2019南昌二中临川一中高三第二次联考数学试卷(含答案)
江西省临川一中南昌二中2019届高三数学5月联考试题理2
江西省临川一中、南昌二中2019届高三数学5月联考试题 理注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟2. 答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填图在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（ ）{}{}2,0322<=≤-+=x xB x x x A =⋂B A A ． B ．C ．D ． {}13≤≤-x x {}10≤≤x x {}13<≤-x x {}1≤≤-x x 2．复数，若复数， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）12z i =+1z 2z 12z z =A ． B ． C ． D ．5-534i -+34i-3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D ．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多4．已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若{}n a n S n ，且，则=（ ）471=a a 25274=+a a 5S A ． 32 B ． 31 C ． 30 D ． 295.执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）x A ． B ． C ． D ．201820191226．在△ABC 中，，则 （ ）→→→→→→→+===AC AB BP PD AP DC BD μλ,2,=+μλA ． B ． C ． D ． 31-3121-217.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）A ．B ．C ．27D ．18310031048．2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( )A. 198 B. 268 C. 306 D. 3789．已知x∈[－π，π]，则“x∈”是“sin （sinx ）＜cos （cosx ）成立”的（]22[ππ，-）A ．充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件10．在中，，则（ ）ABC ∆345→→→→→→∙=∙=∙ABCA CA BC BC AB =C B A sin :sin :sin A ． B ． C ． D ．8:7:98:7:97:8:67:8:611．过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆22115y x -=P ()221:44C x y ++=作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）()222:41C x y -+=,M N 22PMPN -A ．10 B ．13 C ．16 D ．1912．不等式对任意x ∈（1，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围（ ）1ln 3+≥--x xa e x xA ．（﹣∞，1﹣e ]B ．（﹣∞，2﹣e 2]C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣∞，﹣3]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13．若，的展开式中常数项为________．⎰=π0sin 4dx x n nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-31214．已知实数满足则的最大值为________．y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+x y y x y x 022022y x z +=15．设，将的图像向右平移个单位长度，得到x x x f 2cos 32sin )(+=)(x f ）（0>ϕϕ的图像，若是偶函数，则的最小值为________．)(x g )(x g ϕ16．设函数，若方程有12个不同的根，则()32133f x x x x =+-()()2||10f x t f x ++=实数的取值范围为________．t 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) 已知数列有，是它的前项和，且{}n a 0≠n a n S n 31=a ．2,32122≥+=-n S a n S n n n （1）求证：数列为等差数列.{}1++n n a a （2）求的前项和.{}n a n n S 18．(本小题满分12分) 已知空间几何体中，与均为边长为的等ABCDE BCD ∆CDE ∆2边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，ABC ∆13⊥CDE BCD 平面平面.⊥ABC BCD （1）试在平面内作一条直线，使直线上任意一点与的连线BCD F A 均与平面平行，并给出详细证明AF CDE （2）求直线与平面所成角的正弦值BE AEC19． (本小题满分12分)每年七月份，我国J 地区有25天左右的降雨时间，如图是J 地区S 镇2000-2018年降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S 镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm 的概率；（2）在S 镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m （kg /亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m （元/kg ），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说明理由）；降雨量[100，200）[200，300）[300，400）[400，500）亩产量50070060040020．(本小题满分12分)已知两定点，点是平面内的动点，且,记)0,31(),0,31(B A -M 4=+++→→→→BM BA AM AB 的轨迹是M C（1）求曲线的方程；C （2）过点引直线交曲线于两点，设，点关)0,1(1F l C N Q ,)10(≠>=λλλ且Q 于轴的对称点为，证明直线过定点.x R NR21．(本小题满分12分)xe x xf 32)(=已知函数（1）若，求证：0<x ;91)(<x f （2）若，恒有，求实数的取值范围.0>x 1ln 2)3()(+++≥x x k x f k 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1过点P (a ，1)，其参数方程为Error!(t 为参数，a ∈R )，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0．(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)已知曲线C 1和曲线C 2交于A ，B 两点，且|PA |＝2|PB |，求实数a 的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数13)(----=m x m x x f （1）若，求不等式的解集.1=m 1)(<x f （2）对任意的，有，求实数的取值范围.R x ∈)2()(f x f ≤m联考试卷答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．112 14. 4 15. 16. 125π34(,2)15--小题详解：1.B 解析：{}{}20,13<≤=≤≤-=x x B x x A 2.A 于虚轴对称，在复平面内的对应点关21,z z ,22i z +-=则有 ，故选A.()()12z z 22i i =+-+245i =-=-3．C 解析：产品岗位90后人数：05.00364.0065.0*56.0<=4. B 解析：31,21,41,2574====S q a a 5．D 解答略6．A 解析：P 为的重心，ABC ∆,123)1(23,)1(32=++++=→→→μλμλAC AB AD 31-=+μλ7.B 解析：原图为正四棱台，31042*)36*4364(31=++=V 8．A 分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有 种不同提问方式；21263290C C A =若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有123633108C C A =种提问方式，故选A.90+108=198题号112223344546778899110111112答案B BA A D CB B D D A A B BC A C C B BB BD D9. C 当x∈时，sinx 所以0≤sinx＜－cosx≤]22[ππ，-2π<2π2π于是sin （sinx ）＜sin （－cosx ）＝cos （cosx ），充分性成立.2π取x ＝－，有sin （sinx ）＝sin ）＝－＜023πcos （cosx ）＝cos （－）＝cos ＞0所以sin （sinx ）＜0＜cos （cosx ）也成立，必要性1212不成立 故选C.10．B 解析：tAB CA t CA BC t BC AB t ABCA CA BC BC AB 3,4,5,345=∙=∙=∙=∙=∙=∙→→→→→→→→→→→→，得t a b c t c a b t b a c 6,8,10222222222=-+=-+=-+==c b a C B A ::sin :sin :sin 8:7:911．B 如图所示，根据切线，可有22221241PM PN PO PO -=--+，，所()()()121212323PO PO POPO PO PO =+--=+-12128PO PO O O +≥=以最小值为.22PMPN -1512.D 不等式x ﹣3e x ﹣alnx ≥x +1，∴alnx ≤x ﹣3e x ﹣x ﹣1；又x ∈（1，+∞），lnx ＞0，∴a ≤对∀x ∈（1，+∞）恒成立；设f （x ）＝，x ∈（1，+∞），则x ﹣3•e x ＝•e x ＝e x ﹣3lnx ≥x ﹣3lnx +1，∴x ﹣3e x ﹣x ﹣1≥x ﹣3lnx +1﹣x ﹣1＝﹣3lnx ，∴f（x ）＝≥＝﹣3，当x ﹣3lnx ＝0时等号成立；又方程x ﹣3lnx ＝0在（1，+∞）内有解，∴f （x ）min ＝﹣3，即a 的范围是（﹣∞，﹣3]．故选：D ．13. 112 解析：，的展开式中常数项为1128sin 40==⎰πdx x n 8312⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 14.4 解答略15. 解析：，将的图像向右平移125π)32sin(22cos 32sin )(π+=+=x x x x f )(x f 个单位长度，，）（0>ϕϕ)322sin(2)(πϕ+-=x x g ，Z k k k g ∈+-=+=+-±=+-=,212,232,232sin(2)0(ππϕπππϕπϕ）（0>ϕ125πϕ=16.由函数的解析式可知f ′(x )=x 2+2x −3=0，得x =−3，x =1，34(,2)15--由f ′(x )>0得x >1或x <−3,即函数在(−∞,−3),(1,+∞)单调递增,由f ′(x )<0得−3<x <1,则函数在(−3,1)单调递减，则函数的极大值为f (−3)=9,函数的极小值为，()513f =-根据函数的图象可知，设|f (x )|=m ,可知m 2+tm +1=0，原方程有12个不同的根，则m 2+tm +1=0方程应在内有两个不同的根，设h (m )50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭=m 2+tm +1，则，求解可得实数t 的取值范围是.25035{02340h t t ⎛⎫> ⎪⎝⎭<-<∆=->34215t -<<-17.解：（1）当时，2≥n 0,3))((32112122≠=+-+=---n n n n n n n n n a a n S S S S S a n S ，，，，213)(n S S n n =+-21)1(3)(+=++n S S n n )12(31+=++n a a n n 当时，成立。
