人教版2017九年级(上册)数学第二十一章《一元二次方程》全章课件
二、思考探究，获取新知
解：依题意得：x²=2（2-x）， 即：x²+2x-4=0， 显然这个方程只含有一个未知数， 且x的最高次数为2.
它是关于x的方程吗？如果是，你能看出 它和我们以往学过的方程有什么不同吗？
10/6/2017
探 究 1
如图，有一块矩形铁皮，长100cm。宽50cm， 在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四 周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果 要制作的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮 各角应切去多大的正方形？
10/6/2017
解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为 （100-2x）cm，宽为（50-2x）cm， 列方程：(100-2x)(50-2x)=3600， 整理为： 4x²-300x+1400=0， 化简得: x²-75x+350=0. 100-2x x
50-2x
10/6/2017
探 究 2
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
填一填
(1) x 2 x _____1 ( x ___) 1
2
2
2
5 2 （ ） (3 5 y _____ 2) 1 2 （ ） 1 (4 ) y ____ 4
(2) x 8 x _____ ( x ___)4 4
10/6/2017
想 一 想
1.二次项的系数a为什么不能为0？ 2.在指出二次项系数、一次项系数和 常数项时，a、b、c都一定是正数吗？ 谈谈你的看法。
10/6/2017
探 究 3
从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只 能是正整数，因此可列表如下：
x 1 2 3 4 5 6 7 8
16
9
34
10 ...
-56 -54 -50 -44 -36 -26 -14 0 x²-x-56
可以发现，当x=8时，x²-x-56=0，所以x=8是方程 x²-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次 方程的根.
10/6/2017
思
考
1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫 做一元二次方程的根.
（2）一元二次方程一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）中的括 号是否可有可无？为什么？
（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？
10/6/2017
课
后
作
业
1.布置作业:从教材“习题21.1”中选取. 2.完成练习部分.
21.2.1 配方法
第一课时
知识回顾
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
1 x ( x 1) 28 2
10/6/2017
归 纳 总 结
1.一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程称为 一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0）, 其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项， b是一次项系数；c是常数项.
例1 已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二 次方程，求此一元二次方程. 解：由题意有|m|=2且m+2≠0, ∴m=2,
因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0.
10/6/2017
例2 将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次 方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次 项系数及常数项.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正 方形的边长x；
4x²-25=0，其中二次项系数为4，一次项系 数为0，常数项为-25.
10/6/2017
（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100， 求长方形的长x；
x²-2x-100=0，其中二次项系数为1，一次项 系数为-2，常数项为-100.
2
2
2
2
y
2
( y ___)
C.（x-3）（x-2）=x² D.（3x-1）（3x+1）=3
10/6/2017
2.关于ｘ的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次
方程，则ｋ=
． -1
3.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值
37 为 2
．
10/6/2017
4.根据下列问题，列出关于x的问题，并将其化成一 元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次 项系数及常数项：
10/6/20一、情境导入，初步认识
设计师在设计人体雕像时，一般都 考虑到美学角度。比如下面我们看到 的雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符合 黄金分割比例：腰部以上与腰部以下 的高度比等于腰部以下与全身的高度 比。
10/6/2017
(2-x)m
2m xm
10/6/2017
10/6/2017
（3）把长为1的长条分成两段，使较短一段的长与全 长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x。
x²-3x+1=0，其中二次项系数为1，一次项系 数为-3，常数项为1.
10/6/2017
五、师生互动，课堂小结
（1）一元二次方程的定义是什么？你知道它的一般式、 二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么了吗？
要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队 之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件， 赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组 织者应邀请多少个队参赛？
10/6/2017
请问： （1）这次排球赛共安排
28
场； 个
（2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 x-1 队各比赛一场，这样应共有 x(x-1) 场比赛； （3）由此可列出的方程为 化简得 。 x²-x-56=0 ，
解：去括号，得3x²-3x=5x+10，移项、合并同类项， 得一元二次方程的一般形式为：
3x²-8x-10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项 为-10.
