广东省深圳市南山外国语学校2020~2021学年第一学期高一期中考试数学试卷
2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校高二(上)期中数学试卷(学生版+解析版)
2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1．（5分）下列说法正确的是（ ）A ．任一空间向量与它的相反向量都不相等B ．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆C ．模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量D ．不相等的两个空间向量的模可能相等2．（5分）直线l 的倾斜角等于直线√3x −y =0倾斜角的2倍，则直线l 的斜率是（ ）A ．2√33B ．√3C ．2√3D ．−√33．（5分）已知点A （2，3，﹣2），B （﹣1，k ，5），O 为坐标原点，若向量OA →⊥AB →，则实数k ＝（ ）A ．4B ．143C ．293D ．﹣44．（5分）过直线2x ﹣y +4＝0与x +y +5＝0的交点，且垂直于直线x ﹣2y ＝0的直线方程是（ ）A ．2x +y ﹣8＝0B ．2x ﹣y ﹣8＝0C ．2x +y +8＝0D ．2x ﹣y +8＝05．（5分）两平行直线l 1：x +2y ﹣2＝0和l 2：ax +4y +1＝0之间的距离为（ ）A ．3√55B ．√52C ．3√510D ．√56．（5分）已知圆C 的圆心与点P （﹣2，1）关于直线y ＝x ﹣1对称，直线3x +4y +16＝0与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为（ ）A ．（x ﹣2）2+（y +3）2＝13B ．（x +2）2+（y ﹣3）2＝18C ．（x +2）2+（y ﹣3）2＝13D ．（x ﹣2）2+（y +3）2＝187．（5分）点M 为圆C ：（x +2）2+（y +1）2＝4上任意一点直线（3λ+1）x +（2λ+1）y ＝5λ+2过定点P ，则|MP |的最大值为（ ）A ．√13B ．√13+2C ．2√3D ．2√3+28．（5分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，其中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）A ．AC 1＝6B ．BD ⊥平面ACC 1C ．向量CB 1→与AA 1→的夹角是120°D ．BD 1与AC 1所成角的余弦值为√66 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
深圳外国语学校高一上学期统考数学试题(答案版)
可以推出 q ， q 也不能推出 p ，所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
故选：D
5. 已知－3<a<－2，3<b<4，则 a2 的取值范围为（ ） b
A. (1，3)
B.
4 ，9 34
C.
2 ，3 34
D.
1 2
，1
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 a2 的范围，利用不等式的性质即可求出 a2 的范围. b
所以 A I B = {0,1}， ðU B = {2, 4} ， A B = {0,1,3, 4} ，
因此选项 A、C 正确，选项 B 不正确，
因为集合 A = {0,1, 4} 的元素共有 3 个，所以它的真子集个数为： 23 −1 = 7 ，因此选项 D 不正确，
故选：AC
10. 对于任意实数 a ， b ， c ， d ，下列四个命题中其中假命题的是（ ）
A. A I B = {0,1}
B. ðU B = {4}
C. A B = {0,1,3, 4}
D. 集合 A 的真子集个数为 8
【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可.
【详解】因为全集U = {0,1,2,3,4} ，集合 A = {0,1, 4} ， B = {0,1,3} ，
1 x+ 1
x
+3
2
1 =1 x1 +3 5，
x
当且仅当
x
=
1 x
时，即
x
=
1
时，等号成立，即
x2
+
x 3x
+1
的最大值为
广东省深圳市南头中学2020-2021学年度第一学期期中考试试题
南头中学2020-2021学年度第一学期期中考试高一 物理命题人：陈晨旭 审核人：姜作高（满分：100分 考试时间：75分钟）第I 卷（选择题）一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．A 、B 、C 三物体同时出发做直线运动，它们的运动情况如图所示。
在20s 内，它们的平均速率的关系正确的是（ ）A ．ABC v v v >=B ．A BC v v v ==C ．A C B v v v >>D ．A B C v v v =>2．两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶速度均为v ，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停下时，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x ，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为（ ）A ．xB ．2xC ．3xD ．4x3．下列各图中所有接触面都是光滑的，P 、Q 两球之间不存在弹力的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．一辆汽车起步后在10s 内速度达到80km/h ，一列火车起步后达到这个速度需要60s 。
两车的上述过程均可看作是匀变速直线运动，则关于该过程下列说法正确的是（ ） A ．两车通过的位移相同B ．火车的加速度大C ．汽车的加速度大D ．汽车通过的位移大5．一质点做匀加速直线运动时，速度变化△v 时发生位移x 1，紧接着速度变化同样的△v 时发生位移x 2，则该质点的加速度为（ ）A ．221()v x x ∆- B ．21211()v x x ⎛⎫∆+ ⎪⎝⎭ C ．221()2v x x ∆- D ．21211()v x x ⎛⎫∆- ⎪⎝⎭ 6．下列说法正确的是( ) A ．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的 B ．滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反C ．由磁铁间存在相互作用可知：力可以离开物体而单独存在D ．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外二、多选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。
2022-2023深圳外国语学校高一上第一次月考
深圳外国语学校2022-2023学年度高一第一次月考数学试卷本试卷共4页，22小题，满分120分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题（共48分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知全集{}2==N 100U A B x x x ⋃∈-≤，(){}1,3,5,7UA B ⋂=ð，则集合B 的真子集个数为（）A.63个B.64个C.127个D.128个2.已知全集U ，集合A B ⊆，那么下列等式错误的是（）A.AB A = B.()UAB =∅ð C.()UBA B=ð D.A B B⋃=3.在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A.()1f x x =-，()2g x =B.()3f x x =-，()g x =C.()f x x =，()2x g x x=D.()f x =，()g x =4.“a b >”的一个充分条件是（）A.11a b< B.2ab b > C.110b a-<-< D.2a ab>5.若关于x 的不等式26110x x a -+-<在区间()2,5内有解，则实数a 的取值范围是（）A.[)6,+∞ B.()6,+∞ C.[)2,+∞ D.()2,+∞6.命题“2R,(2)2(2)40x a x a x ∃∈-+--≥”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A.{2|a a <-或2}a ≥B.{}22a a -<<C.{}22a a -<≤ D.{}2a a <7.已知x ，y 为正实数，则162y x x x y++的最小值为（）A.6B.5C.4D.38.设S 是实数集R 的一个非空子集，如果对于任意的,(a b S a ∈与b 可以相等，也可以不相等），a b S +∈且a b S -∈，则称S 是“和谐集”.则下列命题中为假命题的是（）.A.存在一个集合S ，它既是“和谐集”，又是有限集B.集合{}x x k =∈Z ∣是“和谐集”C.若12,S S 都是“和谐集”，则12S S ≠∅D.对任意两个不同的“和谐集”12,S S ，总有12S S ⋃=R二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.若“x k <或3x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件，则实数k 的值可以是（）A.8- B.5- C.1 D.410.已知a b c d ,,,均为实数，则下列命题正确的是（）A .若,a b c d >>则a d b c ->-.B.若,a b c d >>则ac bd >.C.若,0a b c d >>>，则a bd c >D.若0,0ab bc ad >->，则c d a b>11.若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（）A.ab 有最小值14B.+C.1122a b a b +++有最小值43D.22a b +有最小值1212.已知函数222,2()366,2x ax x f x x a x x ⎧--≤⎪=⎨+->⎪⎩，若()f x 的最小值为()2f ，设满足题意的实数a 的取值集合为A ，则集合A 的子集可以为（）A.()1,2 B.()2,3 C.()4,5 D.