全国大学生数学建模竞赛B题PPT教学课件
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数学建模竞赛PPT资料24页
1.2 竞赛形式、规则和纪律
❖ 竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机 和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何 人（包括在网上）讨论。
❖ 竞赛开始后，赛题将公布在指定的网址供参赛队下 载，参赛队在规定时间内完成答卷，并准时交卷。
❖ 参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪 律监督工作，保证本校竞赛的规范性和公正性。
1.1 竞赛内容
❖ 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方 面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预 先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数 学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造 能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型 的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实 现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文 （即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创 造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要 标准。
展趋势，常采用数理统计或模拟的方法 （3）优化管理、决策或者控制事物，需合理地定义
可量化的评价指标及评价方法.
4 建立模型
• 建模过程中的几个要点： 模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、 建立数学表达式
• 数学模型最好明确、合理、简洁，具有一般性； 有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的 特殊情况，用“凑”的方法给出结果，虽然结果 大致对，但缺乏一般性，不是数学建模的正确思 路
• 要有创新，但要合理。 • 避免出现罗列一系列模型，又不作评价的现象。 建议: 尽可能多地了解数学工具,各种数学模型
5 模型求解——最重要的部分之一
• 算法设计或选择， 算法思想依据，步骤；
• 引用或建立必要的数学命题和定理；
• 在不能求出精确解的情况下，需要给出不只一种 解法（算法），并进行测试比较，给出评价。为 了说明你的算法好，你需要有一个参照与之比较， 你可以从最简单、最易得到的算法开始，逐步改 进直到得到你的最好解。
全国大学生数学建模比赛题目ppt课件
• (2) 当环境温度为65ºC、IV层的厚度为5.5 mm时，确定II层的最优厚度， 确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时 间不超过5分钟。
• (3) 当环境温度为80EMBED Equation.3时，确定II层和IV层的最优厚度， 确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时 间不超过5分钟。
问题B 智能RGV的动态调度策略
• 图1是一个智能加工系统的示意图，由8台计算机数控机床 （Computer Number Controller，CNC）、1辆轨道式自动引导车 （Rail Guide Vehicle，RGV）、1条RGV直线轨道、1条上料传送 带、1条下料传送带等附属设备组成。RGV是一种无人驾驶、能在 固定轨道上自由运行的智能车。它根据指令能自动控制移动方向 和距离，并自带一个机械手臂、两只机械手爪和物料清洗槽，能 够完成上下料及清洗物料等作业任务（参见附件1）
• 任务2：利用表1中系统作业参数的3组数据分别检验模型的实用 性和算法的有效性，给出RGV的调度策略和系统的作业效率，并 将具体的结果分别填入附件2的EXCEL表中。
表1：智能加工系统作业参数的3组数据表
注：每班次连续作业8小时
C题 大型百货商场会员画像描绘
• 在零售行业中，会员价值体现在持续不断地为零售运营商带来稳 定的销售额和利润，同时也为零售运营商策略的制定提供数据支 持。零售行业会采取各种不同方法来吸引更多的人成为会员，并 且尽可能提高会员的忠诚度。当前电商的发展使商场会员不断流 失，给零售运营商带来了严重损失。此时，运营商需要有针对性 地实施营销策略来加强与会员的良好关系。比如，商家针对会员 采取一系列的促销活动，以此来维系会员的忠诚度。有人认为对 老会员的维系成本太高，事实上，发展新会员的资金投入远比采 取一定措施来维系现有会员要高。完善会员画像描绘，加强对现 有会员的精细化管理，定期向其推送产品和服务，与会员建立稳 定的关系是实体零售行业得以更好发展的有效途径。
• (3) 当环境温度为80EMBED Equation.3时，确定II层和IV层的最优厚度， 确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时 间不超过5分钟。
问题B 智能RGV的动态调度策略
• 图1是一个智能加工系统的示意图，由8台计算机数控机床 （Computer Number Controller，CNC）、1辆轨道式自动引导车 （Rail Guide Vehicle，RGV）、1条RGV直线轨道、1条上料传送 带、1条下料传送带等附属设备组成。RGV是一种无人驾驶、能在 固定轨道上自由运行的智能车。它根据指令能自动控制移动方向 和距离，并自带一个机械手臂、两只机械手爪和物料清洗槽，能 够完成上下料及清洗物料等作业任务（参见附件1）
• 任务2：利用表1中系统作业参数的3组数据分别检验模型的实用 性和算法的有效性，给出RGV的调度策略和系统的作业效率，并 将具体的结果分别填入附件2的EXCEL表中。