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四、运用新知，深化理解
1.下列各式中，是一元二次方程的是（ D A.3x²+
x 1
）
=0
B.ax²+bx+c=0
10/6/2017
2.方程x²-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根
吗？
由于x=-7时，x²-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7 也是方程x²-x-56的一个根。事实上，一元二次方程 如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为 x1=a，x2=b.
10/6/2017
三、典例精析，掌握新知
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新人教版九年级上册初中数学 21-1 一元二次方程 教学课件
课堂小结
一 元 二 次 方 程
是整式方程
一元二次方程的概念
只含有一个未知数
一元二次方程的一般形式
未知数的最高次数是2 ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项系数
一元二次方程的解（根）
一次项系数
常数项
第二十一页，共二十四页。
当堂小练
1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别
是（ C） A. 3，5 B. 3，0
移项、合并同类项 4x2－300x+1400=0
系数化为1
x2－75x+350=0
第九页，共二十四页。
新课讲解
问题2
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一
场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组
织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛场数为 4×7=28.
设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 (x－1) 个队各赛一场，
ax²+bx+c=0 (a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
为什么要规定a≠0？ 因为a=0时，未知数的最高次数小于2.
第十四页，共二十四页。
为什么要限制a ≠0， b， c可以 为0吗？
新课讲解
为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？
当 a=0时
bx＋c = 0
当b ≠ 0时，为
一元一次方程
当 a ≠ 0 ， b = 0时
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时
ax2＋bx = 0
一元二次方程
当 a ≠ 0 ，b = c =0时
人教版九年级数学上册《解一元二次方程》PPT课件
感悟新知
归纳
知2－讲
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一 次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程 了．
感悟新知
例2 用直接开平方法解下列方程．
知2－练
(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.
解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.
感悟新知
知2－练
1 一元二次方程 ( x＋1 )( x－1 ) ＝2x＋3 的根的情 况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
感悟新知
知2－练
直开平方法
降次
转化
配方法
第二十一章 一元二次方程
21.2
解一元二次方程
第3课时 一元二次方程根 的判别式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的情况的判别 一元二次方程根的判别式的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程， 那么老师这里有一手绝活，就是：我随便拿到一个 一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能 很快知道它的根的大致情况，同学们想知道老师是 如何做到的吗？
33
∴ 方程有两个不相等的实数根
知2－练
感悟新知
总结
知2－讲
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法： 先将一元二次方程化成一般形式 ax2＋bx＋c=0，当
方程中的 a，b，c 是常数时，直接求出 Δ =b2－4ac 的值， 确定方程根的情况； 当方程中的 a， b， c 含有字母时， 求出 Δ =b2－4ac 后再对含有字母的代数式进行讨论，进 而确定该方程根的情况 .
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程全章教学课件
各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为
１００－，２宽ｘ为
５０－２ｘ
得方程：
（１００－２ｘ）·（５０－２ｘ）＝３６００
整理得 ： ４ｘ２－３００ｘ＋１４.００＝０ ①.
自学指导
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀 请多少个队参赛？
x＋3＝±5 （降次）
即 x＋3＝5 或 x＋3＝ －5 解一次方程，得： x1＝ 2 ，x2＝ －
归纳：通过配成完全平方式的形式解一元
二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的 是为了降次，把一元二次方程转化为两个一 元一次方程．
自学指导
自学自2：学解2下：列解方下程列：方程：
((13))((4313xx))2234－＋xx22－＋11＝611x＝65＋x；5＋1；61(＝26)(＝942.()9x4.－(x－1)21－)2－9＝9＝0；0；
(2)2(x2－1)＝3y
(3)2x2－3x－1＝0 (5)(x＋3)2＝(x－3)2
(4) 1 2 ＝0 x2 x
(6)9x2＝5－4x
解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.
2．若x＝2是方程 ax24x50的一个根， 求a的值.
