江西省临川一中：2020高三备考79

江西省临川一中2020届高考实战演练冲刺卷(文综)

江西省临川一中2020届高考实战演练冲刺卷文科综合文科综合参考答案人民生活的痛点难点问题，广聚众智，坚持民主立法，为保障人民权益完善法律系统。

④坚持科学立法，贯彻民主集中制原则。

民法典的编纂回应时代需求，体现时代特征，形成体例科学、结构严谨、规范合理、内容协调一致的法律系系统，有助于充分保障人民权益。

(每点3分)40.(26分)(1)引导中学生树立正确的世界观、人生观和价值观，提高中学生劳动能力，促进学生的全面发展。

(2分)使学生崇尚劳动，做到知行合一，自觉践行社会主义核心价值观。

(2分)在劳动中磨砺学生意志，坚定其中国特色社会主义理想信念，把个人命运和国家、民族命运紧密联系来。

(3分)推动学生以劳模为榜样，弘扬爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神，提高学生实现中华民族伟大复兴的使命感和责任感。

(3分)(2)劳动是人的存在方式，人只有在劳动中才能创造和实现自身价值，努力奉献的人是幸福的，积极投身为人民服务的实践，是拥有幸福人生的根本途径。

(4分)实现自身价值必须主动接受劳动教育，提升自身劳动能力，通过劳动实现美好梦想的同时，为社会创造更多财富。

(3分)人的价值就在于创造价值，在于对社会的责任和贡献，实现人生价值要走出自我，在劳动中为他人和社会服务和奉献。

(3分)(3)积极参与公益劳动，为社会奉献力量。

(2分)坚持精益求精。

提高动手能力。

(2分)热爱劳动，树立劳动光荣观念。

(2分)41. (25分)(1)植根于实践经验；历史悠久,持续发展(经典专著自成体系,不断完善)；受国家和民间力量的共同推动；成就卓著(名医辈出、典籍众多、一些成果世界领先)；开放包容；(每点2分，任答三点6分)涵育并传承民族文化,是农耕文明的结晶。

(2分)(2)变化:从批判甚至否定中医学到逐渐认可中医学的文化价值。

(2分)批判否定的原因:近代,向西方学习、教亡图存成为时代主题；(2分)在民主科学等思想的影响下,传统文化式微(西医的传入和传播冲击了中医地位)；(2分)中医界的个别乱象和当时中医学缺乏近代科学理论的支撑。

