高二数学集合的运算试题答案及解析
高二数学集合的运算试题答案及解析
1. 设集合，，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】已知，，显然，故选B.
【考点】集合的关系.
2. 集合,,若,则的值为
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】D
【解析】由可知a与a2中一个为4，一个为16，因此a=4，答案选D.
【考点】集合的运算与性质
3. 现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a2 013＋b2 013＝________.
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】因为=，所以
【考点】集合相等的概念.
4. 设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝（ ）
A．{x|0
【答案】B
【解析】因为，
所以
【考点】新定义下的集合的运算.
5. 设全集I＝R，已知集合M＝{x|（x＋3）2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
（1）求（∁IM）∩N；
（2）记集合A＝（∁IM）∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．
【答案】（1）{2}；（2）{a|a≥3}
【解析】（1）已知两集合若求交、并、补应注意端点值以及结合数轴完成；（2）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.（3）一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式.（4）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）. 试题解析：（1）∵M＝{x|≤0}＝{－3}， N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
∴＝{x|x≠－3}， ∴（）∩N＝{2}．
（2）A＝（）∩N＝{2}，
∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝或B＝{2}，
当B＝时，a－1>5－a，∴a>3；
当B＝{2}时，，解得a＝3，
综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．
【考点】（1）集合间的基本关系；（2）利用最值证明恒成立问题.
6. 若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则（1）是E的第 个子集；（2）E的第211个子集是 ． 【答案】（1）5；（2）． 【解析】（1）由题意新定义知，中，，，故第一空应填5； （2）因为，所以E的第211个子集包含，此时211-128=83；又因为，，所以E的第211个子集包含，此时83-64=19；又因为，，所以E的第211个子集包含，此时19-16=3；又因为，，所以E的第211个子集包含，此时3-2=1；因为，所以E的第211个子集包含；故E的第211个子集是．故第二空应填．
【考点】子集与真子集；新定义．
7. 已知全集，集合，则
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】.
【考点】集合的并集、补集运算.
8. 已知集合，集合，则( ).
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，，所以.
【考点】集合的运算.
9. 设全集.
（1）解关于x的不等式;
（2）记A为(1)中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求的取值范围.
【答案】（1）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；
（2）．
【解析】
解题思路：(1)讨论的范围，分情况求的解集即可；（2）先化简集合,再利用题意得出的限制条件，进而求的范围.
规律总结：解绝对值不等式的题型主要有：，；主要思路从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题.
试题解析：（1）∵ ∴
ⅰ当即时，原不等式的解集为R ⅱ当即时，或
∴或
此时原不等式的解集为.
（2）
∵恰有3个元素，∴，
∵ ∴ ∴
∵恰有3个元素
∴或或
解得：
所以的取值范围为.
【考点】1.绝对值不等式；2.集合间的运算.
10. 设则( ).
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】,;
;故选B.
【考点】集合间的运算.
11. 已知集合,则=
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】化简集合得，，所以；故选Ｃ．
【考点】集合的运算．
12. 已知集合，，则（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】如图，可知集合A与集合B的公共元素为和，故选C.
【考点】集合间的交集运算.
13. 若集合, , （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】求出指数函数的值域及函数的定义域，分别确定出集合和，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集．
【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
14. 对于集合 ()，定义集合，记集合中的元素个数为.
（1）若集合，则
； （2）若是公差大于零的等差数列， 则 (用含的代数式表示). 【答案】（1）；（2） 【解析】因为对于集合 ，定义集合，记集合中的元素个数为，即集合中的元素是集合中任意两个元素的和的集合，所以（1）当时，，；（2）由题意，集合中最小项为，最大项为，对任意的，如果，则可取，若，可取，显然由于，有，即，所以.
【考点】1.集合的含义.2.等差数列的通项公式．
15. 设集合，,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】．故
【考点】集合的运算
16. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = AB，则集合的真子集共有（ ）
A．3个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【解析】.
【考点】集合的运算.
17. 已知集合A＝{x|1
【答案】a≤－2或a＝0或a≥2.
【解析】根据B={x||x|＜1}，求得B={x|-1＜x＜1}，由A⊆B，及A={x|1＜ax＜2}，解含参数的不等式1＜ax＜2，对a进行讨论，并求出此时满足题干的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围．.