解：∵x＝2是 ax24x50方程的一个根
自学指导
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为150方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，
根据一桶油漆可刷的面积列出方程：
10 ·6x2=1500
由此可得：x2=25
分析：设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为
１００－，２宽ｘ为
５０－２ｘ
得方程：
（１００－２ｘ）·（５０－２ｘ）＝３６００
整理得 ： ４ｘ２－３００ｘ＋１４.００＝０ ①.
自学指导
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀 请多少个队参赛？
x＋3＝±5 （降次）
即 x＋3＝5 或 x＋3＝ －5 解一次方程，得： x1＝ 2 ，x2＝ －
归纳：通过配成完全平方式的形式解一元
二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的 是为了降次，把一元二次方程转化为两个一 元一次方程．
自学指导
自学自2：学解2下：列解方下程列：方程：
((13))((4313xx))2234－＋xx22－＋11＝611x＝65＋x；5＋1；61(＝26)(＝942.()9x4.－(x－1)21－)2－9＝9＝0；0；
(2)2(x2－1)＝3y
(3)2x2－3x－1＝0 (5)(x＋3)2＝(x－3)2
(4) 1 2 ＝0 x2 x
(6)9x2＝5－4x
解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.
2．若x＝2是方程 ax24x50的一个根， 求a的值.
解：∵x＝2是 ax24x50方程的一个根
自学指导
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为150方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，
根据一桶油漆可刷的面积列出方程：
10 ·6x2=1500
由此可得：x2=25
人教版九年级数学上册全套课件--第21章 一元二次方程汇总
3600
50㎝
x
100㎝
知识要点
一 一元二次方程的概念
等号两边都是整式, 只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的 方程叫做一元二次方程．
知识要点
二 一元二次方程的一般式 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，
都能化成如下形式：
ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）
人教版九年级数学上册全套PPT课件汇总
第21章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
温故知新
1. 请观察一下,下列哪些是方程？
⑴
1 3
+
1 6
+
1 2x
=1.
⑵2x+y=16
⑶ 3x+y －1
⑷ 3x －4=2x+6
含有未知数的等式叫做方程. 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫 做一元一次方程.
(2)2x2＋1＝3x；
(3) 3x2－6x＋4＝0．
随堂练习
填空： (1)x2＋10x＋__2_5_＝(x＋__5__)2； (2)x2－12x＋__3_6_＝(x－__6__)2； (3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；
2 (4)x2－ x＋____＝(x－____)2．
3
解下列方程：
学习目标 1．理解一元二次方程配方的方法． 2．掌握用配方法解一元二次方程．
课堂导入
读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
知识点1
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 完成填空： (1) x2–4x+__4__=(x–__2__)2
最新人教版初中九年级上册数学【第二十一章 21.1一元二次方程】教学课件
一般形式
+( +)( )
二次项系数 一次项系数 常数项
动脑思考 巩固训练
练习3 根据下列问题，列出关于 的方程，并将所列 方程化成一元二次方程的一般形式. （1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形
的边长 ，所列方程为 ______________ .
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长 ， 所列方程为_ ________________ _.
九年级—人教版—数学—第二十一章
2 1 .1 一 元 二 次 方 程 答 疑
巧用方程的根 求出代数式的值
若是
的根，则
.
例1 若 是方程
则
.
的根，
分析：
代入方程，得
巧用方程的根 求出代数式的值
《课后作业》第7题
若 是方程 A ．2019 2022
的一个根，则 ．
B 2020
C ．2021
分析：
代入方程，得
全部比赛的场数：
设应邀请 个队参赛，每个队要与其他
个队各赛一场，因为甲队对乙队
的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共
场.
列方程：
整理，得：
化简，得：
细心观察 概念辨析
练习1 辨别下列各式是否为一元二次方程.
(5)关于 的方程
√
辨析三部曲
× 1.化简并分析是否方程
2.辨别未知数个数与位置 √ 3. 找出未知数最高次数
1．要设计一座高 2 的人体雕像，使它的上部（腰以上） 与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的 高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
如图 ，雕像上部的高度 ,雕像下部的高度
人教版2017九年级(上册)数学第二十一章《一元二次方程》全章课件
7/19/2020
请问：
（1）这次排球赛共安排 28
场；
（2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 x-1 个
队各比赛一场，这样应共有 x(x-1)
场比赛；
（3）由此可列出的方程为
，
1 x(x 1) 28
2
化简得 x²-x-56=0。
归纳总结
7/19/2020
1.一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程称为 一元二次方程.
