2017届江西省师大附中、临川一中高三1月联考数学（文）试卷
江西省2017届高三第一次联考测试数学(文)试题 含答案
文科数学试卷第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,A 2,3,4,1,4U B ===，则()UC A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}1,4,52。
命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数" C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数" D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 3。
已知集合{}{}2|32,|430A x x B x x x =-<<=-+≥,则A B =()A ．(]3,1-B ．()3,1-C ．[)1,2D ．()[),23,-∞+∞4。
函数()()1lg 2f x x x =-+的定义域为（）A ．()2,1-B ．[]2,1-C ．()2,-+∞D ．(]2,1-5。
命题00:,1p xR x ∃∈>的否定是( )A ．:,1p x R x ⌝∀∈≤B ．:,1p x R x ⌝∃∈≤C ．:,1p x R x ⌝∀∈<D ．:,1p x R x ⌝∃∈< 6。
已知幂函数()af x x =的图像经过点2⎛ ⎝⎭，则()4f 的值等于（ ）A ．16B ．116C ．2D ．127。
已知()2tan 3πα-=-，且,2παπ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为（ ) A ．15- B ．37- C ．15D ．378。
函数()212cos ,10,0x x x f x e x π--<<⎧=⎨≥⎩满足()122f f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a 的所有可能值为( ）A ．113-或 B ．112或 C ．1 D ．1123-或9.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件,而价格每提高1元，就会少卖10个,商店为使该商品利润最大,应将每件商品定价为（ ）A ．50元B ．60元C ．70元D ．100元 10。
江西五校(江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中)高三数学第一次联考试题 文
五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数Z 对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x x x x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R PC Q =（ ）A [)03，－B {}123－，－，－C {}1123，－，－，－D {}0123，－，－，－3．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝20，∑i ＝110y i ＝30，则b 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－14．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝( )A 1B 0C 2014D －20145.设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z =2x －3y 的最小值是（ ）A 7-B －6C 5-D 9-6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,537．如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A．4 B．4 CDC8.()cos3502sin160sin 190o oo-=-( )A．B．D9．以下四个命题:①若{}{}1,2,3,A B x x A ==⊆,则A B ⊆；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样； ③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β； ④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．以双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线，垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A1B1D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则()a b c +＝ .12．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.13．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为cos y A x ω=．14．过椭圆221164x y +=的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 .15．若关于x 的方程211x x m --+=有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A 、B 两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：（1） 根据表中的数据，分别求出A 、B 两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从B 班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且(2b －3c )cos A －3a cos C =0. (1)求角A 的大小；(2)若角B ＝π6，BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD =2AB =2AP =2，PE =2DE ．