浙江省杭州市七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2019的相反数是（）A. 12019B. −2019C. −12019D. 20192.如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.3.数据168000用科学记数法表示为（）A. 1.685B. 16.8×104C. 1.68×105D. 1.68×1064.代数式ab−1的意义是（）A. a除以b与1的差所得的商B. b减1除aC. b与1的差除以aD. a除以b减15.下列等式正确的是（）A. ±(−2)2=2B. (−2)2=−2C. 3−8=−2D. 30.01=0.16.下列说法中正确的是（）①任何数的绝对值都是正数；②实数和数轴上的点一一对应；③任何有理数都大于它的相反数；④任何有理数都小于或等于他的绝对值．A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④7.已知6头大象1天的食品可供500只老鼠吃300天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，那么t头大象1天的食品可供100只老鼠吃（）天．A. 250tB. 300tC. 500tD. 600t8.下列说法中正确的是（）A. x2y4不是整式B. 0是单项式C. −2πab2的系数是−2D. −32xy2的次数是59.如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足的数量关系是（）A. ∠AOM=∠NOCB.∠AOM=2∠NOCC. ∠AOM=3∠NOCD. 不确定10.用一笔画出所给图形，不允许重复经过同一条线段，但可以多次经过同一交点，则不同的画法共有（）A. 8种B. 16种C. 24种D. 32种二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：|-2|+1=______．12.比较大小：-23______-34．13.已知∠α=52°，则它的余角等于______度．14.七年级二班有36人报名参加了文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的人数是______．15.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c-b|-|a+b|=______．16.已知一列数-1，2，-1，2，2，-1，2，2，2，-1，…其中相邻的两个-1被2隔开，第n对-1之问有n个2，则第21个数是______，这一列数的前2019个数的和为______．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）17.计算：（1）17-（-67）．（2）10+（14−12+23）×（-12）．18.解下列方程：（1）3x-（x-1）=5．（2）x3−x−212=2−23x．19.如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．20.（1）已知代数式（kx2+6x+8）-（6x+5x2+2）化简后的结果是常数，求系数k的值．（2）先化简，再求值：2（12x2-3xy-y2）-（2x2-7xy-2y2），其中x=3，y=-23．四、解答题（本大题共3小题，共34.0分）21.如图，点B是线段AC上一点，AC=4AB，AB=6cm，直线MN经过线段BC的中点P．（1）图中共有线段______条，图中共有射线______条．（2）图中有______组对顶角，与∠MPC互补的角是______．（3）线段AP的长度是______．22.某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过200度的部分的电价为每度0.5元．第二档：月用电量超过200度但不超过400度部分的电价为每度0.6元．第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.8元．（1）已知小明家去年5月份的用电量为215度，则小明家5月份应交电费______元．（2）若去年6月份小明家用电的平均电价为0.52元，求小明家去年6月份的用电量．（3）已知小明家去年7、8月份的用电量共700度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是384元，求小明家7、8月的用电量分别是多少？23.已知：∠AOD=156°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，则∠MON的大小为______；（2）如图2，若∠BOC=24°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=30°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：2019的相反数是-2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、C、B都不是由两条直线相交构成的图形，错误，D是由两条直线相交构成的图形，正确，故选：D．根据对顶角的定义判断即可．本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．3.【答案】C【解析】解：168000=1.68×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：代数式的意义是a除以b与1的差所得的商，故选：A．根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了代数式，主要是对用语言叙述代数式的训练，是基础题．5.【答案】C【解析】解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误；故选：C．根据立方根、平方根和算术平方根计算判断即可．此题考查立方根、平方根和算术平方根，关键是根据立方根、平方根和算术平方根解答．6.【答案】D【解析】解：①任何数的绝对值都是非负数，故①错误；②实数和数轴上的点一一对应，故②正确；③任何正有理数都大于它的相反数，故③错误；④任何有理数都小于或等于他的绝对值，故④正确．故选：D．根据实数、相反数、绝对值以及数轴进行选择即可．本题考查了实数、相反数、绝对值以及数轴，掌握实数、相反数、绝对值以及数轴的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵6头大象1天的食品可供500只老鼠吃300天，∴1头大象1天的食品可供500只老鼠吃50天，∴t头大象1天的食品可供100只老鼠吃250t天．故选：A．直接利用已知得出1头大象1天的食品可供500只老鼠吃50天，进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．8.【答案】B【解析】解：A、是整式，错误；B、0是单项式，正确；C、-2πab2的系数是-2π，错误；D、-32xy2的次数是3，错误；故选：B．根据整式、单项式的有关概念判断即可．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．9.【答案】B【解析】解：令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°-β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，∴γ+90°-β+90°-β=180°，∴γ-2β=0，即γ=2β，∴∠AOM=2∠NOC．故选：B．令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°-β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系．10.【答案】B【解析】解：从B点出发，有8种方案，从A点出发，有8种方案，从C，D，E不能完成画出，共有16种．故选：B．从不同的顶点出发，画出不同方案．本题考查了图形的不同画法，注意从不同顶点出发．11.【答案】3【解析】解：原式=2+1=3．故答案为：3．直接利用绝对值的性质化简进而得出答案．此题主要考查了绝对值以及有理数的加法，正确化简各数是解题关键．12.【答案】＞【解析】解：∵|-|==，|-|==，而＜，∴-＞-．故答案为：＞．先计算|-|==，|-|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．13.【答案】38【解析】解：∵∠α=52°，∴∠α的余角=90°-52°=38°．故答案为：38．根据互为余角的定义作答．本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．14.【答案】24【解析】解：设参加书画社的人数为x，根据题意知，仅参加书画社的人数为（x-16）人，仅参加文学社的人数为（x+4-16）人，则x-16+x+6-16+16=36，解得：x=24，即参加书画社的人数是24，故答案为：24．设参加书画社的人数为x，先根据题意知仅参加书画社的人数为（x-16）人，仅参加文学社的人数为（x+4-16）人，再分别相加可得总人数，从而列出方程，进一步求解可得．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15.【答案】0【解析】解：根据数轴得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c-b＞0，a+b＜0，则原式=-a-c+c-b+a+b=0．故答案为：0．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】-1 3849【解析】解：把数列分组，每组中，第一个数为-1，其他均为2，且第n组中，有（n+1）个数，第n组共有数．∵，∴第21个数是第六组第一个-1；∵，∴第2019个数是第63组的第4个数2，前62组中，有62个-1，有（1+2+3+…+62）=1953个2，则前2组之和为-62+1953×2=3844，第63组的前44个数中，有1个-1，3个2，其和为-1+2×3=5，则该数列的前2019项的和为3844+5=3849．故答案为：-1，3849．根据题意，根据数列的性质，先把数列分组，每组中，第一个数为-1，其他均为2，且第n组中，有n+1个数，先求第21和第2019个数字是哪一组，再求和．本题考查数列的求和，注意要先根据数列的规律进行分组，综合运用等差数列前n项和公式与分组求和的方法，进行求和．17.【答案】解：（1）17-（-67）=17+67=1；（2）10+（14−12+23）×（-12）=10+（-3）+6+（-8）=5．【解析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律和有理数的加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：（1）3x-x+1=5，3x-x=5-1，2x=4，x=2；（2）4x-（x-2）=24-8x，4x-x+2=24-8x，4x-x+8x=24-2，11x=22，x=2．【解析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19.【答案】21 -7【解析】解：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（-7）×（-3）=21，故答案为：21；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（-7）÷1=-7，故答案为：-7；（3）由题意可得，如果抽取的数字是-7，-3，1，2，则（-7）×（-3）+1+2=24，（-7+1-2）×（-3）=24；如果抽取的数字是-3，1，2，5，则（1-5）×（-3）×2=24，[5-（-3）]×（1+2）=24．（1）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值；（2）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字相除的商的最小值；（3）本题方法不限，算对即可，注意必须是相同四个数字的不同算式得到结果是24．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子．20.【答案】解：（1）原式=kx2+6x+8-6x-5x2-2=（k-5）x2+6，由题意可知：k-5=0，∴k=5；（2）原式=x2-6xy-2y2-2x2+7xy+2y2=-x2+xy，当x=3，y=−23时，原式=-32+3×（-23）=-9-2=-11．【解析】（1）根据整式的运算法则进行化简，根据结果是常数求出k的值；（2）根据整式的运算法则化简原式后，再将x与y的值代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】6 2 2 ∠APM和∠CPN15cm【解析】解：（1）图中共有线段6条，图中共有射线2条．（2）图中有2组对顶角，与∠MPC互补的角是∠APM和∠CPN．（3）∵AC=4AB，AB=6cm，∴BC=3AB=18cm，∵P是线段BC的中点，∴PB=BC=9cm，∴AP=AB+PB=6+9=15cm，∴线段AP的长度是15cm．故答案为：6，2，2，∠APM和∠CPN，15cm．（1）根据题意即可得到结论；（2）根据对顶角和补角的定义即可得到结论；（3）根据已知条件得到BC=3AB=18cm，根据线段中点的定义得到PB=BC=9cm，于是得到结论．本题考查了两点间的距离，对顶角，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】109【解析】解：（1）0.5×200+0.6×（215-200）=109（元）．故答案为：109．（2）（0.5+0.6）÷2=0.55＜0.52，所以小明家用电超过200度但不超过400度．设小明家去年6月份的用电量为a度．根据题意得：0.5×200+0.6×（a-200）=0.52a，解得：a=250，答：小明家去年6月份的用电量为250度．