数学学科前沿讲座报告
数学学科发展前沿
数学学科发展前沿调研报告145407徐瑞数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
而在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
一、数学学科的意义数学在人类文明的进步和发展中一直发挥着重要的作用。
过去，人们习惯把科学分为自然科学、社会科学两大类，数、理、化、天、地、生都归属于自然科学。
但是，现在科学家更倾向于把自然科学界定为以研究物质的某一运动形态为特征的科学，如物理学、化学、生物学。
数学是忽略了物质的具体运动形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。
数学的许多高深理论与方法正广泛深入地渗透到自然科学的各个领域中去。
数学在当代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域中的特殊地位是不可忽视的。
发展数学科学，是推进我国科学研究和技术发展，保障我国在各个重要领域中可持续发展的战略需要。
由于数学的性质及其应用途径不断发生变化，新的数学领域不断涌现，数学的应用范围的不断扩充，加之计算机的发展和应用爆炸性的增长，都要求发展新的数学。
数学是打开科学大门的钥匙，数学在科学理论成就中的重要性。
早在古希腊的毕达哥拉斯学派就把数学看作万物之本源；享有近代科学之父”尊称的伽利略认为，宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。
第一位诺贝尔物理奖获得者伦琴在问道科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三是数学。
二、数学学科的要求随着社会的数学化程度日益提高，数学已成为交流和贮存信息的重要手段。
数学教研活动讲座材料(3篇)
第1篇一、讲座背景数学作为一门基础学科，在我国教育体系中占据着重要地位。
为了提高数学教学质量，促进教师专业成长，本教研活动以“深化数学教学改革，提升数学教学质量”为主题，旨在通过本次讲座，为广大数学教师提供有益的启示和借鉴。
二、讲座内容1. 数学教学改革的重要性随着社会的发展，数学教育也在不断变革。
当前，我国数学教育正面临着诸多挑战，如学生数学素养不高、教学方式单一、评价体系不完善等。
因此，深化数学教学改革，提升数学教学质量显得尤为重要。
2. 数学教学改革的思路（1）以学生为中心，关注学生个体差异。
在教学过程中，教师应关注每个学生的特点，因材施教，使每个学生都能在数学学习中取得进步。
（2）优化教学方式，提高课堂效率。
教师应采用多种教学方法，如情境教学、探究式学习、合作学习等，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。
（3）加强课程建设，提高教学质量。
教师应结合课程标准和教学实际，优化课程内容，提高教学效果。
（4）完善评价体系，促进学生全面发展。
教师应采用多元化的评价方式，关注学生的数学素养、思维能力、创新能力等方面，促进学生全面发展。
3. 数学教学改革的实践案例（1）情境教学案例：在教授“分数的意义”时，教师可以创设一个生活情境，让学生在实际操作中理解分数的意义。
（2）探究式学习案例：在教授“勾股定理”时，教师可以引导学生通过观察、实验、归纳等方法，自主发现勾股定理。
（3）合作学习案例：在教授“概率”时，教师可以将学生分成小组，让学生在小组内讨论、交流，共同完成学习任务。
4. 数学教师专业成长（1）加强自身学习，提升专业素养。
教师应不断学习新知识、新技能，提高自己的专业素养。
（2）关注教育教学研究，提高教学水平。
教师应积极参与教育教学研究，不断探索适合自己的教学方法。
（3）加强团队合作，共同进步。
教师应与同事保持良好的沟通，共同解决教学中的问题，实现共同进步。
三、讲座总结本次讲座旨在帮助广大数学教师认识到数学教学改革的重要性，明确教学改革的方向，并提供了具体的实践案例。
小学数学专题讲座报告
以上若有不妥之处，敬请各位领导、老师批评指正，也期待各位同事多提宝贵意见和建议。谢谢大家。
谈农村小学数学教学与生活的联系——骨干教师专题讲座活动发言稿
下仓镇东太河中小
蒙长建
2022年10月
篇三：小学家庭教育专题讲座心得体味
壮志小学家庭教育专题讲座心得体会
二、现实生活中的实际问题，最能引起学生的探索欲望正如《数学课程标准》中指出：教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体味数学在现实生活中的应用价值。教师应根据学生的认知规律，从他们的生活实际出发，在数学与生活之间架起桥梁。在教学中要力求从学生熟悉的生活世界出发，选
子女姓名：夏雨涵班级：六(2)班家长姓名：夏军父母是孩子的第一任老师，良好的家庭教育对孩子的成长有着至关重要的意义，参加了这次学校举办的家庭教育专题讲座，得到如下体会：
我从最初受到父母的启蒙教育，到现在教育自己的女儿，人生的经历告诫我，家庭教育和学校教育一样对孩子十分重要，甚至决定着他们的发展方向，影响到平生。现就家庭教育问题，谈谈
最高境界的目标定位它是学习方式或者说是思维方式的的迁移，特级教师俞正强是这样做的：
他在新课开始都没在研究圆，他是从什么时候开始问起呢？他说：“孩子们，学到现在已经学过不少平面图形了，你们能不能说说
学过哪些平面图形呀？”孩子们说：“学过三角形、四边形呀！”这时候他说：“关于三角形，你已经知道了什么？”