试题解析：由已知，B＝{x|－1
(ⅰ)当a＝0时，A＝，显然A⊆B.
(ⅱ)当a>0时，A＝{x|
(ⅲ)当a<0时，A＝{x|
【考点】集合关系中的参数取值问题．
18. 设集合，那么点P（2，3）的充要条件是______________________.
【答案】m<-1,n<5
【解析】，∴把点P坐标代入相应的不等式得：m<-1,n<5.
【考点】(1)集合的运算；（2）线性规划.
19. 命题：实数满足，其中，命题：实数满足 或，且 是的必要不充分条件，求的取值范围.
【答案】－≤a＜0或a≤－4.
【解析】先对集合进行化简，由是p的必要不充分条件，可知推不出p，所以可得不等式或，解不等式组即可.
试题解析：解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}， 2分
B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}
＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}
＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}. 4分
因为 是p的必要不充分条件，
所以 推不出p，由得 6分
或 10分
即－≤a＜0或a≤－4. 12分
【考点】本题考查充要条件，集合之间的关系和运算.
20. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】先根据题意化简给出的两个命题：，，（1）当时，确定，再由为真，可知均为真，故所求实数的取值范围就是命题所表示的集合的交集；（2）由条件可知，是的充分不必要条件，故命题所表示的集合是命题所表示的集合的真子集，然后借用数轴求解即可.
试题解析：(1)由得 1分
又，所以 2分
当时，，即为真命题时，实数的取值范围是 4分
由得
所以为真时实数的取值范围是. 6分
若为真，则，所以实数的取值范围是 8分
(2)设， 10分
是的充分不必要条件，则 12分
所以，所以实数的取值范围是 14分.
【考点】1.逻辑联结词；2.集合的运算；3.充分必要条件.
21. 设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有 （写出所有你认为正确的结论的序号）． 【答案】（2）（3） 【解析】（1）对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z+∪Z-，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，
高二数学命题及其关系试题答案及解析
高二数学命题及其关系试题答案及解析
1. 以下有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．对于命题，使得，则，则
C．“”是“”的充分不必要条件
D．若为假命题，则、均为假命题
【答案】D
【解析】若为假命题，则中至少有一个是假命题所以、均为假命题这种说法不正确.
【考点】命题间的关系.
2. 设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
【答案】A
【解析】逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题，所以原命题是真命题
逆命题为：若a，b 中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=-3满足条件a，b 中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题；故选A．
【考点】四种命题的真假关系．
3. 在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
【答案】D
【解析】由于原命题中抛物线开口向下，解一定有，因此原命题是真命题；根据原命题和逆否命题具有相同的真假性，因此逆命题为真命题.
【考点】四种命题的关系.
4. 命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为( )
A．若a＞b，则有2a≤2b． B．若a≤b，则有2a≤2b．
C．若a≤b，则有2a＞2b． D．若2a≤2b，则有a≤b．
【答案】B
【解析】写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b”．故答案为若a≤b，则2a≤2b．
【考点】否命题的概念；四种命题．
5. 下列四个命题：
，”是全称命题；
命题“，”的否定是“，使”；
若，则；
若为假命题，则、均为假命题．
数学运算定律与简便运算试题答案及解析
数学运算定律与简便运算试题答案及解析
1. （a×b）=a×（b×c）乘法（ ）
A.交换律 B.结合律 C.分配律
【答案】B
【解析】依据乘法交换律的意义：三个数相乘，前两个数相乘，再与第三个数相乘，也可以把后两个数相乘，所得的积再与第一个数相乘，所得的积不变解答．
解：（a×b）×c=a×（b×c）是运用了乘法结合律，
故答案为：B．
点评：本题主要考查学生对于乘法交换律的掌握情况．
2. 简便计算 25×404，下面的（ ）种方法不正确．
A.25×400×4 B.25×4×101 C.25×400+25×4
【答案】A
【解析】依据题干中的数据，找出正确的简便算法：
（1）把404化为4×101，再运用乘法结合律解答，
（2）把404化为400+4，再运用乘法分配律．
解：（1）25×404，
=25×4×101，
（2）25×404，
=25×（400+4），
=25×400+25×4．
故选：A．
点评：本题主要考查学生对于同一个题目，选用不同的简便方法解决问题的能力．
3. 3.14×102的正确的简便计算方法是（ ）
A.3.41×100×2 B.3.14×100+2 C.3.14×100+3.14×2
【答案】C
【解析】在计算3.14×102时，把102看做100+2，运用乘法分配律简算．
解：3.14×102，
=3.14×（100+2），
=3.14×100+3.14×2，
=314+6.28，
=320.28．
故选：C．
点评：此题考查了数的拆项以及运用运算定律简算的能力．
4. 5.23×1.25×8=5.23×（1.25×8）应用了（ ）
A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律
【答案】C
【解析】5.23×1.25×8=5.23×（1.25×8），三个因数的位置没有改变，只是改变了运算顺序，先算了后两个数的乘积，再与第一个数相乘，运用了乘法结合律进行简算．
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
1. 直线的倾斜角的余弦值为________．
【答案】.