()6,7第二部分非选择题（共72分）三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数y x=的定义域是___________14.关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中恰有1个整数，则实数a 的取值范围是_________.15.命题“()1,2x ∃∈-，220x a +=”是真命题，则实数a 的取值范围是___________.16.已知0x >，0y >，212x y xy ++=，则221318xy x y xy +++的最大值为___________.四、解答题：本题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集U =R ，集合{}2120A x x x =--≤，集合{}132B x m x m =-≤≤-.（1）当3m =时，求A B ⋂与()UAB ð；（2）若U B A ⊆ð，求实数m 的取值范围.18.解下列关于x 的不等式：()22120ax a x +--<.19.已知关于x 的不等式2250ax bx a +-+<的解集是113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（1）求实数a ，b 的值；（2）若0m >，0n >，且1am bn +=，求1n m n+的最小值．20.已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =.（1）求(0)f 的值，及()f x 的解析式；（2）当21x -≤≤时，不等式()(1)5f x a a x -≥--恒成立，求a 的取值范围.21.设矩形()ABCD AB AD >的周长为16cm ，把ABC 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，设cm AB x =，cm DP y =.（1）用x 的代数式表示y ，并写出x 的取值范围；（2）求ADP △的最大面积及相应x 的值.22.给定的正整数(2)n n ≥，若集合{}12,,,n A a a a M =⊆满足1212+++=⋅n n a a a a a a ，则称A 为集合M 的n 元“好集”．（1）写出一个实数集R 的2元“好集”；（2）证明：不存在自然数集N 的2元“好集”．。
高三试卷数学-广东省深圳市外国语学校2021届高三第一次月考数学试卷及参考答案
0608数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号等相关信息填写在答题卷指定区域内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的干净平整。
一.选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.其中第1题~第10题为单项选择题，在给出的四个选项中，只有一项符合要求；第11题和第12题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.若i z i 43)2(+=-，则=||z （）A.2B.3C .32 D.52.已知集合}1)13(log |{2<-=x x A ，集合}2)21(|{1m x x B <=+，若φ=B A ，则m 的取值范围为（）A.2-≤m B.2-<m C .2-≥m D.2->m 3.设m ，n 是两条直线，α，β表示两个平面，如果m ⊂α，α∥β，那么“n ⊥β”是“m ⊥n ”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量a 与b 的夹角为π3，且|a |＝1，|2a+b |＝7，则|b |等于()A.3B.2C ．1D.325．某同学进行3分投篮训练，若该同学投中的概率为12，他连续投篮n 次至少得到3分的概率大于0.9，那么n 的最小值是()A ．3B ．4C ．5D ．66．已知31)3sin(=-πα则=-)62sin(πα()0608A ．97-B ．97C ．97±D ．327.有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G77从武汉出发（G77只会在长沙、广州、深圳停），分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有()A ．24种B ．36种C ．81种D ．256种8．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，以下结论错误的是()A ．面对角线中与直线A1D 所成的角为60°的有8条B ．直线A 1D 与BC 1垂直C ．直线A 1D 与BD 1平行D ．三棱锥A －A 1CD 的体积为16a 39．已知函数)0(2cos 3sin )(>+-=ωωωx x x f ，若存在定义域内的两实数21,x x ，使得16)()(21=x f x f 成立，且，的最小值为π||21x x -则)0(2cos4)(2>=ωωxx g 需要经过怎样的平移才能得到)(x f y =的图像()A.向左平移125π个单位 B.向左平移65π个单位C.向右平移125π个单位D ．向右平移65π个单位10．已知函数y=f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＋xf ′(x )>0，若a ＝0.76f (0.76)，b ＝(log 0.76)f (log 0.76)，c ＝60.6·f (60.6)，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．c >a >bB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c11．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多12.已知实数d c b a ,,,满足1112=--=-d cb e a a ，其中e 是自然对数的底数，则22)()(d bc a -+-的值可能是()A ．7B ．8C ．9D ．10二.填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列{a n }的前n 项和225=n S ，其前三项和为6，后三项和为39，则该数列有_____项。
2023-2024学年广东省深圳外国语学校高一上学期期末数学试卷及答案
2023-2024学年度高一第一学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号码等信息填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，U 是全集，M ，N ，P 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（ ）A. ()M N P ⋂⋂B. ()M N P ⋃⋂C. ()()U M N P ⋂⋂ð D. ()()U M N P ⋃⋂ð2. 下列两个函数为同一函数的为（ ）A. 2x y x y x==； B. cos tan sin y x x y x=⋅=；C. 224log log y x y x==； D. y x y ==；3. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震级数M 之间的关系式为lg 4.8 1.5E M =+.2022年9月18日14时44分在中国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的m 倍，则下列各数中最接近m 的值为（ ）A. 100B. 310C. 500D. 10004. 已知扇形的圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4，则该扇形的面积为（ ）A.24sin 1B.24cos 1C. 24sin 1D.24cos 15. 若两个正实数x ，y 满足3x y +=，且不等式2416351m m x y+>-++恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. {}41m m -<< B. {1m m <-或}4m >C {}14m m -<< D. {0m m <或}3m >6. 已知函数{}max a a b a c y a b c b b a b c c c a c b ≥≥⎧⎪==≥≥⎨⎪≥≥⎩，，，，，，，，，设(){}2max ,1,3f x x x x =-，则()f x 的最小值为（ ）A. 1B.C. 9D.347. 已知函数()()()cos sin f x x f x ==，[]π,π-内解的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数1(=1)()ln 1(1)x f x x x ⎧⎪=⎨-≠⎪⎩， 若方程2()+()0f x af x b +=有九个不同实根，则ab 的取值范围是（ ）A. (,2)(2,0)-∞--B. (,1)(1,)-∞--+∞C. 1(,]4-∞ D. (2,)-+∞二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，每个小题至少有两个正确选项，漏选得2分，错选或多选得0分.9. 下列条件中，其中p 是q 的充分不必要条件的是（ ）A. :1,1p a b ≥≥；:2q a b +≥B. :tan 1p α=；π:π(Z)4q k k α=+∈.C. :1p x >；():ln e 11xq +>D. 2:1p a <；q ：函数()()222f x x a x a =+--在()0,1上有零点10. 设函数()2sin cos x x f x x =+- ）A. ()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 若()()122f x f x -=，则12minx x π-=C. 把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象D. 在()0,2π内使()12f x =的所有x 的和为133π11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[]2.33-=-，[]3.23=，下列命题正确的是（ ）A. [][][]xy x y =B. [][][]x y x y +=+C. [][]11x x +=+ D. [][]1+22x x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦12. 