考研数学一(填空题)高频考点模拟试卷17(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）高频考点模拟试卷17 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设∫0yetdt+∫0ycostdt=xy确定函数y=y(x)，则dy／dx=_______．
正确答案：
解析：∫0yetdt+∫0xcostdt=xy两边对x求导得 知识模块：高等数学
2． 设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{x=E(X2)}=________．
正确答案：
解析：因为X服从参数为1的泊松分布，所以E(X)=D(X)=1．从而由D(X)=E(X2)一[E(X)]2得E(X2)=2．故P{X=E(X2)}=P{X=2}= 知识模块：概率与数理统计
3． 设L：，则t=0对应的曲线上点处的法线为_________．
正确答案：y=一2x
解析：t=0对应的曲线上点为(0，0)，故法线方程为y－0=一2(x一0)，即y=一2x． 知识模块：高等数学
4． 设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=_______.
正确答案：1/2(A+2E)．
解析：矩阵A的元素没有给出，因此用伴随矩阵、用初等行变换求逆的路均堵塞．应当考虑用定义法．因为 (A-E)(A+2E)-2E=A2+A-4E=0．故
(A-E)(A+2E)=2E．按定义知 (A-E)-1=1/2(A+2E)． 知识模块：综合
5． 设A＝，A*是A的伴随矩阵，则A*χ＝0的通解是_______．
正确答案：k1(1，2，－1)T＋k2(1，0，1)T
解析：A是一个3阶矩阵，由已知得｜A｜＝0，且r(A)＝2，因此r(A*)＝1，那么可知n－r(A*)＝3－1＝2，因此A*χ＝0有两个基础解系，其通解形式为k1η1＋k2η2．又因为A*A＝｜A｜E＝0，因此矩阵A的列向量是A*χ＝0的解，故通解是 k1(1，2，－1)T＋k2(1，0，1)T． 知识模块：线性方程组
6．
正确答案：sinx2
解析：令x－t=u，则 知识模块：一元函数积分学
7． 设=c，则a=_________，b=_________，c=_________。
正确答案：a≠1；b=0；c=0或a=1；b=0；c=一2
解析： 知识模块：一元函数积分学
8． 设X1，X2，…，Xn为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差，若+kS2为np2的无偏估计量，则k=_______．
正确答案：-1
解析：设总体为X，财知X～B(n，p)，EX=np，DX=np(1-p)．∴E=np，ES2=np(1-p)由题意得np2=E(+kS2)=E+kES2=np+knp(1-p)故得k=-1． 知识模块：概率论与数理统计
9． 设z=f(x，y)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，则f(x，y)=_______．
正确答案：y2+xy+1
解析：由=2y+φ(x)，因为f’y(x，0)=x，所以φ(x)=x，即=2y+x，z=y2+xy+C，因为f(x，0)=1，所以C=1，于是z=y2+xy+1． 知识模块：高等数学
10． =_________。
正确答案：{1，1，1}
解析： 知识模块：向量代数和空间解析几何
11． 设z=f(x，y)是由e2yz+x+y2+z==___________．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
12． 设a=(3，一5，8)，b=(-1，1，z)，｜a+b｜=｜a-b｜，则z=_________．
正确答案：1
解析：．由｜a+b｜=｜a一b｜知，20+(8+z)2=52+(8-z)2，得z=1．或者由｜a+b｜=｜a一b｜知a⊥b(其几何意义是，a+b表示以a，b为邻边的平行四边形的一条对角线向量，而a一b则表示另一条对角线向量．两对角线长度相等的平行四边形必是矩形，故可知a⊥b)，a.b=0，由此可得一3-5+8z=0，亦得z=1. 知识模块：向量代数与空间解析几何
13． 将展成x的幂级数为________。
正确答案：
解析：对从0到x求积分，有对上式两端求导，得 知识模块：无穷级数
14． 幂级数的收敛区间为_________．
正确答案：[4，6)
解析：故幂级数的收敛区间是[4，6)． 知识模块：无穷级数
15． 设f(x)=πx+x2，－π≤x＜π，且周期为T=2π．当f(x)在[－π，π)上的傅里叶级数为(ancosnx+bnsin nx)，则b3=______．
正确答案：
解析： 知识模块：无穷级数
16． 微分方程的通解为______．
正确答案：x2=y(ln｜y｜+C)，其中C为任意常数