表1：智能加工系统作业参数的3组数据表
注：每班次连续作业8小时
C题 大型百货商场会员画像描绘
• 在零售行业中，会员价值体现在持续不断地为零售运营商带来稳 定的销售额和利润，同时也为零售运营商策略的制定提供数据支 持。零售行业会采取各种不同方法来吸引更多的人成为会员，并 且尽可能提高会员的忠诚度。当前电商的发展使商场会员不断流 失，给零售运营商带来了严重损失。此时，运营商需要有针对性 地实施营销策略来加强与会员的良好关系。比如，商家针对会员 采取一系列的促销活动，以此来维系会员的忠诚度。有人认为对 老会员的维系成本太高，事实上，发展新会员的资金投入远比采 取一定措施来维系现有会员要高。完善会员画像描绘，加强对现 有会员的精细化管理，定期向其推送产品和服务，与会员建立稳 定的关系是实体零售行业得以更好发展的有效途径。
数学建模2000B题
30
S7 20
690
160
20
A15 500
202 1100 42 10
12
195 3060 1150 600 5 10 10 31 680 201 A8
480
A9
A10
300
450
194 A6 606 A5
205
A7
80
2
3 104 A2
750
图一
A4
301
A3
A1
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个 单位。钢厂 S i 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 s i
y ( 1 y ) j j d 1 d 2 d y d j 2
1 y 1 z y j( j) z j( j) 故 T d 2 2 j 1
15
（3）约束条件 ① 生产能力的限制:
500 t x s t i ij i i
目标变量 ：
总费用 W
总费用=订购费用+运输费用
运输费用=从钢厂到管道关节点 A ,A , ,A 1 2 15 的运输费用 P + 从管道的关节点到铺设点的运输费用 T 即：
W Q P T
钢管的订购计划： 每个钢厂的定货数量。 钢管的运输方案： 从每个钢厂运送到每个管道 区间的钢管量。
个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 p i 万元，如下表：
i
si
1
2
3
4
5
6
7
800 800 1000 2000 2000 2000 3000 160 155 155 160 155 150 160
pi
1单位钢管的铁路运价如下表： 里程(km) 运价（万元） 里程(km) 运价(万元)
全国数学建模B题(2020年整理).pptx
图 4 广州区域的任务分布图 从图 4 可以看出在广州区域内，大部分的任务都聚集在市中心而且聚集在市 中心的任务都是赏金最少的，而距离市中心较远的任务赏金会增加。因此可以得 出结论一：赏金数额与任务地距离市中心远近有关，并且距离市中心越近，赏金 数额越少。结论二：赏金数额与任务地周围会员分别数量相关，任务地周围会员 分布越多则赏金越低。 5.3.1 路程因素的影响 从图中可以得到任务到市中心的距离与任务赏金成正相关，即距离市中心越 远，任务赏金越高。通过对数据的提取运用 MATLAB 在图中标出相应的任务点，
问题四 根据前三问分析所建立出来的定价模型给出附件三中新项目的任务 定价方案，并且评价该方案的实施效果。
2 问题分析
“拍照赚钱”的任务实际上就是通过劳务众包的方式进行工作，所谓众包就 是将原本由企业内部员工完成的任务，以开放的形式外包给未知的且数量庞大的 群体来完成。在本题所涉及到的自助式劳务众包平台，企业将所需搜集的信息通 过 APP 这个平台，展现在大众面前，大众根据自身情况来对一系列任务进行选择 性的完成，最终得到相应的奖金。
问题一中对于任务悬赏金额量的确定是由一系列因素决定的，包括任务发布 者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任 务的期限等，对于问题一我们可以将这些因素都考虑进去，挖掘出各因素对于定 价的影响规律，最终确定项目任务的定价规律，在综合分析实际情况和用户的信 誉程度影响，来归纳出任务未完成的原因。
学海无 涯
题目
摘要
学 海 无涯
1 问题的重述
基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜 集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数 据真实性，缩短了调查的周期。对于整个过程当中，任务的定价问题成为了核心 关键。当定价过高时，商家所付出的代价太大；当定价过低时，会员拒接此类任 务，最终导致商品检查（任务）失败。请讨论以下问题:
问题四 根据前三问分析所建立出来的定价模型给出附件三中新项目的任务 定价方案，并且评价该方案的实施效果。
2 问题分析
“拍照赚钱”的任务实际上就是通过劳务众包的方式进行工作，所谓众包就 是将原本由企业内部员工完成的任务，以开放的形式外包给未知的且数量庞大的 群体来完成。在本题所涉及到的自助式劳务众包平台，企业将所需搜集的信息通 过 APP 这个平台，展现在大众面前，大众根据自身情况来对一系列任务进行选择 性的完成，最终得到相应的奖金。
问题一中对于任务悬赏金额量的确定是由一系列因素决定的，包括任务发布 者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任 务的期限等，对于问题一我们可以将这些因素都考虑进去，挖掘出各因素对于定 价的影响规律，最终确定项目任务的定价规律，在综合分析实际情况和用户的信 誉程度影响，来归纳出任务未完成的原因。
学海无 涯
题目
摘要
学 海 无涯
1 问题的重述
基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜 集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数 据真实性，缩短了调查的周期。对于整个过程当中，任务的定价问题成为了核心 关键。当定价过高时，商家所付出的代价太大；当定价过低时，会员拒接此类任 务，最终导致商品检查（任务）失败。请讨论以下问题:
全国大学生数学建模竞赛b题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。
本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。
对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。
通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。
同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。
对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。
对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。
关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。
全国数学建模B题(2020年整理).pptx
问题一中对于任务悬赏金额量的确定是由一系列因素决定的，包括任务发布 者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任 务的期限等，对于问题一我们可以将这些因素都考虑进去，挖掘出各因素对于定 价的影响规律，最终确定项目任务的定价规律，在综合分析实际情况和用户的信 誉程度影响，来归纳出任务未完成的原因。
问题一 根据对所给的附件一已结束项目任务数据的研究，研究（找出）项 目任务的定价规律，同时分析部分任务未完成的原因。
问题二 根据问题一的情况为附件一中的项目设计一个新的任务定价方案， 并且与原方案进行比较。
问题三 考虑到实际情况中，绝大多数用户会争相竞争选择位置比较集中的 多个任务，因此，商家（平台）考虑将这些任务联合在一起打包发布。基于这 种 条件，对问题二的定价模型进行相应的修改并且分析此类情形对最终任务的 完成 情况有什么影响。
两种因素综合考虑得到的，所以任务定价模型要将这两种因素综合考虑进去。任 务地距离市中心的距离和任务地周围会员数量都会影响任务的定价，所以可以得 出任务定价的基本式子：
P
P1
P 2
已知、 是为决定任务价格因素的参数，前面所得的 P1、P2都是根据自己
的参数所确定的定价，所以、 要满足+ =1，根据具体评优问题的实际，充
学海无 涯
图 3 任务完成分布图 因为这四个区域都是属于同一任务，所以四个区域任务的情况大致相同，表 现为任务完成规律大致相同，任务分布规律大致相同，所以四个区域的任务定价 规律也应该是大致相同，在此对广州市进行分析，得到的结果同样也应适用于其 他三个区域。 因此本文首先考虑广州区域，同理可得其余三个地区的情况，最后可以得到 四个区域的任务情况。 5.3 单个区域 APP 定价模型的建立 对数据进行筛选之后只考虑广州区域的任务分布如图 4 所示：
问题一 根据对所给的附件一已结束项目任务数据的研究，研究（找出）项 目任务的定价规律，同时分析部分任务未完成的原因。
问题二 根据问题一的情况为附件一中的项目设计一个新的任务定价方案， 并且与原方案进行比较。
问题三 考虑到实际情况中，绝大多数用户会争相竞争选择位置比较集中的 多个任务，因此，商家（平台）考虑将这些任务联合在一起打包发布。基于这 种 条件，对问题二的定价模型进行相应的修改并且分析此类情形对最终任务的 完成 情况有什么影响。
两种因素综合考虑得到的，所以任务定价模型要将这两种因素综合考虑进去。任 务地距离市中心的距离和任务地周围会员数量都会影响任务的定价，所以可以得 出任务定价的基本式子：
P
P1
P 2
已知、 是为决定任务价格因素的参数，前面所得的 P1、P2都是根据自己
的参数所确定的定价，所以、 要满足+ =1，根据具体评优问题的实际，充
学海无 涯
图 3 任务完成分布图 因为这四个区域都是属于同一任务，所以四个区域任务的情况大致相同，表 现为任务完成规律大致相同，任务分布规律大致相同，所以四个区域的任务定价 规律也应该是大致相同，在此对广州市进行分析，得到的结果同样也应适用于其 他三个区域。 因此本文首先考虑广州区域，同理可得其余三个地区的情况，最后可以得到 四个区域的任务情况。 5.3 单个区域 APP 定价模型的建立 对数据进行筛选之后只考虑广州区域的任务分布如图 4 所示：
2006年全国大学生数学建模竞赛B题教学教材
以总体回归模型为例，只需增加年龄变量，分别 用一次与二次时间函数模型进行比较，可知疗法 1~3用一次模型较优，且一次项系数为负，即 CD4在减少，从数值看疗法3优于疗法2和1；疗 法4用二次模型较优，即CD4先增后减，
2）假设检验 做疗法有无显著性差异的两两比较： 用1个0-1变量构造两种疗法的统一模型，可 以用t检验作回归系数是否为零的假设检验。 结果是疗法1与2无显著性差异，而疗法1与3， 2与3，3与4均有显著性差异。
有现成的计算公式和软件确定参数
用回归分析方法做统计检验： 得到的模型有无显著意义，它的置信度多大，用 它作预测时准确程度如何。
简例
最小二乘拟合
x0123456789 y 1.04 1.22 1.38 1.59 1.80 1.99 2.21 2.39 2.65 2.83
z 0.28 0.61 2.19 2.56 2.49 1.17 3.17 1.29 2.11 3.27
1 2 36.4271 40
3.0445
2 4 47.8467 0
3.0681
2 4 47.8467 8
3.8918
2 4 47.8467 16
3.9703
2 4 47.8467 23
3.6109
2 4 47.8467 30.7143 3.3322
2 4 47.8467 39
3.0910
问题（1） 利用附件1的数据，预测继续治疗的效果, 或者确定最佳治疗终止时间。
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同 时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提 高人体免疫能力。
附件2 193A数据
1300多名病人按照4种疗法服药大约每隔8周测试的CD4浓度。
