高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(52)
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(38)
1.1 集合的概念
一、单选题
1．已知集合14AxZx，则集合A的非空子集个数是（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
答案：C
解析：利用列举法表示集合A，确定集合A中元素的个数，进而可求得集合A的非空子集个数.
详解：
140,1,2,3AxZx，集合A中共4个元素，
因此，集合A的非空子集个数是42115.
故选：C.
2．已知集合0,1A，则（ ）
A．0A B．0A C．0A D．0A
答案：A
解析：利用元素与集合的关系判断即可
详解：
解：因为集合0,1A，所以0A，所以A正确，BCD错误，
故选：A
3．设集合|2Axx，则（ ）
A．2A B．3A C．3A D．3A
答案：D
解析：根据集合和元素之间的关系，直接判断即可得解.
详解：
本题考查元素与集合的关系，
由|2Axx所以2A错误，
31.7322,3A
""属于集合之间的关系，故B错误，
故选：D. 4．已知集合1,0,1A，则集合{|,}BxyxAyA中元素的个数是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9
答案：C
解析：由已知,xAyA，可得xy的值，进而得出集合B中元素的个数．
详解：
集合{|,}2,1,0,1,2BxyxAyA
则集合B中元素的个数是5个
故选：C
5．集合M＝(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )
A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集
C．第四象限内的点集 D．第二、四象限内的点集
答案：D
详解：
根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.
点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集
6．已知x，y均不为0，即||||xyxy的所有可能取值组成的集合中的元素个数为（ ）
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(33)
1.1 集合的概念
一、单选题
1．已知集合2|10Axx，则下列式子表示正确的有（ ）
①1A②{1}A③A④{1,1}A
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：先求出集合A中的元素，然后逐项分析即可.
详解：
因为2|10{1,1}Axx，则1A，所以①正确；{1}A，所以②不正确；A，所以③不正确；{1,1}A，所以④正确，因此，正确的式子有2个.
故选：B.
2．若集合11A，，{|1}Bxax，且BA，则实数a取值的集合为（ ）
A．1 B．1 C．11， D．110，，
答案：D
解析：根据BA，分别讨论B和B两种情况，即可得出结果.
详解：
因为11A，，{|1}Bxax，BA，
若B，则方程1ax无解，所以0a满足题意；
若B，则1{|1}Bxaxxxa，
因为BA，所以11a，则满足题意1a；
故实数a取值的集合为110，，.
故选：D.
3．集合*|5xxN的另一种表示法是（ ）
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
答案：B
解析：题中所给集合中元素为小于5的正自然数，改用列举法表示即可.
详解： 集合*|5xxN中元素为小于5的正自然数，可用列举法表示为{1,2,3,4}.
故选：B
点睛：
本题考查集合的表示方法，属于基础题.
4．下列字母中表示有理数集合的是（ ）
A．N B．R C．Q D．Z
答案：C
解析：根据常用数集的字母表示即可选出答案.
详解：
N表示：自然数集，R表示：全体实数集，Q表示：有理数集，Z表示整数集.
故选：C
点睛：
本题主要考查常用数集的字母表示，属于简单题.
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(49)
1.1 集合的概念
一、单选题
1．集合24{|}MxxabaZbZ,,，84,,NyycdcZdZ，则（ ）
A．MN B．MN C．MN D．NM
答案：D
解析：分别化简两集合得知集合M为偶数集，集合N为4的整数倍的数组成的集合，故NM.
详解：
22xab，当aZbZ，时，2ab可以取到所有整数，
所以集合M由所有偶数组成；
同理由42ycd知集合N由所有4的整数倍的数组成.
因此NM.
故选：D.
2．若用列举法表示集合27(,)2yxAxyxy，则下列表示正确的是（ ）
A．{1,3}xy B．{(-1,3)} C．{3,-1} D．{-1,3}
答案：B
解析：由题意知，集合A代表点集，解方程组即可求解.
详解：
由272yxxy可得13xy，
用列举法表示为：{(-1,3)}，
故选：B.
3．下列关系中正确的是（ ）
A．0 B．2Q C．0N D．1(0,1)
答案：C
解析：根据空集是不含有任何元素的集合，得到A不正确；由2是无理数，得到B不正确；
由元素与集合的关系，得到D不正确，即可求解.