2019届江西省名校(临川一中、南昌二中)高三5月联合考试数学(理)试题(解析版)
2019届江西省名校（临川一中、南昌二中）高三5月联合考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}{}2230,2A x x x B x x =+-≤=<，则A B ⋂=（ ）A ．{}31x x -≤≤ B ．{}01x x ≤≤C ．{}31x x -≤<D ．{}10x x -≤≤【答案】B【解析】先化简集合A,B ，再求得解.【详解】{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<,所以A B ⋂={}01x x ≤≤. 故选：B 【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．复数12z i =+，若复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（ ） A ．5- B ．5 C ．34i -+ D ．34i -【答案】A【解析】由题意可知22z i =-+，据此结合复数的乘法运算法则计算12z z 的值即可. 【详解】由题意可知22z i =-+，所以212(2i)(2i)4i 5z z =+-+=-+=-，故选A ．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数的对称性，属于基础题.3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ） 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D ．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多 【答案】D【解析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。
【详解】A 选项，可知90后占了56%，故正确；B 选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C 选项，可知90后明显比80多前，故正确；D 选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。
江西省名校(临川一中、南昌二中)2019届高三3月联合考试数学(文)试题
江西省名校临川一中 南昌二中联合考试文科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1M x x =≥，{}121x N x -=<，则M N =I（ ）A.{}1x x ≤-B.{}1x x ≤ C.{}11x x -≤≤ D.{}1x x <2.已知复数z满足()11z i =+，则复平面内与复数z 对应的点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若x ，y 满足约束条件22220x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2y x +的取值范围为（ ）A.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U C.[]0,1D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）.”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ） A.一鹿、三分鹿之一B.一鹿C.三分鹿之二D.三分鹿之一5.函数()sin ln f x x x =⋅的部分图像为（ ）A. B.C.D.6.已知向量1e u r ，2e u u r为单位向量，若))12122e e -⊥+r u u r r u u r ，则向量1e u r ，2e u u r的夹角大小为（ ）A.0B.4π C.2π D.π7.设F 是抛物线214y x =-的焦点，与抛物线相切于点()4,4P --的直线l 与x 轴的交点为Q ，则PQF ∠等于（ ） A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒8.已知数列{}n a 的通项公式81n a n n=+，则12238081a a a a a a -+-++-=L （ ） A.150B.162C.128D.2109.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.38cm 3B.320cm 3C.34cmD.35cm10.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A.201921- B.201922- C.202021-D.202022-11.已知1F ，2F 为双曲线C ：221169x y -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点，直线l 分别与以1PF ，2PF 为直径的圆相切于A ，B 两点，则AB =（ ）A.3B.4D.512.定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()0f x >，且()()()233f x xf x f '<<对()0,x ∈+∞恒成立，其中()f x '为()f x 的导函数，则（ ）A.()()1111624f f << B.()()111824f f << C.()()111422f f << D.()()111822f f <<二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知x 与y 之间的一组数据：()1,1，()2,3，()2,5，()3,7，则y 与x 的线性回归方程必过点______. 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若513210a a -=，则25S =______.15.在面积为4的正方形ABCD 中，M 是线段AB 的中点，现将图形沿MC ，MD 折起，使线段MA ，MB 重合，得到一个四面体A CDM -（其中点B 重合于点A ），则该四面体外接球的表面积为______. 16.若直线y kx =与曲线()2log 221x y x +=--恰有两个公共点，则实数k 的取值范围为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知()sin cos ,2sin m x x x =+u r ，()cos sin n x x x =-r，若()f x m n =⋅u r r（1）求()f x 在区间[]0,π的单调增区间；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，()1f A =，其ABC ∆的周长为6，求ABC ∆的面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图，PA ⊥面ABC ，90ACB ∠=︒，2PA AC BC ===，E 为PC 的中点，F 为PB 的中点且2AM MB =（1）求证：面AEF ⊥面PBC （2）求三棱锥M AEF -的体积 19.（本小题满分12分）在某大学自主招生考生中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有20人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数； （2）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（ii ）若该考场共有7人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，3人8分，从这7中随机抽取两人，求两人成绩之和大于等于18的概率. 20.（本小题满分12分）已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点F 与椭圆22143x y +=的右焦点重合，抛物线C 的动弦AB 过点F ，过点F 且垂直于弦AB 的直线交抛物线的准线于点M . （1）求抛物线的标准方程； （2）求AB MF的最小值.21.（本小题满分12分）设()2x f x xe ax =-，()2ln 1e g x x x x a=+-+-. （1）求()g x 的单调区间； （2）讨论()f x 零点的个数；（3）当0a >时，设()()()0h x f x ag x =-≥恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，设直线l ：22x t y t =-⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线1C ：22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），在以O为极点、x 正半轴为极轴的极坐标系中：（1）求1C 和l 的极坐标方程； （2）设曲线2C ：4sin ρθ=.曲线θα=（0ρ>，42ππα<<），分别与1C 、2C 交于A 、B 两点，若AB的中点在直线l 上，求AB .23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式2224x a x x -++≥+的解集为A . （1）若1a =，求A ；（2）若A R =，求a 的取值范围.名校联考参考答案13.()2,414.25015.316.(]{},01-∞U17.