（1）若F 为PE 的中点，求证BF ∥平面ACE ；（2）求三棱锥P ﹣ACE 的体积．P AF ED19.（本题满分12分）如图所示，程序框图的输出的各数组成数列{}n a . （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为14-的直线l 与抛物线2:2D y x =相交于不同的两点B 、C ，点A (2,1)在直线l 的右上方.（1）求证：△ABC 的内心在直线x =2上； （2）若90oBAC ∠=，求△ABC 内切圆的半径．21. （本题满分14分）已知,a b 是正实数,设函数()ln ,()ln f x x x g x a x b ==-+. (1)设()()()h x f x g x =-,求()h x 的单调递减区间; (2)若存在03[,]45a b a b x ++∈使00()()f x g x ≤成立,求ba的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题 参考答案：一．选择题二．填空题11．3 12． 3 13． 6π14．51215．32m >- 三．解答题16. （本题满分12分） 解：（1）1(8788919193)905A X =++++=,1(8589919293)905B X =++++=…1分 222222124(8790)(8890)(9190)(9190)(9390)55A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,…3分 2222221(8590)(8990)(9190)(9290)(9390)85A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦…5分 法律知识的掌握A 班更为稳定……………6分(2).从B 班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93） 共有10个…………………………8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。
【全国百强校】江西师范大学附属中学、临川区第一中学2016届高三上学期第一次联考数学(文)试题答案
y
P B
O
x
A
Q
取 P(2,1) ，则 PA 2 2, PB 2 . 于是在双曲线中, 2a 2 2 2,2c 2 ,
【答案】D
4 【解析】 由已知得 cos . 函数 f ( x) sin( x ) (ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的 5 4 距离等于 ,所以其周期为 T ,故 2 .从而 f ( ) sin(2 x ) cos .故选 D. 4 4 5 2 【考点】三角函数的定义、图像和性质、诱导公式 10． 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。 《算法统宗》对我国民间 普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。在这部著作中，许多数学 问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平； 下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛； 若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根 9 节长的竹子盛米,每 节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端 3 节可盛米 3.9 升,上端 4 节可盛米 3 升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升？ 由以上条件，计算出中间两节的容积为( ) A． 2.1 升 B． 2.2 升 C． 2.3 升 D． 2.4 升 【答案】A
,则 m 的值为( 4 C． 1 D． 2
)
【解析】由题意， cos a, b 由于
a b m 2 2 ，化简得： m 4 。 2 2 | a || b | m 4
m
2
m 4 2 【考点】 向量的数量积、 向量的夹角。 可能有少数同学会在解出 m 4 后直接得出 m 2 的 错误判断。
江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考 数学文.doc
2017届 高三临川一中、师大附中联考文科数学试题出题人：曾志平 章莲华 审题人：林志如一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题只有一项是符合题目要求的 1.若复数11iz i+=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z = （ ）A. iB. i -C. 20172i -D. 20172i2.已知全集U R =，集合{}260A x x x =--≤，401x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭,那么集合()U A C B = （ ）A. [)2,4-B. (]1,3-C. []2,1-- D. []1,3-3. 设3.02131)31(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. b a c <<D. c b a <<4.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A.12 B. 52 C. 43 D. 65 5. 以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中，“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件；A ．0B ．1C ．2D ．36.已知()f x 为奇函数，函数()f x 与()g x 的图像关于直线1y x =+对称，若()14g =，则()3f -=（ ）A. 2B. 2-C. 1-D. 47..如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（ ）A ．510+B ．537+C ．58+D ．88. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ）A ．6B ．21C ．156D ．2319. 已知数列{}n a 、{}n b 满足2log ,n n b a n N +=∈，其中{}n b 是等差数列，且920094a a =，则=++++2017321.....b b b b （ ）A.2017B.4034C. 2log 2017D.20172 10.在直角中,,P 为AB 边上的点,若⋅≥⋅,则的最大值是( )ABC ∆090,1BCA CA CB ∠===AP AB λ=λA. 1B.222-C. 211. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足2π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MNAB 的最小值是( )A ．3B ．23C ．2D ．212.已知函数kx x f =)()1(2e x e≤≤，与函数2)1()(xe x g =，若)(xf 与)(xg 的图象上分别存在点N M ,，使得MN 关于直线x y =对称，则实数k 的取值范围是（ ）． A. ],1[e e - B. ]2,2[e e -C. )2,2(e e- D. ]3,3[e e- 二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，共20分。
江西省临川一中2017届高三下学期5月底模拟考试数学(文)试卷及答案
2017届临川一中高三年级高考模拟试题文科数学一、选择题：(共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.) 1.复数()()()1a i i a R --∈的实部与虚部相等，则实数（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2.已知集合{}{}200,1x x ax +==，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．23.学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四 项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D4. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．2B ．2- C. 3 D ．3- 5.已知双曲线22214y x b +=-的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方 程为（ ）A ．12y x =± B ．3y x =± C.2y x =±D ．3y x =±6. 下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行 如图所示的程序框图，若输入121,2,0.05x x d ===，则输出n 的值（ ） A ．4 B ．5 C. 6 D ．78.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为,l P 为抛物线上一点，,PA l A ⊥为垂 足．若直线AF 的斜率为3-，则PF =（ ） A ．43 B ．6 C.8 D ．169.已知函数)0,0)(cos()sin()(πϕωϕωϕω<<>+++=x x x f 是奇函数，直线2y =与函数()f x 的图象的相两个相邻交点的距离为2π，则（ ）A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增10.三名学生相邻坐成一排，每个学生面前的课桌上放着一枚完全相同的硬币，三人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A ．12 B ．85 C. 14 D ． 83 11.在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则工艺部件的表面积为（ ）A ．()75π+B ．()725π+ C. ()85π+ D ．()825π+12.若过点(),A m m 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．(),e -∞ C.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),e +∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量=(-2,2),向量=(2,1),则向量在向量方向上的投影为 ． 14. 若角α的终边落在直线2y x =上，求22sin cos sin cos αααα-+的值 .15.已知关于x 的方程x x t sin 1)cos 2(-=-在()0,π上有实根，则实数t 的取值范围是 ．16.已知数列{}n a 满足111,256n a a +==若2log 2n n b a =-，则12n b b b g g L g 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且)tan cos cos c C a B b A =+． （I ）求角C ；（II ）若c =，求ABC ∆面积的最大值．18.（本题满分12分）生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3种，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各100次，得到如下统计表： ①生产2件甲产品和1件乙产品正次品甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品频数152********②生产1件甲产品和2件乙产品正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品频数81020222020已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．（I）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；（II）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？