已知0x 是函数()e 2x f x x =+-的零点（其中e 2.71828= 为自然对数的底数），下列说法正确的是（ ）A. 01(0,)2x ∈ B. 00)n(2l x x -=C. 00e0x x --< D. 020ex x ->三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知()0,απ∈，若sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.14. 写出一个符合下列要求的函数：______________________｡①()f x 值域为R ②()1f x +为偶函数的15. 函数()1f x x =-与函数()()5π2cos 12g x x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的图象所有交点的横坐标之和为______．16. 函数()()2ln e 1x f x x+=在区间][e,11,e ⎡⎤--⎣⎦U 上的最大值与最小值之和为()0,0a b a b +>>，则13a b+的最小值为______．四、解答题：本题共6个小题，其中第17题10，第18到22题每题12分，共及70分17 （1）计算：()6230log 7862lg5sin1lg427⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭（2）已知226x x -+=，求33x x -+的值.18. 如图，已知单位圆O 与x 轴正半轴交于点M ，点,A B 单位圆上，其中点A 在第一象限，且π2AOB ∠=，记,MOA MOB αβ∠=∠=.（1）若π3α=，求点,A B 的坐标；（2）若点A 的坐标为4,5m ⎛⎫⎪⎝⎭，求sin sin αβ-的值.19. 湖南株洲市某高科技企业决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需要另投入成本()h x （万元），当年产量小于60台时，()220=+h x x x （万元）；当年产量不少于60台时()98001022080=+-h x x x（万元）.若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，假设该企业生产的电子设备能全部售.（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式？（2）年产量为多少台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大？.在20.设函数23()cos 3sin 2f x x x x =+-.（1）求函数单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,44ππ-上的值域.21. 已知函数()1333x x af x +-=+是奇函数.（1）求a 的值，判断()f x 的单调性（不必证明）｡（2）解不等式：()2log 20f x +≤.22. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数()y f x =，如果对于其定义域D 中任意给定的实数x ，都有x D -∈，并且()()1f x f x ⋅-=，就称函数()y f x =为“倒函数”.（1）已知()10xf x =，()22xg x x-=+，判断()y f x =和()y g x =是不是倒函数，并说明理由；（2）若()f x 是定义在R 上的倒函数，当0x ≤时，()413x f x x -=+，方程()2023f x =是否有整数解？并说明理由；（3）若()f x 是定义在R 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R 上单调递增.记()()()21f x F x f x ⎡⎤-⎣⎦=，证明：120x x +>是()()120F x F x +>的充要条件.的2023-2024学年度高一第一学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号码等信息填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，U 是全集，M ，N ，P 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（ ）A. ()M N P ⋂⋂B. ()M N P ⋃⋂C. ()()U M N P ⋂⋂ð D. ()()U M N P ⋃⋂ð【答案】C 【解析】【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合M 的外部与集合N 集合P 交集内部的公共部分，求解即可.【详解】根据题意，阴影部分为集合M 的外部与集合N 集合P 交集内部的公共部分，即()()U M N P ⋂⋂ð.故选：C.2. 下列两个函数为同一函数的为（ ）A. 2x y x y x==； B. cos tan sin y x x y x=⋅=；C. 224log log y x y x ==； D. y x y ==；【答案】D 【解析】【分析】同一函数要满足中两个条件：第一：定义域相同，第二：对应关系完全一致，根据两个条件即可判断.【详解】对于选项A ，y x =定义域为R ，2xy x=定义域为{}|0x x ≠，函数定义域不相同，不是同一函数，故A 不符合题意；对于B ，cos tan y x x =⋅定义域为π|π,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，sin y x =定义域为R ，函数定义域不相同，不是同一函数，故B 不符合题意；对于C ，2log y x =定义域为{}|0x x >，函数24log y x =定义域为{}|0x x ≠，函数定义域不相同，不是同一函数，故C 不符合题意；对于D ，y x =定义域为R ，y =定义域为R ，且y x ==，函数定义域相同，对应关系完全一致，是同一函数，故D 符合题意.故选：D .3. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震级数M 之间的关系式为lg4.8 1.5E M =+.2022年9月18日14时44分在中国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的m 倍，则下列各数中最接近m 的值为（ ）A. 100 B. 310C. 500D. 1000【答案】C 【解析】【分析】根据地震释放出的能量E 与地震级数M 之间的关系式lg 4.8 1.5E M =+，将两次地震等级分别代入，利用对数运算法则可得两次能量E 的比值，近似计算可确定选项.【详解】设6.9级地震所释放出来的能量是1E ，日本5.1级地震所释放出来的能量是2E ，则1lg 4.8 1.5 6.9E =+⨯，2lg 4.8 1.5 5.1E =+⨯；可得1122lg lg lg2.7E E E E -==，所以()2.7 2.53121010,10Em E ==∈而52.521010316==≈，即()316,1000m ∈.故选：C4. 已知扇形圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4，则该扇形的面积为（ ）A.24sin 1B.24cos 1C. 24sin 1D.24cos 1【答案】A 【解析】【分析】由扇形的弧长和面积公式求解即可.【详解】因为扇形圆心角弧度为2，所对弦长为4，O 为圆心，如下图，取AB 的中点D ，连接OD ，则OD AB ⊥，则1AOD ∠=，则扇形的半径2sin1r =，所以扇形的弧长242sin1sin1l =⨯=，则扇形的面积为214242sin1sin1sin 1S =⨯⨯=.故选：A.5. 若两个正实数x ，y 满足3x y +=，且不等式2416351m m x y+>-++恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. {}41m m -<< B. {1m m <-或}4m >C. {}14m m -<< D. {0m m <或}3m >【答案】C的的【解析】【分析】先由()41614161141x y x y x y ⎛⎫+=+++ ⎪++⎝⎭结合基本不等式求出4161x y ++的最小值，进而得2359m m -+<，再解一元二次不等式即可.【详解】由题意知，()()161416141614141614141x y x y x y x y x y +⎡⎤⎛⎫+=+++=+++⎢⎥⎪+++⎝⎭⎣⎦12094⎡≥+=⎢⎢⎣，当且仅当()16141x y x y +=+，即18,33x y ==时取等，又不等式2416351m m x y +>-++恒成立，则不等式2359m m -+<，即 ()()410m m -+<，解得14-<<m .故选：C.6. 已知函数{}max a a b a cy a b c b b a b c c c a c b ≥≥⎧⎪==≥≥⎨⎪≥≥⎩，，，，，，，，，设(){}2max ,1,3f x x x x =-，则()f x 的最小值为（ ）A. 1B.C. 9D.34【答案】D 【解析】【分析】根据题意，在同一个直角坐标系中画出三个函数的图象，结合最大值的含义可直接得出最小值.【详解】在同一直角坐标系中作出函数2y x =,1y x =-,3y x =，根据题意可得函数(){}2max ,1,3f x x x x =-为图中黑线表示部分，根据图像可得，点A 为函数2y x =与()1,1y x x =-<的交点，所以21x x =-解得x =，故点A的横坐标为，点B 为函数3y x =与()1,1y x x =-<的交点，所以31x x =-，解得14x =，故点B 的横坐标为14，点C 为函数2y x =与()3,1y x x =>的交点，所以23x x =，得3x =，故点C 的横坐标为3，所以函数()23141334x x f x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪<≤⎪⎪⎩,由图像可知，当14x =时，函数()f x 有最小值为34.故选：D.7. 