解析：将x看成未知函数，y看成自变量，问题就迎刃而解了．将x看成未知函数(实际上就是作反函数变换)，原方程改写为这是一个伯努利方程，令z=x2，有 知识模块：常微分方程
17． 设f(x)可导，且∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=________．
正确答案：e－x
解析：由∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1得∫01f(x)dt+∫01f(xt)d(xt)=1，整理得f(x)+∫0xf(μ)dμ=1，两边对x求导得f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce－x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e－x． 知识模块：高等数学
18． A2一B2=(A+B)(A一B)的充分必要条件是___________．
正确答案：AB=BA
解析：A2一B2=(A+B)(A—B)=A2+BA—AB—B2的充分必要条件是AB=BA． 知识模块：线性代数
19． 设函数f(x)=x2，0≤x＜1，而S(x)=bnsin(nπx)，－∞＜x＜+∞，其中bn=2f(x)sin(nπx)dx，n=1，2，3，…，则S=___________．
正确答案：一1／4
解析：由S(x)的形式可知：S(x)是奇函数．又f(x)在x=连续，所以 知识模块：无穷级数
20． 若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为________。
正确答案：2
解析：因为αTβ=2，所以(βαT)β=β(αTβ)=2β，故βαT的非零特征值为2。 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
21． 设A，B均为3阶矩阵，且满足AB=2A+B，其中A=，则｜B一2E｜=___________．
正确答案：－2
解析：由AB一2A—B+2E=2E，有A(B一2E)一(B一2E)=2E，则 (A—E)(B一2E)=2E．于是 ｜A—E｜.｜B一2E｜=｜2E｜=8，而｜A—E｜==－4，所以 ｜B一2E｜=－2． 知识模块：矩阵及其运算
22． 已知事件A与B互不相容，则=_______，=______，=______．
正确答案：
解析：写出已知条件的各种等价形式再应用运算法则．A与B互不相容 知识模块：概率论与数理统计
23． 设二维随机变量(X，Y)的分布律为则X与Y的协方差为______．
正确答案：
解析：关于X与关于Y的边缘分布律分别为 知识模块：概率论与数理统计
24． 设正态总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本测得样本的均值为5，则总体X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为_________．
正确答案：
解析：X～N(μ，1)，取统计量～N(0，1)，则μ的置信度为0．95的置信区间为=(4．804，5．196)． 知识模块：概率统计
25． 设幂级数在x=2条件收敛，则幂级数的收敛域为__________．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
考研数学(数学一)模拟试卷480(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷480 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知当χ→0时，f(χ)＝arcsinχ－arctanaχ与g(χ)＝bχ[χ－ln(1＋χ)]是等价无穷小，则( )
A．a＝b＝1。
B．a＝1，b＝2。
C．a＝2，b＝1。
D．a＝b≠1。
正确答案：A
解析：根据等价无穷小的定义， 那么1－a＝0，，则有a＝1，b＝1。故选A。
2． 设函数f(χ)在[0，1]上连续，且＝1。f(χ)＝bnsinπχ，χ∈R，其中bn＝2∫01f(χ)sinnπχdχ，n＝1，2，3…，测＝( )
A．0
B．1
C．－1
D．
正确答案：C
解析：因为＝1，所以可得f(χ)＝1，又因为函数连续，则 题目中把f(χ)展开为正弦级数，可知f(χ)为奇函数，可将函数f(χ)奇延拓，得到T＝2，
3． 设f(χ)是连续且单调递增的奇函数，设F(χ)＝∫0χ(2u－χ)f(χ－u)du，则F(χ)是( )
A．单调递增的奇函数
B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数
D．单调递减的偶函数
正确答案：B
