九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》练习题-附答案(人教版)
第 1 页 共 5 页 九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》练习题-附答案(人教版)
一、选择题
1. 下列方程一定是一元二次方程的是( )
A. 3𝑥2+2𝑥−1=0 B. 5𝑥2−6𝑦−3=0
C. 𝑎𝑥2−𝑥+2=0 D. (𝑎2+1)𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0
2. 已知𝑎是方程𝑥2+3𝑥+2=0的一个根，则代数式𝑎2+3𝑎的值为( )
A. −2 B. 2 C. −4 D. −4或−10
3. 若方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)中，𝑎，𝑏，𝑐满足𝑎+𝑏+𝑐=0和4𝑎−2𝑏+𝑐=0，则方程的根是( )
A. 1，−2 B. −1，0 C. 1，0 D. 无法确定
4. 将一元二次方程(𝑥+3)(2𝑥−1)=−4化为一般形式，结果是( )
A. 2𝑥2+5𝑥−7=0 B. 2𝑥2+5𝑥+1=0
C. 2𝑥2−5𝑥+1=0 D. 𝑥2−7𝑥−1=0
5. 已知𝑥=1是关于𝑥的一元二次方程𝑥2+𝑚𝑥=0的一个根，则𝑚的值是( )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
6. 关于𝑥的方程(𝑎−1)𝑥2+√ 𝑎+1𝑥+2=0是一元二次方程，则𝑎的取值范围是( )
A. 𝑎≠1 B. 𝑎≥−1且𝑎≠1 C. 𝑎>−1且𝑎≠1 D. 𝑎≠±1
7. 𝑥=1是关于𝑥的一元二次方程𝑥2+𝑎𝑥+2𝑏=0的解，则2𝑎+4𝑏=( )
A. −2 B. −3 C. −1 D. −6
8. 下列方程中有两个相等实数根的是( )
A. (𝑥−1)2=0 B. (𝑥−1)(𝑥+1)=0
C. (𝑥−1)2=4 D. 𝑥(𝑥−1)=0
二、填空题
9. 若𝑥=1是方程𝑥2−3𝑥+𝑎=0的一个根，则𝑎= ．
第 2 页 共 5 页 10. 已知𝑥=2是关于𝑥的一元二次方程𝑘𝑥2+(𝑘2−2)𝑥+2𝑘+4=0的一个根，则𝑘的值为 ．
11. 已知𝑚是方程𝑥2−2𝑥−1=0的一个根，且7𝑚2−14𝑚+𝑎=1，则𝑎的值等于______ ．
12. 方程(𝑛−3)𝑥|𝑛|−1+3𝑥+3𝑛=0是关于𝑥的一元二次方程，则𝑛= ．
13. 若关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+2=0(𝑎≠0)有一根为𝑥=2023，则一元二次方程𝑎(𝑥−1)2+𝑏(𝑥−1)=−2(𝑎≠0)必有一根为 ．
14. 下列数−1，−2，−3，2，3是一元二次方程𝑥2−2𝑥=3的根是 ．
三、解答题
15.判断下列关于𝑥的方程的类型，确定方程的各项系数和常数项：
(1)2𝑥(3𝑥−2)=3(2𝑥2−1)；
(2)23−5𝑥=𝑥(2−𝑎𝑥)(𝑎≠0)；
(3)3𝑥2−5=𝑥(𝑚𝑥−7)+2𝑥．
16.已知方程(𝑚+4)𝑥|𝑚|−2+8𝑥+1=0是关于𝑥的一元二次方程，求𝑚的值．
17. 已知𝑎是方程𝑥2+2𝑥−1=0的一个根，求代数式(𝑎+1)2+𝑎(𝑎+2)的值．
18.若关于𝑥的一元二次方程(𝑚−1)𝑥2+2𝑥+𝑚2−1=0的常数项为0，则𝑚的值是多少？
第 3 页 共 5 页
19.已知𝑚是方程𝑥2−𝑥−2=0的一个实数根，求代数式(𝑚2−𝑚)(𝑚−2𝑚+1)的值．
第 4 页 共 5 页 参考答案
1.𝐷 2.𝐴 3.𝐴 4.𝐵
5.𝐴 6.𝐵 7.𝐴 8.𝐴
9.2
10.−3
11.−6
12.−3
13.𝑥=2024
14.−1，3．
15.解：(1)方程整理，得：−4𝑥+3=0，是一元一次方程；
一次项系数为−4，常数项为3；
(2)方程整理，得：𝑎𝑥2−7𝑥+23=0(𝑎≠0)，是一元二次方程
二次项系数为𝑎，一次项系数为−7，常数项为23；
(3)方程整理，得：(𝑚−3)𝑥2−5𝑥+5=0
∴当𝑚=3时，方程为一元一次方程，一次项系数为−5，常数项为5
当𝑚≠3时，方程为一元二次方程，二次项系数为𝑚−3，一次项系数为−5，常数项为5．
16.解：由题意，得{(𝑚+4)≠0|𝑚|−2=0
解得𝑚=4．
因此，𝑚的值是4．
17.解：(𝑎+1)2+𝑎(𝑎+2)
=𝑎2+2𝑎+1+𝑎2+2𝑎
=2𝑎2+4𝑎+1
∵𝑎是方程𝑥2+2𝑥−1=0的一个根
∴𝑎2+2𝑎−1=0
第 5 页 共 5 页 ∴𝑎2+2𝑎=1
则原式=2(𝑎2+2𝑎)+1=2×1+1=3．
18.解：由题意，得{𝑚2−1=0𝑚−1≠0
解得𝑚=−1．
因此，𝑚的值是−1．
19.解： ∵𝑚是方程𝑥2−𝑥−2=0的一个实数根
∴𝑚2−𝑚−2=0
∴𝑚2−𝑚=2，𝑚2−2=𝑚
∴(𝑚2−𝑚)(𝑚−2𝑚+1)=2(𝑚2−2𝑚+1)=2×(𝑚𝑚+1)=2×(1+1)=4．
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试卷(含答案)(20200708004231)
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试卷
一、选择题
1.下列方程中,关于x的一元二次方程是( ) A.3(x+1)2=2(x+1) B.+-2=01??21??C.ax2+bx+c=0 D.x2-x(x+7)=0答案 A
2.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为( )A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4答案 A
3.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则n+m+4的值为( )A.1 B.2 C.-1 D.-2答案 B
4.一元二次方程x2+x+=0的根的情况是( )14A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定根的情况
答案 B