（12sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令22226236k x k k x k πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+，0x π≤≤Q 故增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）()13f A A π=⇒=Q ，a =Q ，6b c =+4bc ≥⇒≤18.（1）PA ⊥面ABC BC PA ⇒⊥，BC AC BC ⊥⇒⊥面PAC BC AE ⇒⊥ AE PC AE ⊥⇒⊥Q 面PAC ⇒面AEF ⊥面PAC（2）2221233339M AEF B AEF A EFB V V V ---===⋅= 19.（1）该考场共有200.2580÷=人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数为()8010.3750.3750.150.025800.0756⨯----=⨯=（2）（i ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为()()()()()1800.22800.13800.3754800.255800.075 2.980⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（ii ）11464212121217P =+++= 20.解：（Ⅰ）由椭圆22143x y +=知，其右焦点为()1,0， 即抛物线的焦点为()1,0F ，解得；抛物线C 的标准方程为； （Ⅱ）当动弦AB 所在的直线斜率不存在时，易得， 当动弦AB 所在的直线斜率存在时，易知AB 的斜率不为0， 设AB 所在直线方程为，且，， 联立方程组，消去y 得； ，，且； ；FM 所在的直线方程为，联立方程组，求得点，，；综上所述，的最小值为2．21.解：（1）()()()211112x x g x x x x-+-'=+-=，当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 递增，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 递减. 故()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间()1,+∞.（2）0x =是()f x 的一个零点，当0x ≠时，由()0f x =得，()xea F x x==，()()21x e x F x x -'=，当(),0x ∈-∞时，()F x 递减且()0F x <.当0x >时，()0F x >，且()0,1x ∈时，()F x 递减，()1,x ∈+∞时，()F x 递增，故，()()min 1F x F e ==.分析图像可得，当0a e ≤<时，()f x 有1个零点当a e =或0a <时，()f x 有2个零点；当ae >时，()f x 有3个零点.（3）()()()ln x h x f x ag x xe a x ax a e =-=---+，()()()()111x x a x a h x x e x e x x +⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭，0a >Q 设()0h x '=的根为0x ，即有0x a e x =，可得，00ln ln x a x =-，当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 递减.当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增.()()()00000000min 0ln ln xah x h x x e a x ax a e x a x a ax a e x ∴==---+=+---+ ln 0e a a =-≥，0a e ∴<≤22.（1）消去可得，即，化为极坐标， 消去可得，化为极坐标： （2）中点的极径为，将代入中， 化简得：，故，故，，23．解：（Ⅰ）当2x ≤-时，原不等式化为3124x x --≥+，得2x ≤-； 当122x -<≤时，原不等式化为324x x -≥+，得123x -<≤-； 当12x >时，原不等式化为3224x x +≥+，得3x ≥， 综上，133A x x x ⎧⎫=≤-≥⎨⎬⎩⎭或（Ⅱ）当240x +≤，即2x ≤-时，22024x a x x -++≥≥+成立，当240x +>即2x >-时，2222242222ax a x x a x x x a x -++=-++≥+⇒-≥+⇒≤- 4a ⇒≤-综上，a 的取值范围为(],4-∞-。
2019届江西省名校(临川一中、南昌二中)高三下学期联合数学(理)试题(解析版)
2019届江西省名校（临川一中、南昌二中）高三下学期联合数学（理）试题一、单选题1．已知集合1121A x R x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，()(){}2210B x R x a x a =∈---<，若()RA B =∅Ið，则实数a 的取值范围是( )A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞C ．()0,∞+D ．()1,+∞【答案】B【解析】解分式不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，结合()R A B =∅I ð，求得实数a 的取值范围. 【详解】由1121210,021212121x x x x x x +--≤-=≤++++()2210210x x x ⎧-+≤⇔⎨+≠⎩12x ⇔<-或0x ≥.所以{1|2A x x =<-或}0x ≥，所以1|02R A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭ð.由()()2210x a x a ---=，解得2x a =或21x a =+.2122a a a +≥=≥，当1a =时，221a a =+，此时B =∅，满足()R A B =∅I ð；当1a ≠时，{}2|21B x a x a =<<+，由()R A B =∅I ð得201a a ≥⎧⎨≠⎩，即0a ≥且1a ≠.综上所述，实数a 的取值范围是[)0,+∞. 故选：B 【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查根据交集、补集的运算结果求参数的取值范围，属于中档题.2．已知复数z 满足：（2＋i ）z ＝1－i ，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（ ）A ．15－35i B ．15＋35i C ．13i -D ．13i +【答案】B【解析】把等式变形，根据复数的运算先求出z ，再根据共轭复数的定义得出答案. 【详解】由（2＋i ）z ＝1－i ，得z ＝12i i-+＝(1)(2)(2)(2)i i i i --+-＝15－35i ∴z ＝15＋35i . 故选：B. 【点睛】本题考查复数的运算法则、共轭复数的定义.3．已知等比数列{}n a ，若1231a a a ⋅⋅=，7894a a a ⋅⋅=，则129a a a ⋅=L ( ) A ．4 B ．6 C ．8D ．8±【答案】D【解析】根据等比数列的性质求得5a ，由此求得129a a a ⋅L 的值. 【详解】由于等比数列{}n a 满足1231a a a ⋅⋅=，7894a a a ⋅⋅=，故312321a a a a ⋅⋅==，所以21a =378984a a a a ⋅⋅==，所以2382a =，所以2235282a a a =⋅=，1352a =±所以129a a a ⋅L 919335228a ⎛⎫==±=±=± ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，属于基础题.4．点()1,1M 到抛物线22y ax =准线的距离为2，则a 的值为( )A ．1B ．1或3C ．18或124- D ．14-或112【答案】C【解析】对a 分成0a <和0a >两种情况进行分类讨论，结合抛物线的定义求得a 的值. 【详解】依题意可知0a ≠，抛物线的标准方程为212x y a= 当0a <时，抛物线的准线方程为18y a =-，点()1,1M 到18y a=-的距离为1111288a a ⎛⎫--=+= ⎪⎝⎭，解得124a =-.当0a >时，抛物线的准线方程为18y a =-，点()1,1M 到18y a=-的距离为1111288a a ⎛⎫--=+= ⎪⎝⎭，解得18a =.所以a 的值为18或124-. 故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义和准线方程，属于基础题.5．如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】，，否，； ，否，； ，否，；，，是，即；解不等式，，且满足，，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若2a b c +=，则cos C 的最小值为( )A ．12-B ．12C．2D【答案】B【解析】利用余弦定理表示cos C ，再利用基本不等式求得cos C 的最小值. 【详解】由余弦定理得2222222cos 22a b a b a b c C ab ab+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==()22323221882a b abab ab abab +-⨯-=≥=，当且仅当a b =时等号成立.故选：B 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，属于基础题.7．已知两点()2,0A -，()2,0B 以及圆C ：()()22243x y r ++-=（0r >），若圆C上存在点P ，满足0PA PB ⋅=u u u r u u u r，则r 的取值范围是( ) A ．[]3,6 B ．[]3,7 C ．[]4,7 D ．[]4,6【答案】B【解析】求得以AB 为直径的圆O 的圆心和半径，根据圆O 与圆C 有公共点列不等式，解不等式求得r 的取值范围. 【详解】由于圆C 上存在点P ，满足0PA PB ⋅=u u u r u u u r，故以AB 为直径的圆O 与圆C 有公共点.圆O 的圆心为()0,0，半径为2.圆C 的圆心为()4,3-，半径为r 所以22r OC r -≤≤+，而5OC ==，所以252r r -≤≤+，解得37r ≤≤.故选：B 【点睛】本小题主要考查圆与圆的位置关系，考查向量数量积为零的几何意义，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.8．给出下列说法：①设0x >，y R ∈，则“x y >”是“x y >”的充分不必要条件；②若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，使得()01f x =；③{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的充分不必要条件；④命题“x ∀∈R ，x *∃∈N ，使得2n x >”的否定形式是“x ∀∈R ，n *∀∈N ，使得2n x ≤” .