临川一中2020届高三模拟考试理科数学答案

2020届临川一中暨临川一中实验学校高三理科数学月考答案一、单选题1-5．ACCCA 6-10．DBBDB 11-12．DB 二、填空题13．2 14．120- 15． π41 16．4 三、解答题17．【答案】（1）3-（2）38法一：解：（1）在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin CD BC CBD BDC=∠∠，∴sin6sin 22CBD π∠== ∴0CBD π<∠<，∴3CBD π∠=或23CBD π∠= ………………3分当23CBD π∠=时，此时A B C 、、三点共线，矛盾 ∴3CBD π∠= ………………4分∴()2tan tan tan tan 333ABC ABD CBD πππ⎛⎫∠=∠+∠=+==⎪⎝⎭………………6分法二：由余弦定理222cos 242BD CD BC BDC BD BD BD CD +-∠====⋅或………………3分若2BD =时，此时23CBD π∠=，即A B C 、、三点共线，矛盾………………4分 ∴4BD =，此时3CBD π∠=∴()tan tan tan 33ABC ABD CBD ππ⎛⎫∠=∠+∠=+=⎪⎝⎭6分（2）设BCD θ∠=，在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD θ=+-⋅(2222216θθ=+-⨯⨯=-……8分∴2111sin sin sin 222ABC BCD BAD D S S BC CD BA BD BC CD S θθθ∆∆=+=⋅+⋅=⋅四边形6cos 3πθθθ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭……………………11分当56πθ=时，四边形ABCD面积的最大值 ……………………12分备注：（1）若第1问用正弦定理没写出23CBD π∠=，扣1分（2）若第1问用余弦定理没写出2BD =，并且排除2BD =，扣1分18.【答案】（1）见详细答案（2）25（1）如图，作EF PC ∥，交BC 于F ，连接AF .因为3PB BE =，所以E 是PB 的三等分点，可得23BF =. 因为2AB AD ==，23BC CD ==，AC AC =，所以ABC ADC △≌△，因为BC ⊥AB ，所以90ABC ∠=︒，…………………1分因为3tan 23AB ACB BC ∠===，所以30ACB ACD ∠=∠=︒，所以60BCD ∠=︒，（2分）因为tan 323AB AFB BF ∠===，所以60AFB ∠=︒，所以AF CD ∥，……3分因为AF ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AF ∥平面PCD .……4分又EF PC ∥，EF ⊄平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，所以EF ∥平面PCD .……………5分因为AF EF F =，AF 、EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ∥平面PCD ，所以AE ∥平面PCD .…6分（2）因为PAB △是等边三角形，2AB =，所以2PB =.又因为4PC =，23BC =，所以222PC PB BC =+，所以BC PB ⊥.又BC ⊥AB ，,AB PB ⊂平面PAB ，AB PB B =，所以BC ⊥平面PAB .因为BC ⊂平面ABCD ，所以平面PAB ⊥平面ABCD .在平面PAB 内作Bz ⊥平面ABCD .………7分以B 点为坐标原点，分别以,,BC BA Bz 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，则(23,0,0)C ，(0,2,0)A ，(0,1,3)P ，所以(23,0,0)BC =，(0,1,3)BP =，(23,2,0)AC =-，(0,1,3)AP =-.………8分设111(,,)x y z =m 为平面BPC 的法向量，则00BC BP ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=m m ，即11123030x y z ⎧=+=⎪⎨⎪⎩，令11z =-，可得(0,3,1)=-m .………………9分设222(,,)x y z =n 为平面APC 的法向量，则00AC AP ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n ，即2222232030x y y z -=-+=⎧⎪⎨⎪⎩，令21z =，可得(1,3,1)=n .………………10分所以5,25cos ==⨯m n ………………11分则25251()n s ,5i =-=m n ，所以二面角A PC B --的正弦值为25.……………………12分备注：若第2问用几何法做对也给满分.19．【答案】（1）83107340340y x =+（2）分布列见详解，数学期望为1310. 解：解：（1）由题意可知2361021131518118x +++++++==，112 2.56 3.5 3.5 4.538y +++++++==，………………2分由公式12221ˆ34781138313088b11340ni ii ni i x y nx yx nx==-⨯⨯==-⨯-=-∑∑………………3分83107ˆˆ311340340ay bx =-=-⨯=………………4分 ∴83107340340y x =+……………5分（2）药品A 的三类剂型123A A A 、、经过两次检测后合格分别为事件123B B B 、、,则()()()123142321322,,255432535p B P B P B =⨯==⨯==⨯=……………7分由题意，0,1,2,3X 可取()()()()()()()()2123212312312321231231231232190115250212212111112525525021221821125255225235p X p B B B p X p B B B B B B B B B p X p B B B B B B B B B p X p B B B ⎛⎫⎛⎫===--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=-⋅+-⋅⋅-⋅=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=⋅-+-⋅⋅⋅=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=== ⎝212225⋅=⎪⎭………10分X ∴的分布列为9218213123.5050255010X ∴⨯+⨯+⨯+⨯=的期望为：EX=0…………12分20.【答案】(1) 椭圆方程为22163x y +=，准圆方程为229x y +=；①12l l ，方程为33y x y x =+=-+， ②见详解【解析】（1）3c a b ==∴=，2分∴椭圆方程为22163x y +=， ………………3分准圆方程为229x y +=．………………4分（2）（ⅰ）因为准圆229x y +=与y 轴正半轴的交点为(03)P ，，设过点(03)P ，且与椭圆相切的直线为3y kx =+，所以由223{163y kx x y =++=，，得22(12)12120k x kx +++=.……………5分因为直线3y kx =+与椭圆相切，所以22144412(12)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±，……………6分所以12l l ，方程为33y x y x =+=-+，．……………7分 121l l k k ⋅=-，12l l ∴⊥．……………8分（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l斜率不存在，则1l ：x =当1l ：6x =时，与准圆交于点(63)(63)-，，，，此时2l 为y =y =，显然直线12l l ，垂直；同理可证当1l ：x =12l l ，垂直……………9分 ②当12l l ，斜率存在时，设点00(,)P x y ，其中22009x y +=. 设经过点00()P x y ，与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+，所以由0022(){163y t x x y x y =-++=，，得2220000(12)4()2()60t x t y tx x y tx ++-+--=.……………10分由0∆=化简整理得()22200006230x t x y t y -++-=因为22009x y +=，所以有2220000(6)2(6)0x t x y t x -++-=.设12l l ，的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切，所以12t t ，满足上述方程2220000(6)2(6)0x t x y t x -++-=，所以20122616x t t x -⋅==--，即12l l ，垂直．……………11分综合①②知：因为12l l ，经过点00()P x y ，，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ，垂直. 所以线段MN 为准圆229x y +=的直径，6MN ＝，所以线段MN 的长为定值6．……………12分 21．【答案】（1）()∞（2）22e π-解：（1）由()sin axf x e x =，得()()'sin cos axf x e a x x =+，……………1分由()f x 在63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上存在单调递增区间，可得()'0f x >在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，……………2分即sin cos 0a x x +>在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则min 1tan a x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，∴a >∴a的取值范围为()∞.……………4分（2）设()()sin axbx e x g x f x b x =-=-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()'sin cos axg x e a x x b =+-.设()()sin cos axh x ea x xb =+-，则()()2'1sin 2cos 0ax h x e a x a x ⎡⎤=-+≥⎣⎦， ……………5分∴()h x 单调递增，即()'g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ∴()2'1,a g x b ae b π⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.……………6分当1b ≤时，()'0g x ≥，()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()()00g x g ≥=，不符合题意；当2a b ae π≥时，()'0g x ≤，()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()00g x g ≤=，符合题意；当21a b ae π<<时，由于()'g x 为一个单调递增的函数，而()'010g b =-<，2'02a g ae b ππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得()0'0g x =，从而()g x 在[]00,x x ∈上单调递减，在0,2x π⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ……………9分因此只需02g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴22a e b ππ≤，∴22a b e ππ≥，从而222a a eb ae πππ≤<，综上，b 的取值范围为22,a e ππ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，……………10分因此2222ab e a ee a ππ-≥-. 设()222aG a ee a ππ=-，则()22'ae a e G π=-，令()'0G a =，则41a π=>，∴()G a 在41,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在4,π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，……………11分从而()242e G a G ππ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭，∴2b e a -的最小值为22e π-.……………12分备注：第1问写)⎡+∞⎣扣1分22.（1）:40(0)l x y x +-=≠,22:20C x y y +-=（2【解析】（1）由82x t=+可得0x ≠，由8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去参数t ，可得直线l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠．………………2分由2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，可得2220x y y +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=．…………………………5分（2）由（1）得，l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠，将其化为极坐标方程可得cos sin 40()2ρθρθθπ+-=≠，…………………………7分当()04θρπ=>时，A ρ=B ρ=|||||A B AB ρρ=-==．………………10分备注：第1问没写0x ≠扣1分23.（1）(,0)(3,)-∞+∞ （2）见详解【解析】（1）当0x <时，|4|()x f x x>等价于|||2|4x x +->-，该不等式恒成立；当02x <≤时，|4|()x f x x>等价于24>，该不等式不成立；当2x >时，|4|()x f x x >等价于2224x x >⎧⎨->⎩，解得3x >，…………………………3分所以不等式|4|()x f x x>的解集为(,0)(3,)-∞+∞.…………………………5分（2）因为()|||2||(2)|2f x x x x x =+-≥--=，当02x ≤≤时取等号，所以2M =,222a b c ++=，……7分由柯西不等式可得22222222224(22)(122)()9()a b c a b c a b c =++≤++++=++,当且仅当244,,999a b c ===时等号成立，所以22249a b c ++≥.…………………………10分备注：第1问结果没用集合或区间表示扣1分。

江西省临川一中2020届高三适应性考试语文试题及答案解析

江西省临川一中2020届高三适应性考试语文试题及答案解析一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