2）假设检验 做疗法有无显著性差异的两两比较： 用1个0-1变量构造两种疗法的统一模型，可 以用t检验作回归系数是否为零的假设检验。 结果是疗法1与2无显著性差异，而疗法1与3， 2与3，3与4均有显著性差异。
有现成的计算公式和软件确定参数
用回归分析方法做统计检验： 得到的模型有无显著意义，它的置信度多大，用 它作预测时准确程度如何。
简例
最小二乘拟合
x0123456789 y 1.04 1.22 1.38 1.59 1.80 1.99 2.21 2.39 2.65 2.83
z 0.28 0.61 2.19 2.56 2.49 1.17 3.17 1.29 2.11 3.27
1 2 36.4271 40
3.0445
2 4 47.8467 0
3.0681
2 4 47.8467 8
3.8918
2 4 47.8467 16
3.9703
2 4 47.8467 23
3.6109
2 4 47.8467 30.7143 3.3322
2 4 47.8467 39
3.0910
问题（1） 利用附件1的数据，预测继续治疗的效果, 或者确定最佳治疗终止时间。
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同 时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提 高人体免疫能力。
附件2 193A数据
1300多名病人按照4种疗法服药大约每隔8周测试的CD4浓度。
（整理）高教社杯全国大学生数学建模竞赛b题.
（整理）⾼教社杯全国⼤学⽣数学建模竞赛b题.车道被占⽤对城市道路通⾏能⼒的影响摘要车道被占⽤是指因交通事故、路边停车、占道施⼯等因素，导致车道或道路横断⾯通⾏能⼒在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度⼤、连续性强等特点，⼀条车道被占⽤，也可能降低路段所有车道的通⾏能⼒，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚⾄出现区域性拥堵。
对于问题⼀，本⽂提⾼结果的精准度，结合两种⽅法进⾏研究，且两种⽅法的结果⼗分吻合。
由于实际通⾏能⼒是建⽴在基本通⾏能⼒和可能通⾏能⼒之上的，所以在求解实际通⾏能⼒之前，需要算出基本通⾏能⼒和可能通⾏能⼒，针对问题⼀创建了⼀张流程图，并借助软件加以拟合。
对实际通⾏能⼒计算，得出实际通⾏能⼒的变化过程，根据GREENSHIELD K-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通⾏能⼒就越差，反之就会较好。
对于问题⼆，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流⽐例和右转车流⽐例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运⽤配对样本t检验的⽅法就是要先满⾜这⼀⽅法的两个前提条件，⾸先必须验证是否满⾜正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。
然后再进⾏配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量⽐例，更加可以看出存在显著性差异。
对于问题三，主要是对所推出来的回归⽅程的判断和分析因变量和各因⼦之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最⼩⼆乘法来判断所假设的这⼀模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。
再在排队长度和最⼩⼆乘法的基础之上，运⽤SPSS软件，在进⾏结果分析时得出实际通⾏能⼒对于排队长度没有影响，所以可以剔除，⽽事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关⽅程式。
对于问题四，题⽬中给出了事故发⽣点到上游路⼝的距离为140⽶，并且上游车流量为1500pcu/h，结合视频1中多次出现的120⽶这⼀个顶点，推算出120⽶内⼤概最⼤的堵塞车流量，然后按⽐例分配推算出140⽶的最⼤堵塞车流量，视频1中的可以通过加权平均来求出平均的实际通⾏能⼒，则事故持续时间就是要靠140⽶的最⼤堵塞车流量和平均实际通⾏能⼒来计算，最后得出事故持续时间为2.37min。
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建立模型 有以下形式的回归模型（一次
与二次模型比较，二次较优）：
1） 总体回归模型 用全部数据拟合一个模型，如
yij=b0+b1tij+b2tij2，tij，yij分别为第i病人第j次测量的
时间和CD4（或HIV），估计b0, b1, b2
对CD4，b2<0, b1>0, t=-b1/2b2 达到最大
3.0445
1 2 36.4271 15.5714 2.7726
1 2 36.4271 23.5714 2.8332
1 2 36.4271 32.5714 3.2189
1 2 36.4271 40
3.0445
2 4 47.8467 0
3.0681
2 4 47.8467 8
3.8918
2 4 47.8467 16
(3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价 格如下：600mg zid. 1.60美元，400mg did. 0.85美元，2.25 mg zal. 1.85美元，400 mg nev. 1.20美元。如果病人需要考 虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止） 有什么改变。
3.9703
2 4 47.8467 23
3.6109
2 4 47.8467 30.7143 3.3322
2 4 2020/12/10
47.8467
39
3.0910
6
问题（1） 利用附件1的数据，预测继续治疗的效果, 或者确定最佳治疗终止时间。
分析数据 如随机取20个病人，画出他们CD4和
HIV浓度随时间变化的图形（折线），
2020/12/10
4
附件1 ACTG320数据
同时服用3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度。