其中正确说法的个数为( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】将“x y >”与“x y >”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件，由此判断①的正确性.利用基本不等式等号成立的条件，判断②的正确性. 将“123a a a <<”与“45a a <”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件，由此判断③的正确性.根据命题的否定的知识，判断④的正确性. 【详解】对于①，当“x y >”时，如12>-，结论12>-错误，“x y >”不是“x y >”的充分条件，故①错误.对于②，当0x >时，()111111f x x x =++-≥=+，当且仅当11,01x x x +==+时等号成立，所以()1f x >，故②错误. 对于③，在等比数列{}n a 中，当“123a a a <<”时，所以等比数列{}n a 是单调递增数列，所以“45a a <”.当“45a a <”时，如1,2,4,8,16,--L ，不能推出“123a a a <<”.所以③正确.对于④，命题“x ∀∈R ，x *∃∈N ，使得2n x >”的否定形式是“x ∃∈R ，n *∀∈N ，使得2n x ≤”，故④错误.综上所述，正确说法个数为1个. 故选：B 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查命题的否定，考查基本不等式等号成立的条件，属于基础题.9．已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4πC ．22πD ．2π【答案】A【解析】判断出球心和半径，由此计算出外接球的表面积. 【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为两个正四棱锥的组合体，由于正四棱锥的底面是正方形，由三视图可知，正方形的中心即外接球的球心，且正方2.所以外接球的表面积为2428ππ⨯=.故选：A 【点睛】本小题主要考查三视图，考查几何体外接球的表面积的求法，属于基础题.10．不等式组10200x x y y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的点集记为A ，不等式组21020x x y y x +≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P B ∈的概率为( ) A ．49B ．23C ．2027D ．716【答案】C【解析】画出点集,A B 的图像，用阴影部分的面积除以三角形ABC 的面积，由此求得所求的概率. 【详解】点集A表示的图像为如图所示三角形ABC，点集B表示的图像为如图所示阴影部分.由于三角形ABC的面积为193322⨯⨯=，阴影部分的面积为()1212x x dx--+-⎰23112|23x xx-⎛⎫=-+-⎪⎝⎭=71310663⎛⎫--=⎪⎝⎭.所以所求的概率为920210273=.故选：C【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查定积分，考查不等式组表示区域的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11．设直线l与抛物线214y x=相交于,A B两点,与圆C：()()22250x y r r+-=>相切于点M,且M为线段AB中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是A．()1,3B．()1,4C．()2,3D．()2,4【答案】D【解析】假设A、B两点的坐标，圆心为C，求出点M的坐标，由垂直关系，利用斜率之积为-1列式，得到A 、B 横坐标的关系，由C 、M 两点间距离为半径也可列式，得到A 、B 横坐标间关系，由韦达定理逆推解为A 、B 横坐标的方程，有两个根，由判别式求出半径的范围，当斜率不存在时，也有两条直线，故共四条直线，即已求出半径范围. 【详解】设A 、B 两点的坐标分别为：2111,4x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、2221,4x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则点M 的坐标为：221212,28x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 圆心坐标为：C ()0,5，由于相切，所以·1AB CM k k =-， 即：()2212121240·144x x x x x x ++-=-+，化简得：221224x x +=，所以12,32x x M +⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由22CMr =可得：212102x x r +=，化简得：()222212220x x r =-， 所以()222242200t t r -+-=的两根分别为：21x 、22x ，所以：()()2222442200r ∆=--->，解得：24r <<，此时有两条直线，当斜率为0时，已知存在两条直线满足题意，共四条. 故选D. 【点睛】本题考查直线与圆和抛物线之间的关系，计算量较大，利用设而不求的方式解题，根据相切时的垂直与距离等于半径两条件列式，由直线只有四条作为限制条件，根据根的判别式求出范围.12．已知函数()()224,0ln 13,0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨--<⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为( ) A ．()3,+∞ B ．()2,3C ．[)2,3D ．{}[)23,⋃+∞【答案】D【解析】画出()f x 的图像和y kx =的图像，根据两个函数图像有两个交点，求得k 的取值范围. 【详解】令()()0F x f x kx =-=，得()f x kx =，画出()f x 的图像和y kx =的图像如下图所示.由图可知，要使两个函数图像有两个交点，则需0k >. 当y kx =与224y x x =-+的图像相切时，由224y kxy x x =⎧⎨=-+⎩消去y 并化简得()2240x k x -++=，其判别式()22160k ∆=+-=，解得2k =，由>0∆解得0k >.由()ln 13y x =--，'313y x =-，则'03|3130x y ===-⨯.所以当2k =或3k ≥时，()f x 的图像和y kx =的图像有两个交点，也即()F x 有两个零点.故选：D【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．将函数()()sin 2f x x ϕ=+（0ϕ>）的图像向右平移3π个单位，再将图像上每一点横坐标伸长到原来的2倍，所得图像关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为______.【答案】1112π【解析】先求得函数()f x 变换后的解析式，根据所得解析式对应的图像关于直线4x π=对称，求得ϕ的最小正值.【详解】将函数()()sin 2f x x ϕ=+（0ϕ>）的图像向右平移3π个单位，得到sin 23x πϕ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 23x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再将图像上每一点横坐标伸长到原来的2倍，得到2sin 3x πϕ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，依题意2sin 3x πϕ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的图像关于直线4x π=对称，即25sin sin 14312πππϕϕ⎛⎫⎛⎫-+=-=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故5122k ππϕπ-=+，()1112k k Z πϕπ=+∈，所以当0k =时，ϕ取得最小正值为1112π. 故答案为：1112π【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数对称性，属于中档题.14．如果1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为128，则展开式中41x 的系数是______ . 【答案】-189【解析】令1x =，得展开式中各项系数之和为2n .由2128n =，得7n =，所以展开式的通项为737217(1)3r r rrr T C x--+=-⋅⋅.由7342r -=-，得=5r ，展开式中41x的系数是57557(1)3189C --⨯⨯=-. 15．已知ABC ∆中，3AC =，4BC =，2C π∠=，点P 为ABC ∆外接圆上任意一点，则()CP AB AC ⋅-u u u r u u u r u u u r的最大值为______.【答案】18【解析】建立平面直角坐标系，求得ABC ∆外接圆的方程，设出点P 的坐标，利用向量数量积的坐标运算，求得()CP AB AC ⋅-u u u r u u u r u u u r 的表达式，并由此求得()CP AB AC ⋅-u u u r u u u r u u u r的最大值. 【详解】以C 为坐标原点建立平面直角坐标系，依题意()()3,0,0,4A B ，()()3,4,3,0AB AC =-=-u u u r u u u r ，()0,4AB AC -=u u u r u u u r .ABC ∆外接圆的圆心3,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为52，所以外接圆的方程为()22235222x y⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设[)()355cos,2sin,0,2222Pθθθπ⎛⎫++∈⎪⎝⎭，则()CP AB AC⋅-u u u r u u u r u u u r()355cos,2sin0,4222θθ⎛⎫=++⋅⎪⎝⎭810sinθ=+，故当2πθ=时，()CP AB AC⋅-u u u r u u u r u u u r的最大值为81018+=.故答案为：18【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 16．在数列{}n a中，113a=，()1133n n na a a+=+，Nn+∈，且13nnba=+.记12n nP b b b=⨯⨯⨯L，12n nS b b b=+++L，则13nn nP S++=______.【答案】3【解析】利用累乘法求得n P，利用裂项求和法求得n S，由此求得13nn nP S++.【详解】由于()1133n n na a a+=+，13nnba=+，所以13nnnaba+=，12n nP b b b=⨯⨯⨯L31212341133333nnn na aa a aa a a a a++=⋅⋅⋅⋅=L，.