5.若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根,则实数k的取值范围是( )
A.k≥-1 B.k>-1C.k≥-1且k≠０ D.k>-1且k≠０
答案 C
6.现代互联网技术的广泛应用,促进快递行业高速发展,据调查,我市某家快递公司,今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件.设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是( )A.6.3(1+2x)=8B.6.3(1+x)=8C.6.3(1+x)2=8D.6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)2=8答案 C
7.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为( )
A.8 B.20 C.8或20 D.10
答案 B
8.如图,在长为33米、宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分),余下的部分为草坪,要使草坪的面积为510平方米,则道路的宽为( )
A.1米 B.2米 C.3米 D.4米
答案 C 9.若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b,且a2-ab+b2=18,则+的值是( )????????A.3 B.-3 C.5 D.-5答案 D10.已知m是整数,且满足则关于x的方程m2x2-4x-2=(m+2)x2+3x+4的解为{2??-1>0,5-2??>1,( )A.x1=-2,x2=-32B.x1=2,x2=32C.x=-67D.x1=-2,x2=-,x3=-3267答案 A
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程21.1-21.2》测试卷(附答卷)
1 人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程21.1-21.2》测试卷
（附答卷）
时间：120分钟 总分：120分
2
3
4
5 人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程21.1-21.2》测试卷
（答卷）
时间：120分钟 总分：120分
C
B
C
D
D
B
A
A
A
C
6
D
(a﹣b)
(b﹣c) a
a≠1
3
﹣1
2
x2+2x﹣1=0
0
﹣1
7
8
人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 全章检测题
初中数学试卷
灿若寒星整理制作
第二十一章 一元二次方程 全章检测题
一.填空题(每题5分，共25分)
1. 方程1)32)(13(xx化成一般式是__________,其中二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______。
2. 关于x的方程02)1()1(22xkxk，当k____时，它是一元二次方程；当k____时，它是一元一次方程。
3. 方程)3(5)3(2xxx的根是____________。
4. 如果方程0622kkxx的一个根是-3，那么另一个根是____，k=______。
5. 若方程043222axx有两个不相等的实数根，则a的取值范围为_______，则aaa81622的值等于________。
二. 选择题（每题6分，共30分）
6. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ）
A. 023)3(2xxm B. 0652kxk
C. 0214222xx D. 02132xx
7. 关于x的方程0122mmxx的根的情况 （ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定。
8. 方程04322xx的两根倒数之和为 （ ）
A. 43 B. 43 C. 23 D. 以上答案都不对。 9. 在实数范围内分解因式364x的结果正确的是 （ ）
A. )6)(6(22xx B. )6)(6)(6(2xxx
C.)6)(6()6(2xxx D. 以上答案都不对。
10.某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份
人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 练习题
1 一元二次方程练习题
班级 姓名
一、填空
1．一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为：
，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2．关于x的方程023)1()1(2mxmxm,当m 时为一元一次方程；当m
时为一元二次方程。
3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。
4. xx32 x( 2)；2x x(2 2)。
5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 。
6．若方程02qpxx的两个根是2和3，则qp,的值分别为 。
7．若代数式5242xx与122x的值互为相反数，则x的值是 。
8．方程492x与ax23的解相同，则a= 。
9．当t 时，关于x的方程032txx可用公式法求解。
10．若实数ba,满足022baba，则ba= 。
11．若8)2)((baba，则ba= 。
12．已知1322xx的值是10，则代数式1642xx的值是 。
二、选择
1．要使分式4452xxx的植为0，则x应该等于（ ）
（A）4或1 （B）4 （C）1 （D）4或1
2．若12x与12x互为倒数，则实数x为（ ）
2 （A）±21 （B）±1 （C）±22 （D）±2
3．若m是关于x的一元二次方程02mnxx的根，且m≠0，则nm的值为（ ）