已知函数()()()cos sin f x x f x ==，[]π,π-内解的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.4【答案】D 【解析】【分析】依题意，得si n 或66x ππ=-，再结合图象进行判断.【详解】解：依题意，得()cos si n x=，因为[],x ππ∈-，所以[]sin 1,1x ∈-，得si n 或66x ππ=-，因为[],x ππ∈-，结合图象：有四个不同的交点.故选：D8. 已知函数1(=1)()ln 1(1)x f x x x ⎧⎪=⎨-≠⎪⎩， 若方程2()+()0f x af x b +=有九个不同实根，则ab 的取值范围是（ ）A. (,2)(2,0)-∞--B. (,1)(1,)-∞--+∞C. 1(,]4-∞ D. (2,)-+∞【答案】A 【解析】【分析】画出()f x 的函数图象，根据图形可得本题等价于()2g t t at b =++在()0,∞+有两个零点，其中1个零点为1，则可列出不等式组()()21104000g a b a b g b ⎧=++=⎪∆=->⎨⎪=>⎩求出a 的范围，进而求出结果.【详解】画出()f x 的函数图象如下，由图可知，若方程2()+()0f x af x b +=有九个不同实根，则()=1f x 或()=f x t ，其中01t <<或1t >，令()2g t t at b =++，则()g t 在()0,∞+有两个零点，其中1个零点为1，则()()21104000g a b a b g b ⎧=++=⎪∆=->⎨⎪=>⎩，解得1a <-且2a ≠-，()211124ab a a a ⎛⎫∴=--=-++ ⎪⎝⎭，0ab ∴<且2ab ≠-，故ab 的取值范围是(,2)(2,0)-∞-- .故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查函数与方程的关系，根据方程解的个数求参数范围，解决本题的关键是画出函数()f x 的图象，根据图象可知要使方程有9个根，等价于()2g t t at b =++在()0,∞+有两个零点，其中1个零点为1，再根据二次函数的性质进行解决.解决函数与方程的问题常用数形结合的方法，因此画函数图象、分析图形能力是必备能力.二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，每个小题至少有两个正确选项，漏选得2分，错选或多选得0分.9. 下列条件中，其中p 是q 的充分不必要条件的是（ ）A. :1,1p a b ≥≥；:2q a b +≥B. :tan 1p α=；π:π(Z)4q k k α=+∈C. :1p x >；():ln e 11xq +>D. 2:1p a <；q ：函数()()222f x x a x a =+--在()0,1上有零点【答案】AC 【解析】【分析】由不等式的性质判断选项A ，由正切函数的特点判断选项B ，由对数复合函数的性质判断选项C ，由二次函数的特点判断选项D ．【详解】对于A ，由1,1a b ≥≥，显然可得2a b +≥，反之不成立，故正确；对于B ，tan 1α=是ππ(Z)4k k α=+∈充要条件，不正确；对于C ，∵1x >，∴e e x >，e 1e x +>，()ln e 11x+>，反之不成立，正确；对于D ，当10a -<<时，()()()()2222f x x a x a x a x =+--=-+在()0,1上没有零点，D 不正确．故选：AC10. 设函数()2sin cos x x f x x =+- ）A. ()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 若()()122f x f x -=，则12minx x π-=C. 把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象D. 在()0,2π内使()12f x =的所有x 的和为133π【答案】ACD 【解析】【分析】对原函数使用辅助角公式.对于A 选项，根据对称中心的定义即可；对于B 选项，()1f x 和()2f x 一个为函数()f x 的最大值，一个为最小值即可求解；对于C 选项，求出()g x ，根据偶函数的定义即可；对于D 选项，令23t x π=+，求出1sin 2t =在13,33t ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭的根即可.【详解】()1sin 2sin 223f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．A ：当3x π=时，()0f x =，经检验,03π⎛⎫⎪⎝⎭是它的一个对称中心，故A 正确；B ：若()()122f x f x -=，则()1f x 和()2f x 一个为函数()f x 最大值，一个为最小值，∴12min22T x x π-==，故B 错误；C ：()f x 的图象向左平移12π个单位长度得到()cos 2g x x =，()g x 为偶函数，故C 正确；令23t x π=+，∵()0,2x π∈，∴13,33t ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1sin 2t =在13,33t ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的根分别为：156t π=，2136t π=，3176t π=，4256t π=，则有14x π=，21112x π=，354x π=，42312x π=，在()0,2π内使()12f x =的所有x 的和为：1234313x x x x π+++=，故D 正确．故选：ACD ．11. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[]2.33-=-，[]3.23=，下列命题正确的是（ ）A. [][][]xy x y =B. [][][]x y x y +=+C. [][]11x x +=+D. [][]1+22x x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦【答案】CD的的【解析】【分析】令 1.5, 1.5x y ==，可判定A 、B 不正确；设x n r =+，其中n 为x 的整数部分，r 为小数部分，结合“高斯函数”，可判定C 、D 正确.【详解】对于A 中，例如[][]1.5 1.5 2.252⨯==，[][]1.5 1.5111=⨯=，所以不正确；对于B 中，例如[][][][]1.5 1.533,1.5 1.52+==+=，所以不正确；设x n r =+，其中n 为x 的整数部分，r 为小数部分，即[]x n =，对于C 中，[][][][]111,111x n r n x n r n +=++=++=++=+，所以是正确；对于D 中，[][]11+22x x n r n r ⎡⎤⎡⎤+=++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，若102r ≤<，可得[]1+22x x n ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[][]2222x n r n =+=；若112r <<，可得[]1+212x x n ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦，[][]22221x n r n =+=+，所以D 是正确的.故选：CD.【点睛】对于函数的新定义试题的求解：1、根据函数的定义，可通过举出反例，说明不正确；2、正确理解函数的定义的内涵，紧紧结合定义进行推理、论证求解.12. 已知0x 是函数()e 2x f x x =+-的零点（其中e 2.71828= 为自然对数的底数），下列说法正确的是（ ）A. 01(0,)2x ∈ B. 00)n(2l x x -=C. 00e0x x --< D. 020ex x ->【答案】ABC 【解析】【分析】根据给定条件确定0x 所在区间，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】函数()e 2x f x x =+-在R 上单调递增，()00e 210f =-=-<，的12113(e 20222f =+-=>，而0x 是方程()e 2xf x x =+-的零点，因此01(0,)2x ∈，A 正确；由()00f x =得：002e xx -=，两边取对数得：00)n(2l x x -=，B 正确；因0102x <<，且e xy x -=-在1(0,2上单调递增,则001e 02x x --<<，C 正确；当0102x <<，021x ->，则02001xx x -<<， D 错误.故选：ABC三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知()0,απ∈，若sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.【答案】【解析】【分析】根据同角的基本关系可得cos 6πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭弦的二倍角公式，可得sin 2=6πα⎛⎫-± ⎪⎝⎭cos 2cos 2sin 26626ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由此即可求出结果.【详解】因为sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭()0,απ∈，所以cos 6πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以sin 2=2sin cos =666πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫---± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以cos 2cos 2cos 2sin 2=632626ππππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=--± ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：14. 写出一个符合下列要求的函数：______________________｡①()f x 的值域为R ②()1f x +为偶函数【答案】()ln 1f x x =-（答案不唯一）【解析】【分析】由函数的值域以及奇偶性直接能得到答案.