近年来，《古剑奇谭》《琅琊榜》等一系列幻想类网络文学及其影视改编作品受到青年观众较多关注，一时间同类型作品大量涌现。

这些作品多化用传统文化要素，其中一些在人物塑造和故事讲述上颇具匠心，然而相当一部分还存在想象力匮乏和文化营养贫乏的问题，甚至存在低端模仿的情况。

随着读者、观众对作品品质要求不断提高，幻想类文艺作品中所呈现出来的问题亟待反思和解决。

总体而言，当前我们的幻想类文艺作品还存在两类突出的创作问题。

首先是对传统文化元素处理失当。

应当说，任何成熟的幻想类文艺作品都离不开特定历史文化土壤。

近年在青年群体中流行的“修仙”和“盗墓”类作品，借用中国传统文化中的神话、传说、工巧、物候等，试图吸引读者和观众目光，为故事增添历史文化厚度。

然而，对传统文化资源的使用，不少作品还仅仅停留在“名物”阶段，借用几个众所周知的人物和地理名词，随意改动意象的特定文化内涵，艺术传达也仅限于表面上的视听奇观和叙事上的铺陈猎奇，难免令人产生审美疲劳。

更深层次地，幻想类文艺作品还应当解决精神文化内涵贫乏的问题。

虽然形式上五花八门，但一些作品的主题表达还停留在对青年群体的爱情和职场等切身感受的简单模仿和情感宣泄上。

相当一部分作品讲述的都是宫斗和苦恋，不仅主体情节单薄，常受观众批评，而且价值层面也充斥着不符合社会主义核心价值观和现代精神的落后思想。

会出现这种打着传统文化幌子传播落后思想的现象，本质上是没有处理好继承与发展的关系。

传承传统文化不能简单搬用、套用，而要结合现实挑战和时代精神进行反省和甄别，面向未来、古为今用。

在创作过程中解决上述形态和价值两个方面的突出问题，需要处理好以下三组关系：首先，要处理好想象与历史的关系，就是要对中华优秀传统文化资料进行深入研究和多层次创造性转化。

江西省抚州市临川区第一中学2020届高三化学上学期适应性考试试题

临川一中2019-2020学年度高三暑假适应性考试化学试卷卷面满分：100分考试时间：100分钟可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Si 28 S 32 Ca 40 Fe 56Cu64第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1.下列有关文献记载中涉及的化学知识表述不正确的是( )A. “墙塌压糖，去土而糖白”中的脱色过程发生了化学变化B. “以曾青涂铁，铁赤色如铜”说明我国古代就掌握了“湿法冶金”技术C. “丹砂烧之成水银，积变又还成丹砂”讲的是单质与化合物之间的互变D. “煤饼烧蛎房成灰(蛎房即牡蛎壳)”中灰的主要成分为氧化钙A A ．等质量的 D 2O 和H 2O 中含有的质子数相同B ．过氧化钠与水反应时，生成0.1 mol 氧气转移的电子数为0.2N AC ．2 L 0.5 mol ·L －1亚硫酸溶液中含有的H ＋离子数为2N AD ．密闭容器中2 mol NO 与1 mol O 2充分反应，产物的分子数为2N A4．下列情况会使所配溶液浓度偏低或其他测量值偏低的是( )①用稀醋酸和稀氢氧化钠溶液反应测定中和热数值；②溶液转移到容量瓶后，烧杯及玻璃棒未用蒸馏水洗涤；③用滴定管量取液体时，开始时平视读数，结束时俯视读数所得溶液的体积；④在用标准液(已知浓度)滴定未知浓度的溶液时，盛标准液的滴定管水洗后未润洗；⑤定容时，仰视容量瓶的刻度线A ．①③⑤B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤5．下列离子方程式正确的是（）A ．过量SO 2通入到Ba （NO 3）2溶液中：3SO 2+2NO 3-+3 Ba 2++2H 2O=3 BaSO 4↓+2NO+4H +B ．Fe(OH)2溶于稀HNO 3：Fe(OH)2＋2H ＋===Fe 2＋＋2H 2OC ．H 182O 2中加入H 2SO 4酸化的KMnO 4：5H 182O 2＋2MnO －4＋6H ＋==5 18O 2↑＋2Mn 2＋＋8H 2OD ．用铜电极电解硫酸铜溶液：2Cu 2++2H 2O 电解2Cu↓+O 2↑+4H +7．如图是实验室常用的气体制备、净化和收集装置。

江西省抚州市临川一中2020届高三语文模拟试题(含解析)

江西省抚州市临川一中2020届高三语文模拟试题（含解析）满分 150 分。

考试用时 150 分钟。

一、现代文阅读（本题三篇阅读，共 36 分）（一）论述类文本阅读（本题共 3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成各题。

文化的进化是非线性的，是可以断裂和迅速消亡的。

历史上一些伟大文明的消亡就是明证。

所以，保护民族传统文化，抵御单极化和文化整合效应，也是我们应当积极支持的。

经济全球化趋势，以及文化整合效应，已经导致许多传统文化的消亡，导致许多文明形态的边缘化。

以某些大国为代表的强势文化的统摄力和冲击力，引起了全球许多国家的高度警觉。

这两年我们常常听到关于“文化安全”的讨论，就是一种防御策略和姿态。

也就是在这样的背景之下，才有了关于文化多样性的倡导。

文化多样性的理念，在联合国教科文组织《世界文化多样性宣言》中是这么表述的：人类的共同遗产文化在不同的时代和不同的地方具有各种不同的表现形式；这种多样性的具体表现就构成人类的各群体和各社会所具有的独特性和多样化。

《宣言》还说，文化多样性是交流、革新和创作的源泉，对人类来讲就像生物多样性对维持生物平衡那样必不可少。

文化多样性是人类的共同遗产，应当从当代人和子孙后代的利益考虑予以承认和肯定。

我国各民族在文化上呈现出的多样性和差异性，是主流社会和管理阶层所关注的。

以前人们多从进化论的角度去评判其高下雅俗，并分别予以对待，这有其历史的理由。

现在从文化相对论的角度看，多样性的民族文化各有自身的特色和存在的价值，不应有高低贵贱之分，只要它们是守法的、文明的，其文化权利都是平等的。

目前我国对本土文化的尊重，对少数民族文化的研究和保护，不仅有深厚的文化价值，还有很高的学术价值。

树立文化多样性的观念，建立信仰之间的互相尊重，这是实现民族平等的必要条件。

民族之间要互相尊重，提倡对民族文化作同情的理解和增强文化包容精神，提倡民族理性，防止伤害民族感情的行为，抑制民族主义狂热与偏激，以利于民族平等和团结和睦。

江西省抚州市临川第一中学2020届高三数学下学期考前模拟考试试题文(含解析)