19.（本题满分12分）如图所示，四棱锥A BCDE-，已知平面BCDE⊥平面ABC，ECBE⊥，BCDE//，62==DEBC，34=AB，ο30=∠ABC．（I）求证：AC BE⊥；（II）若45BCE∠=o，求三棱锥A CDE-的体积．20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F,直线4y =与y 轴的交点为P,与抛物线C 的交点为Q,且2QF PQ =，过F 的直线l 与抛物线C 相交于A,B 两点. （1）求C 的方程；（2）设AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，试判断A,M,B,N 四点是否在同一个圆上？若在，求出l 的方程； 若不在，说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数()ln mxf x x=，曲线()y f x =在点()()22,e f e 处的切线与直线20x y +=垂直（其中e 为自然对数的底数）．（I ）求()f x 的解析式及单调递减区间；（II ）是否存在常数k ，使得对于定义域内的任意(),ln kx f x x>+k 的值；若不存在，请 说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线1:1C ρ=． （I ）若直线l 与曲线1C 相交于点(),,1,1A B M ，证明：MA MB ⋅为定值；（II ）将曲线1C 上的任意点(),y x 作伸缩变换''x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后，得到曲线2C 上的点()',y'x ，求曲线2C 的内接矩形ABCD 周 长的最大值．23. (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()10,,0,f x x a x a m R m a=+++>∈≠（1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）证明：()14f m f m ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭。
江西省师大附中、临川一中高三数学上学期联考试题 理
江西师大附中、临川一中高三联考数学(理)试卷一、选择题(本大题共10小题，每个小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的)1．已知集合}11{<+=x x A,},2)21(|{R y y x B x ∈-==,则=B C A R I ( )A ．)1,2(--B ．]1,2(-- C.)0,1(- D.)0,1[-2．复数iiz +-=21在复平面上对应的点的坐标为( ) A ．)3,1(- B ．)53,51(-C ．)3,3(-D ．)53,53(-3．下列命题中正确的是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题4．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ,则12-+=y x z 的最大值( )A ．9B ．8C ．7D ．65．若直线01:1=-+ay x l 与0324:2=+-y x l 垂直,则二项式52)1(xax -展开式中x 的系数为( ) A ．40-B ．10-C ．10D ．406．已知函数3cos)(xx f π=,根据下列框图,输出S 的值为( )A ．670B ．21670C ．671D ．6727．已知点P (3,4)和圆C :(x -2)2+y 2=4,A ,B 是圆C 上两个动点,且|AB |=32,则)(OB OA OP +⋅(O 为坐标原点)的取值范围是( ) A ．[3,9] B ．[1,11]C ．[6,18]D ．[2,22]8．把函数])2,0[(sin )(π∈=x x x f 的图像向左平移3π后,得到)(x g 的图像,则)(x f 与)(x g 的图像所围成的图形的面积为( ) A ．4B ．22C ．32D ．29．已知棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, P ,Q 是面对角线A 1C 1上的两个不同动点. ①存在P ,Q 两点,使BP ⊥DQ ;②存在P ,Q 两点,使BP ,DQ 与直线B 1C 都成450的角; ③若|PQ |=1,则四面体BDPQ 的体积一定是定值;④若|PQ |=1,则四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值. 以上命题为真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 与双曲线)0,0(1:222222222>>=-b a b y a x C 有相同的焦点F 1,F 2,点P 是两曲线的一个公共点,21,e e 又分别是两曲线的离心率,若PF 1⊥PF 2,则22214e e +的最小值为( )A ．25B ．4C ．29D ．9 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上)11．在等差数列}{n a 中,3321=++a a a ,87201918=++a a a ,则该数列前20项的和为____. 12．把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有_____种不同分配方法. 13．已知正三棱锥P -ABC 中,E ,F 分别是AC ,PC 的中点,若EF ⊥BF ,AB =2,则三棱锥P -ABC 的外接球的表面积为_________. 14．已知下列等式：222222222222222211135171357949135********=-+=-+-+=-+-+-+=观察上式的规律,写出第n 个等式________________________________________. 15．对于函数)(x f y =的定义域为D ,如果存在区间D n m ⊆],[同时满足下列条件:①)(x f 在[m ,n ]是单调的;②当定义域为[m ,n ]时, )(x f 的值域也是[m ,n ],则称区间[m ,n ]是该函数的“H 区间”.若函数⎩⎨⎧≤-->-=)0()0(ln )(x a x x x x a x f 存在“H 区间”,则正数a的取值范围是____________.