【详解】()ln 1f x x =-时，(1)ln f x x +=，满足()f x 值域为R ，且(1)f x +为偶函数，故答案为：()ln 1f x x =-（答案不唯一）.15. 函数()1f x x =-与函数()()5π2cos 12g x x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的图象所有交点的横坐标之和为______．【答案】10【解析】【分析】判断函数()f x 的性质与最小值，判断函数()g x 的性质，作出函数()f x 与()g x 的大致图象，判断两个图象在()1,∞+上的交点情况，根据对称性得结果.【详解】因为()()2211f x x x f x -=--=-=，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且()f x 在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以()f x 的最小值为()10f =．()()5π5π5π5π2cos 12cos 2sin 2222g x x x x⎡⎤⎛⎫=-=-= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭所以函数()g x 的图象关于直线1x =对称，且()g x 的最大值为2．由于()f x 的图象和()g x 的图象都关于直线1x =对称，所以先考虑两个图象在()1,∞+上的情形，易知()g x 在71,5⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在79,55⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在911,55⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1113,55⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在13,35⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．易知1313812555f ⎛⎫=-=< ⎪⎝⎭，()3312f =-=，所以可作出函数()f x 与()g x 的大致图象如图所示，所以()f x 的图象和()g x 的图象在()1,∞+上有5个交点．根据对称性可知两函数图象共有10个交点，且两两关于直线1x =对称，因此所有交点的横坐标之和为2510⨯=．故答案为:10.16. 函数()()2ln e 1x f x x+=在区间][e,11,e ⎡⎤--⎣⎦U 上的最大值与最小值之和为()0,0a b a b +>>，则13a b+的最小值为______．2+##2【解析】【分析】将解析式变形为()()ln e e 1x xf x x-+=+，令()()ln ee xx g x x-+=，利用奇偶性即可得2a b +=，然后妙用“1”求解即可.【详解】()()()()2ln e 1ln e ee ln eln e e x xxxxx xf x xxx--++++===()()ln e e ln ee 1x xxx x xx--+++==+，令()()ln e e x xg x x-+=，][e,11,e x ⎡⎤∈--⋃⎣⎦，因为定义域关于原点对称，且()()()ln e e x xg x g x x-+-==--，所以()g x 为奇函数，所以()g x 在区间[][]e,11,e --⋃上的最大值与最小值之和为0，则函数()f x 在区间[][]e,11,e --⋃上的最大值与最小值之和为2，即2a b +=．又0a >，0b >，所以()13113131342222b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1222≥+⨯=+，当且仅当3b aa b=，2a b +=，即1a =，3b =2【点睛】难点点睛：本题难点在于对函数解析式的变形，然后根据奇偶性得到2a b +=，从而利用“1”的妙用得解.四、解答题：本题共6个小题，其中第17题10，第18到22题每题12分，共及70分17. （1）计算：()6230log 7862lg5sin1lg427⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭（2）已知226x x -+=，求33x x -+的值.【答案】（1）769；（2）±.【解析】【分析】(1)利用对数运算性质求解；(2)先求出1x x -+=±，再利用()()331221xx x x x x ---+=++-求解.【详解】（1）解：原式()2262lg5lg23⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭476899=+=；（2）因为226x x -+=，所以()212228xxx x --+=++=，所以1x x -+=±，所以()()3312215xx x x x x ---+=++-=±=±18. 如图，已知单位圆O 与x 轴正半轴交于点M ，点,A B 在单位圆上，其中点A 在第一象限，且π2AOB ∠=，记,MOA MOB αβ∠=∠=.（1）若π3α=，求点,A B 的坐标；（2）若点A 的坐标为4,5m ⎛⎫⎪⎝⎭，求sin sin αβ-的值.【答案】（1）A ，B 两点坐标分别为11,22⎛⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）15-【解析】【分析】（1）直接利用三角函数的定义求解点的坐标即可；（2）根据A 的坐标求出sin α=，利用角的关系及特殊角的函数值求解1sin 2β=，从而得解.【小问1详解】因为π3α=，所以1cos 2α=，sin α=，所以点A坐标为12⎛ ⎝，因为π5π26βα=+=，所以cos β=，1sin 2β=，所以点B坐标为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以A ，B两点坐标分别为11,22⎛⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】由A 点在单位圆上，得22415m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又点A 位于第一象限，则35m =，所以点A 的坐标为43,55⎛⎫⎪⎝⎭，即3sin 5α=，4cos 5α=，所以π4sin sin cos 25βαα⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，所以1sin sin 5αβ-=-.19. 湖南株洲市某高科技企业决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需要另投入成本()h x （万元），当年产量小于60台时，()220=+h x x x （万元）；当年产量不少于60台时()98001022080=+-h x x x（万元）.若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，假设该企业生产的电子设备能全部售.（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式？（2）年产量为多少台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大？【答案】（1）280500,060490015802,60x x x y x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）年产量为70台时，最大获得1300万元.【解析】【分析】（1）根据条件，利润y 等于设备的售价减去投入成本()h x 再减去年固定成本即可求解；（2）对（1）中的函数关系式分别利用二次函数和基本不等式求两段的最大值，再取最大的即可求解.【详解】（1）由题意可得：060x <<时，()221002050080500y x x x x x =-+-=-+-，当60x ≥时，98001022080490010050015802x y x x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭所以年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式为：280500,060490015802,60x x x y x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，（2）由（1）得060x <<时，280500y x x =-+-，开口向下的抛物线，对称轴为40x =，此时40x =时，2max 4080405001100y =-+⨯-=万元，当60x ≥时，4900158021580158022701300y x x ⎛⎫=-+≤-=-⨯⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当4900x x=即70x =时等号成立，max 1300y =，综上所述：年产量为70台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是读懂题意得出年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式，对于分段函数求最值要分段来求.20.设函数23()cos 3sin 2f x x x x =+-.（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,44ππ-上的值域.【答案】（1）511[,] ()1212k k k Z ππππ++∈；（2）3[2-.【解析】【分析】（1）由二倍角公式，两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调区间求解．（2）由图象变换得出()g x ，由整体法可求值域．【详解】解：（1）()23()22sin 12f x x x =+-=32cos22x x -23x π⎫⎛=- ⎪⎝⎭因为：3222232k x k πππππ+≤-≤+5111212k x k πππ⇔+≤≤+.所以函数的单调递减区间是511[,] ()1212k k k Z ππππ++∈（2）由题可知， ()4312g x x x πππ=+-=-.因为1344x ππ-≤≤⇔123123x πππ-≤-≤，所以sin(112x π≤-≤.故()g x 在3[,]44ππ-上的值域为3[2-.