（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（700-x）度．当x≤200时，700-x≥5000.5x+0.5×200+0.6×200+0.8（700-x-400）=384，解得：x=，此时700-x＜500故不符合题意；当200≤x≤300时，有0.5×200×2+0.6（x-200）+200×0.6+0.8（700-x-400）=384，解得：x=280，700-280=420；当300≤＜x＜350时，有0.5×200×2+0.6×（200-x）+0.6（700-x-200）=384，方程无解．答：小明家去年7月份的用电量为280度，8月份的用电量为420度．（1）根据收费标准，根据第二档计算即可求出小明家5月份应交电费；（2）先判断小明家用电量处于第二档，根据第二档收费标准列方程求解；（3）设小明家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（700-x）度，分x≤200、200≤x≤300和300≤x＜350三种情况，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）充分运用分类讨论思想．23.【答案】78°【解析】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BON∵∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOD∴∠MON=78°故答案为：78°（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD∴∠COM=∠AOC，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BON+∠COM-∠BOC=∠AOC+∠BOD-24°=（∠AOC+∠BOD）-24°∴∠MON=（∠AOD+∠BOC）-24°=×180°-24°=66°（3）∵∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD∴∠AOC=54°+2t，∠AOM=27+t，∠BOD=126-2t，∠DON=63-t若∠AOM=2∠DON时，即27+t=2（63-t）∴t=51若2∠AOM=∠DON，即2（27+t）=63-t∴t=3∴当t=3或t=51时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍．（1）由角平分线的定义可得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BON，即可求∠MON的大小；（2）由角平分线的定义可得∠COM=∠AOC，∠BON=∠BOD，即可求∠MON的大小；（3）由题意可得∠AOC=54°+2t，∠AOM=27+t，∠BOD=126-2t，∠DON=63-t，分∠AOM=2∠DON，∠DON=2∠AOM两种情况讨论，列出方程可求t的值．本题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，分类讨论思想，利用一元一次方程解决问题是本题的关键．。
杭州市人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
4．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（ ）
A．49B．59
C．77D．139
5．已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为
A． B． C．9aD．
（1）动点Q从点C运动至点A需要秒；
（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的 倍（即P点运动的路程＝ Q点运动的路程）．
四、压轴题
31．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．
27．（1）3x+5（x+2）＝2
（2） ﹣1＝
28．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？
（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点 落在 处， 为折痕.若 ，求 的度数；
（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使 边与 重合，折痕为 ，如图2所示，求 的度数.
C．2x+10＝10×4+6×2D．2（x+10）＝10×2+6×2
9．﹣3的相反数是（）
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（）
A．－1＋2＝1B．－1－1＝0C．(－1)2＝－1D．－12＝1
11．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
七年级上数学2022-2023杭州市八区市期末【原卷】
2022-2023学年浙江省杭州市八区市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2−的绝对值是()A．2B．2−C．12D．12−2．1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦．数据46000000用科学记数法表示为() A．70.4610⨯B．64.610⨯C．74.610⨯D．546.010⨯3()A．4B．4−C．4±D．24．某地一天中午12时的气温是4C︒，14时的气温升高了2C︒，到晚上22时气温又降低了7C︒，则22时的气温为()A．6C︒B．3C︒−C．1C︒−D．13C︒5．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，α∠与β∠互余的是() A．B．C．D．6．若一个正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，则边长可能是()A．4B．5C．6D．77．小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是()A．143()6x x=+B．14()36x x+=C．14()36x x−=D．43(10)x x=−8．如图，已知线段a，b，画一条射线OM，在射线OM上依次截取OA AB a==，在线段BO上截取BC b=．则()A ．OB a b =+B ．2OB b a =−C ．OC b a =−D ．2OC a b =−9．在数轴上有一点M 表示的数是3，而点N 与点M 的距离是2个单位长度，则点N 所表示数是( ) A ．2−B ．1C ．5D ．1或510．如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子容积为400π立方厘米，瓶内装着水．当瓶子正放时，瓶内水的高度为40厘米，将瓶子倒放时，空余部分的高度为10厘米，则瓶子的底面半径为( )A B C D二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．合并同类项275111x y x y −−+−= ． 12．单项式212xy −的系数是 ，次数是 ．13．在梯形面积公式1()2s a b h =+中，已知30s =，6a =，4h =，则b = ．14．如图，C ，D 是线段AB 上两点， 若4CB cm =，7DB cm =，且D 是AC 的中点， 则AD 的长等于 cm ．15．（填“>”、“ <”或者“=” ) 16．观察如图并填表（单位：):cm三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：（1）15(13)18+−+； （2）10.25(4)−⨯−； （3）1243−÷⨯； （4）32232(3)−⨯+⨯−． 18．解方程： （1）3241x x +=−； （2）22132x x −−=． 19．租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租车时间每小时20元计算．乙公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金为35元．当租车时间为多少小时的时候，甲、乙两公司租车的总费用相同．20．如图，已知直线AB ，射线AC ，线段BC ．（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长BC 到点D ，使CD AC =，连接AD ． （2）比较AB AD +与BC AC +的大小，并说明理由．21．在实数范围内定义运算“※”：a ※12b ab a b =−+，例如：3※12323242=⨯−+⨯=．（1）若5a =，4b =−，计算a ※b 的值． （2）若(2)−※1x =，求x 的值．（3）若2022a b −=，求a ※b b −※a 的值．22．如图，三角尺ABP 的直角顶点P 在直线CD 上，点A ，B 在直线CD 的同侧． （1）如图①，若40APC ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）如图②，若PM 平分APC ∠，PN 平分BPD ∠，求MPN ∠的度数．（3）绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的异侧，如图③，当4APC BPD ∠=∠时，求BPC ∠的度数．23．现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片（如图1)，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．还有一个长为a，宽为b 的长方形．（1）如图2①，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当 4.5a=，4b=时阴影部分的面积．（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图2②的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当 4.5a=，4b=时阴影部分的面积．（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图2③的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差．。
杭州市七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是（）A. -3B. 3C.D. -2.温度由-4℃上升7℃后的温度为（）A. -3℃B. 3℃C. -11℃D. 11℃3.下列各数中，属于有理数的是（）A.B.C. πD. 3.1313313331……（两个“1”之间依次多一个3）4.下列各组单项式中，是同类项的为（）A. 2ab3与2a3bB. 2ab3与3b3aC. 6a2b与-9a2bcD. 2a与2b5.下列各组数的大小关系正确的是（）A. +0.3＜-0.1B. 0＜-|-7|C. -＜-1.414D. -＞-6.下列说法正确的是（）A. 两个无理数的和一定是无理数B. 两个无理数的积一定是无理数C. 有理数与无理数的和一定是无理数D. 有理数与无理数的积一定是无理数7.下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是（）A. 9：00B. 3：30C. 6：40D. 5：458.数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数的点在（）A. 点A与点B之间B. 点B与点C之间C. 点C与点D之间D. 点D与点E之间9.两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（）A. 甲桶中的水多B. 乙桶中的水多C. 一样多D. 无法比较10.如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A. 12n+5B. 12n+2C. 12n-7D. 12n-10二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：-22=______，|-2|=______．12.将数据120000用科学记数法可以表示为______．13.计算：123°24'-60°36′=______．14.若等式13+6（3x-4y）=7（4y-3x）成立，则代数式4y-3x的值为______．15.如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB=∠EBD=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠EDB=45°．若∠EBC=4∠ABD，则∠ABD的度数为______．16.若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x-m|+|x+n|+|x+p|的最小值是______．三、计算题（本大题共4小题，共34.0分）17.计算：（1）（-3）+（-5）（2）+（3）÷（-）+（-）2×2118.先化简，再求值：（a2+8ab）-2（a2+4ab-b），其中a=-2，b=1．19.解方程：（1）8-x=3x+2（2）=1-20.某市对七年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分（满分100分）由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）21.已知点A，B，C（如图），按要求完成下列问题：（1）画出直线BC、射线CA、线段AB．（2）过C点画CD⊥AB，垂足为点D．（3）在以上的图中，互余的角为______，互补的角为______．（各写出一对即可）22.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=56°，OE平分∠BOC．