江西省抚州市临川第一中学2020届高三数学下学期考前模拟考试试题文（含解析）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.1.已知i 为虚数单位,复数z 满足：()z 12i i +=-，则在复平面上复数z 对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】先求出z 并化简，从而确定复数z 对应的点的坐标为13(,)22-，进而判断其位于第四象限.【详解】因为2(2)(1)131312222i i i i z i i ----====-+，所以复平面上复数z 对应的点为13(,)22-，位于第四象限，故选D .【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，属于基础题.2.已知集合{}0,1,2A =，若(z A B Z ⋂=∅ð是整数集合)，则集合B 可以为( ) A. {}|2,x x a a A =∈ B. {}|2,ax x a A =∈C. {}|1,x x a a N =-∈D. {}2|,x x a a N =∈【答案】C 【解析】【分析】从选项出发，先化简集合B ，然后判断z A B ⋂ð是否等于∅，即可判断出正确的答案. 【详解】A 选项：若B ={}|2,{0,2,4}x x a a A =∈=，则{1}z A B ⋂=≠∅ð，不符合； B 选项：若B ={}|2,{1,2,4}ax x a A =∈=，则{0}z A B ⋂=≠∅ð，不符合；C 选项：若B ={}|1,={|1,}x x a a N x x x Z =-∈≥-∈且，则z A B ⋂=∅ð，符合；D 选项：若B ={}2|,x x a a N =∈，则B 集合的元素为所有整数的平方数：0,1,4,9,L ，则{2}z A B ⋂=≠∅ð，不符合.故答案选C.【点睛】本题主要考查了集合的化简和集合的运算，属于基础题.对于数集的化简，一般用列举法表示，或者化为范围的形式.3.已知向量(2,1),(,1)a b m ==-r r ，且()a a b ⊥-rr r ，则m的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 4【答案】B 【解析】【分析】先求出a b -r r ，再利用向量垂直的坐标表示得到关于m 的方程，从而求出m . 【详解】因为(2,1),(,1)a b m ==-r r ，所以(2,2)a b m -=-rr ，因为()a a b ⊥-r r r ，则()2(2)20a a b m ⋅-=-+=rr r ，解得3m =所以答案选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.4.某民航部门统计2020年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表如图所示，根据图表，下面叙述不．正确的是( )A. 同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升B. 天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2020年北京的平均价格最高C. 2020年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京【答案】A 【解析】【分析】弄清楚条形图的意义，以及折线图的意义，即可对选项进行判断.【详解】根据条形图，可以判断2020年平均价格前三位分别为北京、深圳、广州，根据折线图，可以判断涨幅前三位分别为天津、西安、南京，涨幅最小的是厦门，由此可判断B 、C 、D 均正确，A 不正确. 故选A.【点睛】本题主要考查了统计图的理解与判断，属于基础题.5.已知平面直角坐标角系下，角α顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(4,3)P ，则πcos 2α2⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.2425B. 2425-C.2425或2425-D.725【答案】B 【解析】【分析】根据角α的终边经过点(4,3)P ，即可利用公式求出sin α与cos α，再利用诱导公式和二倍角公式对式子πcos 2α2⎛⎫+⎪⎝⎭进行化简，然后代入求值. 【详解】因为角α的终边经过点(4,3)P ，所以34sin ,cos 55αα===，因为3424cos 2sin 22sin cos 225525παααα⎛⎫+=-=-=-⨯⨯=-⎪⎝⎭，故答案选B .【点睛】本题主要考查了已知角终边上一点坐标求三角函数值，以及诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题. 已知角α终边上一点坐标(,)P x y ，则2222sin ,cos ,tan (0)y x yx xx y x y ααα===≠++.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 33+B. 323+C. 23+D. 223+【答案】A 【解析】【分析】先根据三视图还原几何体，结合几何体的特征求解表面积.【详解】该几何体为两个三棱锥组合体，直观图如图所示，所以表面积为141122S =⨯⨯⨯+()2321334⨯⨯+=+.故选A.【点睛】本题主要考查三视图组合体的表面积，考查空间想象能力.7.已知直线2y kx =-与抛物线24x y =相切，则双曲线2221x k y -=的离心率等于( )36 3 5【答案】B 【解析】【分析】利用导数的几何意义，以及切线的相关知识即可建立方程求出2k ，再利用双曲线的标准方程以及相关性质，即可求出离心率.【详解】设切点坐标为00(,)x y ，而抛物线方程为214y x =，则12y x '=，因为直线2y kx =-与抛物线24x y =相切，所以有0002001 224k x y kx x y ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，解得208x =，则220124k x ==，所以双曲线方程为2221x y -=，即标准方程为22112y x -=，所以有2211,2a b ==，则22232c a b =+=，所以离心率212c e a ===，故答案选B.【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，切线方程问题以及双曲线离心率的求解，属于中档题.对于切线问题，关键是抓住这三个关系：（1）切点在曲线上；（2）切点在切线方程上；（3）曲线在切点处的导数等于切线的斜率.8.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A.253B.503C.507D.1007【答案】D 【解析】根据题意可知，羊马牛的三主人应偿还的量构成了公比为2的等比数列，而前3项和为50升，即可利用等比数列求和公式求出1a ，进而求出马主人应该偿还的量2a . 【详解】因为5斗=50升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为123,,a a a ，由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且350S =则31(21)5021a -=-，解得1507a =，所以马主人要偿还的量为：2110027a a ==，故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量求解，以及数学文化，属于基础题.9.设0.231log 0.6,log 20.6m n ==，则（） A. m n mn m n ->>+B. m n m n mn ->+>C. mn m n m n >->+D. m n m n mn +>->【答案】B 【解析】【分析】利用单调性，通过取中间值，即可得到0,0m n ><.再不等式的性质，以及对数的运算，即可得到0>+n m .再通过作差法，即可得到m n m n ->+，从而得到,,m n m n mn -+的大小比较.【详解】因为0.30.32211log 0.6log 10,log 0.6log 1022m n =>==<=，所以0,0mn m n <->，因为0.60.60.6112log 2log 0.250,log 0.30n m -=-=>=>，而0.60.6log 0.25log 0.3>，所以110n m->>，即可得0>+n m ，因为()()20m n m n n --+=->，所以m n m n ->+，所以m n m n mn ->+>，【点睛】本题主要考查了比较大小的问题，涉及到单调性的运用、对数运算公式以及不等式的性质应用，属于中档题.