【点睛】方法点睛：本题考查两角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函数的性质．此类问题的解题方法是：利用二倍角公式降幂，利用诱导公式、两角和与差的正弦（余弦）公式展开与合并，最终把函数化为()sin()f x A x m ωϕ=++形式，然后结合正弦函数性质求解．如果求函数值域，则可由x 的范围求出x ωϕ+的范围，然后由正弦函数性质得值域．21. 已知函数()1333x x af x +-=+是奇函数.（1）求a 的值，判断()f x 的单调性（不必证明）｡（2）解不等式：()2log 20f x +≤.【答案】21. 1a =,()f x 是R 上的递增函数 22. []33log 7,0)(0,log 7-⋃【解析】【分析】（1）根据函数为R 上的奇函数，利用(0)0f =求得a 的值，再进行检验，利用单调性定义可得函数的单调性；（2）利用对数函数单调性将题设不等式化成()104f x <≤，再运用不等式的性质化简，最后利用指数函数的单调性即可求得.【小问1详解】由已知得函数()f x 的定义域是R ，由函数()1333x x af x +-=+是奇函数可得：()00130033af +-==+解得1a =，即()()1313133331x x x x f x +--==++，此时()()()()3113331313x x x xf x f x -----===-++ ，故()()1313133331x x x x f x +--==++为奇函数.()()13131121333331331x x x x xf x +--===-⋅+++，由此可判断出()f x 是R 上的增函数.理由如下：12x x ∀<，1212121121))333133()()(31(x x f x f x -⋅--⋅++=-21211()33131x x =-++12122333(31)(31)x x x x -=++，因12x x <，所以12330x x -<，12(31)(31)0x x++>，故12()()f x f x <，即()f x 是R 上的增函数.【小问2详解】由()2log 20f x +≤得()2log 2f x ≤-，所以()104f x <≤即：1211033314x <-⋅≤+或1121043331x-≤-⋅<+ 所以1172318x <≤+或1118312x≤<+所以1317x ≤<或137x <≤所以3log 70x -≤<或30log 7x <≤故不等式()2log 20f x +≤的解集为[]33log 7,0)(0,log 7-⋃.22. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数()y f x =，如果对于其定义域D 中任意给定的实数x ，都有x D -∈，并且()()1f x f x ⋅-=，就称函数()y f x =为“倒函数”.（1）已知()10xf x =，()22xg x x-=+，判断()y f x =和()y g x =是不是倒函数，并说明理由；（2）若()f x 是定义在R 上的倒函数，当0x ≤时，()413x f x x-=+，方程()2023f x =是否有整数解？并说明理由；（3）若()f x 是定义在R 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R 上单调递增.记()()()21f x F x f x ⎡⎤-⎣⎦=，证明：120x x +>是()()120F x F x +>的充要条件.【答案】（1）函数()f x 为倒函数，函数()g x 不是倒函数，理由见解析； （2）方程()2023f x =没有整数解，理由见解析； （3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用“倒函数”的定义判断函数()f x 、()g x ，可得出结论；（2）分析可知当0x <时，()()0,1f x ∈，则方程()2023f x =若存在整数解0x ，则00x >，构造函数()()2023h x f x =-，利用零点存在定理可得出结论；（3）推导出函数()F x 的奇偶性、单调性，再利用函数()F x 的单调性、奇偶性结合充分条件、必要条件的定义证明可得结论.【小问1详解】函数()f x 的定义域为R ，对任意的x ∈R ，()()10101xxf x f x -⋅-=⋅=，所以，函数()f x 为倒函数，函数()22xg x x-=+的定义域为{}2x x ≠-，该函数的定义域不关于原点对称，故函数()g x 不是倒函数；【小问2详解】当0x >时，则0x -<，由倒函数的定义可得()()413x f x x f x ==+-，由()01f =满足倒函数的定义，当0x >时，函数3x y =、4y x =均为增函数，故函数()f x 在()0,∞+上为增函数，当0x >时，31x>，40x >，()1f x >，当0x <时，()()()10,1f x f x =∈-，若函数()2023f x =有整数解0x ，则()00,x ∈+∞，设()()2023h x f x =-，则函数()h x 在()0,∞+上单调递增，因为()5453520230h =+-<，()6463620230h =+->，故方程()2023f x =无整数解，【小问3详解】因为函数()y f x =是R 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R 上是严格增函数，所以，()()()()()()()211f x F x f x f x f x f x f x ⎡⎤-⎣⎦==-=--，任取m 、n ∈R 且m n >，则m <n --，所以，()()f m f n >，()()f n f m ->-，所以，()()()()()()F m F n f m f m f n f n -=-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()0f m f n f n f m =-+--->⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以，函数()F x 为R 上的增函数，因为()()()()F x f x f x F x -=--=-，故函数()F x 为R 上的奇函数.当120x x +>时，即12x x >-，则()()()122F x F x F x >-=-，所以，()()120F x F x +>，即“120x x +>”⇒“()()120F x F x +>”；若()()120F x F x +>，则()()()122F x F x F x >-=-，所以，12x x >-，即120x x +>.所以，“120x x +>”⇐“()()120F x F x +>”.因此，120x x +>是()()120F x F x +>的充要条件.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。
2023-2024学年广东省深圳外国语学校高中园高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省深圳外国语学校高中园高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。
1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，3，4，6，8}，B ＝{2，4，5，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{2，5}B ．{4，6}C ．{2，4，5，6}D ．{1，3，8}2．“√x ＞√y ”是“x 2＞y 2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（ ） A ．每一个四边形的对角线都不互相垂直 B ．存在一个四边形，它的对角线不垂直 C ．所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D ．存在一个四边形，它的对角线互相垂直4．已知不等式ax 2+5x +b ＞0的解集是{x |2＜x ＜3}，则不等式bx 2﹣x ﹣a ＞0的解集是（ ） A ．{x |−12＜x ＜13} B ．{x |x ＜−13或x ＞12}C ．{x |x ＜﹣3或x ＞﹣2}D ．{x |﹣3＜x ＜﹣2}5．下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是（ ） A ．y =(√x)2B ．y =√x 2C ．y =x 2xD ．y =(√x 3)36．已知函数f(x)=1+4x2x ，则f （x ）（ ）A ．是奇函数B ．定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）C ．在（0，+∞）上单调递增D ．值域为（0，+∞）7．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，若f （1）＝0，则xf （x ）≥0的解集为（ ） A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，0]∪[1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]8．已知函数f （x ）={xx−1，x ＜12x−a ，x ≥1的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，0）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[1，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分。