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(12分)已知∆ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , 若向量)12cos 2,(cos 2-=CB m 与向量),2(c b a n -=共线. (1)求角C 的大小;(2)若32,32==∆ABC S c ,求a ,b 的值.17．(12分)某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上(如图),用S 表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线时,S =0;当S 最大时,中一等奖,当S 最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射一次. (1)求甲一次游戏中能中奖的概率;(2)设这个正六边形的面积是6,求一次游戏中随机变量S 的分布列及期望值.18．(12分)已知平行四边形ABCD (图1)中, AB =4,BC =5,对角线AC =3,将三角形∆ACD 沿AC折起至∆PAC 位置(图2),使二面角P AC B --为600,G ,H 分别是PA ,PC 的中点. (1)求证:PC ⊥平面BGH ;(2)求平面PAB 与平面BGH 夹角的余弦值.19．(12分)已知正项数列{a n }中,a 1=1,且log 3a n ,log 3a n +1是方程x 2-(2n -1)x +b n =0 的两个实根.(1)求a 2,b 1; (2)求数列{a n }的通项公式;(3)若n n b c =,n A 是}{n c 前n 项和, 212-=n B n ,当+∈N n 时,试比较n A 与n B 的大小.20．(13分)已知抛物线C:)0(22>=p py x ,定点M (0,5),直线2:py l =与y 轴交于点F ,O 为原点,若以OM 为直径的圆恰好过l 与抛物线C 的交点. (1)求抛物线C 的方程;(2)过点M 作直线交抛物线C 于A ,B 两点,连AF ,BF 延长交抛物线分别于B A '',,求证: 抛物线C 分别过B A '',两点的切线的交点Q 在一条定直线上运动.21．(14分)已知函数)(ln 4)(2R a ax x x x f ∈-+=.(1)当6=a 时,求函数)(x f 的单调区间;(2)若函数)(x f 有两个极值点21,x x ,且]1,0(1∈x ,求证:2ln 43)()(21-≥-x f x f ; (3)设262ln2)()(x ax x f x g ++=,对于任意)4,2(∈a 时,总存在]2,23[∈x ,使)4()(2a k x g ->成立,求实数k 的取值范围.江西师大附中、临川一中2014届高三联考数学(理)答案 1~5.C B D B A 6~10 .C D D C C 11.300 12.24 13. π614.188)34()54(75312222222+-=-+--+-+-n n n n Λ 15. ],2(]1,43(2e e Y 16.解:(1)C b a B c n m C B m cos )2(cos //),cos ,(cos -=∴=Θ C B A B C cos )sin sin 2(cos sin -=∴,C A A cos sin 2sin =,21cos =∴C 3),0(ππ=∴∈C C Θ (2)C ab b a c cos 2222-+=Θ1222=-+∴ab b a ①32sin 21==∆C ab S ABC Θ 8=∴ab ②, 由①②得42{==b a 或{24==b a 17.解:(1)甲中奖的概率为71C 2337=+=P (2)S 的可能值为:0,1,2,3,其分布列为S 0 1 2 3 P353 3518 3512 352 3548352335122351813530=⨯+⨯+⨯+⨯=∴ES 18(1)证明:过C 作AB CE //且AB CE =,连BE ,PE 222BC AB AC =+ΘAB AC ⊥∴,∴四边形ABEC 是矩形,CE AC ⊥AC PC ⊥Θ⊥∴AC 平面PEC ,060=∠∴PCE 4==CE PC Θ PCE ∆∴是正三角形AC BE //Θ⊥∴BE 平面PECPE BE ⊥∴22BE PE PB +=∴=5=BC ,而H 是PC 的中点,PC BH ⊥∴,GH Θ是PAC ∆的中位线,AC GH //∴,PC GH ⊥∴ H BH GH =I Θ,⊥∴PC 平面BGH .(2)以CE 的中点O 为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则)0,2,3(-A ,)0,2,3(B)32,0,0(P ,)0,2,0(-C ,先求平面PAB 的法向量为)3,0,32(=n ,而平面BGH 的法向量为)32,2,0(--=PC , 设平面PAB 与平面BGH 的夹角为θ,则1473,cos cos =><=PC n θ. 19解:(1)12log log 133-=++n a a n n Θ,1213-+=∴n n n a a 当1=n 时,321=a a ,3,121=∴=a a Θ,133log log +⋅=n n n a a b Θ,0log log 23131=⋅=∴a a b (2)9331212121==-++++n n n n n n a a a a Θ,92=∴+n n a a ,}{n a ∴的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列.22111239---=⋅=∴k k k a a ,)(3912122+--∈=⋅=N k a a k k k , )(3)(3)(3111+---∈=⎪⎩⎪⎨⎧=∴N n n n a n n n n 为偶数为奇数(3) )()1(log log 133++∈-=⋅=N n n n a a b n n n Θn n c n )1(-=∴ 当1=n 时, 11c A ==0,1B =0,11B A =∴. 当2≥n 时,212)1(-<-=n n n c n <n A 0+2121225232-=-+++n n Λ=n B 综上,当1=n 时,n n B A =,当2≥n 时, n n B A <.