对于比较大小问题，常用的方法有：（1）作差法，通过两式作差、化简，然后与0进行比较，从而确定大小关系；（2）作商法，通过两式作商、化简（注意分母不能为零），然后与1进行比较，从而确定大小关系；（3）取中间值法，通过取特殊的中间值（一般取0,1±等），分别比较两式与中间值的大小关系，再利用不等式的传递性即可得到两式的大小关系；（4）构造函数法，通过构造函数，使得两式均为该函数的函数值，然后利用该函数的单调性以及对应自变量的大小关系，从而得到两式的大小关系.10.已知如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上异于其中点的动点，Q 为棱1AA 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，以下关系中正确的是（）A. 1//m D QB. 1m Q B ⊥C. //m 平面11B D QD. m ⊥平面11ABB A【答案】C 【解析】【分析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体1111ABCD A B C D -中，11//D B BD ，且11D B ⊄平面BDP ，BD ⊂平面BDP ，所以11//D B 平面BDP ，因为11D B ⊂平面11B D P ，且平面11B D P I 平面BDP m =，所以有11//m D B ，而1111D Q D B D =I ，则m 与1D Q 不平行，故选项A 不正确；若1m Q B ⊥，则111B Q D B ⊥，显然1B Q 与11D B 不垂直，矛盾，故选项B 不正确；若m ⊥平面11ABB A ，则11D B ⊥平面11ABB A ，显然与正方体的性质矛盾，故C 不正确；而因为11D B ⊂平面11B D P ，m ⊄平面11B D P ，所以有//m 平面11B D P ，所以选项C 正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.11.若函数()ln f x x a x =在区间()1,+∞上存在零点，则实数a 的取值范围为( ) A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭C. ()0,∞+D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】利用导数研究函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，当12a ≤时，()f x 在(1,)+∞上为增函数，且()(1)0f x f >=，即可判断其没有零点，不符合条件；当12a >时，()f x 在(1,)+∞上先减后增，有最小值且小于零，再结合幂函数和对数函数的增长速度大小关系，即可判断当x 趋于+∞时，()f x 趋于+∞，由零点存在性定理即可判断其必有零点，符合题意，从而确定a 的范围.【详解】因为函数()ln f x x a x =，所以22()12a x af x x x'=-=令()22g x x a =-，因为()2g x '==当(1,)x ∈+∞ 时，10,0>>，所以()0g x '> 所以()g x 在(1,)+∞上为增函数，则()(1)12g x g a >=-，当120a -≥时，()0g x >，所以()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上为增函数，则()(1)0f x f >=，所以()f x 在(1,)+∞上没有零点. 当120a -<时，即12a >，因为()g x 在(1,)+∞上为增函数，则存在唯一的0(1,)x ∈+∞，使得0()0g x =，且当0(1,)x x ∈时，()0g x <，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >；所以当0(1,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数，当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，当0x x =时，min 0()()f x f x =，因为0()(1)0f x f <=，当x 趋于+∞时，()f x 趋于+∞，所以在0(,)x x ∈+∞内，()f x 一定存在一个零点. 所以1(,)2a ∈+∞，故答案选D.【点睛】本题主要考查了导数在函数零点存在性问题中的应用，属于难题.对于零点存在性问题，有两种思考方向：（1）直接利用导数研究函数单调性，结合零点存在性定理，讨论函数零点的情况；（2）先将函数零点问题等价转化为两个函数图像的交点问题，再利用导数，并结合函数图像讨论两函数交点情况，从而确定函数零点的情况.12.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象经过两点(0,),(,0)24A B π， ()f x 在(0,)4π内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则()f x =（）A. sin 34x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. 3sin 54x π⎛⎫+⎪⎝⎭C. sin 74x π⎛⎫+⎪⎝⎭D.3sin 94x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由题意画出函数()f x 的图像，然后结合图像以及题目的条件，利用特殊点代入，结合参数范围，即可求出函数的解析式.【详解】根据题意可以画出函数()f x 的图像大致如下因为2(0)sin 2f ϕ==，由图可知，32,()4k k Z πϕπ=+∈ 又因为0ϕπ<<，所以34πϕ=，所以3()sin()4f x x πω=+，因为3()sin()0444f πππω=+=，由图可知，3244k ππωππ+=+，解得18,k k Z ω=+∈，又因为24T ππω=<，可得8ω>，所以当1k =时，9ω=，所以3()sin(9)4f x x π=+，故答案选D.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图像与性质，属于中档题.这类型题的关键在于结合图像，以及各个参数的几何意义，利用特殊点代入求解.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13.已知实数,x y 满足101020x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-⎩…，则3z x y =-的最小值为_______.【答案】1- 【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，然后结合目标函数的几何意义找出最优解，从而求出最小值. 【详解】根据约束条件，画出的平面区域如阴影部分所示：由目标函数3z x y =-，得3y x z =-，画出直线3y x =并平移，当直线:3l y x z =-经过点A 时，y 轴上的截距最大，则z 取得最小值，因为1010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，可得(0,1)A ，所以min 3011z =⨯-=-.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，属于基础题.利用线性规划求最值的一般步骤：（1）根据线性规划约束条件画出可行域；（2）设0z =，画出直线0l ；（3）观察、分析、平移直线0l ，从而找出最优解；（4）求出目标函数的最大值或最小值.14.已知函数())f x x x =-，则不等式(lg )0f x >的解集为________.【答案】()1,100 【解析】【分析】根据()f x 的定义域以及()0f x >的解集，即可得到(lg )0f x >的等价条件，从而求出其解集.【详解】因为())f x x x =-，则0 30x x ≥⎧⎨->⎩，解得03x ≤<，所以定义域为[0,3)，因为())0f x x x =->等价于0ln(3)0x x ⎧>⎪⎨->⎪⎩，解得02x <<，因为(lg )0f x >，所以0lg 30lg 20 x x x ≤<⎧⎪<<⎨⎪>⎩，解得1100x <<，所以解集为(1,100).