解析：令χ－u＝t，则 F(χ)＝∫0χ(χ－2t)f(t)dt，F(－χ)＝∫0－χ(－χ－2t)f(t)dt， 令t＝－u， F(－χ)＝∫0χ(－χ＋2u)f(－u)du＝∫0χ(χ－2u)f(－u)du。 因为f(χ)是奇函数， f(χ)＝－f(－χ)，F(－χ)＝∫0χ(χ－2u)f(u)du， 则有F(χ)＝－F(－χ)为奇函数。 F′(χ)＝∫0χf(t)dt－χf(χ)， 由积分中值定理可得∫0χf(t)dt＝f(ξ)χ，ξ介于0到χ之间，
F′(χ)＝f(ξ)χ－χf(χ)＝[f(ξ)－f(χ)]χ， 因为f(χ)单调递增，当χ＞0时，ξ∈[0，χ]，f(ξ)－f(χ)＜0，所以F′(χ)＜0，F(χ)单调递减；当χ＜0
考研数学(数学一)模拟试卷418(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷418 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)为微分方程y’一xy=g(x)满足y(0)=1的解，其中g(x)=∫0xsin[(x—t)2]dt，则有( )
A．在点x=0处f(x)取极大值
B．在点x=0处f(x)取极小值
C．点(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点
D．点x=0不是f(x)的极值点，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
正确答案：B
解析：由题意知，y’(0)一0，y”=y+xy’+g’(x)，y”(0)=1+g’(0)，又g(x)∫0xsin(u2)du,g’(x)=sin(x2)，g’(0)=0，所以y”(0)=1＞0，故选(B)．
2． 设y=y(x)在[0，+∞)可导，在x∈(0，+∞)处的增量满足△y(1+△y)=a，当△x→0时a是△x的等价无穷小，又y(0)=1，则y(x)=( )
A．1+x
B．(1+x)[一ln(1+x)+1]
C．
D．ln(1+x)+1
正确答案：B
解析：由y(0)=1，得C=1，所以y=(1+x)[一ln(1+x)+1]，故应选(B)．
3． 设平面区域D1={(x，y)|0≤z≤1，1一x≤y≤1}，则I1，I2，I3的大小关系为( )
A．I1＜I2＜I3
B．I3＜I2＜I1
C．I2＜I3＜I1
D．I1＜I3＜I2
正确答案：B
解析：由于D1D2，记D3=D2—D1={(x，y)|0＜x＜1，≤y＜1一x}，当(x，y)∈D3时，x+y＜1，从而有ln(x+y)＜0，所以I2—I1=即有I2＜I1，而当(x，y)∈D2且(x，y)≠(0，1)，(1，0)时，ln(x+y)＞所以I2＞I3．综上可知I3＜I2＜I1，应选(B)．
4． 设函数f(x)在[一1，1]上有定义，在点x=0处可导，则f’(0)=0是级数敛的( )
考研数学(数学一)模拟试卷576(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷576 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设P(A｜B)=P(B｜A)=，则( )．
A．事件A，B独立且P(A+B)=
B．事件A，B独立且P(A+B)=
C．事件A，B不独立且P(A+B)=
D．事件A，B不独立且P(A+B)=
正确答案：C
解析：由P(A｜B)=P(B｜A)=得P(A)=P(B)，再由，得P(A)=P(B)=因为P(AB)≠P(A)P(B)，所以A，B不独立，故P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=选(C)．
2． 设在x=0处二阶导数存在，则常数a，b分别是
A．a=1，b=1
B．a=1，
C．a=1，b=2
D．a=2，b=1
正确答案：B
解析：我们考虑分段函数 其中f1(x)和f2(x)均在x=x0邻域k阶可导，则f(x)在分界点x=x0有k阶导数的充要条件是f1(x)和f2(x)有x=x0有相同的k阶泰勒公式： f1(x)=f2(x) =a0+a1(x一x0) +a2(x一x0)2+ … +ak(x一x0)k+o((x一x0)k)(x→x0) 把这一结论用于本题：取x0=0． f1(x)=1+ax+x2
f2(x)=ex+bsinx2=1+x+x2+o(x2)+b(x2+o(x2)) =1+x十(b+)x2+o(x2) 因此f(x)在x=0时二阶可导选
B．
3． 设随机变量X服从参数为P的几何分布，m，n为非零正整数，则P{X＞m+n｜ X＞m} ( )
A．与m无关，与n有关，且随n的增大而减少。
B．与m无关，与n有关，且随n的增大而增大．
C．与n无关，与m有关，且随m的增大而减少．
D．与n无关，与m有关，且随m的增大而增大．
正确答案：A
解析：本题考查的是几何分布的条件概率与参数之间的联系．由条件概率定义得随机变量X服从参数为p的几何分布，即P{X=k}=(1一p)k-1p(k=1，2，…)．所以联立(*)，(**)，(***)式得P{x＞m+n｜x＞m}=(1一p)n．即P{x＞m+n｜X＞m}与m无关，与n有关，且随n的增大而减少．