观察，就可以从中找到问题的原型，然后将教材中的问题融入这个原型，对教材问题进行生活化“包装”，课堂教学就会充满生活气息，学生易学乐做。斗胆而创造性地处理教材，甚至是重组或者改编教材，是教师的业务权利。对于教材中远离学生生活的教学内容，教师可以根据需要，用学生熟悉的、感兴趣的生活中的实际问题来取代，使学生积极主动地学习数学，真切地体味数学与生活同在。在教学过程中，教师要善于从学生的生活实际出发，借助学生已有的生活经验，设计学生主动参预、乐于思量、积极合作、真诚交流的学习活动，让学生在充满生活气息的活动中学习数学，培养学生爱慕数学、学好数学的情感。
初中数学教研员讲座(3篇)
第1篇尊敬的各位老师，亲爱的同学们：大家好！今天，我非常荣幸能在这里与大家共同探讨初中数学教育的话题。
作为一名初中数学教研员，我深感责任重大。
在新时代的教育背景下，如何深化数学教学改革，提升学生的核心素养，是我们共同面临的重要课题。
下面，我就这个问题与大家进行交流。
一、当前初中数学教育的现状与挑战1. 教学内容陈旧，缺乏创新目前，我国初中数学教材在内容上存在一定的滞后性，部分知识点过于繁琐，不利于学生理解和掌握。
同时，教材在编排上缺乏创新，难以激发学生的学习兴趣。
2. 教学方法单一，忽视学生主体地位在传统的教学模式下，教师往往是课堂的主导者，学生被动接受知识。
这种模式不利于培养学生的自主学习能力和创新精神。
3. 评价方式单一，忽视学生个性发展目前，初中数学评价方式主要依赖于考试成绩，忽视了对学生个性发展的关注。
这种评价方式不利于激发学生的学习兴趣，也不利于培养学生的综合素质。
二、深化数学教学改革，提升学生核心素养的途径1. 优化教学内容，提高教学质量（1）精选教学内容，关注知识点的实用性。
教师在选择教学内容时，应充分考虑学生的认知水平和生活实际，确保教学内容既有深度又有广度。
（2）注重知识点的整合，构建完整的知识体系。
教师应将知识点进行有机整合，帮助学生建立完整的知识体系，提高学生的综合运用能力。
2. 改进教学方法，激发学生学习兴趣（1）采用多元化教学方法，提高课堂趣味性。
教师可以运用多媒体技术、小组合作、探究式学习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣。
（2）注重学生主体地位，培养学生的自主学习能力。
教师应引导学生主动探究、合作交流，培养学生的自主学习能力和创新精神。
3. 创新评价方式，关注学生个性发展（1）采用多元化的评价方式，关注学生的综合素质。
除了考试成绩外，教师还应关注学生的实践能力、创新能力、团队合作能力等方面。
（2）建立学生成长档案，记录学生成长过程。
教师应建立学生成长档案，记录学生的优点和不足，为学生的个性化发展提供依据。
数学教研组活动讲座(3篇)
第1篇一、讲座背景随着我国教育事业的不断发展，数学作为基础学科的重要性日益凸显。
为了提高数学教学质量，促进教师专业成长，加强数学教研组建设，我校数学教研组特举办本次讲座。
本次讲座旨在帮助数学教师深入理解数学教育理念，提升教学水平，为学生的全面发展奠定坚实基础。
二、讲座主题本次讲座主题为“数学教育理念与教学策略研究”。
三、讲座内容一、数学教育理念1. 数学教育的基本理念数学教育的基本理念是培养学生具备数学思维能力、数学素养和数学应用能力。
具体包括：（1）注重学生的主体地位，激发学生学习兴趣；（2）关注学生的个体差异，因材施教；（3）培养学生的创新精神和实践能力；（4）注重数学与其他学科的融合，拓宽学生的知识视野。
2. 数学教育的发展趋势（1）课程改革不断深入，注重培养学生的核心素养；（2）教育技术不断进步，推动数学教育信息化发展；（3）数学教育评价体系不断完善，关注学生的全面发展。
二、教学策略1. 创设情境，激发兴趣（1）结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的情境；（2）运用多媒体技术，丰富教学手段，激发学生学习兴趣；（3）开展小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
2. 注重基础，培养能力（1）加强基础知识教学，提高学生的数学素养；（2）注重学生数学思维能力的培养，提高学生的逻辑推理能力；（3）加强数学应用教学，提高学生的数学应用能力。
3. 关注差异，因材施教（1）了解学生的学习特点，制定个性化的教学方案；（2）关注学生的个体差异，开展分层教学；（3）鼓励学生发挥特长，提高学生的综合素质。
4. 评价改革，关注发展（1）建立多元化的评价体系，关注学生的全面发展；（2）注重过程性评价，关注学生的学习过程；（3）引导学生自我评价，提高学生的自我认知能力。
三、案例分享本次讲座将分享几个数学教学的成功案例，以供大家参考和借鉴。
四、互动交流讲座结束后，将安排互动交流环节，各位教师可以就讲座内容提出自己的疑问，共同探讨数学教育中的问题与解决方案。
数学讲座报告总结范文
数学讲座报告总结范文在本次数学讲座报告中，演讲嘉宾分享了关于数学在现代社会中的重要性和应用领域的观点，并为我们展示了数学在解决实际问题中的实际运用。
首先，演讲嘉宾强调了数学在科学、工程和经济领域的重要性。
他指出，数学是一种语言，它帮助我们提供精确的描述和量化的分析，从而更好地理解世界。
无论是应用数学、纯数学还是统计学，它们在科学和工程领域中都起到了至关重要的作用。
例如，在物理学中，数学方程式和模型可以帮助我们解释自然现象，并预测未来的发展。
在经济学中，数学模型可以用于分析市场行为、预测商品价格和计算投资回报率。
演讲嘉宾的分享使我们明白数学不仅仅是一门学科，而是一种强大的工具，可以帮助我们更好地理解并应对复杂的现实问题。
