第五章 控制系统性能指标描述

K
V=2
p
lim D ( s ) G ( s ) F ( s )
s 0
e ssp
1 1 K
p
0
K v lim sD ( s ) G ( s ) F ( s )
s 0
e ssv
1 K
2
v
0
K a lim s D ( s ) G ( s ) F ( s ) K
第五章 控制系统性能指标描述
本章主要内容：
5.1 控制系统内、外部关系描述
5.2 控制系统的稳态误差（准确度或精度）及与参数的关系 5.3 控制系统的抗干扰能力及与参数的关系
5.4 控制系统的动态性能指标及与参数的关系
5.6 控制系统的稳定性及与参数的关系
本章描述了系统的基本性能指标，以
及这些性能指标与系统的固有参数和设计
误差
E ' (s ) C r (s ) C (s )
C r (s ) R (s ) / H (s )
E '(s) R (s) / H (s) C (s)
E ' (s ) E (s ) / H (s )

结论：因为误差与偏差之间有确定的关系，因此
偏差e(t)可以衡量稳态误差。
行列表，其计算办法如P122，（a）（b）。
劳斯行列表的形式：
增益和相位稳定裕度（系统的相对稳定性）


即有多少增益量和相移可以变化，而系统仍然是稳定的
稳定量的大小用稳定裕度来衡量。其中包括增益稳定裕度 （GM）和相位稳定裕度（PM）
This is End of Chapter 5
s 0
e ssp
1 1 K
p
0
K v lim sD ( s ) G ( s ) F ( s ) K
s 0
e ssv
1 K
2

v
1 K
K a lim s D ( s ) G ( s ) F ( s ) 0
s 0
e ssa
1 K
a

一阶有差系统
II型系统的稳态误差
• 按照常用的输入信号，可将误差分为位置误差、 速度误差和加速度误差
因为： 显然， 取决于开环传递函数，开环传递函数
的标准形式可以表示为典型环节串联的形式 典型环节的传递函数：
比例环节、积分环节、一阶微分环节、惯性环节
复习：系统结构及对稳态误差的影响
V=0 ,无积分环节，称为0型系统 V=1 ,有一个积分环节，称为I型系统
s 0
e ssa
1 K
a

1 K
二阶有差系统
1.位置误差：输入信号为单位阶跃信号时的误差
Kp称为系统的位置品质系数
2. 速度误差：输入信号为单位速度信号时的误差
Kv称为系统的位置品质系数
3. 加速度误差：输入信号为加速度信号时的误差
Ka称为系统的位置品质系数
5.3 控制系统的抗干扰能力及与参数的关系
以得到二阶系统的特征方程，特征方程的根就是
H(s)的极点
对于上述的二阶系统，如果ω n不变，而阻尼比ξ 变化，以 ω nt为横坐标，y(t)为纵坐标，其阶跃输出响应示于图5．9
5.6 控制系统的稳定性及与参数的关系
稳定性的概念：
稳定性的充分必要条件：对于连续控制系统，闭环系统 的极点或特征方程的根必须在[S]平面的左半部且不包括 虚轴。而对于离散控制系统，如何？ 稳定性判断方法：劳斯判据，奈愧斯特判据
V=2 ,有两个积分环节，称为II型系统
注意系统型次和阶次的不同
0型系统的稳态误差 V=0
e ssp 1 1 K
p

1 1 K
e ssv
1 K
v

有差系统
e ssa
1 K
a

I型系统的稳态误差 V=1
K
p
lim D ( s ) G ( s ) F ( s )

பைடு நூலகம்

延迟时间td :指输出响应第一次达到稳态值50％所需的时间。
调节时间或过渡过程时间ts ：当y(t)和y(∞)之间误差达到规 定的允许值[一般取y(∞ )的5％或2%，称允许误差范围，用 △表示]且以后不再超过此值所得的最小时间称为调节时间ts
2. 动态性能指标与系统内部参数的关系

对于连续控制系统，在单位阶跃信号的作用下，可
参数的关系，从而为分析和设计系统提供
了依据
5.1 控制系统的内外部关系描述
1.连续控制系统
连续控制系统的闭环传递函数为:
误差传递函数为:
对干扰N(S)的传递函数为:
2. 离散控制系统
其传递函数为：
3.采样控制系统
闭环传递函数为：
误差传递函数为：
干扰信号引起的误差为：

和连续控制系统一样，计算机控制系统的稳态误差也是既与
控制系统本身特性有关又与参考输入形式有关。对特定形式 的参考输入，控制系统的稳态误差就由本身结构及参数来确 定。研究时通常选择一个典型输入信号，这样可在一个统一 的基础上对各种系统的特性进行比较和研究。

对实际系统进行分析时，应根据系统的工作情况选择合适
的典型输入作用。例如．当系统的输入作用具有突变的性质 时，可选择阶跃函数作为典型输入；当系统的输入作用是随 时间增长变化时．可选择斜坡函数作为典型输入。
从概念上讲，由干扰引起的输出都是误差，根据误差定义
连续控制系统和采样控制系统的扰动误差分别为：
5.4 控制系统的动态性能指标及与参数的关系

控制系统在给定信号作用下到达稳态之前的过程，称为动态 过程或过渡过程。描述这个过程中输出响应的运动特征的参 数，就称为动态性能指标。 为了对控制系统动态性能进行分析比较，并提供性能指标与 系统内部结构参数的关系，常以阶跃信号作为给定信号，以 初始条件为零的二阶系统为代表来分析其动态性能指标。二 阶系统不仅在工程实践中比较常见，而且许多高阶系统在一 定条件下也可近似为二阶系统。 所以，这一节是分析阶跃信号作用于二阶系统的输出动态性 能指标。
劳斯稳定性判据

如果劳斯行列表中第一列所有元素的值都大于零，系统是
稳定的，如果第一列中出现小于零的元素，则系统是不稳定 的。不稳定的原因是因为有特征方程的根在[S]平面或[W]平 面上的右半部，第一列元素中有小于零的元素，并在该列中 数值符号改变的次数等于特征方程的根在[S]平面或[W]平面
的右半部根的个数。对于这种不稳定的情况，为了列出劳斯
5.2 控制系统的稳态误差及与参数的关系 误差与偏差：

误差：以系统输出端为基准来定义，即系统希望
的输出与实际输出之差

偏差:以系统输入端为基准来定义
误差与偏差的关系如下：
偏差与误差
偏差
E (s ) R (s ) B (s ) R (s ) C (s ) H (s )
E (s ) / H (s ) R (s ) / H (s ) C (s )


1.动态性能指标
对于图5.7(a)所示的连续控制系统的动态性能指标，当该系统 在阶跃信号作用下时，其动态性能指标如下：

最大超调量(简称超调量):它是动态过程中输出响应的最大值 超过稳态值的百分数，即 峰值时间tp: 输出响应超过稳态值达到第一个峰值(ymax)所需 时间叫峰值时间。 上升时间tr ：指输出响应第一次达到稳态值的时间，或指由 稳态值的10％上升到90％所需的时间
稳态误差：瞬态过程结束后误差的稳态分量。
指系统进入稳态后的误差，不讨论过渡过程中
的情况。只有稳定的系统存在稳态误差。

稳态误差的大小不仅与外作用R(s)有关，而且
与内部固有的属性G(s)和F(s)有关，还与设计的 控制器D(s)有关。
稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量
系统在不同给定信号作用下的稳态误差有不同的定义