详解： 由题意，A中，空集是不含有任何元素的集合，所以不正确；
由2是无理数，所以2Q不正确；
根据元素与集合的关系，1(0,1)不正确，
又由0是自然数，所以0N，故选C.
点睛：
本题主要考查了元素与集合的关系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
4．已知方程2221236660xxbxxbxxb的所有解都为自然数，其组成的解集为12345,,,,Axxxxx，则123bbb的值不可能为（ ）
A．13 B．14 C．17 D．22
答案：A
解析：当123,,bbb分别取0,5,9时，0,6,1,5,3A，12314bbb，排除B，
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(64)
1.1 集合的概念
一、单选题
1．已知集合0,1,2A，那么（ ）
A．0A B．0A C．1A D．0,1,2A
答案：B
解析：根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可.
详解：
由0,1,2A，则0A，1A
故选：B
2．定义集合A、B的一种运算：1212|,,ABxxxxxAxB其中，若{1,2,3,5}A，
{1,2}B，则AB中的所有元素之和为为
A．30 B．31 C．32 D．34
答案：B
详解：
试题分析：由1212|,,ABxxxxxAxB其中可知1,2,3,5,4,6,10AB，所以所有元素之和为31
考点：集合运算
3．方程组2219xyxy的解集是（ ）
A．5,4 B．5,4 C．5,4 D． 5,4
答案：D
解析：把一次方程代入二次方程消去y后求得x，即可求得y.
详解：
把一次方程代入二次方程得22(1)9xx，
整理得210x，5x
5x代入一次方程，
求得514y
故方程组的解集为(5,4)，
故选：D. 点睛：
本题主要考查了方程组的解集问题.涉及点集的表示方法及列举法..
4．若2∈1，a，a2-a }，则 a =（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．2或-1
答案：A
解析：由题：分两种可能情况2a或22aa，分别解出参数，得到集合，通过集合中元素的互异性进行排除.
详解：
由题22{1,,}aaa，若2a，则22aa，与集合中元素的互异性矛盾，不合题意，舍去；
若22aa解得：2a或1a，显然2a不合题意（已分析），
检验当1a时，集合为{1,1,2}满足题意.
故选：A
点睛：
此题考查通过元素与集合的关系求参数的值，对所有情况进行分类讨论，关键在于满足集合中元素的互异性，注意舍去不合题意的情况.
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(25)
1.1 集合的概念
1．集合M＝x|x2－x－6＝0}，则以下正确的是( )
A．－2}∈M B．－2⊆M C．－3∈M D．3∈M
答案：D
解析：∵集合2|60Mxxx
∴集合2,3M
∴2M，3M
故选D.
2．给定1,2,3,4,5,6,7,8S对于xS,如果11xSxS,,那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有个
A．6个 B．12个 C．9个 D．5个
答案：A
解析：要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起，列举可得．
详解：
解：要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起（要是不连在一起，分开的那个数就是“好元素”）故不含“好元素”的集合共有
1，2，3}，2，3，4}，3，4，5}，4，5，6}，5，6，7}，6，7，8}共6种可能
故选A．
点睛：
本题考查新定义，读懂新定义并列举是解决问题的关键，属基础题．
3．设集合A4,8，则集合A的子集个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
解析：对于集合A的子集个数，由于A中元素个数较少，故可以直接枚举出每个子集，或者根据知识点：若集合中有n个元素，则子集的个数为2n，进行求解．
详解：
集合A中元素的个数为2，故子集的个数为22=4 个．分别为，4，8和48，．故选D．
点睛： 本题考查知识点：若集合中有n个元素，则子集的个数为2n，非空子集有21n个，非空真子集有22n个．
4．设集合1,0,1,2A，1,2B，,,CxxabaAbB，则集合C中元素的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：B
解析：分别在集合,AB中取,ab，由此可求得x所有可能的取值，进而得到结果.