又()1131133n n n n na a a a a+==-++，∴111nn nba a+=-，所以12n n S b b b =+++L 12231111111n n a a a a a a +=-+-++-L 113n a +=-.所以13n n n P S ++=111113333n nn n a a a +++⋅+-=. 故答案为：3 【点睛】本小题主要考查累乘法、裂项求和法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-.（1）求角C 的大小；（2）求22cos cos A B +的取值范围． 【答案】（1）3π；（2）13[,)24． 【解析】试题分析：（1）由正弦定理转化为关于边的条件，再由余弦定理，求角即可； （2）利用二倍角公式化简，得到正弦型三角函数，分析角的取值范围，即可求出三角函数的取值范围.试题解析：（1）因为()()()sin sin sin sin a c A C b A B -+=-，由正弦定理得()()()a c a c b a b -+=-，即222a b c ab +-=，则222122a b c ab +-=根据余弦定理得1cos 2C =又因为0C π<<，所以3C π=（2）因为3C π=，所以4223B A π=-则()221cos21cos21cos cos 1cos2cos2222A B A B A B +++=+=++ 141cos2cos 223A A π⎡⎤⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦111cos222A A ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭11cos 223A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭因为三角形ABC 为锐角三角形且3C π=，所以62A ππ<<则242333A πππ<+<所以11cos 262A π⎛⎫-≤+<- ⎪⎝⎭， 所以2213cos cos 24A B ≤+< 即22cos cos A B +的取值范围为1324，⎡⎫⎪⎢⎣⎭点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.18．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AD 上的点，点F 为边CD 的中点，23AB AE AD ==，现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE .(1) 求证：平面平面；(2) 求二面角的大小.【答案】（1）详见解析；（2）150︒.【解析】【详解】试题分析：(1) 利用直角三角形，先证明折前有,折后这个垂直关系没有改变，然后由平面PBE ⊥平面BCDE 的性质证明平面,最后由面面垂直的判定定理即可证明平面PBE ⊥平面PEF ；（2）为方便计算，不妨设3AD =，先以D 为原点，以DC 方向为x 轴，以ED 方向为y 轴，以与平面EBCD 向上的法向量同方向为z 轴，建立空间直角坐标系，写给相应点的坐标，然后分别求出平面PEF 和平面PCF 的一个法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值，根据二面角的图形与计算出的余弦值，确定二面角的大小即可. 试题解析：(1) 证明:由题可知：折前，这个垂直关系，折后没有改变 故折后有（2）不妨设3AD =，以D 为原点，以DC 方向为x 轴，以ED 方向为y 轴，以与平面EBCD 向上的法向量同方向为z 轴，建立空间直角坐标系 7分则设平面PEF 和平面PCF 的法向量分别为，由10n FP ⋅=u u ur r 及可得到即，不妨取又由20n FP ⋅=u u r u u u r及可得到即不妨取9分11分综上所述，二面角大小为12分.【考点】1.线线垂直的证明；2. 线面垂直、面面垂直的判定与性质；3.空间向量在解决空间角中的运用问题.19．为推行“高中新课程改革”，某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于120分者为“成绩优良”.（1）从以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.临界值表如上表：（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望.【答案】（1）能；（2）分布列见解析，273 455.【解析】（1）根据题目所给数据填写22⨯列联表，计算2K的数值，由此判断出能在犯错概率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）利用超几何分布的分布列计算方法，计算出X的分布列，进而计算出数学期望. 【详解】（1）由统计数据得22⨯列联表：根据22⨯列联表中的数据，得2K 的观测值为()22408312178.64 6.63520202515K ⨯-⨯==⨯⨯⨯f ,所以能在犯错概率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为83⨯=，则X 的可能取值为0，1，2，3.()312315C 440C 91P X ===；()21123315C C 1981C 455P X === ()12123315C C 362C 455P X ===；()33315C 13C 455P X ===所以X 的分布列为：所以()44198361273012391455455455455E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本小题主要考查22⨯列联表、独立性检验，考查超几何分布的分布列和数学期望的计算，属于中档题.20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为()11,0F -，()21,0F 且椭圆上存在一点P ，满足.172PF =，122cos 3F F P ∠=（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知A ，B 分别是椭圆C 的左、右顶点，过1F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，记直线AM ，BN 的交点为T ，是否存在一条定直线l ，使点T 恒在直线l 上？【答案】（1）2211615x y +=；（2）存在. 【解析】（1）在12F F P ∆内利用余弦定理求得2F P ，根据椭圆的定义求得a ，由此求得b ，从而求得椭圆C 的标准方程.（2）设(),T x y ，()11,M x y ，()22,N x y ，利用AT AM k k =、BT BN k k =求得1122,,,,x x y x y 的关系式，设MN 的方程为1x my =-与椭圆C 的方程联立，并写出韦达定理，并代入上述求得的1122,,,,x x y x y 的关系式，由此判断出T 横在直线16x =-上. 【详解】（1）设2F P x =，12F F P ∆内，由余弦定理得222127222cos 2x x F F P ⎛⎫+-⋅⋅⋅∠= ⎪⎝⎭，化简得()()296110x x -+=，解得92x =， 故1228a PF PF =+=，∴4a =，22215b a c =-=所以椭圆C 的标准方程为2211615x y +=（2）已知()4,0A -，()4,0B ，设(),T x y ，()11,M x y ，()22,N x y 由1144AT AM y yk k x x =⇒=++，① 2244BT BN y y k k x x =⇒=--，② 两式相除得12124444y x x x x y --=⋅++.又21112111415151616416y y x x x y -=-⇒=-⋅-+， 故()121244415416x x x x y y ---=-⋅⋅+，③ 设MN 的方程为1x my =-，代入2211615x y +=整理，得()221516302250m y my +--=，>0∆恒成立.把122301516m y y m +=+，1222251516y y m =-+代入③， ()()()1122121245544151541616x my my x x x y y y y -----=-⋅⋅=-⋅+得()212121252541554163m y y m y y x x y y -++-=-⋅=+，得到16x =-，故点T 在定直线16x =-上. 【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查余弦定理解三角形，考查直线和椭圆的位置关系，考查定直线问题，考查运算求解能力，属于中档题. 21．已知函数()()13ln 3f x a x ax x=++-（0a >）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若对任意的()3,4a ∈，1x ，[]21,2x ∈恒有()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）196m ≥. 【解析】（1）求得函数()f x 的定义域和导函数，对a 分成0<<3a 、3a =、3a >三种情况，讨论()f x 的单调区间.（2）先求得()()12f x f x -的最大值，由此化简不等式()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-，得到()132m a ->，构造函数()()132h a m a =--，利用一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】 （1）由()()()22311313x ax a f x a x x x --+'=--=-（0x >） ①当0<<3a 时，()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数； ②当3a =时，()f x 在()0,+?上是减函数；③当3a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数（2）当34a <<时，由（1）可知()f x 在[]1,2上是减函数， ∴()()()()()121123ln 232f x f x f f a a -≤-=-+++ 由()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-对任意的()3,4a ∈，[]121,2x x ∈恒成立， ∴()()()12maxln 23ln 2m a f x f x -->-即()()1ln 23ln 23ln 232m a a a -->-+++对任意34a <<恒成立， 即()132m a ->对任意34a <<恒成立， 设()()132h a m a =--，则()()1913306212519340286m m m m m ⎧⎧≥--≥⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪--≥≥⇒≥⎪⎪⎩⎩. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查不等式恒成立问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12x m t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中t 为参数，m 为常数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，直线l 与曲线C 交于点,A B 两点.（1）若||2AB =，求实数m 的值； （2）若1m =，点P 坐标为(1,0)，求11||||PA PB +的值. 【答案】（1）m =或6；（2）1【解析】试题分析：⑴将极坐标方程化为普通方程，根据题目条件计算出弦长的表达式，从而求出实数m 的值⑵将当1m =时代入即可求出结果解析：（1）曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=，转化为普通方程可得222x y y +=，即()2211x y +-=.把12x m t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入()2211x y +-=并整理可得(()220*t m t m -++=，由条件可得(2240m m ∆=+->，解之得m <<设,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t m +=2120t t m =≥，12AB t t =-=2==，解之得m =（2）当1m =时，()*式变为(2110t t -++=，121t t +=121t t =，由点P 的坐标为()1,0可得11PA PB +=1212121212111t t t t t t t t t t +++===点睛：本题考查了极坐标方程方程的一些计算，这里需要注意极坐标方程与普通方程之间的互化，将其转化为一般方程，然后借助于解析几何的知识点来解题；第二问结合了上一问的解答结果，注意需求简答的计算 23．已知函数()21f x x x =++. （1）解关于x 不等式()5f x ≥；（2）对任意正数a ，b 满足21a b +=，求使得不等式()12f x a b<+恒成立的x 的取值集合M ．【答案】（1）{|2x x ≤-或43x ⎫≥⎬⎭；（2）733M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）利用零点分段法求得不等式的解集. （2）利用基本不等式求得12a b+的最小值为8，由()8f x <求得使得不等式()12f x a b<+恒成立的x 的取值集合M ． 【详解】由()5f x ≥得215x x ++≥第 21 页 共 21 页 当0x ≥时，不等式等价于215x x ++≥，解得43x ≥，所以43x ≥， 当102x -≤<时，不等式等价于215x x -++≥，即4x ≥，所以解集为空集； 当21x <-时，不等式等价于215x x ---≥，解得2x -≤，所以2x -≤ 故原不等式的解集为{|2x x ≤-或43x ⎫≥⎬⎭； （2）21a b += ()12124424428b a b a a b a b a b a b a b⎛⎫∴+=+⋅+=++≥+⋅= ⎪⎝⎭ 不等式等价于()8f x <218x x ++<解之得733x -<<，故733M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】 本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查基本不等式求最值，考查不等式恒成立问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。
2019年10月江西省临川一中2020届高三上学期第二次联合考试数学(文)试题及答案
∴ ,∵ ,∴ ,∴ ,
（Ⅱ）当 时, ,
要证 成立,即证 成立,
令 , ,则 , ,
令 ,则 ,∴当 时, ，此时 递减；
当 时， ，此时 递增，∴ ，
显然 ， ，∴ 时， 成立。
即 时，
22.（1） 的普通方程为 ， 的普通方程为 ，
联立方程组 ，解得交点为 ,所以 = ；
∴ ,即 ,∴ ,
∴椭圆 的方程为 ,椭圆 的方程是 ；
（2）显然直线的斜率不为0,故可设直线的方程为 .
联立： ,得 ,即 ,
∴ ,设 , ,
则 , ,∴ ,
的高即为点 到直线： 的距离 ,
∴ 的面积 ,
∵ ,等号成立当且仅当 ,即 时,
∴ ,即 的面积的最大值为.
21.解：（Ⅰ）由函数 , ,得 ,
（2）在 中,由正弦定理得 ,
, ,
所以 .
19.（1）图 中,在四边形 中, , , 四边形 为平行四边形.
又 , 四边形 为菱形, , ,
在图 中, , ,又 , 面 ．
平面 , .又在四边形 中, , ,
四边形 为平行四边形, , ；
（2）法一：由（1）可知 面 ,且 , 平面 ,
的长度即为点 到平面 的距离,
（2）曲线 ： （ 为参数）．设所求的点为 ，
则 到直线 的距离 .
当 时， 取得最大值 ． ，即 ，解得 ；
（2）当 时，由绝对值三角不等式得 ，
又 对一切实数 恒成立，所以 ，
令 ，化简得 ，解得 ，
所以 ，实数 的取值范围为 .
绝密★启用前
江西省临川一中2020届高三上学期第二次联合考试
数学（文）试题答案
2019年3月江西省临川一中等九校2019届高三联考数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前江西省临川一中等九校2019届高三毕业班下学期联考数学（理）试题（解析版）(临川一中玉山一中高安中学分宜中学南城一中南康中学彭泽一中泰和中学樟树中学)2019年3月注意事项：1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2 本试卷分试题卷和答题卷,第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做在第Ⅰ卷的无效.3 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B.【答案】C【解析】【分析】解分式不等式求得集合A,求对数函数定义域求得集合B,由此求得两个集合的交集故选C.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法,考查对数函数定义域,考查集合的交集,属于基础题2.A. 1 C. i【答案】A【解析】【分析】.其虚部为故选A.【点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算,考查共轭复数的概念,考查复数的虚部,属于基础题.3.,则抛物线准线方程是( )【答案】D【解析】【分析】先求得直线和坐标轴的焦点,,并求得准线方程.【详解】抛物线开口向上或者向下,,故故选D.【点睛】本小题主要考查直线和坐标轴的交点坐标的求法,考查已知抛物线的焦点求准线方程,属于基础题.4.下列命题中正确的是（）A. ,B.C. ,则则D.【答案】B【解析】【分析】根据且、或命题真假性判断A选项真假,根据充要条件知识判断B选项真假,根据逆否命题的概念判断C选项真假,根据特称命题的否定是全称命题判断D选项真假.【详解】对于A选项,,,故A选项为假命题.。
2019年江西省名校(临川一中、南昌二中)高三下学期联合数学(文)试题(附带超详细答案解析)
绝密★启用前 2019年江西省名校（临川一中、南昌二中)高三下学期联合数学（文)试题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{|1}M x x =≥，1{|21}x N x -=<，则M N =I （ ） A ．{|1}x x ≤- B ．{|1}x x ≤ C ．{|11}x x -≤≤ D ．{|1}<x x 2．已知复数z 满足(1)1z i =+，则复平面内与复数z 对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若x ，y 满足约束条件22,2,20,x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2y x +的取值范围为 A ．1[,1]2- B ．1(,][1,)2-∞-⋃+∞ C ．[0,1] D ．1[,1]2 4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）.”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ）A ．一鹿、三分鹿之一B ．一鹿C ．三分鹿之二D ．三分鹿之一 5．函数()sin ln f x x x =g 的部分图像象是（ ）………装…………线…………○……※※不※※要※※在※※装………装…………线…………○……A ． B ． C ． D ． 6．已知向量1e u r ，2e u u r 为单位向量，若))12122e e -⊥+r u u r r u u r ，则向量1e u r ，2e u u r 的夹角大小为（ ） A ．0 B ．4π C ．2πD ．π7．设F 为抛物线214y x =-的焦点，与抛物线相切于点(4,4)P --的直线l 与x 轴的交点为Q ，则PQF ∠的值是（ ）A ．90oB ．60oC ．45oD ．30o8．已知数列{}n a 的通项公式81n a n n =+，则12238081a a a a a a -+-++-=L （ ）A ．150B ．162C ．128D ．2109．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．38cm 3 B ．320cm 3 C ．34cm D ．35cm10．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )……○…………线…………○……_______……○…………线…………○……A ．201921-B ．201922-C ．202022-D ．202021- 11．已知1F ，2F 为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点．直线l 分别与1PF ，2PF 为直径的圆相切于A ，B 两点，则||(AB = ) A B ．3 C ．4 D ．5 12．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()0f x >，且()()()23f x xf x f x '<<对()0,x ∈+∞恒成立，其中()f x '为()f x 的导函数，则（ ） A ．()()1111624f f << B ．()()111824f f << C ．()()111422f f << D ．()()111822f f << 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知x 与y 之间的一组数据：()()()()11232537，，，，，，，，则y 与x 的线性回归方程必过点______ ． 14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若513210a a -=，则25S =______.