接着，演讲嘉宾还介绍了数学在信息技术和密码学领域的运用。
他提到了数学在数据压缩、加密和解密中的重要性。
信息技术的发展和普及使得我们每天都在产生和处理大量的数据。
数学可以帮助我们设计更高效的算法来压缩数据，从而节省存储空间和传输时间。
同时，数学也在密码学中发挥着关键的作用，通过数学算法和密码系统，我们可以保护个人隐私和信息安全。
这些实际应用向我们展示了数学在当今数字化社会中的不可或缺性，也使我们认识到未来数学的发展将会在信息技术领域起到更加重要的作用。
最后，演讲嘉宾用一些实际案例展示了数学在预测和优化问题中的应用。
他以物流和运输业为例，解释了如何使用运筹学和线性规划来最小化成本和资源利用。
他还提到了数学在医学领域中的应用，如数学模型在疾病传播和流行病控制的预测中的作用。
这些实例向我们证明了数学在解决实际问题中的不可或缺性，同时也展示了数学的创新和应用潜力。
总而言之，本次数学讲座报告以实际的案例和观点，强调了数学在现代社会中的重要性和广泛应用。
它向我们展示了数学的实际运用和潜力，使我们更加认识到数学不仅仅是一门学科，而是一种强大的工具，可以帮助我们更好地理解世界并解决实际问题。
无论是在科学、工程、经济、信息技术领域，还是在预测和优化问题中，数学都起到了关键的作用，为现代社会的发展和进步做出了巨大贡献。
初中数学教研课微讲座(3篇)
第1篇一、讲座背景随着新课程改革的不断深入，初中数学教育也面临着前所未有的挑战。
为了提高初中数学教学质量，促进教师专业发展，我校开展了初中数学教研活动。
本次微讲座旨在探讨初中数学教研课的有效开展，提高教师的教学水平和学生的学习效果。
二、讲座内容1. 初中数学教研课的意义（1）提高教师教学水平：通过教研活动，教师可以相互学习、交流，取长补短，不断提高自己的教学水平。
（2）促进学生学习：教研课有助于激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考、合作探究的能力。
（3）优化教学资源：教研课有助于教师挖掘、整合、创新教学资源，为教学提供有力支持。
2. 初中数学教研课的类型（1）教学观摩课：教师展示自己的教学成果，其他教师观摩学习。
（2）专题研讨课：针对某一教学问题或热点话题进行研讨。
（3）同课异构课：同一课题，不同教师展示各自的教学风格。
（4）教学反思课：教师对自己的教学过程进行反思，总结经验教训。
3. 初中数学教研课的实施策略（1）明确教研主题：围绕教学目标，确定教研主题，确保教研活动有的放矢。
（2）精心设计教案：教师应根据教研主题，设计符合学生认知规律的教学方案。
（3）注重课堂实践：教研课应注重课堂实践，让学生在真实情境中学习、体验。
（4）加强互动交流：教师应鼓励学生积极参与，充分调动学生的主观能动性。
（5）关注个体差异：针对不同学生的学习需求，采取差异化的教学方法。
（6）及时总结反馈：教研课后，教师应进行总结反馈，不断改进教学。
4. 初中数学教研课的注意事项（1）尊重学生主体地位：教师应关注学生的学习感受，尊重学生的个性差异。
（2）注重教学方法的多样性：结合教学实际，灵活运用多种教学方法。
（3）关注课堂纪律：营造良好的课堂氛围，确保教学秩序。
（4）合理运用教学评价：关注学生的学习过程，关注学生的全面发展。
三、讲座总结初中数学教研课是提高教师教学水平、促进学生学习的重要途径。
教师应积极参与教研活动，不断优化教学策略，提高教学质量。
数学学科前沿讲座报告
数学学科前沿讲座报告标题：探索数学学科的前沿，量子计算与离散优化尊敬的教师、同学们：大家好！今天我将为大家带来一场关于数学学科的前沿讲座，主题是“量子计算与离散优化”。
在过去的几十年中，数学学科在科学技术的发展中发挥着关键的作用。
数学作为一门研究模式、结构和变化的学科，不仅在解决实际问题上发挥着重要的作用，还在理论研究中推动着科学的发展。
本次讲座将从两个角度展示数学学科的前沿成果，分别是量子计算和离散优化。
首先，我们来谈一谈量子计算。
量子计算是在量子力学的基础上发展出的一种新型计算方式。
传统计算机使用的是二进制系统，量子计算则使用的是量子比特（qubit），它可以同时处于多种状态，并且在运算时可以进行与传统计算机不同的量子态的叠加和纠缠。
借助于这种特殊的性质，量子计算在一些问题上具有充分发挥潜能的优势。
例如，在因子分解大整数、模拟量子系统等方面，量子计算机显示出远超传统计算机的计算能力。
这与传统计算机采用串行计算的方式不同，量子计算机采用并行计算的方式，使得复杂度大大降低。
量子计算的一个重要应用领域是离散优化。
离散优化是数学学科中的一个重要分支，研究如何在给定的约束条件下，找到最优解或接近最优解的问题。
离散优化在实际应用中广泛存在，例如交通路径规划、网络优化、资源分配等。
然而，由于离散优化问题的复杂性，传统计算方法无法在合理时间内求解大规模问题。
而量子计算则提供了一种新的解决思路。
量子优化算法如量子模拟算法、量子近似优化算法等，使得在离散优化问题中，量子计算能够在多项式时间内找到接近最优解的解决方案。
在量子计算与离散优化的研究中，目前已经取得了一些重要的成果。
例如，量子模拟算法在化学反应、材料科学等领域发挥着重要作用。
离散优化问题的量子算法例如量子旅行推销员问题（Quantum Traveling Salesman Problem）的研究，矩阵指数函数近似等等。
这些新的算法在解决实际问题中表现出良好的性能，显示了量子计算与离散优化结合的潜力。
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数学学科前沿讲座通过一个学期的学习和学校数位专家教授的耐心讲解，产生了一些自己对数学学科的体会。