7/19/2020
21.1 一元二次方程
7/19/2020
一、情境导入，初步认识
设计师在设计人体雕像时，一般都 考虑到美学角度。比如下面我们看到 的雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符合 黄金分割比例：腰部以上与腰部以下 的高度比等于腰部以下与全身的高度 比。
7/19/2020
(2-x)m 2m
xm
7/19/2020
4x²-25=0，其中二次项系数为4，一次项系 数为0，常数项为-25.
7/19/2020
（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100， 求长方形的长x；
x²-2x-100=0，其中二次项系数为1，一次项 系数为-2，常数项为-100.
7/19/2020
（3）把长为1的长条分成两段，使较短一段的长与全 长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x。 x²-3x+1=0，其中二次项系数为1，一次项系 数为-3，常数项为1.
7/19/2020
21.2.1 配方法 第一课时
知识回顾
7/19/2020
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
填一填
22.1一元二次方程课件人教版九年级数学上册
x2+2x-8=0 x2
二次项系数
3
1
一次项系数
-8
2
常数项
1
-8
探知究3识：点一元3：二次一方元程二的次根（方解程）的解（根）
【例3】下列哪些数是方程x2+2x-8=0的根？ -4，2，3
解：∵(-4)2+2×(-4)-8=0，22+2×2-8=0，32+2×3-8=7≠0， ∴-4和2都是方程x2+2x-8=0的根.
5.已知-2是关于x的一元二次方程x2-3x+c=0的一个根． （1）求c的值； （2）在“-5，0，5”中，哪些数是该方程的根？
解：（1）把x=-2代入方程x2-3x+c=0， 得（-2）2-3×（-2）+c=0. 解得c=-10. （2）由（1）知，该方程为x2-3x-10=0． ∵52-3×5-10=0, ∴5是该方程的根．
一次项系数 常数项
___3_____ ____-_1___ ___-_5____ ___1_0____ ___-_4____ ___4_____
2、把下列方程化成一元二次方程一般形式，并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项：
一元二次方程
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
一般形式 二次项
3x2-8x+1=0 3x2
【能力提升】
6.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2－1=0有一个根为0，则a
的值为( D )
A.0
B.±1
C.1
D.－1
C
4x2=9 ，
探究1：一元二次方程的概念
像这样的，等号两边都是_整__式__，只含有__一___个未知数，并且未知 数的最高次数是的____2____方程，叫做一元二次方程.
人教版九年级上册新第21章一元二次方程211一元二次方程教学公开课课件13张2
(a 1)x2 x a 2 1 0
- 有一个根为0，则 a =___1__.
谢谢各位聆听！
y 1
（7）
2x 3
y 4
0
（分式方程）
（8）x(x 5) 2
（二元一次方程）
归纳
定义：等号两边都是整式，只含有一个 未知数（一元），并且未知数的最高次数 是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
定义：使方程左右两边相等的未知数的 值就是这个一元二次方程的解，一元二次 方程的解也叫做一元二次方程的根。
教学内容分析
本节课是人教版数学九年级上第二十 一章《一元二次方程》的第一节课： 一元二次方程及其解的定义。本节课 内容虽然简单，但它是学生今后学习 一元二次方程的解法的基础；而且， 它是向学生渗透自主探究其它方程的 通法和思路的典型例子。
学生情况分析
学生已经学习了整式方程中的一元一 次方程、二元一次方程以及一类可化 为一元一次方程的分式方程；对方程 及其解的定义已经有了较深刻的认识。
22 2
应用新知
33
巩固新知
45
课堂小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题
下列方程中，请指出哪些是已经学过的方程， 这些方程的名称是什么？
（1）4x 3 1
（2）3x 2y 5
（一元一次方程）
（二元一次方程）
5 （3）2x
4 0 （y 分式方程）
（4）3 y 4 7 （一元一次方程）
（5）3x2 5x 4 0 （6）12 3 5
教学目标
理解一元二次方程的概念；掌握一元 知识技能 二次方程的一般形式，正确认识二次
项系数、一次项系数和常数项；
经历由观察、类比、归纳和猜想等手 过程方法 段概括出新概念的过程；体会类比、
- 有一个根为0，则 a =___1__.
