶数，所以只能是2．解答：解：此题中是1991个数字的连乘积，根据题干分析：所有数的乘积除以了495个5之后得到的个位数字是6，那还要除以495个2才可以，因为他们乘到一起变成了495个0，再除以495个2就相当于把末尾的0全部去掉了，那么此时的个位数字就是要求的第一个不为0的数．2的495次方的个位数字是8；2的n次方的个位数字是2，4，8，6四位一周期，495÷4=123…3；那么用刚才我们除以495个5之后得到的个位数字6除以8，就会得到最终的个位数字，6÷8的个位数字是2（就是2×8个位数字是6，当然7×8的个位数字也是6，但是注意了2的个数要远多于495个，所以最终的去掉495个0之后的数一定是个偶数，所以只能是2．点评：将原式进行分组整合讨论，根据个位数字是2、5乘积的个位数字特点进行分析，得出从右边数第一位不为0的数字规律；根据2的连乘积的末位数的出现周期解决问题，是本题的关键所在．12．有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的恰好是第二个数的，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第1991个数被3除所得的余数是几？考点：周期性问题．分析：（1）因为第一个数×=第二个数×，所以第一个数：第二个数=：=3：10．又两数互质，所以第一个数为3，第二个数为10，从而这串数为：3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055…（2）要求这串数的第1991个数被3除所得的余数是几，可以先推理出得出这串数字除以3的余数的规律是什么；由此即可解决问题．解答：解：根据题干分析可得这串数字为：3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055…这串数字被3除所得的余数依次为：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，所以可以看出这串数字除以3的余数按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环，周期为8．因为1991÷8=248…7，所以第1991个数被3除所得余数应是第249周期中的第7个数，即2．答：这串数的第1991个数被3除所得的余数是2．点评：解答此题应注意以下两个问题：（1）由于两个数互质，所以这两个数只能是最简整数比的两个数；（2）求出这串数被3除所得的余数后，找出余数变化的周期，但这并不是这串数的周期．一般来说，一些有规律的数串，被某一个整数逐个去除，所得的余数也具有周期性．13．表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是（好，好）．考点：周期性问题．分析：此题分成两部分来看：（1）上面一部分的周期为：四字一周期，分别为：共→产→党→好；那么第340个字在340÷4=85周期最后一个，与第一组中第四个字“好”相同；（2）同样的方法可以得出下面的周期为：五字一周期：社→会→主→义→好，由此即可解决问题．解答：解：根据题干分析：（1）上面四字一周期，分别为：共→产→党→好；那么第340个字在340÷4=85周期的最后一个，与第一组中第四个字“好”相同；（2）下面五字一周期，分别为：社→会→主→义→好，那么第340个字在340÷5=68周期最后一个数字，与第一周期的最后一个字“好”相同；答：由上述推理可得：第340组的数字是（好，好），故答案为：（好，好）．点评：此题也可以这样考虑：因为“共产党好”四个字，“社会主义好”五个字，4与5的最小公倍数是20，所以在连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之后，将重复从头写起，出现周期现象，而且每个周期是20组数．因为340÷20=17，所以第340组正好写完第17个周期，第340组是（好，好）．14．甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为75厘米．考点：公约数与公倍数问题．分析：根据题意甲、乙从同一端点开始涂色，甲按黑、白，黑、白交替进行；乙按白、黑，白、黑交替进行，如图所示．由图可知，甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲黑、乙白同时出现，应是5与6的最小公倍数的2倍，即5×6×2=60厘米，也就是它们按60厘米为周期循环出现，据此可以轻松求解．解答：解：按60厘米为周期循环出现，在每一个周期中没有涂色的部分是，1+3+5+4+2=15（厘米）；所以，在3米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是，15×（300÷60）=75（厘米）．故答案为：75．点评：此题主要考查最小公倍数问题，注意这里的周期是5与6最小公倍数的2倍，而不是5与6的最小公倍数．。
(完整版)小学五年级奥数周期问题
第三讲 周期问题知识要点：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复地出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
例1、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿化的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9＋13=27（朵）花为一周期，不断循环。
练习、71＝0.142857142857…小数点后面第100个数字是多少？例2、下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？分析：因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。
这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。
练习、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数例3、2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？分析：一个星期有7天，因此7天为一个周期。
2013年1月1日是星期二，2013年的6月1日是星期几？例4、将奇数如下图所示排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列以哪个字母作为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………分析：这些数按每8个数一组有规律地排列着（两行一组）。