人教版数学九年级上册：第二十一章 《一元二次方程》单元测试卷(附答案)
1 第二十一章《一元二次方程》单元测试题
（满分120分，时间120分钟）
姓名： 学校：
班级： 得分：
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0， ②3x（x﹣4）=0， ③x2+y﹣3=0， ④ x+x=2，⑤x3﹣3x+8=0， ⑥ x2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2.已知一元二次方程210xx，下列判断的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两不个相等的实数根 C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定
3.关于x的方程2210kxx无实数根，则k的取值范围是（ ）
A．0k B．1k C．k-1 D．1k
4.方程2（x+1）2=1化为一般式为（ ）
A．2x2+4x+2=1 B．x2+4x=﹣1 C．2x2+4x+1=0 D．2x2+2x+1=0
5.下列方程中，一定有实数解的是（ ）
A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（ x﹣a）2=a
6.已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（ ）
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
7.已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A.7 B.10 C.11 D.10或11
人教版九年级上册数学随堂练习题：21.2解一元二次方程
人教版九年级上册数学随堂练习题：21.2解一元二次方程
1 / 8 解一元二次方程
一、填空题
1．a是方程224xx的一个根，则代数式242aa的值是_______．
2．一元二次方程的解是__ ．
3．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．
4．对于实数,ab，定义运算“◎”如下：a◎b22()()abab．若2m◎3m24，则m_____．
5．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．
6．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）．
二、选择题
7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C．
D．
8．1x是关于x的一元一次方程220xaxb的解，则24a+b=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．已知关于x的一元二次方程22(1)210axxa有一个根为0x，则a的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．1
10．当x满足时，方程-2x-5=0的根是（ ）
A．1± B．﹣1 C．1﹣ D．1+
11．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．方程有两个实数根，则m的取值范围（ ）
A． B．且 C． D．且
13．若一次函数ykxb的图象不经过第二象限，则关于x的方程20xkxb的根的情况是（ ）
人教版初中九年级数学上册一元二次方程综合练习题76
人教版初中九年级数学上册一元二次方程综合练习题
一、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
x2＋5＝6x 6x2－2x＝69 (8x＋6)(x＋1)＝0
x(x＋6)＝3 x(x＋2)＝0 9x(x＋1)＝2x－5
(7x－1)(x－6)＝x(7x－9) 6x2－7＝2x x(x－6)＝10
二、解下列方程。
5x2－2＝0 x2－1＝4 (x＋9)2－6＝0
(x－5)2－5＝0 x2－6x＋9＝2 6x2－5＝7
人教版初中九年级数学上册一元二次方程综合练习题
一、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
x2＋7＝7x 4x2－4x＝6 (5x－6)(x－8)＝0
x(x＋4)＝23 x(x－9)＝0 x(x－4)＝8x＋1
(3x＋7)(x＋4)＝x(5x＋3) 7x2－1＝8x x(x－1)＝14
二、解下列方程。
3x2－2＝0 5x2－6＝8 (x＋7)2－3＝0
2(x－1)2－5＝0 x2－12x＋36＝8 x2－9＝8
人教版初中九年级数学上册一元二次方程综合练习题
一、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
2x2－6＝9x 3x2－2x＝11 (9x＋8)(x－4)＝0
x(x＋3)＝8 2x(x－4)＝0 2x(x＋2)＝5x－6
(8x－4)(x－9)＝x(7x＋3) 3x2－7＝4x 7x(x＋1)＝5
二、解下列方程。
x2－3＝0 3x2－6＝6 (x＋7)2－1＝0
7(x＋7)2－4＝0 x2＋4x＋4＝4 7x2－2＝6
人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程 测试题含答案
第 1 页 共 6 页 人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为0，则下列结论正确的是( C )
A．a＝0 B．b＝0 C．c＝0 D．c≠0
2．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是( A )
A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2