且OF⊥OE，求∠COF的度数．23.点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为-4，且AO+AB=11．（1）求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来．（2）点C是数轴上的一个点，且CA：CB=1：2，求点C表示的数．24.某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，目前需要把这些机器中的（1）设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地______台，从B地运往乙地______台．（结果用x的代数式表示，且代数式化到最简）（2）当运送总费用为15800元时，请确定运送方案（即A，B两地运往甲、乙两地的机器各几台）．（3）能否有一种运送方案比（2）中方案的总运费低？如果有，直接写出运送方案及所需运费；如果没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3的相反数是-3．故选：A．依据相反数的定义回答即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据题意知，升高后的温度为-4+7=3（℃），故选：B．上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论．本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．3.【答案】A【解析】解：A、是有理数，故此选项正确；B、是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、3.1313313331……（两个“1”之间依次多一个3）是无理数，故此选项错误；故选：A．直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、2ab3与2a3b，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式是同类项，故本选项错误；B、∵2ab3与3b3a中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、∵6a2b与-9a2bc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、∵2a与2b中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．故选：B．根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．5.【答案】C【解析】解：A、+0.3＞-0.1，故本选项不符合题意；B、0＞-|-7|，故本选项不符合题意；C、∵1.4142=1.999396，∴-＜-1.414，故本选项符合题意；D、-＜-，故本选项不符合题意；故选：C．先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．本题考查了实数的大小比较法则、相反数和绝对值，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．6.【答案】C【解析】解：A、两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：-+=0；B、两个无理数的积一定是无理数，错误，例如：-×=-2；C、有理数与无理数的和一定是无理数，正确；D、有理数与无理数的积一定是无理数，错误，例如：0×=0．故选：C．直接利用有理数以及无理数的性质分别判断得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握实数运算性质是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、9：00时时针与分针的夹角是90°，B、3：30时时针与分针的夹角是90°-×30°=75°，C、6：40时时时针与分针的夹角是30°×2-30°×=40°，D、5：45时时时针与分针的夹角是30°×4-30°×=97.5°，故选：D．根据时针的旋转角减去分针的旋转角，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针与分针的夹角是时针的旋转角减去分针的旋转角．8.【答案】C【解析】解：因为0.36＜0.4＜0.49，即＜＜，所以0.6＜＜0.7，即表示实数的点在点C与点D之间．故选：C．找到能开得尽方的两个数，满足一个比0.4小，一个比0.4大，从而确定表示实数的点所在的范围．本题主要考查了无理数的估算，找到接近0.4且能开得尽方的两个数是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：设甲、乙两个水桶中水的重量为a．根据题意，得因为先把甲桶的水倒一半至乙桶，甲桶的水=（1-）a，乙桶的水=（1+）a，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，所以甲桶有水（1-）a+（1+）a×=a，乙桶有水（1+）a（1-）=a，所以a＞a．故选：A．根据题意列出代数式进行比较即可求解．本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意准确列出代数式．10.【答案】D【解析】解：由题意可得，一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：（5-3）+12（n-1）=（12n-10）（km），故选：D．根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．11.【答案】-4 2【解析】解：-22=-4，|-2|=2，故答案为：-4，2．根据有理数的乘方的定义和绝对值的性质求解可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和绝对值的性质．12.【答案】1.2×105【解析】解：将数据120000用科学记数法可以表示为1.2×105，故答案为：1.2×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】62°48′【解析】解：123°24'-60°36′=122°84'-60°36′=62°48′，故答案为：62°48′．根据1°=60′先变形，再分别相减即可．本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°=60′和1′=60″是解此题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵13+6（3x-4y）=7（4y-3x）∴13-6（4y-3x）=7（4y-3x）∴13（4y-3x）=13，∴4y-3x=1，故答案为1．将13+6（3x-4y）=7（4y-3x）变形13-6（4y-3x）=7（4y-3x），移项得13（4y-3x）=13，求出4y-3x=1．本题考查了代数式的值，正确提取负号进行式子变形是解题的关键．15.【答案】30°【解析】解：∵∠EBC=4∠ABD，∴设∠ABD=x，则∠EBC=4x．∵∠DBE=90°，∠ABC=60°，∴∠DBC=60°-x，∴∠EBC=90°+60°-x=150°-x，∴150°-x=4x，∴x=30°，即∠ABD=30°．故答案为：30°．设∠ADB=x，则∠EBC=4x，根据题意列方程即可得到结论．本题主要考查了角的计算，数形结合是解答此题的关键．16.【答案】-m-n【解析】解：∵mp＜0，∴m、p异号，∵m＜p，∴p＞0，m＜0，∵m＜n＜p且|p|＜|n|＜|m|，∴n＜0，如图所示：∴当x=-p时，|x-m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x-m|+|x+n|+|x+p|=|-p-m|+|-p+n|+|-p+p|=-p-m-n+p=-m-n，则|x-m|+|x+n|+|x+p|的最小值是-m-n，故答案为：-m-n．先根据mp＜0，确认p＞0，m＜0，再根据已知可得：n＜0，并画数轴标三个实数的位置及-n和-p的位置，根据图形可知：当x=-p时，|x-m|+|x+n|+|x+p|有最小值，代入可得最小值．本题考查绝对值的几何意义，即这个数表示的点到原点的距离．17.【答案】解：（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8；（2）+=4+（-4）=0；（3）原式=×（-）+×21=-2+=-．【解析】（1）根据有理数的加法法则计算可得；（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可得；（3）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=a2+8ab-2a2-8ab+2b=-a2+2b，当a=-2，b=1时，原式=-（-2）2+2×1=-4+2=-2．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）-x-3x=2-8，-4x=-6，x=；（2）2（3x-1）=6-（4x-1），6x-2=6-4x+1，6x+4x=6+1+2，10x=9，x=0.9．【解析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．20.【答案】解：设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为（185-x）分，根据题意得：80%x+20%（185-x）=91，解得：x=90，∴185-90=95，答：孔明同学测试成绩为90分，则平时成绩为95分．【解析】设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为（185-x）分，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】∠DBC和∠BCD等等∠BDC和∠ADC等等【解析】解：（1）如图，直线BC、射线CA、线段AB为所作；（2）如图，CD为所作；（3）∠DBC+∠BCD=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∠BDC+∠ADC=180°．故答案为∠DBC和∠BCD等等；∠BDC与∠ADC．（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）根据余角和补角的定义求解．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22.【答案】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD=56°，∴∠BOC=56°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=28°，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠COF=90°-28°=62°．【解析】直接利用对顶角的定义得出∠BOC=56°，进而利用垂直的定义得出答案．此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠EOC的度数是解题关键．23.【答案】解：（1）∵O与原点重合，点A表示的数为-4，∴AO=4，∵AO+AB=11，∴AB=7，∵点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，∴点B所表示的数是-4+7=3，如图所示：（2）①点C在点A的左边，7×=7，点C表示的数是-4-7=-11；②点C在点A和点B的中间，7×=，点C表示的数是-4+=-．故点C表示的数是-11或-．【解析】（1）先求出AB的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来．（2）分两种情况：①点C在点A的左边；②点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求解．本题考查了分类思想的应用以及数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．24.【答案】17-x x-3【解析】解：（1）∵A地有17台机器，运往甲地x台∴剩（17-x）台运往乙地∵需运14台机器到乙地，A地已运（17-x）台过来∴剩下需由B地运来的台数为：14-（17-x）=x-3故答案为：17-x；x-3（2）依题意得：600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=15800解得：x=5∴17-x=12，18-x=13，x-3=2答：当运送总费用为15800元时，从A地运往甲地5台，运往乙地12台；从B地运往甲地13台，运往乙地2台．（3）有运送方案比（2）中方案的总运费低．设总运费为y元，得：y=600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=500x+13300y随x增大而增大又∵得：3≤x≤17∴当x=3时，y有最小值，为y=500×3+13300=14800∴方案为：从A地运往甲地3台，运往乙地14台；从B地运往甲地15台，运往乙地0台．最低运费为14800元．（1）按题目的数量关系计算即可得答案．（2）把每种情况的运费与相应的数量相乘，再把积相加，即为总运费，列得方程并求解．（3）设总运费为y，可列得y关于x的函数关系式，再根据一次函数性质和x的取值范围，即能求得运费最小值．本题考查了一元一次方程应用，一次函数的应用．解决数据比较多的应用题时，可适当利用表格写出相应的数量关系，减少出错机会．第11页，共11页。
杭州市人教版七年级上册数学期末试卷