详解：
当1a，1b时，1ab；当1a，2b时，2ab；
当0a，1b或2时，0ab；当1a，1b时，1ab；
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(40)
1.1 集合的概念
一、单选题
1．已知集合且，则实数的值为
A．3 B．2
C．0或3 D．0,2,3均可
答案：A
详解：
试题分析：由题意可知2m或2322mm，集合集合元素的互异性可知3m
考点：元素集合的关系
2．下列四个关系中，正确的是
A．,aab B．,aab C．aa D．,aab
答案：A
解析：根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.
详解：
元素a与集合aab、，是属于关系，故A对，C、D错误，而,aab、之间是包含关系，所以B错误，故本题选A.
点睛：
本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.
3．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U，1,2,3A，B{4,5,6}，则UUAB等于（ ）
A．1,2,3 B．4,5,6 C．{1,2,3,4,5,6} D．7,8
答案：D
解析：利用补集和并集的定义即可得解.
详解：
{1,2,3,4,5,6,7,8}U，1,2,3A，{4,5,6}B，
4,5,6,7,8UA，1,2,3,7,8UB，
=7,8UUAB∩.
故选：D. 点睛：
本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.
4．由实数x，x，x，2x，33x所组成的集合，最多含有（ ）
A．2个元素 B．3个元素
C．4个元素 D．5个元素
答案：A
解析：分0x、0x、0x三种情况讨论，即可得答案.
详解：
2xx，33xx，
当0x时，它们均为0；
当0x时，它们分别为x，－x，x，x，－x；
当0x时，它们分别为x，－x，－x，－x，－x.
通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故此集合中元素最多含有2个．
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(12)
1.1 集合的概念
一、单选题
1．已知集合{1,2},{|10}ABxmx，若ABB，则符合条件的m的实数值组成的集合是（ ）
A．﹣1，2} B．11,2 C．1,0,12 D．11,2
答案：C
解析：由ABB，得到BA，分0m和0m两种情况讨论，即可求解.
详解：
因为ABB，可得BA，
当0m时，集合B，满足BA；
当0m时，集合1{}Bm，要使得BA，
则满足11m或12m，解得1m或12m，
综上可得符合条件的m的实数值组成的集合是1,0,12.
故选：C.
2．若2,PyyxxR，2,,QxyyxxR，则必有（ ）
A．PQ B．PQ C．PQ D．PQ
答案：C
解析：先判断P是实数集合，再判断Q是点集，然后得出结果.
详解：
2,=0PyyxxRyy是大于等于零的实数构成的集合，
而2,,QxyyxxR是由抛物线2yx上的点构成的集合，两个不同属性的集合没有关系，所以ABD都不对，
故选：C.
3．设B＝1，2}，A＝x|x⊆B}，则A与B的关系是（ ）
A．A⊆B B．B⊆A C．A∈B D．B∈A
答案：D 解析：先写出集合B的子集，然后表示出集合A，通过比较集合B与A的元素关系，去判断各个选项．
详解：
因为B的子集为1}，2}，1，2}，∅，
所以集合A＝x|x⊆B}＝1}，2}，1，2}，∅}，
因为集合B是集合A的一个元素，
所以B∈A．
故选：D．
点睛：
本题考查元素和集合之间的关系，注意集合的代表元素是关键，集合A中的元素都是集合，而不是数，这点要注意，防止出错．
4．把集合2|430?xxx用列举法表示为
A．1,3 B．1,3xxx C．2430xx D．1,3xx
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(24)
1.1 集合的概念
一、单选题
1．设集合2{|2}MxRx，1a，则下列关系正确的是（ ）
A．aM B．aM C．{}aM D．{}aM
答案：D
解析：先求解集合M，即可确定a与M的关系．
详解：
解：22x，22x，{|22}MxRx，
又1a，aM，{}aM．
故选：D.
2．下列全体能构成集合的有:①我校高一年级数学成绩好的学生；②比2小一点的所有实数；③大于1但不大于2的实数；④方程x2+2=5的实数解．
A．①②③ B．②③
C．③④ D．都不能
答案：C
解析：集合中的元素具有非常明确的确定性，利用集合中元素的确定性对四个命题逐一的进行判断，能够得到答案。
详解：
在①中，数学成绩的好坏没有明确的标准，不满足元素的确定性，所以①不能够成集合。在②中，比2小一点，到底小多少算少一点，也不明确，不满足元素的确定性。所以②不能够成集合。③和④中的元素都具有非常明确的确定性，都满足元素的确定性。所以③和④都是集合，所以C选项是正确的。
点睛：
本题考查集合中元素的确定性，是基础题。解题时要认真审题，仔细分析题设中的每一个对象是否具有确定性。
3．已知32,,1aa，则实数a的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或 4 D．无解
答案：B
详解：
因为32,,1aa，当3a时，那么12a，违反集合元素的互异性，不满足题意，当13a时，4a，集合为2,4,3满足题意，实数a的值为4，故选B.