下面就简要谈谈，通过听取前沿讲座我对数学学科的理解与变化。
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
因有数学,才有今天科技的繁荣，在我们身边到处都有数学问题。
今天科技领域也以数学为基础。
如计算机的发展，一切理论都是数学家提出的，某个物理学家要研究某个项目，都要以丰厚的数学功底为前提。
在人们的生活中，时刻与数学打交道，可谓世界因数学而精彩。
既然数学有如此大的魅力，下面将粗略的介绍一下。
数学曾出现三次危机：无理数的发现——第一次数学危机；无穷小是零吗——第二次数学危机；悖论的产生---第三次数学危机。
数学历来被视为严格、和谐、精确的学科，纵观数学发展史，数学发展从来不是完全直线式的，他的体系不是永远和谐的，而常常出现悖论。
在悖论中逐渐成熟，进而到现在出现多个分支，分为：基础数学、数论、代数学、几何学、拓扑学、函数论、常微分方程、偏微分方程、概率论、应用数学、运筹学。
一、应用数学应用数学属于数学一级学科下的二级学科。
应用数学是应用目的明确的数学理论和方法的总称，它是数学理论知识与应用科学、工程技术等领域联系的重要纽带。
应用数学主要研究具有实际背景或应用前景的数学理论或方法，以数学各个分支的应用基础理论为研究主体，同时也研究自然科学、工程技术、信息、经济、管理等科学中的数学问题，包括建立相应的数学模型、利用数学方法解决实际问题等。
主要研究方向：(1) 非线性偏微分方程非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支，无论在理论中还是在实际应用中，非线性偏微分方程均被用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题。
利用非线性偏微分方程描述上述问题充分考虑到空间、时间、时滞的影响，因而更能准确的反映实际。
本方向主要研究非线性偏微分方程、H-半变分不等式、最优控制系统的微分方程理论及其在电力系统的应用。
(2)拓扑学拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。
中文名称起源于希腊语Τοπολογ的音译。
Topology 原意为地貌，于 19 世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。
发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。
拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。
起初它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和粘合)；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。
由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性，拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。
19 世纪末，在拓扑学的孕育阶段，就已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。
现在，前者演化为一般拓扑学，后者则成为代数拓扑学。
后来，又相继出现了微分拓朴学、几何拓扑学等分支。
拓扑学也是数学的一个分支，研究几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性，它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和大小。
举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。
但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。
在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。
例如，下面将要讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。
这些就是拓扑学思考问题的出发点。
简单地说，拓扑就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变。
几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。
有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。
那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。
在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。
哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。
十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。
人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。
这个看起来很简单又很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。