杭州市人教版七年级上册数学期末试卷一、选择题1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =3．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22B ．70C ．182D ．2064．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟 D ．36011分钟 5．下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（﹣1）3和﹣13 B ．﹣（﹣1）2和12 C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）36．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠7．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --=B ．3352x x -+=C ．6352x x -+=D ．6352x x --=8．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2B ．4C ．6D ．810．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x = B ．533x x +=-，变形为42x =C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x = 11．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+12．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④二、填空题13．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
浙教版七年级(上)期末数学试卷(含解析)1
浙教版七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣72．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14159B．C．D．2π3．（3分）已知某冰箱冷藏室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（）A．10℃B．﹣10℃C．20℃D．﹣20℃4．（3分）用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（）A．107B．107.0C．106D．106.55．（3分）下列各组数比较大小，判断正确的是（）A．﹣6＞﹣4B．﹣3＞+1C．﹣9＞0D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣2a＝3B．2a+3b＝5abC．3a+2a＝5a2D．﹣3ab+ba＝﹣2ab7．（3分）估计的大小应在（）A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间8．（3分）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（）A．4x+1+5＝3（x+5）B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1C．3x+5＝4（x+5）+1D．4x﹣5＝3（x﹣5）+19．（3分）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，AB＝2，则点D所表示的数为（）A．2﹣a B．2+a C．a﹣2D．﹣a﹣210．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a61的值是（）A．﹣55B．55C．﹣65D．65二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）单项式﹣2ab2的系数是，次数是．12．（4分）太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为．13．（4分）计算：＝，＝．14．（4分）若∠α＝25°42′，则它余角的度数是．15．（4分）如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm．16．（4分）已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，则线段BC的长为（用含a，b的代数式表示）．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）﹣5+7﹣8（2）18．（8分）解方程：（1）2﹣x＝3x+8（2）19．（8分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短，并写出画图的依据．20．（10分）（1）先化简．再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝3；（2）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，其中x是9的平方根，求2A+B的值．21．（10分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人．（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处？（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中90＜m＜100，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人？22．（12分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：类别水费价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）综合水价（元/立方米）第一阶梯≤120（含）立方米 3.5 1.55第二阶梯120～180（含）立方米5.25 1.56.75第三阶梯＞180立方米10.5 1.512例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？23．（12分）直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；②若OF平分∠AOE，∠AOF ＝∠DOF，求∠BOD的度数．2019-2020学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣7【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|＝．故选：A．2．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14159B．C．D．2π【分析】直接利用有理数和有理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、3.14159是有理数，不合题意；B、＝0.3是有理数，不合题意；C、是有理数，不合题意；D、2π是无理数，符合题意；故选：D．3．（3分）已知某冰箱冷藏室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（）A．10℃B．﹣10℃C．20℃D．﹣20℃【分析】用某冰箱冷藏室的温度减去冷冻室的温度比冷藏室的温度要低的温度，求出冷冻室的温度为多少即可．【解答】解：5﹣15＝﹣10（℃）答：冷冻室的温度为﹣10℃．故选：B．4．（3分）用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（）A．107B．107.0C．106D．106.5【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是106，故选：C．5．（3分）下列各组数比较大小，判断正确的是（）A．﹣6＞﹣4B．﹣3＞+1C．﹣9＞0D．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣6＜﹣4，∴选项A不符合题意；∵﹣3＜+1，∴选项B不符合题意；∵﹣9＜0，∴选项C不符合题意；∵﹣＞﹣，∴选项D符合题意．故选：D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣2a＝3B．2a+3b＝5abC．3a+2a＝5a2D．﹣3ab+ba＝﹣2ab【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、5a﹣2a＝3a，故A不符合题意；B、2a与3b不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、3a+2a＝5a，故C不符合题意；D、﹣3ab+ba＝﹣2ab，故D符合题意；故选：D．7．（3分）估计的大小应在（）A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【解答】解：∵4.52＝20.25，∴的大小应在4.5与5之间．故选：C．8．（3分）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（）A．4x+1+5＝3（x+5）B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1C．3x+5＝4（x+5）+1D．4x﹣5＝3（x﹣5）+1【分析】设今年儿子x岁，根据五年前父亲的年龄不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设今年儿子x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）+1．故选：B．9．（3分）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，AB＝2，则点D所表示的数为（）A．2﹣a B．2+a C．a﹣2D．﹣a﹣2【分析】根据两点间的距离公式求得点A表示的数为a﹣2，由相反数的定义得到点D所表示的数．【解答】解：由题意知，点A表示的数为a﹣2，因为点A，D表示的数是互为相反数，所以点D所表示的数为2﹣a．故选：A．10．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a61的值是（）A．﹣55B．55C．﹣65D．65【分析】根据题意可以写出前几项，然后即可发现数字的变化规律，然后即可求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，a1＝﹣4，a2＝，a3＝，a4＝﹣4，a5＝，a6＝，…，∵﹣4+＝＝﹣，61÷3＝20…1，∴a1+a2+a3+a4+…+a61＝20×（﹣）+（﹣4）＝﹣51+（﹣4）＝﹣55，故选：A．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）单项式﹣2ab2的系数是﹣2，次数是3．【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．【解答】解：单项式﹣2ab2的系数是﹣2，次数是3．故答案为：﹣2，3．12．（4分）太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为 1.55×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15500000用科学记数法表示为1.55×107．故答案为：1.55×107．13．（4分）计算：＝5，＝﹣3．【分析】根据立方根及算术平方根的定义即可得出答案．【解答】解：①由（±5）2＝25得：25的算术平方根为＝5，②由（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3．故答案为：5，﹣3．14．（4分）若∠α＝25°42′，则它余角的度数是64°18′．【分析】两角互为余角和为90°，据此可解此题．【解答】解：根据余角的定义得，25°42′的余角度数是90°﹣25°42′＝64°18′．故答案为：64°18′．15．（4分）如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm．【分析】利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积解答即可．【解答】解：铁块的体积为：15×10×10＝1500（cm3），容器内的水将升高的高度为：1500÷（30×30）＝（cm）．故答案为：16．（4分）已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，则线段BC的长为a+2b 或a﹣2b或﹣a+2b．（用含a，b的代数式表示）．【分析】根据点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，分三种情况即可求线段BC的长．【解答】解：∵点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，①如图BC＝a+2b；②如图，BC＝a﹣2b；③如图，BC＝a﹣（2a﹣2b）＝﹣a+2b．则线段BC的长为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．故答案为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）﹣5+7﹣8（2）【分析】（1）根据有理数的加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算乘方和括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣8＝﹣6；（2）原式＝36×（﹣）+×（﹣）＝﹣42﹣2＝﹣44．18．（8分）解方程：（1）2﹣x＝3x+8（2）【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，进行解答便可；（2）按照解一元一次方程的一般步骤进行解答便可．