考研数学一(填空题)模拟试卷37(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷37 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 方程f(x)==0的全部根是________．
正确答案：x=0，x=1．
解析：f(x)=5x(x一1)． 知识模块：线性代数
2． ＝______．
正确答案：0
解析：【分析一】 当x＞0时，，于是有，故由夹逼定理可知．【分析二】因此 知识模块：高等数学
3． 设xn=．
正确答案：
解析：由题干可知，将xn化简得 知识模块：函数、极限、连续
4． 设f(x)连续可导，f(0)=0且f’(0)=b，若F(x)=在x=0处连续，则A=_______．
正确答案：a＋b
解析：因为F(x)在x=0处连续，所以A=a+b． 知识模块：高等数学
5． 假设X服从参数λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=________．
正确答案：
解析：根据独立试验序列概型，可求得结果．事实上，已知记A={X＞2|，Y为对X作三次独立重复观察事件A发生的次数，则Y～B(3，p)，其中p=P(X＞2)=∫2+∞λe一2λdx=e一2λ，依题意 知识模块：概率与数理统计
6． 在一个盒子中放有10个乒乓球，其中8个是新球，2个是用过的球．在第一次比赛时，从该盒子中任取2个乒乓球，比赛后仍放回盒子中．在第二次比赛时从这个盒子中任取3个乒乓球，则第二次取出的都是新球的概率为_______．
正确答案：0．218
解析：在第一次比赛时从盒子中任取的2个乒乓球之中，可能全是用过的球，可能有1个新球个用过的球，也可能全是新球．设Ai表示事件“在第一次比赛时取出的2个球中有i个是新球，其余是月过的球”(i＝0，l，2)，B表示事件“在第二次比赛时取出的球全是新球”，则有 由于A0，A1，A2构成完备事件组，
因此由全概率公式可得 P(B)＝≈0．218． 知识模块：概率论与数理统计
7． 若α，β，γ是单位向量且满足α+β+γ=0，则以α，β为边的平行四边形的面积S=________。
考研数学一(高等数学)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． =
A．0．
B．－∞．
C．+∞．
D．不存在但也不是∞．
正确答案：D
解析：因为et=+∞，et=0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选(D)． 知识模块：高等数学
2． 设f(x)=x－sinxcosxcos2x，g(x)=则当x→0时f(x)是g(x)的
A．高阶无穷小．
B．低价无穷小．
C．同阶非等价无穷小．
D．等价无穷小．
正确答案：C
解析：由等价无穷小因子替换及洛必达法则可得因此选(C)． 知识模块：高等数学
填空题
3． 设有定义在(－∞，+∞)上的函数：(A)f(x)= (B)g(x)=(C)h(x)=
(D)m(x)=则(I)其中在定义域上连续的函数是____________；(II)以x=0为第二类间断点的函数是____________．
正确答案：(I)B(Ⅱ)D
解析：(I)当x＞0与x＜0时上述各函数分别与某初等函数相同，故连续．从而只需再考察哪个函数在点x=0处连续．注意到若f(x)=，其中g(x)在(－∞，0]连续h(x)在[0，+∞)连续．因f(x)=g(x)(x∈(－∞，0])f(x)在x=0左连续．若又有g(0)=h(0)f(x)=h(x)(x∈[0，+∞))f(x)在x=0右连续．因此f(x)在x=0连续．(B)中的函数g(x)满足：sinx｜x=0=(cosx－1)｜x=0，又sinx，cosx－1均连续g(x)在x=0连续．因此，(B)中的g(x)在(－∞，+∞)连续．应选(B)．(Ⅱ)关于(A)：由x=0是f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．关于(C)：由e≠h(0)=0是h(x)的第一类间断点(可去间断点)．已证(B)中g(x)在x=0连续．因此选(D)．或直接考察(D)．由=+∞x=0是m(x)的第二类间断点． 知识模块：高等数学
考研数学一(填空题)模拟试卷119(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷119 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 函数展开成的(x一1)的幂级数为________．
正确答案：
解析： 知识模块：无穷级数
2． =___________。
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