2001是这些数中的第1001个数。
练习、将偶数2,4,6,8,…按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32……………………例5、888…8÷7，当商是整数时，余数是几？100个8练习、444…4÷3，当商是整数时，余数是几？100个41、有47盏彩灯，按2盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯的顺序排列着。
小学数学五年级(奥数周期)问题类型全小升初常考
例题1：25÷74的商的小数点后面第80位是数字几？小数点后面前80个数字之和是多少？ 25÷74=0.3378378378……（80-1）÷3=26（组）……1（个） “3” 一个周期的和：3+7+8=18前80个数字之和：3+18×26+3=474答：小数点后面第80位是数字“3”，小数点后面前80位数字之和是474。
先算一个周期的和，再乘组数，最后加上不在完整周期内的数。
练习1.17=0.142857142857……小数点后第100位是数字几？ 2.0.53728937289……小数点后面第2000位上的数字是多少？前2000位数字之和是多少？:例题2：请同学们伸出左手，如图所示，从大拇指开始依次数一数，数到2014时，刚好对应哪根手指呢？ 1→2→3→4→5→6→7→8→9→……大拇指、食指、中指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指…… 周期为：82014÷8=251（组）……6（个） “无名指” 答：数到2014时，刚好对应“无名指”。
练习1.如下图所示，在各个手指间标记字母A、B、C、D。
请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C……的方式）从A开始数连续的自然数1、2、3、4……，当数到2018时，所对应的字母是（）。
2.如下图所示，在各个手指间标记A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（A→B→C→D→C→B→A→B→C→……的方式），从A开始数连续自然数1、2、3、4……当字母B出现100次时，恰好数到（）。
例题3：7×7×7×……×7积的个位数字是几？202个77的个数 1 2 3 4 5 6 7 8 ……积的个位数字7 9 3 1 7 9 3 1 ……积的个位数字的排列顺序为：7、9、3、1 周期为：4202÷4=50（组）……2（个）“9”答：积的个位数字是“9”。
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周期问题奥数专题
第一部分
1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍还多1，将个位数与十位数对调，得到一个新的两位数，这两个两位数的差是450求这个两位数。
2、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍。
如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数。
3、有一个六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续自然数。
六个数字之和恰好等于末尾的两位数。
这个六位数是多少?
4、张家的门牌号码是一个三位数，而且三个数字都不相同，但知道三个数字的和是6，你说说他家的门牌号码是多少?(把所有可能的情况都写出来)
5、罐中装有许多1分，2分和5分的硬*，小明从罐中取出三枚，小亮也取出三枚，然后取出的六枚硬*仅有两种面值，并且小亮比小明多3分钱，那么他们取出的总钱数最多有几分?
6、把自然数中的偶数2、4、6、8……依次排成5列，把最左边的一列叫做第一列，从左边往右边依次编号，那么290出现在第几列?482呢?
2468
16141210
18202224
32302826
34363840
48464442
7、今将能用5除，没有余数的数作为a组，用5除余l的数作b 组，用5除余2、3、4的数，分别作为c组、d组、e组。
(1)试求b组中的某数与d组中的某数之和，属于哪一组?
(2)试求c组中的某数与e组中的某数之积，属于哪一组?
(3)试求五组中各取一数相加，和属于哪一组?
第二部分
1．请你根据下列各个数之间的关系，在括号里填上恰当的数
（1）1，5，9，13，17，（）
（2）0．625，1．25，2．5，5，（）
（3），，，，…，
（4）198，297，396，495，（），（）。
2．从1到1001的所有自然数按图排列，用一个正方形框子框出九个数，要使这九个数的和等于
（1）1994，（2）2529，（3）1998。
问能否办到？若能办到，请你写出正方形框里的最大数和最小数。
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
29303132333435
36373839404142
…………
99599699799899910001001
3．假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔子，此后每月生下一对小兔。
如果养了初生的一对小兔，问满一年共可得多少对兔子？
4．（抢30）两人按自然数顺序轮流报数，每人每次只能报1个或2个数。
比如第1个人可以报1，第2个人可以报2或2，3；第1个人也可以报1、2，第2个人可以报3，或3、4。
这样继续下去，谁报到30，谁就胜。
请问，谁有必胜的策略？
5．54张扑克牌，两个人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁取最后一张谁输，问先拿牌的人怎样才能保*获胜？
6．有三堆火柴，其根数分别为17，15，3。
现有*、乙两个轮流
从其中的任意一堆取走火柴，每次至少取1根，也可以全堆取完但不允许跨堆取。
判定取到最后火柴者为胜。
问*先取时是否有必胜的策略？
7．有10个村庄，分别用a1，a2，…a10表示，某人从a1出发按箭头方向绕一圈最后经由a10到a1，有多少种不同走法？注：每点（村）至多过一次，两村之间，可走直线，也可走圆周上弧线，但都必须按箭头方向走。
8．某足球邀请赛有十六个城市参加，每市派出*、乙两队。
根据比赛规则，每两队之间至多赛一场，并且同城市的两个队之间不进行比赛。
比赛若干场以后进行统计，发现除a市*队外，其它各队比赛过的场数各不相同，问a市乙队赛过多少场？。