【解答】解：（1）﹣x﹣3x＝8﹣2﹣4x＝6x＝﹣1.5；（2）12x﹣3（3x﹣1）＝2x12x﹣9x+3＝2x12x﹣9x﹣2x＝﹣3x＝﹣3．19．（8分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短，并写出画图的依据．【分析】（1）画直线AB和射线CB即可；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC即可；（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短．【解答】解：如图所示，（1）直线AB和射线CB即为所求作的图形；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短．20．（10分）（1）先化简．再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝3；（2）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，其中x是9的平方根，求2A+B的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）把A与B代入2A+B中，去括号合并得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝3a2﹣3ab﹣a2+6ab＝2a2+3ab，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝8﹣18＝﹣10；（2）∵A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，∴2A+B＝2（2x2﹣x﹣3）+（﹣x2+x﹣25）＝4x2﹣2x﹣6﹣x2+x﹣25＝3x2﹣x﹣31，由x是9的平方根，得到x＝3或﹣3，当x＝3时，原式＝27﹣3﹣31＝﹣7；当x＝﹣3时，原式＝27+3﹣31＝﹣1．21．（10分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人．（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处？（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中90＜m＜100，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人？【分析】（1）设应从乙处调x人去甲处，根据等量关系甲处植树的人数＝3×乙处植树人数列出方程，再解即可；（2）设调往乙处y人，则调往甲处（m﹣y）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数＝3×在乙处植树的人数，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设应从乙处调x人去甲处，则3（96﹣x）＝220+x解得x＝17；答：应从乙处调17人去甲处；（2）设调往乙处y人，则调往甲处（m﹣y）人，则3（96+y）＝220+y+my＝17+0.25m因为y是正整数，且90＜m＜100，所以m＝92或m＝96．当m＝92时，调往甲处96人，调往乙处6人．当m＝96时，调往甲处89人，调往乙处7人．22．（12分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：类别水费价格污水处理费综合水价（元/立方米）（元/立方米）（元/立方米）第一阶梯≤120（含）立方米 3.5 1.555.25 1.56.75第二阶梯120～180（含）立方米第三阶梯＞180立方米10.5 1.512例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；（2）利用总价＝单价×数量，结合阶梯水价，即可得出结论；（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费2115元即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）小华家2017年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）．答：小华家2017年应缴纳水费802.5元；（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），则应缴纳的水费为：120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元．答：小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元．（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费2115元可得：120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝2115．解得：x＝200．2018年用水量：360﹣200＝160（立方米）．答：小刚家2017年用水200立方米，2018年用水160立方米．23．（12分）直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；②若OF平分∠AOE，∠AOF ＝∠DOF，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据∠BOC＝130°，OE平分∠BOD即可求∠AOE的度数；（2）①根据OF⊥OE，OE平分∠BOD，即可判断OF是∠AOD的平分线；②根据OF平分∠AOE，∠AOF＝∠DOF，即可求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOC＝150°，∠BOD＝180°﹣∠BOC＝50°∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝25°∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝155°．答：∠AOE的度数为155°（2）①OF是∠AOD的平分线，理由如下：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°∴∠BOE+∠AOF＝90°∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE∴∠DOE+∠AOF＝90°∠DOE+∠DOF＝90°∴∠AOF＝∠DOF∴OF是∠AOD的平分线；②∵∠AOF＝∠DOF，设∠DOF＝3x，则∠AOF＝∠5x，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝5x∴∠DOE＝2x∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝4x5x+3x+4x＝180°∴x＝15°．∴∠BOD＝4x＝60°．答：∠BOD的度数为60°．。
2023-2024学年浙江省杭州市观成教育集团七年级上学期期末数学试卷
杭州观成教育集团2023-2024学年第一学期初一年级期末质量检测数学试题卷一、仔细选一选 (本题有10小题，每小题3分，共30分．) 1．把0.7094精确到千分位是( ▲ ) A ．0.709 B ．0.710C ．0.71D ．0.70952．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是( ▲ ) A ．24.70千克 B ．24.80千克 C ．25.30千克 D ．25.51千克 3．在实数∙∙31.0、π、2－、722、327-、0.1010010001…中，无理数的个( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，∠AOB =130°，射线OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，下列叙述正确的是( ▲ )A ．∠DOE 的度数不能确定B ．∠AOD +∠BOE =∠EOC +∠COD =∠DOE =65° C ．∠BOE =2∠COD D ．∠AOD =∠EOC5.《孙子算经》中记载这样一个问题:“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，木材还余1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x 尺，根据题意可列出方程为( ▲ )A.x+4.5=2x-1B.x+4.5= 2(x-1)C.x +4.5 = 2x+1D.2(x-4.5)=x-16．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应； ③有平方根的数必有立方根；④到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点． 其中正确的个数是( ▲ )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知有理数b a 、在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是( ▲ )A ．0>+b aB ．0<-b aC ．0)1)(1(>++b aD ．01<+b218．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 边上的一个动点(点D 不与A ，B 重合)，过点D, C 作射线DE ，与边CB ，CA 形成的夹角分别为∠1， ∠2，则∠l 与∠2满足数量关系( ▲ ).A.∠2=2∠1B.∠2+∠1= 180°C.∠2+2∠1= 180°D.∠2-∠1=90°9．已知如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明711这个分数，位于( ▲ )A ．第18行，第7列B ．第17行，第7列C ．第17行，第11列D ．第18行，第11列10．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD ，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比为( ▲ )A ．2:3B ．1:2C ．3:4D ．1:1二、认真填一填 (本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．()=-⨯-20162015)2(5.0 ．12．若∠1+∠2=90°，∠3+ ∠2=90°，则∠1和∠3的关系是 ；理由是 ．13．关于x 、y 的单项式y ax 2，2bxy ，y x 221，y x 23的和，合并同类项后结果是26xy -，则a = ，b = ．14．老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税的税率为20%，则当时一年期定期储蓄的年利率为 ． 15．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，已知图中所有线段的 长度之和为26，则线段AC 的长度为 ．16．操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着.如果站着的人中的25%坐下，同时原先坐着的人中的25%站起来，那么站着的人数占总人数的70%.问原先站着的人总人数的 %．A111221123321123443211234554321第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行： ；第二行： ， ；第三行： ， ， ；第四行： ， ， ， ；第五行： ， ， ， ， ；(第10题）三.解答题（本题有7小题，共66分．）17．（本小题12分）计算：（1）()4352-1511.5-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （2）()232)3(25168641-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-+- （3）o o 4.56'18105-（结果用度分秒表示） （4）3335---18．（本小题6分）解方程：（1）42131x x --=- （2）xxx =--5.05.01519．（本小题6分）解答下列各题：（1）求()()22222723y xy x y xy x -----的值，其中4=x ，32-=y ．（2）已知A －2B ＝7a 2－7ab ，且B ＝－4a 2＋6ab ＋7，求A ．20.（本小题6分）某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？21.（本小题8分）如图，已知∠BOC －∠AOB ＝14°，∠BOC ∶∠COD ∶∠DOA ＝2∶3∶4，OF 是∠AOB 的角平分线，过点O 在∠BOC 内部作射线OE ，将∠BOC 分成两个角的度数之比为1∶3，求∠EOF ．22. (本小题满分8分=4+4）甲，乙两人从A, B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A 地.(1)甲，乙两人的速度分别是多少?(2)两人从A ，B 两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米?23. (本小题满分10分=3+3+4)如图，将一幅三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF 上，现将含30°角的三角板OCD 绕点0逆时针旋转180°，在这个过程中.(1)如图2，当0D 平分∠AOB 时，试问OC 是否也平分∠AOE ，请说明理由; (2)当OC 所在的直线平分∠AOB 时，求∠AOD 的度数;(3)试探究∠BOC 与∠AOD 之间满足怎样的数量关系，并说明理由.24.（本小题10分=3+3+4)将长方形①，正方形②，正方形③以及长方形④按如图所示放入长方形ABCD 中(相邻的长方形,正方形之间既无重叠，又无空隙)，已知AB= m(m 为常数)，BE= DN. （1）若DN=1.①求AM ，BC 的长(用含m 的代数式表示)； ②若长方形①的周长是正方形③的周长的23倍，求m 的值。