或11,01,01B A B A =∴==Θ22232,22B A B A <∴==Θ3343,623B A B A <∴=+=Θ 猜测2≥n 时,n n B A <用数学归纳法证明 ①当2=n 时,已证22B A <②假设)2(≥=k k n 时,k k B A <成立当1+=k n 时,)1(1++=+k k A A k k )1(212++-<k k k 21)1(2122122-+=++-<k k k 1+=k B即1+=k n 时命题成立根据①②得当2≥n 时,n n B A <综上,当1=n 时,n n B A =,当2≥n 时, n n B A <.20解:(1)Θ直线l 与y 轴的交点F 为抛物线C 的焦点,又以OM 为直径的圆恰好过直线l 抛物线的交点,)25(22pp p -=∴,2=∴p 所以抛物线C 的方程为y x 42=(2)由题意知直线AB 的斜率一定存在,设直线AB 的方程为5+=kx y ,又设),(),,(2211y x B y x A ,),(00y x A 'A F A ',,Θ共线,0)1()1(1001=-+-∴y x y x ,0)4)((1010=+-x x x x10x x ≠Θ104x x -=∴,)4,4(211x x A -',同理可求)4,4(222x x B -'x y 21='Θ,∴过点A '的切线的斜率为12x -,切线方程为:21142x x x y --=, 同理得过点B '的切线方程为:22242x x x y --=,联立得:214x x y Q =由200204452122-=⇒=--⇒⎩⎨⎧=+=x x kx x yx kx y 51421-==∴x x y Q ,即点Q 在定直线51-=y 上运动. 21解:)0(4224)(2>+-=-+='x xax x a x xx f (1)当6=a 时,xx x x f )23(2)(2+-=',令100)(<<⇒>'x x f 或2>x ,210)(<<⇒<'x x f , )(x f ∴的递增区间为)1,0(和),2(+∞,递减区间为)2,1(.(2)由于)(x f 有两个极值点21,x x ,则0422=+-ax x 有两个不等的实根,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=≥⇒≤<⎪⎩⎪⎨⎧==+>∆∴1221121212)(26)10(220x x x x a a x x x a x x)10(2ln 44ln 8)()(12121121≤<-+-=-∴x x x x x f x f设)10(2ln 44ln 8)(22≤<-+-=x xx x x F0)2(2828)(3223<--=--='xx x x x x F ,)(x F ∴在]1,0(上递减, 2ln 43)1()(-=≥∴F x F ,即2ln 43)()(21-≥-x f x f .(3)6ln 2)2ln(2)(2--++=ax x ax x g Θ,2)24(2222)(2+-+=-++='∴ax a a x ax a x ax a x g024,23,23222422>-+∴≥->-=-a a x x a a a a Θ,0)(>'∴x g ,)(x g 在]2,23[∈x 递增,6ln 242)22ln(2)2()(max -+-+==a a g x g ,)4(6ln 242)22ln(22a k a a ->-+-+∴在)4,2(∈a 上恒成立令)4(6ln 242)22ln(2)(2a k a a a h ---+-+=, 则0)(>a h 在)4,2(∈a 上恒成立1)1(22212)(+-+=+-+='a k ka a ka a a h Θ,又0)2(=h当0≤k 时，0)(<'a h ,)(a h 在(2,4)递减,0)2()(=<h a h ,不合; 当0>k 时,kka a h -=⇒='10)(, ①31021<<⇒>-k kk 时,)(a h 在(2,kk -1)递减,存在0)2()(=<h a h ,不合;②3121≥⇒≤-k k k 时, )(a h 在(2,4)递增,0)2()(=>h a h ,满足. 综上, 实数k 的取值范围为),31[+∞.。
江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考文科综合政治试题含答案
2016-2017学年度上学期（临川一中－师大附中）期末联考高三文综政治试卷12．需求交叉弹性，是指一种商品价格变动所引起的另一种商品需求量的变动程度。
它的计算方法是用一种商品需求量变动的百分比除以另一种商品价格变动的百分比。
假定甲、乙两种相关商品的需求交叉弹性为2，当甲商品的价格由100上升到150时，在其他条件不变的情况下，下列说法正确的是( )A．甲、乙两种商品是互补品，乙商品的需求量减少200%B．甲、乙两种商品是互补品，乙商品的需求量减少100%C．甲、乙两种商品是替代品，乙商品的需求量增加200%D．甲、乙两种商品是替代品，乙商品的需求量增加100%13．下图是人民币对美元汇率走势图（注：2016年8月28日－2016年11月28日）。
据此下列分析正确的是( )①对于做出口贸易的中国企业是利好②会削弱我国外汇储备的国际购买力③促使中国企业加速偿还美元债务④有利于中国企业加快“走出去”步伐A．①③B．①④C．②③D．②④14．最近中央政府提出的供给侧改革，将人们的目光拓展到一种新的经济增长思路上。
专家指出，供给侧管理重在通过鼓励企业创新、降低税费负担等方式推动经济发展。
下列结构性减税对经济影响的传导中，正确的是( )①降低企业所得税起征点→企业税负降低→生产扩大②推进结构性减税工作→财政赤字扩大→社会总供给增加③对主动处理过剩设备的企业进行税收优惠→推动淘汰落后产能和产能升级→推进供给侧改革④营业税改增值税→企业税负减轻→产业结构调整和企业创新发展A．①②B．①④C．②③D．③④15．中国政府网消息，国务院日前批转国家发改委《关于2016年深化经济体制改革重点工作的意见》。
关于深化资本市场改革，《意见》提出，推进股票、债券市场改革和法治化建设，促进多层次资本市场健康发展，提高直接融资比重。
政府这一意见的提出有利于( )①我国资本市场的市场化、法治化，为支持实体经济做出更大贡献②实施适度宽松的货币政策，提高货币流动速度，扩大居民消费③降低投资门槛，增加投资者的实际收入，满足多样化的投资需求④营造公平合理的金融环境，降低投资风险，保护投资者的利益A．①② B．①③ C．①④ D．③④16．2016年是“十三五”的开局之年，我国要在更大范围、更深层次上继续推动简政放权、放管结合、优化服务改革向纵深发展，进一步理顺政府和市场、政府和社会、中央和地方的关系。
江西省师大附中、临川一中2017届高中三年级1月联考语文试题Word版含答案
