中考数学专题复习题：正多边形和圆
1 / 4 中考数学专题复习题：正多边形和圆 一、单项选择题（共7小题） 1．如图是某巨型雪花状主火炬塔，它的主体形状呈正六边形，若点A，B，C是正六边形的三个顶点，则cos∠𝐴𝐵𝐶=（ ） A．12 B．√22 C．√32 D．不确定 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图所示，△𝐴𝐵𝐶为⊙𝑂的内接三角形，𝐴𝐵=2,∠𝐶=30°，则⊙𝑂的内接正方形的面积（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．如图，正六边形ABCDEF的边长为4，分别以点A，D为圆心，以AB，CD为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积为（ ） A．24√3−323π B．24√3−163π C．12√3−323π D．12√3−163π 4．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（ ） A．r B．32r C．2r D．52r 5．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直
2 / 4 于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（ ） A．20° B．35° C．40° D．55° 6．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形，则这个正多边形不可能是（ ） A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形 7．如图，𝑂是△𝐴𝐵𝐶的外心，∠𝐴𝐵𝐶=42°，∠𝐴𝐶𝐵=72°，则∠𝐵𝑂𝐶=（ ） A．123° B．132° C．114° D．无法确定 二、填空题（共6小题） 8．三角形，正方形，平行四边形，矩形中不一定有外接圆的是________． 9．若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数是________． 10．如图，正六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹，𝑃是边𝐶𝐷的中点，连接𝐴𝑃，则sin∠𝑃𝐴𝐹=________． 11．如图所示，𝐴𝐵，𝐴𝐶，𝐴𝐷分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若
3 / 4 𝐴𝐵=4，有下面三个结论，①该圆的半径为4；②𝐵𝐶⌢=𝐶𝐷⌢；③图中阴影部分的周长为4√2+4+2𝜋3，其中正确结论的序号是________． 第11题图 第12题图 第13题图 12．如图，点O是正五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸和正三角形𝐴𝐹𝐺的中心，连接𝐴𝐷，𝐸𝐹交于点P，则∠𝐴𝑃𝐸的度数为________°． 13．如图所示，点P从正八边形的顶点A出发，沿着正八边形的边顺时针方向走，第1次走1条边长到点H，第2次走2条边长到点F，3次走3条边长到点C，以此类推，第50次走到顶点________． 三、解答题（共5小题） 14．如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长． 15．在圆内接四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶的度数比是2:3:6，求四边𝐴𝐵𝐶𝐷各内角的度数. 16．如图，⊙𝑂是△𝐴𝐵𝐶的内切圆，切点分别是𝐷、𝐸、𝐹．已知∠𝐴＝100°，∠𝐶＝20°， （1）则∠𝐷𝐹𝐸的度数＝________°． （2）连接𝑂𝐴、𝑂𝐶，则∠𝐴𝑂𝐶的度数＝________°．
4 / 4 （3）连接𝐷𝐸，若△𝐴𝐵𝐶的周长为20cm，𝐴𝐶＝6cm，求𝐷𝐸的长． 17．如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，G为𝐴𝐷的中点，△𝐺𝐵𝐶的外接圆⊙𝑂交𝐶𝐷于点F． （1）求证：𝐴𝐷与⊙𝑂相切； （2）若𝐷𝐹=1,𝐶𝐹=3，求𝐵𝐶的长． 18．我们学习了，多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形．观察每个正多边形中∠𝛼的变化情况，解答下列问题： （1）将如表的表格补充完整： 正多边形边数 3 4 5 6 ······ ______ ∠𝛼的 度数 ______ ______ ______ ______ ······ 10° （2）根据规律，是否存在一个正𝑛边形，使其中的∠𝛼=25°？若存在，直接写出𝑛的值；若不存在，请说明理由．
2023年中考数学一轮专题练习 ——正多边形和圆(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——正多边形和圆
一、单选题（本大题共8小题）
1. （上海市2022年）有一个正n边形旋转90后与自身重合，则n为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
2. （湖南省邵阳市2022年）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（ ）
A．32 B．32 C．3 D．52
3. （四川省雅安市2022年）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（ ）
A．33 B．32 C．332 D．3
4. （四川省南充市2022年）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正ABF，则下列结论错误的是（ ）
A．AEAF B．EAFCBF C．FEAF D．CE
5. （四川省内江市2022年）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为（ ）
A．4，3 B．33，π C．23，43 D．33，2π
6. （四川省成都市2022年）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6，则正六边形的边长为（ ）
A．3 B．6 C．3 D．23
7. （广西玉林市2022年）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )
A．4 B．23 C．2 D．0
8. （河南省2022年）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，ABx∥轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．3,1 B．1,3 C．3,1 D．1,3
中考数学正多边形与圆(选择题)
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1.（2014•广西玉林市、防城港市，第11题3分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A． 4个 B． 6个 C． 8个 D． 10个
考点： 正多边形和圆．
分析： 根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．
解答： 解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，
