中国科学院大学2013年《固体物理》考研专业课真题试卷
中国科学院研究生院热工基础2012、2013年考研真题试题
中国科学院研究生院2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：热工基础考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
3．可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。
工程热力学 一、名词解释（共20分，每小题4分）（1）卡诺定理 （2）熵 （3）理想气体 （4）平衡状态 （5）可逆过程二、简答题（共15分，每小题5分）（1）写出3个热力学基本状态参数并解释其意义。
（2）在温-熵（T-S）图上绘出以饱和蒸气为工质的卡诺循环过程，并标出做功量，写出循环效率的计算式。
说明图中每个过程是什么，并举例说明在哪种设备中发生。
（3）气流通过喷管，气体绝热膨胀、压力降低、流速增加，写出不同马赫数下的气流截面变化规律。
三、（共10分）证明下列等式=v v c s T T ∂⎛⎫⎪∂⎝⎭，=pp c s T T∂⎛⎫ ⎪∂⎝⎭。
四、（共10分）某制冷机工作于两恒温热源3231=T K，2732=T K 之间，如果工质在放热1Q 过程中与高温热源的温差为7K，在吸热2Q 过程中与低温热源的温差为3K，压缩机做功为net W 。
试判断以下几种情况能否实现，是否是可逆循环。
（1）2702=Q J ，60=net W J ； （2）10002=Q J ，11501=Q J ； （3）5402=Q J ，150=net W J 。
五、（共10分）某种理想气体以700℃、0.6MPa 及100m/s 的速度流入绝热收缩喷管，若喷管的背压25.0=b p MPa 、速度系数=ϕ0.9、喷管的截面积为24002mm 。
（1）计算喷管的流量；（2）计算由摩擦引起的作功能力损失。
已知该气体的物性参数为)K kJ/(kg 32.0⋅=g R 、)K kJ/(kg 16.1⋅=p c 。
环境温度300=s T K ，定熵流动下的表达式：k pv =定值；滞止参数表达式为20/2p T T c c =+；流速表达式为2c =12()1cr v κκκ-=+。
中科大研究生课程2013年固体化学原理试题
中科大研究生课程2013年固体化学原理试题固体化学原理2013-2014第一学期期末考试试题一、完成下列概念题（20）1萤石结构与反萤石结构2本征半导体与非本征半导体3线性与非线性光学效应4弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷5应力与应变二、是非题（20）1在四方晶系中，（001）面必定垂直于（110）面2在尖晶石结构中，二价正离子占据四面体空隙，三价正离子占据八面体空隙3在ABO3（钙钛矿）型结构中，B离子占据四面体空隙4鲍林规则适用于所有的晶体结构5固溶体是一种溶解了杂质组分的非晶态固体6大多数固体反应时由扩散速度所控制的7晶态的本质是内部质点在三维空间成周期性重复排列8马氏相变中高温相是马氏体，低温相是奥氏体9热释电性的晶体是非中心对称的极性晶体10压电性的晶体是非中心对称的极性晶体三、试写出以下缺陷方程，并判断是否可以成立，同时简单说明理由。
（20）1MgO中添加少量Al2O32ZrO2中添加少量CaO四、金属氢化物是储氢及超导领域的一个研究热点，在70GPa下Ba的氢化物可形成四方晶系晶体：晶胞参数a=305.2pm，b=305.2pm，c=383.1pm；通过晶胞顶点有四次旋转轴，通过顶点垂直于a、b、c方向均有镜面；在晶胞顶点处有Ba2+离子，在（0.500,0.500,0.237）处有H-离子，在（0.132,0.500,0.500）处有H原子。
（20）1写出一个可能的正当的晶胞中各个离子（原子）的坐标及结构基元（指明具体的原子或者离子种类和数目）2画出一个正当晶胞沿着a方向的投影图，标出各个原子离子的坐标位置和坐标系选择方向3计算该晶体中H原子之间的最短距离4假设常压下脱氢后氢化物的骨架不变，计算最大储氢密度五、掺杂与加热均能使半导体的电导率增加，但二者有何不同？（以p型或者n 型半导体为例说明）（20）2014年1月6日星期一于东区图书馆四楼T-Z室整理黄晓。
2013年研究生招生考试中科院半导体所固体物理977
2013年研究生招生考试中科院半导体所固体物理(977)一、（每小题5分，共40分）⑴能带论的三个近似基础⑵晶格振动和能带论中的态密度分别指什么？⑶什么是德拜温度？有什么物理意义？⑷是不是所有三维晶体材料在常温下的热容值都趋于经典的DuLong-Petit值3N A k B？⑸在布里渊区边界，晶体的晶格振动和Bloch振动有什么共同特征？⑹什么是朗道能级？为什么会有朗道能级？二维晶体的朗道能级的简并度是多少？⑺由N个碳原子组成的金刚石晶体，其晶格振动有多少支格波？光学波和声学波各有多少支？这个体系一共有多少个格波？⑻晶格振动通常用简谐近似，说出2个固体物理现象用简谐近似不能解释的。
二、（10分）2011年诺贝尔化学奖授予D.Shechtman以表彰其发现准晶体，下图是其论文附带的Al-Mn合金的电子衍射图样，这个电子衍射图样与传统晶体的电子衍射图样有什么不同特征？传统晶体本质上有什么特征？准晶体和传统晶体有什么不同点？三、（30分）由二维原子层组成的层状介电晶体，原子层间是刚性耦合，即电子被限制在层内运动。