【解析】由直线方程可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为知，，再由同角三角函数公式，联立这两个方程组得.
【考点】直线的倾斜角．
2. 直线的倾斜角为 ． 【答案】 【解析】方程可化为斜截式，所以斜率，所以倾斜角 【考点】直线方程、直线的倾斜角与斜率
3.
直线的斜率是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】将直线一般式化为斜截式得斜率.
【考点】直线一般式与斜截式的转化.
4.
若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是( )
A．0 B． C． D．不存在
【答案】A
【解析】∵直线y＝0的斜率为0，倾斜角的正切值是斜率，∴α=0.
【考点】直线的倾斜角与斜率.
5. 直线的倾斜角的大小是 ．
【答案】
【解析】由直线方程可知其斜率为，设其倾斜角为，则，因为，所以。
【考点】直线的斜率和倾斜角。
6. 若图中直线，，的斜率分别为，，，则( )
A．<< B．<< C．<< D．<<
【答案】B
【解析】由于的倾斜角都是锐角，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，可得，而直线的倾斜角为钝角，所以，由此可得结论：，故选答案B.
【考点】直线的倾斜角与斜率.
7. 直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是( )
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，分倾斜角a为锐角和钝角两种情况分类讨论，根据同角三角函数关系，求出a的余弦值和正切值，即可得到直线的斜率,由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，当a为锐角时，cosa=，tana=；当a为钝角时，cosa=-，tana=-；即直线的斜率是±，选C.
【考点】直线的斜率.
8. 已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )
高二数学解析几何试题答案及解析
高二数学解析几何试题答案及解析
1. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．
【答案】y2＝4x.
【解析】略
2. （12分）已知圆C过点A（，0）、B（，0），半径为2,且圆心在X轴上方。
（1）求圆C的方程
（2）求圆C关于直线对称的圆的方程。
【答案】（1）（2）
【解析】（1）中求圆的方程可采用待定系数法，设出方程后将已知条件代入，解出参数得到方程；（2）中首先求圆心关于直线的对称圆心，进而得到对称圆的方程
试题解析：（1）设圆的方程为，半径为,代入已知两点得，解方程组得，所以方程为
（2）C（1，1）关于的对称点为（-2，2）
所以圆C关于直线对称的圆的方程为
【考点】1．圆的方程；2．点关于直线的对称点
3. 双曲线与抛物线相交于两点，公共弦恰好过它们的公共焦点，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题可知点在双曲线上，故，在
双曲线上，即
【考点】双曲线的离心率
4. 如图，⊙O上一点在直径上的射影为，且，，则⊙O的半径等于 ． 【答案】5 【解析】先利用AB为圆的直径，判断出△ABC为直角三角形，进而利用射影定理求得AD，最后根据AB=AD+BD求得AB，则圆的半径可求．
AB为圆的直径，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，∴16=8×AD，∴AD=2，．
【考点】直角三角形中的射影定理
5. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 ．
【答案】 【解析】圆心到直线的距离为，圆的半径为1，结合图形可知切线长的最小值为
【考点】1．数形结合法；2．直线与圆相切的位置关系
6. 己知圆和直线，在轴上有一点，在圆上有不与重合的两动点，设直线斜率为，直线斜率为，直线斜率为，
（l）若
①求出点坐标；
高二数学圆锥曲线试题及答案解析
1
椭圆
1. 椭圆上有两点P、Q ，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则 为（ ）
A . 4 B. 64 C. 20 D。 不确定
答案: C 解析： 设直线方程为 ,解出,写出
2。 过椭圆的焦点F（c, 0)的弦中最短弦长是 （ )
A. B。 C. D.
答案： A
3。 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B。 C. D.