2023-2024学年广东省深圳市建文外国语学校高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省深圳市建文外国语学校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{0，1}，下列说法正确的是（）A．﹣1∈A B．1∈A C．0∉A D．2∈A2．集合{x∈N|x≤4}还可以表示为（）A．{0，1，2，3，4}B．{2，1，3，4}C．{1，2，3，4}D．{x|0≤x≤4}3．命题“∀x＞1，x2﹣x＞0”的否定是（）A．∃x0≤1，x02﹣x0＞0B．∃x0＞1，x02﹣x0≤0C．∀x＞1，x2﹣x≤0D．∀x≤1，x2﹣x＞04．已知集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{0，1，3}，B＝{2，3}，则A∩（∁U B）＝（）A．{0，1}B．{0，1，3，4}C．{1，3}D．{0，1，3}5．设全集A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条D．既不充分也不必要条件6．已知集合A＝{1，a2+2a，a+2}，3∈A，则a＝（）A．1B．﹣3C．﹣3或1D．37．设M＝5a2﹣a+1，N＝4a2+a﹣1，则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．大小关系不确定8．若x＞0，则函数y=x+4（）xA．有最大值﹣4B．有最小值4C．有最大值﹣2D．有最小值2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列数学符号使用正确的是（）A．﹣1∉N B．{1}⊆Z C．0∈∅D．∅⫋{0}10．已知集合A＝{﹣1，2，3}，B＝{x|﹣1≤x＜3}，则下列结论错误的是（）A．A∩B＝A B．A∪B＝B C．3⊆∁R B D．A∩（∁R B）＝{3}11．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若b＞a＞0，则1a ＞1bB．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若ac2＞bc2，则a＞b 12．以下说法正确的有（）A．实数x＞y＞0是1x ＜1y成立的充要条件B．不等式ab≤(a+b2)2对a，b∈R恒成立C．命题“∃x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．若1x+1y=1，则x+y的最小值是4三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．集合A＝{x∈Z|2≤x＜4}的子集的个数是．14．不等式2x2+x﹣15＜0的解集为．15．已知A＝{1，a2+1}，B＝{1，2，﹣3}，且A⊆B，则a＝．16．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若x∈A是x∈B的必要条件，则实数m的取值范围是．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，求：（1）A∩B，A∪B；（2）（∁U A）∩B，A∩（∁U B）．18．（12分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，（1）求A∪B，A∩B；（2）若U＝R，求∁U B，A∩（∁U B）．19．（12分）求下列不等式的解集．（1）﹣3x2+5x﹣2＞0；（2）2x2＜x﹣1；（3）x2﹣4x+4＞0．20．（12分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＝0，x∈R}，B＝{x|x2﹣（a+1）x+a＝0，x∈R}．（1）当a＝3时，求A∩∁R B；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值集合．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣ax2﹣2x，其中a∈R，a≠0．（1）若f（﹣1）＝0，求实数a的值；（2）若a＝﹣1时，求不等式f（x）＜3的解集．22．（12分）已知正数x，y满足x+y＝1．（1）求xy的最大值，并写出取最大值时x，y的取值；（2）求1x +2y的最小值，并写出取最小值时x，y的取值．2023-2024学年广东省深圳市建文外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{0，1}，下列说法正确的是（）A．﹣1∈A B．1∈A C．0∉A D．2∈A解：对于A，因为﹣1∉A，所以A错误；对于B，因为1∈A，所以B正确；对于C，因为0∈A，所以C错误；对于D，因为2∉A，所以D错误．故选：B．2．集合{x∈N|x≤4}还可以表示为（）A．{0，1，2，3，4}B．{2，1，3，4}C．{1，2，3，4}D．{x|0≤x≤4}解：{x∈N|x≤4}＝{0，1，2，3，4}．故选：A．3．命题“∀x＞1，x2﹣x＞0”的否定是（）A．∃x0≤1，x02﹣x0＞0B．∃x0＞1，x02﹣x0≤0C．∀x＞1，x2﹣x≤0D．∀x≤1，x2﹣x＞0解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，x2﹣x＞0”的否定是：∃x0＞1，x02﹣x0≤0．故选：B．4．已知集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{0，1，3}，B＝{2，3}，则A∩（∁U B）＝（）A．{0，1}B．{0，1，3，4}C．{1，3}D．{0，1，3}解：因为U＝{0，1，2，3，4}，B＝{2，3}，所以∁U B＝{0，1，4}，因为A＝{0，1，3}，所以A∩（∁U B）＝{0，1}．故选：A．5．设全集A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条D．既不充分也不必要条件解：因为A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则B⫋A，所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．故选：B．6．已知集合A＝{1，a2+2a，a+2}，3∈A，则a＝（）A．1B．﹣3C．﹣3或1D．3解：因为A＝{1，a2+2a，a+2}，3∈A，所以a+2＝3或a2+2a＝3，解得﹣3或1，当a＝1时，A＝{1，3，3}，不符合集合元素的互异性，舍去，当a＝﹣3时，A＝{1，3，﹣1}，符合题意．故a＝﹣3．故选：B．7．设M＝5a2﹣a+1，N＝4a2+a﹣1，则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．大小关系不确定解：M﹣N＝5a2﹣a+1﹣（4a2+a﹣1）＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1≥1＞0∴M＞N．故选：A．8．若x＞0，则函数y=x+4x（）A．有最大值﹣4B．有最小值4C．有最大值﹣2D．有最小值2解：∵x＞0，则函数y=x+4x≥2√x⋅4x=4，当且仅当x=4x即x＝2时取得最小值4，故选：B．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列数学符号使用正确的是（）A．﹣1∉N B．{1}⊆Z C．0∈∅D．∅⫋{0}解：对于A，N表示自然数集，﹣1不是自然数，故﹣1∉N成立，则A选项正确；对于B，Z表示整数集，1∈Z，故{1}⊆Z成立，则B选项正确；对于C，∅表示空集，没有任何一个元素，即0∉∅，故C选项不正确；对于D，空集是任何一个非空集合的真子集，故∅⫋{0}成立，则D选项正确．故选：ABD．10．已知集合A＝{﹣1，2，3}，B＝{x|﹣1≤x＜3}，则下列结论错误的是（）A．A∩B＝A B．A∪B＝B C．3⊆∁R B D．A∩（∁R B）＝{3}解：由A＝{﹣1，2，3}，B＝{x|﹣1≤x＜3}，得A∩B＝{﹣1，2}≠A，A选项错误；A∪B＝{x|﹣1≤x≤3}≠B，B选项错误；∁R B＝{x＜﹣1或x≥3}，3∈∁R B，元素与集合间的关系为属于与不属于关系，无包含关系，C选项错误；A∩（∁R B）＝{3}，故D正确；故选：ABC．11．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若b＞a＞0，则1a ＞1bB．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若ac2＞bc2，则a＞b解：对于A中，若b＞a＞0，则1a −1b=b−aab＞0，所以1a＞1b，所以A正确；对于B中，若a＞b，当c＞0时，ac＞bc；当c＝0时，ac＝bc；当c＜0时，ac＜bc，所以B不正确；对于C中，若a＞b，c＞d，根据不等式的基本性质，可得a+c＞b+d，所以C正确；对于D中，若ac2＞bc2，可得c2＞0，所以a＞b，所以D正确．故选：ACD．12．以下说法正确的有（）A．实数x＞y＞0是1x ＜1y成立的充要条件B．不等式ab≤(a+b2)2对a，b∈R恒成立C．命题“∃x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．若1x+1y=1，则x+y的最小值是4解：对于A，当x＜0，y＞0时，1x ＜1y显然成立，故A错误，对于B，(a+b2)2−ab=(a−b)24≥0，当且仅当a＝b时，等号成立，故不等式ab≤(a+b2)2对a，b∈R恒成立，故B正确，对于C，“∃x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”，故C正确，对于D，令x＝﹣1，y=12，满足1x+1y=1，但x+y=−12＜4，故D错误．故选：BC．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．集合A＝{x∈Z|2≤x＜4}的子集的个数是4．解：因为集合A＝{x∈Z|2≤x＜4}＝{2，3}，所以集合A＝{2，3}的子集为∅，{2}，{3}，{2，3}共4个．故答案为：4．14．不等式2x2+x﹣15＜0的解集为{x|−3＜x＜52}．解：由2x2+x﹣15＝（2x﹣5）（x+3）＜0，解得−3＜x＜52，∴原不等式的解集为{x|−3＜x＜52}．故答案为：{x|−3＜x＜52 }．15．已知A＝{1，a2+1}，B＝{1，2，﹣3}，且A⊆B，则a＝±1．解：∵A＝{1，a2+1}，B＝{1，2，﹣3}，且A⊆B，又a2+1≥1，∴a2+1＝2，解得a＝±1．故答案为：±1．16．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若x∈A是x∈B的必要条件，则实数m的取值范围是（﹣∞，3]．解：由x∈A是x∈B的必要条件，得B⊆A，当B＝∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此时B⊆A成立，当B≠∅时，由B⊆A，得{m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5，解得2≤m≤3，综上所述，m≤3．