师大附中、一中2017届高三1月联考试卷语文第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
回顾中国水彩画的发展历程，中国的水彩画正在走出一条独特的道路。
在当今这个多元文化共存的时代，艺术家面临着新的、更多的选择。
中国水彩在发展到一定阶段后，创新是必须面对的一个问题。
水彩画作为一种艺术形式有着自身的发展规律和语言涵，它的绘画语言表达方式与其他画种有所不同。
流动的水和透明的色相互交融，使水彩画产生种种微妙的效果。
这种水色交融的绘画过程使水彩画充满无限生机。
虽然水彩画是外来画种，但是中国作为“水“的民族，对水文化的研究已经有两千多年的历史，所以对水彩画中国有自己完整的理论基础。
现代中国水彩画的基本特征是什么？现代绘画是现代社会生活、现代人思想情感的反映，它强调主观作用，侧重去表现生活而不是机械地去模仿生活，强调艺术家的个性，发挥画家的创造性。
现代形态的水彩画，必定是具有现代感的多样化的水彩艺术。
但是在这样一个高速发展的时代背景下，除了追求水彩艺术的多样性之外，更重要的是“寻源”。
水彩画的“寻源”并不是去研究水彩世界的源头，而是寻找中国人自己的文化之源。
现在的很多中国水彩画家，盲目地把所谓的“现代思想”嫁接到水彩创作中，宣称要开创中国水彩的新时代等等，其实细想一下，这些中国水彩的所谓创新发展其实经不起文化的推敲，不过是自我满足的一种表现罢了。
中国水彩画的发展离不开中国传统文化，没有传统文化，就不可能产生出中国水彩独特的艺术表现形式与艺术风格。
众所周知，中国传统文化主要由儒、释、道三家学说组成，在中华民族漫长的历史发展过程中，儒、释、道混合的中国传统文化深深地浸透到我国的政治、经济、文化、风俗等各个领域。
要真正形成具有中华民族特色的水彩画，不是一朝一夕的过程。
它并不是在水彩画中简单地添加水墨画的笔触、线条或在水彩画中表现了民族的风情风貌就是“民族化”了，而应当是在的结合和很自然的渗透。
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2017届江西省师大附中、临川一中高三1月联考数
学（文）试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若复数，为的共轭复数，则（）
A．B．C．D．
2. 已知全集，集合，,那么集合
（）
A．B．C．D．
3. 设a=2，b=，c=（）0.3，则（）
A．B．C．D．
4. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）
A．B．C．D．
5. 以下四个命题中，正确的个数是（）
①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周
期函数，则不是三角函数”；
②命题“存在”的否定是“对于任意”；
③在中，“”是“”成立的充要条件；
④命题或，命题，则是的必要不充分条件；A．B．C．D．
6. 已知为奇函数，函数与的图像关于直线对称，若
，则（）
A．2 B．C．D．4
7. .如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的
三视图，则该多面体表面积为（）
A．B．
C．D．
8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是( )
A．B．C．D．
9. 已知数列、满足，其中是等差数列，且
，则（）
A．2017 B．4034 C．D．
10. 在直角中,,P为AB边上的点,若
,则的最大值是( )
A．B．C．D．
11. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两
个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最小值是( )
A．
B．
C．D．
二、填空题
12. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.
13. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是
______________ ．
14. 已知圆，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为
______________.
15. 已知点为的重心，设的内角的对边分别为
且满足，若,则实数=________
三、解答题
16. 已知向量，函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值．
17. 为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的
喜欢看“奔跑吧兄弟”不喜欢看“奔跑吧兄
弟”
合
计
女生 5
男生10
合计50
若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；
(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，还喜欢看新闻，还喜欢看动画片，还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．
P(χ2≥k
) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式：)
18. 如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于，设.
（1）证明：；
（2）当时，在图中作出点C在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥表面积
19. 已知右焦点为的椭圆与直线相交于
两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理
由.
20. 已知函数，在x=1处的切线与直线垂直，函数
．
(1)求实数的值；
(2)设是函数的两个极值点，记，若，
①的取值范围；②求的最小值．
21. （选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积．
22. 选修4－5：不等式选讲
（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知正数满足，求的最小值.。