即，有6个直角三角形，
AB是斜边时，点C共有2个位置，
即有2个直角三角形，
综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+2=8个．
故选C．
点本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，
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评： 熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
2．(2014年天津市，第6 题3分)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）
A． B． 2 C． 3 D． 2
考点： 正多边形和圆．
分析： 运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．
解答： 解：∵正六边形的边心距为，
∴OB=，AB=OA，
∵OA2=AB2+OB2，
∴OA2=（OA）2+（）2，
解得OA=2．
故选B．
点评： 本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．
3．（2014•莱芜，第10题3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ）
A． 1：16 B． 1：18 C． 1：20 D． 1：24
考点： 相似三角形的判定与性质．
-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！----- 分析： 设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可．
中考数学真题分类汇编：34 正多边形与圆
1 正多边形与圆
一、选择题
1. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第11题3分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A． 4个 B． 6个 C． 8个 D． 10个
考点： 正多边形和圆．
分析： 根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．
解答： 解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，
即，有6个直角三角形，
AB是斜边时，点C共有2个位置，
即有2个直角三角形，
综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+2=8个．
故选C．
点评： 本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
2．(2014年天津市，第6 题3分)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）
A． B． 2 C． 3 D． 2
考点： 正多边形和圆．
分析： 运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．
2 解答： 解：∵正六边形的边心距为，
∴OB=，AB=OA，
∵OA2=AB2+OB2，
∴OA2=（OA）2+（）2，
解得OA=2．
故选B．
点评： 本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．
二.填空题
1. （2014年江苏南京，第12题，2分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．
（第1题图）
考点：正多边形的计算
分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．
解答：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，
∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．
中考数学复习----《正多边形与圆》知识点总结与练习题(含答案)
1
中考数学复习----《正多边形与圆》知识点总结与练习题（含答案）
知识点总结
1. 正多边形与圆的关系
把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个
圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。
2. 正多边形的有关概念
①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。
③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
练习题
1、（2022•长春）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是
由全等的等边三角形ABC
和等边三角形DEF
组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若
AB
＝27厘米，则这个正六边形的周长为 厘米．
【分析】根据对称性和周长公式进行解答即可．
【解答】解：由图象的对称性可得，AM
＝MN
＝BN
＝AB
＝9（厘米），
∴正六边形的周长为9×6＝54（厘米），
故答案为：54．
2
2、（2022•营口）如图，在正六边形ABCDEF
中，连接AC
，CF
，则∠ACF
＝ 度．
【分析】设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角为120°，在△ABC
中，根据等腰三角
形两底角相等得到∠BAC
＝30°，从而∠CAF
＝∠BAF
﹣∠BAC
＝120°﹣30°＝90°，过点B
作
BM
⊥AC
于点M
，根据含30°的直角三角形的性质求出BM
，根据勾股定理求出AM
，进而
得到AC
的长，根据tan∠ACF
＝＝＝即可得出∠ACF
＝30°．
【解答】解：设正六边形的边长为1，
正六边形的每个内角＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，
∵AB
＝BC
，∠B
＝120°，
∴∠BAC
＝∠BCA
＝×（180°﹣120°）＝30°，
∵∠BAF
＝120°，
∴∠CAF
＝∠BAF
﹣∠BAC
＝120°﹣30°＝90°，
如图，过点B
作BM
⊥AC
于点M
，则AM
备考2022年中考数学一轮复习-图形的性质_圆_正多边形和圆-单选题专训及答案
备考2022年中考数学一轮复习-图形的性质_圆_正多边形和圆-单选题专训及答案
正多边形和圆单选题专训
1、
(2017河北.中考真卷) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（ ）
A . 1.4 B . 1.1 C . 0.8 D . 0.5
2、
(2017天津.中考模拟) 已知正六边形的边心距为 ， 则它的周长是（ ）
A . 6 B . 12 C . 6 D . 12
3、
(2017和平.中考模拟) 如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（ ）
A . 4 B . 2 C . D .