看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。
欧拉经过分析，得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。
并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。
这是拓扑学的“先声”。
在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。
这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是 v、棱数是 e、面数是 f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。
根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。
它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。
四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。
拓扑学起初叫形势分析学，是莱布尼茨 1679 年提出的名词。
十九世纪中期，黎曼在复函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学。
从此开始了现代拓扑学的系统研究。
在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。
比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。
换句话讲，就是从拓扑学的角度看，它们是完全一样的。
在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。
在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。
一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变换，就存在拓扑等价。
应该指出，环面不具有这个性质。
把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。
所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。
（3）概率论与数理统计研究随机现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的。
在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。
例如在标准大气压下，纯水加热到 100℃时水必然会沸腾等。
随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。
每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。
事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于 1/2。
又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。
大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。
在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。
例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动），这就是随机过程。
随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现) 有关的问题，是现代概率论的主要课题。
（4）运筹学在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。
运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。
比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等。
运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。
运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。
运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。
（5）代数学代数学是数学的一个重要的基础分支。
传统的代数学有群论，环论，模论，域论，线性代数与多重线性代数(含矩阵论)，有限维代数，同调代数，范畴等。
目前，代数学的发展有几个特征：其一是与其它数学分支交叉，例如与几何，数论交叉产生了代数几何，算术几何，代数数论等目前数学主流方向，矩阵论与组合学交叉产生了组合矩阵论。
其二是代数学与计算科学，计算机科学的交叉，产生了计算代数，数学机械化，代数密码学，代数自动机等新的方向。
随着计算科学的发展，矩阵论仍处在发展的阶段，显示出其生命力。
其三是一些老的重要代数学分支从代数学中独立出来形成新的数学分支，如李群与李代数，代数 K 理论。