最新职业技校文化课数学教案：基本初等函数数学
基本初等函数全章教案-人教课标版(新教案)
基本初等函数全章教案-人教课标版(新教案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第二章 基本初等函数（Ⅰ）一、课标要求：教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.. 了解指数函数模型的实际背景.. 理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.. 理解指数函数的概念和意义，掌握()的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.. 通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.. 理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.. 通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握()符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.. 知道指数函数与对数函数互为反函数（＞,≠），初步了解反函数的概念和()的意义.. 通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数1312,,,y x y x y x y x -====的图象，了解它们的变化情况 .二、编写意图与教学建议：. 教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望. 教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设.. 在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展 ..教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担..通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能 ... 教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.三、教学内容与课时安排的建议本章教学时间约为课时.指数函数：课时对数函数：课时幂函数：课时小结：课时一．教学目标：．知识与技能：（）理解分数指数幂和根式的概念；（）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（）掌握分数指数幂的运算性质；（）培养学生观察分析、抽象等的能力.．过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.．情态与价值（）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（）让学生体验数学的简洁美和统一美.二．重点、难点．教学重点：（）分数指数幂和根式概念的理解；（）掌握并运用分数指数幂的运算性质；．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解三．学法与教具．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法．教具：多媒体四、教学设想：第一课时一、复习提问：什么是平方根什么是立方根一个数的平方根有几个，立方根呢=，则x叫做的平方根.同理，若归纳：在初中的时候我们已经知道：若2x a3=，则x叫做的立方根.x a根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如的平方根为2±，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―的立方根为―；零的平方根、立方根均为零.二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出次方根的概念.次方根：一般地，若n x a =，则叫做的次方根（），其中＞，且∈Ｎ＊,当为.类比平方根、立方根，猜想：当为偶数时，一个数的次方根有多少个当为奇数时呢n a n a n a n ⎧⎪⎨±⎪⎩为奇数, 的次方根有一个,为正数:为偶数, 的次方根有两个,为n a n a n a n ⎧⎪⎨⎪⎩为奇数, 的次方根只有一个,为负数:为偶数, 的次方根不存在.0=举例：的次方根为2±，275-的27-的次方根不存在. 小结：一个数到底有没有次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清为奇数和偶数两种情况.根据次方根的意义，可得：n a =n a =a =一定成立吗？如果不让学生注意讨论，为奇偶数和的符号，充分让学生分组讨论.a =为偶数,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩|8|8==-=-=值，这样就避免出现错误：例题：求下列各式的值（）(1)(2)(3)(4)||a =，然后再去绝对值.n =是否成立，举例说明. 课堂练习：. 求出下列各式的值(1)a ≤1,a a =-求的取值范围.三．归纳小结：．根式的概念：若＞且*n N ∈，则n x a x 是的次方根,n 为奇数时,n 为偶数时，x =．掌握两个公式：(0),||(0)n a a n n a a a ≥⎧==⎨-<⎩为奇数时为偶数时．作业：习题 组 第题第二课时提问：．习初中时的整数指数幂，运算性质？00,1(0),0n a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅=≠无意义1(0)n na a a -=≠;()m n m n m n mn a a a a a +⋅==(),()n m mn n n n a a ab a b ==什么叫实数？