⑴试证明在德拜近似下，晶体的比热容与T2成正比。
⑵如果原子层间有非常弱的耦合，比热容在极低温下会趋于什么形式？四、（40分）二维矩状晶体，x方向晶格常数为a，y方向晶格常数为b。
在紧束缚近似下只考虑最邻近格点的相互作用。
假定x方向交叠积分为J，y方向交叠积分为2J。
⑴求此晶体s态电子组成的能带的能量表达式。
⑵s态能带的能带宽度。
⑶能带顶和能带底的电子的倒有效质量张量。
⑷x方向速度的表达式。
⑸假定该能带部分填充，在x方向外加一稳定的电场E，在理想晶体和实际晶体的情况下，电流是稳定的还是变化的？为什么？五、（50分）由同类原子相距a组成一维晶体，如果每个原子贡献一个价电子，根据能带论其第一能带半满，属于金属材料，但是一维材料容易相邻原子两两聚集形成晶格常数为2a的周期，在波矢为π/2a处打开能隙，价电子恰好填满下能级，晶体变为绝缘性，此谓佩尔斯（Peierls）相变。
中科院物理所考博试题(固体物理)
固体物理试卷试卷一、第一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分）简单回答下面的问题：1原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？什么是晶体、准晶体和非晶体？2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共同特点和各自的特点。
3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？（b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效应重要？4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。
其运动形式可用准粒子—声子来描述。
(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。
(b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。
5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。
第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。
2超导体都有哪些主要的物理特征？3简单阐述物质顺磁性的来源。
4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？5什么是施主杂质？什么是受主杂质？施主能级和受主能级有什么特点？6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程？什么是半导体的本征吸收？7简述固溶体的类型。
8什么是系统的元激发？举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。
试卷二、（试题1—4为必作题，每题15分）（1）（a）固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？都有什么特点？为什么固体中原子（或离子）之间能保持一定的距离而不是无限靠近？（b）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？(C)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？（2）已知一正交品系的晶胞参数为a、b、c，晶胞体积为v,(a)试写出其倒格矢，证明倒格子元胞体积v’= (2p)3/V，并画出第一布里渊区示意图。
固体物理试题
中科院考研固体物理试题（1997~2012）一九九七年研究生入学考试固体物理试题一 很多元素晶体具有面心立方结构，试：1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=3.61Å）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝1.54Å）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？二 已知原子间相互作用势n m r rr U βα+-=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m 。
三 已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为2sin 421qa m ⎪⎭⎫ ⎝⎛=βω 1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式())(10016.1234J k k E ⨯-=，其中能量零点取在价带顶。
这时若cm k 6101⨯=处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。
（已知s J ⋅⨯=-3410054.1 ，23350101095.9cm sw m ⋅⨯=-）五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3aÅ，假设每一个锂原子贡献一个=传导电子而构成金属自由电子气，试推导K=时，金属自由电子气费米能表T0示式，并计算出金属锂费米能。