○…………外………装…………○……※※要※※在※※装※※订※※线○…………内………装…………○……起，使线段,MA MB 重合，得到一个四面体A CDM -（其中点B 重合于点A ），则该四面体外接球的表面积为______． 16．若直线y kx =与曲线2log (2)21x y x +=--恰有两个公共点，则实数k 的取值范围为________. 三、解答题 17．已知()sin cos ,2sin m x x x =+，()cos sin n x x x =-r ，若()f x m n =⋅u r r（1）求()f x 在区间[]0,π的单调增区间；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，()1f A =，其ABC ∆的周长为6，求ABC ∆的面积的最大值.18．如图，PA ⊥面ABC ，90ACB ∠=︒，2PA AC BC ===，E 为PC 的中点，F 为PB 的中点且2AM MB =（1）求证：面AEF ⊥面PBC（2）求三棱锥M AEF -的体积19．在某大学自主招生考生中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有20人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数； （2）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （ii ）若该考场共有7人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，3人8分，从这7中随机抽取两人，求两人成绩之和大于等于18的概率. 20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 与椭圆22143x y +=的右焦点重合，抛物线C 的动弦AB 过点F ，过点F 且垂直于弦AB 的直线交抛物线的准线于点M . （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）求||||AB MF 的最小值. 21．设22(),()11x e f x xe ax g x nx x x a =-=+-+-． （1）求()g x 的单调区间； （2）讨论()f x 零点的个数； （3）当0a >时，设()()()0h x f x ag x =-…恒成立，求实数a 的取值范围． 22．在直角坐标系xOy 中，设直线2:2x t l y t =-⎧⎨=⎩(t 为参数)，曲线1222x cos C y sin θθ=+⎧⎨=⎩：(θ为参数)，在以O 为极点、x 正半轴为极轴的极坐标系中: (1) 求1C 和l 的极坐标方程: (2) 设曲线2:4sin C ρθ=.曲线=0,)42ππθαρα><<（,分别与12C C 、交于A B 、两点，若AB 的中点在直线l 上，求AB . 23．已知关于x 的不等式2224x a x x -++≥+的解集为A ． （1）若1a =，求A ； （2）若A R =，求a 的取值范围.参考答案1．A【解析】【分析】先求出两个集合对应的不等式的解集，然后二者取交集即可。
江西省南昌二中、临川一中2019届高三下学期期中联考数学(理)试卷及答案
南昌二中、临川一中2017届高三联考数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2340M x x x =--≤，集合{}ln 0N x x =≥，则M N ⋂=（ ）A. {}14x x ≤≤ B. {}1x x ≥ C. {}14x x -≤≤ D. {}1x x ≥- 2. 若复数z 满足2015z z i ⋅=-，则z 为（ ） A.43i + B.43i - C.34i + D. 34i -3. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：42,43,46,52,42,50,若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．平均数B ．标准差 C ．众数D ．中位数4.在ABC ∆中，11tan ,tan 23A B ==，则tan C =（）A.1-B. 12-5. 如图，格纸上每个小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球o 的球面上，则球o 的表面积为（ ）A.50πB.25πC. 75πD.100π6.2cos 0444x x x m +-≥对于,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．⎛-∞ ⎝⎦C ．⎣D ．)+∞ 7. 设,m n R ∈，若直线2mx ny +=与圆221x y +=相切，则m n +的取值范围是（ ）A.[]2,2- B. (][),22,-∞-⋃+∞ C.⎡-⎣ D.(),⎡-∞-⋃+∞⎣8.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如下图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016a b ==时，输出的a =（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 549. 已知函数1()),(0,),(,0)23f x x A πωϕωϕ=+><为()f x 图像的对称中心，若该图像上相邻两条对称轴间的距离为2，则()f x 的单调递增区间是( ) A.24(2,2),33k k k Z -+∈ B.24(2,2),33k k k Z ππππ-+∈ C. 24(4,4),33k k k Z -+∈ D.24(4,4),33k k k Z ππππ-+∈ 10. 如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点,C D 的动点，将ADE ∆沿AE 翻折成SAE ∆ ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列说法中正确的有( )①存在点E 使得直线SA ⊥平面SBC ； ②平面SBC 内存在直线与SA 平行 ③平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行； ④存在点E 使得SE BA ⊥．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[]0,9，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．712. 已知函数2()ln f x a x bx =-，,a b R ∈.若不等式()f x x ≥对所有的(,0]b ∈-∞，2(,]x e e ∈都成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[,)e +∞B ．2[,)2e +∞ C. 22[,)2e e D ．2[,)e +∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 若向量,a b 满足2,3a b ==,且(+b a b ⊥）则a 与b 的夹角为 14.6()(2)x y x y z -++的展开式中，223xy z 项前的系数为15. 已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 前n 项和为n T ，若存在*∈m N ，使对任意*∈n N ，总有n m S T λ<+恒成立，则实数λ的取值范围是 16. 下列命题正确的是①若函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，则函数()f x 的图像关于直线1x =对称；②在线性回归分析中，相关系数()()niix x yyr --=∑r 越接近于1，该组数据的线性相关程度越大；③在△ABC 中，AB BC ＞0是△ABC 为钝角三角形的充要条件；④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -<”； ⑤由样本数据得到的回归方程y bx a =+必过样本点的中心()y x ,.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)如图，在ABC ∆中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．（1）若2BD DC =，ACD ∆AC 的长； （2）若23ADC π∠=，求三角形ABD 的面积ABD S ∆.18(本题满分12分)如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11A ADD ⊥底面A B C D ，11D A D D ==，底面A B C D 为直角梯形，其中//BC AD ，AB AD ⊥，222AD AB BC ===，O 为AD 中点．（1）求证：1//AO 平面1ABC ；（2）求直线1BC 与平面11C CDD 所成角的正弦值.19. (本题满分12分)甲、乙两学校各派出3名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员进行第一局比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员进行第二局比赛，……,直到一方队员全被淘汰为止，已知甲队的1号与乙队的1、2、3号队员比赛获胜的概率分别为43、32、21，甲队的2号与乙队的1、2、3号队员比赛获胜的概率分别为32、21、31.（1）在所有的比赛过程中，甲队的1号、2号队员都只参加一局比赛的概率；（2）在所有的比赛过程中，将甲队1号、2号队员一共参加了的比赛的局数作为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望20. (本题满分12分) 过原点O 作斜率为11(0)k k ≠的直线l 交抛物线21:14y x Γ=-于,A B 两点，（1）当11k =时，求11OA OB+的值； (2)已知(0,3)M ，延长AM 交抛物线Γ于C 点，延长BM 交抛物线Γ于D 点。