【点睛】本题主要考查了不等式的求解，涉及到对数运算以及函数定义域的求解，属于中档题.15.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,a b c ，,若cos cos 2cos b C c B a B +=,且4,6a b == ，则ABC ∆的面积为_______.【答案】+ 【解析】【分析】利用余弦定理将恒等式cos cos 2cos b C c B a B +=中的角转化为边，化简即可求出cos B ，再利用余弦定理求出c ，即可用面积公式求解.【详解】因为cos cos 2cos b C c B a B +=，由余弦定理可得2222222222222a b c a c b a c b b c a ab ac ac+-+-+-⋅+⋅=⋅，化简得222122a cb ac +-=，即1cos 2B =，因为0B π<<，所以3B π=，又因为4,6a b ==，代入2222cos b a c ac B =+-，得24200c c --=解得2c =+2c =-，所以11sin 4(2222S ac B ==⨯⨯+⨯=【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的运用，以及面积公式得应用，属于中档题.对于解三角形中恒等式的处理，主要有两个方向：（1）角化成边，然后进行代数化简；（1）边化角，然后利用三角恒等变换相关公式进行化简.16.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线22(0)y px p =>，如图，一平行x 轴的光线射向抛物线上的点P ，经过抛物线的焦点F 反射后射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为6，则此抛物线的方程为_______.【答案】26y x = 【解析】【分析】联立直线与抛物线方程，消去x 得到关于y 的方程，利用韦达定理得到1212,y y y y +的值，然后表示两平行光线距离，并求出其最小值为2p ，而由题意可知最小值为6，从而得到26p =，抛物线方程得解.【详解】设1122(,),(,)P x y Q x y ，设两平行光距离为d ，由题意可知，12d y y =-，因为(,0)2p F ，而直线PQ 过点F ，则设直线PQ 方程为：2px my =+，m R ∈因为22{2y pxp x my ==+，消去x 得2220y pmy p --=，由韦达定理可得21212,2y y pm y y p +==-，则22221244212d y y p m p p m p =-=+=+≥，所以26p =，故抛物线方程为26y x =.【点睛】本题主要考查了抛物线方程的求解，涉及到韦达定理的应用，属于难题.对于涉及到直线与曲线相关的距离问题，常常运用到韦达定理以及弦长公式进行求解.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列{}n a 中，1a m =，且()*1321,n n n n a a n b a n n N +=+-=+∈.（1）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（2）当2m =时，求数列{}(1)nn a -的前2020项和2020S .【答案】（1）①01x ≠时，不是等比数列；②1m ≠-时，是等比数列；（2）2021340434-.【解析】【分析】（1）将递推公式1321n n a a n +=+-变形为()113n n a n a n +++=+，则当01x ≠时，首项为零，{}n b 不是等比数列；当1m ≠-时，数列{}n b 是等比数列.（2）先求出{}n a 的通项，然后利用分组求和法、并项求和法以及公式法即可求出2020S . 【详解】（1）1321n n a a n +=+-Q ，()111321133n n n n n b a n a n n a n b ++∴=++=+-++=+=，∴①当01x ≠时，10b =，故数列{}n b 不是等比数列；②当1m ≠-时，数列{}n b 是等比数列，其首项为110b m =+≠，公比为3.（2）由(1)且当1m ≠-时有：1333n n n n b a n -=+=⨯=，即3nn a n =-，(1)(3)(1)n n n n a n ∴-=---，2020202031(3)S [(12)(34)(20192020)]1(3)⎡⎤-⨯--⎣⎦∴=--++-++⋯+-+--202120213334043101044-+-=-=. 【点睛】本题主要考查了等比数列证明、数列前n 项和的求解，属于中档题. 对于等比数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得*1,0)(2,n n a qq n n N a -≠=≥∈即可，其中q 为常数；（2）等比中项法：证得211n n n a a a +-=即可.18.三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点，点E 在侧棱1CC 上，//DE 平面11.AB C(1) 证明：E 是1CC 的中点；(2) 设603024x -=,四边形11ABB A 为边长为4正方形，四边形1ACCA 为矩形，且异面直线DE 与11B C 所成的角为30o ，求该三棱柱111ABC A B C -的体积. 【答案】(1)证明见解析；(2)32. 【解析】【分析】（1）利用棱柱的性质以及相似三角形判断定理，证得11~ADM B MA ∆∆，从而得到12A M MD =；连接11,A D A E 分别交11,AB AC 于,M N ，连MN ，利用线面平行性质定理证得//DE MN ，从而得到12A N NE =；再证得11~A NA ENC ∆∆，从而得到112CC EC =，结论得证.（2）取1BB 的中点F ，连接,EF DF ，则DEF ∠或其补角为异面直线DE 与11B C 所成的角，结合题目条件，设AC x =，分别求出,,DE DF EF ，再利用余弦定理，即可建立方程求出AC ，从而求出三棱柱111ABC A B C -的体积.【详解】(1)证明：连接11,A D A E 分别交11,AB AC 于,M N ，连MN ，∵//DE 平面11AB C ，DE Ì平面1A DE ，平面1A DE ⋂平面11AB C =MN ，∴//DE MN , 又∵在三棱柱侧面11A ABB 中，D 为AB 的中点，112A B AD ∴=由11//AD A B 可得，1111,MAD MB A MDA MA B ∠=∠∠=∠，所以11~ADM B MA ∆∆，故12A M MD =，//DE Q MN ，∴12A N NE =，在平面11A ACC 中同理可证得11~A NA ENC ∆∆，1112CC AA EC ∴== 故有E 是1CC 的中点.(2)取1BB 的中点F ，连接,EF DF ，可知11//EF B C ，故DEF ∠或其补角为异面直线DE 与11B C 所成的角，设AC x =，则在DEF ∆中，可求DE DF EF BC ====则余弦定理可求：22cos 2DEF ∠==4x =，故1111(44)4322ABC A B C V -=⨯⨯⨯=【点睛】本题考查了线面平行性质定理的应用，相似三角形的判断与性质应用，异面直线所成角以及三棱柱体积计算，属于中档题.19.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫. 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2s ；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在(,)x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”.运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本的满意度为“A 级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率.5.92≈≈≈）【答案】（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3）310. 【解析】【分析】（1）根据系统抽样的规则，第一组编号为4，则随后第k 组编号为44(1)k +-，即可确定系统抽抽取的样本编号，从而得到对应的样本的评分数据。