（已知J⨯=）1-.110602eV19六 二维自由电子气的电子能量表达式是()m k m k E y x 222222 += 当z k 方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau 能级。
Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。
一九九八年研究生入学考试固体物理试题一 简要回答以下问题（20分）1 试绘图表示NaCl 晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。
科学院物理所考博固体物理试题5套
中国科学院物理所考博固体物理试题5套中国科学院物理研究所固体物理博士入学试题(20XX年）1.填空题①．NaCl 石墨铜钠其中一个的点群与其它不同是②.在低温，金刚石比热与温度的关系是③.高压晶体体积变小，能带宽度会④.石墨中原子之间通过键结合成固体。
2.推导bloch定理；写出理想情况下表面态的波函数的表达式，并说明各项的特点。
3.推导出一维双原子的色散关系。
4.在紧束缚近似条件下，求解周期势场中的波函数和能量本征值。
5.某面心立方晶体，其点阵常数为a①画出晶胞，（１，１，１），（２，２，０），（１，１，３）晶面；②计算三面的面间距；③说明为什么（１，０，０）晶面衍射强度为零。
6.重费米系统、接触电势、安德森转变。
７．为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距？８．硅本征载流子浓度为９．６５×１０９ｃｍ－３，导带有效密度为２．８６×１０１９ｃｍ－３，若掺入每立方厘米１０１６的Ａｓ原子，计算载流子浓度。
９．磁畴１０．原激发１１．对理想金属可以认为其介电常数虚部为零。
请以Ａｌ为例，给出理想金属对的反射率Ｒ随频率的变化（公式、频率值、示意图）１２．分析说明小角晶界的角度和位错的间距的关系，写出表达式。
１３．试通过数据说明，为什么处理硅、锗等半导体的可见光吸收时，采用垂直跃迁的近似是合理的。
１４．试根据超导Ｂ＝０，推导出超导临界温度和外加磁场的定性关系。
１５．论述固体内部的位错类型，并且画出示意图。
20XX年第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。
2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。
3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。
4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。
固体物理补充习题
固体物理补充习题（十四系用）1. 将半径为R 的刚性球分别排成简单立方（sc ）、体心立方（bcc ）和面心立方（fcc ）三种结构，在这三种结构的间隙中分别填入半径为r p 、r b 和r f 的小刚球，试分别求出r p /R 、r b /R 和r f /R 的最大值。
提示：每一种晶体结构中都有多种不同的间隙位置，要比较不同间隙位置的填充情况。
2. 格常数为a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为 1a =G a i2122a a =−+G a i j (1)求出其倒格子基矢1G b 和2G b , 证明倒格子仍为二维密排格子；(2)求出其倒格子原胞的面积Ωb 。
3. 由N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积V 可以写为V ＝Nv = N βr 3，其中v 为平均一个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间的距离，β是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的β值:(1) sc 结构 (2) fcc 结构 (3) bcc 结构(4) 金刚石结构 (5) NaCl 结构。
4. 设两原子间的相互作用能可表示为()m nu r r r αβ=−+ 其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；α、β、n 和m 均为大于零的常数。
证明，要使这个两原子系统处于稳定平衡状态，必须满足n > m 。
5. 设晶体的总相互作用能可表示为()m n A B U r r r=−+ 其中，A 、B 、m 和n 均为大于零的常数，r 为最近邻原子间的距离。
根据平衡条件求：(1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距r 0和晶体的相互作用能U 0；(2)设晶体的体积可表为V ＝N γr 3，其中N 为晶体的原子总数，γ为体积因子。
若平衡时 晶体的体积为V 0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量K 为 009mn U K V = 。
6. 设有一由2N 个离子组成的离子晶体，若只计入作近邻离子间的排斥作用，设两个离子间的势能具有如下的形式： 式中，λ和ρ为参数；R 为最近邻离子间距。
中国科学院研究生院固体物理2012、2013年考研真题试题