有理数，无理数统称实数.．观察以下式子，并总结出规律：a ＞1025a a ===842a a ===1234a a ===1025a a ===小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：23(0)a a ==>12(0)b b ==>54(0)c c ==>*(0,,1)m na a n N n =>∈>为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：*0,,)m na a m n N =>∈正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：*1(0,,)m nm naa m n N a-=>∈规定：的正分数指数幂等于，的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是111(0)n mmmma a a a a =⋅⋅⋅⋅>由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（）(0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈ （）()(0,,)r S rs a a a r s Q =>∈ （）()(0,0,)r r r a b a b Q b r Q ⋅=>>∈若a ＞，是一个无理数，则该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本——.方向逼近向逼近(如课本图所示)所以，.一般来说，无理数指数幂(0,)p a a p >是一个无理数是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：(0,,)r s r s a a a a r R s R +⋅=>∈∈ ()(0,,)r s rs a a a r R s R =>∈∈ ()(0,)r r r a b a b a r R ⋅=>∈．例题（）．（，例）求值 解：①2223323338(2)224⨯====②1112()21222125(5)555--⨯--====③5151(5)1()(2)2322----⨯-===④334()344162227()()()81338-⨯--===（）．（，例）用分数指数幂的形式表或下列各式（a ＞）解：117333222a a a aa +=⋅==228222333a a a aa +⋅==421332()a a ====分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. 课堂练习：练习 第 ，，，题 补充练习：. 计算：122121(2)()248n n n ++-⋅的结果 . 若13107310333,384,[()]n a a a a a -==⋅求的值小结：．分数指数是根式的另一种写法.．无理数指数幂表示一个确定的实数.．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.作业：习题第题第三课时一．教学目标．知识与技能：（）掌握根式与分数指数幂互化；（）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.．过程与方法：通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.．情感、态度、价值观（）培养学生观察、分析问题的能力；（）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.二．重点、难点：．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.．难点：有理指数幂性质的灵活应用.三．学法与教具：．学法：讲授法、讨论法.．教具：投影仪四．教学设想：．复习分数指数幂的概念与其性质．例题讲解例．（，例）计算下列各式（式中字母都是正数）（）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b-÷-（）31884 () m n-（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的.整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.我们看到（）小题是单项式的乘除运算；（）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？其实，第（）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.第（）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.解：（）原式211115326236 [2(6)(3)]a b+-+-⨯-÷-0 4ab a（）原式318884()() m n-23m n-例．（例）计算下列各式（）÷2(a＞）分析：在第（）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.解：（）原式 111324(25125)25-÷231322(55)5-÷2131322255---1655-5（）原式125222362132a aa a a--===⋅小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数. 课堂练习：化简：（）2932)-（）归纳小结：1．熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 作业： 习题组 第题 组 第题指数函数及其性质（个课时）一. 教学目标：．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.第一课时一．教学设想： . 