浙江省七年级数学上学期期末试卷(含解析)浙教版
浙江省七年级数学上学期期末试卷(含解析)浙教版七年级上学期期末数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分。
）1.-2016的倒数是（）A。
-2016 B。
2016 C。
0答案：B2.9的平方根为（）A。
3 B。
-3 C。
±3 D。
0答案：C3.如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是1、2、3、4、5，那么表示A。
线段AB上 B。
线段BC上 C。
线段CD上 D。
线段DE上答案：B4.下列选项是无理数的为（）A。
-√8 B。
8 C。
3.xxxxxxx D。
-π答案：A、C、D5.2cm接近于（）A。
珠穆朗玛峰的高度 B。
三层楼的高度 C。
XXX的身高D。
一张纸的厚度答案：D6.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）A。
-1 B。
1 C。
0 D。
2答案：A7.XXX买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张。
设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A。
x+5(12-x)=48 B。
x+5(x-12)=48 C。
x+12(x-5)=48 D。
5x+(12-x)=48答案：A8.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A。
1条 B。
2条 C。
3条 D。
4条答案：C9.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A。
60° B。
120° C。
60°或90° D。
60°或120°答案：B10.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测+1的个位数字是（）A。
0 B。
2 C。
4 D。
8答案：C二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分。
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为()A. B.C.D.2.计算()A.B.1C.D.33.下列各式的结果是负数的是()A.B.C.D.4.下列各式的计算结果正确的是()A. B.C.D.5.一元一次方程，去括号得()A. B.C. D.6.若，则()A.B.C.D.7.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM ；②在射线AM 上顺次截取；③在射线DM 上截取；④在线段EA 上截取，发现点B 在线段CD 上.由操作可知，线段()A. B. C. D.8.《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载了这样一题：“今有程传委输驿站受托运粮，空车日行七十里，重车日行五十里.今载太仓粟输上林，五日三返五天往返三趟问太仓去距离上林几何多远？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程()A. B. C. D.9.在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系.()A.当时，若为锐角，则为锐角B.当时，若为钝角，则为钝角C.当时，若为锐角，则为锐角D.当时，若为锐角，则为钝角10.如图，点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC，若，且和互余.作OM平分，ON平分，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的相反数是______.12.墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有______条直线.13.若，，则______.14.已知是的补角，是的补角，若，，则的度数为______.15.若，都是有理数，则______.16.如图，在内部顺次有一组射线，，⋯，，满足，，，⋯，，若，则______用含n，的代数式表示三、解答题：本题共8小题，共72分。
浙江省杭州市2022-2023学年度上学期七年级期末典型复习数学卷A(含解析)
浙江省杭州市2022-2023学年七年级上学期数学期末典型复习卷（A）一．选择题1．（2021秋•钱塘区期末）下列各组数中，互为倒数的是（）A．﹣1与﹣1B．﹣0.25与C．﹣0.5与﹣2D．﹣1与12．（2021秋•钱塘区期末）2022的相反数是（）A．﹣2202B．2202C．﹣2022D．20223．（2021秋•钱塘区期末）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（）A．0.46×1010B．46×108C．4.6×1010D．4.6×1094．（2022春•上城区期末）原来花100元能购买某种糖果m千克，由于成本上涨，糖果涨价10%，那么涨价后花100元能买到糖果（）A．千克B．千克C．千克D．千克5．（2022春•拱墅区期末）设（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a﹣b+c﹣d的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣86．（2021秋•杭州期末）图中的长方形ABCD由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，则长方形ABCD的周长为（）A．16a B．8b C．4a+6b D．8a+4b7．（2021秋•钱塘区期末）某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．4B．C．D．8．（2022春•滨江区期末）已知x﹣2y＝1，且2＝x﹣y．则x﹣4y＝（）A．﹣1B．1C．3D．49．（2021秋•杭州期末）如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC∠AOB，则下列结论成立的是（）A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC＜∠AOBC．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOCD．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC10．（2021秋•上城区期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝20，C为AD的中点，则下列选项正确的是（）A．若BE﹣DE＝0，则AE﹣CD＝7B．若BE﹣DE＝2，则AE﹣CD＝7C．若BE﹣DE＝4，则AE﹣CD＝7D．若BE﹣DE＝6，则AE﹣CD＝7二．填空题11．（2021秋•钱塘区期末）用四舍五入法把数1.3579精确到百分位，所得的近似数是．12．（2021秋•钱塘区期末）计算：．13．（2021秋•杭州期末）定义一种新运算：a⊕b＝a2﹣2ab+b2，如1⊕2＝12﹣2×1×2+22＝1，若x⊕（﹣1）＝x⊕3，则x＝．14．（2021秋•上城区期末）若单项式x m+3y2与x2y n的和仍是单项式，则m n＝．15．（2021秋•上城区期末）请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：．16．（2021秋•西湖区期末）3x﹣7x＝．17．（2021秋•钱塘区期末）甲每小时生产某种零件15个，甲生产3小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过5小时，两人共生产这种零件210个，则乙每小时生产这种零件个．18．（2021秋•滨江区期末）多项式mx﹣n和﹣2mx+n（m，n为实数，且m≠0）的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解是．x1234mx﹣n﹣2﹣101﹣2mx+n1﹣1﹣3﹣519．（2021秋•钱塘区期末）已知线段AB＝24cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD＝3BC，则线段CD＝cm．20．（2021秋•钱塘区期末）若∠α＝42°24′，∠β＝15.3°，则∠α与∠β的和等于．三．解答题21．（2021秋•钱塘区期末）计算：|﹣3|﹣（﹣2）；22．（2021秋•西湖区期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．（1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．（2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN，求点M在数轴上所表示的数．23．（2021秋•拱墅区期末）计算：（1）﹣8+2﹣10．（2）1（﹣2）2．24．（2021秋•钱塘区期末）（1）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3．（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．25．（2021秋•上城区期末）在一次活动课中，有一位同学用一根长为acm（a＞20）的绳子围成一个长比宽大10cm 的长方形．（1）求长方形的长和宽（用含有a的代数式表示）；（2）他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于第一次围成的长方形的面积，他说：“当a＝40时，围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于3cm”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．26．（2021秋•杭州期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．（1）化简后的代数式中常数项是多少？（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．27．（2021秋•钱塘区期末）解下列方程：1+2x＝7﹣x．28．（2021秋•杭州期末）甲、乙两人分别从A，B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在C地相遇，相遇后经1小时乙到达A地．（1）乙的行驶速度是甲的几倍？（2）若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？29．（2021秋•滨江区期末）某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A，B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐CE．（1）如图1，当CE位于A，B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A米，工具筐E端离B米．（2）工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间工具筐E端到B的距离BE和工具筐E端到F的距离EF存在怎样的数量关系，并用等式表示．（你可以在图2中先画一画，再找找规律）30．（2021秋•拱墅区期末）已知∠AOB＝90°，过点O作射线OC，射线OD平分∠AOC．（1）如图1，射线OC在∠AOB的外部（90°＜∠AOC＜180°），①若∠BOC＝30°，求∠BOD的度数．②若∠BOC﹣∠BOD＝15°，求∠BOC的度数．（2）如图2，射线OC在∠AOB的内部（0°＜∠AOC＜60°），若存在射线ON（0°＜∠BON＜30°），使得∠AON﹣∠BON＝∠DON，试求出∠AOD与∠CON之间的等量关系．2022-2023学年上学期杭州七年级初中数学期末典型试卷1参考答案与试题解析一．选择题1．（2021秋•钱塘区期末）下列各组数中，互为倒数的是（）A．﹣1与﹣1B．﹣0.25与C．﹣0.5与﹣2D．﹣1与1【考点】倒数．【专题】实数；推理能力．【分析】根据倒数的定义判断即可．【解答】解：A、﹣1的倒数是，故该选项不符合题意；B、﹣0.25，与﹣4互为倒数，故该选项不符合题意；C、﹣0.5的倒数是﹣2，故该选项符合题意；D、﹣1的倒数是﹣1，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2．（2021秋•钱塘区期末）2022的相反数是（）A．﹣2202B．2202C．﹣2022D．2022【考点】相反数．【专题】实数；符号意识．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：2022的相反数是﹣2022．故选：C．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．3．（2021秋•钱塘区期末）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（）A．0.46×1010B．46×108C．4.6×1010D．4.6×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：4600000000＝4.6×109．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2022春•上城区期末）原来花100元能购买某种糖果m千克，由于成本上涨，糖果涨价10%，那么涨价后花100元能买到糖果（）A．千克B．