故答案为：（﹣∞，3]．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，求：（1）A∩B，A∪B；（2）（∁U A）∩B，A∩（∁U B）．解：（1）∵集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，∴A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，8}，A∩B＝{5，8}；（2）∵集合U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，∴（∁U A）∩B＝{2，4，6，7}∩{2，4，5，6，8}＝{2，4，6}，A∩（∁U B）＝{0，1，3，5，8}∩{0，1，3，7}＝{0，1，3}．18．（12分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，（1）求A∪B，A∩B；（2）若U＝R，求∁U B，A∩（∁U B）．解：（1）根据并集和交集的含义知A∪B＝{x|1＜x≤8}，A∩B＝{x|2≤x＜6}．（2）根据补集含义知∁U B＝{x|x≤1或x≥6}，再根据交集含义得A∩（∁U B）＝{x|6≤x≤8}．19．（12分）求下列不等式的解集．（1）﹣3x2+5x﹣2＞0；（2）2x2＜x﹣1；（3）x2﹣4x+4＞0．解：（1）不等式﹣3x2+5x﹣2＞0可化为3x2﹣5x+2＜0，即（3x﹣2）（x﹣1）＜0，解得23＜x＜1，所以不等式的解集为{x|23＜x＜1}；（2）不等式2x2＜x﹣1可化为2x2﹣x+1＜0，因为Δ＝1﹣8＝﹣7＜0，所以不等式的解集为∅；（3）不等式x2﹣4x+4＞0可化为（x﹣2）2＞0，所以不等式在x≠2时恒成立，即不等式的解集为{x|x≠2}．20．（12分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＝0，x∈R}，B＝{x|x2﹣（a+1）x+a＝0，x∈R}．（1）当a＝3时，求A∩∁R B；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值集合．解：（1）由a＝3，则A＝{x|（x+3）（x﹣1）＝0}＝{﹣3，1}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣1）＝0}＝{1，3}，所以∁R B＝{x∈R|x≠1且x≠3}，故A∩∁R B＝{﹣3}；（2）由A∪B＝A⇒B⊆A，即{x|（x﹣a）（x﹣1）＝0}⊆{﹣3，1}，显然1∈B，若﹣3∈B，则a＝﹣3；若﹣3∉B，则a＝1；所以a∈{﹣3，1}．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣ax2﹣2x，其中a∈R，a≠0．（1）若f（﹣1）＝0，求实数a的值；（2）若a＝﹣1时，求不等式f（x）＜3的解集．解：（1）因为f（﹣1）＝0，﹣a+2＝0所以a＝2；（2）若a＝﹣1时，f（x）＜3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，不等式f（x）＜3的解集为{x|﹣1＜x＜3}．22．（12分）已知正数x，y满足x+y＝1．（1）求xy的最大值，并写出取最大值时x，y的取值；（2）求1x +2y的最小值，并写出取最小值时x，y的取值．解：（1）因为x，y为正数，故x+y≥2√xy，即1≥2√xy，xy≤1 4，当且仅当x=y=12时取等号，此时xy的最大值为14．（2）1x +2y=(1x+2y)(x+y)=3+yx+2xy≥3+2√yx⋅2xy=3+2√2，当且仅当yx=2xy，即x=√2−1，y=2−√2时取等号．所以1x+2y的最小值为3+2√2，此时x=√2−1，y=2−√2．。
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深圳市南山外国语学校（集团）高级中学
2020 - 2021学年第一学期期中考试
高一数学试卷
说明:1、本试卷满分150分；考试时间为120分钟；
2、本试卷分试题卷、答题卷两部分，考试结束，只交答题卷
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）:
1.已知全集U = {1，2，3，4，5}，A = {1，3}，则U A = （ ） A .∅ B .{1，3} C .{2，4，5} D .1，2，3，4，5}
2.命题“∃ x ≥1，使x 2 > 1.”的否定形式是（ ）
A .“∃x ≥1，使x 2 > 1.”
B .“∃x ≥1，使x 2≤1.”
C .“∀ x ≥l ，使x 2 > 1.”
D .“∀x ≥1，使x 2 < 1.”
3.已知a > 0
= （ ）
A . 1
3a B . 3
2a C . 2
3a D . 12
a 4.已知正数a ，
b 满足ab = 10，则2a + 5b 的最小值是（ ）
A .10
B .20
C .15
D .25
5.已知f （x ）是一次函数，且f （x - l ） = 3x - 5，则f （x ）的解析式为（ ）
A .f （x ） = 3x + 2
B .f （x ） = 3x - 2
C .f （x ） = 2x + 3
D .f （x ） = 2x - 3
6.幂函数f （x ） = ()()231269m m m m x -+-+`在（0， + 00）上单调递增，则m 的值
为（）
A.2
B.3
C.4
D.2或4
7.已知定义在R上的奇函数f（x），当x > 0时，f（x） = x2 + x- 1，那么当x < 0
时，f（x）的解析式为（）
A.f（x） = x2 + x + 1
B.f（x） = -x2-x + 1
C.f（x） = -x2 + x- 1
D.f（x） = -x2 + x + 1
8.若函数()223,11,
1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩ 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）
A . [ - 3， - 1]
B .（ - ∞ ，1]
C .[ - 1，0）
D .[ - 2，0）
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）:
9.下列说法正确的有 （ ）
A .若a > b ，则ac 2 > bc 2
B .若22a b c c >，则a > b
C .若a > b ，则22a b >
D .若a > b ，则a 2 > b 2
10.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A .f （x ）g （x ） = |x |
B .f （x ） = ，g （x ） =
2x + C .f （x ） = x ，g （x ） =2
x x D .f （x ） = |x + 1|，g （x ）=1,11,1x x x x +≥-⎧⎨--<-⎩
11.若“x 2 + 3x - 4 < 0”是“x 2 - （2k + 3）x + k 2 + 3k > 0”的充分不必要条件，则实数k 可以是
A . - 8
B . - 5
C .1
D .4
12.已知函数/（x ）的定义域为I ，∀ x ，y ∈I ，f （x + y ） = f （x ） + f （y ）。
设满足条件的函数f （x ）作为元素组成的集合记为A ，则下面命题错误的是（ ）
A .0∈A
B .设集合B 是所有奇函数组成的集合，则A ⊆ B
C. ∀f（x）∈A，有f（2x）∈A。
D.已知f（x）∈A，I = R，则∀k∈N，f（k） = kf（1），f（1k） = 1k f（1）
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）:
13.两数y =的定义域是 _________
14.王安石在《游夜禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远，
而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 _________（在“充要条件”，“既不充分也不必要条什”，“充分不必要条件”，“必要不充分条件”中选一个填上）.
15.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在R上是减函数，f（1）= -2，则满
足
f（3 -x2） < 2的实数x的取值范围是 _________ .
16.已知定义在（0，3]上的函数/（x） = x + 1−a+b
x+1 + a- 1， > f（x）的值域为[4，5]，若b-a∈（- 1，5），则a + b的值为 _________ .
四、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）:
17.（10分）集合A = {x|3≤x < 10}，B = {x|1 < 3x- 5 < 16}，（1）求AUB；
（2）求（C R A）B.
18.（12分）已知实数a，b满足3 < a < 5，1 < b < 6，（1）求2b-a，2b3a的取值
范围:（2）求3a +
3
3
a-
的最小值.
19.（12分）已知函数f（x） =
2
m
x
x
-，且f（4） =
7
2.
（1）求m的值，并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在（0， + 00）上的单调性，并用单调性的定义证明.
20.（12分）已知f （x ） =[]9234,1,1x x x -⨯+∈- 9x - 2 × 3x + 4，x = [ - 1，1].
（1）设t = 3x ，求t 的取值范围:（2）求f （x ）的值域.
21.（12分）已知函数f （x ） = 2x 2 + mx - 1，m 为实数.
（1））当m = 4时，作出f （x ）在[0，1]上的图像；
（2）若函数f （x ）在[1，3]上是单调函数，求实数m 的取值范围；
（3）若x ∈ [ - 1，1]，求函数f （x ）的最小值.
22.（12分）已知f（x）定义域为R，对任意x，y R，
都有f（x + y） = f（x） + f（y） + 1，当x > 0时，f（x） >- 1，且f（1） = 1.（1）求f（0）和f（- 1）的值:
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明:
（3）解不等式:f（- 3x2 + 2x） + 3f（x） > 0.。