答案： D
4. 过原点的直线与曲线C：相交，若直线被曲线C所截得的线段长不大于，则直线的倾斜角的取值范围是
( ）
A B C D。
答案: D 解析: 用弦长公式
5. 如图所示，椭圆中心在原点,F是左焦点，直线与BF交于D,且，则椭圆的离心率为（ ）
A B C D
答案： B
6。 椭圆上离顶点A(0,)最远点为 （0,成立
的充要条件为( )
A B C D。
答案： C 解析： 构造二次函数。
7. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是
( )
A B C D
答案: A 解析: 解齐次不等式:,变形两边平方.
8. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是 （ ）
高二数学直线试题答案及解析
高二数学直线试题答案及解析
1. 已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( )
A．或 B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，当过点P的直线在垂直于x轴的直线L左侧与MN相交时，当在L的右侧与MN相交时，故选A.
【考点】直线斜率
2. 已知满足,则直线必过定点( )
A．( ,) B． (,) C． (, ) D． (, )
【答案】C
【解析】由得，代入直线方程得对任意恒成立，故有，解得，即直线必过定点.
【考点】直线方程
3. 设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）。
A．k≥或k≤－4 B．k≥或k≤－
C．－4≤k≤ D．≤k≤4
【答案】A
【解析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足，用直线的斜率公式求出 和的值，求出直线l的斜率k的取值范围. 解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足，即 即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤－4 ,故选A
【考点】直线的斜率
点评：本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．
4. （本题12分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。
（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
【答案】1）利用坐标运算
（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).”，该命题是假命题.
【解析】1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,－)，∴……3分
高一数学集合试题答案及解析
高一数学集合试题答案及解析
1. 集合S＝{x|x≤10，且x∈N*}，AS，BS，且A∩B＝{4,5}，(B)∩A＝{1,2,3}，
(A)∩(B)＝{6,7,8}，求集合A和B.
【答案】A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}.
【解析】 如下图所示.因为A∩B＝{4,5}，所以将4,5写在A∩B中.因为(B)∩A＝
{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中.因为(B)∩(A)＝{6,7,8}，所以将6,7,8写在S中A，
B外.因为(B)∩A与(B)∩(A)中均无9,10，所以9,10在B中.故A＝{1,2,3,4,5}，
B＝{4,5,9,10}.
【考点】本题主要考查集合的交集，集合的补集。
点评：涉及实数构成集合问题，常常借助于韦恩图。
2. 已知集合A＝{ |－≤x≤}，则必有 ( )
A．－1∈A B．0∈A C．∈A D．1∈A
【答案】D
【解析】∵，－≤x≤，∴x＝1,2，
即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.
【考点】元素与集合的关系
点评：本题先根据x是正整数和－≤x≤确定集合A，再判断各元素是否属于集合。
3. 已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是 （ ）
A．(0，1) B．(，1) C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
【答案】C
【解析】因为函数f(x)的定义域是(0，1)，所以，即，，故选C。
【考点】本题主要考查函数的概念，指数函数的图象和性质。
点评：简单题，解答指数不等式，通常要化为同底数指数，利用指数函数的单调性，转化为代数不等式。
4. 已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝ ( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}
C．{x|0
【答案】 A
【解析】 集合A、B用数轴表示如图，
A∪B＝{x|x≥－1}.故选A.
【考点】本题主要考查集合的并集。
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析
1. 若关于的不等式有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】，所以原式等价于有解，所以，解得，解得 【考点】1．含绝对值的不等式的性质；2．含绝对值不等式的解法． 2. 已知两个正实数满足，则使不等式+≥恒成立的实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
【考点】均值不等式求最值
3.
若关于的不等式的解集为，则_________．
【答案】
【解析】根据关于的不等式的解集为，则，，则
，，故.
【考点】一元二次不等式
4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c
∈（0,1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其他得分情况），则ab的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由
又，所以，当且仅当时取等号.
故答案选
【考点】1.离散型随机变量的期望；2.基本不等式.
5. 在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为对恒成立；由知：恒成立；
由知：恒成立；
而当时，所以不恒成立.故选D.
【考点】不等式的性质.