千克C．千克D．千克【考点】列代数式．【专题】销售问题；整式；运算能力；应用意识．【分析】先求出某种糖果的单价，再求出涨价10%的单价，再根据数量＝总价÷单价列出代数式即可求解．【解答】解：依题意有：100÷[（1+10%）]＝100＝100m（千克）．故选：A．【点评】此题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．5．（2022春•拱墅区期末）设（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a﹣b+c﹣d的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【考点】代数式求值．【专题】整式；运算能力．【分析】方法一：先计算（x﹣1）3的值，然后得出a，b，c，d的值，代入求解即可．方法二：令x＝﹣1，可得﹣a+b﹣c+d＝﹣8，两边同乘以﹣1可得结果．【解答】解：方法一：∵（x﹣1）3＝x3﹣3x2+3x﹣1＝ax3+bx2+cx+d，∴a＝1，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣1，∴a﹣b+c﹣d＝1+3+3+1＝8，故选：B．方法一：令x＝﹣1，则（x﹣1）3＝x3﹣3x2+3x﹣1＝﹣a+b﹣c+d＝﹣8，两边同乘以﹣1得：a﹣b+c﹣d＝8，故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是得出a，b，c，d的值．6．（2021秋•杭州期末）图中的长方形ABCD由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，则长方形ABCD的周长为（）A．16a B．8b C．4a+6b D．8a+4b【考点】整式的加减．【专题】几何图形问题；整式；运算能力．【分析】通过分析1号、2号、3号、4号四个正方形的边长和5号长方形的长，求得AB和BC的长，从而利用长方形的周长公式列式计算．【解答】解：∵1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，∴2号正方形的边长为b﹣a，4号正方形的边长为a+b，∴5号长方形的长为a+a+b＝2a+b，∴AB＝b+b﹣a＝2b﹣a，BC＝b﹣a+2a+b＝a+2b，∴长方形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2[（2b﹣a）+（a+2b）]＝2（2b﹣a+a+2b）＝2×4b＝8b，故选：B．【点评】本题考查整式加减的应用，准确识图，确定2号、4号正方形的边长和5号长方形的长，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．7．（2021秋•钱塘区期末）某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．4B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：顺水时的路程＝逆水时的路程，根据此列方程即可．【解答】解：设若设两个码头之间的距离为x千米，因此可列方程为44，故选：A．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，求出船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．8．（2022春•滨江区期末）已知x﹣2y＝1，且2＝x﹣y．则x﹣4y＝（）A．﹣1B．1C．3D．4【考点】等式的性质．【专题】方程思想；应用意识．【分析】根据已知条件联立方程组，解方程组，再把解得的x、y的值代入代数式求值即可．【解答】解：由题意可联立方程组，由①得x＝2y+1③，把③代入②得2＝2y+1﹣y，解得y＝1，∴x＝3，即，∴x﹣4y＝3﹣4＝﹣1．故选：A．【点评】考查二元一次方程组的运用，关键是组成方程组，解方程组．9．（2021秋•杭州期末）如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC∠AOB，则下列结论成立的是（）A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC＜∠AOBC．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOCD．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC【考点】角的大小比较．【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】分两种情况，∠BOC在∠AOB的外部，∠BOC在∠AOB的内部．【解答】解：分两种情况：当∠BOC在∠AOB的外部，如图：∵∠BOC∠AOB，∴∠AOC＝3∠BOC，当∠BOC在∠AOB的内部，如图：∵∠BOC∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，故选：D．【点评】本题考查了角的大小比较，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．10．（2021秋•上城区期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝20，C为AD的中点，则下列选项正确的是（）A．若BE﹣DE＝0，则AE﹣CD＝7B．若BE﹣DE＝2，则AE﹣CD＝7C．若BE﹣DE＝4，则AE﹣CD＝7D．若BE﹣DE＝6，则AE﹣CD＝7【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】根据线段中点的定义与线段的和差逐项分析可得答案．【解答】解：由BE﹣DE＝0，可设DE＝x，则BE＝x，∴AD＝20﹣x﹣x＝20﹣2x，∵C为AD的中点，∴AC＝CD＝10﹣x，AE＝20﹣2x+x＝20﹣x，∴AE﹣CD＝（20﹣x）﹣（10﹣x）＝10，故A错误；由BE﹣DE＝2，可设DE＝x，则BE＝x+2，∴AD＝20﹣x﹣（x+2）＝18﹣2x，∵C为AD的中点，∴AC＝CD＝9﹣x，AE＝18﹣2x+x＝18﹣x，∴AE﹣CD＝（18﹣x）﹣（9﹣x）＝9，故B错误；由BE﹣DE＝4，可设DE＝x，则BE＝x+4，∴AD＝20﹣x﹣（x+4）＝16﹣2x，∵C为AD的中点，∴AC＝CD＝8﹣x，AE＝16﹣2x+x＝16﹣x，∴AE﹣CD＝（16﹣x）﹣（8﹣x）＝8，故C错误；由BE﹣DE＝6，可设DE＝x，则BE＝x+6，∴AD＝20﹣x﹣（x+6）＝14﹣2x，∵C为AD的中点，∴AC＝CD＝7﹣x，AE＝14﹣2x+x＝14﹣x，∴AE﹣CD＝（14﹣x）﹣（7﹣x）＝7，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查两点间的距离，中点的定义，线段的计算，熟练掌握线段中点的定义是解本题的关键．二．填空题11．（2021秋•钱塘区期末）用四舍五入法把数1.3579精确到百分位，所得的近似数是 1.36．【考点】近似数和有效数字．【专题】实数；数感．【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：1.3579≈1.36（精确到百分位）．故答案为：1.36．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．（2021秋•钱塘区期末）计算：．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；运算能力．【分析】先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．【解答】解：（）6．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．13．（2021秋•杭州期末）定义一种新运算：a⊕b＝a2﹣2ab+b2，如1⊕2＝12﹣2×1×2+22＝1，若x⊕（﹣1）＝x⊕3，则x＝1．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义；实数；运算能力．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义化简x⊕（﹣1）＝x⊕3，得：x2+2x+1＝x2﹣6x+9，移项合并得：8x＝8，系数化为1得：x＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．14．（2021秋•上城区期末）若单项式x m+3y2与x2y n的和仍是单项式，则m n＝1．【考点】合并同类项．【专题】整式；运算能力．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可．【解答】解：∵单项式x m+3y2与x2y n的和仍是单项式，∴m+3＝2，n＝2，∴m＝﹣1，∴m n＝（﹣1）2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．15．（2021秋•上城区期末）请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：﹣2a2b（答案不唯一）．【考点】单项式．【专题】整式；运算能力．【分析】根据单项式的定义解答即可．【解答】解：一个次数为3，系数是负数的单项式：﹣2a2b，故答案为：﹣2a2b（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．16．（2021秋•西湖区期末）3x﹣7x＝﹣4x．【考点】合并同类项．【专题】整式；运算能力．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．【解答】解：3x﹣7x＝（3﹣7）x＝﹣4x，故答案为：﹣4x．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．17．（2021秋•钱塘区期末）甲每小时生产某种零件15个，甲生产3小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过5小时，两人共生产这种零件210个，则乙每小时生产这种零件18个．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设乙每小时生产这种零件x个，根据题意列方程求解即可．【解答】解：设乙每小时生产这种零件x个，根据题意列方程得，15×3+（15+x）×5＝210，解得x＝18，故答案为：18．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．18．（2021秋•滨江区期末）多项式mx﹣n和﹣2mx+n（m，n为实数，且m≠0）的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解是x＝2．x1234mx﹣n﹣2﹣101﹣2mx+n1﹣1﹣3﹣5【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据表格确定出方程mx﹣n＝﹣2mx+n的解即可．【解答】解：根据表格得：当x＝2时，mx﹣n＝﹣1；当x＝2时，﹣2mx+n＝﹣1，则关于x的方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解是x＝2．故答案为：x＝2．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键．19．（2021秋•钱塘区期末）已知线段AB＝24cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD＝3BC，则线段CD＝9或18cm．【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】根据线段中点的性质，可得BD的长，设BC＝x，根据线段的和差列出方程解答便可．【解答】解：∵AB＝24cm，点D是线段AB的中点，∴BD＝12cm，设BC＝xcm，则CD＝3BC＝3xcm，当C点在B、D之间时，DC＝BD﹣BC，即3x＝12﹣x，解得x＝3，∴CD＝9（cm）；当C点在DB的延长线上时，DC＝DB+BC，即3x＝12+x，解得x＝6，∴CD＝18（cm）；故答案为：9或18．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏．20．（2021秋•钱塘区期末）若∠α＝42°24′，∠β＝15.3°，则∠α与∠β的和等于57°42′．【考点】度分秒的换算．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】先将0.3°化成18′，即∠β＝15.3°＝15°18′，然后计算两个角的和即可．【解答】解：∵∠β＝15.3°＝15°+0.3×60′＝15°18′，∴∠α+∠β＝42°24′+15°18′＝57°42′．故答案为：57°42′．【点评】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的前提．三．解答题21．（2021秋•钱塘区期末）计算：|﹣3|﹣（﹣2）；【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；运算能力．【分析】（1）先算绝对值，再算减法；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）|﹣3|﹣（﹣2）＝3+2＝5；【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．（2021秋•西湖区期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．（1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．（2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN，求点M在数轴上所表示的数．【考点】数轴．【专题】数形结合；实数；运算能力．