3． 设(X，Y)的分布函数为 F(x，y)=则P{X＞1，Y＞1}=__________。
正确答案：
解析：利用联合分布函数来表示区域上的概率，并结合分布函数的定义可得
P{X＞1，Y＞1}=F(+∞，+∞)一F(+∞，1)一F(1，+∞)+F(1，1)=1一注：arctan(+∞)=，arctan(1)= 知识模块：多维随机变量及其分布
4． 设y=y(x)是由方程确定的隐函数，则y’’=_________。
正确答案：
解析：在方程两边对x求导得 知识模块：高等数学
5． 设y=f(x)满足△y=△x+o(△x)，且f(0)=0，则∫01f(x)dx=_______．
正确答案：π／4
解析：由题设可知dy／dx=，从而由f(0)=0可得C=0．于是f(x)=由定积分几何意义得∫01f(x)dx=∫01dx=π／4 知识模块：高等数学
6． 若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为________。
正确答案：2．
解析：由于αTβ=2，故β≠0，且有 (βαT)β=β(αTβ)=2β，于是由特征值与特征向量的定义，知2为方阵βαT的一个特征值且β为对应的一个特征向量．下面还可证明方阵βαT只有一个非零特征值．首先可证方阵βαT的秩为1；由βαT≠O知r(βαT)≥1，又由r(βαT)≤r(β)=1，知r(βαT)=1，故0为βαT的特征值．其次可证0为βαT的2重特征值：由于齐次线性方程组(0一βαT)x=0的基础解系所含向量的个数——即方阵βαT的属于特征值0
的线性无关特征向量的个数=3一r(βαT)=3—1=2，所以0至少是βαT的2重特征值，但不会是3重特征值(否则βαT=0)．既然3阶方阵βαT有2重特征值0，因此其非零特征值就只能有一个． 知识模块：线性代数
考研数学一(选择题)高频考点模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是 ( )．
A．A与B合同
B．A与B等价
C．A与B相似
D．r(A)=r(B)
正确答案：C 涉及知识点：常微分方程
2． 对于任意两事件A和B( )
A．若B≠，则A，B一定独立．
B．若AB≠，则A，B有可能独立．
C．若AB=，则A，B一定独立．
D．若AB=，则A，B一定不独立．
正确答案：B
解析：由AB≠不能推得P(AB)=P(A)P(B)，因此推不出A、B一定独立，排除选项A．若AB=，则P(AB)=0，但P(A)P(B)是否为零不能确定，因此选项C、D也不正确，故选
B． 知识模块：概率与数理统计
3． 设f(x)连续且F(x)=为( )．
A．a2
B．a2f(a)
C．0
D．不存在
正确答案：B
解析：[2x∫axf(t)dt+x2f(x)]=a2f(a)，选(B)． 知识模块：高等数学
4． 下列函数中在[－1，2]上定积分不存在的是
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：【分析一】 显然，(A)，(B)，(C)中的f(x)在[一1，2]均有界，至多有一个或两个间断点，因而f(x)在[一1，2]均可积，即f(x)dx．选(D)．【分析二】 (D)中f(x)＝sin(x≠0)，f(x)在[一1，2]上无界．因为xn＝∈[一1，2]，f(xn)＝(一1)n＋1nπ→∞(n→∞)，故f(x)在[一1，2]上不可积，选(D)． 知识模块：高等数学
5． 设函数则f(x)在点x=0处( )
A．极限不存在
B．极限存在，但不连续
C．连续，但不可导
D．可导
正确答案：C
解析：不存在，故f’(0)不存在． 知识模块：一元函数微分学
考研数学一(选择题)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)在x=a处连续，φ(x)在x=a处间断，又f(a)≠0，则
A．φ[f(x)]在x=a处间断．
B．f[φ(x)]在x=a处间断．
C．[φ(x)]2在x=a处间断．
D．φ(x)／f(x)在x=a处间断．
正确答案：D
解析：连续与不连续的复合可能连续，也可能间断，故(A)，(B)不对．不连续函数的相乘可能连续，故(C)也不对，因此，选(D)． 知识模块：高等数学
2． 设f(x)=，则 ( )
A．x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点
B．x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点
C．x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点
D．x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点
正确答案：D
解析：由f(x)的表达式可知x=0，x=1为其间断点．故x=1是第一类间断点，x=0是第二类间断点，选(D)． 知识模块：函数、极限、连续