情境设置①在本章的开头，问题（）中时间x 与值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2)t 1中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(2，请问这两个函数有什么共同特征.②这两个函数有什么共同特征157301][()]2t P =t57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞且a ≠来表示）.二．讲授新课 指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞且a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （）22x y += （）(2)x y =- （）2x y =- （）x y π= （）2y x = （）24y x = （）x y x = （）(1)x y a =- （a ＞，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集.000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x 当时,等于若当时,无意义若a ＜，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a ,11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究a ＞的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象再研究，＜a ＜的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数()2x y =的图象.1xy ⎛⎫= ⎪从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()x xx x y y y y ====的函数图问题：：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.x从图上看x y a =（a ＞）与x y a =（＜a ＜）两函数图象的特问题：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题：指数函数x y a =（a ＞且a ≠），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞且a ≠）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R;（）对于指数函数()x f x a =（a ＞且a ≠），总有(1);f a = （）当a ＞时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； 例题：例：（ 例）已知指数函数()x f x a =（a ＞且a ≠）的图象过点（，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.分析：要求(0),(1),(3),,xf f f a x π-13的值,只需求出得出f()=()再把，，分别代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -.提问：要求出指数函数，需要几个条件？ 课堂练习： 练习：第，，题补充练习：、函数1()()2x f x =的定义域和值域分别是多少?、当[1,1],()32x x f x ∈-=-时函数的值域是多少? 解（）,0x R y ∈>（）（－53，１）例：求下列函数的定义域： （）442x y -= （）||2()3x y =分析：类为(1,0)x y a a a =≠>的定义域是，所以，要使（），（）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得 .．归纳小结作业： 习题 组第、题、理解指数函数(0),101x y a a a a =>><<注意与两种情况。
中职学校《数学》教案
中职学校《数学》教案一、教学目标1. 知识点：本节课主要讲解中职数学的基本概念和运算规则，包括实数、整数、分数、小数等基础知识。
2. 能力点：培养学生掌握基本的数学运算能力，能够熟练运用数学知识解决实际问题。
3. 情感态度：激发学生对数学学科的兴趣，培养积极主动学习的态度。
二、教学内容1. 实数的概念和分类1.1 实数的概念1.2 实数的分类：有理数和无理数2. 整数和分数2.1 整数的概念和分类：正整数、负整数和零2.2 分数的概念和分类：正分数、负分数和零分数2.3 分数的运算：加、减、乘、除3. 小数3.1 小数的概念和分类：有限小数和无限小数3.2 小数的运算：加、减、乘、除三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的概念和分类，整数、分数、小数的运算规则。
2. 教学难点：实数的分类，分数和小数的运算。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实际例子，引发学生对数学知识的兴趣，导入实数的概念。
2. 知识讲解：讲解实数的分类，整数、分数、小数的定义和运算规则。
3. 案例分析：选取典型例题，进行分析讲解，让学生掌握运算方法。
4. 课堂练习：布置适量练习题，巩固所学知识。
5. 总结拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生进行进一步学习。
6. 课后反思：对课堂教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 评价目标：检验学生对实数、整数、分数、小数概念和运算规则的掌握程度。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、阶段测试等。
3. 评价内容：实数的分类、整数、分数、小数的运算。