4、 (2017承德.中考模拟) 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（ ）
A . B . 2 C . 3 D . 3
5、
(2019郫都.中考模拟) 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）
A . 10 B . 9 C . 8 D . 7
6、
(2019上海.中考模拟) ⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（ ）
A . 3 B . 4 C . 6 D . 8
7、
(2017润州.中考模拟) 如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（ ）
初中数学中考复习正多边形与圆的有关的证明和计算
初中数学中考复习正多边形与圆的有关的证明和计算
正多边形与圆的关系是初中数学中重要的内容。在中考复习中，我们需要掌握正多边形与圆的有关知识，并能够进行证明和计算。
一、正多边形的性质与计算：
1.正多边形的定义：
正多边形是指所有边相等，所有角也相等的多边形。
2.正多边形的计算：
正n边形的内角和为180°(n-2)，每个内角为(180°(n-2))/n。
正n边形的外角和为360°，每个外角为360°/n。
正n边形的中心角为360°/n。
例题1：求正六边形的内角和。
解：内角和为180°(6-2)=720°。
例题2：求正五边形的每个内角大小。
解：每个内角为(180°(5-2))/5=108°。
二、正多边形与圆的关系：
1.圆的定义：
圆是平面上一组到一个固定点(圆心)距离相等的点的集合。
2.正多边形与圆的关系： 正多边形的顶点均在圆上，且正多边形的外接圆和内切圆都满足以下性质：
①外接圆：正多边形的外接圆的圆心与正多边形的中心重合。
②内切圆：正多边形的内切圆的圆心与正多边形的中心重合，且内接圆的半径等于正多边形的边长的一半。
3.正多边形与圆的证明：
①外接圆的证明：
由正多边形的定义可知，正多边形的每个顶点到圆心的距离都相等，即正多边形的顶点在圆上。而圆心与正多边形的中心重合，所以正多边形的外接圆的圆心与正多边形的中心重合。
②内切圆的证明：
首先，通过正多边形的定义，可以证明正多边形的每个顶点到圆心的距离都相等，即正多边形的顶点在圆上。
其次，由于正多边形的边长相等，所以正多边形的中心到各个顶点的距离也相等。而内切圆的半径等于正多边形中心到任意一个顶点的距离，所以正多边形的内切圆的圆心与正多边形的中心重合，且内切圆的半径等于正多边形的边长的一半。
例题3：如图，正六边形ABCD中，O为外接圆的圆心，求AB的长。
解：由于正六边形的外接圆的圆心与正多边形的中心重合，所以O即为正六边形的中心。设AB的长为x，则正六边形的边长等于x。由于正六边形的内角和为720°，所以每个内角为(180°(6-2))/6=120°，即三个内角之和为360°。而一个内角对应一个扇形和一个半径，所以扇形的弧度为2π/6=π/3、由于扇形的周长等于扇形圆心角的弧度乘以半径，所以2πx/6=π/3*x，解方程得x=2/3π，即AB的长等于2/3π。
2022年中考数学真题-专题14 圆与正多边形(1)(全国通用解析版)
专题14 圆与正多边形
一．选择题
1. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）
A. 55° B. 65° C. 75° D. 130°
【答案】B
【解析】
【分析】利用圆周角直接可得答案．
【详解】解： ∠BOC＝130°，点A在BAC上，
165,2BACBOC
故选B
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．
2. 如图，在O中，弦,ABCD相交于点P，若48,80AAPD，则B的大小为（ ）
A. 32 B. 42 C. 52 D. 62 【答案】A
【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质可得CAAPD，求得32C，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．
【详解】CAAPD，48,80AAPD，
32C
32BC
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
3. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
A. 2332 B. 233 C. 4233 D. 433
【答案】B
【解析】
【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．
【详解】解：如图，过点OC作OD⊥AB于点D，
∵∠AOB=2×36012=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOD=∠BOD=30°，OA=OB=AB=2，AD=BD=12AB=1，
∴OD=223AOAD，
∴阴影部分的面积为26021223336023，
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．
中考复习圆专题含答案
中考专题复习——圆
一、 垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
转为几何语言：
∵ CD是直径, CD⊥AB,
∴AM=BM,
⌒AC =⌒BC ，⌒AD =⌒BD
如果把条件和结论看成是5个条件，相互间是否还有其它关系呢？
如图,在下列五个条件中:
① CD是直径,
② CD⊥AB,
③ AM=BM,
④⌒AC =⌒BC ，
⑤⌒AD =⌒BD
只要具备其中两个条件，就可推出其余三个结论.