3． 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是( )
A．A与B独立．
B．B与C独立．
C．A与C独立．
D．B∪C与A独立．
正确答案：B
解析：试验的样本空间有8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有即P(AB)=P(A)P(B)．因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法应选
B． 知识模块：概率与数理统计
4． 设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则( )
A．P(C)≤P(A)+P(B)一1．
B．P(C)≥P(A)+P(B)一1．
C．P(C)=P(AB)．
D．P(C)=P(A∪B)．
考研数学一(选择题)高频考点模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 无界的一个区间是 ( )
A．(－∞，－1)
B．(－1，0)
C．(0，1)
D．(1，+∞)
正确答案：C
解析：因此f(x)在区间(0，1)内无界．其他三个区间内f(x)都是有界的． 知识模块：函数、极限、连续
2． 若f(x)在开区间(a，b)内可导，且x1，x2是(a，b)内任意两点，则至少存在一点ξ，使下列诸式中成立的是 ( )
A．f(x2)-f(x1)=(x1-x2)f’(ξ)，ξ∈(a，b)
B．f(x1)-f(x2)=(x1-x2)f’(ξ)，ξ在x1，x2之间
C．f(x1)-f(x2)=(x2-x1)f’(ξ)，x1＜ξ＜x2
D．f(x2)-f(x1)=(x2-x1)f’(ξ)，x1＜ξ＜x2
正确答案：B
解析：由拉格朗日中值定理易知(A)，(C)错，(B)正确，又因未知x1与x2的大小关系，知(D)不正确． 知识模块：一元函数微分学
3． 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则
A．f1(x)+f2(x)必为某一随机变赶的概率密度．
B．f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．
C．F1(x)+F2(x)必为某～随机变量的分布函数．
D．F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．
正确答案：D 涉及知识点：综合
4． 设f(x)=，其中g(x)为有界函数，则f(x)在x=0处( )．
A．极限不存在
B．极限存在，但不连续
C．连续，但不可导
D．可导
正确答案：D
解析：因为f(0＋0)=，所以f(x)在x=0处连续；=0，即f＋’(0)=0，=0，即f
－’=0，因为f＋’=f－’=0，所以f(x)在x=0处可导，应选(D)． 知识模块：高等数学
考研数学一(高等数学)模拟试卷288(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷288 (题后含答案及解析)
全部题型 2. 填空题 3. 解答题
填空题
1． 若f(x)的导函数是sinx，则f(x)的原函数是___________．
正确答案：一sinx+C1x+C2
解析：f(x)的导函数是sinx，那么f(x)应具有形式一cosx+C1，所以f(x)的原函数应为一sinx+C1x+C2，其中C1，C2为任意常数． 知识模块：高等数学
2． 设f(x)在[0，1]连续，f(｜cosx｜)dx=__________．
正确答案：由于f(｜cosx｜)在(一∞，+∞)连续，以π为周期，且为偶函数，则根据周期函数与偶函数的积分性质得 I=2∫0πf(｜cosx｜)dx=(｜cosx｜)dx=4A． 涉及知识点：高等数学
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
3． 设y=y(x)由方程组
正确答案：由方程组的第一个方程式对t求导得x’t=6t+2=2(3t+1)．将第二个方程对t求导并注意y=y(t)得y’teysint+eycost—y’t=0．整理并由方程式化简得y’t=． (**)注意：由(*)式得y｜t=0=1，由(**)式得｜t=0=e．在上式中令t=0得
解析：这里y与x的函数关系由参数方程x=x(t)，y=y(t)给出，且．其中x=x(t)是显式表示，易直接计算x’t，而y=y(t)由y与t的方程式确定，由隐函数求导法求出y’t． 知识模块：高等数学
4． 设y=In(3+7x一6x2)，求y(n)．
正确答案：先分解 y=ln(3—2x)(1+3x)=ln(3—2x)+ln(1+3x)→
y(n)=[ln(3—2x)](n)+[ln(1+3x)](n)．然后利用[ln(ax+b)](n)的公式得
解析：利用对数函数性质将函数y分解为形如ln(ax+b)的对数函数之和，再用[ln(ax+b)](n)的公式即可得结果． 知识模块：高等数学