3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( A )
A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15
C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝17
4．方程x2－22x＋2＝0的根的情况为( D )
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( B )
A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363
C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝300
6．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( A )
A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3
7．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为( D )
A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3
C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3
8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( A )
A．4＋22 B．12＋62
C．2＋22 D．2＋2或12＋62
9．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方 第 2 页 共 6 页 程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( A )
人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程 测试题带答案
第 1 页 共 5 页 人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程
一．填空题：（每小题２分，共22分）
1．方程20xx的一次项系数是____________，常数项是____________；
2．若代数式219991998mm的值为０，则m的值为____________；
3．在实数范围内分解因式：221xx__________________________；
4．已知13x是方程2230xkx的一个根，2x是它的另一个根，则k_____，2x____
5．方程22220xx的判别式____________，所以方程_________________实数根；
6．已知分式2212xxx的值为０，则x的值为____________；
7．以2，－3为根的一元二次方程是__________________________；
8．当方程211120mmxmx是一元二次方程时，m的值为________________；
9．若12,xx是方程25xx的两根，则2212xx________________；
10．已知210xx，则2339xx____________；
11．已知2xy，1xy，则xy____________；
二．选择题（每小题３分，共３０分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
1．方程2211x化为一般式为（ ）
A．22421xx B．241xx C．22410xx D．22210xx
2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）
A．225xx B．2245xx C．245xx D．225xx
3．方程1xxx的根是（ ）
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元同步检测试题(含答案)
第二十一章 《一元二次方程》单元检测试题
考生注意：
1.考试时间90分钟.
2. 全卷共三大题，满分100分.
题号 一 二 三
总分 21 22 23 24 25 26
27
28
分数
一、选择题(每小题3分，共42分)
1.当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小( )
A．0 B．－3 C．3 D．－9
2.已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值是( )
A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1
3.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( )
A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1 C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝109
4.已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为( )
A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2 C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－2
5.一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
7.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x，则可列方程为（ ）
A．140012002002x B． 1400120012002002xx
C. 140012002x D． 1400120012002xx 8.已知3是关于x的方程012342axx的一个解，则a2的值是（ ）