谢谢各位聆听！
y 1
（7）
2x 3
y 4
0
（分式方程）
（8）x(x 5) 2
（二元一次方程）
归纳
定义：等号两边都是整式，只含有一个 未知数（一元），并且未知数的最高次数 是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
定义：使方程左右两边相等的未知数的 值就是这个一元二次方程的解，一元二次 方程的解也叫做一元二次方程的根。
教学内容分析
本节课是人教版数学九年级上第二十 一章《一元二次方程》的第一节课： 一元二次方程及其解的定义。本节课 内容虽然简单，但它是学生今后学习 一元二次方程的解法的基础；而且， 它是向学生渗透自主探究其它方程的 通法和思路的典型例子。
学生情况分析
学生已经学习了整式方程中的一元一 次方程、二元一次方程以及一类可化 为一元一次方程的分式方程；对方程 及其解的定义已经有了较深刻的认识。
22 2
应用新知
33
巩固新知
45
课堂小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题
下列方程中，请指出哪些是已经学过的方程， 这些方程的名称是什么？
（1）4x 3 1
（2）3x 2y 5
（一元一次方程）
（二元一次方程）
5 （3）2x
4 0 （y 分式方程）
（4）3 y 4 7 （一元一次方程）
（5）3x2 5x 4 0 （6）12 3 5
教学目标
理解一元二次方程的概念；掌握一元 知识技能 二次方程的一般形式，正确认识二次
项系数、一次项系数和常数项；
经历由观察、类比、归纳和猜想等手 过程方法 段概括出新概念的过程；体会类比、
人教版九年级数学上册全套课件(共1001张PPT)
A.x2
1 x2
0
不是整式方程
B. 3x2 5xy y2 0
C. (x 1)(x 2) 0
D. ax2 bx c 0
化简整理成 x2-3x+2=0
少了限制条件 a≠0
提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是 整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
2.填空:
(1)方程x2=0.25的根是 x1=0.5,x2=-0.5 . (2)方程2x2=18的根是 x1＝3,x2＝-3 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 x1＝2,x2＝－1.
3. 解下列方程：
(1)x2-81＝0； 解：x1＝9,x2＝－9；
ax2+bx+c=0 (a≠0)
二次项系数 一次项系数
常数项
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以 为零吗？
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次 项系数等于0的字母的值．
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它 们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10. 注意 系数和项均包含前面的符号.
人教版九年级上册 21.1一元二次方程课件
(100 2x)(50 2x) 3600
整理得： x2 75x 350 0
x
3600
100㎝
50㎝
问题情景2
问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的 每两队之间都要比赛一场,根据场地和时 间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场 比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比 赛?
解：设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1)
21.1 一元二次方程Fra bibliotek教学目标
❖ 1）理解一元二次方程定义中的三个要点； ❖ 2）会把一元二次方程化成一般情势，能正确
指出二次项系数、一次项系数和常数项。
重点是： 理解定义，正确指出各项系数 难点是：由实际问题列出方程
知识回顾
1、什么叫方程？ 含有未知数（x）的等式—方程
2、什么是一元一次方程？它的一般情势是 怎样的？
一元二次方程的根
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个 一元二次方程的解，也称一元二次方程的根.
练习:
1.下面哪些数是方程 x2 x 6 0 的根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2.根据定义，下列哪个值是一元二次方程
x2 2x 1 0
A.0 B.1 C.2
的D根.-（1 D）
问题情景1
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的 四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就 能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为 3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长
为 (100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm ，根据 题意的：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程—-- 一元一次方程