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2019年江西省名校联合考试注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟2. 答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填图在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}2,0322<=≤-+=x xB x x x A ，则=⋂B A （ ）A ． {}13≤≤-x xB ． {}10≤≤x xC ． {}13<≤-x xD ． {}01≤≤-x x 2．复数12z i =+，若复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（ ） A ．5- B ．5 C ．34i -+ D ．34i -3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D ．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多4．已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若471=a a ，且25274=+a a ，则5S =（ ） A ． 32 B ． 31 C ． 30 D ． 295.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ．2018B ．2019C ．12D ．26．在△ABC 中，→→→→→→→+===AC AB BP PD AP DC BD μλ,2,，则=+μλ （ ） A ． 31- B ．31 C ．21- D ．21 7.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ） A ．3100 B ．3104 C ．27 D ．18 8．2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( ) A. 198 B. 268 C. 306 D. 378 9．已知x ∈[－π，π]，则“x ∈]22[ππ，-”是“sin （sinx ）＜cos （cosx ）成立”的（ ）A ．充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 10．在ABC ∆中，345→→→→→→∙=∙=∙ABCA CA BC BC AB ，则=C B A sin :sin :sin （ ） A ．8:7:9 B ．8:7:9 C ．7:8:6 D ．7:8:611．过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆()221:44C x y ++=和圆()222:41C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22PM PN -的最小值为（ ）A ．10B ．13C ．16D ．1912．不等式1ln 3+≥--x x a e x x对任意x ∈（1，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A ．（﹣∞，1﹣e ]B ．（﹣∞，2﹣e 2] C ．（﹣∞，﹣2] D ．（﹣∞，﹣3]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13．若⎰=π0sin 4dx x n ，nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-312的展开式中常数项为________． 14．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+x y y x y x 022022则y x z +=的最大值为________．15．设x x x f 2cos 32sin )(+=，将)(x f 的图像向右平移）（0>ϕϕ个单位长度，得到)(x g 的图像，若)(x g 是偶函数，则ϕ的最小值为________．16．设函数()32133f x x x x =+-，若方程()()2||10f x t f x ++=有12个不同的根，则实数t 的取值范围为________．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 有0≠n a ，n S 是它的前n 项和，31=a 且2,32122≥+=-n S a n S n n n ． （1）求证：数列{}1++n n a a 为等差数列. （2）求{}n a 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分) 已知空间几何体ABCDE 中，BCD ∆与CDE ∆均为边长为2的等边三角形，ABC ∆为腰长为13的等腰三角形，平面⊥CDE 平面BCD ，平面⊥ABC 平面BCD .（1）试在平面BCD 内作一条直线，使直线上任意一点F 与A 的连线AF 均与平面CDE 平行，并给出详细证明 （2）求直线BE 与平面AEC 所成角的正弦值每年七月份，我国J 地区有25天左右的降雨时间，如图是J 地区S 镇2000-2018年降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S 镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm 的概率；（2）在S 镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m （kg /亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m （元/kg ），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说明理由）；20．(本小题满分12分)已知两定点)0,31(),0,31(B A -，点M 是平面内的动点，且4=+++→→→→BM BA AM AB ,记M的轨迹是C（1）求曲线C 的方程；（2）过点)0,1(1F 引直线l 交曲线C 于N Q ,两点，设)10(≠>=λλλ且FN QF ，点Q 关于x 轴的对称点为R ，证明直线NR 过定点.x e x x f 32)(=已知函数（1）若0<x ，求证：;91)(<x f （2）若0>x ，恒有1ln 2)3()(+++≥x x k x f ，求实数k 的取值范围.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1过点P (a ，1)，其参数方程为⎩⎨⎧x ＝a ＋2t ，y ＝1＋2t(t 为参数，a ∈R )，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0．(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)已知曲线C 1和曲线C 2交于A ，B 两点，且|P A |＝2|PB |，求实数a 的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数13)(----=m x m x x f （1）若1=m ，求不等式1)(<x f 的解集.（2）对任意的R x ∈，有)2()(f x f ≤，求实数m 的取值范围.联考试卷答案：二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．112 14. 4 15. 125π16. 34(,2)15--小题详解：1.B 解析：{}{}20,13<≤=≤≤-=x x B x x A2.A 于虚轴对称，在复平面内的对应点关21,z z ,22i z +-=则有()()12z z 22i i =+-+ 245i =-=- ，故选A. 3．C 解析：产品岗位90后人数：05.00364.0065.0*56.0<=4. B 解析：31,21,41,2574====S q a a5．D 解答略6． A 解析：P 为ABC ∆的重心，,123)1(23,)1(32=++++=→→→μλμλAC AB AD 31-=+μλ7.B 解析：原图为正四棱台，31042*)36*4364(31=++=V 8．A 分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有21263290C C A = 种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有123633108C C A =种不同提问方式，所以共有90+108=198种提问方式，故选A.9. C 当x ∈]22[ππ，-时，sinx ＋cosx 2π< 所以0≤sinx ＜2π－cosx ≤2π于是sin （sinx ）＜sin （2π－cosx ）＝cos （cosx ），充分性成立. 取x ＝－23π，有sin （sinx ）＝sin （－2）＝－sin 2＜0cos （cosx ）＝cos （－12）＝cos 12＞0所以sin （sinx ）＜0＜cos （cosx ）也成立，必要性不成立 故选C.1D10．B 解析：t AB CA t CA BC t BC AB t ABCA CA BC BC AB 3,4,5,345=∙=∙=∙=∙=∙=∙→→→→→→→→→→→→t a b c t c a b t b a c 6,8,10222222222=-+=-+=-+，得==c b a C B A ::sin :sin :sin 8:7:911．B 如图所示，根据切线，可有22221241PM PN PO PO -=--+()()()121212323PO PO POPO PO PO =+--=+-，12128PO PO OO +≥=，所以22PMPN -最小值为15.12.D 不等式x ﹣3e x ﹣alnx ≥x +1，∴alnx ≤x ﹣3e x﹣x ﹣1；又x ∈（1，+∞），lnx ＞0，∴a ≤对∀x ∈（1，+∞）恒成立；设f （x ）＝，x ∈（1，+∞），则x﹣3•e x＝•e x＝e x ﹣3lnx≥x ﹣3lnx +1，∴x ﹣3e x﹣x ﹣1≥x ﹣3lnx +1﹣x ﹣1＝﹣3lnx ，∴f （x ）＝≥＝﹣3，当x ﹣3lnx ＝0时等号成立；又方程x ﹣3lnx ＝0在（1，+∞）内有解，∴f （x ）min ＝﹣3，即a 的范围是（﹣∞，﹣3]．故选：D ．13. 112 解析：8sin 40==⎰πdx x n ，8312⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项为11214.4 解答略15.125π解析：)32sin(22cos 32sin )(π+=+=x x x x f ，将)(x f 的图像向右平移）（0>ϕϕ个单位长度，)322sin(2)(πϕ+-=x x g ，Z k k k g ∈+-=+=+-±=+-=,212,232,2)32sin(2)0(ππϕπππϕπϕ，）（0>ϕ125πϕ= 16.34(,2)15--由函数的解析式可知f ′(x )=x 2+2x −3=0，得x =−3，x =1，由f ′(x )>0得x >1或x <−3,即函数在(−∞,−3),(1,+∞)单调递增,由f ′(x )<0得−3<x <1,则函数在(−3,1)单调递减，则函数的极大值为f (−3)=9,函数的极小值为()513f =-，根据函数的图象可知，设|f (x )|=m ,可知m 2+tm +1=0，原方程有12个不同的根，则m 2+tm +1=0方程应在50,3⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的根，设h (m )=m 2+tm +1，则25035{02340h t t ⎛⎫> ⎪⎝⎭<-<∆=->，求解可得实数t 的取值范围是34215t -<<-.17.解：（1）当2≥n 时，0,3))((32112122≠=+-+=---n n n n n n n n n a a n S S S S S a n S ，213)(n S S n n =+-，21)1(3)(+=++n S S n n ，)12(31+=++n a a n n ，当1=n 时，921=+a a 成立。