你可以写出相应的命题吗?
条件 结论 命 题
①② ③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
①③ ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. ①④ ②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. ①⑤
②③④
②③ ①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
②④ ①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧. ②⑤ ①③④
③④ ①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧. ③⑤ ①②④
④⑤ ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
垂径定理是《圆》这一章的重要内容，在实际生活中有着广泛的应用．在各地中考题中对垂径定理的考查频频出现，这类问题常常需要结合勾股定理来解决，现以中考题为例说明如下：
类型一 求直径
【例1】如图，O⊙的直径AB垂直弦CD于点P，且点P是半径OB的中点，6 cmCD，则直径AB的长是（ ）．
A． 23 cm B． 32 cm C． 42 cm D． 43 cm
【解析】解决本题的关键是构造直角三角形，根据勾股定理列出方程求解即可．
连接OD，由垂径定理可知PD=362121CD(cm)． 设半径OD=x cm，则OP=xOB2121(cm)．
2022届中考数学一轮复习知识点串讲专题32 正多边形与圆及弧长和扇形面积【含答案】
2022届中考数学一轮复习知识点串讲
专题32 正多边形与圆及弧长和扇形面积
【知识要点】
知识点一 正多边形和圆
正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．
正多边形的相关概念：
➢ 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
➢ 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．
➢ 正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
➢ 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
半径、边心距，边长之间的关系：
画圆内接正多边形方法（仅保留作图痕迹）：
1） 量角器
（作法操作复杂，但作图较准确）
2） 量角器+圆规
（作法操作简单，但作图受取值影响误差较大） 3） 圆规+直尺
（适合做特殊正多边形，例如正四边形、正八边形、正十二边形…..）
知识点二 求弧长与扇形面积
设⊙ria MO的半径为R，圆心角所对弧长为l，
弧长公式：l=nπR180 （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）
扇形面积公式：
母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。
圆锥体表面积公式：（l为母线）
备注：圆锥的表面积=扇形面积=底面圆面积
【考查题型】
考查题型一 求多边形中心角
典例1．（2020·福建模拟）将下列四个正多边形同时绕中心开始旋转，且旋转角相等，则最先与原图形重合的是（ ）
A． B． C． D． 【答案】D
【提示】由于正多边形是旋转中心对称图形，分别求出各个正多边形的中心角底数，比较大小即可得到结 论.
【详解】正方形中心角的度数=360=904；正五边形中心角的度数=360=725；正六边形中心角的度数=360=606；正八边形中心角的度数=360=458；
∵457290＜60＜＜，
∴最先与原图形重合的是正八边形.
故选：D.
变式1-1．（2020·富顺县一模）正六边形的边长为4，则它的面积为（ ）
中考数学圆与多边形的综合题(24题)
圆与多边形的综合题（24题）
1..如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．
2.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．
3.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点A(6,0)与点B0,2，点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO。
（1）求⊙M的半径；
（2）求证：BD平分∠ABO；
（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标。
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C 作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB、DC、DF
(1) 求∠CDE的度数；
(2) 求证：DF是⊙O的切线；
(3) 若AC=52DE，求tan∠ABD的值.
5.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。
(1)求证：AC平分∠DAB； （3分）
(2)连接BC，证明∠ACD=∠ABC；（3分）
(3)若AB=12cm，∠ABC=60°，求CD的长。（3分）
6.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于E．
（1）求证：BC是⊙O的切线．（5分）
（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？（5分）