第1列是病人编号，第2列是测试CD4的时刻（周），第3列是测得
的CD4（乘以0.2个/ml），第4列是测试HIV的时刻（周），第5列
是测得的HIV（单位不详）。
PtID CD4Date CD4Count RNADate VLoad
700
6.5
600
6
CD4
5.5
HIV
500
5
400
4.5
4
300 3.5
200
3
2.5
100 2
0
1.5
0
10
20
30
40
50600ຫໍສະໝຸດ 102030
40
50
CD4大致有先增后减的趋势，HIV有先减后增 的趋势，启示应建立时间的二次函数模型
若先用一次模型，应与二次模型做统计分析比较
2020/12/10
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对HIV，b2>0, b1<0, t=-b1/2b2 达到最小
平均地应在25~30（周）结束治疗。
2020/12/10
8
2) 个人回归模型
用每个病人的数据拟合一个模型，如yij=b0i+b1itij+b2itij2， 计算b0i ,b1i ,b2i的均值和均方差，用均值可得CD4的最大 点和HIV的最小点。
1300多名病人按照4种疗法服药大约每隔8周测试的CD4浓度。
第1列是病人编号，第2列是4种疗法的代码：
第3列是病人年龄，第4列是测试CD4的时刻（周），第5列是测
得的CD4，取值log(CD4+1).
ID 疗法 年龄
时间 Log(CD4 count+1)
1 2 36.4271 0 3.1355
1 2 36.4271 7.5714
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数 据。 ACTG320（见附件1）是同时服用zid., lam., ind. 3种药 物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血 液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分 为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试 的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种 疗法的日用药分别为：600mg zid.或400mg did.，这两种药按 月轮换使用；600 mg zid.加2.25 mg zal.；600 mg zid.加400 mg did.；600 mg zid.加400 mg did.，再加400 mg nev.。
可对CD4统计b2i<0, b1i>0（存在正最大点）及b2i>0 （不存在最大点）的频率，分别作为及时结束治 疗与继续治疗的概率；也可用它们的均值和均方 差在确定分布下计算这些概率。
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3) 纵向数据回归模型
将模型 yij=b0i+b1itij+b2itij2 的系数分解:
bki=bk+ik（k=0,1,2），设ik服从零均值正
23424
0 178
0
5.5
23424
4 228
4
3.9
23424
8 126
8
4.7
23424
25 171
25
4
23424
40
99
40
5
23425
0
14
0
5.3
23425
4
62
4
2.4
23425
9 110
9
3.7
23425
23 122
23
2.6
23425
40 320
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5
附件2 193A数据
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同 时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提 高人体免疫能力。
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迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一 些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国 家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。
2006年B题
艾滋病疗法的评价 及疗效的预测
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艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现 以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简 称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体 丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫 系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被 HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导 致AIDS发作。
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请你完成以下问题： （1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定
最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果 认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。
（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4 为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最 佳治疗终止时间。