江西省临川一中2020届高三年级教学质量检测(二)(理综)

江西省临川一中2020届高三年级教学质量检测（二）理科综合注意事项：1．考试范围：物理——必修1，必修2，选修3 -1，选修3-2，选修3-5。

化学——必修1，必修2，选修4。

生物——必修1，必修2，必修3。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-l Li-7 C-12 O-16 Cl-35.5 Fe-56一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关蛋白质的叙述，正确的是A．起催化作用的蛋白质能为化学反应提供活化能B．合成某些蛋白质所需的ATP和mRNA可以由线粒体提供C．合成蛋白质时，m．RNA f：的密码子与tRNA上的反密码子一一对应D．蛋白质加热变性后，用双缩脲试剂对其进行鉴定不再出现紫色反应2．取某XY型性别决定的动物(2n=8)的一个精原细胞，在含3H标记胸腺嘧啶的培养基中完成一个细胞周期后，将所得子细胞全部转移至普通培养基中完成减数分裂(不考虑染色体片段交换、实验误差和质DNA)。

下列相关叙述错误的是A．一个初级精母细胞中含3H的染色体共有8条B．一个次级精母细胞可能有2条含3H的X染色体C．一个精细胞中可能有1条含3H的Y染色体D．该过程形成的DNA含3H的精细胞可能有6个3．白血病是一类造血干细胞恶性克隆性疾病，俗称“血癌”，原因是比较早期的造血干细胞演变为增殖失控、分化障碍、凋亡受阻、更新能力变得非常强的“白血病细胞”。

下列相关叙述正确的是A．“白血病细胞”中的信使RNA与正常造血干细胞的完全不同B．“白血病细胞”容易在体内转移的原因是其细胞膜上的糖蛋白增多C．造血干细胞演变为“白向病细胞”的过程中、细胞内的基因发生了突变D．“白向病细胞”凋亡受阻的主要原因是该细胞的凋亡基因不能复制4．如图所示描述生命现象的模型，下列相关叙述正确的是A．若A代表神经中枢，a代表传人神经，则b、c可分别代表传出神经和效应器B．若A代表下丘脑．a为渗透压升高，则b、c可分别代表传递到垂体和大脑皮层的信息C．若A代表记忆B细胞，a为相同抗原刺激，则b、c可分别代表浆细胞和抗体的形成D．若A代表消费者，a为同化量，则b、c可分别代表用于生长发育繁殖的能量和流向分解者的能量5．一种蛾类害虫（具有趋光性）以蔬菜的叶片为食，成虫（蛾）夜晚活跃、交配产卵，白天藏匿于蔽处。