4. 评价时间：在学习过程中，及时进行评价和反馈。
七、教学资源1. 教材：中职数学教材。
2. 辅助材料：教案、课件、练习题、测试题等。
3. 教学设备：多媒体课件、黑板、粉笔等。
八、教学进度安排1. 课时：本节课计划2课时。
基本初等函数 教案
基本初等函数教案教案标题：基本初等函数教案目标：1. 理解基本初等函数的概念和特征；2. 掌握基本初等函数的图像、定义域、值域和性质；3. 能够应用基本初等函数解决实际问题。
教学内容：1. 基本初等函数的定义和分类；2. 基本初等函数的图像和性质；3. 基本初等函数的定义域和值域；4. 基本初等函数的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入基本初等函数的概念，让学生了解初等函数与常数函数、线性函数的区别；2. 通过举例，引导学生思考基本初等函数在生活中的应用。
二、概念讲解与示例分析（15分钟）1. 介绍基本初等函数的定义和分类，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；2. 分别讲解每种基本初等函数的图像和性质，并通过图像展示和实例分析来加深学生的理解。
三、定义域和值域的讨论（15分钟）1. 解释基本初等函数的定义域和值域的概念；2. 以各种基本初等函数为例，引导学生求解其定义域和值域，并进行讨论和总结。
四、应用实例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，让学生应用基本初等函数解决；2. 引导学生分析问题，选择合适的基本初等函数进行建模，并求解问题。
五、练习与拓展（15分钟）1. 给学生一些练习题，巩固基本初等函数的概念和运用能力；2. 鼓励学生拓展思维，尝试解决更复杂的问题。
六、总结与反思（5分钟）1. 对本节课学习的内容进行总结；2. 鼓励学生提出问题或反思，以便进一步完善教学。
教学资源：1. 教材：包含基本初等函数的相关知识点和例题；2. 幻灯片：用于呈现基本初等函数的图像和性质；3. 实例题库：包含基本初等函数的应用实例。
教学评估：1. 课堂练习：通过练习题，检查学生对基本初等函数的理解和应用能力；2. 问题解答：通过学生的提问和回答，评估学生对基本初等函数的掌握程度；3. 实际问题解决：观察学生在应用实例中的解决能力，评估其综合运用能力。
教学延伸：1. 探索更多基本初等函数的性质和应用；2. 引导学生进行实际调研，了解基本初等函数在不同领域的应用案例；3. 鼓励学生自主学习和探索，拓展基本初等函数的应用范围。
基本初等函数优秀教案
基本初等函数优秀教案介绍：本教案旨在帮助学生理解和掌握基本初等函数的性质、图像和变化规律。
通过多种活动和案例分析，学生将能够深入了解函数的定义、性质和应用。
教学目标：1. 理解基本初等函数的定义和性质；2. 掌握函数图像的绘制方法；3. 分析函数的变化规律和应用实例。
教学重点：1. 函数的定义和性质；2. 函数图像的绘制方法。
教学难点：1. 函数性质的理解和应用；2. 函数图像的多样性和变化规律。
教学准备：1. 教师备课资料：基本初等函数的性质、定义和应用实例；2. 学生学习资料：教材教辅及图表练习册。
教学过程：Step 1：引入（10分钟）教师通过简单的问题引起学生对函数的认知，例如：“什么是函数？”“你能举出几个函数的例子？”然后教师可介绍函数的定义和概念。
Step 2：认识基本初等函数（20分钟）教师将基本初等函数的种类和性质呈现给学生，如常数函数、线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
学生可以观察并分析这些函数的特点和图像。
Step 3：讨论函数性质（30分钟）学生分小组进行讨论，探究基本初等函数的性质。
教师可提供一些引导性问题，如“常数函数的图像是什么样的？”、“线性函数和二次函数的图像有什么区别？”等。
学生通过分析和讨论，总结出函数的性质。
Step 4：绘制函数图像（30分钟）学生根据教师提供的函数表达式，利用图表练习册上的坐标纸和绘图工具，绘制基本初等函数的图像。
教师可以带领学生一起绘制，同时解答学生在绘图过程中的问题。
Step 5：探索函数变化规律（30分钟）学生通过观察和分析绘制的函数图像，总结出函数的变化规律和特点。
教师可以给学生提供一些实际问题，引导学生应用函数进行解决。
Step 6：应用实例分析（20分钟）教师给学生提供一些实际生活中的问题，要求学生分析并应用基本初等函数进行解决。
学生可以通过函数的图像和变化规律，找到问题的合理解决方法。
Step 7：总结与延伸（10分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并对学生的学习情况进行评价。
基本初等函数教案
基本初等函数教案掌握指数函数、对数函数和幂函数的表达式和计算方法；指数函数、对数函数和幂函数的表达式和计算方法；难点：理解初等函数的性质，掌握指数函数、对数函数和幂函数的计算方法；重点：掌握初等函数的基本概念和性质，能够应用初等函数解决实际问题。
激活学生的前知：回顾与函数相关的基本概念；教学策略：讲解、示范、小组讨论、案例分析；讲授新课：讲解初等函数的定义和性质，指数函数、对数函数和幂函数的表达式和计算方法；巩固练习：给出一些初等函数的计算题，让学生进行计算练习；归纳小结：回顾本节课学习的内容，进行总结。
设计评价策略：进行小测试、观察学生的表现、口头反馈；自己找一些初等函数的应用题进行练习。
摘要：本文主要介绍基本初等函数的定义、性质及常见函数的图像，并通过具体例题进行讲解，旨在帮助读者更好地理解基本初等函数，提高解题能力。
基本初等函数是数学中最为基础的函数，它们包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
这些函数有着各自的定义域、值域和性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
在解决实际问题时，这些函数的性质常常被用来优化问题的解决方案。
在学习基本初等函数时，了解常见函数的图像是非常重要的。