【分析】（1）①先根据数轴上两点的距离可得AB的长，由线段中点的定义可得AM的长，同理得CN的长，由线段的和差关系可得MN的长；②存在两种情况：C在D的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得MN的长；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解．【解答】解：（1）①如图1，∵点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，∴AB＝﹣1﹣（﹣5）＝4，∵M是AB的中点，∴AMAB＝2，同理得：CD＝3﹣1＝2，CNCD＝1，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝3﹣（﹣5）﹣2﹣1＝5；②若CD＝1，存在两种情况：i）如图2，点C在D的左边时，C与原点重合，表示的数为0，∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝1﹣（﹣5）﹣2；ii）如图3，点C在D的右边时，C表示的数为2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2﹣（﹣5）﹣2；综上，线段MN的长为或；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，∵点A、B、C、D、M、N是数轴上的点，且点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，∴点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示，∴MN＝||，∵点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN，∴2||＝a+b+c，整理，得|a+b﹣1﹣c|＝a+b+c，当a+b﹣1﹣c＝a+b+c时，解得c（不符合题意，舍去），当﹣a﹣b+1+c＝a+b+c时，解得：a+b，∴点M在数轴上表示的数为，综上，点M在数轴上所对应的数为．【点评】本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义等知识的应用．掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．23．（2021秋•拱墅区期末）计算：（1）﹣8+2﹣10．（2）1（﹣2）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）首先计算乘方，然后计算乘法和减法即可．【解答】解：（1）﹣8+2﹣10＝﹣6﹣10＝﹣16．（2）1（﹣2）2＝14＝1﹣1＝0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24．（2021秋•钱塘区期末）（1）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3．（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．【分析】（1）先化简整式，再代入求值；（2）先化简整式，再整体代入求值．【解答】解：（1）＝2a2+2ab﹣2a2+3ab＝5ab．当a＝2，b＝﹣3时，原式＝5×2×（﹣3）＝﹣30．（2）3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2＝3x﹣6y+5x+10y﹣5﹣2＝8x+4y﹣7．∵2x+y＝3，∴原式＝4（2x+y）﹣7＝4×3﹣7＝12﹣7＝5．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．25．（2021秋•上城区期末）在一次活动课中，有一位同学用一根长为acm（a＞20）的绳子围成一个长比宽大10cm 的长方形．（1）求长方形的长和宽（用含有a的代数式表示）；（2）他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于第一次围成的长方形的面积，他说：“当a＝40时，围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于3cm”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．【考点】代数式求值；列代数式．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（x﹣10）cm，根据长方形周长计算可得2（x+x﹣10）＝a，计算x即可出长方形的长与宽的代数式；（2）设正方形的边长为y，根据正方形的面积和长方形的面积计算可得出y2＝（）（），即可得出正方形边长y 的代数式y，再把a＝40代入，即可算出正方形的边长与长方形的边长相减即可得出答案．【解答】解：（1）设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（x﹣10）cm，根据题意可得，2（x+x﹣10）＝a，解得：x，所以长方形的长为：，宽为；（2）设正方形的边长为y，根据题意可得，y2＝（）（），y，当a＝40时，y5，长方形的宽为5，则55＝5（）≈5×0.7＝3.5＞3．所以他的说法是不正确．【点评】本题主要考查了列代数式及代数式求值，根据题意列出代数式及代数式求值的方法进行计算是解决本题的关键．26．（2021秋•杭州期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．（1）化简后的代数式中常数项是多少？（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）设□中的数据为a，然后进行计算即可解答；（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6＝0，然后进行计算即可解答；（3）先把x＝1代入进行计算求出a的值，最后再把x＝﹣1，a＝4的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）设□中的数据为a，（x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4）＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12＝（a+6）x﹣13，∴化简后的代数式中常数项是：﹣13；（2）∵化简求值的结果不变，∴整式的值与x的值无关，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，∴此时□中数的值为：﹣6；（3）由题意得：当x＝1时，（a+6）x﹣13＝﹣3，∴a+6﹣13＝﹣3，∴a＝4，∴当x＝﹣1时，（a+6）x﹣13＝﹣4﹣6﹣13＝﹣23，∴当x＝﹣1时，正确的代数式的值为：﹣23．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2021秋•钱塘区期末）解下列方程：1+2x＝7﹣x．【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：1+2x＝7﹣x，2x+x＝7﹣1，3x＝6，x＝2；【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．28．（2021秋•杭州期末）甲、乙两人分别从A，B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在C地相遇，相遇后经1小时乙到达A地．（1）乙的行驶速度是甲的几倍？（2）若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题；应用意识．【分析】（1）设甲的行驶速度是x公里/小时，乙的行驶的速度是y公里/小时，根据甲4小时行驶的路程与乙1小时行驶的路程相同得y＝4x，可知乙的行驶速度是甲的4倍；（2）设甲的行驶速度是n公里/小时，则乙的行驶的速度是4n公里/小时，根据相遇时乙比甲多行驶了120公里列方程求出n的值即得到甲的行驶速度，再求出乙的行驶速度即可．【解答】解：（1）设甲的行驶速度是x公里/小时，乙的行驶的速度是y公里/小时，因为甲从A地到C地用4小时，乙从C地到A地用1小时，所以y＝4x，所以乙的行驶速度是甲的4倍．（2）设甲的行驶速度是n公里/小时，则乙的行驶的速度是4n公里/小时，根据题意得4（4n﹣n）＝120，解得n＝10，所以4n＝4×10＝40，答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据行程问题的基本数量关系正确地用代数式表示甲、乙的行驶路程是解题的关键．29．（2021秋•滨江区期末）某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A，B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐CE．（1）如图1，当CE位于A，B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A7米，工具筐E端离B1米．（2）工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间工具筐E端到B的距离BE和工具筐E端到F的距离EF存在怎样的数量关系，并用等式表示．（你可以在图2中先画一画，再找找规律）【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】（1）根据线段的和差可得答案；（2）分三种情况：当点C在线段BF上时或当点C在线段AF上时或当点C在线段BA的延长线上时，正确画出图形即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AB＝16m，∵F到A，B距离相等，∴AF＝BF＝8m，∵CE＝8米，CF＝1m，∴EF＝8﹣1＝7m，BE＝8﹣7＝1m．故答案为：7，1；（2）①当点C在线段BF上时，如图，设BC＝x，则BE＝8﹣x，EF＝16﹣x，∴EF﹣BE＝（16﹣x）﹣（8﹣x）＝8；②当点C在线段AF上时，如图，设BC＝x，则BE＝x﹣8，EF＝16﹣x，∴EF+BE＝（16﹣x）+（x﹣8）＝8；③当点C在线段BA的延长线上时，如图，设BC＝x，则BE＝x﹣8，EF＝x﹣16，∴BE﹣EF＝（x﹣8）﹣（x﹣16）＝8；综上，EF﹣BE＝8或EF+BE＝8或BE﹣EF＝8．【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．30．（2021秋•拱墅区期末）已知∠AOB＝90°，过点O作射线OC，射线OD平分∠AOC．（1）如图1，射线OC在∠AOB的外部（90°＜∠AOC＜180°），①若∠BOC＝30°，求∠BOD的度数．②若∠BOC﹣∠BOD＝15°，求∠BOC的度数．（2）如图2，射线OC在∠AOB的内部（0°＜∠AOC＜60°），若存在射线ON（0°＜∠BON＜30°），使得∠AON﹣∠BON＝∠DON，试求出∠AOD与∠CON之间的等量关系．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】（1）①由角的平分线可求解∠AOD的度数，再根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD可求解；②由角的平分线可得∠AOD＝∠COD，设∠DOB＝x°，根据∠BOC﹣∠DOB＝15°计算可求解x值，进而求解∠BOC的度数；（2）可分两种情况：若射线ON在∠AOB的外部，则∠AON﹣∠BON＝∠AOB＝90°；若射线ON在∠AOB的内部，利用角平分线的定义及角的和差可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣60°＝30°，答：∠BOD的度数为30°；②∵OD平分∠AOC，。
2023年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷及答案解析
保留作图痕迹）．
理由是
．
20．（10 分）若一个正数的两个平方根分别为 a﹣1，2a+7，求代数式 2（a2﹣a+1）﹣（a2 ﹣2a）+3 的值．
21．（10 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民 “一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
m3；
（3）若 C 居民家 3 月份用水量为 am3（a 低于 20m3，即 a＜20），且 C 居民家 3、4 两个
月用水量共 40m3，求 3、4 两个月共缴水费多少元？（用含 a 的代数式表示，不要求化
简）
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A．﹣x+2
B．﹣x﹣2
C．x+2
D．﹣2
10．（3 分）已知有理数 a≠1，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是
1，
﹣1 的差倒数是 lr
．如果 a1＝﹣2，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是
a3 的差倒数…依此类推，那么 a1+a2+…+a109 的值是（ ）
）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1 |×6+（﹣2）3．
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18．（8 分）解方程：
（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；
쳌a （2） 쳌a
쳌a
쳌a
2．
19．（8 分）如图，已知 A、B、C、D 四点，请按下列要求画图：
（1）画直线 AB；
（2）画射线 BC；
（3）连接 AC，在 AC 上求作点 P 使其到 B、D 两点的距离之和最小（注：不写作法，请
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