临川一中2020届高三模拟考试理科数学答案

2020届临川一中暨临川一中实验学校高三理科数学月考答案一、单选题1-5．ACCCA 6-10．DBBDB 11-12．DB 二、填空题13．2 14．120- 15． π41 16．4 三、解答题17．【答案】（1）3-（2）38法一：解：（1）在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin CD BC CBD BDC=∠∠，∴sin6sin 22CBD π∠== ∴0CBD π<∠<，∴3CBD π∠=或23CBD π∠= ………………3分当23CBD π∠=时，此时A B C 、、三点共线，矛盾 ∴3CBD π∠= ………………4分∴()2tan tan tan tan 333ABC ABD CBD πππ⎛⎫∠=∠+∠=+==⎪⎝⎭………………6分法二：由余弦定理222cos 242BD CD BC BDC BD BD BD CD +-∠====⋅或………………3分若2BD =时，此时23CBD π∠=，即A B C 、、三点共线，矛盾………………4分 ∴4BD =，此时3CBD π∠=∴()tan tan tan 33ABC ABD CBD ππ⎛⎫∠=∠+∠=+=⎪⎝⎭6分（2）设BCD θ∠=，在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD θ=+-⋅(2222216θθ=+-⨯⨯=-……8分∴2111sin sin sin 222ABC BCD BAD D S S BC CD BA BD BC CD S θθθ∆∆=+=⋅+⋅=⋅四边形6cos 3πθθθ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭……………………11分当56πθ=时，四边形ABCD面积的最大值 ……………………12分备注：（1）若第1问用正弦定理没写出23CBD π∠=，扣1分（2）若第1问用余弦定理没写出2BD =，并且排除2BD =，扣1分18.【答案】（1）见详细答案（2）25（1）如图，作EF PC ∥，交BC 于F ，连接AF .因为3PB BE =，所以E 是PB 的三等分点，可得23BF =. 因为2AB AD ==，23BC CD ==，AC AC =，所以ABC ADC △≌△，因为BC ⊥AB ，所以90ABC ∠=︒，…………………1分因为3tan 23AB ACB BC ∠===，所以30ACB ACD ∠=∠=︒，所以60BCD ∠=︒，（2分）因为tan 323AB AFB BF ∠===，所以60AFB ∠=︒，所以AF CD ∥，……3分因为AF ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AF ∥平面PCD .……4分又EF PC ∥，EF ⊄平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，所以EF ∥平面PCD .……………5分因为AF EF F =，AF 、EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ∥平面PCD ，所以AE ∥平面PCD .…6分（2）因为PAB △是等边三角形，2AB =，所以2PB =.又因为4PC =，23BC =，所以222PC PB BC =+，所以BC PB ⊥.又BC ⊥AB ，,AB PB ⊂平面PAB ，AB PB B =，所以BC ⊥平面PAB .因为BC ⊂平面ABCD ，所以平面PAB ⊥平面ABCD .在平面PAB 内作Bz ⊥平面ABCD .………7分以B 点为坐标原点，分别以,,BC BA Bz 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，则(23,0,0)C ，(0,2,0)A ，(0,1,3)P ，所以(23,0,0)BC =，(0,1,3)BP =，(23,2,0)AC =-，(0,1,3)AP =-.………8分设111(,,)x y z =m 为平面BPC 的法向量，则00BC BP ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=m m ，即11123030x y z ⎧=+=⎪⎨⎪⎩，令11z =-，可得(0,3,1)=-m .………………9分设222(,,)x y z =n 为平面APC 的法向量，则00AC AP ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n ，即2222232030x y y z -=-+=⎧⎪⎨⎪⎩，令21z =，可得(1,3,1)=n .………………10分所以5,25cos ==⨯m n ………………11分则25251()n s ,5i =-=m n ，所以二面角A PC B --的正弦值为25.……………………12分备注：若第2问用几何法做对也给满分.19．【答案】（1）83107340340y x =+（2）分布列见详解，数学期望为1310. 解：解：（1）由题意可知2361021131518118x +++++++==，112 2.56 3.5 3.5 4.538y +++++++==，………………2分由公式12221ˆ34781138313088b11340ni ii ni i x y nx yx nx==-⨯⨯==-⨯-=-∑∑………………3分83107ˆˆ311340340ay bx =-=-⨯=………………4分 ∴83107340340y x =+……………5分（2）药品A 的三类剂型123A A A 、、经过两次检测后合格分别为事件123B B B 、、,则()()()123142321322,,255432535p B P B P B =⨯==⨯==⨯=……………7分由题意，0,1,2,3X 可取()()()()()()()()2123212312312321231231231232190115250212212111112525525021221821125255225235p X p B B B p X p B B B B B B B B B p X p B B B B B B B B B p X p B B B ⎛⎫⎛⎫===--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=-⋅+-⋅⋅-⋅=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=⋅-+-⋅⋅⋅=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=== ⎝212225⋅=⎪⎭………10分X ∴的分布列为9218213123.5050255010X ∴⨯+⨯+⨯+⨯=的期望为：EX=0…………12分20.【答案】(1) 椭圆方程为22163x y +=，准圆方程为229x y +=；①12l l ，方程为33y x y x =+=-+， ②见详解【解析】（1）3c a b ==∴=，2分∴椭圆方程为22163x y +=， ………………3分准圆方程为229x y +=．………………4分（2）（ⅰ）因为准圆229x y +=与y 轴正半轴的交点为(03)P ，，设过点(03)P ，且与椭圆相切的直线为3y kx =+，所以由223{163y kx x y =++=，，得22(12)12120k x kx +++=.……………5分因为直线3y kx =+与椭圆相切，所以22144412(12)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±，……………6分所以12l l ，方程为33y x y x =+=-+，．……………7分 121l l k k ⋅=-，12l l ∴⊥．……………8分（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l斜率不存在，则1l ：x =当1l ：6x =时，与准圆交于点(63)(63)-，，，，此时2l 为y =y =，显然直线12l l ，垂直；同理可证当1l ：x =12l l ，垂直……………9分 ②当12l l ，斜率存在时，设点00(,)P x y ，其中22009x y +=. 设经过点00()P x y ，与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+，所以由0022(){163y t x x y x y =-++=，，得2220000(12)4()2()60t x t y tx x y tx ++-+--=.……………10分由0∆=化简整理得()22200006230x t x y t y -++-=因为22009x y +=，所以有2220000(6)2(6)0x t x y t x -++-=.设12l l ，的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切，所以12t t ，满足上述方程2220000(6)2(6)0x t x y t x -++-=，所以20122616x t t x -⋅==--，即12l l ，垂直．……………11分综合①②知：因为12l l ，经过点00()P x y ，，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ，垂直. 所以线段MN 为准圆229x y +=的直径，6MN ＝，所以线段MN 的长为定值6．……………12分 21．【答案】（1）()∞（2）22e π-解：（1）由()sin axf x e x =，得()()'sin cos axf x e a x x =+，……………1分由()f x 在63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上存在单调递增区间，可得()'0f x >在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，……………2分即sin cos 0a x x +>在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则min 1tan a x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，∴a >∴a的取值范围为()∞.……………4分（2）设()()sin axbx e x g x f x b x =-=-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()'sin cos axg x e a x x b =+-.设()()sin cos axh x ea x xb =+-，则()()2'1sin 2cos 0ax h x e a x a x ⎡⎤=-+≥⎣⎦， ……………5分∴()h x 单调递增，即()'g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ∴()2'1,a g x b ae b π⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.……………6分当1b ≤时，()'0g x ≥，()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()()00g x g ≥=，不符合题意；当2a b ae π≥时，()'0g x ≤，()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()00g x g ≤=，符合题意；当21a b ae π<<时，由于()'g x 为一个单调递增的函数，而()'010g b =-<，2'02a g ae b ππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得()0'0g x =，从而()g x 在[]00,x x ∈上单调递减，在0,2x π⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ……………9分因此只需02g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴22a e b ππ≤，∴22a b e ππ≥，从而222a a eb ae πππ≤<，综上，b 的取值范围为22,a e ππ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，……………10分因此2222ab e a ee a ππ-≥-. 设()222aG a ee a ππ=-，则()22'ae a e G π=-，令()'0G a =，则41a π=>，∴()G a 在41,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在4,π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，……………11分从而()242e G a G ππ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭，∴2b e a -的最小值为22e π-.……………12分备注：第1问写)⎡+∞⎣扣1分22.（1）:40(0)l x y x +-=≠,22:20C x y y +-=（2【解析】（1）由82x t=+可得0x ≠，由8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去参数t ，可得直线l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠．………………2分由2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，可得2220x y y +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=．…………………………5分（2）由（1）得，l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠，将其化为极坐标方程可得cos sin 40()2ρθρθθπ+-=≠，…………………………7分当()04θρπ=>时，A ρ=B ρ=|||||A B AB ρρ=-==．………………10分备注：第1问没写0x ≠扣1分23.（1）(,0)(3,)-∞+∞ （2）见详解【解析】（1）当0x <时，|4|()x f x x>等价于|||2|4x x +->-，该不等式恒成立；当02x <≤时，|4|()x f x x>等价于24>，该不等式不成立；当2x >时，|4|()x f x x >等价于2224x x >⎧⎨->⎩，解得3x >，…………………………3分所以不等式|4|()x f x x>的解集为(,0)(3,)-∞+∞.…………………………5分（2）因为()|||2||(2)|2f x x x x x =+-≥--=，当02x ≤≤时取等号，所以2M =,222a b c ++=，……7分由柯西不等式可得22222222224(22)(122)()9()a b c a b c a b c =++≤++++=++,当且仅当244,,999a b c ===时等号成立，所以22249a b c ++≥.…………………………10分备注：第1问结果没用集合或区间表示扣1分。

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