这些图像能够直观地表现出函数的性质，帮助我们更好地理解函数的本质。
例如，线性函数y=kx+b的图像是一条直线，而二次函数y=ax^2+bx+c 的图像是一个抛物线。
对于三角函数，正弦函数y=sinx的图像是一个波浪线，余弦函数y=cosx的图像是一个上下起伏的曲线，正切函数y=tanx的图像是一个在实数域内没有定义的奇函数。
下面通过具体例题的讲解来加深对基本初等函数的理解。
例1：求幂函数y=x^n(n为正整数)的单调性。
解：当n为偶数时，函数y=x^n在区间(0, +∞)上是单调递增的；当n为奇数时，函数y=x^n在区间(0, +∞)上是单调递减的。
例2：已知函数f(x)=log2(x+1)，求f(x)的定义域和值域。
2024版中职数学全套课件完整版
2024版中职数学全套课件完整版一、教学内容1. 第一章：实数与函数第一节：实数的概念与性质第二节：函数的概念与性质第三节：初等函数及其图像2. 第二章：三角函数第一节：锐角三角函数第二节：三角函数的图像与性质第三节：和差公式与倍角公式3. 第三章：平面向量第一节：向量的概念与运算第二节：向量的坐标表示第三节：向量平行与垂直的条件4. 第四章：解析几何第一节：坐标系与方程第二节：直线方程第三节：圆的方程二、教学目标1. 理解并掌握实数、函数、三角函数、向量、解析几何的基本概念与性质。
2. 学会运用初等函数、三角函数、向量运算、直线与圆的方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：三角函数的图像与性质、向量坐标表示、直线与圆的方程。
2. 教学重点：实数与函数的基本概念、三角函数的应用、解析几何在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：以实际生活中的问题为例，引入实数与函数的概念。
2. 例题讲解：详细讲解教材中的例题，使学生理解并掌握相关知识点。
3. 随堂练习：针对每个知识点设置练习题，巩固所学内容。
六、板书设计1. 板书内容：各章节、重要概念、公式、例题、随堂练习。
2. 板书布局：左侧展示概念与公式，右侧展示例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：第一章：实数的性质、函数的定义域与值域。
第二章：三角函数的图像与性质、和差公式。
第三章：向量的坐标表示、向量平行与垂直的条件。
第四章：直线方程、圆的方程。
答案：见教材课后习题解答。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对学生在课堂上的表现，进行教学反思，调整教学方法与进度。
2. 拓展延伸：推荐学生阅读相关拓展资料，提高学生的数学素养，拓宽知识面。
本课件完整版注重理论与实践相结合，通过实际例题和随堂练习，使学生更好地理解和掌握中职数学的知识点。
初中数学基本初等函数的教案设计与实施
初中数学基本初等函数的教案设计与实施教学目标1.掌握基本初等函数的概念和性质；2.能够准确地画出基本初等函数的图像；3.能够掌握基本初等函数的常见变换和组合方式；4.能够解决相关的数学问题。
二、教学过程1.引入部分教师可以向学生介绍基本初等函数的概念和本课所涉及的知识点，激发学生的兴趣。
2.知识讲解部分本次课程的重点是掌握基本初等函数的概念和性质。
教师应为学生讲解基本初等函数的定义，即自变量和函数值之间的关系。
接下来，教师可以为学生讲解几种基本初等函数的特点和图像。
例如：①常函数y=k（k为常数），其图像为一条水平的直线。
②一次函数y=kx+b（k和b为常数），其图像为一条斜率为k，截距为b的直线。
③二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），其图像为一个开口向上或向下的抛物线。
④指数函数y=aⁿ（a>0，且a≠1，n为实数），其图像为一个过点(0,1)；自变量x越大，函数值y越大。
⑤对数函数y=logaⁿ（a>0，且a≠1，n>0且n≠1），其图像为先增后减的函数图像，自变量x越大，函数值y越小。
3.案例讲解部分教师可选取一些经典案例，为学生演示如何绘制基本初等函数的图像，并让学生自主练习。
4.习题练习部分为了巩固学生对基本初等函数的掌握程度，教师应在课程的末端安排一些相关习题。
例如：①房屋建筑面积与售价之间的函数关系是一次函数。
建筑面积为1200平方米时，房屋的售价为156万元；建筑面积每增加100平方米，售价增加20万元。
请求出该房屋的售价函数，并计算出建筑面积为2000平方米时的售价。
②已知函数f(x)在区间[0,3]上的函数图像如下所示，请计算f(x)的极大值和极小值。
5.课后延伸部分为了让学生继续深入学习和探索基本初等函数，教师可在课后留一些拓展阅读资料或推荐一些相关的在线课程。
三、教学反思本课程通过结合案例讲解和实践练习的形式，让学生更好地掌握了基本初等函数的概念和性质。
最新中职数学基础模块上册教案：3.1.1函数的概念数学
基础模块上册全册教案
第三章函数
3.1.1 函数的概念
【教学目标】
1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．
2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．
3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．
【教学重点】
函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．
【教学难点】
用集合的观点理解函数的概念．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．
【教学过程】。
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文化课数学教案：基本初等函数
一.教学目标
1.知识与技能
（1）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系.