4．已知集合{(,)|120,120,,}AstststNN，若BA且对任意的(,)abB，(,)xyB均有()()0axby，则B中元素个数的最大值为（ ）
A．10 B．19 C．30 D．39
答案：D
解析：根据()()0axby，转化为任意两点连线的斜率不存在或小于等于零，分析要使这样的点最多，点的分布情况，即可得解.
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(85)
1.1 集合的概念
一、单选题
1．设集合1,0,1,2U，2{|1,}AyyxxU，则集合A的子集个数为（ ）
A．2 B．3 C．7 D．8
答案：D
解析：化简集合A，再求子集的个数.
详解：
2{|1,}1,2,5AyyxxU
集合A的子集个数为328个
故选：D
2．集合|31,,|32,AxxkkZBxxnnN，则（ ）
A．AB B．AB C．AB D．BA
答案：D
解析：由tB可得tA，即BA，再举反例可得AB.
详解：
解：若tB，则存在0nN，使032nt，
故0032311tnnA，
故BA；
反之A中范围大（例如A中含5而B中没有），
故AB；
BA.
故选：D.
3．集合2|(3)2(1)0(2)AxNxmxmm的真子集的个数为15个，则实数m的范围（ ）
A． B．{6} C．(5,6] D．(6,7]
答案：C
解析：由集合A有15个真子集，可得集合A中有4个元素，解出集合A中的一元二次不等式，可得21xm，分析即可得解. 详解：
由2(3)2(1)0xmxm，可得(1)(2)0xmx，
又因为2m，故：21xm
假设集合A中有n个元素，因此集合A有2115n个真子集，即4n，
故617m,所以56m
故选：C
点睛：
本题考查了一元二次不等式的解法，集合的真子集的个数等知识点，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题.
4．已知关于x的方程26(0)xxaa的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ）
A．3，6，9 B．6，9，12 C．9，12，15 D．6，12，15
答案：B
解析：先去掉绝对值，转化为两个方程，针对方程根的情况进行讨论．
详解：
解：关于x的方程26(0)xxaa等价于260xxa①，或者260xxa②．
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(69)
1.1 集合的概念
一、单选题
1．设,xyR，集合,,1yMxx，2,,0Nxxy，若MN，则xy（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．
答案：B
解析：根据集合相等求出,xy即可求解.
详解：
∵MN，∴21()0yxxxyx，
∴0y，∴2010xxx，
∴1x，∴1xy，
故选：B.
2．映射:fAB，3,2,1,1,2,3,4A，对于任意aA，在集合B中和它对应的元素是a，则集合B中元素的最少个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
答案：A
解析：对于集合A中的每一个元素求绝对值，再利用元素的互异性即可求解.
详解：
因为3,2,1,1,2,3,4A，且对于aA，在集合B中和它对应的元素是a，
33,33，
22,22，
11,11，
44，所以集合B中的元素至少要有1,2,3,4，
集合B中元素的最少个数是4，
故选：A
3．下列正确的命题的个数有( )
①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋∉R；⑤∉Z.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：①1属于自然数集合，对；
②2属于正整数集合，不对；
③12属于有理数集合，对；
④2+2不属于实数集，不对；
⑤42不是整数，不对；
故选B
4．已知集合25,35,1,3MaaN ，若MN，则实数a的值为
A．1 B．2 C．1或2 D．4
答案：C
解析：由MN根据交集的定义可得，2351aa或2353aa ,解方程即可得到结论.
详解：
因为集合25,35,1,3MaaN ， MN，
所以2351aa或2353aa，
即2340aa或2320aa；
解2340aa得，此方程无解；
解2320aa得，1a或2a；
综上，a的值为1或2 ，故选C.