（4）请粗略画出该晶体的能带图，并在图中标出 Eg1 。
五、(30 分) 对于某一双原子链形成的一维复式晶格，其中两种原子的质量分别 为 m = 4 ×10−27 kg ， M = 16 ×10−27 kg ， 平 衡 时 相 邻 原 子 之 间 的 距 离 为 a = 2 ×10−10 m ，恢复力常数 β = 5 N m ； （1）求声学波和光学波的色散关系表达式； （2）请计算出声学波声子频率的最大值、光学波声子频率的最小值和最大值， 并分别说明这些频率所对应的原子振动情况； （3）计算声子能隙的大小； （4）求长声学波在该一维复式晶格中的波速。
度的关系。 5． 请画出晶体内能 U 随晶体体积 V 变化的示意图。
二、(20 分) 在一个具有立方结构的晶体上做 X 射线衍射实验， 1）请写出 X 射线波长与布喇格角之间需要满足的关系式； 2）假设布喇格角很小且 X 射线波长不变，请问当晶体的晶格常数变化率为 1% 时，布喇格角的变化率为多少？
科目名称：固体物理
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四、(30 分) 设有一晶体材料，其电子周期势场的势能函数为
V
(
x)
=
mω
2[b2
−(x 2
−
na)2
]
,
na − b ≤ x < na + b
0, (n −1)a + b ≤ x < na − b
其中 a = 4b ， m 和ω 为常数，
（1）试画出此势能曲线，并求出势能的平均值；
（4） 请分别写出布洛赫函数和布洛赫定理。 （5） 请问什么是费米面？并说出碱金属费米面的形状。
二、(20 分) 已知锗单晶的密度 ρ = 5.32 ×103kg / m3 ，锗的原子量为 72.60，求锗 单晶的点阵常数、最近邻原子间的距离和次近邻原子间的距离。（阿伏伽德罗常 数为 6.02 ×1023 / mol ）
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= 1.055 × 10−34 J ⋅ s ，玻耳兹曼常数 k B = 1.381 × 10−23 J K ）
科目名称：固体物理
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四、(30 分) 设有一晶体材料，其电子周期势场的势能函数为 mω 2 [b 2 −( x − na ) 2 ] , na − b ≤ x < na + b V ( x) = 2 0, (n − 1)a + b ≤ x < na − b 其中 a = 4b ， m 和 ω 为常数， （1）试画出此势能曲线，并求出势能的平均值； （2）请问满足什么条件时才可用近自由电子近似模型？ （3）用近自由电子近似模型求出晶体的第一个禁带宽度 Eg1 。 （可能用到的积分公式： ∫ e ax dx =
2 ax ∫ x e dx =
e ax e ax + C ， ∫ xeax dx = 2 (ax − 1) + C ， a a
x 2eax 2 − ∫ xeax dx ） a a
（4）请粗略画出该晶体的能带图，并在图中标出 Eg1 。 五、 (30 分) 对于某一双原子链形成的一维复式晶格， 其中两种原子的质量分别 为 m = 4 × 10−27 kg ， M = 16 × 10−27 kg ， 平 衡 时 相 邻 原 子 之 间 的 距 离 为
a ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 × 10−10 m ，恢复力常数 β = 5 N m ；
（1）求声学波和光学波的色散关系表达式； （2）请计算出声学波声子频率的最大值、光学波声子频率的最小值和最大值， 并分别说明这些频率所对应的原子振动情况； （3）计算声子能隙的大小； （4）求长声学波在该一维复式晶格中的波速。
科目名称：固体物理
中国科学院大学 2013 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：固体物理
考生须知： 1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 3．可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。
一、简答题 (共 50 分，每小题 10 分) （1） 请分别写出简单立方晶格的（111）面与（110）面、 （111）面与（100） 面交线的晶向指数。 （2） 请简述石墨晶体结构的特点，并指出石墨中碳原子之间主要有哪些形式 的相互作用。 （3） 假设对于某一晶体，其晶格振动是严格简谐的，请问该晶体是否具有热 膨胀效应？并简要说明原因。 （4） 请分别写出布洛赫函数和布洛赫定理。 （5） 请问什么是费米面？并说出碱金属费米面的形状。 二、(20 分) 已知锗单晶的密度 ρ = 5.32 × 103 kg / m3 ，锗的原子量为 72.60，求锗 单晶的点阵常数、最近邻原子间的距离和次近邻原子间的距离。 （阿伏伽德罗常 数为 6.02 × 1023 / mol ） 三、(20 分) 3He 原子是自旋为 1/2 的费米子。在绝对零度附近，液体 3He 密度 为 0.081g/cm 3 。 已知 3He 原子的质量为 m = 5 × 10 −24 g ， 请计算出 3He 费米子系统 的费米波矢、费米能量和费米温度（保留 2 位有效数字即可） 。 （普朗克常数