（2）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题.
2.过程与方法
通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质.
3.情感、态度、价值观
（1）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. （2）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力.
二.重点、难点
重点：指数函数与对数函数的性质。
难点：灵活运用函数性质解决有关问题。
三、学法与教具
1、学法：讲授法、讨论法。
2、教具：投影仪。
四、教学设想
1、回顾本章的知识结构
2、指数与对数
指数式与对数式的互化
幂值 真数
b a ＝ N log a N ＝ b
底数
指数←→对数值
提问：在对数式中，a ，N ，b 的取值范围是什么？
例1：已知54log 27＝a ，54b ＝3，用108,log 81a b 表示的值
解法1：由54b ＝3得54log 3＝b
∴108log 81＝5454log 81log 108＝54545454log 27log 3log 212log 272a b a b a
+++==+-- 解法2：由54log 275427a ==得
设108log 81,10881x x ==则
所以21(5427)327x -⨯=⨯
即：2(5454)5454a x b a -⨯=⨯
所以25454,2x ax a b x ax a b -+=-=+即 因此得：2a b x a
+=- （1）法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果. 法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。
2．指数函数与对数函数
问题1：函数log x x a y a y ==与中,a与x 分别必须满足什么条件.
问题2：在同一直角坐标系中画出函数log x x a y a =与的图象，并说明两者之间的关系.
问题3：根据图象说出指数函数与对数函数的性质.
例2：已知函数()y x 的图象沿x 轴方向向左平移1个单位后与()3x f x =的图象关于直线y x =对称，且(19)2g a =+，则函数3(01)ax y x =<≤的值域为 .
分析：函数3x y =关于直线y x =对称的函数为3log (1)y x =-
∴33(19)log 182log 2g ==+
∴3log 23log 2,3(3)2ax x a y x =∴===
∵(0,1],(1,2]x y ∈∈则
小结：底数相同的指数函数与对数函数关于y x =对称，它们之间还有一个关系式子：log (1,0,0)a N a N a a N =≠>>
例3：已知1()log (01)1a x f x a a x
+=>≠-且 （1）求()f x 的定义域
（2）求使()0f x >的x 的取值范围
分析：（1）要求1()log 1a x f x x
+=-的定义域， 则应有1010101010
1x x x x x x +>+<⎧⎧+>⇔⎨⎨->-<-⎩⎩或
（2）注意考虑不等号右边的0化为log 1a ，则（2）小题变为1log log 1,1a a x x +>-再分a>1和0<a<1两种情况分别求出1110111x x x x
++><<--和. 建议：通过提问由学生作答
课堂小结：
1．指数与对数实质上只是同一数量关系的两种不同的形式，它们之间可以互化，这种等价互化也是指数运算和对数运算的常用方法.
2．底数相同的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于y x =对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的，通过函数图象，利用数形结合，记作指数函数与对数函数的性质.。