6. 不等式的解集是，则不等式的解集是___．
【答案】
【解析】不等式的解集是可知为的两根， 由韦达定理可得，解得，
则即为，解得，
所以所求不等式的解集为．
【考点】一元二次不等式．
7. （本小题满分12分）设a是实数，函数．
（Ⅰ）若，求a的值；
（Ⅱ）当时，求满足的x的取值范围；
【答案】（Ⅰ）或．（Ⅱ）时x的取值范围是R；时，x的取值范围是．
【解析】（Ⅰ）由题意得：或．（Ⅱ）解含绝对值不等式，一般方法为利用绝对值定义去绝对值：因为所以，因此，这样原不等式就转化为解对应一元二次不等式：，利用因式分解得：，以下分类讨论求指数不等式即可：时x的取值范围是R；时，x的取值范围是．
试题解析：（1）或．
高二数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高二数学平面向量坐标运算试题答案及解析
1. 若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则|a＋b|＝______.
【答案】
【解析】由向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，得，从而，，故；故应填入：．
【考点】向量平行．
2. 已知, , 且, 则等于 ( )
A．－1 B．－9 C．9 D．1
【答案】C
【解析】由得，得。
【考点】平面向量的坐标运算、平面向量平行的充要条件
3. 设向量，则向量与向量共线的充要条件是_________;
【答案】
【解析】由题意可知，向量与向量共线，则，故.
【考点】1.向量的加法坐标运算；2.向量共线的充要条件.
4. 已知向量，.若，则的值是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为向量，，则，所以解得.故选A.本小题解题的关键是向量的坐标形式的数量积的计算，通过运算解出相应的未知数的值.
【考点】向量的坐标形式的数量积.
5. 两个向量，的夹角大小为 . 【答案】 【解析】由向量坐标形式的夹角公式为.所以.由于.所以.故填.本小题的关键是向量所成的角的取值范围以出错.
【考点】1.向量的坐标形式.2.向量的夹角的计算公式.3.向量的夹角的取值范围.
6. 已知，，若，且,则实数分别为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，可得到，从而，那么.由得到,所以.解得. 【考点】空间向量的坐标运算.
7. 已知，，若，且,则实数分别为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，可得到，从而，那么.由得到,所以.解得.
【考点】空间向量的坐标运算.
8. 已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.
【答案】2．
【解析】由三点共线得向量与共线，即，，，解得，，∴．
【考点】空间三点共线．
9. 在，角所对的边分别为，向量，且。
高二数学抛物线试题答案及解析
高二数学抛物线试题答案及解析
1. 设抛物线焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于
【答案】6 【解析】因为抛物线焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，所以由抛物线焦半径公式得|PF|=x+=4+2=6.
【考点】本题主要考查抛物线的定义及几何性质。
点评：简单题，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等。
2.
过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为
．
【答案】
【解析】解：抛物线，∴p=
．
设A、B、M到准线y=- 的距离分别为A′、B′、M′，则由抛物线的定义可得 AB=AA′+BB′．
再由线段AB的中点M的纵坐标为2可得 2MM′=AA′+BB′，即 2（2+1 32 ）=AA′+BB′=AB，
∴AB= ，
故答案为 ．
3. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则它被抛物线截得的弦长为 .
【答案】16
【解析】解：因为设直线方程为y=(x-2)与抛物线方程联立方程组，结合韦达定理，得到弦长公式求解得到为16.或者利用抛物线的定义可知弦长为两个的和加上4得到。
4. 抛物线的焦点坐标是 （ ）
A．（2，0） B．（0，2） C．（1，0） D．（0，1）
【答案】D
【解析】解：因为根据题意2p=4,焦点在y轴上，因此焦点坐标为（0，1），选D
5. 抛物线的准线方程为,顶点在原点,抛物线与直线相交所得弦长为, 则的值为 .
【答案】1
【解析】解：因为抛物线的准线方程为,顶点在原点,抛物线与直线相交所得弦长为,联立方程组得到
，所以p=1
6. 设不在轴下方的动点到的距离比到轴的距离大
求的轨迹的方程；
过做一条直线交轨迹于，两点，过，做切线交于点，再过，做的垂线，垂足为,若，求此时点的坐标．
【答案】见解析.
【解析】第一问利用设点坐标，结合已知的关系式得到